anno 2005 - Kangourou

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Kangourou Italia
Gara del 17 marzo 2005
Categoria Benjamin
Per studenti di prima o seconda media
Benjamin
I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno
1. Quanto vale 2005 x 100 + 2005?
A) 2005002005
B) 20052005
D) 202505
E) 22055
C) 2007005
2. Chiara sceglie un numero intero e lo moltiplica per 3: quale dei
seguenti numeri non può essere il risultato?
A) 103
B) 105
C) 204
D) 444
E) 987
3. Vi sono 8 canguri nelle caselle della figura a destra.
Trova il minimo numero di canguri a cui ti basta far
cambiare casella se vuoi che ogni riga e ogni colonna
della tabella contenga esattamente 2 canguri.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
4. In una famiglia vi sono 3 figli: 2 maschi e una femmina. I loro nomi
iniziano con le lettere A, B e C. Tra le lettere A e B, una e una sola è
l’iniziale del nome di un maschio e così pure tra le lettere B e C. Con
quale lettera inizia il nome delle femmina?
A) A
B) B
C) C
D) i dati sono insufficienti
E) i dati sono in contraddizione fra loro
5. In figura è rappresentato un cubo il cui spigolo misura 12 cm. Una formica si muove sulla super- A
ficie del cubo dal vertice A al vertice B lungo la
traiettoria mostrata in figura. La lunghezza del
percorso fatto dalla formica è
A) 40 cm
B) 48 cm
C) 50 cm
D) 60 cm
E) impossibile da determinare
6. Il 2005% di 200 vale
A) 401200
B) 401000
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C) 4210
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D) 4010
B
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E) Non si può calcolare il 2005% di un numero, si può calcolare al più il 100%.
8. Un falegname ha costruito una libreria alta 250 cm, ma ha posto i
supporti per i ripiani su un lato a distanza di 20 cm l'uno dall'altro e
sull'altro lato a distanza di 25 cm, sempre a partire dal basamento.
Quanti ripiani perfettamente orizzontali può ospitare la libreria,
basamento compreso?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9. Una certa bevanda è preparata correttamente se è ottenuta
mescolando 1 parte di sciroppo con 5 parti di acqua. Per errore
Alfonso ha mescolato 5 parti di sciroppo con 1 di acqua, ottenendo 3
litri di miscuglio. Aggiungendo una opportuna quantità di acqua,
Alfonso può ottenere una bevanda in cui sono rispettate le proporzioni stabilite. Quanti litri di acqua gli basta aggiungere?
A) 12
B) 12,5
C) 6,5
D) 30
E) 5
10. È stato commesso un furto in un magazzino e i ladri, per portarsi via
la refurtiva, hanno dovuto usare un’auto. Dopo aver indagato, la Polizia ha
concluso che i responsabili vanno ricercati fra Andrea, Bruno e Carlo. Si
sa che Andrea non sa guidare e che Carlo agisce solo in compagnia di
Bruno. Chi è sicuramente coinvolto nel furto?
A) sia Bruno, sia Carlo
B) ognuno dei tre
C) solo Andrea
D) solo Bruno
E) solo Carlo
I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
lungo 2 m e area 10 m2. La parte coltivata a
fragole ha il lato indicato lungo 3 m. Qual è
l'area della parte coltivata a ortaggi?
A) 4 m2
B) 6 m2
C) 8 m2
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ortaggi
D) 10 m2
fragole
3m
m2 ed è suddiviso in tre parti rettangolari. La
parte in cui crescono i fiori ha il lato indicato
2m
fiori
11. Nel disegno vedi il giardino della famiglia
Verdi: esso è rettangolare, ha un'area di 30
E) 12 m2
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7. Alla festa del mio compleanno eravamo in meno di 10. Ci siamo ripartiti i cioccolatini: ciascuno di noi ne ha avuti 12 e ne sono avanzati 8.
Quanti erano i cioccolatini?
A) 116
B) 108
C) 188
D) 98
E) Non è possibile stabilirlo senza ulteriori informazioni.
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12. In un baule ci sono 5 valigie, ciascuna delle quali contiene 3 cassettine, in ognuna delle quali ci sono 10 monete d'oro. Baule, valigie e
cassettine sono tutti chiusi con lucchetti. Qual è il minimo numero di
lucchetti che ti basta aprire per avere 50 monete d'oro?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
13. In figura sono rappresentati
D
A
B
C
E
5 rettangoli di uguali dimensioni, 7 5 4 3 8 5 9 0 7 1 2 3 4 1
0
9
8
2
6
ogni lato dei quali è etichettato
con un numero intero. Devi sisteIII
II
I
mare questi rettangoli, traslandoli parallelamente a se stessi (cioè
IV
V
senza ruotarli e senza ribaltarli),
nelle posizioni da I a V indicate, in modo che le etichette dei lati combacianti siano uguali. Quale dei rettangoli devi porre in posizione I?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
14. Se la somma di cinque numeri interi consecutivi maggiori di zero
è 2005, il numero più grande è
A) 401
B) 403
C) 404
D) 405
E) 2001
15. Uno solo dei seguenti cubi ammette lo sviluppo
presentato a destra. Quale?
A)
D)
B)
C)
E)
16. Supponi che uno sportello “Bancomat” fornisca solo banconote da
50, 20, 10 e 5 euro e che ne possa fornire di ogni tipo senza limitazioni. Supponi inoltre che, a ogni richiesta, il “Bancomat” fornisca sempre il minimo numero di banconote che consente di realizzare l’importo richiesto. Per dire in breve che il “Bancomat” ha erogato 3 banconote da 50 euro, 2 da 20 euro, nessuna da 10 euro e 1 da 5 euro scriviamo la sequenza [3, 2, 0, 1]. Quale fra le seguenti è la sequenza che
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6
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17. I cinque cerchi rappresentati nella figura
hanno lo stesso raggio e i 4 cerchi esterni sono
tangenti a quello interno come mostrato. Il quadrato congiunge i centri dei quattro cerchi
esterni. Allora il rapporto tra l'area della regione ombreggiata dei cinque cerchi e l’area della
regione non ombreggiata dei quattro cerchi
esterni è
A) 1 : 3
B) 1 : 4
C) 2 : 5
D) 2 : 3
E) 5 : 4
18. Quanti divisori diversi fra loro (inclusi 1 e 100) ha il numero 100?
A) 3
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
19.Tutto intorno ad un'aiuola rettangolare
c'è un vialetto che, lungo i lati, ha sempre la
stessa larghezza (vedi figura). Il perimetro
esterno del vialetto è più lungo di 16 m rispetto a quello interno. Quanto è largo il vialetto?
A) 1 m
B) 2 m
C) 4 m
E) dipende dalle misure dell'aiuola
D) 8 m
20. Conta quanti triangoli e quanti quadrati si possono
individuare al massimo nella figura. Di quanto il numero
dei triangoli è maggiore di quello dei quadrati?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
21. La somma delle cifre di un numero intero minore di 208359 (e
maggiore di zero) può essere al massimo
A) 26
B) 35
C) 45
D) 46
E) 50
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Benjamin
indica quali banconote mi fornirà il “Bancomat” se richiedo 585 euro?
A) [10, 4, 0, 1]
B) [10, 2, 4, 1]
C) [11, 1, 1, 1]
D) [11, 1, 0, 1]
E) [11, 2, 0, 1]
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22. Da mezzogiorno a mezzanotte Snoopy dorme nella sua cuccia e da
mezzanotte a mezzogiorno racconta favole. Sulla cuccia c'è un cartello che recita: "Due ore fa Snoopy stava facendo la stessa cosa che
farà tra un'ora". Per quante ore al giorno ciò che è scritto sul cartello corrisponde al vero?
A) 3
B) 6
C) 12
D) 18
E) 21
23. In una classe vi sono 12 studenti seduti in 3 file di 4 banchi ciascuna. Gli studenti si stringono la mano in base al criterio seguente: se due
studenti sono seduti in banchi adiacenti (diagonali incluse), si stringono
la mano una e una sola volta. Quante sono in totale le strette di mano?
A) 12
B) 23
C) 24
D) 29
E) 36
24. L’area di ognuno dei piccoli triangoli equilateri in figura è 1 cm2. Qual è l'area in cm2 della
regione ombreggiata?
A) 20
B) 22,5
C) 23,5
D) 25
E) 32
25. Biancaneve chiede a ciascuno dei 7 nani: "Quanti di voi mentono"?
Il primo nano risponde "Uno", il secondo "Due" e così via fino al settimo che dice "Sette". Quanti dei sette nani mentono davvero?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 1
E) non si può stabilirlo
26. Dall’inizio del 2005 a tutto il 2025, quanti sono i mesi che iniziano e terminano con lo stesso giorno della settimana?
A) 5
B) 20
C) 21
D) 147
E) 16
27. Andrea ha guardato il suo orologio digitale da polso
ieri sera alle 21:15 e ha notato che, coprendo i due
punti con uno specchio perpendicolare al piano del quadrante, poteva ancora leggere l'ora esatta (due cifre
sull’orologio e due nello specchio). Quante volte in un giorno succede
la stessa cosa?
A) 1
B) 3
C) 7
D) 11
E) 24
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28. A Kanglandia ci sono strane montagne: ne vedi le fotografie qui
sotto sulla prima riga. Sulla seconda riga queste montagne sono rappresentate in una piantina che mette in evidenza i contorni delle
sezioni di queste montagne con piani orizzontali che si immaginano
tracciati alle seguenti quattro quote (ugualmente distanziate): 0,
250, 500, 750 metri sul livello del mare. Per un errore del cartografo
le piantine non sono nelle stesso ordine delle foto. Sai riordinarle correttamente?
1
A) 3412
B) 3214
2
4
3
C) 3421
D) 1324
E) 3241
29. Dora, Lara, Mara, Sara e Vera siedono su una panchina. Mara non
siede all'estremità destra e Dora non siede all'estremità sinistra.
Sara non siede a nessuna delle due estremità. Vera non è seduta vicino a Sara e Sara non è seduta vicino a Dora. Lara è seduta a destra di
Dora, ma non necessariamente al suo fianco. Quale delle cinque ragazze è seduta all'estremità destra della panchina?
A) non si può stabilire
B) Vera
C) Sara
D) Lara
E) Dora
30. Volendo tracciare le seguenti figure senza mai staccare la penna
dal foglio, per una sola è necessario ripassare con la penna su qualche segmento già tracciato. Quale?
A)
B)
C)
D)
E)
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SOLUZIONE DEI QUESITI PER LA CATEGORIA BENJAMIN 2005
1. (D) 2005 × 100 + 2005 = 200500 + 2005 = 202505.
2. (A) La somma delle cifre di 103 non è divisibile per 3 e quindi non lo è neanche 103.
3. (C) Avendo 2 righe con 3 canguri, dovrò spostarne almeno 2. Spostarne 2 è sufficiente: ad
esempio posso spostare il canguro della terza casella della prima riga nella quarta casella
della seconda riga e quello della seconda casella della terza riga nella seconda casella della
quarta riga.
4. (B) L’iniziale del nome della femmina è sia nella coppia A e B sia nella coppia B e C,
quindi è B.
5. (D) Il percorso fatto equivale a percorrere esattamente 5 spigoli del cubo, ciascuno lungo 12
cm, cioè in totale 12×5 = 60 cm.
6. (D) 200 × 2005 :100 = 4010.
7. (A) Se sono avanzati 8 cioccolatini, eravamo più di 8: dovendo essere meno di 10, eravamo
9. I cioccolatini erano quindi 12 × 9 + 8 = 116.
8. (C) I supporti per i ripiani che si trovano alla stessa altezza sui due lati sono quelli alla base
e ad altezze che siano multipli interi sia di 20 sia di 25, dunque a 100 cm e a 200 cm.
9. (A) Alfonso ha una miscela di 2,5 l di sciroppo e 0,5 l d’acqua. Per avere le proporzioni
corrette deve mescolare i 2,5 l di sciroppo con 12,5 l di acqua; deve perciò aggiungere 12 l
di acqua.
10. (D) Bruno ha certamente partecipato al furto, perché Andrea non sa guidare, e l’auto deve
essere stata guidata o da Bruno o da Carlo, che però agisce solo con Bruno. È possibile che
abbia fatto tutto da solo (sa guidare e non richiede di agire in coppia con nessuno).
11. (C) Il lato più lungo del rettangolo coltivato a fiori, che coincide con uno dei lati del
giardino, è lungo 5 m. L’altro lato (orizzontale in figura) del giardino è quindi lungo 6 m.
Allora la parte coltivata ad ortaggi ha lato orizzontale lungo 4 m e lato verticale lungo 2 m,
quindi area di 8 m2 .
12. (D) È necessario aprire almeno 5 cassettine, quindi almeno 2 valigie e il baule, in totale 8
lucchetti.
13. (C) Nella prima colonna devono comparire i rettangoli C e D poiché le etichette sui loro lati
verticali sinistri, n. 9 e n. 1, non corrispondono alle etichette sul lato destro di alcun altro
rettangolo. Affinché sia rispettata la regola di accostamento, C deve essere sopra a D, quindi
C deve essere in posizione I.
14. (B) Detto n il numero cercato, gli altri sono n – 1, n – 2, n – 3, n – 4; la loro somma è 5n – 10
quindi 2005 = 5n –10 e n = 403.
15. (E) Il cubo che ha lo sviluppo in figura ha una faccia nera, una, opposta a quella nera, con
due quadrati neri che si toccano per un vertice, e le altre 4 facce bianche. B e C si scartano
perché hanno facce di tipo che non compare nel cubo, A e D perché la posizione delle facce
non rispecchia quella del cubo sviluppato in figura.
16. (C) Per avere 585 € con il numero minimo di banconote, devo avere 11 banconote da 50 €,
1 da 20 €, 1 da 10 € e una da 5 €.
17. (D) Sono ombreggiati un intero cerchio e un quarto di ciascuno degli altri quattro; il
rapporto richiesto è quindi 2:3.
18. (E) La fattorizzazione di 100 in numeri primi fornisce 100 = 22 × 52 , dunque i divisori di
100 sono: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
19. (B) La differenza di lunghezza tra ogni lato esterno e il lato interno corrispondente è 4 m,
quindi il lato esterno ad ogni sua estremità sporge di 2 m rispetto al lato interno; questa è la
larghezza del vialetto.
20. (D) Diciamo “quadretto” la lunghezza del lato dei quadrati più piccoli. Ci sono 6 quadrati
con lato 1 quadretto e 1 con lato 2; 4 triangoli con cateto 1 quadretto, 3 con cateto 2, 2 con
cateto 3 e 1 con cateto 4; in totale 7 quadrati e 10 triangoli: quindi la risposta è 3.
21. (D) Un numero minore di 208359 è 199999: ogni numero compreso tra questi due ha 2
come prima cifra, ma almeno altre due cifre minori di nove, e quind i ha la somma delle cifre
minore della somma delle cifre di 199999, che è 46.
22. (D) L’affermazione sul cartello è vera da due ore dopo il cambio di attività fino ad un’ora
prima del cambio successivo, quindi per 9 ore di sonno e 9 ore di veglia, 18 in totale.
23. (D) I 4 studenti seduti agli angoli stringono ciascuno la mano a 3 compagni, i 6 studenti seduti
nelle file (orizzontali e verticali) esterne ma non agli angoli stringono ciascuno la mano a 5
compagni, i 2 studenti nei posti centrali stringono la mano a 8 compagni. In questo modo ogni
stretta di mano è stata contata 2 volte, quindi le strette di mano sono (12 + 30 + 16) : 2 = 29.
24. (B) La regione ombreggiata è composta da un rettangolo, che contiene 16 triangolini e 8
mezzi triangolini ed ha quind i area 20 unità, e da un triangolo che ha la stessa altezza di un
triangolino e base pari a 2,5 volte la base di un triangolino, quindi area 2,5 unità. L’area
totale è 22,5 unità.
25. (B) Poiché le risposte dei nani sono tutte diverse, una al più è vera; poiché sono previste
tutte le possibilità sul numero dei mentitori, almeno una è vera. Quindi una e una sola
risposta è vera, e 6 nani mentono.
26. (A) Solo un mese con 29 giorni (febbraio degli anni bisestili) può iniziare e finire con lo
stesso giorno della settimana; gli anni bisestili tra il 2005 e il 2025 sono 5.
27. (D) Le cifre che non cambiano mettendo lo specchio sono quelle simmetriche rispetto al
centro dell’orologio, cioè (vista la grafica) 0 e 1 rispetto a se stesse e 2 rispetto a 5; le ore in
cui lo specchio fornisce la stessa immagine dell’orologio sono: 00:00; 01:10; 02:50; 05:20;
10:01; 11:11; 12:51; 15:21; 20:05; 21:15; 22:55.
28. (C) Il vertice del primo cono non si proietta nel centro del cerchio, quindi gli corrisponde
l’unica proiezione priva di simmetria centrale, la n.3. L’altro cono ha linee di livello
equidistanti tra loro, quindi al secondo cono corrisponde il n.4; per la semisfera le linee di
livello si infittiscono verso il bordo (dove cresce rapidamente) e quindi le corrisponde il n.2,
mentre per la “cuspide” le linee si infittiscono verso il centro (n.1).
29. (D) Sara, non sedendo all’estremità, deve avere due vicine, che non sono Dora e Vera e
quindi sono Lara e Mara. Indicando le ragazze con l’iniziale del nome non si possono
verificare le seguenti situazioni: _ _LSM, poiché Mara non sta all’estremità destra, LSM_ _
e MSL_ _ poiché Lara sta a destra di Dora, _MSL_ e _LSM_ poiché Dora non sta
all’estremità sinistra (dove dovrebbe stare per essere a sinistra di Lara). Resta quindi
un’unica possibilità: _ _MSL, precisabile seguendo le indicazioni come VDMSL: dunque
all’estremità destra c’è Lara.
30. (B) Non potendo passare più volte lungo uno stesso segmento, se da un vertice escono un
numero dispari di segmenti devo “partire” da quel vertice una volta in più di quelle in cui ci
“arrivo” o viceversa, quindi deve essere il vertice iniziale o il vertice finale: potrò averne
quindi solo due in tutta la figura. L’unico percorso che non soddisfa questa condizione è il
B. È facile verificare che tutti gli altri percorsi sono compatibili con la regola imposta, ma
non è necessario, in quanto sappiamo che una sola delle risposte indicate è esatta.