Firmato digitalmente da Pier Giorgio Malerba

Firmato digitalmente da
Pier Giorgio Malerba
O = Ordine Ingegneri Provincia del
Verbano-Cusio-Ossola/93017870036
T = Ingegnere
SerialNumber = IT:MLRPGR47T26C215W
e-mail = [email protected]
C = IT
1 2 3 3.1 3.2 3.3 4 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6 6.1 6.2 7 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 9 Premessa ............................................................................................................................ 2 Inquadramento attività di analisi .................................................................................... 2 Inquadramento dell’arcata tipica .................................................................................... 3 Premessa.......................................................................................................................... 3 Geometrie principali ....................................................................................................... 3 Caratteristiche meccaniche ............................................................................................. 4 Possibili meccanismi di collasso ....................................................................................... 5 Carichi e cedimenti di riferimento .................................................................................. 6 Premessa.......................................................................................................................... 6 Carico “0” (carico permanente) ...................................................................................... 7 Carico “1” (carico variabile su 2/2 arcata) ...................................................................... 8 Carico “2” (carico variabile su 1/2 arcata) ...................................................................... 8 Carico “3” (carico variabile in mezzeria arcata) ............................................................. 8 Carico “4” (cedimento rotazionale) ................................................................................ 8 Carico “5” (cedimento traslazionale) .............................................................................. 8 Legami costitutivi .............................................................................................................. 9 Sollecitazioni assiali ........................................................................................................ 9 Sollecitazioni taglianti..................................................................................................... 9 Modellazione FEM .......................................................................................................... 10 Sintesi risultati delle analisi............................................................................................ 12 Carico “1” (carico variabile su 2/2 arcata) .................................................................... 12 Carico “2” (carico variabile su 1/2 arcata) .................................................................... 14 Carico “3” (carico variabile in mezzeria arcata) ........................................................... 16 Carico “4” (cedimento rotazionale) .............................................................................. 18 Carico “5” (cedimento traslazionale) ............................................................................ 20 Conclusioni ...................................................................................................................... 22 1
1 Premessa
Nell’ambito dell’attività tecnica prevista dall’incarico affidato allo scrivente da parte della
Società Subalpina di Imprese Ferroviarie S.S.I.F. S.p.a. con provvedimento Prot. N.227/R del
14/11/2012:
- esaminata la documentazione resa disponibile dalla direzione tecnica della Società
S.S.I.F.,
- rilevata la stessa tipologia costruttiva e analoghe geometrie delle arcate tra il ponte sul
Rio Noia in frazione Meis e quello sul Rio Rabi in frazione Orcesco,
- presa visione dei manufatti,
si procede con uno studio di dettaglio del comportamento strutturale di una singola campata
tipologica nella sua configurazione originale (arco in muratura).
Esaminando una sola tipologia di elemento strutturale (l’arco) e riducendone al minimo il
numero (una sola campata), è possibile sviluppare analisi più raffinate col vantaggio di contenere
l’onere computazionale e rendere la modellazione ad elementi finiti “più accessibile”.
Gli esiti del presente documento sono quindi da intendersi integrativi e complementari alle
valutazioni strutturali globali di ciascuna opera, sviluppate indipendentemente tra loro e
sintetizzate nei documenti relativi.
2 Norme di riferimento
- D.M. Min. Infrastrutture e Trasporti 14.01.2008 “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
- Circ. 02/02/2009 n.617 del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici “Istruzioni per
l’Applicazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni”
- Design manual for roads and bridges - BD 91/04 Unreinforced masonry arch bridges
3 Inquadramento attività di analisi
Per una struttura esistente, il primo e fondamentale obbiettivo di ogni valutazione di carattere
strutturale è quello di individuarne le risorse ultime e il margine di sicurezza rispetto ad un
potenziale collasso. E’ altresì importante individuare la tipologia del meccanismo ultimo
dell’opera: infatti l’instaurarsi di meccanismi di tipo duttile (p.e. flessionali) garantisce risorse in
campo plastico significativamente maggiori rispetto a meccanismi di tipo fragile (p.e. taglio).
Valutazioni di carattere “tensionale” si ritengono invece meno significative in quest’ambito e più
vicine all’attività di analisi connessa al riscontro di risultati ottenuti da prove di carico
statico/dinamico delle opere.
Si delinea quindi la seguente procedura di analisi:
- individuazione dei potenziali meccanismi di collasso dell’arcata;
- individuazione delle possibili configurazioni di carico cui la struttura può essere soggetta,
sia in condizioni di esercizio che eccezionali/accidentali;
- individuazione di un legame sforzo – deformazione sia per sollecitazioni assiali che
tangenziali;
- modellazione dell’arcata tipica ed individuazione del meccanismo/carico di collasso per
tutte le configurazioni di carico di riferimento.
Per quanto riguarda questo ultimo punto, si procede con una serie di analisi statiche non lineari
in cui, a partire dalla configurazione di carico iniziale dell’arcata (carichi permanenti strutturali e
portati) si incrementa il carico variabile di riferimento fino al raggiungimento delle risorse ultime
della struttura.
Tali analisi sono note anche come analisi “pushover”.
2
4
Inquadramento dell’arcata tipica
4.1 Premessa
Lo studio riportato nel presente documento ha come oggetto l’arcata tipica dei viadotti sul Rio
Noia e sul Rio Rabi, le cui caratteristiche geometriche principali sono richiamate di seguito; per
quanto riguarda tutti i dettagli in merito, si rimanda alla relazione principale di ciascun viadotto.
4.2 Geometrie principali
Le geometrie principali dell’arcata tipologica sono sintetizzate di seguito.
Luce netta tra le sezioni di imposta:
Sviluppo curvilineo in asse arcata:
Freccia riferita all’intradosso arcata:
Spessore:
Larghezza dell’arcata:
Altezza del riempimento:
10.00m
~12.50m
5.00m
variabile da 65cm in chiave a 95cm alle imposte;
3.60m
variabile da circa 90cm in chiave a 420cm alle
imposte.
Le arcate sono completate superiormente da due pareti laterali longitudinali laterali e dal
materiale di riempimento confinato al loro interno, i cui eventuali contributi in termini di
capacità portante sono trascurati.
Fig.1.
Inquadramento geometrico arcata tipica
3
4.3 Caratteristiche meccaniche
Come detto, le arcate sono realizzate in muratura di pietrame naturale squadrato. Non si hanno
però informazioni precise in merito alle caratteristiche meccaniche né del blocco tipico né della
malta utilizzata.
Pertanto si fa riferimento ai valori indicati nella tabella C8A.2.1 delle Istruzioni applicative alle
NTC2008 relativamente alla “muratura a blocchi lapidei squadrati” e al livello di conoscenza
LC1 (conoscenza limitata).
Resistenza media a compressione muratura
Resistenza media a taglio
Modulo elastico normale
Modulo elastico tangenziale
fm
0 ( = fv0)
E
G
= 6.00 N/mm2
= 0.09 N/mm2
= 2800 N/mm2
= 860 N/mm2
4
5 Possibili meccanismi di collasso
In generale, il collasso parziale e/o globale di una struttura si manifesta quando le sue risorse non
sono più in grado di equilibrare i carichi esterni applicati, ovvero il raggiungimento di situazioni
“limite” in corrispondenza di una o più sezioni porta a labilità strutturali e da lì l’attivarsi di
meccanismi di collasso.
Pertanto, il numero massimo di criticità sezionali (n) che si possono avere in una struttura è
legato al suo grado di iperstaticità (i). In generale si ha:
n = i +1
dove:
- i = 0 per strutture isostatiche
- i = 1,2,3 per strutture una, due, tre volte iperstatiche
Nel caso delle arcate in esame, il massimo grado di iperstaticità è pari a 3 (vedi Fig.2).
Le criticità sezionali possono essere di due tipi:
- parzializzazione per flessione della sezione con formazione di cerniere eccentriche
rispetto all’asse dell’elemento (cerniera “plastica”);
- scivolamento tra conci adiacenti.
Il raggiungimento di una criticità piuttosto che l’altra dipende dai seguenti fattori:
- caratteristiche geometriche dell’arcata;
- rigidezza dei vincoli di estremità;
- tipologia di carico (distribuito uniformemente, distribuito asimmetrico, concentrato).
In Fig.3 si riportano alcuni possibili cinematismi di collasso dell’arcata per effetto di un carico
concentrato asimmetrico.
Fig.2.
Possibili configurazioni statiche per un arco
Fig.3.
Possibili meccanismi di collasso
5
6
Carichi e cedimenti di riferimento
6.1 Premessa
Si procede individuando una serie di configurazioni di carico e di cedimenti vincolari che
possano simulare tutti i carichi di progetto, definiti per ciascun ponte e sintetizzati nei relativi
documenti di sintesi.
La scelta delle distribuzioni di carico deriva principalmente dalla tipologia di carico
generalmente applicata alla struttura, ovvero:
- carico distribuito lungo tutta l’arcata, in modo simmetrico rispetto alla mezzeria (p.e. pesi
propri strutturali e portati);
- carico distribuito lungo un tratto limitato di arcata, comunque disposto longitudinalmente
(p.e. carico verticale da traffico).
Per quanto riguarda invece i cedimenti vincolari, si osserva che:
- in condizioni statiche, il comportamento deformativo delle pile risulta trascurabile ed è
quindi lecito assumere che i vincoli di imposta dell’arcata siano di tipo “rigido”;
- in condizioni sismiche, la testa di ciascuna pila subisce invece uno spostamento
rototraslazionale, generalmente differente per segno ed entità tra le due imposte di
un’arcata. Di fatto l’arcata risulta soggetta a cedimenti differenziali.
Pertanto, alla luce di quanto osservato, si individuano le configurazioni di carico e cedimento:
- Carico “0”: carico permanente distribuito variabile lungo l’arcata, simmetrico rispetto
alla mezzeria;
- Carico “1”: carico variabile distribuito e costante lungo tutta l’arcata;
- Carico “2”: carico variabile localizzato su metà arcata;
- Carico “3”: carico variabile localizzato in mezzeria;
- Carico “4”: cedimento rotazionale di un’imposta;
- Carico “5”: cedimento traslazionale di un’imposta.
Come detto in precedenza, l’obbiettivo del presente studio è quello di individuare l’i-esimo
meccanismo di collasso connesso all’i-esimo carico (con i > 0).
Quindi, fissata la configurazione statica iniziale (carico “0”), si procede incrementando l’i-esimo
carico fino al raggiungimento del collasso della struttura; i valori dei carichi “1”,”2”,”3” e “4”,
definiti di seguito, sono da intendersi “fittizi”.
Fig.4.
Carichi e cedimenti di riferimento
6
6.2 Carico “0” (carico permanente)
Il carico permanente è assunto pari alla somma dei singoli carichi permanenti, strutturali e non,
definiti e sintetizzati nel documento di calcolo di ciascun viadotto a cui si rimanda per i dettagli.
Per semplicità, si procede assumendo un peso specifico effettivo eff = 22 kN/m3, applicato al
volume complessivo dell’arcata e del relativo riempimento all’estradosso.
Carico all’imposta
Larghezza
Altezza
Area
Peso specifico effettivo:
Peso per metro lineare:
B
H
A
eff
g,k
=
=
=
=
=
=
=
3.60 m
4.55 m
B x H = 16.38 m2
21.0 kN/m3
Ax=
16.38 x 21.0 =
344 kN/m
Carico in chiave
Larghezza
Altezza
Area
Peso specifico effettivo:
Peso per metro lineare:
B
H
A
eff
g,k
=
=
=
=
=
=
=
3.60 m
1.55 m
B x H = 5.58 m2
21.0 kN/m3
Ax=
5.58 x 21.0 =
117 kN/m
Carico medio
Larghezza
Altezza
Area
Peso specifico effettivo:
Peso per metro lineare:
B
H
A
eff
g,k
Peso totale
G,k
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
3.60 m
2.57 m
B x H = 9.25 m2
21.0 kN/m3
Ax=
9.25 x 21.0 =
194 kN/m
g,k x L =
194 x 10.05 =
1950 kN
Fig.5.
Geometrie di riferimento
7
6.3 Carico “1” (carico da traffico su 2/2 arcata)
Tenuto conto delle dimensioni del locomotore di riferimento, il carico variabile uniforme su tutta
l’arcata è assimilato alla presenza di un singolo locomotore su un’arcata.
Il calcolo della pressione verticale equivalente è riportato di seguito.
Qlocomotore
L
qk.1
= carico totale singolo locomotore
= luce di calcolo dell’arcata
= carico da traffico uniforme
Fig.6.
= 400 kN
≈ 10.00m
= Qlocomotore / (L) = 400 / (10.00) = 40 kN/m
Locomotore di progetto
6.4 Carico “2” (carico da traffico su 1/2 arcata)
Tenuto conto delle dimensioni del locomotore di riferimento, il carico variabile asimmetrico
applicato solamente su metà arcata è assimilato alla posizione del singolo carrello anteriore del
locomotore, posizionato in corrispondenza della sezione “ai quarti” dell’arcata.
Il calcolo della pressione verticale equivalente è riportato di seguito.
Qcarrello
L
qk
= carico singolo carrello
= luce di calcolo dell’arcata
= carico asimmetrico di riferimento
= 200 kN
≈ 10.00m
= Qcarrello / (L/2) = 200 / (10.00/2) = 40 kN/m
6.5 Carico “3” (carico da traffico in mezzeria arcata)
Si assume la stessa lunghezza caricata (5.00m) e lo stesso carico unitario (40kN/m) definiti ed
adottati per il carico “2”, ma applicati al tratto di arcata a cavallo della mezzeria.
6.6 Carico “4” (cedimento rotazionale)
Si assume un cedimento rotazionale di 0.01°.
6.7 Carico “5” (cedimento traslazionale)
Il cedimento traslazionale è assimilato ad una caduta di spinta nell’arco; pertanto si assume come
valore di riferimento la spinta orizzontale all’imposta in condizioni di vincolo rigido.
Rx = 641 kN
8
7
Legami costitutivi
7.1 Sollecitazioni assiali
Assialmente si assume che:
- la resistenza a compressione sia pari a fm ;
- la resistenza a trazione sia nulla;
- il legame sforzo – deformazione si di tipo bilineare, con u = mu = 0.0035.
Fig.7.
Legame costitutivo sollecitazioni assiali di compressione
7.2 Sollecitazioni taglianti
Per le sollecitazioni tangenziali, si assume un criterio di resistenza “alla Coulomb”, trascurando
l’eventuale contributo offerto dalla malta (fvk0). Quindi:
fv,rd ≈ 0.4 N
dove N rappresenta lo sforzo assiale di compressione sulla sezione.
9
8 Modellazione FEM
La scelta del tipo di modellazione e degli elementi impiegati ha i seguenti obbiettivi:
- consentire la modellazione delle non linearità dei materiali, secondo i legami costitutivi
individuati;
- garantire una relativa semplicità di interpretazione dei risultati; a tal proposito si ritiene
preferibile ottenere risultati in termini di azioni interne piuttosto che in sforzi.
Pertanto, si procede secondo quanto segue:
- spazialmente, si disaccoppiano la non linearità a compressione e a taglio: la prima è
concentrate nella modellazione del singolo concio mentre la seconda è concentrata nella
connessione tra due conci adiacenti
- ciascun concio elementare di arco è modellato come in Fig.8 e Fig.9 ed è composto da:

n°8 elementi longitudinali monodimensionali di tipo truss, reagenti solo a
compressione, disposti parallelamente rispetto all’asse del concio (E1);

n°7 elementi bidimensionali di tipo shear panel, che controventano e rendono
collaboranti tra loro le bielle longitudinali (E2);

n°2 elementi trasversali monodimensionali di tipo beam, disposti perpendicolarmente
all’asse del concio, alle estremità delle bielle, con proprietà fittizie tali da assimilarli
ad elementi rigidi (E3);
- la connessione tra due conci adiacenti è modellata da:

n°1 elemento longitudinale di tipo non lineare (point contact beam), in grado di
modellare il legame costitutivo a taglio secondo un criterio alla Coulomb, traferendo
sole azioni assiali e taglianti ma non momenti (E4);

n°2 elementi longitudinali monodimensionali di tipo beam, disposti
longitudinalmente all’asse del concio ed in parallelo con la connessione a taglio, con
proprietà fittizie tali da assimilarli ad elementi flessionalmente rigidi (E5);

n°2 elementi trasversali monodimensionali di tipo beam, disposti trasversalmente
all’asse del concio, con proprietà fittizie tali da assimilarli ad elementi rigidi a
collegamento dei precedenti (E6);
- la presenza del rinfianco in corrispondenza delle sezioni di imposta delle arcate è
modellata con una serie di bielle orizzontali, reagenti solo a compressione;
Fig.8.
Modelo FEM – Vista d’assieme
10
Prospetto zona di imposta
Assonometria concio tipico
Vista dall’alto collegamento conci
Fig.9.
Assonometria collegamento conci
Modello FEM – Dettagli
11
9
9.1
Sintesi risultati delle analisi
Carico “1” (carico da traffico su 2/2 arcata)
Tipo di collasso
Moltiplicatore a collasso per carico “1”
Totale carico “1” applicato
Spostamento orizzontale a rottura
Spostamento verticale a rottura

Qk
x
y
Rottura a compressione muratura
in sezioni parzializzate

= 25000 kN
= 0mm
= 27mm
12
13
9.2
Carico “2” (carico da traffico su 1/2 arcata)
Tipo di collasso
Moltiplicatore a collasso per carico “2”
Totale carico “2” applicato
Spostamento orizzontale a rottura
Spostamento verticale a rottura

Qk
x
y
Rottura a compressione muratura
in sezioni parzializzate

= 10043 kN
= 9mm
= 18mm
14
15
9.3
Carico “3” (carico da traffico in mezzeria arcata)
Tipo di collasso
Moltiplicatore a collasso per carico “3”
Totale carico “3” applicato
Spostamento orizzontale a rottura
Spostamento verticale a rottura

Qk
x
y
Rottura a compressione muratura
in sezioni parzializzate

= 7500 kN
= 0mm
= 18mm
16
17
9.4
Carico “4” (cedimento rotazionale)
Tipo di collasso
Nessuno
(una volta parzializzata la sezione di imposta dove si sviluppa il cedimento rotazionale, la struttura non subisce
ulteriori incrementi di sollecitazione)
18
19
9.5
Carico “5” (cedimento traslazionale)
Tipo di collasso
Moltiplicatore a collasso per carico “5”
Reazione orizzontale a collasso
Spostamento orizzontale a rottura
Spostamento verticale a rottura

Qk
x
y
Linea delle pressioni esterna alla sezione

= 474 kN
= 63mm
= 45mm
20
21
10 Conclusioni
Alla luce delle ipotesi di calcolo e degli esiti delle analisi svolte, si conclude che:
- il collasso non è mai raggiunto effetto dell’attivazione di un meccanismo (labilità), ma
per il raggiungimento delle risorse ultime a compressione longitudinale;
- benchè il modello sia stato formulato in modo da poter cogliere stati di scorrimento
corrispondenti ad una crisi per taglio, nei casi esaminati ciò non si è mai verificato. In
altri termini, la resistenza allo scorrimento tra i blocchi risulta sempre maggiore rispetto a
quella legata alla resistenza a compressione del materiale.
- Gli abbassamenti verticali subiti dall’arcata variano da circa 18mm fino a 45mm,
corrispondenti rispettivamente a 1/583 e 1/233 della luce tra le imposte;
- i risultati ottenuti rispecchiano di fatto il teorema di Heyman (1982) ovvero:
ipotizzato che:
 non possa avvenire rottura a scorrimento ovvero due conci non possano scorrere
relativamente nel piano di contatto;
 la muratura non abbia resistenza a trazione ovvero non possa esservi trasmissione
di forze di trazione all’interno della muratura;
 la muratura ha illimitata resistenza a compressione;
se esiste una linea di pressioni per l’arco completo, che sia in equilibrio con i carichi
applicati, incluso il peso proprio, e che risulti ovunque e in ogni sezione interna allo
spessore dell’arco, allora l’arco può considerarsi in condizioni di sicurezza.
Pertanto, nei documenti di calcolo relativi a ciascun ponte, la verifica delle arcate sarà svolta
facendo solamente nei confronti della resistenza a pressoflessione delle sezioni d’interesse.
22
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