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Lezioni su BPVC
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA
CORSO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
INTRODUZIONE AL DIMENSIONAMENTO ED ALLA VERIFICA DI
RECIPIENTI IN PRESSIONE (BOILER AND PRESSURE VESSEL)
Contenuti
1. Approcci DBF e DBA
2. Principali normative
3. Tensioni ammissibili
4. Condizioni di carico
5. Efficienza delle saldature
6. Tensioni ideali e criteri di verifica
7. Gusci cilindrici con pressione interna
8. Gusci cilindrici con pressione esterna
9. Gusci cilindrici tensione longitudinale
10 Fondi
10.
F di
11. Penetrazioni (openings)
12. Design by Analysis
13 Fatica
13.
14. Creep
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Corso
o di “Costrruzione di macchine”
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Anno acac
cdemico 20
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Principali approcci al progetto
• Design by Formulas (DBF) : il dimensionamento e la verifica del recipiente sono basati su relazioni pre‐confezionate (formulas) ideate per coprire, con adeguati coefficienti di sicurezza, tutte le principali situazioni che si è soliti incontrare nel progetto di un recipiente in pressione; le formule sono solitamente basate su modelli semplici o semi‐empirici non molto accurati, per cui i coefficienti di sicurezza tendono ad essere più elevati.
• Design by Analysis (DBA) : il dimensionamento e la verifica del recipiente sono basati su analisi accurate dell’effettivo stato di tensione, solitamente ottenibile solo con medelli basati sul Finite Element Method (FEM). L’approccio DBA si rende necessario per i casi non coperti dalle relazioni relative al metodo DBF, ma viene impiegato anche in alternativa a quest’ultimo, salvo i casi in cui i modelli analitici semplici. Fidando sulla maggiore accuratezza dell’analisi, i coefficienti di sicurezza impiegati tendono ad essere più bassi.
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Principali normative
• ASME VIII
• Div. 1 – Approccio DBF
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• Div. 2 – Approccio DBF+DBA
• EN 13445 –
EN 13445 Approccio DBF+DBA
A
i DBF DBA
Nel seguito si farà riferimento principalmente alla normativa ASME VIII Div. 1 per g
p
p
p
la metodologia DBF ed alla Div. 2 per la metodologia DBA, inserendo, ove possibile, riferimenti alle rpincipali differenze con la norma europea EN 13445.
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Tensioni ammissibili/1
Le tensioni ammissibili sono in genere definite a partire dalla proprietà di base a t i
trazione del materiale:
d l
t i l
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σ
σU, UTS
σy
Ultimate Tensile Strength
Yi ld Strength
Yield
St
th
ε
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Tensioni ammissibili/2
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ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
⎛ UTS σ y ⎞
S = min⎜⎜
, ⎟⎟
3
.
5
1. 5 ⎠
⎝
⎛ UTS σ y ⎞
ASME VIII ‐ Div. 2 (DBF+DBA)
ASME VIII Div 2 (DBF+DBA) S m = min⎜⎜
, ⎟⎟
⎝ 2.4 1.5 ⎠
EN 13445 ‐ (DBF)
⎛ UTS σ y ⎞
, ⎟⎟
f d = min⎜⎜
2
.
4
1.5 ⎠
⎝
EN 13445 ‐ (DBA)
⎛ UTS σ y ⎞
f d = min⎜⎜
, ⎟⎟
⎝ 1.875 1.5 ⎠
Le proprietà meccaniche dei materiali contemplati dalle normative sono dati in funzione della temperatura
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Condizioni di carico/1
Le condizioni di carico più comuni da considerare includono:
• pressione interna ed esterna
pressione interna ed esterna
• peso proprio
• azioni trasmesse dal peso di eventuali equipaggiamenti
• azioni trasmesse da:
azioni trasmesse da:
• componenti interne (internals)
• supporti • azioni cicliche e dinamiche prodotte da variazioni di pressione e temperatura
azioni cicliche e dinamiche prodotte da variazioni di pressione e temperatura
• vento, neve, sisma
• azioni impulsive, come quelle dovute al “colpo d’ariete”
• gradienti di temperatura ed espansione termica differenziale
g
p
p
• prova di pressurizzazione
È comunque responsabilità del produttore individuare tutte le azioni che è possibile ritenere agiranno durante la vita operativa, che possano risultare rilevanti ai fini della sicurezza, incluse quelle derivanti da eventuali usi erronei ragionevolmente prevedibili dell’attrezzatura stessa.
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Efficienza delle saldature/1
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Molto spesso il componente in pressione include delle giunzioni saldate, la cui presenza tende a ridurre i valori di tensione ammissibile del componente stesso t d
id
i l i di t i
i ibil d l
t t
tramite un coefficiente detto “efficienza” della saldatura.
L’efficienza della saldatura dipende, in generale, dai seguenti fattori:
della saldatura dipende in generale dai seguenti fattori:
• tipologia di saldatura (di testa a p.p., d’angolo, etc.)
• controlli NDE o NDT (“Non Destructive Examination” o “Non Destructive Testing”, es US X ray etc ) dopo saldatura
es. US, X‐ray, etc.) dopo saldatura
• spessore dei pezzi saldati
• temperature di esercizio
• tipologia di materiale base tipologia di materiale base
Le diverse normative differiscono tra loro per il modo in cui viene esplicitata questa dipendenza.
p
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Efficienza delle saldature/2
Efficienza delle saldature/2
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ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
L’efficienza “E” dipende dalla posizione del giunto nel vessel (“category”), dalla tipologia di saldatura e dai controlli NDE (“type”), specificati in apposite tabelle.
i l i di ld
d i
lli
(“
”)
ifi i i
i
b ll
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Efficienza delle saldature/3
Efficienza delle saldature/3
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Category
Tecnologia di saldatura
Tecnologia di saldatura
Controlli NDE
Efficienza
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Efficienza delle saldature/4
Efficienza delle saldature/4
ASME VIII ‐ Div. 2 (DBA)
I giunti sono divisi in 6 “examination groups”, in funzione del materiale, dello spessore e della tecnologia di saldatura.
spessore e della tecnologia di saldatura.
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Efficienza delle saldature/5
Efficienza delle saldature/5
ASME VIII ‐ Div. 2 (DBA)
Per ogni “examination group”, in dipendenza anche dell’estensione dei controlli NDE e della “joint
NDE e della joint category
category”,, viene assegnata l
viene assegnata l’efficienza
efficienza “E”.
E.
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Efficienza delle saldature/6
Efficienza delle saldature/6
EN 13445 ‐ (DBF)
I recipienti ed i relativi giunti sono divisi in 7 “testing groups”, in funzione del materiale, dei controlli NDT, dello spessore e della tecnologia di saldatura.
materiale, dei controlli NDT, dello spessore e della tecnologia di saldatura.
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Efficienza delle saldature/7
Efficienza delle saldature/7
EN 13445 ‐ (DBF)
Per ogni “Testing group” viene definito un “joint coefficient” z, corrispondente all’efficienza
all
efficienza della saldatura
della saldatura
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È richiesto di progettare un recipiente in pressione operante alla temperatura di 385 °C, in acciaio SA‐182 Grade F12 (1 Cr 1/2 Mo). Il recipiente, mostrato nella figura, presenta della saldature circonferenziali e longitudinali a piena penetrazione.
della saldature circonferenziali
e longitudinali a piena penetrazione
Si determini la tensione ammissibile per il Codice ASME VIII Div. 1 e 2, assumendo di effettuare sulle saldature un controllo radiografico completo (100%) oppure “a spot” (10%).
(10%)
Prop. Meccaniche in funzione della temp. (da ASME II)
sc
D
sp
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Esercizio BPV
1
Esercizio BPV‐1
T [°C]
[°C]
20
65
100
125
150
200
250
300
325
350
375
400
425
450
475
500
525
Yield
[MPa]
221
207
198
192
187
180
174
170
167
165
163
161
158
155
151
147
142
UTS [MPa]
414
410
405
402
398
398
398
398
398
398
398
398
398
398
391
375
355
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Esercizio BPV
1 ‐ SOLUZIONE
Esercizio BPV‐1
Si interpolano i valori delle tensioni Yield ed UTS per la temperatura di 385 °C: s y385 := 163⋅ MPa +
( 161 − 163) ⋅ MPa
( 400 − 375)
⋅ ( 385 − 375) = 162.2⋅ MPa
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UTS385 := 398⋅ MPa
Prop. Meccaniche in funzione della temp. (da ASME II)
della temp. (da ASME II)
T [°C]
[°C]
20
65
100
125
150
200
250
300
325
350
375
400
425
450
475
500
525
Yield
[MPa]
221
207
198
192
187
180
174
170
167
165
163
161
158
155
151
147
142
UTS [MPa]
414
410
405
402
398
398
398
398
398
398
398
398
398
398
391
375
355
Si ottengono i valori delle tensioni ammissibili:
g
⎡ UTS ⎞ ⎛ s y ⎞⎤
⋅
⎟ , ⎜ ⎟⎥ = 108.133MPa
⎣⎝ 3.5 ⎠ ⎝ 1.5 ⎠⎦
S := min⎢⎛⎜
⎡ UTS ⎞ ⎛ s y ⎞⎤
Sm := min⎢⎛⎜
⋅
⎟ , ⎜ ⎟⎥ = 108.133MPa
⎣⎝ 2.4 ⎠ ⎝ 1.5 ⎠⎦
ASME VIII‐Div. 1
ASME VIII‐Div. 2
Dalle Tabelle precedenti si ottengono i valori dell’efficienza:
E = 1.0
controllo radiografico completo (100%).
E = 0.85
controllo radiografico “a spot” (10%).
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Tensioni ideali e criteri di verifica/1
Tensioni ideali e criteri di verifica/1
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ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF) : Criterio di Lamé (max. tensione normale)
ASME VIII ‐ Div. 2 (DBF) : Criterio di Tresca (max. tensione tangenziale)
ASME VIII Div 2 (DBF) : Criterio di Tresca (max tensione tangenziale)
ASME VIII ‐ Div. 2 (DBA) : Criterio di Von Mises (energia di distorsione)
EN13445 (DBF+DBA) : Criterio di Tresca (max. tensione tangenziale)
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cdemico 20
013-4
Gusci cilindrici – Pressione interna/1
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore richiesto per i gusci sottili, basata sul criterio di Tresca (o di Lamé) e sul non superamento del limite di snervamento:
pressione
raggio interno
P⋅R
t < 0.5 ⋅ R o P < 0.385 ⋅ S ⋅ E
t=
(S ⋅ E − 0.6 P )
tensione ammissibile
efficienza
La formula è stata ottenuta modificando la relazione di Boyle & Mariotte, che fornirebbe: σ id ( Lamé o Tresca ) =
P⋅R
P⋅R
= S ⋅E ⇒ t =
t
S ⋅E
La modifica ha permesso di estendere il campo di applicazione della formula oltre il limite teorico (t <= 0.1 R).
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Gusci cilindrici –
Gusci cilindrici Pressione interna/2
Pressione interna/2
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Per i gusci spessi, si utilizza la seguente relazione:
(
)
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t = R Z 1/ 2 − 1
dove : Z =
S ⋅E + P
S ⋅E −P
La formula è stata ottenuta dalla soluzione generale di Lamé, calcolando la tensione ideale omonima ed imponendo il non superamento del limite di snervamento:
2
(
R + t ) + R2
σ id ( Lamé ) = σ θθ (R ) = P
(R + t )2 − R 2
= S⋅E
(R + t )2 + R 2 = S ⋅ E [(R + t )2 − R 2 ]
P
(R + t )2 ⎜⎛1 − S ⋅ E ⎟⎞ + R 2 ⎜⎛1 + S ⋅ E ⎟⎞ = 0
P ⎠
P ⎠
⎝
⎝
⎛ S⋅E ⎞
1+
⎟
2
(R + t ) = ⎜⎝
P ⎠ (S ⋅ E + P )
=
R2
⎛ S ⋅ E ⎞ (S ⋅ E − P )
− 1⎟
⎜
⎝ P
⎠
(S ⋅ E + P ) = Z
t ⎞
⎛
⎜1 + ⎟ =
(S ⋅ E − P )
⎝ R⎠
t
1 + = Z 1/ 2
R
t = R Z 1/ 2 − 1
2
(
)
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Gusci cilindrici –
Gusci cilindrici Pressione interna/3
Pressione interna/3
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Confronto tra le diverse relazioni (Pressione limite di progetto = 3000 psi = 206.8 bar):
2.5
Cili d i
Cilindri spessi
i
2
Boyle&Mariotte
1.5
t/R
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Cilindri sottili
1
LImite Validità LImite
Validità
relazione ASME Cilindri sottili
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
P/SE
0.8
1
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Gusci cilindrici – Pressione interna/4
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ASME VIII ‐ Div. 2
Viene fornita la seguente relazione, valida per ogni spessore:
⎛ SP⋅E ⎞
t = R⎜⎜ e − 1⎟⎟
⎝
⎠
Per ottenere la relazione precedente, si calcola la pressione necessaria alla completa plasticizzazione della sezione, secondo il criterio di Tresca:
dσ
⎧
⎪σ rr − σ ϑϑ = −r rr
dr
⎨
⎪⎩ σ rr − σ ϑϑ = σ ϑϑ − σ rr = σ s
dσ rr σ s
=
dr
r
σ rr (r ) = σ s ⋅ ln(r ) + C
+ C.C. σ rr ( R + t ) = 0
⎛ r ⎞
⎟
⎝ R+t ⎠
⎛ R ⎞
⎟
⎝ R+t ⎠
σ rr (R ) = − P = σ s ⋅ ln⎜
⎛ R+t ⎞ P
ln⎜
⎟=
⎝ R ⎠ σs
P
R+t
= eσ s
R
⎞
⎛ σP
t = R⎜ e s − 1⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
σ rr (r ) = σ s ⋅ ln⎜
⎛ σP
⎞
t = R ⎜ e s − 1⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛ SP⋅E ⎞
t = R⎜⎜ e − 1⎟⎟
⎝
⎠
S ⋅E →σs
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Gusci cilindrici – Pressione interna/5
t=
1.4
P⋅R
(S ⋅ E − 0.5P )
Cilindri sottili
Cilindri sottili
12
1.2
Cilindri spessi
Boyle&Mariotte
1
0.8
t/R
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”
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cdemico 20
013-4
ASME VIII ‐ Div. 2
Viene fornita inoltre la seguente relazione, ottenuta modificando la relazione di Boyle&Mariotte per spessori sottili:
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
P/SE
Nota : per la Div. 2 non ci sono veri limiti alla pressione di progetto, tuttavia, al di sopra di 10000 psi = 689 bar, si consiglia l’impiego della Div. 3.
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Gusci cilindrici –
Gusci cilindrici Pressione interna/6
Pressione interna/6
ASME VIII ‐ (DBF)
Confronto tra le relazioni Divv. 1 e 2 per forti spessori: 2.5
Div. 2
2
15
1.5
t/R
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”
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cdemico 20
013-4
Div. 1
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
P/SE
0.8
1
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Gusci cilindrici – Pressione interna/7
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EN 13445 ‐ (DBF)
Viene fornita la seguente relazione:
diametro interno
t
P⋅D
t=
< 0.47
(2S ⋅ E − P )
R
La formula si ottiene calcolando il valore medio sullo spessore della tensione ideale secondo Tresca. Se si supera il limite di validità è necessario passare al metodo DBA. Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Pressione interna/7
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EN 13445 ‐ (DBF)
Dimostrazione della relazione:
2
⎧
⎛ R+t ⎞
1+ ⎜
⎟
⎪
⎪σ ϑϑ = P ⎝ r ⎠
2
⎪
⎛ R+t ⎞
⎜
⎟ −1
⎪
⎪
⎝ R ⎠
⎨
2
⎛ R+t ⎞
⎪
1− ⎜
⎟
⎪
r ⎠
⎝
⎪σ rr = P
2
⎛ R+t ⎞
⎪
⎜
⎟ −1
⎪⎩
⎝ R ⎠
σ eq ,(Tresca ) = σ ϑϑ
⎛ R+t ⎞
⎜
⎟ +1
P
P P⎝ R ⎠
− σ rr ≈
− =
2 2 ⎛ R+t ⎞
⎛ R+t ⎞
⎜
⎟ −1
⎜
⎟ −1
⎝ R ⎠
⎝ R ⎠
⎛ R+t ⎞
⎟ +1
⎜
P⎝ R ⎠
= S ⋅E
2 ⎛ R+t ⎞
⎜
⎟ −1
⎝ R ⎠
S ⋅ E ⎡⎛ R + t ⎞ ⎤
⎛ R+t ⎞
⎜
⎜
⎟ −1
⎟ +1 = 2
P ⎢⎣⎝ R ⎠ ⎥⎦
⎝ R ⎠
⎧
⎛ R+t ⎞
⎟
⎪
R +1 1 + ⎜
P
⎪σ ϑϑ = 1 P ⎝ r ⎠ dr =
⎪
t ∫R ⎛ R + t ⎞ 2
⎛ R+t ⎞
⎜
⎟ −1
⎟ −1
⎜
⎪
⎝ R ⎠
⎪
⎝ R ⎠
⎨
2
⎛ R+t ⎞
⎪
1− ⎜
⎟
R +t
⎪
P
P
1
r ⎠
⎝
ddr = −
≈−
( spess.sott.)
⎪σ rr = ∫ P
2
t R ⎛ R+t ⎞
2
⎛ R+t ⎞
⎪
⎟ +1
⎜
⎟ −1
⎜
⎪⎩
⎝ R ⎠
⎝ R ⎠
2
S ⋅E ⎞
⎛ S ⋅E ⎞
⎛ R + t ⎞⎛
+ 1⎟
⎟ = −⎜ 2
⎜
⎟⎜1 − 2
P ⎠
⎠
⎝ P
⎝ R ⎠⎝
⎡⎛ S ⋅ E ⎞ ⎤
⎛ S ⋅E ⎞
+ 1⎟
⎜2
⎢ ⎜ 2 P + 1⎟ ⎥
P
⎝
⎠
⎠ − 1⎥ =
t=R
− R = R⎢⎝
⎛ S ⋅E ⎞ ⎥
⎛ S ⋅E ⎞
⎢
− 1⎟
− 1⎟
2
⎜2
⎢⎣ ⎜⎝ P
⎠ ⎦⎥
⎝ P
⎠
⎡⎛ S ⋅ E ⎞ ⎛ S ⋅ E ⎞ ⎤
⎢ ⎜ 2 P + 1⎟ − ⎜ 2 P − 1⎟ ⎥
⎠ ⎝
⎠⎥ =
= R⎢⎝
⎛ S ⋅E ⎞
⎥
⎢
− 1⎟
⎜2
⎥⎦
⎢⎣
⎝ P
⎠
⎡
⎤
⎢
⎥
2
P⋅D
⎥=
= R⎢
⎢ ⎛ 2 S ⋅ E − 1⎞ ⎥ 2S ⋅ E − P
⎜
⎟⎥
⎠⎦
⎣⎢ ⎝ P
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Pressione interna/8
EN 13445 ‐ (DBF)
Di seguito si riporta il confronto tra le relazioni ASME VIII ed EN 13445 per spessori Di
seguito si riporta il confronto tra le relazioni ASME VIII ed EN 13445 per spessori
sottili. 0.9
ASME VIII ‐ Div. 1
ASME VIII ‐ Div. 2
0.8
EN 13445
0.7
0.6
tt/R
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
1
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
P/SE
0.4
0.5
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Per il recipiente di cui all’esercizio BPV‐1, ipotizzando una pressione interna di 200 bar, un diametro interno D pari ad 1 m ed una tensione ammissibile:
1 calcolata nel BPV‐1, con controllo radiografico completo 1.
calcolata nel BPV 1 con controllo radiografico completo
2. S=Sm=53 MPa, con controllo a spot (E=0.85) calcolare lo spessore minimo richiesto secondo ASME VIII Div. 1 e 2 per il fasciame cilindrico.
cilindrico
sc
D
sp
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”
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013-4
Esercizio BPV
2
Esercizio BPV‐2
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
2 ‐ SOLUZIONE
Esercizio BPV‐2
Per le norme ASME VIII‐Div. 1, nel caso 1 si ha S=Sm=108 MPa, E=1.0, per cui: P
S⋅ E
P⋅ R
( S⋅ E − 0.6⋅ P)
<0.385, per cui si applica la relazione relativa agli spessori sottili, ottenendo:
= 0.104m
Nel caso 2 si ha S=Sm=53 MPa, E=0.85, per cui: ,
,p
P
S⋅ E
= 0.444
>0.385, per cui si applica la relazione relativa agli spessori elevati, ottenendo:
sc
D
⎛
⎞
⎜ 2 ⎟
t := R⋅ ⎝ Z − 1⎠ = 0.306m
1
Per le norme ASME VIII‐Div. 2, nel caso 1 si ha: ⎛ P
⎞
⎜ S⋅ E ⎟
t := R⋅ ⎝ e
− 1⎠ = 0.102m
Nel caso 2 si ha S=Sm=53 MPa, E=0.85, per cui: sp
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
t :=
= 0.185
⎛ P
⎞
⎜ S⋅ E ⎟
t := R⋅ ⎝ e
− 1⎠ = 0.279m
In questo caso non è necessario distinguere tra recipienti sottili e spessi, dato che la formula relativa a questi ultimi è sostanzialmente sempre valida. Comunque, per il caso 1, la relazione per spessori sottili fornirebbe:
t :=
P⋅ R
( S⋅ E − 0.5⋅ P)
= 0.102m
cioè lo stesso valore ottenuto con la relazione per recipienti spessi.
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Pressione esterna/1
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)
Il principale meccanismo di cedimento, in particolare per gusci sottili, è il “buckling” del guscio.
La relazione base per il calcolo della minima pressione esterna in grado di provocare l’instabilizzazione
in grado di provocare l
instabilizzazione di un guscio di lunghezza di un guscio di lunghezza
infinitamente grande è nota:
⎛t ⎞
Pcr = 2 ⋅ Em ⎜ ⎟
⎝D⎠
3
modulo elastico
Nella norma si impiegano relazioni leggermente modificate, di cui la seguente è un esempio (una relazione simile è utilizzata nella EN13445):
coefficiente
ffi i t
“A” è dato in un apposito diagramma 2
⎛t ⎞
P = ⋅ A ⋅ Em ⎜ ⎟
come funzione dei rapporti L/D e D/t e, 3
⎝D⎠
per L/D L/D →∞ (>10) si ha A
(>10) i h A→(t/D)2.
pressione ammissibile
coeff. sicurezza
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Esercizio BPV
3
Esercizio BPV‐3
Dato il recipiente cilindrico mostrato nella Figura, verificare se in esso può essere fatto il vuoto spinto, mantenendo un coefficiente di sicurezza almeno pari a 2, nel caso il materiale scelto sia:
materiale scelto sia:
• acciaio
• lega di alluminio
Dati: Dati:
• Φ = 1500 mm
L = 15 m
• sp = 15 mm
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
3 ‐ SOLUZIONE
Esercizio BPV‐3
Nel recipiente dato il rapporto L/D è abbastanza grande da giustificare l’uso della relazione generale. In presenza di Vuoto spinto all’interno si crea una pressione esterna che tende al valore di 1 bar. Il valore critico della pressione esterna vale:
Acciaio (Em= Em_st= 210000 MPa):
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
3
⎛ sp ⎞
Pcr_st := 2⋅ Em_st ⋅ ⎜
⎟ = 4.2⋅ bar
D0
⎝ ⎠
Coefficiente di sicurezza = 4.2, OK
Lega di alluminio (Em= Em_al=70000 MPa):
3
⎛ sp ⎞
Pcr_al := 2⋅ Em_al⋅ ⎜
⎟ = 1.4⋅ bar
D0
⎝ ⎠
Coefficiente di sicurezza = 1.4 < 2, NO
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Tensione longitudinale/1
J=
w
L
w
L
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)
La tensione longitudinale, nei gusci cilindrici, è spesso dovuta, oltre che alla pressione esterna o interna, a carichi di altra natura (peso proprio, vento, neve, etc.), il cui contributo viene solitamente calcolato assimilando il recipiente ad una trave.
M
Mmax=wL2//2
[
π (D + 2t )4 − D 4
σ z ,max =
64
]
M max (D + 2t )
J
2
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Gusci cilindrici – Tensione longitudinale/2
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)
Il contributo della pressione interna alla tensione longitudinale, nei gusci cilindrici, può essere ottenuto ipotizzando che quest’ultima sia semplicemente uniformemente ripartita sulla sezione, indipendentemente dalla sezione.
Pπ (D + 2t )
2
(
)
D
+
2
t
4
=P
σz =
2
2
(D + 2t )2 − (D )2
π (D + 2t ) − (D )
4
2
p
[
]
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Gusci cilindrici – Tensione longitudinale/3
ASME VIII Div. 1 ‐ (DBF)
I limiti sulla tensione longitudinale devono tener conto di:
• rottura nella zone tese (limite S∙E)
• instabilità o rottura nelle zone compresse
La relazione base per il calcolo della minima tensione longitudinale di compressione in grado di provocare l’instabilità di un guscio di lunghezza infinitamente grande e piccolo spessore è nota:
⎛ t ⎞
⎟
R
t
+
⎝
⎠
σ cr = 0.6 ⋅ Em ⎜
Nella norma si impiegano relazioni leggermente modificate, di cui la seguente è un esempio:
i
⎛ t ⎞
σ cr = 0.0625 ⋅ Em ⎜
⎟
⎝ R+t ⎠
coeff. sicurezza≈10
⎧ σ cr
⎩S ⋅ E
Infine, considerando anche le condizioni di rottura, si ha: σ amm,c = min ⎨
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Dato il recipiente cilindrico mostrato nella Figura, verificare se in esso sono rispettati i limiti sulla tensione longitudinale. Dati:
Φ=1500 mm
=1500 mm
sp=5 mm
=5 mm
P=1 MPa
P=1 MPa
L=6000 mm
L=6000 mm
Ls=4500 mm
W=500 kN
S=Sm=150 MPa E=1
Calcolare inoltre il valore di Ls che rende minime le tensioni massime dovute al peso proprio.
proprio
Φ
sp
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Esercizio BPV
4
Esercizio BPV‐4
L
Ls
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
4 ‐SOLUZIONE
SOLUZIONE
Esercizio BPV‐4
Il recipiente può essere assimilato ad una trave semplicemente appoggiata soggetta ad un carico uniforme:
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
w=W/L
Ls
L
che, una volta calcolate le reazioni vincolari, fornisce il seguente diagramma di corpo libero: w=W/L
ξ
WL/2
WL/2
Ls
L
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
4 ‐SOLUZIONE
SOLUZIONE
Esercizio BPV‐4
Si ottiene in tal modo il seguente andamento del momento flettente:
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Momento flettente [N m]
2⎞
⎛
(L − Ls )
⎜ −w ⋅ ξ ⎟ if 0 ≤ ξ ≤
2 ⎠
2
⎝
⎡ ξ 2 W ⎡ ( L − Ls )⎤⎤
(L − Ls )
(L − Ls )
⎢−w ⋅ + ⋅ ⎢ξ −
⎥⎥ if
<ξ ≤L−
2
2 ⎦⎦
2
2
2 ⎣
⎣
⎡ ( L − ξ ) 2⎤
⎢−w ⋅
⎥ otherwise
other ise
2 ⎦
⎣
M ( ξ ) :=
2×10
5
1×10
5
0
− 1×10
2
4
5
ξ [m]
il cui valore massimo si verifica per ξ = L/2 ed è pari a:
il cui valore massimo si verifica per ξ
L/2 ed è pari a:
M ⎛⎜
L⎞
5
⎟ = 1.875 × 10 N ⋅ m
⎝2⎠
Le relative tensioni longitudinali si ottengono con la formula di Navier:
4
4
⎡⎢⎛
sp ⎞
s p ⎞ ⎤⎥
⎛
J := ⋅ ⎢⎜ Φ +
⎟ − ⎜ Φ − ⎟ ⎥ = 3.313 × 109 mm4
64 ⎣⎝
2 ⎠
2 ⎠⎦
⎝
π
sp ⎞
⎛
⎜Φ + ⎟
⎟
2 ⎠
⎝ 2⎠⋅⎝
= 42.512MPa
M ⎛⎜
σz_max:=
L⎞
J
2
Un ulteriore contributo alle tensioni longitudinali deriva dalla pressione interna:
σz_p :=
P⋅ Φ
4⋅ s p
= 75MPa
6
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
4 ‐SOLUZIONE
SOLUZIONE
Esercizio BPV‐4
La verifica sulla tensione longitudinale viene condotta per il massimo valore di trazione, che si ottiene in presenza della pressione interna:
σz_max + σz_p = 117.512MPa
117 512MPa
< SE=150 MPa OK
< SE=150 MPa, OK
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
La verifica per il massimo valore di compressione, che si ottiene in assenza della pressione interna:
σz_max = 42.512MPa
⎛
⎞
⎟ = 130.597MPa
130 9
⎜ D sp ⎟
⎜ 2 + 2 ⎟
⎝
⎠
σcr := 0.0625
0 062 ⋅ Em_st ⋅ ⎜
<
sp
OK
Al fine di rispondere alla seconda domanda, si osserva che il momento massimo (in valore assoluto) può verificarsi sull’appoggio oppure al centro della trave. Il valore minimo (asssoluto) si otterrà quando i due valori pp gg
pp
(
)
q
assoluti sono uguali:
(L − Ls )
⎛ (L − Ls ) ⎞
M⎜
⎟ = w⋅
8
⎝ 2 ⎠
2
L
⎛ L ⎞ wL
M⎜ ⎟ =
⋅ (L − 2 Ls ) se 0 < Ls <
8
2
⎝2⎠
L
⎛ L ⎞ wL
M⎜ ⎟ =
⋅ (2 Ls − L ) se
≤ Ls < L
8
2
⎝2⎠
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
4 ‐SOLUZIONE
SOLUZIONE
Esercizio BPV‐4
0 < Ls <
L
2
2
(
L − Ls )
⎛ (L − Ls ) ⎞
⎛ L ⎞ wL
M⎜
= M⎜ ⎟ =
⋅ (L − 2 Ls )
⎟ = w⋅
8
8
⎝2⎠
⎝ 2 ⎠
L
≤ Ls < L
2
2
(
L − Ls )
⎛ (L − Ls ) ⎞
⎛ L ⎞ wL
= M⎜ ⎟ =
M⎜
⋅ (2 Ls − L )
⎟ = w⋅
8
8
⎝2⎠
⎝ 2 ⎠
2
(
L − Ls )
w⋅
2
(
L − Ls )
w⋅
wL
=
⋅ (L − 2 Ls )
8
8
(L − Ls )2 = L ⋅ (L − 2 Ls )
wL
⋅ (2 Ls − L )
8
8
(L − Ls )2 = L ⋅ (2 Ls − L )
L2 − 2 LLs + L2s = L2 − 2 LLs
L2 − 2 LLs + L2s = 2 LLs − L2
Ls = 0
L2s − 4 LLs + 2 L2 = 0
Momentto flettente [N m]
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Esaminando separatamente i due casi:
1×10
5
5×10
4
(
Ls = L 2 − 2
4 L ± 16 L2 − 8 L2
Ls =
2
Ls = 2 L ± L 2 = L 2 ± 2
)
(
0
4
− 1×10
5
( )
L
= L(2 − 2 ) > , < L
2
)
Ls = L 2 + 2 > L NO
Ls
− 5×10
=
2
4
ξ [m]
6
OK
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
4 ‐SOLUZIONE
SOLUZIONE
Esercizio BPV‐4
Esaminando separatamente i due casi:
5
2×10
5×10
5
4
0
− 5×10
2
4
6
Momento fleettente [N m]
Momento flettente [N m]
M
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
1×10
5
1×10
0
2
4
4
5
− 1×10
− 1×10
ξ [m]
5
ξ [m]
(
)
Ls = L 2 − 2 ≈ 0.586 L
Ls =
3
L
4
6
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Fondi/1 ‐
Fondi/1 Gusci sferici, pressione interna
Gusci sferici pressione interna
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore richiesto per i gusci sottili, basata sul criterio di Tresca (o di Lamé) e sul non superamento del limite di snervamento:
t=
P⋅R
(2 ⋅ S ⋅ E − 0.2 P )
t < 0.356 ⋅ R
o P < 0.665 ⋅ S ⋅ E
La formula è stata ottenuta modificando la relazione di Boyle & Mariotte, che y
,
fornirebbe: σ id (Tresca
T
) =
P⋅R
P⋅R
= S⋅E ⇒ t =
2t
2⋅ S ⋅ E
La modifica ha permesso di estendere il campo di applicazione della formula oltre il limite teorico (t <= 0.1 R).
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Fondi/2 ‐
Fondi/2 Gusci sferici, pressione interna
Gusci sferici pressione interna
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Per i gusci spessi, si utilizza la seguente relazione:
(
)
dove :Y =
2(S ⋅ E + P )
2⋅S ⋅ E − P
La formula è stata ottenuta dalla soluzione generale di Lamé, calcolando la tensione La
formula è stata ottenuta dalla soluzione generale di Lamé calcolando la tensione
ideale omonima ed imponendo il non superamento del limite di snervamento:
0.6
Sf
Sfere sottili
ttili
0.5
Sfere spesse
LImite Validità relazione ASME sfere sottili
0.4
t/R
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
t = R Y 1/ 3 − 1
Boyle & Mariotte sfere
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
P/SE
0.8
1
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Fondi/3 ‐
Fondi/3 Gusci semi‐ellittici, pressione interna
Gusci semi ellittici pressione interna
P⋅D⋅K
t=
(2 ⋅ S ⋅ E − 0.2 P )
h
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore richiesto:
D
2
1⎡ ⎛ D ⎞ ⎤
K = ⎢2 + ⎜ ⎟ ⎥
6 ⎣⎢ ⎝ 2h ⎠ ⎦⎥
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Fondi/4 ‐
Fondi/4 Fondi piani, pressione interna
Fondi piani pressione interna
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Viene fornita una relazione per il calcolo dello spessore minimo richiesto per i fondi piani circolari, data da:
diametro su Coeff. per condizioni di vincolo ∈{0.1‐0.33}
cui agisce P
1
⎛ C ⋅ P ⎞ 2 pressione
t = d⎜
⎟
⎝ S⋅E ⎠
efficienza
tensione ammissibile
La formula è assimilabile a quella che fornisce la tensione ideale massima (secondo Tresca) per una piastra circolare caricata da una pressione uniforme:
2
σ id (Tresca )
⎛d ⎞
= γ ⋅ P⎜ ⎟ = S ⋅ E
⎝t⎠
γ = coefficiente dipendente dalla condizioni di vincolo
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Fondi/5 ‐
Fondi/5 Fondi piani
Fondi piani
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Coefficiente C e diametro effettivo d per casi notevoli:
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Per il recipiente di cui all’esercizio BPV‐1, ipotizzando una pressione interna di 200 bar, un diametro interno D pari ad 1 m ed una tensione ammissibile:
1 calcolata nel BPV‐1, con controllo radiografico completo 1.
calcolata nel BPV 1 con controllo radiografico completo
2. S=Sm=53 MPa, con controllo a spot (E=0.85) calcolare lo spessore minimo richiesto secondo ASME VIII Div. 1 per il fondo emisferico superiore e per il fondo piano inferiore
superiore e per il fondo piano inferiore.
sc
D
sp
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Esercizio BPV
5
Esercizio BPV‐5
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
5 ‐ SOLUZIONE
Esercizio BPV‐5
Per il fondo emisferico le norme ASME VIII‐Div. 1, nel caso 1 si ha S=Sm=108 MPa, E=1.0, per cui: P
S⋅ E
<0.665, per cui si applica la relazione relativa agli spessori sottili, ottenendo:
P⋅ R
( 2S⋅ E − 0.2⋅ P)
= 0.047m
Nel caso 2 si ha S=Sm=53 MPa, E=0.85, per cui: ,
,p
P
S⋅ E
t :=
<0.665, per cui si applica ancora la relazione relativa agli spessori sottili, ottenendo:
= 0.444
P⋅ R
( 2S⋅ E − 0.2⋅ P)
sc
D
= 0.116m
0 116m
Per il fondo piano, nel caso 1 si ha: 1
2
⎛ C0⋅ P ⎞
t := D⋅ ⎜
⎟ = 0.247m
⎝ S⋅ E ⎠
Nel caso 2: 1
2
⎛ C0⋅ P ⎞
t := D⋅ ⎜
⎟ = 0.383m
⎝ S⋅ E ⎠
sp
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o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
t :=
= 0.185
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Penetrazioni (Openings)/1
Penetrazioni (Openings)/1
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
ƒ introducendo un’apertura, si elimina materiale e si interrompe il flusso delle tensioni attraverso tale materiale
l
l
ƒ si rende quindi necessario rimpiazzare il materiale mancante con altro materiale, sufficientemente vicino all’apertura da poter essere interessato dal flusso delle tensioni
ƒ Il materiale sostitutivo può essere fornito da un surplus di spessore del vessel, rispetto al minimo richiesto, oppure da appositi rinforzi collocati nella zona p
pp
pp
dell’apertura
ƒ nel seguito si vedranno quindi:
o i limiti geometrici entro cui deve essere contenuto il materiale che può i limiti geometrici entro cui deve essere contenuto il materiale che può
sostenere le tensioni
o i valori dell’area necessaria per la trasmissione delle tensioni nella zona p
dell’apertura
o i valori dell’area derivante dal materiale già disponibile, nello spessore del vessel e del rinforzo
o eventuali disposizioni di rinforzi aggiuntivi
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Y
⎧2.5 ⋅ t
Y = min ⎨
⎩2.5 ⋅ t n
Y
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Penetrazioni (Openings)/2 –
Penetrazioni (Openings)/2 Limiti geometrici delle zone di rinforzo
Limiti geometrici delle zone di rinforzo
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Limiti sulle dimensioni per validità regole seguenti (altrimenti regole aggiuntive):
• D<60 in. (1524 mm), d<0.5D o 20 in. (508 mm)
D<60 in (1524 mm) d<0 5D o 20 in (508 mm)
• D>60 in. (1524 mm), d<0.33D o 40 in. (1016 mm)
X
⎧d
X = max ⎨
⎩0.5d + t + t n
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Penetrazioni (Openings)/3 –
Penetrazioni (Openings)/3 Area di rinforzo richiesta
Area di rinforzo richiesta
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
tn
d
tr
t
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Area richiesta
Ar = d ⋅ t r
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Penetrazioni (Openings)/4 –
Penetrazioni (Openings)/4 Area di rinforzo disponibile
Area di rinforzo disponibile
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
tn
d
Y
trn
Area disponibile vessel
A1 = (2 X − d ) ⋅ (t − t r )
Area disponibile penetrazione
A2 = 2Y ⋅ (t n − t rn )
tr
tr
t
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Area richiesta
Ar = d ⋅ t r
X
X
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Penetrazioni (Openings)/5 –
Penetrazioni (Openings)/5 Area di rinforzo disponibile
Area di rinforzo disponibile
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
Ar > A1 + A2 ⇒ RINFORZO
tn
d
Y
trn
tr
tr
t
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Se
Ar ≤ A1 + A2 ⇒ O
OK
X
X
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Determinare, in accordo con ASME VIII_Div. 1, l’entità del rinforzo richiesto per un bocchello (“nozzle”) avente diametro interno d=150 mm, da inserire in un recipiente cilindrico avente le seguenti caratteristiche:
• pressione interna di 5 MPa;
• diametro interno D = 1 m
d
• temperatura di progetto = 204 °C
• tensione ammissibile a 204 °C (efficienza E=1, nessuna correzione per corrosione):
• materiale del vessel (SA‐516 Gr. 70) Sv=138 MPa
• materiale del bocchello (SA‐506 Gr. B) S
i l d l b h ll (
) n=118 MPa
• spessore del recipiente cilindrico t = 20 mm
• spessore del bocchello tn = 20 mm
tn
D
t
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Esercizio BPV
6
Esercizio BPV‐6
d
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
6 SVOLGIMENTO
Esercizio BPV‐6
SVOLGIMENTO
Limiti sulle dimensioni soddisfatti
• D=1000 mm <60 in. (1524 mm), d=150 mm <0.5D (500 mm) o 20 in. (508 mm)
(
)
Y := min 2.5⋅ t , 2.5⋅ tn = 50mm
Y
Spessore minimo nozzle
Y
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Spessore minimo vessel
X
X := max⎛⎜ d ,
⎝
+ t + tn ⎞⎟ = 150mm
2
⎠
d
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
6 SVOLGIMENTO
Esercizio BPV‐6
SVOLGIMENTO
Area richiesta
Area richiesta
ASME VIII ‐ Div. 1 (DBF)
3
Area disponibile vessel
(
)
2
A 1 := ( 2⋅ X − d ) ⋅ t − tr = 222.222mm
tn
d
Y
trn
tr
tr
t
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
2
A r := d ⋅ t r = 2.778 × 10 mm
X
X
Area disponibile nozzle
(
)
Sn
3
2
A 2 := 2⋅ Y⋅ tn − trn ⋅
= 1.431
1 431 × 10 mm
Sv
Ar = 2778 mm 2 > A1 + A2 = 1654 mm 2 ⇒ RINFORZO
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
6 SVOLGIMENTO
Esercizio BPV‐6
SVOLGIMENTO
3
2
Area rinforzo richiesta = A re := A r − A 1 − A 2 = 1.124 × 10 mm
Rinforzo di spessore costante esteso a tutta la lunghezza disponibile
Rinforzo di spessore costante esteso a tutta la lunghezza disponibile
2t re2 − (B − 2Y )t re + Are = 0
4
= 5.658mm
tn
d
trn
tr
−
Y
4
2
( B + 2⋅ Y) − 8⋅ A re
tr
tre :=
( B + 2⋅ Y)
t
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Are = (2 X − d − 2t n )t re + 2(Y − t re )t re = Bt re + 2(Y − t re )t re
X
X
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DESIGN BY ANALYSIS/1 (ASME VIII Div. 2, EN 13445)
DESIGN BY ANALYSIS/1 (ASME VIII Div 2 EN 13445)
Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
Anno acac
cdemico 20
013-4
Stress‐Analysis (FEM) in tutti i casi in cui non sono date formule adeguate alla progettazione DBF.
progettazione DBF.
Le tensioni ottenute dal modello FEM sono la somma di vari contributi, aventi rilevanza diversa.
σmem=P/A
σ
=
Ris.=P
σpeak
+
Ris.=P
Ris.=0
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Corso
o di “Costrruzione di macchine”
”
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DESIGN BY ANALYSIS/2 (ASME VIII Div. 2, EN 13445)
DESIGN BY ANALYSIS/2 (ASME VIII Div 2 EN 13445)
Al momento del collasso plastico le tensioni si uniformano, cancellando l’effetto della concentrazione.
La concentrazione produce solo eventuali deformazioni plastiche localizzate che non influenzano la capacità di carico massima del componente.
Per questo appare logico imporre sui due contributi di tensione limiti diversi.
Per questo appare logico imporre sui due contributi di tensione limiti diversi.
σmem=σs
Ris.=σsA
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/3 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/3 (ASME VIII Div 2)
TIPI DI VERIFICHE RICHIESTE
a) Protection Against Plastic Collapse Corso
o di “Costrruzione di macchine”
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b) Protection Against Local Failure (non richiesto, se sono rispettati determinati limiti)
c) Protection Against Collapse From Buckling d) Protection Against Failure From Cyclic Loading
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/4 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/4 (ASME VIII Div 2)
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TIPI DI VERIFICHE RICHIESTE
a) Protection Against Plastic Collapse a) Elastic Stress Analysis Method Elastic Stress Analysis Method
b) Limit‐Load Method Limit‐Load Method
c) Elastic‐Plastic Stress Analysis Method
Elastic FEA
Stress categorization
Effective stress value
calculation
Comparison
C
i
with elastic
stress limits
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DESIGN BY ANALYSIS/5 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/5 (ASME VIII Div 2)
ELASTIC FEA
5.1.2 Numerical Analysis
5.1.2 Numerical
5.1.2.1 The design‐by‐analysis rules in Part 5 are based on the use of results obtained from a detailed stress analysis of a component. …
…….
5.1.2.3 Recommendations on a stress analysis method, modeling of a component, and validation of analysis results are not provided. While these aspects of the design process are important and shall be considered in the analysis, a detailed treatment of the subject is not provided because of the variability in approaches and design processes. However, an accurate stress analysis including validation of all results shall be provided as part of the design.
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DESIGN BY ANALYSIS/5 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/5 (ASME VIII Div 2)
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DESIGN BY ANALYSIS/6 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/6 (ASME VIII Div 2)
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/7 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/7 (ASME VIII Div 2)
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CLASSI DI TENSIONE (Stress Categories)
• Tensioni primarie (Primary Stress, Pm,L,b): sono le tensioni che sono indispensabili per soddifare le equazioni di equilibrio (es. tensioni membranali circonferenziali in un guscio cilindrico). La loro principale caratteristica è di non essere autolimitanti (ad esempio non sono significativamente limitate dalla eventuale insorgenza di i
i ifi i
li i
d ll
l i
di
deformazioni plastiche).
(
y Stress, Q): sono tensioni dovute principalmente al , Q)
p
p
• Tensioni secondarie (Secondary
ripristino della congruenza delle deformazioni tra elementi strutturali diversi o tra parti dello stesso elemento (Es. tensioni flessionali che si producono alla congiunzione tra corpo cilindrico e fondi in un recipiente pressurizzato, tensioni da dilatazione impedita in una tubazione). Le tensioni secondarie sono auto‐limitanti (ad esempio possono essere significativamente limitate da fenomeni di plasticità) e generalmente non possono produrre rottura con una singola applicazione.
• Tensioni di picco (Peak Stress, F): sono tensioni che interessano zone estremamente limitate della struttura, non producendo significative deformazioni generali (Es. tensioni prodotte da un intaglio) Sono significative soprattutto per la resistenza a
tensioni prodotte da un intaglio). Sono significative soprattutto per la resistenza a fatica ed alla frattura fragile.
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DESIGN BY ANALYSIS/8 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/8 (ASME VIII Div 2)
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CLASSI DI TENSIONE (Stress Categories)
Tensioni primarie (Primary Stress): il valore della componente media (membranale) delle tensioni circonferenziali del recipiente in pressione è dato dalla condizione di equilibrio in direzione radiale e, pertanto, continua e crescere con p anche in presenza di eventuali ,p
,
p
p
plasticizzazioni, sino al raggiungimento del collasso
p
σθ
σθ
Pm = σ θ =
P⋅D
2⋅t
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DESIGN BY ANALYSIS/9 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/9 (ASME VIII Div 2)
CLASSI DI TENSIONE (Stress Categories)
Tensioni secondarie (Secondary Stress, Q): il valore delle tensioni agenti nella tubazione Tensioni secondarie (Secondary
Stress, Q): il valore delle tensioni agenti nella tubazione
soggetta a dilatazione termica viene limitato dalla plasticità alla tensione di snervamento, in seguito a piccole deformazioni plastiche che ripristinano la congruenza, assorbendo g
l’allungamento termico.
σ
σs
σeff
ΔT
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DESIGN BY ANALYSIS/10 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/10 (ASME VIII Div 2)
CLASSIFICAZIONE TENSIONI PRIMARIE
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Le Tensioni Primarie sono ulteriormente suddivise in sottocategorie, cui si applicano limiti diversi:
Tensioni Primarie Membranali
Primarie Membranali Generali (General
Generali (General Primary Membrane Stress, P
Membrane Stress, Pm) è la ) è la
• Tensioni
quota membranale delle tensioni primarie generali, vale a dire presenti sull’intera struttura o su una parte rilevante di essa
• TTensioni Primarie Membranali
i iP i
i M b
li Locali (Local
L li (L l Primary
Pi
M b
Membrane Stress, P
St
PL) è la quota )èl
t
membranale delle tensioni primarie locali, vale a dire presenti in un’area ristretta della struttura, ad esempio per equilibrare un carico applicato localmente (es. forze trasmesse da un bocchello) Una distribuzione di tensioni si considera locale se la zona
trasmesse da un bocchello). Una distribuzione di tensioni si considera locale se la zona nella quale le tensioni stesse superano 1.1S non si estende per una distanza maggiore di √(Rt).
• Tensioni Primarie Flessionali (Primary Bending Stress, Pb) è la quota flessionale delle tensioni primarie (es. tensioni flessionali prodotte dalla pressione interna su di un fondo piatto.
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DESIGN BY ANALYSIS/11 (ASME VIII Div. 2)
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013-4
DESIGN BY ANALYSIS/12 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/12 (ASME VIII Div 2)
LIMITI SULLE TENSIONI
S PS = max(3 ⋅ S , 2 ⋅ S y )
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DESIGN BY ANALYSIS/12 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/12 (ASME VIII Div 2)
A
A
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Recipiente in pressione
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DESIGN BY ANALYSIS/13 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/13 (ASME VIII Div 2)
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Modello FEM
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/14 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/14 (ASME VIII Div 2)
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cdemico 20
013-4
Esempio di mappa tensioni (Stress longitudinali)
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/15 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/15 (ASME VIII Div 2)
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Anno acac
cdemico 20
013-4
Andamento tensioni sulla sezione A‐A
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
DESIGN BY ANALYSIS/16 (ASME VIII Div. 2)
DESIGN BY ANALYSIS/16 (ASME VIII Div 2)
Scomposizione tensioni longitudinali
300
Total
Membrane
Bending
200
Axial sstress [MPa]
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013-4
400
Peak
100
0
0
20
40
60
80
‐100
‐200
‐300
Distanza [mm]
100
120
140
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cdemico 20
013-4
Esercizio BPV
7
Esercizio BPV‐7
Dato il recipiente mostrato nella Figura, condurre la verifica di resistenza secondo il metodo DBA nelle sezioni A‐A e B‐B. Dati:
• pressione interna di 5 MPa;
• diametro interno D = 1 m
d
• tensione ammissibile (efficienza E=1, nessuna correzione per corrosione) : 108 MPa
• tensione di snervamento : 162 MPa
• spessore del fasciame cilindrico s
d lf i
ili d i
c = 14 mm
• spessore del fondo piano sp = 100 mm
• azioni scambiate (per unità di lunghezza) tra fondo (inf. rigido) e fasciame alla giunzione:
• T=
T 276.3 N/mm
276 3 N/
• Mzz = 9003 N
• momento circonferenziale agente sul fasciame alla giunzione:
• Mθθ = 2701 N Nota:
N
‐Usare per il fondo il modello di piastra appoggiata al bordo
‐Combinare le tensioni nella maniera più sfavorevole in valore assoluto
f
l i
l
l t
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Esercizio BPV
7 ‐ Svolgimento
Esercizio BPV‐7
Sezione A‐A
Tensioni membranali (primarie) P Corso
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cdemico 20
013-4
< S=108 MPa ‐> OK
Tensioni flessionali (primarie) Pb
< 1.5 S=162 MPa ‐> OK (Tensioni primarie totali mem+bend)
Lezioni su “Boiler and Pressure Vessel”
Esercizio BPV
7 ‐ Svolgimento
Esercizio BPV‐7
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o di “Costrruzione di macchine”
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cdemico 20
013-4
Sezione B‐B
Tensioni membranali (primarie, da modello guscio cilindrico) P < S=108 MPa ‐> OK
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Esercizio BPV
7 ‐ Svolgimento
Esercizio BPV‐7
Sezione B‐B
Tensioni flessionali (secondarie) Q
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cdemico 20
013-4
Tensioni da momenti flettenti
Tensioni principali
Tensioni principali
Tensioni equivalente totale (primarie + secondarie)
Tensioni equivalente totale (primarie + secondarie)
< SPS=324 MPa ‐> OK

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