Gli stati limite di esercizio

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Corso sulle Norme Tecniche
per le costruzioni in zona sismica
(Ordinanza PCM 3274/2003, DGR Basilicata 2000/2003)
POTENZA, 2004
GLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO
Prof. Ing. Angelo MASI
DiSGG, Università di Basilicata
Centro di Competenza Regionale sul Rischio Sismico (CRiS)
Corso Ordinanza 3274 / 2003
Ordine degli Ingegneri di Potenza
Stati Limite di Esercizio
Gli Stati Limite di Esercizio più comuni sono:
- Controllo della fessurazione
- Limitazione delle tensioni di esercizio
- Limitazione delle deformazioni
ESEMPI
La presenza di elevate fessurazioni comporta in generale un’accelerazione del
degrado della struttura connesso alla corrosione dell’armatura e conseguente
distacco del copriferro.
In un serbatoio un marcato quadro fessurativo ne pregiudica la funzionalità.
L’eccessiva deformabilità delle vie di corsa di un carro-ponte può provocare
situazioni anomale di esercizio e di usura delle parti meccaniche.
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S.L.E. (Controllo della fessurazione)
•
La presenza di lesioni più o meno capillari va considerata come una ovvia
conseguenza delle condizioni di lavoro di acciaio e calcestruzzo che coesistono nella
struttura, e non deve automaticamente dar luogo a valutazioni negative circa la qualità
dei getti e l’esecuzione delle opere.
Un quadro fessurativo che non sia indice di una situazione patologica di dissesto è
dunque da ritenersi indicatore del livello di collaborazione strutturale tra cls a acciaio.
•
Nasce così il problema, di limitare le ampiezze delle lesioni in funzione delle
condizioni di esercizio della struttura, delle condizioni di carico, nonché della
sensibilità degli acciai alla corrosione.
•
Nell’ambito del metodo di calcolo agli stati limite il problema della fessurazione si
risolve nella definizione di tre stati limite diversi:
1. Stato limite di decompressione (verifica l’insorgere di tensioni di trazione);
2. Stato limite di formazione delle fessure (verifica l’inizio della fessurazione);
3. Stato limite di apertura delle lesioni (controlla l’ampiezza).
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1. Stato limite di decompressione
E’ lo stato per il quale la minima tensione di compressione raggiunge il valore nullo.
2. Stato limite di formazione delle fessure
E’ lo stato per il quale la massima tensione di trazione raggiunge il valore
caratteristico della resistenza a trazione del conglomerato
3. Stato limite di apertura delle lesioni
E’ lo stato per il quale l’apertura delle fessure è pari ad un valore nominale prefissato
dalle norme.
I valori nominali per la norma italiana sono:
- w1 = 0.1 mm
- w2 = 0.2 mm
- w3 = 0.4 mm
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La scelta dello stato limite di verifica è funzione del:
1) Tipo di azione relativamente alla durata e frequenza di applicazione
Per tale motivo la norma italiana considera tre combinazioni di azioni:
- azioni quasi permanenti
- azioni frequenti
- azioni rare
2) Condizioni ambientali
Dipendono dalla aggressività dell’ambiente nei riguardi delle armature. La norma
italiana classifica i seguenti ambienti:
a) poco aggressivo: caratterizzato da umidità relativa non elevata o da umidità
relativa elevata per brevi periodi
b) moderatamente aggressivo: caratterizzato da elevata umidità relativa in assenza
di vapori corrosivi
c) molto aggressivo: caratterizzato da presenza di liquidi o aeriformi particolarmente
corrosivi
3) Sensibilità delle armature alla corrosione
Dipende dal tipo di carico, dai procedimenti di lavorazione, dal diametro, dal tasso di
lavoro e dal tipo di carico, se questo dà origine a fenomeni di fatica. La norma italiana
distingue armature sensibili e poco sensibili.
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CONDIZIONI AMBIENTALI Æ ESEMPI
a) Ambiente poco aggressivo:
Interno di fabbricati di abitazione ed uffici
b) Ambiente moderatamente aggressivo:
Interno di fabbricati con alta umidità relativa o dove vi sia rischio di temporanea presenza di vapori
corrosivi; acqua corrente; atmosfera urbana o rurale senza grandi condensazioni di vapori aggressivi;
suoli ordinari
c) Ambiente molto aggressivo:
Acque pure, liquidi anche debolmente acidi, acque salmastre o acqua con alto contenuto di ossigeno;
gas corrosivo; suoli contenenti sostanze acide, atmosfera marina
SENSIBILITÀ DELLE ARMATURE ALLA CORROSIONE
Armature sensibili: acciai temprati, non rinvenuti, di qualunque diametro e gli acciai incruditi a freddo
soggetti a tensioni permanenti superiori a 390 N/mm2
Armature poco sensibili: tutti gli altri tipi di armatura e le armature adeguatamente protette
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La scelta dello stato limite di verifica è funzione dei parametri indicati e tabellati nel
Prospetto 7–I del DM 9.1.1996
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S.L.E. (Stato limite di formazione delle fessure)
La verifica di tale stato limite si effettua confrontando il valore del momento di esercizio
con quello del momento di prima fessurazione MF, per effetto del quale al lembo teso
della sezione si avrebbe la rottura per trazione del calcestruzzo.
MF va calcolato in ipotesi di sezione interamente reagente, ossia portando in conto
anche la resistenza a trazione del cls.
La posizione dell’asse neutro si determina imponendo l’annullamento rispetto ad esso del
momento statico totale della sezione reagente Sn.
Posto:
n = Ef / Ec
n’= Ect / Ec
si ha:
(
H − xc )
bx c
Sn =
+ nA' s ( xc − δ ) − nAs (h − xc ) − n' b
=0
2
2
2
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Il momento d’inerzia della sezione omogeneizzata risulta:
I ci =
[
]
b 3
3
2
2
x c + n' (H − xc ) + nA's ( xc − δ ) + nAs (h − xc )
3
La tensione σt al lembo teso della sezione varrà:
M
σ t = n' (H − xc )
I ci
Il momento di prima fessurazione si ottiene ponendo σt = σ0ct :
σ 0ct
I ci
MF =
n' (H − xc )
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La verifica dello stato limite di formazione delle fessure consiste nel controllare
che il momento flettente agente risulti ovunque non maggiore del momento di
fessurazione MF, ovvero, con riferimento alla sezione, che la tensione agente
al lembo teso risulti ovunque non maggiore della resistenza caratteristica a
trazione σ0ct del calcestruzzo.
Il valore medio della resistenza a trazione può essere assunto pari a:
- trazione semplice:
fctm = 0.27 ((Rck)2)1/3 (N/mmq)
- trazione per flessione:
fcfm = 1.2 fctm
In entrambi i casi il valore caratteristico σ0ct, corrispondente al frattile 5%, può
assumersi pari a 0.7 volte il valore medio.
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S.L.E. (Stato limite di apertura delle fessure)
Calcolo dell’ampiezza delle fessure
w k = β s rm ε sm
wk
srm
εsm
β
ampiezza di calcolo delle fessure;
distanza media finale tra le fessure;
deformazione media che tiene conto, nella combinazione di carico
considerata, del ritiro, degli effetti di “tension stiffening”, ecc.;
è il coefficiente che correla l’ampiezza media delle fessure al
valore caratteristico di calcolo, assunto pari a 1.7
Il valore caratteristico di apertura delle fessure non deve superare i valori
indicati nel Prospetto 7-I.
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ε sm
A2
A1
σs
σsr
β1
β2
σs ⎡
=
⎢ 1 − β1 β 2
Es ⎢
⎣
⎛ σ sr ⎞
⎟⎟
⎜⎜
⎝ σs ⎠
2
⎤
⎥
⎥⎦
(≥ 0.4 σs / Es)
è la tensione nell’armatura tesa calcolata nella sezione fessurata;
è la tensione nell’armatura tesa calcolata nella sezione fessurata nella
condizione di carico che induce la prima fessura;
è il coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza delle barre, pari a:
1.0 per barre ad aderenza migliorata,
0.5 per barre lisce;
è il coefficiente che tiene conto della durata del carico o di carichi ripetuti, pari a:
1.0 per un singolo carico di breve durata,
0.5 per un carico di lunga durata o nel caso di azioni ripetute.
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Diapositiva 12
A1
A2
si calcola considerando il momento di prima fessurazi one / Armatura tesa*h*0.9
a; 01/10/2003
momento agente/Area acciaio teso*h*0.9
a; 01/10/2003
∅
s
srm = 2( c + ) + k2 k3
ρr
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φ è il diametro delle barre in mm (se nella stessa sezione sono impiegati più diametri, può
essere adottato un diametro medio)

c è il ricoprimento delle armature

s è la distanza tra le barre (se s > 14 φ, si adotterà s = 14 φ)

k2 è il coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza delle barre, pari a 0.4 per barre
ad aderenza migliorata, 0.8 per barre lisce.

k3 è il coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni prima della
fessurazione, pari a 0.125 per flessione o pressoflessione, 0.25 per trazione pura.

ρr è il rapporto di armatura efficace As/Ac,eff (Ac,eff è l’area di calcestruzzo entro la quale la barra
di acciaio può effettivamente influenzare l’apertura della fessura. Si può ritenere che, per una
singola barra, l’area efficace abbia forma circolare pari a 14 volte il diametro della barra).
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S.L.E. (Limitazione delle tensioni)
Tensioni di compressione eccessive nel calcestruzzo in presenza dei carichi di
esercizio possono favorire la formazione di fessure longitudinali e determinare
microfessurazione nel calcestruzzo oppure livelli di viscosità maggiori di quelli
previsti.
Se è ipotizzabile che il corretto funzionamento di un elemento possa essere
influenzato negativamente da tali fenomeni, devono essere presi
provvedimenti per limitare le tensioni ad un livello appropriato.
Possono insorgere fessure longitudinali se il livello di tensione sotto la
combinazione di carico rara supera un valore critico. Tale fessurazione può
condurre a una riduzione di durabilità. In assenza di altri provvedimenti, come
incremento del copriferro nella zona di compressione o confinamento
mediante armatura trasversale, può essere opportuno limitare le tensioni di
compressione.
Nelle condizioni di esercizio devono essere evitate tensioni nell’acciaio che
possano portare a deformazioni anelastiche, in quanto ciò condurrebbe a
fessure ampie e permanentemente aperte.
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Il calcolo delle tensioni nella sezione, per il calcestruzzo e l’acciaio, sarà di
regola eseguito assumendo un comportamento elastico lineare con sezione
parzializzata e con coefficiente di omogeneizzazione posto convenzionalmente
pari a n = 15.
I limiti imposti alle tensioni sono le seguenti:
Tensioni Massime
Materiale
Calcestruzzo compresso in
ambiente aggressivo
Calcestruzzo compresso in
ambiente ordinario
Acciaio teso
Combinazione
rara
Combinazione
quasi permanente
0.50 fck
0.40 fck
0.60 fck
0.45 fck
0.70 fyk
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I valori di carico relativi alla combinazione rara sono forniti dalla relazione:
Fd = G k + Qk
I valori di carico relativi alla combinazione quasi permanente sono forniti dalla
relazione:
Fd = G k + ψ 2 Q k
con ψ2 = 0.2 per edifici destinati a civile abitazione.
Nel caso di solai di edifici per civile abitazione iI carico totale nella
combinazione rara risulta pari a circa il 70% di quello utilizzato nelle verifiche
allo S.L.U., mentre quello relativo alla combinazione quasi permanente è pari
a circa il 55%.
Gk = 5 kN/mq
SLU
Fd = 1.4 x 5 + 1.5 x 2 = 10 kN/mq
Qk = 2 kN/mq
SLE, rara
Fd = 1 x 5 + 1 x 2 = 7 kN/mq
SLE, quasi perm. Fd = 1 x 5 + 0.2 x 2 = 5.4 kN/mq
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S.L.E. (Limitazione delle deformazioni)
La deformazione di un elemento o di una struttura deve, di regola, essere
tale da non comprometterne la funzionalità o l’aspetto estetico.
Strutture troppo deformabili possono provocare:
- Fessure nocive in elementi rigidi portati da strutture troppo deformabili;
- Frecce eccessive;
- Oscillazioni d’ampiezza inammissibili sotto il transito di sovraccarichi.
La verifica dello stato limite di deformazione consiste nel controllare che
per le combinazioni di carico relative agli stati limite di esercizio il
conseguente livello deformativo sia minore del massimo livello deformativo
accettabile, quale consigliato dall’esperienza o fissato dalle norme.
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Per poter eseguire il calcolo delle deformazioni è necessaria la conoscenza del legame
Momento - curvatura, ossia della rigidezza flessionale.
Per il calcolo delle deformazioni si devono distinguere tre fasi:
• Struttura non fessurata (stato I)
• Struttura fessurata ma i materiali sono ancora in regime elastico (stato II)
• Struttura fessurata ma i materiali sono usciti dal domino elastico (stato III).
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Il calcolo delle deformazioni flessionali si effettua di norma mediante integrazione delle
curvature.
La curvatura può essere definita in funzione del momento attraverso la relazione:
1 M
=
R EI
Per il calcolo delle deformazioni flessionali si considera lo stato I non fessurato (sezione
interamente reagente) per tutte le sezioni nelle quali le tensioni di trazione non superano
la resistenza a trazione; per tutte le altre parti di struttura si fa riferimento allo stato II,
fessurato, considerando l’effetto irrigidente del calcestruzzo teso tra le fessure.
Applicando il Principio dei lavori virtuali, l’abbassamento f può valutarsi nel seguente
modo:
1
1 ⋅ f = ∫ Mds
R
s
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Per travi a sezione rettangolare o assimilabili e per luci fino a 10 m, si può omettere la
verifica allo stato limite di deformazione purchè i rapporti l / h (l = luce, h = altezza
totale) risultino inferiori o uguali ai seguenti valori:
A3
Condizioni di vincolo
Travi a sbalzo
Travi e piastre semplicemente appoggiate
Travi continue, piastre incastrate
l /h
7
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Nel caso in cui gli elementi siano destinati a portare pareti divisorie dovrà altresì essere
verificato:
- per travi appoggiate
l / h <= 120 / l
- per travi continue
l / h <= 150 / l
in cui l e h sono espresse in metri.
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Diapositiva 20
A3
gli elementi in cui il calcestruzzo è poco sollecitato sono quelli in cui r<0,5 r=As/bd;
Normalmente le piastre si possono considerare poco sollecitate
a; 01/10/2003