A.3 - Fabbisogni idropotabili

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Durata tecnico-economica degli aquedotti: 40 anni
È prassi comune progettare e realizzare gli acquedotti per i fabbisogni
idropotabili previsti per il 40◦ anno di funzionamento.
Non è infatti economicamente conveniente realizzare gli aquedotti per
lotti successivi, attraverso più interventi di potenziamento durante la vita
utile, come accade per altri tipi di opere (es. impianti di trattamento).
I fabbisogni idropotabili crescono nel tempo
(aumenta sia la popolazione che il consumo pro-capite).
I costi fissi per la realizzazione di un acquedotto sono molto elevati
(costi di costruzione non proporzionali ai fabbisogni).
Dopo 40 anni di funzionamento i costi delle manutenzioni superano i
costi di ammortamento di un nuovo acquedotto.
Acquedotti e Fognature - A.A. 11-12 - R. Deidda
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Stima del fabbisogno idropotabile annuo futuro (I)
Per la stima del fabbisogno dobbiamo determinare:
1
la previsione della dotazione idrica media annua pro-capite
futura f , chiamata anche dotazione unitaria, ed espressa
generalmente in l · ab−1 · d−1 .
Essa dovrebbe soddisfare il fabbisogno futuro d’acqua non solo per il
consumo domestico, ma anche per tutti gli altri consumi cittadini
delle utenze pubbliche, industriali, artigianali, commerciali, per
perdite e sprechi, ripartiti in eguale misura fra tutta la popolazione.
2
la previsione della popolazione futura Pn dopo n = 40 anni
Le previsioni della dotazione e della popolazione
si devono riferire al 40◦ anno di funzionamento.
PRGA2006 della Regione Sardegna ⇒ 2041
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Stima del fabbisogno idropotabile annuo futuro (II)
Fabbisogno globale annuo Va (quantità di risorsa che deve essere
disponibile nell’arco dell’anno di massimo consumo)∗ :
Va = fPn 365
Portata media annua qa nell’anno di massimo consumo∗ :
qa = fPn
(*) con le ovvie conversioni di unità di misura
Variabilità temporale dei consumi: coefficienti di punta.
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Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (I)
Utenze servite dall’acquedotto cittadino:
utenze delle abitazioni private
utenze degli edifici pubblici
servizi pubblici
utenze commerciali e turistiche
utenze artigianali ed industriali
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Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (II)
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Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (III)
I fabbisogni idrici delle varie utenze dipendono da vari fattori, ad esempio:
l’entità della popolazione;
la posizione geografica e l’importanza del centro cittadino rispetto ai
centri limitrofi e vicini;
usi e abitudini della popolazione;
l’attività lavorativa prevalente;
il livello di benessere (sociale ed economico) della popolazione;
il costo dell’acqua potabile;
la tipologia edilizia;
il clima;
la disponibilità di acqua;
l’efficienza della rete;
la pressione in rete;
la presenza di contatori.
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Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (IV)
La dotazione media annua pro-capite f (l · ab−1 · d−1 ) si ottiene
ripartendo in uguale misura fra tutta la popolazione residente i seguenti
consumi d’acqua:
• utenze delle abitazioni private, degli edifici pubblici, per
servizi pubblici, commerciali e turistiche, artigianali ed industriali
• perdite e sprechi nella rete considerati fisiologici (10%)
• usi non specificati
La dotazione idrica pro-capite generalmente si assume dipendente dal
numero di abitanti.
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Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (V)
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Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (VI)
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Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (VII)
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Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (VIII)
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Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (IX)
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Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (X)
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Dotazione idrica pro-capite o dotazione unitaria (XI)
Dotazioni previste dal PRGA2006 della Regione Sardegna
Popolazione
< 5 000
5 001 ÷ 10 000
10 001 ÷ 30 000
30 001 ÷ 100 000
> 100 000
nuclei e case sparse
fluttuante stagionale (turistica)
f
235
280
325
420
455
205
460
Il fabbisogno idrico medio annuo pro-capite f è espresso in l · ab−1 · d−1 .
I valori sono riferiti alle popolazioni previste al 2041.
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Popolazione: categorie
Popolazione Residente
Popolazione Fluttuante. Può essere giornaliera (esempio lavoratori
o studenti pendolari) o stagionale (tipica ad esempio dei centri con
sedi universitarie che attraggono studenti, i quali non
necessariamente cambiano la propria residenza).
Popolazione Turistica. Si deve valutare il numero di turisti che
fruiscono del servizio in uno stesso periodo (anche se ovviamente il
turismo avviene con un ricambio di persone)
Per ciascuna di queste categorie di popolazione viene analizzata la
modalità di crescita nel passato, ed in base a questa si cerca di dedurne
le leggi di crescita e quindi la popolazione futura.
Occorre considerare infine anche i fenomeni migratori.
( 15 / 35 )
Popolazione: note al PRGA della Regione Sardegna
Popolazione fluttuante: non viene valutata esplicitamente.
Infatti per i centri di maggiore estensione, nel PRGA della Regione
Sardegna le dotazioni sono calcolate tenendo conto anche dei
consumi di questa categoria di popolazione.
Popolazione Turistica: il vecchio PRGA1985 della Regione Sardegna
stabisce dei criteri di massima ricettività ambientale (numero di
bagnanti per metro quadrato di spiaggia, o per metro di costa); il
nuovo PRGA stabilisce criteri di massima ricettività alberghiera e
privata.
Nota: nel PRGA della Regione Sardegna la popolazione fluttuante
stagionale è da intendersi come popolazione turistica.
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Popolazione: Leggi di crescita
Ipotesi: che la popolazione in passato abbia seguito un andamento
interpolabile.
Dati: censimenti della popolazione aggiornati ogni 10 anni. É opportuno
usare solo quelli degli ultimi 40-50 anni, perchè rappresentano meglio le
tendenze in atto. Le popolazioni censite si rappresentano in un grafico in
funzione del tempo.
Legge di crescita: viene scelta quella che meglio interpreta i
comportamenti passati.
Previsione della popolazione futura, con la legge di crescita prescelta,
estrapolando nel tempo le modalità di crescita della popolazione registrate
nel passato.
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Pn
PRESENTE
Popolazione: Legge di crescita aritmetica
PASSATO
FUTURO
Pn = P0 + Kn
Pn = popolazione dell’anno n
Po
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
40 ANNI
n
K (pendenza) e P0 (intercetta, non coincidente necessariamente con la
popolazione censita all’anno n = 0) sono parametri da stimare mediante
regressione lineare fra le coppie n, Pn osservate in passato.
( 18 / 35 )
Pn
PRESENTE
Popolazione: Legge di crescita dell’interesse composto
PASSATO
Pn = P0 (1 + τ )n
Pn = popolazione dell’anno n
P0 = ultima popolazione censita
τ = tasso di incremento annuo
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
FUTURO
1
0
0
1
1
0
0
1
40 ANNI
n
Il tasso τ può essere stimato invertendo la legge dell’interesse composto:
τi = (
Pi+1 n1
) i −1
Pi
Pi , Pi+1 coppie di censimenti successivi a distanza di ni anni.
Analizzando in grafico i valori τi ottenuti si determina τ assumendo un valore
medio costante, o una dipendenza dal tempo.
( 19 / 35 )
Pn
dP
= KP(S − P)
dt
PRESENTE
Popolazione: Legge di crescita logistica
PASSATO
S
S è la popolazione di saturazione.
Per P → S si annulla asintoticamente la derivata e dunque la
popolazione diventa costante.
FUTURO
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
40 ANNI
n
Integrando la legge con condizione al contorno P = P0 per al tempo t = 0 (che
in generale non concide con il tempo di inizio della previsione):
P(t) =
S
1 + a exp(−bt)
dove a = (S − P0 )/P0 e b = KS. Occorre stimare tre parametri.
Per t → ∞ si ottiene P → S.
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Popolazione: modelli di tipo stocastico
Le regole del modello stocastico
suddivisione della popolazione maschile e femminile per classi di età
probabilità (tasso) di sopravvivenza per ogni classe di età della
popolazione maschile e femminile
probabilità per ogni classe di età femminile di dare alla luce un
neonato di sesso maschile o femminile.
Questi modelli richiedono una taratura estremamente accurata, in
considerazione dell’alto numero di parametri utilizzati. Fissati questi
parametri e nota la popolazione iniziale relativa a ciascuna classe, questa
viene fatta evolvere nel tempo.
Un modello di questo tipo è utilizzato nel PRGA della Sardegna.
( 21 / 35 )
FIGURA: modelli di tipo stocastico
( 22 / 35 )
Variabilità temporale dei consumi: coefficienti di punta
Coefficiente di punta mensile Km :
Km =
portata media nel mese di massimo consumo
qm
=
qa
portata media annua (qa = fPn )
Coefficiente di punta giornaliero Kg :
Kg =
qg
portata media nel giorno di massimo consumo
=
qm
portata media nel mese di massimo consumo
Coefficiente di punta orario Kh :
Kh =
qh
portata media nell’ora di massimo consumo
=
qg
portata media nel giorno di massimo consumo
( 23 / 35 )
Esempio di andamento dei consumi mensili
( 24 / 35 )
Esempio di andamento dei consumi giornalieri
( 25 / 35 )
Esempio di andamento dei consumi orari - I
( 26 / 35 )
Esempio di andamento dei consumi orari - II
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Esempio di andamento dei consumi orari - III
( 28 / 35 )
Consumi mensili e coefficienti di punta da letteratura
( 29 / 35 )
PRGA2006 della Regione Sardegna ⇒ 2041
Riepilogo delle dotazioni e dei coefficienti di punta riferiti al 2041
Popolazione
< 5 000
5 001 ÷ 10 000
10 001 ÷ 30 000
30 001 ÷ 100 000
> 100 000
nuclei e case sparse
fluttuante stagionale
f
235
280
325
420
455
205
Km
1.30
1.25
1.20
1.15
1.15
1.30
Kg
1.15
1.15
1.15
1.15
1.15
1.15
Kh
2.0
2.0
1.7
1.5
1.5
2.0
fg
350
400
450
550
600
300
460
fh
700
800
765
825
900
600
Dotazione idrica media annua pro-capite f , coefficienti di punta mensile Km ,
giornaliero Kg e orario Kh , dotazione idrica media pro-capite nel giorno di massimo
consumo fg = fKm Kg (progetto della adduzione) e nell’ora di massimo consumo
fh = fKm Kg Kh (progetto della distribuzione).
La popolazione fluttuante stagionale è stata identificata con la popolazione turistica.
( 30 / 35 )
Portate di progetto
Portata media annua nell’anno di massimo consumo (40 anni):
[ld −1 ]
qa = fPn
L’acquedotto esterno (adduzione) si dimensiona per la portata
media nel giorno di massimo consumo qg : si applicano i
coefficienti di punta mensile Km e giornaliero Kg .
[ld −1 ]
qg = qa Km Kg
L’acquedotto interno (distribuzione) si dimensiona per la portata
media nell’ora di massimo consumo qh : si applicano i coefficienti
di punta mensile Km , giornaliero Kg e orario Kh .
[ld −1 ]
qh = qa Km Kg Kh
( 31 / 35 )
Funzioni di regolazione
Erogazione di portata d’acqua con legge temporale assegnata:
qu (t) = portata erogata in uscita (deflusso)
qi (t) = portata in ingresso (afflusso)
L’integrale della portata in uscita durante tutto il periodo di regolazione
non deve essere superiore all’integrale della portata in ingresso. Anzi nei
serbatoi imponiamo che siano uguali.
Quando qu (t) > qi (t) per alcuni periodi di tempo occorre disporre una
vasca di accumulo con assegnata capacità di compenso.
Funzionamento di una vasca di accumulo (serbatoio, invaso
superficiale):
quando qu (t) < qi (t): accumula la risorsa in eccedenza (qi − qu )
quando qu (t) > qi (t): garantisce l’erogazione della portata qu (t)
compensando l’insufficienza della portata in ingresso con la risorsa
accumulata.
( 32 / 35 )
Equazione di continuità per una vasca di accumulo
dV (t)
= qi (t) − qu (t)
dt
V (t) è il volume invasato al tempo t.
Le variazioni di volume nella vasca di accumulo:
dV (t)
dt
dV (t)
dt
dV (t)
dt
1
qi (t) > qu (t) ⇒
2
qi (t) < qu (t) ⇒
3
qi (t) = qu (t) ⇒
= 0: il volume invasato V (t) ha raggiunto
un massimo o un minimo.
> 0: il volume invasato V (t) aumenta.
< 0: il volume invasato V (t) diminuisce.
( 33 / 35 )
Equazione di continuità in forma integrale
e volume di compenso
Integrando l’equazione differenziale con condizione al contorno V = V0
per t = t0 otteniamo:
Z t
Z t
V (t) − V0 =
qi (τ )dτ −
qu (τ )dτ
t0
t0
Il volume di compenso Vc si ottiene come differenza fra il volume
massimo V (tM ) e il volume minimo V (tm ) nel ciclo delle 24 ore:
Z
tM
Vc = V (tM ) − V (tm ) =
Z
tm
[qi (τ ) − qu (τ )]dτ ≡
tm
[qu (τ ) − qi (τ )]dτ
tM
Per calcolare il volume di compenso non occorre specificare il volume iniziale V0 .
( 34 / 35 )
Esempi di opere di regolazione
Invasi superficiali:
qi (t) = portata di afflusso meteorico
qu (t) = portata attinta dall’adduzione e/o lasciata defluire
Serbatoi cittadini:
qi (t) = portata trasportata dalla rete di adduzione
qu (t) = portata erogata dalla rete di distribuzione
( 35 / 35 )

A.3 - Fabbisogni idropotabili

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