L`amplificatore Williamson

L’amplificatore Williamson
Nel 1947 l’inglese D.T.N. Williamson propose un amplificatore audio che è da molti considerato il
primo amplificatore ad alta fedeltà. Pur essendo realizzato con tubi elettronici, viene tuttora costruito
e commercializzato, anche se in versioni variamente modificate rispetto all’originale.
La figura seguente ne mostra lo schema, privo dei circuiti di alimentazione e leggermente
semplificato.
Le buone prestazioni dell’amplificatore sono dovute alla presenza della retroazione che aumenta la
banda passante, linearizza il sistema e ne mantiene costanti le caratteristiche anche in presenza di
variazioni parametriche. Tuttavia l’elevato guadagno di anello porta il sistema molto vicino
all’instabilità, e infatti molti di questi apparati oscillano già all’uscita dalla fabbrica o dopo un
periodo d’uso. L’oscillazione è in genere supersonica, quindi inaudibile, ma satura il nucleo
ferromagnetico del trasformatore d’uscita; l’ascoltatore ode una distorsione del suono amplificato,
che diviene graffiante e frammentato. In taluni casi si presenta invece un’oscillazione subsonica,
tutt’altro che sinusoidale, con un suono che sembra provenire da sott’acqua.
Lo studio della stabilità condotto con i metodi dei sistemi lineari non riesce a spiegare questi
fenomeni, che sono caratterizzati dalle non linearità presenti nel circuito. Più precisamente, gli stadi
preamplificatore, invertitore di fase e pilota lavorano con piccoli segnali e quindi possono essere
considerati lineari, mentre lo stadio finale lavora a livelli elevati di potenza (decine di watt) ed
esibisce comportamenti prettamente non lineari.
Pertanto il sistema viene modellato con la seguente struttura:
Tutti i blocchi sono lineari, tranne lo stadio finale. La presenza di blocchi con due ingressi e/o due
uscite è dovuta all’impiego di uno stadio finale in controfase, che lavora con due segnali identici e di
fase opposta, ma è irrilevante dal punto di vista della stabilità e quindi si ragionerà come se il
segnale fosse unico.
Il sottosistema lineare
Per modellare in modo semplice, anche se approssimato, i blocchi lineari si osserva che ogni blocco
è costituito da un dispositivo amplificatore, caratterizzato da un guadagno e da reti RC che hanno
spesso struttura di passa-alto o di passa-basso:
Le valvole hanno impedenza d’ingresso di molti MΩ, che può essere supposta infinita, mentre
hanno impedenza d’uscita dell’ordine dei kΩ, trascurabile quando si trova in serie a resistenze di
valore almeno dieci volte maggiore. Con queste avvertenze, si inizia l’esame dei blocchi lineari.
Stadio preamplificatore
Il guadagno a centro banda dello stadio, ricavato dai dati del tubo 6SN7, è circa 8. Il gruppo RC in
ingresso è un passa alto con
τ 1 = R1⋅C1 = 10 6 ⋅10−6 = 1
cui corrisponde una frequenza di taglio di 0,16 Hz. Le capacità interelettrodiche della valvola,
tenuto conto dell’effetto Miller che dipende dal guadagno dello stadio, si sommano alle capacità
parassite introdotte dal cablaggio e si fanno sensibili alle alte frequenze. Il loro valore complessivo
Cin è:
Cin = Cgk + (1 + A)Cgp + Cpar
Con i dati della 6SN7 e assumendo capacità parassite per 4,8 pF si ha:
Cin = 2,2 + 9 ⋅4 + 4,8 = 43 pF
Questa capacità forma un passa-basso con la resistenza interna dell’apparato che fornisce l’ingresso
all’amplificatore, che è di 10kΩ. Si ha dunque un polo con costante di tempo:
τ 2 = 10 4 ⋅4,3⋅10 −11 = 4,3⋅10−7
cui corrisponde una frequenza di taglio di 370 kHz, molto al di sopra della banda audio Quindi la
funzione di trasferimento dello stadio preamplificatore è:
8s
(1 + s)(1 + τ 2 s)
Stadio invertitore di fase
Il guadagno di questa stadio è circa 1. Non ci sono condensatori in ingresso, quindi si ha soltanto il
polo dovuto alle capacità interelettrodiche. Questo, come nello stadio precedente, sarà molto al di
sopra della banda audio; per semplicità di calcolo, si assume uguale al precedente.
Quindi la funzione di trasferimento di questo stadio risulta essere:
1
(1 + τ 2 s)
Stadio pilota
A centro banda il guadagno di questo stadio è circa 16. Trascurando per semplicità le resistenze
interne dei tubi elettronici rispetto a quelle del circuito, in ingresso è presente un gruppo RC passaalto con costante di tempo:
τ 3 = R10 ⋅C5 = 4,7 ⋅105 ⋅5⋅10 −8 = 2,28⋅10−2
che corrisponde ad una frequenza di taglio di circa 7 Hz. In uscita si ha un altro passa-alto con
τ 4 = R15⋅C8 = 10 5 ⋅2,5 ⋅10 −7 = 2,5⋅10 −2
cui corrisponde una frequenza di 6,4 Hz.
Alle alte frequenze si assume ancora la costante di tempo dello stadio preamplificatore.
La funzione di trasferimento di questo stadio è dunque:
9,1⋅10 −3 s2
(1 + τ 2 s)(1 + τ 3s)(1+ τ 4 s)
Trasformatore d’uscita
Il costruttore fornisce direttamente i dati della funzione di trasferimento del trasformatore d’uscita:
0,0012s
(1 + τ 5 s)(1+ τ 6 s) 2
con
τ 5 = 0,01
τ 6 = 2 ⋅10−6
cui corrispondono, rispettivamente, 16 Hz e 80 kHz.
Retroazione
La retroazione è un partitore resistivo costituito da R8 e R5; la sua funzione di trasferimento è
dunque una costante pari a:
470
≅ 0,045
10470
In conclusione, la funzione di trasferimento complessiva della parte lineare è:
3,93⋅10−6 ⋅s 4
(1 + s)(1 + τ 2 s)3 (1+ τ 3 s)(1 + τ 4 s)(1 + τ 5 s)(1 + τ 6 s)2
e i diagrammi di Bode sono:
Lo stadio finale
Lo stadio finale viene modellato come una non linearità istantanea e simmetrica; istantanea perché si
trascura la piccola costante di tempo dovuta alle capacità interelettrodiche, simmetrica perché il
circuito in controfase è simmetrico e l’amplificatore prevede i trimmer RV1 e RV2 che vanno tarati
per la massima simmetria.
La curva caratteristica (di trasferimento) del circuito finale, desunta dai dati delle valvole
KT66, è mostrata nella figura seguente insieme con un’approssimazione mediante una spezzata a 4
tratti:
La funzione descrittiva può essere facilmente calcolata osservando che la spezzata è somma di 3 non
linearità semplici:
Osservando che le pendenze dei vari tratti sono:
40
135
60
= 2,5
= 11,25
≅5
16
12
12
la funzione descrittiva D(Vg ) vale:
2,5 per Vg ≤ 16
Vg
) + 11,25 per 16 ≤ Vg ≤ 28
16
V
V
−8, 75⋅Ds ( g ) + 6,25⋅Ds ( g ) + 5 per 28 ≤ Vg ≤ 40
16
28
V
V
V
−8, 75⋅Ds ( g ) + 6,25⋅Ds ( g ) + 5⋅Ds( g ) per Vg ≥ 40
16
28
40
L’andamento di D è mostrato nella figura seguente:
−8, 75⋅Ds (
La funzione descrittiva raggiunge un massimo che vale circa 10 in corrispondenza a Vg=28.
Studio dei cicli limite
L’inversa della funzione descrittiva D parte da 0,4, raggiunge il minimo 0,1 in Vg=28 e poi tende
asintoticamente all’infinito. Sul piano di Nyquist, i luoghi delle ampiezze e delle frequenze di
presentano così:
ω)
ω
Si hanno due cicli limite, corrispondenti al punto P; quello di ampiezza minore è instabile, mentre
quello di ampiezza maggiore è stabile. Dai diagrammi di Bode si vede che la fase –π si raggiunge
intorno ai 6 Mrad/sec, pari a circa 955 kHz; è questa l’oscillazione ultrasonica.
Si noti che un piccolo aumento del guadagno porterebbe il luogo delle frequenze a incontrare
il luogo delle ampiezze anche a bassa frequenza, determinando un ulteriore ciclo limite stabile. Dai
diagrammi di Bode si vede che la fase +π si raggiunge per ω=30 rad/sec, cioè per 4,8 Hz. Questa
sarebbe la frequenza dell’oscillazione subsonica. Si noti però che sul ciclo limite ad alta frequenza è
senz’altro soddisfatta l’ipotesi dell’azione filtrante, mentre su quello a bassa frequenza non lo è.
Eliminazione del ciclo limite
L’eliminazione del ciclo limite può essere conseguita per vie diverse. La prima è quella di una
riduzione del guadagno su tutte le frequenze, portando il punto P a sinistra del luogo delle
ampiezze. Ciò significa che il guadagno in P, che è circa 0,15, deve scendere al di sotto di 0,1, con
un’attenuazione di circa 4 dB.
Quest’attenuazione può essere facilmente ottenuta variando la resistenza di retroazione, che
determina il guadagno di anello; portando tale resistenza da 10 kΩ a 17 kΩ si ottiene appunto
un’attenuazione di 4 dB e quindi si elimina il ciclo limite alle alte frequenze.
La seconda via consiste nell’attenuare il guadagno soltanto alle alte frequenze. Alle alte
frequenze il guadagno deve essere attenuato appunto di almeno 4 dB; si può inserire una rete
attenuatrice con m=2, che dà un ritardo di fase che si estende su circa 3 decadi e raggiunge al
massimo 20°. Questa rete va posizionata in modo da non alterare la risposta dell’amplificatore alle
frequenze audio, cioè fino a 20 kHz; si può scegliere, ad esempio, 30 kHz corrispondenti a una
pulsazione di 188 krad/sec e quindi
1
τ = = 5,3 ⋅10 −6
ω
Questa seconda soluzione, però, lascia intatto il rischio di un ciclo limite alle basse frequenze
e quindi è preferibile la prima.