Scheda riassuntiva del Progetto di Didattica dell`Astronomia, Classe

Progetto di Attività Didattica
Dimensioni euclidee, leggi di scala e dimensioni frattali:
le molte strategie della natura
Serena Cenatiempo
Indirizzo di studio al quale l’attività è rivolta
Liceo scientifico
Classe alla quale l’attività didattica è rivolta:
classe II
A049
Laboratorio di Meccanica
Periodo dell’anno scolastico
Maggio - Giugno
Tempo previsto per l’attuazione:
6 lezioni di 1h ciascuna (3 settimane)
Motivazioni che hanno indotto la scelta dell’attività (indicare la tematica che ha determinato tale scelta)
Come conclusione dell’attività del primo biennio, i frattali permettono una riflessione critica e costruttiva
sulla metodologia della matematica e della fisica. A partire dall’osservazione della grande quantità di
fenomeni naturali che non possono essere descritti con le semplici strutture della geometria euclidea
introdotte nel biennio, i ragazzi sono guidati all’introduzione di nuovi concetti, quali la dimensione frattale e
l’autosomiglianza, utili alla descrizione e comprensione dei nuovi fenomeni. L’attività didattica viene
sviluppata attraverso tre passi: osservazione dei fenomeni, confronto quantitativo (identificazione delle
grandezze di interesse e misura), previsione (inferenza delle leggi alla base dei fenomeni).
L’attività didattica sui frattali -oltre ad avere un suo interesse intrinseco- rappresenta una verifica delle
competenze acquisite nel biennio del liceo scientifico, come da indicazioni nazionali del MIUR, quali:
i)
la capacità di semplificare e modellizzare situazioni reali
ii)
la consapevolezza della disciplina e del suo metodo, acquisita in particolare con l’attività
sperimentale
iii)
lo sviluppo di capacità critica.
L’attività didattica sui frattali permette infatti di utilizzare le procedure tipiche della descrizione fisicomatematica della realtà apprese nel biennio a fenomeni largamente presenti in natura, che richiedono nuove
chiavi interpretative.
Finalità educative e didattiche dell’attività
i) Applicare ad un problema nuovo e “complesso” le procedure tipiche della fisica nella descrizione
matematica della realtà. Riflettere sul campo di indagine della disciplina e sulle sue potenzialità.
ii) Formare lo studente alla interpretazione dei fenomeni e loro descrizione con un linguaggio adeguato,
attraverso la definizione del concetto di dimensione frattale.
iii) Permettere allo studente di comprendere come fenomeni estremamente diversi tra loro (modelli di
crescita, diffusione, trasporto etc.) possono essere compresi attraverso un unico quadro interpretativo.
iv) Portare avanti una riflessione sulla complessità della natura: cosa possiamo “conoscere” e cosa vuol
dire “conoscere” ? Cosa vuol dire semplificare, modellizzare, descrivere?
v) Comprenderelavalenzametodologicadell’informaticanellaformalizzazioneemodellizzazionedeiprocessicomplessienell’individuazionedi procedimenti risolutivi, attraverso la
creazione di oggetti frattali attraverso semplici programmi iterativi. Conoscere le applicazione nelle
produzioni cinematografiche e nei videogiochi.
Breve sintesi dell’attività
L’attività viene svolta secondo il programma seguente. Con le lettere maiuscole si sono indicati i macroargomenti e con i numeri ci si riferisce alla suddivisione dell’attività nelle sei ore di lezione.
A. Introduzione dell’attività didattica.
1. Riflessione guidata in classe sulle parole di Mandelbrot “La geometria euclidea è incapace di
descrivere la natura nella sua complessità, in quanto si limita a descrivere tutto ciò che è
regolare. Tutti gli oggetti che hanno una forma perfettamente sferica, oppure… mentre
osservando la natura vediamo che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sono delle sfere,
le coste non sono dei cerchi, ma sono oggetti geometricamente molto complessi.” (da Les objects
fractals 1975). Panoramica di processi evolutivi e fisiologici diversi che mostrano una “struttura”
comune (città, licheni, coralli, cellule nervose, vasi sanguigni, etc.): quale modellizzazione?
B. Dimensione euclidea e leggi di scala:
1. Richiami: definizione di dimensione euclidea e rapporti tra dimensione lineare, superfici e
volumi. Esempi di leggi di scala in natura, sottolineando le motivazioni (es. confronto elefante
adulto e cucciolo).
Laboratorio in classe. Verifica delle leggi di scala con solidi cavi (es. cubi o sfere) in scala. I
solidi vengono riempiti di riso e si osserva come varia la massa di materiale in funzione della
scala del contenitore. La superificie dei solidi viene ricoperta di pasta sfoglia e si analizza come
varia la massa della sfoglia in funzione della scala. Cosa si osserva? Come mettere in evidenza le
differenze tra volumi e superfici?
*Lavoro a casa: semplici quesiti sulle leggi di scala (uova di cioccolato, tagliatelle fatte in casa
etc.). Questionario su google drive in cui inserire peso e misura di uova di categoria diversa.
C. Dimensione frazionaria: definizione e misura.
3. Inadeguatezza della definizione di dimensione euclidea. Definizione di dimensione attraverso le
leggi di scala (formula di Hausdorff).
Laboratorio in classe. Misura di dimensioni con la formula di Hausdorff di palline di diverso
materiale (plastilina, carta argentata, carta, gomitoli, ceci). Cosa si osserva? Qual è il significato
delle dimensioni frazionarie? Si allega al presente progetto didattico un esempio di file excel
utilizzabile per le esperienze suddette.
4. Misura della dimensione frattale con il metodo del box counting: differenza tra cerchio e firma.
Laboratorio in classe: misura della lunghezza di una costa e della superficie di una galassia.
C. Frattali in natura e applicazioni.
5. Riflessione critica sulle attività sperimentali fatte in classe e sulle domande della prima lezione.
Perché in natura risultano vantaggiosi oggetti frattali? Autosomiglianza degli oggetti frattali. La
generazione di frattali a partire da semplici costruzioni iterative.
A casa: si chiede agli studenti di scoprire la regola per la generazione di semplici frattali.
6. Laboratorio informatico. Utilizzo di software per la generazione di frattali. Applicazioni
informatiche dei frattali.
Nota. Nel caso i ragazzi possiedano familiarità con la programmazione è possibile prevedere una
ulteriore lezione in sala informatica riguardante la preparazione di semplici programmi iterativi
per la realizzazione di frattali.
Competenze
disciplinari
trasversali da acquisire
potenziare
e
o
Per introdurre la definizione di
dimensione frattale occorre
introdurre
la
funzione
logaritmo, che nei programmi
ministeriali è prevista al terzo
anno. E’ tuttavia possibile
introdurre almeno in forma
preliminare tale competenza alla
fine del secondo anno. Ciò
risulta utile sia al fine
dell’attività
didattica
in
questione, sia come preparazione
al
programma
dell’anno
successivo. Si nota che nel
corso del biennio i ragazzi hanno
già acquisito familiarità con il
concetto di funzione e di
funzione inversa, come da
programma ministeriale.
Abilità
Abilità e competenze
informatiche:
1. Utilizzo critico di Excel
per la visualizzazione e
l’elaborazione dei dati, in
particolare
conoscenza
dello
strumento
di
regressione lineare.
Conoscenze
Il concetto di dimensione euclidea e
le leggi di scala sono allo stesso
tempo un prerequisito e una
conoscenza
da
potenziare
nell’ambito dell’attività didattica.
2. Utilizzo di documenti
condivisi
per
la
condivisione dei dati.
3. Scrittura di relazioni che
rielaborino in maniera
critica ogni esperimento
eseguito.
Tutte
le
abilità
sopramenzionate sono state
sviluppate nel corso del
biennio, attraverso numerose
attività di laboratorio.
Problematiche connesse all’attività e aspetti interdisciplinari
Mentre gli elementi della geometria euclidea (linee, cerchi, triangoli etc.) possono essere visualizzati
facilmente, gli oggetti geometrici frattali non si prestano all’osservazione diretta; essi sono algoritmi, ovvero
processi che possono essere trasformati in forme e strutture solo con l’aiuto di un computer. Allo stesso
modo, mentre il concetto di dimensione euclidea fa parte dell’esperienza personale dello studente e può
essere acquisita con facilità, la definizione di dimensione frattale risulta meno intuitiva e – in particolare per
uno studente del biennio - va opportunamente motivata.
Le problematiche connesse all’attività riguardano quindi essenzialmente la capacità di astrazione e di
introduzione di enti matematici apparentemente “distanti” dall’esperienza quotidiana e non presenti nel
bagaglio di competenze posseduto dai ragazzi. Si ritiene che tali difficoltà possano essere superate con
l’ausilio delle attività di laboratorio e di strumenti informatici (quali animazioni, software etc.), che aiutino i
ragazzi a prendere familiarità con i concetti introdotti e coglierne anche intuitivamente il significato.
Descrizione della Metodologia e motivazione dell’approccio (es. teorico-descrittivo, sperimentale,storico,
museale, multimediale etc)
L’unità didattica prevede un alternanza di metodologie didattiche diverse, al fine di sfruttarne le diverse
potenzialità (vedi paragrafo sulla sintesi delle attività). In particolare si prevede di utilizzare:
a) Approccio multimediale, tramite il largo utilizzo di immagini e video disponibili su rete; strumenti
come documenti condivisi e presentazioni power point saranno utilizzati sia per l’attività di
descrizione teorica che per la parte sperimentale.
b) Approccio teorico-descrittivo: per i richiami sulla dimensione euclidea, le leggi di scala,
definizione di dimensione frattale e regole per ottenere oggetti frattali. Si prevede che le attività
teoriche siano in ogni caso supportate dall’approccio multimediale, per motivare e coinvolgere i
ragazzi con esempi concreti e quotidiani.
c) Approccio sperimentale: ogni lezione prevede un’attività di laboratorio da svolgersi in aula o a
casa, con il doppio scopo di coinvolgere lo studente e aiutarlo ad acquisire familiarità con i concetti
introdotti.
d) Approccio storico. Brevi cenni storici sull’introduzione del concetto di oggetto frattale e alle sue
motivazioni (con la lettura in classe di selezioni di testi di Mandelbrot, come “ Les objects
fractals” del 1975) aiuteranno i ragazzi ad inquadrare storicamente lo sviluppo di questo
concetto matematico.
Elementi di innovazione metodologica e di contenuto
L’argomento “frattali” non è esplicitamente previsto nelle linee guida del ministero per il liceo scientifico,
anche se presentato in numerosi licei nell’ambito di attività pomeridiane o straordinarie, come si evince da
semplici ricerche in rete. D’altra parte le linee programmatiche del ministero per il primo biennio lasciano
ampio spazio alla sensibilità del docente per quanto riguarda la parte contenutistica. L’obiettivo primario
della disciplina è infatti che lo studente faccia esperienza, in forma elementare ma rigorosa, del metodo di di
indagine specifico della fisica, nei suoi aspetti sperimentali, teorici e linguistici. Da questo punto di vista si
ritiene che i frattali possano essere per il docente e per la classe un banco di prova estremamente
interessante – per le numerose applicazioni nella vita quotidiana - delle competenze acquisite nel biennio.
Dal punto di vista interdisciplinare l’argomento ha numerosi legami con le scienze della natura, in
particolare la biologia e le scienze della terra, per cui sarebbe auspicabile concordare un percorso o un
momento di discussione in comune con il docente di scienze.
Elenco e Descrizione Materiali Didattici impiegati
Di seguito un elenco dei materiali didattici impiegati:
-
-
Materiale teorico (selezioni di libri di testo e fonti su web, vedi referenze a pag. 5) sulla definizione
di dimensione frattale e su primi esempi di frattali (polvere di Cantor, curva di Koch, triangolo di
Sierpinski etc);
Presentazioni multimediali
Materiale per esperimenti in classe (carta, carta stagnola, gomitolo, spago, ceci, paste; contenitori in
scala, carta quadrettata per box counting)
Elenco di animazioni on line
Software per generazione di frattali
Valutazione formativa degli apprendimenti, indicare esplicitamente le prestazioni degli studenti oggetto
della verifica, le modalità e la tipologia degli strumenti utilizzati. Se è il caso allegare a parte la copia della
prova di verifica e commentarne brevemente gli esiti.
Oggetto della valutazione sarà innanzitutto la partecipazione dei ragazzi all’attività didattica. Durante lo
svolgimento dell’attività verrà dato spazio a domande e osservazioni da parte dei ragazzi. Alla fine di ogni
lezione verrà chiesto ai ragazzi di riassumere verbalmente quanto spiegato o osservato nella parte di
esperimenti, per verificare che la lezione sia stata efficace e chiarire eventuali dubbi. In seconda istanza
sono previste due ulteriori tipologie di verifiche formative:
1. Obiettivo della verifica: verifica dell’acquisizione della definizione di dimensione frattale sia dal
punto di vista teorico che esperenziale.
Tipo di verifica: preparazione di una relazione finale da parte degli studenti su uno degli esperimenti
di misura di dimensione frattale effettuata in classe o proposta come lavoro a casa. Ogni studente
deve trovare il modo per scrivere in modo logico quanto ha scoperto e appreso, in particolare durante
gli esperimenti.
2. Oggetto della verifica: comprensione dell’argomento e delle sue applicazioni. Capacità di utilizzare
criticamente strumenti informatici e di condurre attività di studio e di approfondimento. Chiarezza
espositiva.
Tipologia di verifica: preparazione in gruppo di una breve presentazione multimediale su uno degli
aspetti trattati nell’unità didattica.
Nelle valutazioni orali di fine anno saranno previste domande su leggi di scala e definizione della
dimensione euclidea e dimensione frattale.
Bibliografia e sitografia (1) ragionata (2)
https://dl.dropboxusercontent.com/u/20746560/seminario.zip
Contenuto: ampio materiale sviluppato dal Prof. Meneghini dell’Università Roma Tre nell’ambito del
progetto Lauree Scientifiche. La cartella contiene: presentazione sui frattali in tre parti, diverse
animazioni, esempi di schede di laboratorio per esperimenti di misura di leggi di scala o dimensione
frattale.
http://scuole.provincia.tr.it/ls_donatelli/frattali/frattali.htm.
Contenuto: materiale sviluppato dagli alunni del Liceo Scientifico Donatelli di Terni. La cartella contiene
due presentazioni sui frattali e animazioni create dai ragazzi in Pascal.
http://www.orianapagliarone.it/articoli%20quaderni%20liceo/articolo%20frattali%20e%20figure/articolo
%20frattali.htm Contenuto: pagina web della Prof. Oriana Pagliarone con presentazione della geometria
frattale e delle sue applicazioni. Esempio di programma in Pascal per la costruzione della curva di Koch.
http://www.frattali.it/ Sito sui frattali sviluppato da una docente del Liceo Scientifico Volta di Spoleto
con ampio materiale, esempi, approfondimenti e bibliografia.
http://www.vivalascuola.it/come-calcolare-la-dimensione-frattale-col-box-counting-120981.html
Calcolo della dimensione frattale con il metodo del box counting.
http://classes.yale.edu/fractals/Labs/Labs.html Raccolta di esperimenti sui frattali (in inglese)
--------------------------------------------(1) Definizione dell’Accademia della Crusca: repertorio sistematico di siti Internet, che contengono informazioni in riferimento a un
particolare argomento, che solitamente affianca le tradizionali bibliografie relative esclusivamente a fonti cartacee.
(2) Ragionata = con breve commento sui contenuti e l’eventuale utilizzo
Si raccomanda di usare rigorosamente lo spazio previsto nelle pagine