regolatori standard pid - Automazione@ingre

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CONTROLLI AUTOMATICI
Ingegneria Meccatronica
http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/Automazione%20Industriale.htm
REGOLATORI STANDARD PID
Ing. Luigi Biagiotti
Tel. 051 20939903
e-mail: [email protected]
http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti
Regolatori standard
•
Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID
•
tre azioni di controllo combinate
azione proporzionale all'errore
azione proporzionale all'integrale dell'errore
azione proporzionale alla derivata dell'errore
+
+
_
•
+
+
standard industriale
utilizzabile per moltissimi impianti
tecniche di taratura semplici ed automatiche

implementabile con molte tecnologie

applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto
Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche
disponibile a software sui sistemi di controllo industriale
Luigi Biagiotti
Controlli Automatici
PID -- 2
Regolatori PID
Kp Guadagno proporzionale
Ti Costante di tempo dell’azione integrale (o di reset)
Td Costante di tempo dell’azione derivativa
•
Significato delle tre azioni di controllo
•
azione proporzionale

•
azione integrale

•
maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo
errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti
azione derivativa

azione di controllo "preventiva"
anticipo di fase
i termini derivativo e/o integrale possono essere assenti:
Regolatore PI,
PI Regolatore PD,
PD Regolatore P
Luigi Biagiotti
PID -- 3
Regolatori PID
•
Funzione di trasferimento
2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'origine
sistema improprio, non fisicamente realizzabile

PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:
• Simile ad una rete di anticipo
• N = 5÷20 per posizionare il polo all'esterno della
banda di interesse.
• Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri
Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale,
ricordando poi di aggiungere il polo reale fuori banda.
Luigi Biagiotti
PID -- 4
Regolatori PID – Casi particolari
•
•
Regolatore P
•
Ti=∞ ; Td=0
•
usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili
quando le prestazioni statiche non richiedano elevati
guadagni e l'uso di un azione integrale
Regolatore PI
•
•
Td=0
rete di ritardo con polo nell’origine e zero in –1/Ti
•
molto diffusi a livello industriale
•
•
soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore)
facilità di taratura per semplici processi (1° ordine +
ritardo)
Luigi Biagiotti
PID -- 5
Regolatori PID – Casi particolari
•
Regolatore PD
•
Ti=∞
•
rete di anticipo con lo zero in s=-1/Td ed il polo reale fuori
banda (all’infinito nel caso reale)
usato quando non vi siano problemi di instabilità o di
prestazioni statiche, ma sia necessario allargare la banda
passante
•
Luigi Biagiotti
PID -- 6
Regolatore PID completo
• rete a sella: 1 polo
nell'origine (+ 1 polo ad
alta frequenza) e 2 zeri
•
•
zeri reali se Ti ≥ 4Td
zeri coincidenti (in s = 1/ 2Td) se Ti = 4Td

scelta spesso comoda
per la taratura
asintotico reale
50
ideale
0
reale
-50
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
2
ideale
100
0
reale
-100
10
Luigi Biagiotti
-2
10
-1
10
0
10
1
PID -- 7
Aspetti realizzativi delle azioni derivative
1/TIs
ysp +
e
-
+ +
+
Tds
1 + (Td N)s
y
Kp
u
Struttura classica
PID
la f.d.t. di anello è
la stessa nei 2 casi
1/TIs
ysp +
+
e
-
y
Luigi Biagiotti
Tds
1 + (Td N)s
+
-
Kp
PID
u
Struttura con
azione derivativa
solo sulla uscita
limitazione della
azione di controllo
PID -- 8
Regolatori PID - Esempio
•
Impianto:

Sintesi per
cancellazione:
ωc ≅ 0.78
MF ≅ 50°
Gain dB
50
0
-50
10 -1
10 0
Frequency (rad/sec)
10 1
Phase deg
-60
-90
-120
-150
-180
10 -1
Luigi Biagiotti
10 0
10 1
PID -- 9
Regolatori PID - Esempio
•
Comportamento delle diverse azioni derivative
Impianto:
ωc ≅ 0.78
MF ≅ 50°
15
derivata dell'uscita
1.2
1
10
derivata dell'errore
0.8
0.6
5
0.4
0.2
0
0
5
10
Time (s)
15
0
0
uscita impianto
Luigi Biagiotti
5
10
Time (s)
15
uscita regolatore
PID -- 10
Effetto del rumore di misura
•
azione derivativa reale:
• polo in -N/Td
1.2
1
0.8
0.6
0.4
Impianto:
0.2
0
N = 20
Misura
rumorosa
0
uscita del
derivatore
0
5
Time (s)
Luigi Biagiotti
10
5
10
15
N=5
5
-5
0
5
0
-5
15
0
5
Time (s)
10
15
PID -- 11
Regolatori PID
•
Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• controllo applicato all'impianto ≠ da quello generato dal
regolatore
rallentamento nella risposta
ysp +
e
-
Luigi Biagiotti
R(s)
u
uM
m
-uM
G(s)
y
PID -- 12
Regolatori PID
•
•
controllo applicato all'impianto ≠ da quello generato dal regolatore
eccessivo

“caricamento” dell'azione integrale
rallentamento nella risposta
2
2
controllo
1.5
uscita saturata
1.5
1
1
uscita
0.5
errore
0
0.5
0
-0.5
0
5
10
Time (s)
15
20
-0.5
0
senza saturazione
Luigi Biagiotti
5
10
Time (s)
15
20
con saturazione
PID -- 13
Regolatori PID
•
• schema di desaturazione per regolatori PID
modello della
saturazione
ysp +
-
e
Kp
uM
u+
+
uM
m +
-uM
-
-uM
G(s)
y
z
in regione lineare
fdt PI
u 1 + Tis m
Tis
Luigi Biagiotti
la desaturazione non
interessa l'azione
derivativa sull'uscita
PID -- 14
Regolatori PID
•
• desaturazione dell'azione integrale
1.5
1
1
uscita
0.5
0
controllo
1.5
controllo
0
5
10
Time (s)
15
senza saturazione
Luigi Biagiotti
uscita
0.5
20
0
0
5
10
Time (s)
15
20
con saturazione
PID -- 15
Regolatori PID
•
• desaturazione dell'azione integrale
1.5
1
1
uscita
0.5
0
controllo
1.5
controllo
0
5
10
Time (s)
15
con desaturazione
uscita
0.5
20
0
0
5
10
Time (s)
15
20
con saturazione
appena l'errore cambia di segno, l'azione di
controllo si desatura
Luigi Biagiotti
PID -- 16
Regolatore Standard PID
•
Caratteristiche
• Azione Proporzionale (P)

allarga la banda
aumenta il guadagno a bassa frequenza
riduce il margine di fase

•
sistemi fortemente stabili
sistemi con comportamento integrativo
ad es. livello serbatoio con controllo in portata
Azione Integrale (I)

guadagno crescente a bassa frequenza G(0) = ∞
riduce la banda passante
migliora il margine di fase

Luigi Biagiotti
sistemi senza poli nell'origine con forti ritardi
ad es. sistemi di trasporto
PID -- 17
Regolatore Standard PID
•
Caratteristiche
• Azione Proporzionale Integrale (PI)

aumenta il guadagno a bassa frequenza come I
maggiore larghezza di banda rispetto ad I

•
Azione Proporzionale Derivativa (PD)

aumenta il guadagno a bassa frequenza (azione P)
allarga la banda passante
aumenta il margine di fase

•
uso generale
sistemi stabili o poco lontani dalla stabilità con polo nell'origine
(sistemi di tipo 1)
taluni controlli di posizione
Azione Proporzionale Integrale Derivativa (PID)

combina i pregi dei regolatori precedenti

Luigi Biagiotti
uso generale, standard industriale, contiene tutti i precedenti
PID -- 18
Metodi di taratura mediante tabella (tuning)
•
Sono metodi di taratura “convenzionali” spesso adottati in
pratica per tarare strutture di controllo PID per sistemi
industriali con poli reali. Esistono due diverse “filosofie” di
taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del
sistema controllato:
• Metodi ad anello aperto
Si basano sull’approssimazione del sistema controllato con un
sistema del primo ordine con ritardo
•
Metodi ad anello chiuso
Si basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del
margine di ampiezza del sistema e della frequenza
caratteristica ωf dove arg(ωf)=-180o
Luigi Biagiotti
PID -- 19
Tuning in anello aperto
•
Concetto base
•
•
•
il metodo si applica a processi industriali con risposta
aperiodica (poli reali) molto diffusi
si approssima l'impianto con un modello del 1° ordine con
ritardo
si entra in opportune tabelle costruite per garantire
• la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols,…)
• il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore
• ISE
IAE
ITAE
Luigi Biagiotti
PID -- 20
•
Costruzione del modello
• con ingresso a gradino unitario si registra la risposta
• la si approssima con una f.d.t. del 1° ordine con ritardo
y
τ
K
1
θ
Luigi Biagiotti
t
PID -- 21
•
Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata
Contr.
Ziegler-Nichols
Cohen-Cohen
3C
P
KKp = (θ / τ)-1
KKp = (θ / τ)-1 + 0.33
KKp = 1.2(θ / τ)-.956
PI
KKp = 0.9 (θ / τ)-1
KKp = 0.9 (θ / τ)-1 + 0.082
KKp = 0.93 (θ / τ)-946
Ti/τ = 3.33(θ / τ)
Ti/τ = 3.33(θ / τ)[1+(θ / τ)/11]
Ti/τ = 0.93(θ / τ).583
1+2.2(θ / τ)
PID
KKp= 1.2 (θ / τ)-1
KKp= 1.35 (θ / τ)-1 + 0.27
KKp= 1.37 (θ / τ)-.95
Ti/τ = 2(θ / τ)
Ti/τ = 2.5(θ / τ)[1+(θ / τ)/5]
Ti/τ = 0.74(θ / τ).738
Td/τ = 0.5(θ / τ)
1+0.6(θ / τ)
Td/τ = 0.365(θ / τ).95
Td/τ = 0.37(θ / τ)
1+0.2(θ / τ)
Luigi Biagiotti
PID -- 22
•
Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali
Criterio
Controllore
Azione
A
B
IAE
PI
P
I*
0.758
1.020
-0.861
-0.323
ITAE
PI
P
I*
0.586
1.030
-0.916
-0.165
IAE
PID
P
I*
D
1.086
0.740
0.348
-0.869
-0.130
+0.914
ITAE
PID
P
I*
D
0.965
0.796
0.308
-0.855
-0.147
+0.929
criterio
P ⇒ Y = KKp
I ⇒ Y* = τ / Ti
D ⇒ Y = Td / τ
Luigi Biagiotti
PID -- 23
Tuning in anello chiuso
•
Metodo di Ziegler-Nichols
•
Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al
limite della stabilità (oscillazioni permanenti)

∗
Si determina il periodo T ∗ delle oscillazioni ed il valore
∗
critico Kp del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano
Kp
Ti
Td
∗
P
0.5 Kp
PI
0.45 Kp
PID
0.6 Kp
∗
∗
∗
0.8 T
∗
0.5 T
∗
0.125 T
La procedura non si applica a sistemi che hanno MA infinito
Luigi Biagiotti
PID -- 24
CONTROLLI AUTOMATICI
Ingegneria Meccatronica
http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/Automazione%20Industriale.htm
REGOLATORI STANDARD PID
FINE
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