ISTITUZIONI DI MATEMATICA I - Dipartimento di Matematica
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ISTITUZIONI DI MATEMATICA I - Dipartimento di Matematica
Istituzioni di Matematica I Introduzione Prof. Sergio CAMIZ Introduzione Programma Modalità d’esami Paperino e la matemagica Che cos’è la matematica Lezione 1.wpd 08/01/2011 Istituzioni di Matematica I Orario: Martedì ore Mercoledì ore Giovedì ore I-1 Programma Lezione 1.wpd 08/01/2011 Istituzioni di Matematica I I-2 Modalità d’esami Modalità d’esami Obiettivi del corso: Fornire una prima parte di basi fondamentali della matematica moderna, necessarie alla comprensione dei metodi matematici utilizzati in corsi più avanzati, nei quali è richiesta una preparazione matematica di base. Argomenti: S Fondamenti della matematica. S Teoria degli insiemi e strutture algebriche, topologiche, geometriche. S Sistemi d'equazioni lineari ed elementi di geometria analitica. S Funzioni reali di variabile reale. 08/01/2011 8.30 - 11.30 Aula 7 10.30 - 13.30 Aula 7 10.30 - 12.30 Aula 7 Ricevimento: Mercoledì 9.30 - 10.30 in sala dei professori (piano terra). Programma Lezione 1.wpd Introduzione Recapito: Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo Città Universitaria - Piazzale Aldo Moro, 2 Telefono: 06.4991.3266 E-mail: [email protected] Pagina web: http://www.camiz.net ISTITUZIONI DI MATEMATICA I S S S S S Istituzioni di Matematica I I-3 S esame unicamente scritto, normalmente composto da S test a risposta multipla su tutto il programma d’esame S probabilmente con esercizi da svolgere su S teoria degli insiemi S soluzione d’un sistema d’equazioni S calcolo d’una derivata S studio d’una funzione. S tre sessioni d’esame, di 2/3 appelli ciascuna. S è consentito un solo esame per sessione. Lezione 1.wpd 08/01/2011 I-4 Istituzioni di Matematica I Paperino nel mondo della Matemagica Istituzioni di Matematica I Paperino nel mondo della Matemagica Paperino nel mondo della Matemagica Musica: la musica (occidentale in particolare) si basa su regole matematiche: S suono = frequenza di vibrazioni, S timbro = forma dell’onda sonora, S ritmo = struttura dell’alternanza degli accenti. Walt Disney (1959). Donald in Mathmagic Land, The Walt Disney Company. In italiano: Walt Disney Home Video (Buena Vista Home Entertainment). Lezione 1.wpd 08/01/2011 I-5 Istituzioni di Matematica I Paperino nel mondo della Matemagica Simmetrie: esistono diverse simmetrie in natura: S quadrata: crucifere Lezione 1.wpd Istituzioni di Matematica I S , pirite pentagonale: echinodermi I-6 Paperino nel mondo della Matemagica ... ma anche asimmetrie: ; S S 08/01/2011 sistema monoclino: gesso , pesco S sistema triclino: lopezite S esagonale: fiocchi di neve Lezione 1.wpd , smeraldi 08/01/2011 ; I-7 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I-8 Istituzioni di Matematica I Paperino nel mondo della Matemagica Istituzioni di Matematica I Paperino nel mondo della Matemagica Tic-Tac-Toe Giochi: oltre gli scacchi, tanti altri; alcuni sono ad informazione completa: scacchi, dama, tris --> Teoria dei giochi altri sono basati sull’azzardo: tutti i giochi di carte: poker, bridge, roulette, testa o croce, lotto, ecc. --> Calcolo delle probabilità altri su regole fisiche: biliardo. Lezione 1.wpd I giocatori, se sanno giocare bene, non possono che pattare. 08/01/2011 Istituzioni di Matematica I I-9 Paperino nel mondo della Matemagica NIM - Il gioco dei fiammiferi da L’année dernière à Marienbad (1960), di Alain Resnais, con Delphine Seyrig, Giorgio Albertazzi e Sacha Pitoëff. Lezione 1.wpd 08/01/2011 Istituzioni di Matematica I I - 10 Paperino nel mondo della Matemagica Il gioco ha numerose varianti, sia per il numero di fiammiferi che di righe, sia se vince chi prende o lascia l’ultimo fiammifero. Con una configurazione casuale, si dimostra che il vincitore potenziale dipende dalla configurazione iniziale. Nel caso illustrato, chi comincia, se sa giocare, vince sempre. Data la seguente configurazione di fiammiferi: M. Gardner (1959) Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions, University of Chicago Press. http://www.cut-the-knot.org/ctk/May2001.shtml http://www.cut-the-knot.org/nim_theory.shtml http://mitglied.lycos.de/jkoeller/nimgame.html toglierli a turno, da una fila soltanto. Perde chi resta coll’ultimo. Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 11 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 12 Istituzioni di Matematica I Paperino nel mondo della Matemagica Istituzioni di Matematica I Che cos’è la matematica? Che cos’è la matematica? Il concetto di infinito Quanto fa due più due? è un concetto matematico come tanti... ma non ha nulla a che vedere con l’infinito filosofico (che fa paura). Nella matematica Dio non c’è. La matematica è stata creata da noi uomini ed è un linguaggio efficiente per esprimere e modellizzare i fatti naturali. due più due fa quattro due più due fa tre quale delle due asserzioni è vera? Lezione 1.wpd 08/01/2011 Istituzioni di Matematica I I - 13 Che cos’è la matematica? Lezione 1.wpd 08/01/2011 Istituzioni di Matematica I I - 14 Che cos’è la matematica? Parallelismo ... Ma questa è matematica? Due rette parallele non s'incontrano mai Con sei fiammiferi uguali costruire quattro triangoli uguali. Si dicono parallele due rette che non s'incontrano mai Per un punto esterno ad essa... 1) ...non esiste alcuna retta... 2) ...esiste una ed una sola retta... 3) ...esistono tante rette... parallela/e alla retta data. Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 15 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 16 Istituzioni di Matematica I Che cos’è la matematica? Dati quattro quadrati adiacenti a formare un quadrato con 12 fiammiferi, costruire 3 quadrati spostando 4 fiammiferi. Istituzioni di Matematica I Che cos’è la matematica? In un paese il barbiere fa la barba a tutti e soli quelli che non se la fanno da soli. Chi fa la barba al barbiere? Risposta 1: Il barbiere non si fa la barba da solo. Ma allora deve farsela. Risposta 2: Il barbiere si fa la barba da solo. Ma allora non può farsela. Lezione 1.wpd 08/01/2011 Istituzioni di Matematica I I - 17 A che serve la matematica? A che serve la matematica? A fare i conti Ad organizzare il ragionamento in modo da garantire la coerenza dei risultati - Calcolo numerico Modelli matematici Informatica e applicazioni Geometria Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 19 Lezione 1.wpd 08/01/2011 I - 18