A causa dell`aumento della popolazione, una citt dell`antica Grecia

Il traforo
A causa dell'aumento della popolazione, una città dell'antica Grecia si trovò ad avere una
provvista d'acqua insufficiente. Venne cosi deciso di sfruttare una sorgente che si trovava sulle
vicine montagne. Dal momento che, sfortunatamente, proprio in mezzo, si ergeva una grande
collina, si rese necessario il traforo. Lavorando dai due lati della collina, gli operai si
incontrarono a metà, come era stato previsto. Si veda la figura 1.
Come avevano potuto, i progettisti, determinare la giusta direzione in modo da essere sicuri
che le due squadre si sarebbero incontrate? Come risolvereste, voi, il problema? Tenete presente
che i Greci non potevano usare segnali radio o il telescopio perché non li possedevano.
Nonostante ciò furono in grado di escogitare un metodo e riuscirono a far sì che i due trafori si
incontrassero all'interno della collina. Pensateci sopra.
Naturalmente se la sorgente non si fosse trovata ad un livello più alto rispetto alla città, la
gravità non sarebbe stata d'aiuto per far scorrere l'acqua attraverso l'acquedotto. Comunque, per
poterci concentrare sulla parte più importante del problema, trascuriamo le complicazioni
dovute alla differenza di livelli. II problema é essenzialmente questo. Come possiamo
determinare la direzione del segmento congiungente due punti complanari C e S quando vi é
una collina di mezzo? Si veda la figura 2. Siamo di fronte ad un problema di geometria
applicata. Come possiamo costruire i segmenti CC’, SS’ della retta CS senza congiungere C
con S? Non si può attraversare la parte ombreggiata.
Figura 1
Figura 2
(Georg Polya, Metodi matematici per l’insegnamento delle scienze fisiche, p. 1-2, Zanichelli)