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 ATTIVITA’ EDUCATIVA 2.
Calcolo della latitudine del luogo di osservazione dalle immagini del Sole di
mezzanotte.
Mr. Miguel Ángel Pío Jiménez. Astronomo Instituto de Astrofísica de Canarias, Tenerife. Dr. Miquel Serra-­‐Ricart. Astronomo Instituto de Astrofísica de Canarias, Tenerife. Mr. Juan Carlos Casado. Astrofotografo tierrayestrellas.com, Barcelona. Dr. Lorraine Hanlon. Astronoma University College Dublin, Irland. Dr. Luciano Nicastro. Astronomo Istituto Nazionale di Astrofisica, IASF Bologna.
1 – Obiettivi dell’attività.
In questa attività impareremo a calcolare la latitudine di un osservatore da immagini
digitali e la misura in esse dell'altezza del Sole sull'orizzonte.
Gli obiettivi di questa attività sono:
-
Spiegare il fenomeno del sole di mezzanotte.
Applicare una metodologia per il calcolo di un parametro fisico (Latitudine
Geografica) da un osservabili (immagini digitali).
Sostenere l'insegnamento e l'apprendimento della matematica e della fisica,
applicando le conoscenze di matematica (algebra e trigonometria) e fisica di base
(cinematica) per risolvere un problema pratico.
Comprendere e applicare le tecniche di base di analisi di immagine (scala angolare,
misurazione della distanza, ecc.).
Lavorare in modo cooperativo come una squadra, valorizzando i contributi
individuali ed esprimendo atteggiamenti democratici.
2 – Strumentazione.
L’attività farà uso di immagini digitali ottenute dal Nord Europa durante il transito di
Venere del 6 giugno 2012 (vedi sky-live.tv).
3 – Il fenomeno.
3.1. Sole di mezzanotte.
Il Sole di mezzanotte è un fenomeno naturale che si verifica nella sua pienezza solo a
nord del Circolo Polare Artico e a sud del Circolo Polare Antartico. Dal momento che nel sud
del mondo non ci sono insediamenti permanenti sufficientemente vicino al polo (tranne le basi
antartiche che sono abitate da alcuni scienziati e personale militare), le regioni abitate che
possono godere di questo fenomeno sono tutte nell'emisfero settentrionale: Alaska, Canada,
Groenlandia, Norvegia, Svezia, Finlandia, Russia e l'estremità settentrionale dell'Islanda. A
causa dell’inclinazione di circa 23 gradi e 27 minuti dell'asse di rotazione terrestre rispetto
all'eclittica, a queste latitudini elevate il Sole non tramonta mai durante l'estate.
Midnight Sun 1 Figura 1: Mosaico creato per simulare una sequenza di foto del Sole di mezzanotte su 24 ore. Il Sole
raggiunge la massima altezza a mezzogiorno, e quella minima a mezzanotte. Crediti: Anda Bereczky.
Il Sole di mezzanotte rimane sempre visibile sopra l'orizzonte a queste latitudini (vedi
Figura 1). La durata di tempo in cui il sole di mezzanotte rimane visibile dipende dalla latitudine.
Ad esempio, al Circolo Polare Artico (latitudine 60 gradi) è visibile solo per 20 ore intorno al
solstizio d'estate (tra il 22 e il 24 Giugno), mentre ai poli geografici è visibile per 6 mesi. Ai poli
nel corso di un anno, l'alba e il tramonto si osservano una sola volta. Al polo, durante i sei mesi
di giorno, il Sole si sposta continuamente vicino all'orizzonte, raggiungendo la sua massima
altezza nel cielo al solstizio d'estate.
A causa della rifrazione (curvatura della luce solare nell’attraversare la nostra atmosfera),
il Sole di mezzanotte può essere osservato a latitudini leggermente al di sotto del circolo polare,
al massimo fino ad un grado al di sotto (a seconda delle condizioni locali). Ad esempio, il Sole
di mezzanotte può essere visto in Islanda, sebbene la maggior parte del paese (l'isola di Grimsey
è l’eccezione) si trovi a sud del Circolo Polare Artico. Nella più settentrionale delle isole
britanniche (e in altri luoghi a latitudini simili) il cielo non diventa completamente buio in
questo periodo dell'anno.
Come detto, la durata del Sole mezzanotte varia, a seconda della latitudine. Per esempio,
nel punto più settentrionale del continente europeo, Capo Nord in Norvegia, il Sole di
mezzanotte può essere goduto dal 14 Maggio al 29 Luglio. Tuttavia, un po' più a sud, alla
latitudine del Circolo Polare Artico, a Rovaniemi, luogo indicato come riferimento del circolo, è
osservabile solo dal 12 Giugno al 1 Luglio. Un quarto del territorio della Finlandia si trova a
nord del Circolo Polare Artico e nella parte settentrionale del paese il Sole non tramonta per 73
giorni in estate. Nelle isole Svalbard, in Norvegia, la regione abitata più settentrionale d'Europa,
non c'è tramonto da 19 Aprile al 23 Agosto circa.
Agli estremi sono gli stessi poli, dove il Sole rimane visibile per la metà dell'anno.
Trascorso questo tempo, il Sole resta sopra l'orizzonte per parecchie ore ogni giorno, e poi
tramonta. Le notti quindi diventano progressivamente più a lunghe, fino al momento opposto
dell’anno, quando il Sole tramonta per mesi portando alla lunga notte polare.
Il momento migliore per osservare questo meraviglioso fenomeno, sarà tra circa le 23:00
e le 01:00 dalla Norvegia. Questo è il momento in cui possiamo vedere come il Sole scende
verso l'orizzonte, acquisendo il tipico colore arancio di un tramonto convenzionale, ma poi,
invece di nascondersi, raggiungerà un punto in cui comincerà a salire di nuovo, trasformando il
tramonto in un'alba. Per il resto del "giorno", il Sole non si vede mai alto come siamo abituati a
vederlo da altre latitudini durante l'estate. Pertanto, durante questo periodo, appena al di sopra
Midnight Sun 2 del Circolo Polare Artico, il Sole non è così intenso come ci si aspetterebbe in questo periodo
dell'anno.
3.2. Le notti bianche.
Nelle regioni settentrionali della Russia e in altri luoghi che si trovano sopra di 60 gradi
di latitudine, ma sono a sud del Circolo Polare Artico (o a nord del Circolo Polare Antartico
nell'emisfero meridionale) non si verifica il Sole di mezzanotte, ma si verifica il crepuscolo a
mezzanotte. Il Sole tramonta, ma non va più di 6 gradi sotto l'orizzonte (che definisce il
crepuscolo), le attività giornaliere, così come la lettura, sono possibili senza luce artificiale, a
condizione che il cielo non sia nuvoloso. Questo fenomeno naturale è popolarmente conosciuto
con il nome Notti Bianche.
Figura 2: Fuochi d’artificio all’inaugurazione del Festival delle Notti Bianche a San Pietroburgo,
Russia. La barca a vela con le vele scarlatte è la fregata Standart (costruita da Pietro I di Russia).
3.3. La notte polare.
La notte polare si verifica durante l'inverno, quando il Sole non sorge per un lungo
periodo di tempo e le giornate sono nelle tenebre. In luoghi come le isole Svalbard, la notte
polare si estende dal 28 Ottobre fino al 14 Febbraio.
Nelle regioni all'interno dei circoli polari (latitudini superiori a 66 gradi a nord o sud), il
periodo di tempo in cui il Sole è sotto l'orizzonte varia da 20 ore al Circolo Artico e Antartico, a
179 giorni ai poli nord e sud. Tuttavia, tutto questo tempo non è classificato come notte polare,
perché potrebbe esserci della luce del sole dovuta alla rifrazione. E' interessante notare che il
Sole resta sopra l'orizzonte per 186 giorni (rispetto ai 179 sotto). La differenza è dovuta solo al
fatto che anche se il Sole è solo parzialmente sopra l'orizzonte, è considerato giorno.
Midnight Sun 3 Figura 3: Notte Polare in Nord Europa. Longyerbyen, Svalbard, Norway.
4 – Metodologia
4.1. Movimento apparente del Sole sulla Sfera Celeste.
La posizione del Sole sembra cambiare durante il corso dell'anno, così che i punti in cui sorge e
tramonta cambiano continuamente. In realtà, ovviamente, sono la posizione e l’orientamento
della Terra rispetto al Sole che cambiano (Figura 4). Tuttavia, adottiamo qui la convenzione che
sia il Sole ad essere in movimento. Il 21 Marzo, equinozio di primavera, il Sole sorge a Est e
tramonta ad Ovest. Col passare dei giorni, questi punti si spostano verso nord, prima
rapidamente, poi lentamente, fino al 21 Giugno quando, al solstizio d'estate, il Sole raggiunge la
massima altezza sopra l'orizzonte per le latitudini settentrionali. Alba e tramonto sono nelle loro
posizioni più settentrionali.
Midnight Sun 4 Figura 4: Rappresentazione del giorno e della notte in funzione del periodo dell’anno e dell’orbita
della Terra attorno al Sole.
Dal 21 Giugno, alba e tramonto si muovono lentamente alle loro posizioni di equinozio,
da est verso ovest, fino al 22/23 Settembre, equinozio autunnale. Continuano poi a muoversi
verso sud fino al 22 Dicembre, solstizio d'inverno. Trascorso tale termine, le posizioni di alba e
tramonto iniziano la loro migrazione verso nord ancora una volta, ritornando alla posizione
dell’equinozio di primavera dopo un anno.
L'asse terrestre è inclinato di un angolo di 23° 27' rispetto alla linea perpendicolare al
piano orbitale (Figura 5). La traiettoria del Sole attraverso il cielo e la sua declinazione quindi
cambiano nel corso di un anno (Figura 6) in cui la declinazione del Sole è l'angolo tra i raggi del
Sole e il piano dell'equatore terrestre.
Figure 5: L’asse di rotazione della Terra è inclinato di 23o 27' rispetto
al Polo Nord. Crediti: Wikimedia commons.
Midnight Sun 5 Figura 6: Declinazione del Sole nel corso di un anno (www.astro.virginia.edu/class/oconnell/astr130).
Prima che il Sole attraversi l'equatore il 21 Marzo, la sua declinazione è negativa (Figura
6), mentre all'equinozio di primavera il 21 Marzo la sua declinazione è zero. L'altezza massima
del Sole sopra l'orizzonte è 90 gradi meno la latitudine del luogo dell'osservatore, φ (cioè 90 −
φ). La lunghezza del giorno è uguale alla lunghezza della notte all'equinozio. Nei giorni
successivi, la declinazione del Sole è positiva, e continua ad aumentare fino a raggiungere 23°
27' al solstizio d'estate quando è sopra la testa a mezzogiorno al Tropico del Cancro.
Nell'emisfero nord questo è il giorno più lungo e la notte più corta dell'anno e il Sole raggiunge
la massima altezza sopra l'orizzonte (= 90° − φ = 23° 27'). Da allora la declinazione del sole
comincia a diminuire fino a 0o nuovamente il 21 Settembre, momento in cui la lunghezza della
giornata uguale nuovamente a quella della notte. La declinazione continua a diminuire, ora con
valori negativi, fino al solstizio d'inverno, quando è sopra la testa a mezzogiorno al Tropico del
Capricorno (21 Dicembre), raggiungendo il valore minimo di declinazione di −23º 27'. La notte
più lunga e il giorno più corto si verificano in questo giorno e l'altezza del Sole sull'orizzonte
raggiunge il valore minimo per gli osservatori dell'emisfero settentrionale. La Figura 7 illustra le
latitudini a cui si ha la massima altezza del Sole in queste date fondamentali dell’anno.
Figura 7: Latitudini a cui il Sole è alla sua massima declinazione nel corso di un anno
(www.geog.ucsb.edu/~joel/g110_w08/).
Midnight Sun 6 4.2. Metodo per calcolare la latitudine.
Abbiamo visto nella Sezione 4.1 che la quota massima del Sole dipende non solo dalla
latitudine dell'osservatore, ma anche dal periodo dell'anno, dal momento che la declinazione del
Sole varia da −23.5° al solstizio d'inverno, a 23.5° al solstizio d'estate, ed è zero agli equinozi.
Per calcolare l'altezza del Sole a mezzanotte, in un certo luogo sulla Terra, si usa la
seguente espressione:
hs = δs – (90 – ϕ),
dove hs è l’altezza del Sole sopra l’orizzonte a mezzanotte, φ è la latitudine dell’osservatore e δs
è la declinazione del Sole nel giorno considerato.
Nel nostro caso, ϕ è la quantità che vogliamo determinare quindi riarrangiando
l’equazione sopra otteniamo:
ϕ = 90 – δs + hs
Equazione [1]
Teniamo presente che, per semplificare i calcoli, tutti i valori devono essere espressi nelle stesse
unità, gradi in questo caso.
4.3. Calcolo dell’altezza del Sole sull’orizzonte.
Misurare l'altezza del Sole è relativamente semplice, e può essere determinata
direttamente dalle immagini al momento del passaggio del Sole attraverso il meridiano a
mezzanotte. Poiché tale distanza sarà misurata nell'immagine, l’unità più semplice da utilizzare
per la misura è il numero di pixel. In seguito si applicherà un fattore di scala per convertire la
dimensione di un pixel e hs in gradi.
5 – Misura del 6 Giugno 2012 da Tromsø, Norvegia.
5.1. Descrizione degli strumenti.
Per l'osservazione del fenomeno e la registrazione di immagini in tempo reale, sarà
utilizzata una Canon 5D Mark II da 21 M-pixel in combinazione con un filtro idoneo per
l'osservazione del Sole.
5.2. Esempi di calcolo per Tromsø.
Vogliamo determinare la latitudine da cui l'osservatore sta prendendo le immagini del
Sole di mezzanotte. Seguendo il ragionamento teorico sopra abbiamo bisogno di conoscere
l'altezza del Sole sopra l'orizzonte al momento e il valore della sua declinazione per il giorno di
osservazione, in modo che questi valori possano essere sostituiti nell’equazione [1].
Utilizzando un software astronomico che ci permette di sapere, per il 6 giugno 2012,
l'altezza a cui il Sole sarà sopra l'orizzonte al momento del Sole di mezzanotte. In questo
esempio, per calcolare il fattore di scala di cui abbiamo discusso, usiamo la dimensione del Sole
in questa immagine (Figura 8), che è di 42 pixel. La dimensione angolare del Sole è una
quantità nota, 0.525º. Quindi applicando il ragionamento della sezione precedente, il valore di
scala, ε, è il seguente:
Midnight Sun 7 Figura 8: Rappresentazione schematica dell’altezza hs che si usa nei calcoli.
!"#$# ℇ =
0.525°
= 0.0125 !"#$%/!"#$%
42 !"#
L’altezza hs del Sole nell’immagine risulta essere 195 pixel, vale a dire che hs = 2° 25'
48". Dalle effemeridi, possiamo ottenere il valore della declinazione solare per un dato giorno,
che in questo caso è il 6 Giugno 2012. Il valore è:
δs = 22º 39' 39.42"
In fine, sostituendo nell’Equazione [1], troviamo che la latitudine dell’osservatore è
ϕ = 90 – δs + hs = 69.77º = 69º 46' 8.58"
dove δs, come menzionato è la declinazione del Sole e hs è la suo altezza sull’orizzonte misurata
in gradi.
6 – Suggerimenti Internet.
• La sfera celeste.
http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/celestial/celestial.html
• Introduzione a sistemi di coordinate astronomici.
http://www.astro.lsa.umich.edu/undergrad/labs/coords/index.html
• Trasmissione del transito di Venere in tempo reale su Internet:
http://www.sky-live.tv
• Spedizioni scientifiche del gruppo Shelios.
http://www.shelios.com
• Sole di mezzanotte visto da Fjellheisen. 360º - Panorama
http://www.virtualtromso.no/en/panoramas-from-tromso/56-midnight-sun-seen-fromfjellheisen-cable-car.html
• Collezioni di immagini.
http://www.fotosearch.com/photos-images/midnight-sun.html
Midnight Sun 8