Importo finanziato netto erogato

Esercitazione su: Cessione quinto stipendio
Informazione a disposizione:
Importo finanziato netto erogato: 32.815,79 € su 120 mesi
Rata: 400 € TAN 4,30% TEG 7,31% TAEG 8,02%
L’importo erogato è al netto delle spese di apertura pratica e imposta statale 0,25%, e di tutti i
caricamenti, nonché dell’assicurazione obbligatoria (pari al 2,97% dell’importo netto erogato).
L’importo ‘lordo’ erogato si ricava in funzione del TAN (4,3%) che è un tasso composto 12 volte
all’anno (poiché la rata è pagata ogni mese) e quindi corrisponde a un tasso ‘mensile’ pari a:
4,3% / 12 = 0,35833%
E poi essendo la rata mensile pari a 400 €:
Importo ‘lordo’ del prestito = 400 € / 0,35833% * (( 1 – 1 / (1 + 0,35833%)^120 ) = 38.957,11 €
La differenza rispetto a quanto erogato è quindi pari a: 38.957,11 € - 32.815,79 € = 6.141,32 € (che
comprendono spese apertura pratica, polizza assicurativa e caricamenti vari iniziali).
Il TAN equivarrebbe a un tasso annuale ‘non composto’ req pari a:
req = (1 + 4,30%/12)^12 - 1 = 4,386%
Il TAN non può essere utilizzato per attualizzare flussi di cassa (è composto 12 volte all’anno).
Utilizziamo o il 4,386% (con esponente attualizzazione 1/12 2/12 3/12…) oppure 0,3583% con la
formula della rendita ‘mensile’, v. sopra.
In realtà sappiamo che l’intera rata non andrà a remunerare e rimborsare il prestito. Infatti:
TAEG: 8,02%
che equivale a un tasso ‘mensile’ rm pari a:
rm = (1 + 8,02%)^(1/12) – 1 = 0,6449%
Non dividiamo il TAEG per 12, perché non è un tasso composto 12 volte all’anno, ma è appunto un
tasso ‘equivalente’.
Quanto sarà quindi l’importo effettivo R che andrà a servizio del prestito ?
VA = R / 0,6449% * ( 1 – 1 / (1 + 0,6449%)^120 ) = 32.815,79 €
da cui R = 393,64 €
Le spese caricate ogni mese sono quindi: 400 – 393,64 = 6,36 €
Lo stesso risultato si ottiene calcolando il valore attuale di 120 pagamenti, a distanza di ogni mese,
attualizzati con il TAEG:
VA = R / (1+TAEG)^(1/12) + R / (1+TAEG)^(2/12) + R / (1+TAEG)^(3/12) + … = 32.815,79 €
Infine:
TEG: 7,31% (non considera assicurazione come costo)
Equivale a un tasso ‘mensile’ pari a:
rm = (1 + 7,31%)^(1/12) - 1 = 0,5897%
Utilizzando questo tasso, l’importo erogato ‘dovrebbe’ risultare:
VA = 393,64 € / 0,5897% * ( 1 – 1 / (1 + 0,5897%)^120 ) = 33.788,76 €
Lo stesso risultato si ottiene calcolando il valore attuale di 120 pagamenti, a distanza di ogni mese,
attualizzati con il TEG:
VA = 393,64 / (1+TEG)^(1/12) + 393,64 / (1+TEG)^(2/12) + 393,64 / (1+TEG)^(3/12) + …
La differenza fra 33.788,76 € e l’importo effettivamente erogato (32.815,79 €) è pari a:
33.788,76 € - 32.815,79 € = 972.97 €
ovvero il costo caricato della polizza assicurativa che rappresenta proprio il 2,97% (circa)
dell’importo lordo erogato.