2 RT_S - Policlinico Umberto I

Transcript

A.F.C. - Servizi Tecnici e Tecnologie Sanitarie
Via G. Baglivi 16 - Roma 00161
Progetto di adeguamento ai fini antincendio
delle Gallerie Ipogee
)
Progetto: Definitivo
Titolo Elaborato:
Relazione tecnica calcolo strutturale della
scala di sicurezza
Tav.
RT_S
Responsabile del Procedimento
Coordinamento progettuale per la A.F.C .
Progettista
Protocollo
Architettonico
Strutturale
Rev.:
Data: 30/11/2012
Rev.:
File: RT_S.pdf
Impiantistico
Impianti speciali Rev.:
Plot: A4
SOMMARIO
1.
INTRODUZIONE E GENERALITA’ ..........................................................................................2
2.
NORMATIVA ...................................................................................................................... 2
3.
DURABILITÀ STRUTTURALE ................................................................................................3
4.
CARATTERISTICHE MATERIALI IMPIEGATI E RESISTENZE DI CALCOLO ................................. 4
5.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI DI CARPENTERIA ............................................................6
6.
TERRENO DI FONDAZIONE .................................................................................................6
7.
METODO DI CALCOLO ........................................................................................................6
8.
ANALISI DEI CARICHI.........................................................................................................7
9.
AZIONE DEL VENTO ...........................................................................................................7
10. COMBINAZIONI DI CARICO.................................................................................................8
11. VERIFICHE ........................................................................................................................ 8
12. CONCLUSIONI ................................................................................................................. 37
1
Università La Sapienza • Azienda Policlinico Umberto I° • Relazione Tecnica Strutturale (RT_S)
1.
INTRODUZIONE E GENERALITA’
La presente relazione ha per oggetto la verifica di alcune opere edili da realizzare nell’ambito
dell’intervento di adeguamento ai fini antincendio delle Gallerie Ipogee a seguito delle prescrizioni
impartite dal Comando Provinciale dei VV.F. di Roma con verbale n. 26, Proc. N. 7134/12 RG del
27.03.2012.
Più propriamente vengono definite le tipologie strutturali delle opere di sostegno del terrapieno per
la realizzazione di una uscita di sicurezza verso l’esterno tramite una scala metallica interrata e di
tutte le opere di supporto necessarie alla corretta esecuzione della scala stessa e dell’apertura nella
muratura della galleria.
I muri di sostegno sorreggono il fronte di scavo dal piano di calpestio della galleria sino al piano di
sbarco superiore a +3,30 m (verificare in loco le quote con la D.L. con la successiva progettazione a
livello esecutivo).
Questi sono in cemento armato di spessore 30 cm ed altezza cm 365 circa, sono del tipo a sbalzo
con incastro inferiore su una soletta di fondazione da cm 40, anch’essa in cemento armato, con
piano di posa a – 3,90 m dal piano di sbarco della scala (verificare in loco le quote con la D.L. con la
successiva progettazione a livello esecutivo).
Al fine di consentire l’accesso alla scala dalla galleria, si dovrà applicare un’apertura di larghezza 130
cm ed altezza 240 cm nella parete di muratura, inserendo prima del taglio una coppia di profilati
metallici a “C” della serie UPN opportunamente ammorsati, a sostegno dell’architrave ricavata.
La scala, interamente in acciaio è composta da una coppia di cosciali portanti con sezione UPN 160
in acciaio S235, poggiati a selle in c.a. sulle pareti, sui quali vengono saldati i gradini in lamiera
striata da 3 mm; il pianerottolo intermedio, pannello grigliato Keller, dovrà essere asportabile per
permettere l’accesso per le fasi di manutenzione e pulizia del sottoscala.
2.
NORMATIVA
Le operazioni di dimensionamento di massima e di verifica delle tipologie strutturali, sono conformi
alla Normativa vigente, in particolare:
• Legge 05/11/1971 n. 1086: “Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio
armato normale e precompresso ed a struttura metallica”
• Decreto Min. LL. PP. 09/01/1996: “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle
strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”
• Decreto Min. LL. PP. 16/0/1996: “Norme tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di
sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”
• Circolare Min. LL. PP. 04/07/1996: “Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche relative ai
criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”
• Circolare Min. LL. PP. 15/10/1996 n. 252: “Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche per il
calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle opere in cemento armato normale e precompresso e per
le strutture metalliche di cui al D.M. 9 gennaio 1996”
2
• Decreto Ministeriale 14/01/2008: “Norme Tecniche per le Costruzioni”
• Circolare 02/02/2009 n. 617: “Istruzioni per l’applicazione delle Nuove Norme Tecniche per le
Costruzioni”.
3.
DURABILITÀ STRUTTURALE
− Classi di esposizione
La durabilità di una struttura di calcestruzzo dipende dall’interazione tra le caratteristiche del
materiale con cui la struttura è costruita e le azioni di tipo chimico – fisico, legate alle condizioni
dell’ambiente in cui essa si trova ed alle quali è soggetta nell’arco della sua vita utile.
Tali azioni, non prese in conto nell’analisi strutturale, comportano un’opportuna scelta del tipo di
calcestruzzo, adeguate disposizioni costruttive delle armature ed un’esecuzione curata.
Nelle Norme EN206-1 e UNI 11104 sono indicate, in base alle condizioni prevalenti della struttura, le
classi di esposizione ambientale con le caratteristiche minime che deve avere il calcestruzzo.
Per le strutture di progetto si utilizza una classe di esposizione ambientale XC2 (2a UNI 98858).
− Copriferri delle armature
Copriferro è la distanza tra la superficie più esterna dell’armatura (incluse staffe e collegamenti) e la
superficie del calcestruzzo più vicina. Un copriferro minimo cmin deve essere assicurato per garantire:
•
la corretta trasmissione delle forze di aderenza;
•
la protezione dell’acciaio contro la corrosione (durabilità);
•
un’adeguata resistenza al fuoco.
Il copriferro cmin che soddisfa sia i requisiti relativi all’aderenza che alla durabilità vale:
cmin = max [cmin,b; (cmin,dur – Δcdur,add); 10 mm]
dove,
cmin,b, è il copriferro minimo dovuto al requisito di aderenza (b = “bond”) con cmin,b > φ
dell’armatura;
cmin,dur, è il copriferro minimo dovuto alle condizioni ambientali (dur = “durabilità”);
Δcdur,add, è la riduzione del copriferro minimo per la durabilità in presenza di protezioni aggiuntive (ad
es. vernici protettive, ecc.)
I requisiti di copriferro per la durabilità non risultano quasi mai critici per una struttura ordinaria nella
sua integrità. La condizione più severa in tutti questi casi è pertanto il rispetto delle condizioni di
aderenza.
Il copriferro nominale cnom, da considerare nel progetto delle armature e riportare nei disegni
esecutivi, è somma:
•
del copriferro minimo cmin;
•
della tolleranza di posizionamento delle armature Δc, assunta pari a 8 – 10 mm.
Per il testo unico deve essere cnom ≥ 20 mm. Pertanto:
cnom = cmin + Δc = max [cmin + (8 – 10) mm; 20 mm]
3
Per i getti interrati (fondazioni e pareti) in cui un lato è contro terra, dunque non ispezionabile si
deve assumere cnom ≥ 30 mm.
Per le parti interrate di progetto si deve prevedere un copriferro nominale minimo pari a 30 mm.
4.
CARATTERISTICHE MATERIALI IMPIEGATI E RESISTENZE DI CALCOLO
Si riportano qui di seguito le principali caratteristiche di resistenza dei materiali adottati per le opere
in progetto:
− Calcestruzzo per strutture in fondazione ed elevazione
Classe di resistenza minima: C25/30 (Resistenza caratteristica cubica Rck 30 N/mm2)
Classe d’esposizione: XC/2
fck = 0,83 x Rck =24,90 MPa [N/mm2] (Resistenza caratteristica cilindrica a compressione)
2
fcd = 0,85 fck/1,50 = 14,11 MPa [N/mm ] (Resistenza a compressione cilindrica di calcolo)
fctm = 0,48 x (Rck)(1/2) = 2,63 MPa [N/mm2] (Resistenza a trazione semplice)
fctk = 0,7 x fctm =1,84 MPa [N/mm2] (Resistenza caratteristica a trazione semplice)
fctd = fctk/1,6 = 1,15 MPa [N/mm2] (Resistenza di calcolo a trazione semplice)
− Calcestruzzo magro per fondazione
Il dosaggio previsto è di 150 daN di cemento tipo 325 per m3
− Acciaio per armature in barre ad aderenza migliorata per cemento armato (saldabile
ove richiesto)
Acciaio in barre tonde ad aderenza migliorata tipo Fe B450 C (Ex Fe B44 K) laminato a caldo
controllato in stabilimento.
4
fyk ≥ 450 N/mm2 (Tensione caratteristica di snervamento)
ftk ≥ 540 N/mm2 (Tensione caratteristica di rottura)
Es = 210 kN/mm2 = 210000 N/mm2
1,13 ≤ (ft/fy)k ≤ 1,35 (Rapporto tra resistenza e tensione di snervamento)
γs = 1,15 (Coefficiente di sicurezza parziale)
fyd = 391 MPa [N/mm2] (Tensione di Snervamento di calcolo fyk/1,15)
εsyd = 1,96% (Deformazione di snervamento di calcolo)
εsyd = 63% (Deformazione limite allo S.L.U. ud = 0,9 uk)
Nel caso si presenti la necessità di interrompere i getti (in funzione delle dimensioni dei vari
elementi costruttivi e/o di eventuali necessità di cantiere) si dovranno predisporre armature di
attesa con le lunghezze di sovrapposizione non inferiori a 40 diametri.
− Acciaio in reti e tralicci elettro – saldati ad aderenza migliorata per cemento armato
(saldabile ove richiesto)
Acciaio per reti elettrosaldate con 5 ≤ Ф ≤ 10 mm
fyk ≥ 450 N/mm2 (Tensione caratteristica di snervamento)
ftk ≥ 540 N/mm2 (Tensione caratteristica di rottura)
A10 ≥ 8% (Allungamento percentuale)
(ft/fy)k ≤ 1,10 (Rapporto di duttilità)
σf = 215 MPa (Tensione ammissibile)
− Acciaio qualificato da carpenteria metallica tipo S235 (ex Fe 360)
fyk = 235 N/mm2 (Tensione caratteristica di snervamento)
ftk = 360 N/mm2 (Tensione caratteristica di rottura)
fyd = fyk/
M
(Resistenza di progetto, dove
M
= 1,05)
− Bulloneria classe 8.8
Ф 16 = Classe 8.8 (Ares. = 157 mm2)
Ф 20 = Classe 8.8 (Ares. = 145 mm2)
fyb = 6490 daN/cm2 (Tensione caratteristica di snervamento)
ftb = 8000 daN/cm2 (Tensione caratteristica di rottura)
5
− Inghisaggi strutturali
Resina tipo: HILTI HIT RE-500
− Saldature
Saldatura tipo: classe prima
5.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI DI CARPENTERIA
Lo scopo della classificazione delle sezioni in acciaio è quello di quantificare l’influenza dei fenomeni
di instabilità locale sulla loro resistenza e sulla loro capacità deformativa.
L’acciaio è un materiale con legame costitutivo simmetrico a trazione e compressione, ma un
elemento strutturale in acciaio può risentire dei fenomeni di instabilità che si possono manifestare
nelle sue parti compresse oppure nei pannelli che realizzano le anime delle travi. L’instabilità che
interessa i profili in acciaio può essere distinta in:
Instabilità globale, che interessa l’elemento in tutta la sua lunghezza;
Instabilità locale, che interessa le parti compresse della sezione trasversale dell’elemento.
La classe di duttilità dell’acciaio di carpenteria adottato è: CLASSE 1.
La sezione è in grado di plasticizzarsi completamente senza riduzione della resistenza dovuta a
fenomeni di instabilità. Lo stato limite di riferimento è quello di completa plasticizzazione (Sezione di
tipo Duttile).
6.
TERRENO DI FONDAZIONE
per il dimensionamento di massima della fondazione, di tipo diretto su soletta, in considerazione
della natura del terreno (di riporto), dei carichi previsti e della profondità si è adottato il valore di
pressione ammissibile nel terreno di 1,0 kg/cm2.
Per rappresentare l’interazione tra fondazione e terreno si è adottato lo schema di piastra su mezzo
elastico alla “Winkler” con costante di sottofondo Kv = 3,0 kg/cm3.
In fase di progettazione più avanzata è opportuno eseguire indagini geognostiche che permettano di
evidenziare la presenza al di sotto della pavimentazione dell’attuale piazzale, la corretta stratigrafia
del terreno.
7.
METODO DI CALCOLO
Le analisi sono state effettuate secondo il “Metodo elastico” di cui al D.M. 2008. Le verifiche sezionali
sono condotte allo SLU secondo il “Metodo elastico” di cui al D.M. 2008. Le verifiche di deformazione
sono condotte agli SLE in combinazione rara. I coefficienti di combinazione sono quelli previsti dalla
Tabella 2.5.1 del D.M. 2008. I coefficienti parziali per le azioni sono quelli previsti dalla Tabella 2.6.1
del D.M. 2008.
Stante la modesta entità delle masse in gioco e la netta prevalenza degli effetti dei carichi utili, la
verifica sismica nel dimensionamento delle tipologie costruttive è sistematicamente omessa dalle
6
strutture metalliche in esame, la quale dovrà essere prodotta in sede di elaborazione di
progettazione esecutiva.
8.
ANALISI DEI CARICHI
− Galleria
Carico permanente sulla copertura superiore: Q1 = 250 kg/m2 = 2,50 kN/m2
Carico accidentale sulla copertura superiore: Q2 = 400 kg/m2 = 4,00 kN/m2
Peso specifico di calcolo della muratura:
m
= 1800 kg/m3 = 18,00 kN/m3
− Scala
Carico permanente (elementi acciaio): Ps = 70 kg/m2 = 0,7 kN/m2
Carico accidentale: As = 400 kg/m2 = 4,00 kN/m2
9.
AZIONE DEL VENTO
L’azione del vento, la cui direzione si considera orizzontale, si traduce in pressioni e depressioni
agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne degli elementi che compongono la
costruzione.
p = qref x ce x cd, dove qref = Vref2/1,6
Per la zona 3 Vref0 = 27 m/s, a0 = 500 m,
considerando:
zona 3, classe rugosità A ricade nella categoria di esposizione IV, a cui corrispondono:
kr = 0,22; z0 = 0,3; zmin = 8
Risulta z ̴ 4 m < zmin
da cui si ricava:
ce(z) = 1,634
Assumendo:
ct coefficiente di topografia pari ad 1,0
cp coefficiente di forma: cp = 0,8 per le zone sopra vento e cp = 0,4 per quelle sottovento
cd =1,0
qb = ½ ρ veb
p = qb ce cp cd
Si ricava il valore della pressione per le zone sopravvento e sottovento:
pe = 0,916 kN/m2
pi = 0,549 kN/m2
Carico vento su scala
La struttura è interrata quasi totalmente, poiché si sviluppa dal piano seminterrato di calpestio
dell’ipogeo, fino al piano terra a livello strada, pertanto tale azione è trascurata.
7
10.
COMBINAZIONI DI CARICO
Per quanto riguarda i carichi da applicare e facendo riferimento alla verifica allo stato limite ultimo
secondo le NTC 2008 – Norme Tecniche per le Costruzioni 2008, i carichi sono quelli ottenuti
dall’analisi globale della struttura per le combinazioni di cui al paragrafo 3.2.4, per cui si considerano
le seguenti combinazioni di carico:
STATO LIMITE ULTIMO
Fd =
g1G1
+
g2G2
+
qQk
STATO LIMITE DI ESERCIZIO (COMBINAZIONE RARA)
Fk = G1 + G2 + ψ0jQk
COMBINAZIONE SISMICA (impiegata per stati limiti ultimi e di esercizio)
Fk = E +G1 + G2 + ψ21Qk1
Le verifiche verranno condotte in accordo con il paragrafo 4.2.1.1 delle Nuove Norme Tecniche,
considerando i seguenti stati limite:
− stato limite di collasso, corrispondente al raggiungimento della tensione di snervamento o
delle deformazioni ultime del materiale e quindi della crisi eccessiva di deformazione di una
sezione, di una membratura o di un collegamento, o alla formazione di un meccanismo di
collasso, o all’instaurarsi di fenomeno di instabilità dell’equilibrio negli elementi componenti o
nella struttura nel suo insieme, considerando anche fenomeni locali d’instabilità dei quali si possa
tener conto eventualmente con riduzione delle aree delle sezioni resistenti;
− Stato limite di deformazione e/o spostamento, al fine di evitare deformazioni e
spostamenti che possano compromettere l’uso efficiente della costruzione e dei suoi contenuti,
nonché il suo aspetto estetico.
11.
VERIFICHE
A) VERIFICA SUPPORTI ARCHITRAVE DELL’APERTURA
UPN 120 (Architrave)
Si determinano i valori dei momenti flettenti e dei tagli nelle condizioni di carico SLU e SLD. Le
verifiche vengono svolte nella condizione SLU, la condizione peggiore.
8
Per le sezioni di classe 1, si può fare affidamento sulla completa plasticizzazione pertanto, la verifica
è soddisfatta se:
MSd ≤ MpRd = (Wpl · fyk)/1,05
Wpl = 2Sn1/2 è il Modulo di Resistenza Plastico, pari al doppio del momento statico di metà sezione
rispetto all’asse neutro.
Definendo L = 300 cm la larghezza del piano pedonale superiore sulla copertura della galleria e V =
1,8 m2 la sezione totale di muratura e metà volta agente sui due UPN 120 di sostegno, il carico
totale sulla coppia (peso proprio 21 daN/m) sarà:
Q = 1,3 Gk + 1,5 Qk (Combinazione fondamentale – Verifica SLU)
Q = Gk + Qk (Combinazione rara – Verifica SLE_Deformabilità)
Su un UPN si ha:
Interasse i = L/2 = 150 cm
Luce di calcolo Lc = 1,3 + 0,35 = 1,65 m
Designazione
nominale
Massa
[kg/m]
UPN 120
13,4
Dimensioni
h
[mm]
b
[mm]
tw
[mm]
tf
[mm]
r1
[mm]
r2
[mm]
Area
[cm2]
120
55
7
9
9
4,5
17,0
Modulo Resistenza Wx = 60,7 cm3
Modulo Resistenza Plastico Wpl,z = 72,6 cm3
Momento Statico S = 36,3 cm3
Momento d’Inerzia Ix = 364 cm4
qFOND = 1,3 x [(Q1 x L/2) + (V x
qRARA = (Q1 + Q2) x L/2 + (V x
m
m)
) + 20,1) + 1,5 (Q2 x L/2) = 5.626,80 daN/m
+ 21 = 4.161,00 daN/m
Momento flettente massimo di mezzeria MSd = (qFOND·l2/8) = [5626,80/2 x 1,652/8] = 957,435
daN·m (95.743,50 daN·cm)
Reazione e taglio massimo all’appoggio sulla muratura VSd = [qFOND · l/2] =
[(5626,80/2) x L/2] = 2.321,055 daN
Si esegue la verifica a flessione e taglio:
9
AV = A – 2 x b x tf + (tw + r) x tf = 17 – 2 x 5,5 x 0,9 + (0,7 + 0,9) x 0,9 = 8,54 cm2
VC,Rd = (AV x fyk)/(√3 x 1,05) = 11.035,088 daN
VSd = 2321,055 daN < 0,5 x 11.035,088 daN = 5.517,544 daN
Poiché risulta che VSd < 0,5 VC,Rd si può trascurare l’influenza dell’azione tagliante sulla resistenza a
flessione.
ρ = [(2 x VSd/VC,Rd) – 1]2 = [(2 x 2321,055/11.035,088) – 1 ]2 = 0,335
My,V,Rd = {[Wpl,y – (ρ x AV2/4 x tw] x fyk}/
M0
= {[72,6 – (0,335 x 8,542/4 x 0,7] x 2350}/1,05 =
142.956,667 daN · cm
MSd = 957,435 daN · m = 95.743,5 daN · cm < My,V,Rd = 142.956,667 daN · cm
VERIFICA SODDISFATTA
Secondo il paragrafo 4.2.4.2 le verifiche in esercizio consistono nella limitazione delle deformazioni.
Per le strutture in acciaio è estremamente importante verificare l’entità delle deformazioni in
esercizio. Quasi sempre tale verifica è predominante rispetto alle verifiche di resistenza e
determinate per il dimensionamento degli elementi strutturali.
La freccia, cioè l’abbassamento massimo nella sezione di mezzeria è determinata come somma del
contributo δ1, dovuto ai soli carichi permanenti e δ2 dovuto ai carichi variabili. A tale valore potrà
essere sottratta un’eventuale premonta δ0 (contro freccia di montaggio).
δ = δ1 + δ2 – δ0
Gli abbassamenti dovranno essere contenuti entro i limiti:
− δ = L/250
− δ2 = L/300
Calcolati i vari valori degli spostamenti ottenuti nella combinazione di carico rara ed indicando con:
δmax, il massimo spostamento nello stato finale;
δ2, lo spostamento elastico massimo dovuto ai carichi variabili,
si ottiene:
Freccia totale
δmax = δ1 + δ2 = (5qFONDL4)/384EIy < L/250 = 0,66
δmax =[5·(5626,80/2)/100·1654]/(384·21000000·364) = 0,355 cm
Freccia per solo carico variabile
δ2 = (5qRARAL4)/384EIy < L/300 = 0,55
δ2 = [5·(4161,00/2)/100·1654]/(384·20000000·364) = 0,26 cm
10
B) VERIFICA DELLA NUOVA SCALA IN METALLO
UPN 160 (Verifica cosciali)
Si determinano i valori dei momenti flettenti e dei tagli nelle condizioni di carico SLU e SLD. Le
verifiche vengono svolte nella condizione SLU, la condizione peggiore.
Per le sezioni di classe 1, si può fare affidamento sulla completa plasticizzazione pertanto, la verifica
è soddisfatta se:
MSd ≤ MpRd = (Wpl · fyk)/1,05
Wpl = 2Sn1/2 è il Modulo di Resistenza Plastico, pari al doppio del momento statico di metà sezione
rispetto all’asse neutro.
Conservativamente e per semplicità il momento e la freccia massimi sono calcolati con riferimento a
schema di semplice appoggio, spalmando il carico uniformemente sull’intera luce di circa 420 cm
anziché distinguerlo tra i due tratti di rampa e di pianerottolo.
Su un UPN si ha:
Lc = 420 cm (Luce di calcolo)
Interasse i = 120 (Interasse lordo di calcolo)
a = 107 cm (Larghezza pianerottolo tra cosciali)
Caratteristiche dimensionali UPN 160:
Designazione
nominale
Massa
[kg/m]
UPN 160
18,8
Dimensioni
h
[mm]
b
[mm]
tw
[mm]
tf
[mm]
r1
[mm]
r2
[mm]
Area
[cm2]
160
65
7,5
10,5
10,5
5,5
24,0
Proprietà geometriche UPN 160:
Modulo Resistenza Wx = 116 cm3
Modulo Resistenza Plastico Wpl,z = 137,6 cm3
Momento Statico S = 68,8 cm3
Momento d’Inerzia Ix = 925 cm4
qg = 200 daN/m2 (Carico permanente per unità di superficie, inclusivo di tutti i pesi propri ed i
permanenti non strutturali)
qq = 400 daN/m2 (Carico variabile)
11
Q = 1,3 Gk + 1,5 Qk (Combinazione fondamentale – Verifica SLU)
Q = Gk + Qk (Combinazione rara – Verifica SLE_Deformabilità)
qFOND = (1,3 · 200) + (1,5 · 400) = 860 daN/m2
qRARA = (200 + 400) = 600 daN/m2
qRARA,1 = 1,20/2 · (200 + 400) = 360 daN/m
qRARA,2 = (1,20/2 + 1,07/2) · (200 + 400) = 681 daN/m
Tale carico spalmato vale:
qRARA = 360 · (300/420) + 681 · (120/420) = 257,143 daN/m + 194,571 daN/m = 451,71 daN/m
Cautelativamente assumendosi
g
= 1,5 a SLU analogamente risulta:
qFOND = 677,565 daN/m
Momento flettente massimo di mezzeria MSd = (qFOND · l2/8) = [(677,565/100) x 4202/8] =
149.403,08 daN·cm
Reazione e taglio massimo all’appoggio sulla muratura VSd = [qFOND · l/2] =
[(677,565/100) x Lc/2] = 1422,88 daN = 14228,80 N
Si esegue la verifica a flessione e taglio:
12
AV = A – 2 x b x tf + (tw + r) x tf = 24 – 2 x 6,5 x 1,05 + (0,75 + 1,05) x 1,05 = 8,46 cm2
VC,Rd = (AV x fyk)/(√3 x 1,05) = (846 mm2 · 235 N/mm2)/( √3 x 1,05) = 109.317,15 N
VSd = 14.228,88 N < 0,5 x 109.317,15 N = 54.658,575 N
Poiché risulta che VSd < 0,5 VC,Rd si può trascurare l’influenza dell’azione tagliante sulla resistenza a
flessione.
ρ = [(2 x VSd/VC,Rd) – 1]2 = [(2 x 7114,44/109.317,15) – 1 ]2 = 0,757
My,V,Rd = {[Wpl,y – (ρ x AV2/4 x tw] x fyk}/
M0
= {[137,6 – (0,757 x 8,462/4 x 0,75] x 2350}/1,05 =
285.225,78 daN · cm
MSd = 149.403,08 daN · cm < My,V,Rd = 285.225,78 daN · cm
Secondo il paragrafo 4.2.4.2 le verifiche in esercizio consistono nella limitazione delle deformazioni.
Per le strutture in acciaio è estremamente importante verificare l’entità delle deformazioni in
esercizio. Quasi sempre tale verifica è predominante rispetto alle verifiche di resistenza e
determinate per il dimensionamento degli elementi strutturali.
La freccia, cioè l’abbassamento massimo nella sezione di mezzeria è determinata come somma del
contributo δ1, dovuto ai soli carichi permanenti e δ2 dovuto ai carichi variabili. A tale valore potrà
essere sottratta un’eventuale premonta δ0 (contro freccia di montaggio).
δ = δ1 + δ2 – δ0
Gli abbassamenti dovranno essere contenuti entro i limiti:
δ = L/250
δ2 = L/300
Calcolati i vari valori degli spostamenti ottenuti nella combinazione di carico rara ed indicando con:
δmax, il massimo spostamento nello stato finale;
δ2, lo spostamento elastico massimo dovuto ai carichi variabili,
si ottiene:
δmax = δ1 + δ2 = (5qFONDL4)/384EIy < L/250 = 1,68 cm
δmax = [5 · (677,565/100) · 4204]/(384 · 2100000 · 925) =1,41 cm
Freccia per solo carico variabile
δ2 = (5qRARAL4)/384EIy < L/300 = 1,4 cm
δ2 = [5 · (451,71/100) · 4204]/(384 · 2100000 · 925) = 0,94 cm
C) VERIFICA MURO DI SOSTEGNO E FONDAZIONE DELLA SCALA
Per la determinazione della spinta sulle pareti ed il carico di fondazione si adottano i seguenti valori:
• Caratteristiche meccaniche del terreno
Peso specifico
= 1700 Kg/m3
Angolo di attrito interno φ = 27°
Angolo di attrito terra – muro = δ < 2/3 φ
Coesione c = 0
• Altezza netta del muro H = 3,50 m =350 cm
• Carico accidentale a monte = 400 Kg/m2 (4,00 kN/m2)
• Carico massimo/minimo sulla fondazione (al netto del peso proprio della soletta) = 1000/0 Kg/m2
Le verifiche eseguite mediante analisi di interazione terreno – struttura o con metodi semplificati
devono sempre rispettare le condizioni di equilibrio e congruenza, ovvero anche, la compatibilità con
i criteri di resistenza del terreno.
E’ necessario inoltre portare in conto la dipendenza della spinta dei terreni dallo spostamento
dell’opera.
13
Nelle verifiche di sicurezza devono essere presi in considerazione tutti i meccanismi di stato limite
ultimo, sia a breve sia a lungo termine.
Gli stati limite ultimi delle opere di sostegno si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso
determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno e al raggiungimento della resistenza degli
elementi strutturali che compongono le opere stesse.
Per ogni stato limite ultimo deve essere rispettata la condizione:
R d ≥ Ed
dove Ed è il valore di progetto dell’azione o dell’effetto dell’azione:
Ed = E [ FFk;XK/
M;ad]
e Rd è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico:
Rd = (1/ RR) [ FFk;XK/
M;ad]
Gli effetti delle azioni e la resistenza Ed sono espressi in funzione delle azioni di progetto
parametri geotecnici di progetto XK/
M
FFk,
dei
e della geometria di progetto ad. Nella formulazione della
resistenza Rd, compare esplicitamente un coefficiente
R
che opera direttamente sulla resistenza del
sistema.
La verifica della condizione Rd ≥ Ed deve essere effettuata impiegando diverse combinazioni di
gruppi di coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le azioni (A1 e A2), per i parametri
geotecnici (M1 e M2) e per le resistenza (R1, R2 e R3).
Opere di sostegno: Muri
Per le opere di sostegno devono essere effettuate le verifiche con riferimento almeno ai seguenti
stati limite:
SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU)
− stabilità globale del complesso opera di sostegno – terreno;
− scorrimento sul piano di posa;
− collasso per carico limite dell’insieme fondazione – terreno;
− ribaltamento;
La verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno – terreno deve essere effettuata
secondo l’Approccio 1:
− Combinazione 2: (A2 + M2 + R2)
tenendo conto dei coefficienti parziali riportati nelle tabelle 1 e 2 per le azioni ed i parametri
geotecnici.
14
Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es. i carichi permanenti portati) siano
compiutamente definiti, si potranno adottare gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti.
Le rimanenti verifiche (scorrimento, ribaltamento e capacità portante) devono essere effettuate
secondo almeno uno dei seguenti approcci:
Approccio 1:
Approccio 2:
Nell’approccio 1 devono essere verificate due combinazioni di carico (A1 + M1 + R1) in cui si
applicano coefficienti di amplificazione alle sole azioni (permanenti o variabili, strutturali o
geotecniche) e la seconda (A2 + M2 + R2) in cui si applicano coefficienti di amplificazione alle azioni
strutturali variabili e coefficienti di riduzione ai parametri che esprimono le proprietà meccaniche del
terreno.
L’approccio 2, prevede una sola combinazione di carico (A1 + M1 + R3), in cui sono amplificate le
azioni ed imposto un coefficiente di sicurezza globale
R
maggiore.
Nell’ambito di ciascun approccio si calcolano in questo modo l’azione di progetto Ed e la resistenza di
progetto Rd. che sono già state affette dai coefficienti di sicurezza parziale, per cui la verifica impone
semplicemente che sia soddisfatta la disuguaglianza Rd ≥ Ed.
Il valore di progetto delle azioni Ed nei due approcci è calcolata considerando i seguenti coefficienti
parziali
F
(Tabella 1):
15
ED =
G
·G+
Q
·G
I coefficienti parziali interessano i carichi permanenti (strutturali), i carichi permanenti portati (non
strutturali, terreno e acqua, per i quali, se compiutamente definiti e non variabili nel tempo, si
possono adottare i medesimi coefficienti dei carichi permanenti strutturali), e i carichi variabili,
definiti favorevoli e sfavorevoli ai fini della verifica di stabilità da eseguire.
Per il calcolo della resistenza di progetto Rd i corrispondenti valori di progetto delle proprietà del
terreno Xd devono essere ricavati dai “valori caratteristici Xk” mediante la:
Xd = Xk/
dove
m
m
è il coefficiente parziale (Tabella 2).
I coefficienti parziali
R
che operano direttamente sulla resistenza del sistema sono definiti in Tabella
3.
Lo stato limite di ribaltamento non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione
e deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i
coefficienti parziali sulle azioni della tabella 1 e adoperando coefficienti parziali del gruppo (M2) per il
calcolo delle spinte.
In generale, si fa presente che le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base
dei prevedibili spostamenti relativi manufatto – terreno, ovvero determinate con un’analisi
dell’interazione terreno – struttura. Le spinte devono tenere conto del sovraccarico e dell’inclinazione
del piano campagna, dell’inclinazione del paramento rispetto alla verticale, delle pressioni interstiziali
e degli effetti della filtrazione nel terreno. Nel calcolo della spinta si può tenere conto dell’attrito che
si sviluppa fra parete e terreno. I valori assunti per il relativo coefficiente di attrito devono essere
giustificati in base alla natura dei materiali a contatto e all’effettivo grado di mobilitazione.
Ai fini della verifica alla traslazione sul piano di posa di muri di sostegno con fondazioni superficiali,
non si deve in generale considerare il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il
muro. In casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei
terreni e alle modalità costruttive, la presa in conto di un’aliquota (comunque non superiore al 50%)
di tale resistenza è subordinata all’assunzione di effettiva permanenza di tale contributo, nonché alla
verifica che gli spostamenti necessari alla mobilitazione di tale aliquota siano compatibili con le
prestazioni attese dell’opera.
Per lo studio e le verifiche, considerando il muro di sostegno di lunghezza infinita (L>>B), si può fare
riferimento ad un tratto di lunghezza unitario.
16
Il Testo unitario D.M. 2008, così come sopra esplicitato, per i muri di sostegno prevede l’esecuzione
di quattro verifiche di stabilità relativi ai possibili stati limite:
− stabilità globale del complesso opera di sostegno – terreno;
− scorrimento sul piano di posa;
− collasso per carico limite dell’insieme fondazione – terreno;
− ribaltamento.
Si rammenta la necessità e l’opportunità di implementare le valutazione effettuate inerenti le
caratteristiche generiche di portanza del terreno di fondazione (svolte in base a dati geotecnici e
dimensionamenti standard), con specifica relazione geologica che espliciti i dati geotecnici
debitamente rilevati, in sede di progettazione esecutiva.
L’intervento previsto consiste in una struttura di contenimento in cemento armato che sorregge il
fronte di scavo dal piano di calpestio della galleria sino al piano di sbarco.
Nella figura sottostante viene riportato lo schema del manufatto di progetto con le dimensioni
geometriche adottate.
17
VERIFICA ALLO SLU DI SCORRIMENTO SUL PIANO DI POSA
E’ determinato dalle componenti orizzontali delle forze agenti (ossia dalle spinte) e viene utilizzata la
Combinazione (A1 + M1 + R3) dell’Approccio 2.
a)
Spinte di calcolo Sd = Ed (sfavorevoli)
I valori di calcolo dei parametri geotecnici coincidono con quelli caratteristici in quanto i
coefficienti parziali da applicare
M(M1),
sono tutti uguali all’unità; i valori caratteristici delle
spinte devono essere moltiplicati per i coefficienti parziali
F(A1)
per ottenere i valori di calcolo.
Coefficienti parziali
Valori caratteristici delle spinte S
[kN]
F
[sfavorevoli]
Valori di calcolo delle
spinte Sd
[kN]
St = Spinta del terreno
48,55
G1
= 1,3
63,11
Sqp = Spinta del carico permanente
0,00
G1
= 1,3
0,00
Sqv = Spinta del carico variabile
5,86
Q
= 1,5
8,79
Sd = Ed = 71,90
b)
Azione resistente di progetto Rd (favorevole)
E’ dovuta ai pesi (o azioni) del muro, del terreno e dei sovraccarichi che gravano sulla mensola
a monte. I relativi valori nominali, calcolati, devono essere moltiplicati per i coefficienti parziali
F(A1),
18
Coefficienti parziali
Valori nominali delle azioni S
[kN]
F
[favorevoli]
Valori di calcolo delle
azioni
[kN]
P1 = 0,30 x 3,50 x 1,00 x 25 = 26,25
26,25
G1
= 1,0
26,25
P2 = 3,65 x 0,40 x 1,00 x 25 = 36,50
36,50
G1
= 1,0
36,50
Pv = 4,00 x 2,10 = 8,40
8,40
Q
= 0,0
0,00
124,95
G1
= 1,0
124,95
Pt = 2,10 x 3,50 x 1,00 x 17 = 124,95
Pm,d = 187,70
L’azione resistente è rappresentata dalla forza di attrito f = tg φ, si ha:
Fa = Pm,d · f = Pm,d · tg φ = 187,70 · tg 27° = 95,64 kN
Tale valore deve essere diviso per il coefficiente parziale
R(R3)
= 1,1, per avere il valore di
progetto:
Rd = Fa/
R
= 95,64/1,1 = 86,94 kN
VERIFICA:
Rd/Ed = 86,94/71,90 = 1,21 > 1, ossia Rd > Ed
VERIFICA ALLO SLU DELLA CAPACITA’ PORTANTE
L’azione di progetto è dovuta ai carichi verticali che agiscono a livello del piano di fondazione; viene
adottata la Combinazione (A1 + M1 + R3) dell’Approccio 2.
19
a)
Momenti spingenti di calcolo MSd (sfavorevole)
I valori di calcolo delle spinte sono quelli determinati per la verifica a scorrimento in quanto i
coefficienti parziali da applicare ai parametri geotecnici ed ai valori caratteristici delle spinte
coincidono.
Valori caratteristici delle spinte S
[kN]
Distanze dal punto
A
[m]
Momenti spingenti
[kN m]
St,d = Spinta del terreno
63,11
3,90/3
82,04
Sqp,d = Spinta del carico permanente
0,00
3,90/2
0,00
Sqv,d = Spinta del carico variabile
8,79
3,90/2
17,14
Sd =
b)
71,90
MSd = 99,18
Calcolo del momento resistente MRd (sfavorevole)
Le azioni resistenti sono rappresentate dai pesi del muro Pm e del terreno Pt sulla mensola a
monte, e dei carichi permanenti qp (qualora presente e compiutamente definitivo viene trattato
come un’azione permanente) e variabile qv. I valori nominali di queste azioni (pesi) vengono
moltiplicati per i coefficienti parziali
F(A1)
per ottenere i valori di calcolo, con i quali si calcolano
i relativi momenti resistenti rispetto al punto A.
Coefficienti
parziali F
[sfavorevoli]
Valori nominali delle azioni
[kN]
P1 = 0,30 x 3,50 x 1,00 x 25 = 26,25
Valori di calcolo
delle azioni
[kN]
Distanze dal
punto A
[m]
Momenti
resistenti
[kN m]
34,125
0,30/2 + 0,7
29,00
47,45
3,65/2
86,60
26,25
G1
= 1,3
P2 = 3,65 x 0,40 x 1,00 x 25 = 36,50
36,50
Pv = 4,00 x 2,10 = 8,40
8,40
G1
= 1,5
12,60
2,10/2 + 1,0
25,83
124,95
G1
= 1,3
162,44
2,10/2 + 1,0
333,00
Pt = 2,10 x 3,50 x 1,00 x 17 = 124,95
Pd = Ed = 256,62
c)
MRd = 474,43
Calcolo dell’eccentricità
u = (474,43 – 99,18)/256,62 = 1,46 m
e = (3,65/2) – 1,46 = 0,365 m < B/6 = 0.608 m (circa)
d)
Calcolo del carico limite del terreno
La risultante dei carichi risulta eccentrica per cui è necessario applicare l’espressione di Brinch –
Hansen:
20
• larghezza efficace della fondazione: B* = B – 2 · e = 3,65 – 2 · 0,365 = 2,92 m
• fattori di capacità portante dipendenti dall’angolo di attrito:
Nq = 31,3981
N = 33,0153
•
fattori correttivi che dipendono dalla profondità del piano di posa:
dq = 1 + 2k · tg φ · (1 – sen φ)2, dove K = D/B poiché D/B ≤ 1 (D = profondità del piano di
posa della fondazione)
dq = 1 + 2 x (0,50/3,65) x tg 27 x (1 – sen 27)2 = 1,04162
d =1
•
coefficienti di inclinazione:
21
iq = (1 – Sd/Pd)2 = (1 – 71,90/256,62)2 = 0,5181
i = (1 – Sd/Pd)3 = (1 – 71,90/256,62)3 = 0,37297
Sostituendo si ottiene:
qlim = (17,00 x 0,50 x 31,3981 x 1,04162 x 0,5181) + (0,5 x 17,00 x 2,92 x 33,0153 x 1 x
0,37297) = 449,65 kN/m2 (circa)
che si considera distribuito sulla larghezza efficace B*:
Qlim = qlim · B* = 449,65 x 2,92 = 1312,989 kN/m
Questo valore deve essere diviso per il coefficiente parziale di resistenza
R(R3)
= 1,4 per
ottenere il valore della capacità portante del terreno:
Rd = Qlim/
R
= 1312,989/1,4 = 937,85 kN/m
Rd/Ed = 937,85/256,62 = 3,65 (circa) > 1, ossia Rd > Ed
VERIFICA ALLO SLU DI RIBALTAMENTO (TIPO EQU)
Secondo il D.M. 08, lo stato limite di ribaltamento non prevede la mobilitazione della resistenza del
terreno di fondazione e deve essere trattato come uno stato limite di equilibrio come corpo rigido
(EQU) utilizzando i coefficienti parziali sulle azioni della tabella 1 ed adoperando i coefficienti parziali
del gruppo (M2) per il calcolo delle spinte.
Nella verifica al ribaltamento le azioni sono espresse dai momenti ribaltanti, dovuti alla componente
orizzontale della spinta del terreno e dell’azione del sovraccarico Δq. Il momento è quindi dato dal
prodotto della forza che si sta considerando (applicata nel baricentro del diagramma di spinta) per il
braccio, calcolato rispetto al centro istantaneo di rotazione (punta A).
Le resistenze sono i momenti stabilizzanti, dovuti al peso del muro ed al peso del terreno sovrastante
la soletta di fondazione (a vantaggio di sicurezza si trascura il contributo dovuto alla componente
verticale della spinta del terreno e del carico accidentale sulla soletta interna).
Il peso del terreno sulla soletta di fondazione può essere ragionevolmente considerato alla stessa
maniera del peso del muro come una azione permanente favorevole strutturale.
Una volta calcolata la resistenza di progetto Rd utilizzando i coefficienti parziali sulle azioni della
tabella 1 nell’ipotesi di stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU), le azioni di progetto Ed, cioè
le spinte, sono calcolate utilizzando i parametri ottenuti nella combinazione M2.
La verifica al ribaltamento è soddisfatta se il rapporto tra i momenti stabilizzanti (Rd) ed i momenti
ribaltanti (Ed) è maggiore di 1:
Questo stato limite viene trattato come uno stato limite di equilibrio di corpo rigido e si deve
applicare la Combinazione (EQU + M2 + R2).
a)
Momento spingente di calcolo MSd = Ed (Sfavorevole)
Ai valori caratteristici dei parametri geotecnici vengono applicati i coefficienti parziali
M(M2),
per ottenere i relativi valori di calcolo con i quali vengono calcolate le spinte; queste devono
F(EQU),
essere moltiplicate per i coefficienti parziali
per ottenere le spinte di calcolo e quindi si
determinano i relativi momenti spingenti rispetto al punto A; si ha:
= arctg (tg 27°/1,25) = 22°,1768 ≈ 22°,18
•
Angolo di attrito interno φ’ = arctg tg φ/
•
Peso per unità di volume del terreno: ’ = 17,00/1,0 = 17,00 kN/m3
φ’
Coefficienti
parziali F
[sfavorevoli]
Valori caratteristici delle azioni
[kN]
Valori di calcolo
delle spinte Sd
[kN]
Distanze dal
punto A
[m]
Momenti
spingenti
[kN m]
St = 58,42
58,42
G1
= 1,1
64,26
3,90/3
83,54
Sqp = 0,00
0,00
G1
= 1,1
0,00
3,90/2
0,00
Sqv = 7,05
7,05
G1
= 1,5
10,58
3,90/2
20,63
MSd = Ed
= 104,17
22
b)
Momento resistente di calcolo MRd (Favorevole)
Le azioni resistenti sono rappresentate dai pesi del muro Pm e del terreno Pt sulla mensola a
monte, e dei carichi permanenti qp (che vengono trattati come un’azione permanete essendo
compiutamente definiti qualora presenti) e variabili qv. I valori nominali di queste azioni
vengono moltiplicati per i coefficienti parziali
F(EQU)
per ottenere i valori di calcolo, dei quali si
calcolano i momenti resistenti rispetto al punto A.
Coefficienti
parziali F
[sfavorevoli]
[kN]
Valori di calcolo
delle azioni
[kN]
Distanze dal
punto A
[m]
Momenti
resistenti
[kN m]
P1 = 0,30 x 3,50 x 1,00 x 25 = 26,25
26,25
G1
= 0,9
23,625
0,30/2 + 0,7
20,08
P2 = 3,65 x 0,40 x 1,00 x 25 = 36,50
36,50
G1
= 0,9
32,85
3,65/2
59,95
Pv = 4,00 x 2,10 = 8,40
8,40
G1
= 0,0
0,00
2,10/2 + 1,0
0,00
124,95
G1
= 0,9
112,455
2,10/2 + 1,0
230,53
Pt = 2,10 x 3,50 x 1,00 x 17 = 124,95
MRd = 330,56
Questo valore deve essere diviso per il coefficiente parziale
R(R2)
per ottenere la resistenza di
progetto:
Rd = MRd/
R
= 330,56/1,0 = 330,56 kN m
23
Rd/Ed = 330,56/104,17 = 3,17 > 1, ossia Rd > Ed
VERIFICA ALLA STABILITA’ GLOBALE
Per ciò che concerne la stabilità del complesso opera di sostegno – terreno questa viene eseguita
per effetto di molteplici cause e principalmente:
− il terreno costituente il terrapieno si presenta incoerente e giace su strati inferiori incoerenti;
− il sovraccarico gravante sul terrapieno è molto elevato, con tensioni trasmesse sul terreno molto
prossime a quelle limite, e si estende su un’ampia superficie, superiore a quella definita dal
prisma di massima spinta;
− la coesione del terreno può variare da strato a strato;
− la percentuale di acqua contenuta nel terreno può variare notevolmente;
− il sovraccarico sul terrapieno può variare di intensità nel tempo e può assumere valori dinamici,
come nel caso di rilevati stradali.
In tal caso il terrapieno può essere soggetto ad uno scorrimento in profondità lungo una superficie
cilindrica tangente alla base del muro, trascinando in tale slittamento anche il muro, per cui si
genera un movimento di rotazione e traslazione del complesso muro – terra, quest’ultima per
un’estensione che comprende il prisma di massima spinta.
Considerando i numerosi fattori che possono influenzare questo fenomeno di slittamento e la loro
notevole variabilità, la determinazione della superficie di scorrimento, detta superficie critica, può
essere effettuata solo in via approssimativa e le numerose esperienze pratiche e teoriche hanno
dimostrato che si può assumere cilindrica. In definitiva la traccia al piano di tale superficie è quindi
un cerchio tangente alla base del muro, detto cerchio critico o di slittamento.
A2+M2+R2
Verifica Stabilità globale
n° conci di valle
10
n° conci di monte
20
Raggio
4.872
m
Centro di rotazione critico
x ,crit
y ,crit
0.730 m
3.9
γ crit
1.0091
m
24
CALCOLO ARMATURE METALLICHE
Per il calcolo delle armature la struttura si considera costituita da:
a) mensola verticale incastrata in corrispondenza della sezione 1-1;
b) mensola orizzontale esterna incastrata in corrispondenza della sezione 2-2;
c) mensola orizzontale interna incastrata in corrispondenza della sezione 3-3.
Si applica, come fatto in precedenza, la Combinazione (A1 + M1 + R3) dell’Approccio 2.
25
MENSOLA VERTICALE
E’ soggetta, per l’altezza h1 = 3,50 m, alle spinte St del terrapieno e Sqv del carico variabile. I valori
del calcolo dei parametri geotecnici sono uguali a quelli nominali in quanto
’
φ=
=1,0.
Si ha quindi:
St = 1/2 x [17,00 x 3,502 x tg2 (45° - 27°/2)] = 39,10 kN
Sqv = 4,00 x 3,50 x tg2 (45° - 27°/2) = 5,26 kN
Ai valori delle spinte così ottenuti vengono applicati i coefficienti parziali di sicurezza
normativa, per ottenere i relativi valori di progetto delle spinte:
St,d = St
G1
Sqv,d = Sqv
= 39,10 x 1,3 = 50,83 kN
Q
= 5,26 x 1,5 = 7,89 kN
che sono applicate dalla sezione di incastro 1-1 alle distanze:
F,
come da
dt = h1/3 = 3,50/3 = 1,167 m (circa)
dqv = h2/2 = 3,50/2 = 1,75 m
Il momento massimo si verifica nella sezione di incastro 1-1 e vale:
MSd = St,d x dt + Sqv,d x dqv = (50,83 x 1,167) + (7,89 x 1,75) = 73,13 kN m
Fissando il copriferro c = 30 mm, l’altezza utile della sezione di incastro è d = 270 mm e l’armatura
metallica risulta:
As = 73,10 x 106/(0,9 x 270 x 391) = 769,37 mm2 (Armatura minima)
Si dispongono in corrispondenza della parete interna: 4Ф12 + 4Ф16 = (452 + 804) = 1256,00 mm2.
Considerando che il momento si riduce rapidamente dalla sezione di incastro alla sommità della
mensola, viene effettuato il calcolo dell’armatura anche per la sezione 4-4, con spessore sempre di
300 mm, all’altezza h2 = 2/3 h1 = 2/3 x 3,50 = 2,30 m (circa), per la quale le spinte di calcolo
risultano:
S’t,d = [1/2 x 17,00 x 2,302 x tg2 (45° - 27°/2)] x 1,3 = 21,95 kN
S’qv,d = 4,00 x 2,30 x tg2 (45° - 27°/2) x 1,5 = 3,45 kN
e sono applicate alle distanze:
d’t = h2/3 = 2,30/3 = 0,77 m (circa)
d’qv = h2/2 = 2,30/2 = 1,15 m
Il momento nella sezione 4-4 vale:
M’Sd = S’t,d x d’t + S’qv,d x d’qv = (21,95 x 0,77) + (3,45 x 1,15) = 20,90 kN m
per il quale l’armatura metallica necessaria è:
Vengono quindi disposti i ferri:
• 4Ф12 = 452,00 mm2 per tutta l’altezza del muro;
• 4Ф16 = 804,00 mm2 interrotti in corrispondenza della sezione 4-4, piegandoli verso la parete
compressa.
I ferri vengono posati alternati ogni 125 mm.
Lungo la parete esterna viene disposta l’armatura longitudinale di 4Ф12 = 452,00 mm2, ossia 1Ф12
ogni 250 mm.
Viene prevista la seguente armatura minima di ripartizione per tutta l’altezza delle pareti:
• Parete interna: 20% x 1256,00 = 251,20 mm2 (Armatura minima)
• Parete esterna: 20% 452,00 = 90,40 mm2 (Armatura minima)
In entrambe le pareti si dispone 1Ф10 ogni 240 mm.
Verifica a taglio della sezione 1-1
Lo sforzo di taglio di progetto risulta:
VSd = St,d + Sqv,d = 50,83 + 7,89 = 58,72 kN
26
Resistenza di calcolo del solo calcestruzzo:
k = 1 + √(200/d) = 1 + √(200/270) = 1,861
ρ1 = 1256,00/(1000 x 270) = 0,00465 mm < 0,02
VRd1 = [0,18 x 1,861 x √3(100 x 0,00465 x 24,90)]/1,5 x (1000 x 270) = 66.295,26 N = 66,30 kN
VRd1 = 66,30 kN > VSd = 58,72 kN
e quindi non occorrono armature specifiche per il taglio.
MENSOLE ORIZZONTALI
A livello del piano di fondazione del muro, si ha una sollecitazione di presso – flessione per effetto
dell’eccentricità del carico che deve essere calcolata.
− Momento spingente di calcolo
I valori caratteristici dei parametri geotecnici sono uguali a quelli di calcolo in quanto
ed ai valori delle spinte si applicano i coefficienti parziali
G1
= 1,3 e
Q
’
φ=
=1,0
= 1,5:
27
St,d = 63,11 kN
Sqv,d = 8,79 kN
e sono applicate alle distanze:
dt = h/3 = 3,90/3 = 1,30 m
dqv = h2/2 = 3,90/2 = 1,95 m
MSd = St,d x dt + Sqv,d x dqv = 99,18 kN m (circa)
− Momento resistente di calcolo
I valori dei pesi nominali del muro, del terreno e del carico variabile sulla mensola a monte
devono essere moltiplicati per i coefficienti parziali
Coefficienti
parziali F
[sfavorevoli]
[kN]
P1 = 0,30 x 3,50 x 1,00 x 25 = 26,25
26,25
G1
= 1,3
F,
Valori di calcolo
delle azioni
[kN]
Distanze dal
punto A
[m]
Momenti
resistenti
[kN m]
34,125
0,30/2 + 0,7
29,00
47,45
3,65/2
86,60
P2 = 3,65 x 0,40 x 1,00 x 25 = 36,50
36,50
Pv = 4,00 x 2,10 = 8,40
8,40
G1
= 1,5
12,60
2,10/2 + 1,0
25,83
124,95
G1
= 1,3
162,44
2,10/2 + 1,0
333,00
Pt = 2,10 x 3,50 x 1,00 x 17 = 124,95
Pd = Ed = 256,62
MRd = 474,43
u = (474,43 – 99,18)/256,62 = 1,46 m
e = (3,65/2) – 1,46 = 0,365 m < B/6 = 0,608 m (circa)
La reazione del terreno, diretta verso l’alto, in corrispondenza delle estremità A e B assume i
seguenti valori:
qmax = [256,62/(1,00 x 3,65)] x [1 + (6 x 0,365/3,65)] = 112,49 kN/m2 (circa 112,50 kN/m2)
qmin = [256,62/(1,00 x 3,65)] x [1 – (6 x 0,365/3,65)] = 28,1227 kN/m2 (circa 28,12 kN/m2)
e su 1,00 m di lunghezza:
qAmax = 112,50/1,00 = 112,50 kN/m
qBmin = 28,12/1,00 = 28,12 kN/m
con diagramma a trapezio, che in corrispondenza delle sezioni di incastro 2-2 e 3-3 delle mensole
presenta le intensità:
q2 = [(112,50 – 28,12) x 2,40]/3,65 + 28,12 = 83,60 kN/m (circa)
q3 = [(112,50 – 28,12) x 2,10]/3,65 + 28,12= 76,74 kN/m (circa)
28
MENSOLA ESTERNA
E’ soggetta al solo peso proprio diretto verso il basso con intensità:
Pp = {[(1,25 x 0,40 x 1,00) x 25]/1.25} x 1,3 = 13,00 kN/m
Le ordinate estreme del diagramma di carico sulla mensola risultano:
112,50 – 13,00 = 99,50 kN/m
83,60 – 13,00 = 70,60 kN/m
Momento flettente e sforzo di taglio nella sezione di incastro:
MSd = MEd = [70,60 x (1,252)]/2 + [(99,50 – 70,60) x (1,252)]/3 = 70,21 kN m (circa)
VEd = (70,60 x 1,25) + [(99,50 – 70,60) x 1,25]/2 = 106,35 kN (circa)
MENSOLA INTERNA
E’ soggetta al suo peso proprio, al peso del terreno a monte ed al carico variabile gravante su
quest’ultimo, tutti diretti verso il basso, con intensità:
Pp = {[(2,10 x 0,40 x 1,00) x 25]/2,10} x 1,3 = 13,00 kN/m
Pt = {[(2,10 x 3,50 x 1,00) x 17]/2,10} x 1,3 = 77,35 kN/m
Pqv = {[(2,10 x 1,00) x 4,00]/2,10} x 1,5 = 6,00 kN/m
PTOT = 96,35 kN/m
Le ordinate estreme del diagramma relativo al carico gravante sulla mensola risultano:
28,12 – 96,35 = – 68,23 kN/m
76,74 – 96,35 = – 19,61 kN/m
Momento flettente e sforzo di taglio nella sezione di incastro:
MSd = MEd = [19,61 x (2,102)]/2 + [(68,23 – 19,61) x (2,102)]/3 = 114,71 kN m (circa)
VEd = (19,61 x 2,10) + [(68,23 – 19,61) x 2,10]/2 = 92,23 kN (circa)
CALCOLO ARMATURA METALLICA NELLE MENSOLE ORIZZONTALI
Viene calcolata per la mensola interna e l’armatura risultante viene prolungata anche per quella
esterna, che presenta un valore inferiore del momento.
Fissando il copriferro c = 50 mm, l’altezza utile della sezione di incastro è d = 350 mm e l’armatura
metallica risulta:
29
Si dispongono 5Ф16 = 1005,00 mm2, ossia 1Ф16 ogni 200 mm superiori in zona tesa, sia inferiori in
zona compressa.
Armatura di ripartizione: 20% x 1005,00 = 201,00 mm2, realizzata con 4Ф12 = 452,00 mm2, ossia
1Ф12 ogni 250 mm.
Verifica a taglio
Viene considerata la mensola esterna che presenta il valore maggiore dello sforzo di taglio.
k = 1 + √(200/d) = 1 + √(200/350) = 1,756
ρ1 = 1005,00/(1000 x 350) = 0,0028714 mm < 0,02
VRd1 = [0,18 x 1,756 x √3(100 x 0,0028714 x 24,90)]/1,5 x (1000 x 350) = 123.893,37 N = 123,893
kN (circa 123,89 kN)
VRd1 = 123,89 kN > VSd = 106,35 kN
Per cui non sono necessarie specifiche armature per il taglio.
VERIFICA AL PUNZONAMENTO PER UN CARICO CONCENTRATO F
Si effettua la verifica al punzonamento della soletta per un carico concentrato F = 10 kN (1000 kg)
con impronta 10 x 10 cm.
F/Fpun < 1
Fpun = 0,5 x A x fcd, dove fcd = (fck/ c) x
cc
= 14,11 MPa (N/mm2)
A = 0,9 x 4 x (10 + 2 x s/2) x (s – c) = 630 cm2
Fpun = 0,5 x 630 x 14,11 = 4444,65
F/Fpun = 0,225 < 1
A seguire si riporta una schematizzazione “tipo” della carpenteria del muro di sostegno.
30
VERIFICA SISMICA
Sotto l’effetto dell’azione sismica di progetto le opere ed i sistemi geotecnici devono rispettare gli
stati limite ultimi e di esercizio definiti precedentemente.
A meno di analisi dinamiche avanzate (da effettuare nel dettaglio in sede di progettazione
esecutiva), l’analisi della sicurezza dei muri di sostegno in condizioni sismiche può essere eseguita
con il metodo pseudo statico, mediante l’analisi dell’equilibrio limite.
Il modello di calcolo deve comprendere l’opera di sostegno, il cuneo di terreno a tergo dell’opera,
che si suppone in stato di equilibrio limite attivo (se la struttura può spostarsi) e gli eventuali
sovraccarichi agenti sul cuneo suddetto.
Le azioni da considerare nelle analisi di sicurezza delle fondazioni sono fornite dalla spinta esercitata
dal terrapieno, dalle azioni gravitazionali permanenti e dalle azioni inerziali agenti nel muro, nel
terreno e negli eventuali sovraccarichi.
Rispetto al caso statico, le verifiche agli stati limite ultimi devono essere effettuate ponendo pari
all’unità i coefficienti parziali sulle azioni ed impiegando i parametri geotecnici e le resistenze di
progetto, con i valori dei coefficienti parziali indicati nella verifica in condizioni statiche.
In aggiunta all’analisi della sicurezza nei confronti dello stato limite ultimo, devono essere condotte
verifiche nei confronti dello stato limite di danno. In particolare, gli spostamenti permanenti indotti
dal sisma devono essere compatibili con la funzionalità dell’opera e con quella di eventuali strutture
o infrastrutture interagenti con essa.
Nell’analisi pseudo statica, l’azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente pari al
prodotto delle forze di gravità per un opportuno coefficiente sismico.
Nelle verifiche allo stato limite ultimo, i valori dei coefficienti sismici orizzontali kh e verticale kv
possono essere valutati mediante le espressioni:
kh = βm (amax/g)
kv = 0,5 kh
dove:
amax = accelerazione orizzontale di massima attesa al sito;
g = accelerazione di gravità
In assenza di analisi specifiche della risposta sismica locale, l’accelerazione massima può essere
valutata con la relazione:
amax = S ag = SS ST ag
dove:
S = coefficiente che comprende l’effetto dell’amplificazione stratigrafica (SS) e dell’amplificazione
topografica (ST);
ag = accelerazione orizzontale massima attesa sul sito di riferimento rigido.
Nella precedente espressione, il coefficiente βm assume i valori riportati nella seguente tabella 4:
31
Per i muri che non siano in grado di subire spostamenti relativi rispetto al terreno, il coefficiente
assume valore unitario. Nel caso di muri di sostegno liberi di traslare o di ruotare introno al piede, si
può assumere che l’incremento di spinta dovuta al sisma agisca nello stesso punto di quella statica.
Negli altri casi, in assenza di specifici studi si deve assumere che tale incremento sia applicato a
metà altezza del muro.
In definitiva, nell’analisi pseudo statica prevista nel D.M. 2008, l’azione sismica è rappresentata da
un insieme di forze statiche orizzontali e verticali date dal prodotto delle forze di gravità per un
coefficiente sismico. I coefficienti sismici orizzontale (kh) e verticale (kv) che interessano tutte le
masse sono in funzione di amax, l’accelerazione orizzontale massima attesa al sito. Questa a sua volta
è data dal valore dell’accelerazione orizzontale massima attesa sul sito di riferimento rigido ag
moltiplicata per un coefficiente SS, dipendente dalle caratteristiche stratigrafiche dei terreni e un
coefficiente ST in funzione delle caratteristiche topografiche.
Le azioni sismiche di progetto, in questo caso il valore ag, in base alle quali valutare il rispetto dei
diversi stati limite considerati, si definiscono a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito di
costruzione.
Sulla base del regolamento ed in relazione all’ubicazione della struttura, si elencano i parametri
ipotizzati ed adottati nello sviluppo del calcolo di verifica:
− Vita nominale: 100 anni (“Grandi opere, ponti ed opere strategiche...”)
− Classe d’uso della struttura: IV (“Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti,
anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità...”)
− Coefficiente d’uso: 2 (Tabella 2.4.II delle N.T.C. 08)
− SLV : Stato limite di salvaguardia della vita in ragione dello stato limite ultimo
− Categoria del sottosuolo: C (“Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a
grana fina mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati...”)
− Condizione Topografica: T1 (“Superfici pianeggianti, pendii e rilievi isolati...”)
I grafici ed i punti degli spettri di risposta elastico ed ultimo sono riportati di seguito.
32
33
34
Si effettua a mezzo di foglio di calcolo le verifiche pseudo statiche della struttura in oggetto. I
risultati per il coefficiente sismico kv = +/- kh sono riportati, a seguire:
35
36
Si ricorda che nell’analisi pseudo statica prevista nel D.M. 2008, l’azione sismica è rappresentata da
un insieme di forze statiche orizzontali e verticali date dal prodotto delle forze di gravità per un
coefficiente sismico.
12.
CONCLUSIONI
Come dimostrato nelle verifiche effettuate la struttura risulta rispondente ai requisiti di sicurezza
stabiliti dalla Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni, di cui al D.M. 14 gennaio 2008. In
ottemperanza a tale documento, sono state definite le caratteristiche dei materiali utilizzati, i carichi
e sovraccarichi gravanti sulla struttura, le combinazioni di carico ed il rispetto delle condizioni di
sicurezza richieste in condizioni di esercizio ed ultime.
Relativamente all’azione sismica, questa è stata valutata in accordo alla norma sopra citata, a partire
dalla pericolosità sismica di base del sito di costruzione e svolgendo un’analisi di tipo pseudo statica.
A tal proposito, si rimanda alla successiva progettazione esecutiva, la quale consentirà la definizione
ed il dimensionamento delle strutture (anche mediante utilizzo di programmi informatici) in ogni loro
aspetto generale e particolare, in modo da escludere la necessità di variazioni in corso di esecuzione,
così come da richiamo specifico del D.P.R. 207/2010.
Tanto si doveva ad espletamento dell’incarico affidatomi.
37
Fonte Nuova, lì 30/11/2012
Il Professionista
________________________
(Ing. Mirko Di Buò)

2 RT_S - Policlinico Umberto I

Transcript

Documenti analoghi

Programma - Umberto I

Liceo “Anco Marzio” di Ostia - Aula Magna Sabato 18 Dicembre

RODOLFO LAGANA` Se non fossi già confuso mi confonderei

formato europeo per il curriculum vitae

Sala Umberto srl - Teatro Sala Umberto

Il Liber Pontificalis della Chiesa romana, nella biografia di Leone IV

10 ragazze Lucio Battisti Azzurro Adriano Celentano

Programma scientifico

MOGANO AFRICANO (Khaya Senegalensis)

Via Marco Vincenzo Coronelli n°4, 00176 Roma