Tabella degli Integrali
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Tabella degli Integrali
Alex Gotev – Dispense di Analisi 1 Tabella degli integrali ∫ f x integrale F x primitiva 2 ∫ f x F x integrale primitiva ∫ x dx x c 2 ∫ ±1 dx 1−x 2 ±arcsin x c {∓arccos x c ∫ a dx ax c ∫ 1 dx x 2−1 log ∣x x 2−1∣ c ∫ a x dx a c log a ∫ 1x dx x 1 ∣ 2 ∣ log x 1 c 2 ∫ x n dx x ∫ x 21 dx a 1 a⋅x n1 c n1 n ∫ a⋅x dx 1 ∫ x dx ∫ ax 2 dx 1 − n−1 c x n−1 1 1 x log c 2 1− x ∣ ∣ { 1 dx 1x 2 ∫ a− x c log a 1 x arctan c a a a0 ∫ 1−x 2 dx log ∣x∣c 1 1 − arcSh x c log x 1x 2 c ∫ x dx 2x c ∫ sin x dx −cos x c ∫ sin 2 x dx 1 x−sin x cos x c 2 ∫ cos x dx sin x c ∫ cos 2 x dx 1 xsin x cos x c 2 ∫ tan x dx −logcos x c ∫ tan x dx ∫ arcsin x dx 1−x 2 x arcsin x ∫ arccos x dx x arccos x− 1− x c c 2 ∫ e ±k x dx ± ∫ 1tan 2 x dx ∫ 12 dx = ∫ 1ctg 2 x dx ∫ 12 dx = e ±k x k c ∫ 1 dx x ±a2 2 ∫ x 2±a 2 dx 2x dx x 1 2 −k x − ∫ sin x dx Ch x c ∫ a 2− x 2 dx ∣ 2x∣ c = ∫ 1−Th x dx ∫ 1 dx 2 x a 2 c log tan 2 log x 21 c k log tan 1 ∫ Ch2 x dx e ∣ x2 4 ∣ c 1 1 ∫ 2 x 2 2 a x ±a ± 2 log x x 2±a 2 c 2 1 −ctg x c Sh xc log ∣x x±a2∣ c ∫ e k x dx ∫ cos x dx sin x ∫ Ch x dx log sin x c tan x c cos x ∫ Sh x dx 1 1 2 x a arcsin x a 2 −x 2 c 2 a Th x c c 1 x arctan c a a Alex Gotev – Dispense di Analisi 1 Proprietà ∫ k⋅ f x dx ∫ f x g x ... f n x dx ∫ f x dx = 1 f x dx = a = a∫ = k⋅∫ f x dx ∫ f x dx ∫ g x dx 1 a f x dx = a∫ a ∫a ... f n x dx f x dx a∈R Integrali indefiniti riconducibili ad elementari ∫ f x ∫ F x integrale primitiva f n x⋅ f ' x dx f n1 x c n1 f ' x dx f x log ∣ f x∣ c ∫ ∫ f ' x ⋅cos f x dx ∫ f ' x ⋅sin f x dx ∫ e f x f ' x dx −cos f x c ∫ a f x f ' x dx a f x c ln a ∫ f ' x 1− f 2 x sin f x c e f x c { arcsin f x c −arccos f x c dx f ' x ∫ 1 f 2 x dx arctan f x c Integrale definito b ∫ f x dx b = F b − F a = [ F x ] a a dove F è la primitiva di f(x) Integrazione per parti ∫ f x g ' x dx = f x g x −∫ f ' x g x dx f(x) va derivata e g'(x) va integrata Integrale indefinito b Integrale definito b ∫ f x g ' x dx = [ f b ⋅ g b − f a ⋅ g a ] − a P x ⋅e x a Si integrano per parti funzioni del tipo: P x ⋅sin x P x cos x e x⋅sin x e x⋅cos x dove P(x) è un polinomio Integrazione per sostituzione Integrale indefinito Integrale definito ∫ f ' x g x dx ∫ f h x h ' x dx = ∫ f y dy y=h x b ∫ f h x h ' x dx a h b = ∫ h a f y dy