IL PROBLEM SOLVING I - Circolo Didattico Monte di Procida

“IL PROBLEMA MATEMATICO è UN ROMPICAPO
CHE SERVE AD ALLENARE LA MENTE,
PER PREPARARCI A RISOLVERE
I PROBLEMI DI TUTTI I GIORNI!”
Logopedista
Dott.ssa Assunta Mazzella
Per problem solving si intende la
capacità di un individuo di mettere in
atto processi cognitivi per
comprendere e risolvere situazioni
problematiche per le quali il percorso
di soluzione non è immediatamente
evidente.
il processo risolutivo messo in atto genera dei NUOVI
APPRENDIMENTI pertanto «l’espressione problem
solving è usata generalmente per riferirsi a problemi
nuovi» e non agli esercizi eseguiti di routine in cui
viene utilizzata una procedura già precedentemente
acquisita.
Il fatto che la risoluzione provochi pensiero, lo fa
parlare di problem solving produttivo (proprio perché
si produce un effetto).
Porsi e risolvere problemi vuol dire non solo saper
utilizzare le nozioni matematiche, ma aver acquisito
l’abitudine di pensare con metodo anche ( e
soprattutto )al di fuori dell’ambiente scolastico. Essere
un buon risolutore di problemi infatti è
GRATIFICANTE dal punto di vista emotivorelazionale. Motivazione a parte essere un buon
risolutore di problemi è considerata come un
estensione dell’apprendimento di regole, di modi di
comportarsi o di raccolta di strategie.
La ricerca sui DSA si è particolarmente
concentrata
sullo
studio
della
cognizione numerica e dei processi di
conteggio e calcolo. Le ricerche
sull’esame delle abilità cognitive e
metacognitive sottese alla soluzione dei
problemi sono ancora estremamente
limitate e recenti.
Nelle linee guida per la diagnosi di discalculia non è
compresa l’efficienza del problem solving matematico , che
non concorre alla diagnosi di discalculia.
Nei manuali diagnostici le difficoltà nel “ragionamento
matematico” e nella soluzione dei problemi sono comprese in
modo riduttivo nel più generale disturbo di calcolo.
La presenza in letteratura di casi di calcolatori prodigiosi, con
una grandissima passione per il calcolo (es. autismi ad alt0
funzionamento) a fronte di una capacità di ragionamento
matematico molto debole, testimoniano la dissociazione tra
competenze di ragionamento matematico e competenze
relative al calcolo.
La risoluzione dei problemi è una delle principali
competenze del nostro sistema cognitivo
Le componenti cognitive responsabili delle abilità di
soluzione dei problemi sono:
- comprensione del testo del problema
- rappresentazione del problema
- classificazione dello schema del problema, cioè la
categorizzazione
- soluzione
-monitoraggio off task e autovalutazione
-memoria di lavoro
-metacognizione
•È la componente primaria e principale del
processo risolutivo
•Prevede l’Identificazione + integrazione di
componenti verbali e aritmetiche
•Affinché ci sia una buona comprensione è
necessaria l’integrità della memoria di
LAVORO
Il processo di comprensione inizia con la fase di
“decodifica del problema” che implica:
- Un processo di traduzione sia linguistica
(morfosintattica e semantica) che di tipo matematico
(conoscenza numerica)
- Un processo di integrazione, ove deve collegare e
unificare le varie frasi che compongono il testo del
problema e ricavarne connessioni esplicite e implicite.
•Durante la lettura di un testo si ha la necessità
di costruire una rappresentazione mentale del
suo contenuto( MENTAL MODEL) in modo
tale da:
-Costruire un modello che integri tutte le
informazioni mediante un processo di
incorporazione, che consente di focalizzarsi su
alcune informazioni trascurandone delle altre
(SOPPRESSIONE)
-integrare le informazioni contenute nel brano
con le conoscenze previamente possedute
•
si distinguono due strategie di approccio al
problema aritmetico:
- Una TRADUZIONE DIRETTA: dove il lettore
nella lettura del testo elimina tutte le
informazioni eccetto i dati numerici e le
parole chiave (in tutto, in più, meno) con il
risultato di produrre una rappresentazione
povera di informazioni e mancante di
elementi , così che può costruirsi una erronea
relazione tra le variabili e i dati numerici;
UN MODELLO DEL PROBLEMA: dove il
solutore è impegnato a costruire il modello del
problema rispetto alle informazioni contenute nel
testo. In questo modo gli è possibile modificare il
formato della rappresentazione e avere una
rappresentazione delineata su cui fondare il piano
di soluzione. Questa rappresentazione è basata
sull’oggetto centrale del testo, in modo tale che
in ogni momento del processamento decide se
l’affermazione che sta considerando si riferisce ad
un nuovo oggetto o a uno che è già stato
rappresentato nel modello del problema.
Favorire l’immaginazione operativa rende possibile
risolvere problemi come il seguente:
“Mara a un vassoio di caramelle. Antonio ne prende
15 per sé. Anna regala a Mara altre 9 caramelle.
Ora Mara ha 63 caramelle in tutto. Quante
caramelle aveva all’inizio?
Bambini di terza elementare non allenati ad
“immaginare” la situazione, in percentuale molto
elevata non sanno rispondere al problema. Bambini
della stessa età, allenati a “vedere” la situazione
immaginano operativamente le diverse scene e fanno i
conti alla rovescia.
+9
-15
54
69
+15
63
-9
Questo grafico aiuta molto nel caso di bambini non allenati ad
immaginare e la percentuale di risposte corrette sale dallo 0% al
60%.
Prima che Anna regala le caramelle a Mara, Mara ne ha 63 – 9
cioè 54. Quando Antonio ne prende 15, Mara ne aveva 54 + 15
cioè 69. Operativamente, passo dopo passo, immaginando il
succedersi delle scene, la percentuale di soluzione corretta
aumenta notevolmente.
•La categorizzazione fa riferimento alla classificazione
della struttura del problema. Il B/o deve cioè
individuare la categoria generale alla quale il problema
può appartenere.
•Tale processo permette di riconoscere la struttura
profonda del testo, cioè del suo schema matematico.
•Infatti due problemi possono avere una DIVERSA
struttura superficiale, determinata dal contesto,
situazione, tipo di dati,
ma possono possedere
un’identica struttura profonda, ossia richiedere le
medesime operazioni aritmetiche per raggiungere la
soluzione.
Luca è un botanico e sta realizzando un erbario. Il
mese scorso ha raccolto 9 foglie di castagno, 8 di
quercia e 12 di acero. Quante foglie ha raccolto in
tutto? Sistemando le foglie nell’erbario Luca si è
accorto che 3 foglie di castagno e 5 di quercia si
sono rovinate. Quante foglie gli rimangono da
sistemare nell’erbario?
Per un pic-nic tra amici la mamma ha preparato 3
panini al prosciutto, 2 panini con il salame e 8
panini al cioccolato. Durante il pic-nic inizia a
piovere e 1 panino al prosciutto, 1 col salame e 3 al
cioccolato si sono inzuppati e sono da buttare.
Quanti panini rimangono da mangiare?
Il processo di pianificazione rappresenta il momento in
cui il soggetto deve ricercare nella sua memoria,
all’interno dello spazio del problema, la strada per la
soluzione e per tale ragione stabilisce le fasi o le tappe
intermedie necessarie per raggiungere la soluzione e ne
determina il loro ordine. È dunque il momento per
elaborare il piano di soluzione.
Presuppone una CONOSCENZA STRATEGICA che si
riferisce all’abilità del soggetto di costruire e monitorare
il piano di soluzione e di riconoscere quali operatori
applicare e il momento opportuno per utilizzarli.
Il soggetto deve essere in grado di GENERARE DEI
SOTTO-OBIETTIVI, in secondo luogo la memoria di lavoro
deve avere delle risorse sufficienti per poter mantenere
attiva e facilmente disponibile la struttura delle METE DA
RAGGIUNGERE.
A questo punto inizia il processo di calcolo, e il solutore
identifica quali sono le operazioni per ottenere i differenti
sotto-obiettivi.
La COMPRENSIONE
è sovraordinata a tutte le componenti
TUTTE le componenti contribuiscono separatamente alla
soluzione senza bisogno di postulare alcuna dipendenza
reciproca
ciò conferma l’esistenza di
profili di difficoltà differenti.
Si definisce come un magazzino temporaneo
Ha uno stretto legame con l’apprendimento, la lettura e il problem
solving.
È implicata in una serie di compiti cognitivi ed è considerato un sistema
complesso costituito da due sistemi:
1) A) CIRCUITO FONOLOGICO: adibito all’elaborazione e al
mantenimento dell’ informazioni, verbale e acustica
B) TACCUINO VISUO-SPAZIALE: designato all’elaborazione e alla
conservazione delle informazioni visuo-spaziali, consente il
mantenimento temporaneo delle caratteristiche visive delle
informazioni in arrivo.
2)
Un sistema ESECUTIVO CENTRALE che assolve il compito di
supervisione, coordinazione e integrazione delle informazioni che
provengono dai due sottosistemi, con la funzione di controllarne le
attività.
ha un ruolo centrale per il problem solving prevede
• Previsione (il b/o prevede se è in grado di risolverlo,
identificandone il grado di difficoltà)
• Monitoraggio (tenere sotto controllo il processo
risolutivo)
• Valutazione (valutare il risultato conseguito)
Le abilità metacognitive riguardano l’insieme delle
conoscenze che un individuo possiede riguardo il
funzionamento della propria mente. L’intero flusso di
soluzione deve essere accompagnato da un attento
controllo, ovvero da quei processi che permettono al
soggetto di dialogare con se stesso accompagnando e
guidando in modo consapevole l’esecuzione del
compito.
(Ho compreso il problema? L’ho impostato in modo
corretto? Sto eseguendo i passaggi giusti?)
UN PROBLEM SOLVING, PIù
SOLUZIONI
A Maria piace molto giocare con i numeri.
L’altro giorno contando i suoi pennarelli si è accorta che
contandoli per 2 ne avanzava 1, contandoli per 3 ne
avanzava 2, contandoli per 4 ne avanzava 3. Sapresti
indovinare quanti pennarelli ha Maria?
Dopo vari tentativi dovrebbero arrivare ad una delle
possibili soluzioni:
2x5+1=11
3x3+2=11
4x2+3=11
ALTRE POSSIBILI SOLUZIONI
Maria ha 23 pennarelli perché:
Per 2 2x11+1=23
Per 3 3x7+2=23
Per 4 4x5+3=23
Maria ha 35 pennarelli perché:
Per 2 2x17+1=35
Per 3 3x11+2=35
Per 4 4x8+3=35
PROBLEM SOLVING E FIABE
Tutte le fiabe hanno una struttura molto simile: i
protagonisti si trovano a dover affrontare un problema,
una difficoltà. Hanno insomma quella che, anche in
matematica, si definisce una situazione problematica
da risolvere. Alcuni psicologi stanno attualmente
svolgendo una ricerca, in alcune scuole primarie, con
l’intento di verificare che la capacità di apprendimento
è superiore in quei bambini che vengono in contatto,
con una certa frequenza, con il mondo delle fiabe.
Nella fiaba il protagonista percorre un
sentiero per raggiungere una meta che non è
immediatamente raggiungibile ed è
chiamato ad applicare tutte le abilità, le
intuizioni e le competenze personali, così
come l’inventiva e l’immaginazione.
Le fiabe insegnano che chiunque può riuscire ad
arrivare alla meta che si è prefissata, che le
difficoltà ci saranno, ma non bisogna
rinunciare a combatterle.
La fiaba fa capire al bambino che anche lui
potrà riuscire ad emergere nella lotta
quotidiana contro ogni ostacolo. E’ proprio
questo il messaggio che diamo agli alunni ogni
volta che li incoraggiamo a cimentarsi nella
soluzione di una situazione problematica.
PROBLEM POSING
Attività che comporta due modi distinti ma tra loro
intrecciati di agire:
· la creazione di un problema basato sulla riflessione
intorno ad un argomento in esame
· la proposta di domande che analizzano situazioni
“limitrofe” ad un problema in esame.
Ovvero:
· fare o farsi domande
· chiedersi sempre «E se …?», oppure «E se non …?».
Perché insegnare il problem
posing?
Wertheimer, parlando del pensiero produttivo,
ha sottolineato l’importanza, nella didattica, della
stimolazione che alleni le intuizioni spontanee
degli alunni (INSIGHT
INSIGHT o ILLUMINAZIONE
ILLUMINAZIONE),
piuttosto che l’esercitazione di ripetizioni
meccaniche di soluzioni e procedure già
apprese.
APPROCCIO AL BAMBINO CON DIFFICOLTà
DI PROBLEM SOLVING:
RUOLO DELL’INSEGNANTE
I problemi dovrebbero essere discussi e
condivisi dal gruppo classe e/o nei piccoli
gruppi (PROBLEM SOLVING
COLLABORATIVO).
Pertanto i docenti assumono la funzione di
guida metodologica, di assistenza e di
consulenza per ciascun allievo o per il
gruppo di alunni impegnato nella soluzione
del problema.
1)Stimolare la riflessione:
Ripassare le diverse fasi del lavoro con l’insegnante,
Ricostruire il lavoro svolto in classe e quello svolto a casa,
Provare a trovare collegamenti con la vita fuori della scuola,
Analizzare cosa ha capito molto bene,
Analizzare cosa ha capito solo in parte e perché,
Analizzare cosa ha capito poco e deve approfondire.
2)Invitare il b/o ad un
atteggiamento problematico
Formulare domande
Ricercare strategie alternative
Ricercare soluzioni alternative
Accettare più soluzioni
3)Variare nella presentazione dello
struttura profonda
Rappresentare la situazione con
drammatizzazioni, oggetti, disegni, rende più
facile la memorizzazione delle informazioni.
Ricercare somiglianze e differenze tra situazioni
stimola il recupero di informazioni note da
confrontare con quelle nuove per aiutare la
comprensione della situazione - problema
4) Variare la proposta lavorativa:
lavorare al contrario
Partire dai dati per formulare il testo di un problema
5) “Complicare”
Non adattarsi alla difficoltà, ma progressivamente
(lentamente) provare ad incrementare il livello di difficoltà
delle attività proposte, al fine di rendere più preparato il
b/0 alle più svariate situazioni sociali.
Non tutti i problemi hanno dei numeri e non tutti i problemi
richiedono dei calcoli per essere risolti. E’ importante che i
bambini si abituino ad affrontare situazioni problematiche
di tipo molto diverso tra loro, con dati mancanti, inutili o
sovrabbondanti. Non evitiamo domande troppo difficili!
Spesso si è spinti dall’esigenza di gratificare l’alunno con un
successo, evitando di incorrere in strategie sbagliate
quando si risolvono dei problemi.
E se il b/o sbaglia il risultato?
Il successo non deve essere identificato con la
risoluzione del problema, ma piuttosto con
la costruzione di strategie anche parziali,
anche inadeguate, ma soprattutto
significative.
Più che alle risposte corrette, si deve dare
importanza ai processi di pensiero
significativi.
Prendere consapevolezza dell’errore è
importantissimo per l’autovalutazione
(riflessione metacognitiva)
Rivolta a B/i dalla 3 elementare alla 3 media
È composta da 4 problemi per ogni classe (3 per la 3
elementare)
Si somministra o alla classe di uscita finale o al principio
della classe iniziale successiva
Ogni problema è scomposto in 5 componenti che
indagano le abilità di comprensione, rappresentazione,
categorizzazione, pianificazione, valutazione.
•VALUTAZIONE
•PROTOCOLLO RIABILITATIVO PERSONALIZZATO A SECONDA DELLE
AREE DEFICITARIE
•COMPRENSIONE – Decodificare un testo in termini matematici ( esercizi
di ricerca di dati)
•RAPPRESENTAZIONE-Elaborazione di immagini relative al problema
•CATEGORIZZAZIONE- Individuare la categoria prototipica del problema
proposto
•PIANIFICAZIONE-Costruire i passaggi in sequenza che porteranno alla
soluzione
•MEMORIA DÌ LAVORO-Potenziamento della capacità mnestica ( sia
verbale che visiva)
•METACOGNIZIONE- Monitoraggio del lavoro in corso, sviluppo del
pensiero critico
GRAZIE PER L’ATTENZIONE!