Progetto curve coniche

CONICHE CHE GIOCO
Progetto di Laura Canepa
BREVE DESCRIZIONE
Diverse attività per conoscere e riconoscere le curve
coniche
DURATA
15/20 minuti
TARGET
Tutti
MOTIVAZIONE
Proporre argomenti matematici svolti o che si svolgeranno a scuola, in modo
divulgativo, per ancorare le conoscenze scolastiche a motivazioni applicative
dello studio.
I riferimenti a opere artistiche, realizzazioni meccaniche, fisiche, architettoniche
della matematica stimolano l’interesse, attraggono e coinvolgono.
Se guardare un fuoco d’artificio, un’aiuola, uno zampillo d’acqua servirà a
suscitare “ricordi matematici”, non ci sarà più scollamento fra oggetti esterni e la
matematica scolastica, riconosciuta come conoscenza propria e personale.
Il gusto della scoperta apre la porta alla curiosità.
CONTENUTI
Sezioni coniche, riconoscimento di curve matematiche nella realtà.
ALLESTIMENTO E MATERIALI
Piano di un tavolo su cui sono presenti:
un cono di legno,
un quadrato plexiglas o cartoncino per simulare taglio cono
una torcia,
un pannello con le coniche, su tavolo o su parete
un cartoncino per evidenziare andamento coniche sul pannello
un mazzo di carte 20+20 formato A7,
un ulteriore mazzo di 20 carte formato A6.
MODALITÀ
ATTIVITÀ
DI
SVOLGIMENTO
DELLE
Prima attività.
Dato un cono di legno, si simula di tagliarlo con
un piano (il cono ha già i tagli opportuni). Si
ottengono sezioni piane il cui contorno è
diverso a seconda dell’inclinazione del piano.
Si evidenziano le linee ellisse, cerchio, parabola, iperbole che saranno già
tracciate a colori sul bordo.
Prima di ogni “taglio” successivo il cono viene rimontato.
L’animatore pone domande per stimolare l’attenzione dei visitatori a individuare
l’inclinazione del piano per ottenere le diverse curve.
Seconda attività.
L’animatore con una torcia illumina una parete e inclina adeguatamente la
torcia. Si ottengono diversi coni di luce. L’animatore chiede quali forme assume
il fascio di luce (quali coniche proiettiamo sul muro?).
Prima la torcia è perpendicolare alla parete (cerchio), poi inclinando sempre di
più si ottengono ellisse, parabola, infine tenendo la torcia parallela alla parete si
ottiene l’iperbole. Si chiede ai visitatori quali siano il piano e il cono in questo
caso (conica = intersezione fra cono di luce e piano della parete).
Terza attività.
Far notare la differenza fra l’andamento delle linee ponendo un righello su un
disegno che le riproduce (necessario per riconoscerle nel gioco successivo: la
parabola apre verso l’infinito, l’iperbole ha asintoti, il semicerchio arriva
perpendicolare al righello.)
Quarta attività.
Si gioca a “Elimina le curve”,variante del Memory: un mazzo di carte a 2 dorsi
diversi, che contiene per una metà (20 carte) fotografie di oggetti definiti dalle
curve in esame ( ruote, fontane, torri, ecc.) e per l’altra metà immagini delle
curve corrispondenti. L’animatore aiuta ad individuare la curva presente nella
foto e si girano le carte a coppie fino a trovare l’associazione esatta con la linee
presenti nelle fotografie.
Si puo’giocare con due squadre che si sfidino per ottenere il maggior numero di
coppie di carte.
Per i piu piccoli si possono fare due disposizioni separate: a sinistra le 20 foto e
a destra le 20 curve.
Quando i visitatori associano due carte giuste, l’animatore mostra una terza
carta grande con le due immagini sovrapposte e, eventualmente, commenta,
sottolineando che la sola forma della curva determina la proprietà di riflessione,
stabilità, ecc.
Ad esempio dopo aver accoppiato una carta con bicicletta e una carta con un
cerchio, l’animatore mostra una terza carta con la ruota e una circonferenza
colorata sopra la ruota.
Oppure dopo aver accoppiato una torre di raffreddamento per soffioni boraciferi
(centrale geotermica di Larderello-Toscana) con l’iperbole, spiega che la
superficie iperboloide offre la forza per alte torri, permette l’evaporazione di
un’ampia superficie di liquido nella parte bassa e un’ampia dispersione del
vapore nella parte alta.
CARTE (associazioni e commenti per animatore)
MAZZO 1
MAZZO 2
MAZZO 3
Foto
linea
Terza Carta
COMMENTO
Torta
Ruota, invenzione fondamentale
nella storia dell’umanità
Giostra ruota panoramica Vienna
Segnale stradale
CD - DVD
Arancia sezione circolare
Orologio Big Ben
Londra
Colosseo
Roma
Aiuola Prato della valle-Padova.
Per disegnare l’ellisse, il metodo
più semplice è il metodo del
“giardiniere”
Il sistema solare
Orbite ellittiche dei pianeti attorno
al Sole
Galassia ellittica
Andromeda
Lancio di un grave, segue una
traiettoria parabolica
Lancio di un grave, segue una
traiettoria parabolica
Lancio di un grave, segue una
traiettoria parabolica
Lancio di un grave, segue una
traiettoria parabolica
In un paraboloide, superficie di
rotazione della parabola, i raggi
riflessi dalla superficie convergono
tutti in un punto, il fuoco. Nella
parabola satellitare i segnali
convergono nel ricevitore.
In un paraboloide, superficie di
rotazione della parabola, i raggi
emessi da un punto detto fuoco
vengono riflessi dalla superficie in
modo parallelo all’asse. Nel fuoco è
posta la lampadina del faro.
Torri di raffreddamento per soffioni
boraciferi (centrale geotermica di
Larderello-Toscana)
La superficie iperboloide permette
l’evaporazione di un’ampia superficie di
liquido nella parte bassa e un’ampia
dispersione del vapore nella parte alta.
Cina - Canton Tower, torre per
trasmissioni televisive inaugurata il 30
settembre 2010. Struttura dove la
geometria conferisce la forza necessaria
e la stabilità per sostenere un oggetto
lontano da terra
Faretto accanto ad una parete.
La luce produce la forma di una
iperbole
CARTE DI RISERVA PER EVENTUALI SOSTITUZIONI
MAZZO 1
MAZZO 2
MAZZO 3
Foto
linea
Terza Carta
COMMENTO
Giostra
Limoni
Ruota camion
Anfiteatro di Pozzuoli
Icona della selezione ellittica nella barra
degli strumenti
Biliardo ellittico: colpendo una pallina
posta in uno dei due fuochi e facendola
rimbalzare sulle pareti essa finisce nella
buca posta nell’altro fuoco.
Laura Canepa