Testo e soluzione

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2007/2008
Appello del 12 settembre 2008
1) Una nave pirata è ormeggiata a L = 500 m da un forte costruito su un’isola, a livello del mare. Il
forte è difeso da un cannone inclinato di θ = 30° rispetto all’orizzontale. Determinare:
a) il modulo della velocità con cui il cannone deve sparare il proiettile, in modo da colpire la nave
pirata;
b) il tempo di volo del proiettile.
2) Un oggetto è appeso al soffitto mediante una fune la cui tensione è, all’equilibrio, 5N. La tensione
della fune quando lo stesso oggetto viene totalmente immerso in acqua, risulta, all’equilibrio, 4 N.
Si determini:
a) il Peso dell’oggetto e la Spinta Archimedea esercitata dall’acqua.
b) La densità dell’oggetto e il suo volume.
3) Una mole di un gas ideale monoatomico compie le seguenti trasformazioni:
A → B: espansione in cui la pressione decresce linearmente da pA = 8 10 5 N/ m 2 a pB = 6 10 5 N/ m 2
al crescere del volume da VA = 1 dm 3 a VB = 2 dm3
B → C: espansione isotermica fino al volume VC = 3 dm3
a) Si disegnino nel piano (p,V) le trasformazioni termodinamiche e si calcoli il Lavoro totale compiuto
dal gas da A a C
b) Si calcolino la variazione di energia interna e il calore scambiato dal gas da A a C, specificando se il
calore sia assorbito o ceduto.
(N.B. R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol)
4) Una particella A con carica positiva Q = 3.2 10-19 C è fissata in un punto O. Una seconda particella
B, con carica negativa q = -1.6 10-19 C e massa m = 9.11 10-31 kg, si muove in modo uniforme lungo
una circonferenza di raggio R = 0.5 10-8 cm , che ha centro in O. Si determini :
a) Il modulo della velocità della carica negativa B
b) L’energia totale del sistema delle due cariche.
(N.B. ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 )
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN),
www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
Soluzione Esercizio 1
a) La palla di cannone segue una traiettoria parabolica, secondo le equazioni:
ove le componenti iniziali della velocità sono:
Per ricavare v0 si utilizzano le equazioni del moto con y = y0:
da cui si ottiene:
b) Il tempo di volo del proiettile si ricava dalla equazione di moto in x:
Soluzione Esercizio 2
a) L’oggetto appeso al soffitto mediante la fune è soggetto alla forza peso e alla tensione della
fune che, all’equilibrio, risultano uguali in modulo . Il peso dell’oggetto è pertanto 5 N.
Quando l’oggetto viene totalmente immerso in acqua è soggetto anche alla spinta di Archimede ,
che ha verso concorde con quello della tensione della fune ed opposto a quello della forza peso . Si
ha pertanto :
T + S - P = 0 , dove T, S e P sono rispettivamente i moduli della tensione della fune , della spinta
di Archimede e della forza peso. Si ricava quindi S = 1 N
b) La Spinta di Archimede è uguale al peso del volume di acqua spostato, che in questo caso è
uguale al volume dell’oggetto. E’ pertanto :
S= dacqua V g,
dove dacqua è la densità dell’acqua (103 kg / m3 ); V è il volume dell’oggetto e g è l’ accelerazione
di gravità. Si ricava pertanto V = S/ dacqua g ≅ 10-4 m 3 .
La densità d dell’oggetto si ricava dalla P = d V g e risulta 5 103 kg/m3 .
Soluzione Esercizio 3
a) Il grafico delle trasformazioni AB-BC nel diagramma (p,V) è il seguente :
Il Lavoro totale L = LAB + LBC
LAB = ½ (pA + pB ) (VB – VA)
LBC = nR TC ln ( VC / VB ) dove TC = pC VC / nR = pBVB / nR ( la trasformazione BC è isoterma) .
Sostituendo i valori numerici si ricava :
LAB = 700 J
TC = 144.4 K
LBC = 486 J ed L = 1186 J
b) La variazione di energia interna ΔE AC è:
ΔE AC = n cV ( TC – TA )
dove TA = pA VA / nR e cV = 3R/2
Sostituendo i valori numerici si ottiene :
TA = 96.3 K e ΔE AC = 599.6 J
Dal primo principio della termodinamica si ha :
ΔE = Q - L e pertanto Q = L+ ΔE
Q = 1786 J.
Q è positivo, pertanto il calore è assorbito dal gas.
Soluzione Esercizio 4
a) Nel moto circolare l'accelerazione centripeta ha la seguente espressione:
e la corrispondente forza che agisce sulla particella q è data da:
da cui si ricava il modulo della velocità:
a) L’energia totale del sistema è la somma dell’energia potenziale elettrostatica e dell’energia cinetica:
ove Q e q sono intese in modulo.