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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
Proporzioni con il comporre e lo scomporre. Esercizi completi di soluzione guidata.
Arithmetic - Proportion Solved Exercises with properties
Soluzioni sia con i metodi delle proporzioni sia delle equazioni
1.
(4 − 𝑥): 𝑥 = 12 ∶ 4
[1]
soluzione
2.
(8 + 𝑥): 𝑥 = 5 ∶ 3
[12]
soluzione
3.
(3 + 𝑥) ∶ 𝑥 = 6 ∶ 4
[6]
soluzione
4.
(20 + 𝑥) ∶ 𝑥 = 5 ∶ 3
[21]
soluzione
5.
(45 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 8 ∶ 7
[30]
soluzione
6.
(4 + 𝑥) ∶ 𝑥 = 7 ∶ 5
[10]
soluzione
7.
(10 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 3 ∶ 2
[4]
soluzione
8.
(30 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 4 ∶ 6
[18]
soluzione
9.
(6-x) : x = 8 : 4
[2]
soluzione
10.
x : 18 = (15-x) : 27
[6]
soluzione
Soluzioni con i soli metodi delle proporzioni
11.
(24-x) : x = 8 : 4
[8]
12.
18 : x = 27 : (20-x)
[8]
13.
(35-x) : x = 4 : 3
[15]
14.
(8+x) : x = 5 : 3
[12]
15.
36  12  32  x   x
[8]
16.
36  12  32  x   x
[8]
17.
(18+x) : x = 14 : 8
[24]
18.
(14-x) : x = 5 : 9
[9]
19.
(14-x) : x = 27 : 15
[5]
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 2
20.
2 : x = 9 : (21+x)
[6]
21.
(36+x) : 12 = x : 3
[12]
22.
x : 3 = (68+x) : 20
[12]
23.
x : (12-x) = 4 : 2
[8]
24.
x : (12-x) = 2 : 4
[4]
25.
x : (56-x) = 18 : 10
[36]
26.
x : (16-x) = 3 : 5
[6]
27.
x : (12-x) = 4 : 12
[3]
28.
𝑥 ∶ (26 − x) = 2 ∶ 11
[4]
29.
𝑥 ∶ (21 + x) = 2 ∶ 9
[6]
30.
𝑥 ∶ (39 − x) = 5 ∶ 8
[15]
Soluzioni sia con i metodi delle proporzioni sia delle equazioni
31.
32.
2
( + 𝑥) ∶ 𝑥 = 16 ∶ 7
7
soluzione
5
3 7
( + 𝑥) ∶ 𝑥 = ∶
7
2 10
soluzione
[2/9]
[5/8]
Soluzioni con i metodi delle proporzioni
33.
34.
35.
36.
37.
38.
 19
 2 3
x :   x  :
 15
 3 5
soluzione
3 
1
5


  x  : x   5   : 1  
2   12 
6


soluzione
4
17 5
( − 𝑥) ∶ 𝑥 =
∶
3
24 8
soluzione
8 2
3

:  x :   x
21 3
8

soluzione
4  2
3


  x  : x   2   : 1  
3  5
2


soluzione
1 1 1 5 
 19

 11
  x : x   1  :    
4   4 7 28 
6

8
soluzione
[2/3]
[1/6]
[5/8]
[3/22]
[27/2]
[2]
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 3
39.
40.
41.
42.
  3  10 1    3  2 2  1   1

3        :      :     x  : x

  4  24 6    5  3 30  5   4
 4 4  1 7   5  12 8   6

 5  12   3  15  :  4   18  32    5  x  : x


 


 
 4 
5 
1  7 
 22
 5 1 2 
  x  :      x :   1   : 1    
 3
  2 4 16 
 7  12   12  11 
 3  7  7
7

  x  : x  1     :
4

 4  2  8
[3/13]
soluzione
[3/7]
soluzione
[16/3]
soluzione
[1/4]
soluzione
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4
Soluzioni
(𝟒 − 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟏𝟐 ∶ 𝟒
Proprietà comporre
(4 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (12 + 4) ∶ 4
4 ∶ 𝑥 = 16 ∶ 4
4∙4
=1
16
Verifica
𝑥 =
(4 - 1) : 1 = 12 : 4
3 : 1 = 12 : 4
Per la proprietà fondamentale
3 ∙ 4 = 1 ∙ 12
12 = 12
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
4−𝑥
12
∙𝑥 =
∙𝑥
𝑥
4
12
4−𝑥 =
𝑥
4
Primo principio di equivalenza
12
𝑥+𝑥
4
Proprietà simmetrica
4−𝑥+𝑥 =
12
𝑥+𝑥 =4
4
Secondo principio di equivalenza
16
4
4
𝑥∙
= 4∙
4
16
16
𝑥=1
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5
(𝟖 + 𝒙): 𝒙 = 𝟓 ∶ 𝟑
Proprietà scomporre
(8 + 𝑥 − 𝑥) ∶ 𝑥 = (5 − 3) ∶ 3
8∶ 𝑥 =2∶3
8∙3
= 4 ∙ 3 = 12
2
Verifica
𝑥 =
12 : (8+12) = 3 : 5
12 : 20 = 3 : 5
Per la proprietà fondamentale
12 ∙ 5 = 20 ∙ 3
60 = 60
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
8+𝑥
5
∙𝑥 = ∙𝑥
𝑥
3
5
8+𝑥 = 𝑥
3
Primo principio di equivalenza
5
8+𝑥−𝑥 = 𝑥−𝑥
3
Proprietà simmetrica
5
𝑥−𝑥 = 8
3
Secondo principio di equivalenza
2 3
3
𝑥∙ =8∙
3 2
2
𝑥 = 4 ∙ 3 = 12
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6
(𝟑 + 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟔 ∶ 𝟒
Proprietà scomporre
(3 + 𝑥 − 𝑥) ∶ 𝑥 = (6 − 4) ∶ 4
3∶ 𝑥 = 2∶ 4
3∙4
= 3∙2= 6
2
Verifica
𝑥=
(3+6):6 = 6 : 4
9:6=6:4
Per la proprietà fondamentale
9∙4=6∙6
36 = 36
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
3+𝑥
6
∙𝑥 = ∙𝑥
𝑥
4
6
3+𝑥 = 𝑥
4
Primo principio di equivalenza
6
3+𝑥−𝑥 = 𝑥−𝑥
6
Proprietà simmetrica
6
𝑥−𝑥 = 3
4
Secondo principio di equivalenza
2 4
4
𝑥∙ =3∙
4 2
2
𝑥 = 3 ∙ 4 = 12
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7
(𝟒𝟓 − 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟖 ∶ 𝟕
Proprietà comporre
(45 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (8 + 7) ∶ 7
45 ∶ 𝑥 = 15 ∶ 7
𝑥 =
45 ∙ 7
= 3 ∙ 7 = 21
13
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
45 − 𝑥
8
∙𝑥 = ∙𝑥
𝑥
7
8
45 − 𝑥 = 𝑥
7
Primo principio di equivalenza
8
𝑥+𝑥
7
Proprietà simmetrica
45 − 𝑥 + 𝑥 =
8
𝑥 + 𝑥 = 45
7
Secondo principio di equivalenza
15
7
7
𝑥∙
= 45 ∙
7
15
15
𝑥 = 3 ∙ 7 = 21
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 8
(𝟐𝟎 + 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟓 ∶ 𝟑
Proprietà scomporre
(20 + 𝑥 − 𝑥): 𝑥 = (5 − 3): 3
20 ∶ 𝑥 = 2 ∶ 3
𝑥=
20 ∙ 3
= 10 ∙ 2 = 30
2
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
20 + 𝑥
5
∙𝑥 = ∙𝑥
𝑥
3
5
20 + 𝑥 = 𝑥
3
Primo principio di equivalenza
5
𝑥−𝑥
3
Proprietà simmetrica
20 + 𝑥 − 𝑥 =
5
𝑥 − 𝑥 = 20
3
Secondo principio di equivalenza
2 3
3
𝑥 ∙ = 20 ∙
3 2
2
𝑥 = 10 ∙ 3 = 30
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 9
(𝟒 + 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟕 ∶ 𝟓
Proprietà scomporre
(4 + 𝑥 − 𝑥): 𝑥 = (7 − 5) ∶ 5
4∶𝑥=2∶5
𝑥=
4∙5
= 2 ∙ 5 = 10
2
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
4+𝑥
7
∙𝑥 = ∙𝑥
𝑥
5
7
4+𝑥 = 𝑥
5
Primo principio di equivalenza
7
4+𝑥−𝑥 = 𝑥−𝑥
5
Proprietà simmetrica
7
𝑥−𝑥 = 4
5
Secondo principio di equivalenza
2 5
5
𝑥∙ =4∙
5 2
2
𝑥 = 2 ∙ 5 = 10
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 10
(𝟏𝟎 − 𝒙) ∶ 𝒙 = 𝟑 ∶ 𝟐
Proprietà comporre
(10 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (3 + 2) ∶ 2
10 ∶ 𝑥 = 5 ∶ 2
𝑥=
10 ∙ 2
=2∙2=4
5
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
10 − 𝑥
3
∙𝑥 = ∙𝑥
𝑥
2
3
10 − 𝑥 = 𝑥
2
Primo principio di equivalenza
3
𝑥+𝑥
2
Proprietà simmetrica
10 − 𝑥 + 𝑥 =
3
𝑥 + 𝑥 = 10
2
Secondo principio di equivalenza
5 2
2
𝑥 ∙ = 10 ∙
2 5
5
𝑥 = 2∙2= 4
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 11
(30 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 4 ∶ 6
Proprietà comporre
(30 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (4 + 6) ∶ 6
30 ∶ 𝑥 = 10 ∶ 6
𝑥=
30 ∙ 6
= 3 ∙ 6 = 18
10
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
30 − 𝑥
4
∙𝑥 = ∙𝑥
𝑥
6
2
30 − 𝑥 = 𝑥
3
Primo principio di equivalenza
2
𝑥+𝑥
3
Proprietà simmetrica
30 − 𝑥 + 𝑥 =
2
𝑥 + 𝑥 = 30
3
Secondo principio di equivalenza
5 3
3
𝑥 ∙ = 30 ∙
3 5
5
𝑥 = 6 ∙ 3 = 18
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 12
𝒙 ∶ 𝟏𝟖 = (𝟏𝟓 − 𝒙) ∶ 𝟐𝟕
Applico le proprietà delle proporzioni
𝑥 ∶ (15 − 𝑥) = 18 ∶ 27
(15 − 𝑥) ∶ 𝑥 = 27 ∶ 18
Proprietà comporre
(15 − 𝑥 + 𝑥) ∶ 𝑥 = (27 − 18) ∶ 18
15 ∶ 𝑥 = 45 ∶ 18
𝑥=
15 ∙ 18 18
=
=6
45
3
Con le equazioni
𝑥
15 − 𝑥
=
18
27
Secondo principio di equivalenza
1
15
1
𝑥 ∙ 54 =
∙ 54 − 𝑥 ∙ 54
18
27
27
3𝑥 = 30 − 2𝑥
Primo principio di equivalenza
3𝑥 + 2𝑥 = 30 − 2𝑥 + 2𝑥
5𝑥 = 30
Secondo principio di equivalenza
1
1
= 30 ∙
5
5
𝑥=6
5𝑥 ∙
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 13
(24-x) : x = 8 : 4
(24-x+x) : x = (8+4) : 4
24 : x = 12 : 4
24  4
x=
= 2·4 = 8
12
18 : x = 27 : (20-x)
(20-x) : x = 27 : 18
(20-x+x) : x = (27+18) : 18
20 : x = 45 : 18
20  18
x=
=8
45
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 14
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
(35-x) : x = 4 : 3
(35-x+x) : x = (4+3) : 3
35 : x = 7 : 3
3  35
x=
= 3·5 = 15
7
(8+x) : x = 5 : 3
(8+x-x) : x = (5-3) : 3
8:x=2:3
83
x=
= 4·3 = 12
2
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
36  12  32  x   x
36  12  32  x   x
32  x   x  36  12
32  x  x   x  36  12  12
32  x   x  36  12
32  x  x   x  36  12  12
32  x  48  12
32  x  48  12
x
32  12
8
48
x
32  12
8
48
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
(18+x) : x = 14 : 8
(18+x-x) : x = (14-8) : 8
18 : x = 6 : 8
18  8
x=
= 3·8 = 24
6
(14-x) : x = 5 : 9
(14-x+x) : x = (5+9) : 9
14 : x = 14 : 9
14  9
x=
=9
14
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
(14-x) : x = 27 : 15
(14-x+x) : x = (27+15) : 15
14 : x = 42 : 15
14  15 2  15

x=
=5
42
6
2 : x = 9 : (21+x)
(21+x) : x = 9 : 2
(21+x-x) : x = (9-2) : 2
21 : x = 7 : 2
21 2
x=
= 3·2 = 6
7
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
(36+x) : 12 = x : 3
(36+x) : x = 12 : 3
(36+x-x) : x = (12-3) : 3
36 : x = 9 : 3
36  3
x=
= 4·3 = 12
9
x : 3 = (68+x) : 20
x : (68+x) = 3 : 20
(68+x) : x = 20 : 3
(68+x-x) : x = (20-3) : 3
68 : x = 17 : 3
68  3
x=
= 4·3 = 12
17
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
x : (12-x) = 4 : 2
(12-x) : x= 2 : 4
(12-x+x) : x = (2+4) : 4
12 : x = 6 : 4
12  4
 24 = 8
x=
6
x : (12-x) = 2 : 4
(12-x) : x= 4 : 2
(12-x+x) : x = (2+4) : 2
12 : x = 6 : 2
12  2
 22 = 4
x=
6
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 15
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
x : (56-x) = 18 : 10
(56-x) : x= 10 : 18
(56-x+x) : x = (10+18) :18
56 : x = 28 : 18
𝑥=
56 ∙ 18
= 2 ∙ 18 = 36
28
x : (16-x) = 3 : 5
(16-x) : x= 5 : 3
(16-x+x) : x = (5+3):3
16 : x = 8 : 3
𝑥=
16 ∙ 3
=2∙3=6
8
36 : (56-36) = 18 : 10
36 : 20 = 18 : 10
Per la proprietà fondamentale
36 ∙ 10 = 20 ∙ 18
360 = 360
6 : (16-6) = 3 : 5
6 : 10 = 3 : 5
Per la proprietà fondamentale
6 ∙ 5 = 10 ∙ 3
30 = 30
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
𝑥: (12 − 𝑥) = 4: 12
(12 − 𝑥): 𝑥 = 12: 4
(12 − 𝑥 + 𝑥): 𝑥 = (12 + 4): 4
12: 𝑥 = 16: 4
12 ∙ 4 12 ∙ 1
𝑥=
=
=3
16
4
3: (12 − 3) = 4: 12
3: 9 = 4: 12
𝑥: (26 − 𝑥) = 2: 11
(26 − 𝑥): 𝑥 = 11: 2
(26 − 𝑥 + 𝑥): 𝑥 = (11 + 1): 2
26: 𝑥 = 13: 2
26 ∙ 2
𝑥=
=2∙2=4
13
4: (26 − 4) = 2: 11
4: 22 = 2: 11
Per la proprietà fondamentale
3 ∙ 12 = 4 ∙ 9
36 = 36
Per la proprietà fondamentale
4 ∙ 11 = 22 ∙ 11
44 = 44
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
𝑥: (21 + x) = 2: 9
(21 + x): 𝑥 = 9: 2
(21 + x − x): 𝑥 = (9 − 2): 2
21: 𝑥 = 7: 2
21 ∙ 2
𝑥=
=3∙2=6
7
𝑥: (39 − x) = 5: 8
(39 − x): 𝑥 = 8: 5
(39 − x + x): 𝑥 = (8 + 5): 5
39: 𝑥 = 13: 5
39 ∙ 5
𝑥=
= 3 ∙ 5 = 15
13
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 16
2
( + 𝑥) : 𝑥 = 16: 7
7
Proprietà scomporre
2
( + 𝑥 − 𝑥) : 𝑥 = (16 − 7): 7
7
2
: 𝑥 = 9: 7
7
2
1 2
𝑥 = ∙7∙ =
7
9 9
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
2
7 + 𝑥 ∙ 𝑥 = 16 ∙ 𝑥
𝑥
7
2
16
+𝑥 =
𝑥
7
7
Primo principio di equivalenza
2
16
+𝑥−𝑥 =
𝑥−𝑥
7
7
Proprietà simmetrica
16
2
𝑥−𝑥 =
7
7
Secondo principio di equivalenza
9 7 2 7
𝑥∙ = ∙
7 9 7 9
2
𝑥=
9
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 17
5
3 7
( + 𝑥) ∶ 𝑥 = ∶
7
2 10
Proprietà scomporre
5
3 7
7
( + 𝑥 − 𝑥) : 𝑥 = ( − ) :
7
2 10 10
5
15 − 7 7
:𝑥 =
∶
7
10
10
5
8 7
:𝑥 =
∶
7
10 10
5 7 10 5
𝑥= ∙
∙
=
7 10 8
8
Con le equazioni
Secondo principio di equivalenza
5
7 + 𝑥 ∙ 𝑥 = (3 : 7 ) ∙ 𝑥
𝑥
2 10
5
15
+𝑥 =
𝑥
7
7
Primo principio di equivalenza
5
15
+𝑥−𝑥 =
𝑥−𝑥
7
7
Proprietà simmetrica
15
5
𝑥−𝑥 =
7
7
Secondo principio di equivalenza
8 7 5 7
𝑥∙ = ∙
7 8 7 8
5
𝑥=
8
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 18
 19
 2 3
x    x  
 15
 3 5
3 2
 19

  x  x  
5 3
 15

 19

3 2 2
  x  x  x     
 15

5 3 3
 19 
 9  10  2
 x 

 15 
 15  3
 19 
 19  2
 x  
 15 
 15  3
19 2 15 2
x   
15 3 19 3
3 
1
5


  x  x   5     1  
6


2   12 
13 13
5

  x  x  
2 12
6

5

 13 13  13
  x  x  x     
6

 2 12  12
5
65 13
x

6
12 12
5 13 12 1
x   
6 12 65 6
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 19
17 5
4


  x  x 
24 8
3

4

 17 5  5
  x  x  x     
3

 24 8  8
4
 17  15  5
x

3
 24  8
4
32 5
x

3
24 8
4
4 5
x 
3
3 8
5 4 3 5
x   
8 3 4 8
8 2
3

  x    x
21 3
8

2 8
3

  x  x  
3 21
8

3

2 8  8
  x  x  x     
8

 3 21  21
3
 14  8  8
x

8
 21  21
3
22 8
x

8
21 21
3 8 21 3
x  

8 21 22 22
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 20
4  2
3


  x   x   2    1  
3  5
2


2 3
3

  x  x  
3 5
2

3

 2 3 3
  x  x  x     
2

 3 5 5
3
1 3
x 
2
15 5
3 3 15 27
x   
2 5 1
2
1 1 1 5 
 19

 11
  x  x   1      
4   4 7 28 
6

8
 19

 11  8  2   7  4  5 
  x  x  


8
6


  28 
 19

 1   6 
  x   x      3 
6

 8   2 8 14 
 19

 11  8  2   7  4  5 
  x  x  


8
6


  28 
 19

1 3   3 
  x  x  x       
6

 8 14   14 
 19 
 14  24   3 
 x 
 
6
 112   14 
 3 8 19   3 
 19 
   
   x  
6
 1 1 2 56   14 
x
1 9 3 5 6 4
 
2
6 2 1 4 1 9
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 21
  3  10 1     3  2 2   1   1

3                     x  x
24 6    5
3 30  5 
4
 4
  3  5  2     3  10  1  1   1

      
       x  x
3    

12     5  15   5   4
 4
  3 7    3 9  1   1

3               x  x
4
  4 12    5 15  5 
  9  7    9  9  1   1

     x  x
3  
  




4
  12    15  5 
 2  18   1

3      5    x  x
4
 12  15 
1
1

 6    x  x


2
4
1

1

  6  6    x  x  x
2

4

13
1
6  x
2
4
6 1 2
3
x   
1 4 13 13
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 22
 4 4  1 7   5  12 8   6

 5  12   3  15  :  4   18  32    5  x  : x


 


 
 12  5 1 7   5  2 1    6

 15   3  15    4   3  4     5  x  x

 

 7 1 7   5  8  3   6

15  3  15    4   12     5  x  x


 7 1 7   5 11   6

15  3  15    4  12    5  x  x
 7  5  7  15  11  6

 15    12    5  x  x
9
4 1  6


   x  x

 3 5
15 12
 3 1 1  6

       x  x  x
 5 3 3  5

95 1 6
  x
15
3 5
 5 3
1 6 15
x
 

 5 14 7
13
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 23
 4 
5 
1  7 
 22
 5 1 2 
  x  :      x :   1   : 1    
 3
  2 4 16 
 7  12   12  11 
 4  7 11  7 
 22
  40  4  2 
  x 
  x     
16
 3
 

 7 12 12  11 
19
 4  7 12  7 
 22
  38 
 x     
  x   

 3
  16 8 
 7 12 11  11 
 22
  19 
 4 7 7 
  x    x     
 3
 8
 7 11 11 
 22
  19 
  x      x 1
 3
 8
 22

 19 
  x   x    1
 3

8
 22

 19 
  x  x   x    1  1
 3

8

22
11
 x  1
3
8
22 8 16
x
 
3 11 3
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Proporzioni. Comporre e scomporre. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 24
 3  7  7
7

  x  : x  1     :
4

 4  2  8
 3  7  7  7
7

  x  x .x  1       
4

 4  2  8  8
 7 7  7  7
7
: x       
4
 4 2  8  8
7
 21 7  7
:x    
4
 4 8 8
x
7 7  42  7  7 7 8 1
 :

  
4 8  8  4 8 49 4
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Matematica, Aritmetica, Proporzionalità, Proporzioni, calcolo del termine incognito di una
proporzione, estremi, medi, proporzioni, risolvere una proporzione, Raccolta di proporzioni con il
comporre e lo scomporre ricerca termine incognito, incognita, x, medio proporzionale, comporre,
scomporre, esercizi con soluzioni
Math, Arithmetic, Proportion, Proportionality, proportion properties, extremes, means, solving
a proportion, proportionality problem, Math solved exercises
Matemática, Aritmética, Proporción
Mathématique, Arithmétique, Proportion
Mathematik, Arithmetik, das Verhältnis
Arabic: ‫ َعدَد‬،‫ َحجْ م‬،‫ك َِميَّه‬
Chinese 比例
Czech: poměr
Danish: forhold
Dutch: verhouding
Estonian: (õige) vahekord
Finnish: suhde
Greek: αναλογία
Hungarian: arány
Icelandic: hlutfall
Indonesian: perbandingan
Japanese: 割合
Korean: (양·크기·수 따위의) 비, 비율
Latvian: proporcija; attiecība; samērs
Lithuanian: proporcija, santykis
Norwegian: forhold
Polish: proporcja
Portuguese: proporção
Romanian: proporţie
Russian: пропорция
Slovak: pomer, podiel
Slovenian: razmerje
Swedish: proportion
Turkish: oran, nisbet
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