problemi sul campo elettrostatico

PROBLEMI SUL CAMPO
ELETTROSTATICO
1) Una sfera è stata elettrizzata per strofino e ha assunto la carica di + 10 µC. Quanti elettroni
ha perduto?
2) Due cariche rispettivamente di +4 µC e -3 µC si trovano nel vuoto a 2 m di distanza. Con
quale forza si attraggono?
3) Un campo elettrico è dovuto alla carica Q = + 0,02 C. Calcola:
• L’intensità del vettore campo elettrico nel punto A a 5 m di distanza da Q.
• L’intensità, la direzione ed il verso della forza che subirebbe una carica di 3 µC
messa a 3 m di distanza da Q
• Quanto vale il campo elettrico in A se, oltre alla carica Q, si trova, sulla linea di forza
passante per A, a 2 m di distanza da Q un’altra carica Q´ di +12 µC
4) In un punto P il campo elettrico creato da una carica di 6 · 10-8C vale 60 N/C. Qual è la
distanza dal punto P dalla carica che genera il campo ?
5) In un punto a 3 m da una carica Q = 0,2 C, è posta una carica q=3 · µC. Calcola:
• L’intensità del vettore campo elettrico in quel punto del campo
• Il potenziale in quel punto del campo
• L’energia potenziale elettrostatico del sistema formato dalle due cariche
6) Calcola l’energia del sistema formato da due cariche elettriche puntiformi, una di + 8 µC,
l’altra di - 4 µC che si trovano nel vuoto alla distanza di 6 cm.
7) All’interno di un nucleo di un certo elemento chimico, la forza di repulsione tra due
protoni vale circa 4,2 N. A che distanza l’uno dall’altro si trovano i due protoni all’interno
del nucleo ? (carica del protone = + 1,6 · 10-19 C).
8) Due cariche elettriche puntiformi, rispettivamente di +8 µC e -20 µC si attirano nel vuoto
con una forza di intensità pari a 20 N. Calcola:
• La distanza tra le due cariche elettriche
• Il valore che assumerebbe la forza dimezzando la distanza
• Il valore che assumerebbe la forza raddoppiando la distanza
9) Una carica Q = 3 10-4 C crea intorno a sè un campo elettrico. Calcola:
• Il potenziale del campo in un punto che si trova a 2 m di distanza da Q
• La forza che agirebbe su un protone che si trovasse in quel punto (carica del protone
= + 1,6 · 10-19 C).
Campo elettrostatico
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SOLUZIONI
1) Una sfera è stata elettrizzata per strofino e ha assunto la carica di + 10 µC. Quanti elettroni
ha perduto?
DATI
Q = 10 µC
Carica dell’elettrone Qe = 1,6 · 10-19 C
SOLUZIONE
n=
10 ⋅ 10−6 C
= 6,25 10
1,6 ⋅ 10−19 C
13
elettroni
2) Due cariche rispettivamente di +4 µC e -3 µC si trovano nel vuoto a 2 m di distanza. Con
quale forza si attraggono?
DATI
Q1 = +4 µC
Q2 = - 3 µC
R=2m
K = 9 · 109
N ⋅ m2
C2
SOLUZIONE
F=k·
Q1 ⋅ Q 2
R
2
Campo elettrostatico
= 9 · 109· 4· 10-6(- 3· 10-6) ·
1
22
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= - 27 ·10-3 = - 0,027 N
3) Un campo elettrico è dovuto alla carica Q = + 0,02 C. Calcola:
• L’intensità del vettore campo elettrico nel punto A a 5 m di distanza da Q.
• L’intensità, la direzione ed il verso della forza che subirebbe una carica di 3 µC messa a 3 m
di distanza da Q
• Quanto vale il campo elettrico in A se, oltre alla carica Q, si trova, sulla linea di forza
passante per A, a 2 m di distanza da Q un’altra carica Q´ di +12 µC
DATI
Q = + 0,02 C
RA = 5 m
q = 3 µC
distanza tra le 2 cariche R = 3 m
Q´ = +12 µC
SOLUZIONE
F
kQ
9 ⋅ 109 ⋅ 2 ⋅ 10−2
= 2 =
= 7,2 · 106 N/C
q
25
R
EA =
F=k·
Q1 ⋅ Q 2
R2
=
9 ⋅ 109 ⋅ 2 ⋅ 10−2 ⋅ 3 ⋅ 10−6
= 60 N
9
Distanza tra A e Q´ = 3 m
9 ⋅ 109 ⋅ 1,2 ⋅ 10−5 ⋅
= 1,2 · 104 N/C
9
R2
I due campi hanno la stessa direzione e lo stesso verso, quindi l’intensità della somma è pari alla
somma dei moduli.
E´A=
k ⋅ Q´
=
Etotale = EA + E´A = ( 7,2 · 106 + 1,2 · 104) N/C = 7,212 · 106 N/C
4) In un punto P il campo elettrico creato da una carica di 6 · 10-8C vale 60 N/C. Qual è la
distanza dal punto P dalla carica che genera il campo ?
DATI
Q = 6 · 10-8C
E = 60 N/C
R=?
Campo elettrostatico
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SOLUZIONE
E=
kQ
R2
9 ⋅ 109 ⋅ 6 ⋅ 10−8
=
60
kQ
=
E
R=
9 =3m
5) In un punto a 3 m da una carica Q = 0,2 C, è posta una carica q=3 · µC. Calcola:
• L’intensità del vettore campo elettrico in quel punto del campo
• Il potenziale in quel punto del campo
• L’energia potenziale elettrostatico del sistema formato dalle due cariche
DATI
Q = 0,2 C
q=3 · µC
R=3m
SOLUZIONE
9 ⋅ 109 ⋅ 2 ⋅ 10−1
= 2 · 108 N/C
9
R2
V = E· R = 2 · 108· 3 = 6 · 108 V
E=
kQ
=
Uelettrostatica = q V = 3 · 10-6· 6 · 108 = 1800 J
6) Calcola l’energia del sistema formato da due cariche elettriche puntiformi, una di + 8 µC,
l’altra di - 4 µC che si trovano nel vuoto alla distanza di 6 cm.
DATI
Q1 = +8 µC = +8· 10-6 C
Q2 = - 4 µC = - 4· 10-6 C
R = 6 cm = 6 · 10-2m
K = 9 · 109
N ⋅ m2
C2
SOLUZIONE
Upotenziale = k ·
Q1 ⋅ Q 2
R
=
9 ⋅ 109 ⋅ 8 ⋅ 10−6 ⋅ (−4) ⋅ 10−6
= - 48 · 10-1 = - 4,8 J
6 ⋅ 10− 2
Il segno meno indica che le cariche si attraggono.
Campo elettrostatico
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7) All’interno di un nucleo di un certo elemento chimico, la forza di repulsione tra due protoni
vale circa 4,2 N. A che distanza l’uno dall’altro si trovano i due protoni all’interno del nucleo?
(carica del protone = + 1,6 · 10-19 C).
DATI
carica del protone = + 1,6 · 10-19 C
F = 4,2 N
R=?
SOLUZIONE
F=k·
R2
kQ
R=
=
Q1 ⋅ Q 2
1 ⋅
Q2
F
=
9 ⋅ 109 ⋅ 1,6 · 10 -19 ⋅ 1,6 · 10 -19
=
4,2
23,04 ⋅ 10−29 ⋅
4,2
54,86 · 10 -30 = 7,4·10-15 m
8) Due cariche elettriche puntiformi, rispettivamente di +8 µC e -20 µC si attirano nel vuoto
con una forza di intensità pari a 20 N. Calcola:
• La distanza tra le due cariche elettriche
• Il valore che assumerebbe la forza dimezzando la distanza
• Il valore che assumerebbe la forza raddoppiando la distanza
DATI
F = - 20 N
Q1 = +8 µC = +8· 10-6 C
Q2 = - 20 µC = - 20· 10-6 C
R=?
FR/2 = ?
F2R = ?
SOLUZIONE
F=k·
kQ
R=
1 ⋅
F
Q1 ⋅ Q 2
R2
Q2
=
27 cm
9 ⋅ 109 ⋅ 8 · 10 -6 ⋅ (-20) · 10 -6
=
− 20
72 · 10 -3 =
7,2 · 10 -2 = 2,7 · 10-1 m = 0,27 m =
R/2 = 13,5 cm = 13,5 · 10-2 m
2R = 54 cm = 54 · 10-2 m
Q1 ⋅ Q 2 9 ⋅ 109 ⋅ 8 ⋅ 10−6 ⋅ (−20) ⋅ 10−6
1140 ⋅ 10−3
FR/2= k ·
=
=
= - 79 N
( R / 2) 2
(13,5 ⋅ 10−2 ) 2
182,25 ⋅ 10− 4
Q1 ⋅ Q 2
9 ⋅ 109 ⋅ 8 ⋅ 10−6 ⋅ (−20) ⋅ 10−6
=
= - 4,9 N
F2R= k ·
(2 R)2
(54 ⋅ 10−2 ) 2
Campo elettrostatico
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9) Una carica Q = 3 10-4 C crea intorno a sè un campo elettrico. Calcola:
• Il potenziale del campo in un punto che si trova a 2 m di distanza da Q
• La forza che agirebbe su un protone che si trovasse in quel punto (carica del protone
= + 1,6 · 10-19 C).
DATI
carica del protone = + 1,6 · 10-19 C
Q = 3 · 10-4 C
R=2m
V=?
F=?
SOLUZIONI
V = E· R
9 ⋅ 109 ⋅ 3 ⋅ 10−4
= 6,75 · 105 V/m
2
4
R
V = 6,75 · 105 · 2 = 13,5 · 105 Volt
E=
kQ
F=k·
=
Q1 ⋅ Q 2
R2
=
9 ⋅ 109 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 ⋅ 3 ⋅ 10−4
= 1,08 · 10-13 N
2 2
Campo elettrostatico
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