scarica - Fauser

Parabola
Definizione: luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta
direttrice.
y  ax 2  bx  c
se a  0 concavità verso alto,
 b
b 2  4ac 
V 
,
;
 2a
4a 

se a  0 concavità verso basso
Se b  0
y  ax 2  c la parabola ha vertice sull’asse delle y in V 0, c 
Se c  0
y  ax 2  bx la parabola passa per l’origine degli assi cartesiani
Se b  c  0
y  ax 2 la parabola ha vertice nell’origine V 0,0 
Parabola traslata: y  yV  ax  xV 2
Per ognuno dei seguenti grafici di y  ax 2  bx  c stabilisci il segno di a, c e del discriminate b2 – 4ac.
Usando la formula della parabola traslata trova l’equazione delle seguenti parabole di cui consci le coordinate
del vertice e un punto. Fare sempre il disegno.
1)
V(1,1) P(2,3)
( y  2x 2  4x  3 )
2)
V(0,3) P(1,2)
( y  x 2  3 )
3)
V(–3,0) P(–1,4)
( y  x 2  6x  9 )
4)
V(2,0) P(3,2)
( y  2 x 2  8x  8 )
5)
V(2,1) P(0,0)
(y
6)
V(–2,0) P(0,4)
( y  x 2  4x  4 )
7)
V(1,2) P(3,6)
2
( y  x  2x  3 )
8)
Trova l’equazione della parabola rappresentata in figura
1 2
x x)
4
Trova l’equazione della parabola passante per tre punti risolvendo un sistema di tre equazioni e tre incognite.
9)
( y   x 2  3x  4 )
A(–1,0) B(1,6) C(2,6)
10) A(–1,–5) B(1,1) C(2,–2)
( y  2 x 2  3x )
11) A(–1,0) B(3,0) C(0,6)
( y  2 x 2  4 x  6 )
12) A(0,0) B(1,2) C(3,0)
( y   x 2  3x )
13) A(–1,0) B(0,5) C(2,3)
( y  2 x 2  3x  5 )
Studia l’intersezione tra parabola e retta (sistema di secondo grado) e fai anche il disegno
14) y  x 2  2 x  7
y  2x  4
(1,6) (3,10)
15) y  x 2  2 x  5
y  2x  5
(0,5) sono tangenti
16) y  3x 2  x
y  x 3
(–1,–4) (1,–2)
Disegna le seguenti parabole
17) y   x 2  6 x  8
 V(3,1) intersezione asse x (2,0) (4,0) asse y (0,8)
18) y  x 2  2 x
 V(1, –1) la parabola interseca asse x in 0 e 2
19) y   x 2  6 x  5
 V(3, 4) la parabola interseca asse x in 1 e 5, asse y in –5
20) y  x 2  4
 V(0, 4) la parabola non interseca asse x, asse y in 4