Controllo statistico di qualità offline

24/01/2013
Progettazione del processo
produttivo
Il miglioramento della qualità e della produttività ha maggiore efficacia quando è
parte integrante del processo di realizzazione del prodotto. In particolare l’uso del cosiddetto DOE (design of experiments) in uno stadio antecedente allo sviluppo di tutto il ciclo in fase di progettazione di un nuovo prodotto, o del miglioramento di un processo esistente, è talvolta la chiave del successo su tutta la produzione successiva.
La progettazione di un esperimento consiste nell’eseguire una serie di test in cui vengono
fatte modifiche sostanziali a quelle variabili (dette di controllo) che si pensa influenzino il
processo, con l’obbiettivo di individuare e identificare le corrispondenti risposte che
queste variazioni comportano sul processo.
• determinare quali variabili influenzano maggiormente
la risposta;
• determinare quali variabili influenzano maggiormente
la risposta media;
• determinare quali variabili influenzano maggiormente
la variabilità della risposta;
• determinare come fare a ridurre l’effetto dei fattori
Incontrollabili.
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24/01/2013
IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA’ (on line) è un metodo
statistico passivo. Il DOE è un metodo statistico attivo.
Esempio: un ingegnere ha applicato il CSQ al processo che prevede la
saldatura di componenti elettronici su dei circuiti stampati.
Attraverso una u-carta ha stabilito che il flusso del processo di saldatura
è in controllo statistico, con un numero medio di errori per circuito pari
all’1%. Ritiene però che questa percentuale sia troppo alta (poiché un
circuito stampato necessita in media di 2000 saldature).
Il processo ha varie variabili che possono essere controllate come:
la temperatura della saldatrice, la temperatura del preriscaldamento,
la velocità del nastro trasportatore, il tipo di flusso, il coefficiente di
gravità specifico, etc.
Il processo ha anche una serie di variabili che non sono facilmente controllabili: lo spessore del circuito stampato, il tipo di componente usato
sul circuito, l’operatore.
In tal caso un piano degli esperimenti dovrebbe evidenziare la grandezza e la direzione degli effetti di questi fattori.
Esperimenti fattoriali
VANTAGGI: Riduzione dei costi
Strategia del Taguchi
SVANTAGGI: confounding factors
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A
-1
1
1
-1
B
-1
-1
1
1
C
-1
1
-3,-1 -1;0
0;1 1;3
2;3 6;5
-1,0 1;1
Se si è appurata la mancanza di interazioni, è possibile
proseguire (o ripetere) la sperimentazione usando i piani ortogonali.
…quindi si vuole ripetere la sperimentazione
ma con un numero inferiore di combinazioni!
Dal punto di vista geometrico….
Attenzione, perché si perdono tutte le
Informazioni sulle interazioni!!!
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Si può anche fare l’operazione inversa.
Ossia supponiamo di aver costruito il piano sperimentale per i fattori A e B, e di aver appurato
la mancanza di interazione
A
-1
1
1
-1
B
-1
-1
1
1
Per aggiungere un terzo fattore C, possiamo procedere con la regola del prodotto:
A
-1
1
1
-1
B
-1
-1
1
1
C
-1*-1
1*-1
1*1
-1*1
Piano sperimentale 2^3 ridotto a metà.
Ovviamente per completare il piano basta aggiungere la colonna che manca.
Confounding factors
A
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
B
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
C
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
A
-1
-1
+1
+1
B
-1
+1
-1
+1
C
-1
+1
+1
-1
AB
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
AB
+1
-1
-1
+1
AC
+1
-1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
AC
+1
-1
+1
-1
BC
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
1
BC
+1
+1
-1
-1
ABC
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
1
ABC
-1
-1
-1
-1
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Esempio Scopo dell’esperimento: trovare le migliori condizioni
per la saldatura elettrica di due lastre di ferro.
A: marca del saldatore (Ij100,B17)
B: corrente elettrica (100A, 50A)
C: metodo di manipolazione (intrecciato, singolo)
D: condizioni di preriscaldamento (pre-riscaldato, non pre-riscaldato)
Efficacia meccanica delle parti saldate, misurata con la forza (kg/mm^2)
A
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
B
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
AB
-1
-1
+1
+1
+1
+1
-1
-1
C
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
AC
-1
+1
-1
+1
+1
-1
+1
-1
BC
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
>> x=[15, 20, 4, 9, 25, 29, 10, 8];
>> A=[-1 -1 -1 -1 1 1 1 1];
>> B=[-1 -1 1 1 -1 -1 1 1];
>> C=[-1 1 -1 1 -1 1 -1 1];
>> group={A,B,C};
>> [p, tab, stats]=anovan(x,group,'full’)')
D
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
Valori di
Y
15
20
4
9
25
29
10
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Pooling error:
somma devianze
inferiori al 4 o 5%
IN MATLAB
Non ci sono repliche
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A
B
C
D
AB
AC
BC
Totale
SS
72
420,5
18
4,5
24,5
8
4,50
552
Errore
35,00
%SS
13,04%
76,18%
3,26%
0,82%
4,44%
1,45%
0,82%
DF
1
1
1
1
1
1
1
Stat test P-value
8,228571 0,0456
48,05714 0,0023
2,8
0,1696
4
• ad esempio 3,26% proviene da 18/552 (% variabilità di C rispetto a
variabilità totale)
• l’errore corrisponde alla somma delle variabilità in rosso (inferiori
a 4 o 5%)
• ad esempio 8,22 proviene da 72/(35/4) (distribuzione di Fisher)
>> 1-fcdf(8.22,1,4), ans =
0.0456
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ROBUST DESIGN
(PROGETTAZIONE ROBUSTA)
PROGETTAZIONE ROBUSTA
ZERO DIFETTI
All’interno dei limiti
di specifica
Quando una caratteristica di qualità devia dal valore obiettivo, provoca una perdita; in altre
parole è l’antitesi di qualità. Qualità vuol dire semplicemente nessuna variabilità o
variazioni molto piccole dal valore obiettivo.
La perdita è possibile rappresentarla in termini di una relazione matematica mediante
l’utilizzo dello sviluppo in serie di Taylor con punto iniziale x0:
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L’equazione così ottenuta è l ’equazione di una parabola
Si può pensare alla prestazione effettiva x come ad una v.a.
X = µ + Z , dove Z ≈ N (0, σ 2 )
monitorato con il CSQ
Monitorato con la progettazione robusta
L’approccio del Taguchi parte con l’individuazione dei fattori di controllo che hanno più
influenza sulla varianza e dopo con quelli che influenzano la media della risposta .
Tale individuazione viene effettuata usando una funzione che è legata alla funzione perdita.
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Per la misura del rumore sono stati proposti molti indici, fra i quali Taguchi preferisce
quelli denominati “Signal to noise ratios” ovvero rapporti segnali/rumore.
x0 ≠ 0 ⇒
massimo di S/N=10log10 ( x 2 / S 2 )
Normal is better
Lower is better
Riduzione impurità oppure emissioni nocive
higher is better
Capacità di accelerazione, resistenza di una biella
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Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla
media della prestazione. Questi fattori prendono il nome di LEVELING FACTORS
Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla
variabilità della prestazione. Questi fattori prendono il nome di SCALING FACTORS
Nella scelta dei parametri, è molto importante identificare e dividere i fattori di controllo
da quelli di disturbo (o incontrollabili), perché vanno trattati in modo diverso anche se tale
divisione è spesso soggettiva e legata alla conoscenza del fenomeno
In particolare Taguchi si concentra sulla riduzione di variabilità generata dai fattori non
controllabili che chiama fattori di rumore. Il rumore, o disturbo, può essere esterno o
interno. Le sorgenti esterne di disturbo (outer noise) sono le deviazioni delle condizioni
ambientali, quelli interne (inner noise) sono le deviazioni delle caratteristiche dei loro
valori nominali dovute alle imperfezioni di lavorazione o al loro deterioramento.
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L’altro contributo dato dal Taguchi è nell’ambito della sperimentazione fattoriale.
USO DI PIANI ORTOGONALI RIDOTTI
L’approccio classico prevede l’uso di due piani fattoriali. Uno per i fattori controllabili
e l’altro per i fattori non controllabili. Se ipotizziamo due livelli per i fattori , si tratta
di due piani 2^2. Bisognerebbe studiarli separatamente.
Il Taguchi propone di considerare i fattori assieme. Bisognerebbe costruire un piano
2^4.
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A
-1
1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
1
1
1
B
-1
-1
1
-1
-1
1
-1
-1
-1
1
1
1
1
-1
1
1
C
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
1
-1
1
D
-1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
1
1
1
-1
Se dovessimo operare un taglio a metà
la scelta dovrebbe seguire la regola del
prodotto
E invece viene usato un piano sperimentale incrociato
Matrice interna: ogni riga rappresenta
una prova sperimentale – fattori di
controllo – (effetti fissi)
Matrice esterna: relativa ai fattori di
disturbo (spesso frazionata) – effetti
casuali
Prodotto diretto tra matrici: 4 combinazioni per 2 replicazioni (esterna)
2 replicazioni per 2 fattori di disturbo.
Esempio
Si vuole sviluppare il progetto di un giocattolo, un aereo di carta, la cui prestazione è la
lunghezza di volo in metri misurando la distanza tra il punto in cui si lancia e il punto in
cui si ferma al suolo dalla sua punta anteriore. Vengono utilizzati 4 lanciatori che operano
in maniera standard (l’altra mano tiene il gomito fermo ed aderente al busto). Gli
esperimenti si svolgono in un locale ampio, senza correnti d’aria e con pavimentazione
liscia ed uniforme.
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Se si volesse utilizzare l’ANOVA, avremmo avuto la necessità di realizzare un piano sperimentale 3^4 = 81 aerei con un complessivo di 81*4=244 prove.
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ESERCIZIO
Descrivere il piano fattoriale completo,
adottato per le prove delle batterie, seguendo il seguente ordine: fissato il livello +1 per A e il livello +1 per B, far
variare i livelli di C (da +1 a -1); fissato il
livello +1 per A e il livello -1 per B, far
variare i livelli di C; ripetere i due passi
precedenti fissando il livello -1 per A.
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Le batterie ad alto costo confermano
la loro durata superiore.
Per queste il migliore trattamento è T4.
Per quelle a basso costo il migliore
trattamento è il T7.
(c) Effettuare una analisi delle interazioni (sia grafica che numerica).
A
1
B
1
C
1
Conv
abc
1
536
2
542
3
464
4
565
5
314
Somma
2421
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
ab
ac
a
bc
bc
c
(1)
516
487
683
106
55
118
65
517
475
608
99
58
103
63
423
346
529
86
77
103
76
515
507
704
61
102
95
104
531
558
635
100
84
80
89
2502
2373
3159
452
376
499
397
a + ab + ac + abc (1) + b + c + bc
−
= 436.55
4n
4n
b + ab + bc + abc (1) + a + c + ac
effB =
−
= −33.85
a + b + c + abc
4n
4n
effABC =
c + ac + bc + abc (1) + a + b + ab
4n
effC =
−
= −34.45
4n
4n
effA =
effAB =
(1) + c + ab + abc a + b + bc + ac
−
= −27.05
4n
4n
effAC =
(1) + b + ac + abc a + c + bc + ab
−
= −52.25
4n
4n
effBC =
−
(1) + ac + bc + ab
= 36.55
4n
(1) + a + bc + abc b + c + ac + ab
−
= 33.95
4n
4n
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INTERAZIONE A DUE FATTORI
Interazione AB
A
1
1
-1
-1
B
1
-1
1
-1
600
+1
-1
492,3
553,2
82,8
89,6
A
1
1
-1
-1
500
400
300
C
1
-1
1
-1
479,4
566,1
95,1
77,3
200
100
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Interazione AC
600
+1
-1
Interazione BC
360
+1
-1
350
500
340
400
B
1
1
-1
-1
330
320
310
300
290
280
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
C
1
-1
1
-1
287,3
287,8
287,2
355,6
300
200
100
0
-1
1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
INTERAZIONE TRA FATTORI
Effettuando l’Anova a 3
fattori dovremmo trovare
che le interazioni sono significative
800
600
400
200
-1
0
-1
-0.5
-0.5
0
0
0.5
0.5
1
1
E infatti…
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