working paper series

Università Commerciale Luigi Bocconi
Econpubblica
Centre for Research on the Public Sector
WORKING PAPER SERIES
Concorrenza fiscale e localizzazione delle attività
produttive
Fabio Fiorillo
Working Paper n. 80
November 2001
www.econpubblica.uni-bocconi.it
Concorrenza fiscale e localizzazione delle
attività produttive∗
Fabio Fiorillo†
Dipartimento di Economia, Ancona
Sommario
La letteratura sulla competizione fiscale, a partire da Oates (1972), sembra suggerire che l’integrazione commerciale e finanziaria, con la riduzione
dei costi di mobilità per beni e fattori produttivi, rende sempre più difficile
l’utilizzo di una propria politica tributaria. D’altro canto la nuova geografia
economica, a partire da Krugman (1991), ha messo in luce come la maggior
integrazione economica può portare al divergere delle strutture economiche e
del livello dei redditi. All’interno di tale framework teorico, alcuni lavori recenti suggeriscono che la presenza di economie di agglomerazione permette di
mantenere al proprio interno la base imponibile anche non reagendo a riduzione delle aliquote da parte delle altre regioni. Occorre chiedersi se, e in che
misura, la manovra fiscale e le manovre di spesa possano andare a modificare
la localizzazione spaziale delle imprese spingendo l’economia verso equilibri
centro-periferia oppure verso la dispersione delle attività produttive.
Per tale ragione il modello qui presentato riprende il modello di geografia
economica suggerita da Ludema e Wooton (1998). Esistono due fattori e tre
beni: il fattore mobile (lavoro specializzato) produce un bene in un mercato
oligopolisitico, il costo per trasportare tale bene da una regione all’altra è
positivo; il fattore produttivo immobile (lavoro agricolo) produce un bene
agricolo che può essere trasportato senza costi da una regione all’altra; infine
esiste un bene ”pubblico” totalmente immobile, il cui costo di produzione è
∗
Questo articolo è la rielaborazione del lavoro presentato alla XIII riunione scientifica della SIEP, Pavia 5-6 ottobre 2001. Desidero ringraziare Renato Balducci, Lorenzo
Robotti, Stefano Staffolani e Massimo Tamberi per i loro commenti, la responsabilità
per eventuali errori rimane mia. Tale lavoro si inserisce all’interno della ricerca OPERA
(Osservatorio Politiche Economiche Regionali Ancona.).
†
Per corrispondenza: Fabio Fiorillo, Dipartimento di Economica, Piazzale Martelli 8,
60121 Ancona
e.mail: [email protected]
1
interamente sopportato dallo Stato attraverso l’imposizione fiscale, tale bene
entra come esternalità nella funzione di utilità dei residenti (siano agricoltori
o lavoratori specializzati) di ciascuna regione . Il livello di tassazione viene
scelto da ciascuna regione in uno schema alla Cournot, in cui ogni Stato
cerca di massimizzare l’utilità dell’elettore mediano (che può essere sia un
agricoltore che un lavoratore specializzato).
I risultati dipendono sia dalla forma di tassazione utilizzata (sul lavoro,
specializzato e agricolo, oppure sui profitti delle imprese), sia dalle forze di
agglomerazione. In relazione al livello di integrazione economica è possibile
ottenere casi in cui le due regioni si comportano in maniera simmetrica e
fissano un livello di tassazione positivo; oppure casi in cui il comportamento
delle due regioni è asimmetrico e la periferia sceglie un livello di imposizione
più basso rispetto al centro industriale. Infine nel caso in cui le forze di
agglomerazione sono particolarmente basse non si raggiunge alcun equilibrio.
1
Introduzione
Lo scopo di questo lavoro è analizzare se, e in che misura, la manovra
fiscale e le manovre di spesa possano andare a modificare la localizzazione spaziale delle imprese spingendo l’economia verso equilibri
centro-periferia oppure verso la dispersione delle attività produttive.
La letteratura sulla competizione fiscale, a partire da Oates (1972[9]),
sembra suggerire che l’integrazione commerciale e finanziaria, con la
riduzione dei costi di mobilità per beni e fattori produttivi, rende sempre più difficile l’utilizzo di una politica tributaria da parte dei singoli
paesi e delle singole regioni. Tale letteratura (si veda anche Wildasin
1988[11]) suggerisce infatti che esiste una gara al ribasso per le aliquote di imposta (Race to the Bottom), applicate alle basi imponibili più
mobili: capitali, redditi di impresa e redditi da lavoro specializzato.
All’interno di tale letteratura, il problema della localizzazione delle
attività produttive o non è affrontato, o viene risolto utilizzando lo
schema del voto ”con i piedi” di Tiebout (1956[10]).
A partire dai lavori di Krugman (1991[5], 1991[6]), ‘la nuova geografia economica’ ha riportato al centro dello studio teorico il problema
della localizzazione e dell’agglomerazione spaziale delle attività produttive.; la localizzazione delle imprese è spiegata dal concorrere di
forze centripete, o di agglomerazione, e di forze centrifughe. In particolare l’agglomerazione, e dunque l’equilibrio caratterizzato da una
periferia agricola e un centro industriale, è favorita dal fatto che mercati più ampi permettono di sfruttare meglio le economie di scala e,
2
quindi, di garantire salari più elevati e prezzi più bassi (home market
effect). La presenza di salari più elevati e di prezzi minori (consumer price index effect) attira nuovi lavoratori-consumatori, ampliando
ulteriormente il mercato e dando luogo ad un circolo virtuoso.
Al contrario alti costi di trasporto, oppure la presenza di costi
di congestione dovuti alla competizione sul mercato locale, spingono
verso la diffusione delle attività produttive. Il prevalere di una forza
sull’altra dipende dall’interazione tra economie di scala e costi di trasporto, intesi in senso lato. Seguendo Krugman, i costi di trasporto
devono intendersi come un indice di tutti quei fattori che rendono più
difficili gli scambi da una regione all’altra1 ; minori costi di trasporto
sono, dunque, indice di maggior integrazione economica tra regioni.
Alti costi di trasporto fanno sı̀ che non convenga concentrarsi per
sfruttare le economie di scala. Al crescere dell’integrazione economica, cioè al diminuire dei costi di trasporto, la struttura economica e
il livello dei redditi delle regioni può divergere; lo spazio economico
tenderà a presentarsi come polarizzato. Quando l’integrazione economica è estremamente pronunciata, ovvero con costi di trasporto molto
bassi, il vantaggio di essere prossimi al mercato più vasto è ora minore,
mentre maggiori sono i costi ‘di congestione’ dovuti alla più alta concorrenza per i mercati locali; le attività economiche tornano ad essere
diffuse tra le regioni.
Tali conclusioni della nuova geografia economica mettono in luce come, specie ove le strutture economiche possono divergere, possa
diventare cruciale per le regioni competere per diventare il ‘centro industriale’. Ad esempio Krugman (1991[5]) spiega in questo modo la
politica canadese della fine del XIX secolo, volta alla creazione di un
centro industriale. Per tale ragione si ritiene che il quadro teorico,
da utilizzare per capire come la politica fiscale possa influenzare la
localizzazione delle attività produttive, debba essere questo, piuttosto
che quello delineato dalla teoria tradizionale della concorrenza fiscale.
La maggior integrazione economica che, secondo la nuova geografia economica porta alla comparsa di equilibri centro-periferia, a detta
della teoria tradizionale, conduce anche ad una progressiva perdita di
autonomia nell’imposizione fiscale e ad una sempre maggior riduzione delle aliquote. Ad esempio seguendo Gerelli (1997[2]), la maggior
integrazione economica, o in genere quel complesso di fenomenti che
porta il nome di globalizzazione, conduce ad una progressiva riduzione
1
Ovvero come effettivi costi di trasporto, costi dovuti a barriere commerciali, costi di
transazione, eccetera.
3
delle imposte e di conseguenza ad una riduzione dei livelli di welfare.
Si potrebbe concludere che, per attirare attività produttive e diventare centro industriale, le regioni dovrebbero impegnarsi in una gara
al ribasso delle aliquote e, quindi, a una via via minore capacità di
sostenere gli attuali sistemi di welfare, a meno che le politiche fiscali
non vengano coordinate.
Questa previsione, tuttavia, può essere messa in discussione proprio a partire dai modelli della nuova geografia economica; infatti la
presenza di forze di agglomerazione, dovute all’interazione tra costi di
trasporto ed economie di scala, può evitare l’esistenza di una corsa al
ribasso delle aliquote: l’agglomerazione, infatti, permette di sfruttare
le economie di scala e di godere dei vantaggi di un mercato più vasto
permettendo alle regioni di mantenere al proprio interno la base imponibile anche non reagendo a riduzioni delle aliquote da parte delle
altre regioni. Ludema e Wooton (1998[7])2 suggeriscono che la maggiore integrazione economica può portare a una minore e non ad una
maggiore competizione fiscale. Analogamente Kind, Knarvik e Schjeklderup (2000[4]), inserendo nello stesso framework teorico le imposte
sul capitale internazionalmente mobile, mostrano che il paese in cui vi
è concentrazione di attività produttive e di capitale può applicare imposte alla fonte più elevate senza perdere base imponibile. Il capitale
non viene attratto dal paese che applica aliquote minori a causa della
presenza di esternalità pecuniarie. Al contrario, quando non vi è concentrazione delle attività produttive l’aliquota di equilibrio risulterà
negativa.
Per analizzare l’effetto della competizione fiscale sulla localizzazione delle attività produttive che tenga conto dell’interazione tra costi
di trasporto ed economie di scala, secondo quanto suggerito dai teorici della nuova geografia economica (Krugman 1991[5],[6]), si riprende
il modello di localizzazione spaziale proposto da Ludema e Wooton
(1998[7]) che, a sua volta, riprende il modello ‘lite’ proposto da Krugman (1991[5]), modificandolo allo scopo di considerare al suo interno
due tipologie di tassazione (sui profitti e sul lavoro) e la spesa pubblica. La considerazione della spesa pubblica si basa sul fatto che, come
suggerito da Moro (2000[8]), la competizione fiscale tra paesi dovrebbe misurarsi sul cosiddetto residuo fiscale, ovvero sulla differenza tra
la tassazione e i beni (pubblici e non) prodotti utilizzando il gettito
fiscale. La considerazione degli effetti della spesa pubblica inserisce
2
Dal cui lavoro prende le mosse questo articolo.
4
un ulteriore elemento: come mostrato da Braggion (2000[1]), la spesa
pubblica può modificare l’operare delle forze centrifughe e centripete;
se, infatti, ciascuna regione si impegna ad acquistare merci locali, induce le imprese a localizzarsi sul proprio territorio. La considerazione
della spesa pubblica, quindi, introduce una nuova forza centrifuga che
va a controbilanciare le spinte verso l’agglomerazione. Nel modello
qui presentato, la spesa pubblica fornisce beni pubblici che si possono pensare legati alla qualità del sistema di welfare3 . Tali beni sono
forniti ‘gratuitamente’ a tutti i residenti, siano essi lavoratori agricoli
o industriali, ed entrano come esternalità nelle funzioni di utilità dei
residenti. Maggiore è il residuo fiscale di una regione relativamente al
residuo dell’altra, maggiore è la sua capacità di attrazione.
Nella prossima sezione verrà descritto il modello utilizzato che si
basa sul modello di Ludema e Wooton (1998), modificato per tener
conto sia della presenza di detti beni pubblici, sia di differenti tipologie di imposte; in particolare si analizzeranno le imposte sul lavoro
e le imposte sui profitti. La terza sessione descriverà gli equilibri di
politica fiscale, in tale analisi si assumerà che ciascuna regione sceglie
le imposte in modo da massimizzare l’utilità dell’elettore mediano,
assumendo che l’altra regione non modifichi le imposte (strategie a
la Cournot). Alcune simulazioni chiariranno la sequenza di azioni e
reazioni messe in atto dalle regioni. L’assunzione riguardo alla sequenza di azioni e reazioni è opposta a quella della letteratura qui
citata in cui le regioni agiscono simultaneamente; la dimensione temporale gioca un ruolo nel determinare il risultato finale4 . Rispetto
all’ipotesi di azioni simultanee, l’ipotesi fatta in questo lavoro sembra
più realistica poiché cambiamenti delle politiche fiscali (tipologie di
imposta e anche aliquote) richiedono in ogni caso processi decisionali
temporalmente lunghi. Nelle conclusioni si mette in evidenza se l’integrazione finanziaria porta effettivamente ad un processo di riduzione
delle aliquote.
3
Ad esempio, si può pensare alla qualità del servizio sanitario.
La sequenza di azioni e reazioni avviene non considerando il tempo continuo, ma
discreto.
4
5
2
2.1
Il modello
L’economia
Come è noto il modello ‘lite’ di Krugman e, quindi, il modello di Ludema e Wooton descrivono una situazione caratterizzata dalla presenza
di due regioni, due fattori produttivi e due beni: il fattore produttivo mobile (lavoro specializzato, lavoro ‘industriale’) produce un bene
manifatturiero omogeneo venduto in un mercato oligopolistico 5 X, il
costo per trasportare tale bene da una regione all’altra è positivo e pari
a τ ; il fattore produttivo immobile (lavoro agricolo) produce, con una
tecnologia 1 a 1, il bene Y che può essere trasportato da una regione
all’altra senza costi e che viene preso come numerario (pY = 1). Come
nel modello di Ludema e Wooton normalizziamo ad 1 il totale della
forza lavoro nelle due regioni e supponiamo che ciascuna regione abbia
lo stesso numero di lavoratori agricoli 1−µ
2 . Di conseguenza la quota
complessiva di lavoratori specializzati sarà
P pari a µ. Sia fi la quota di
lavoratori specializzati nella regione i ( i fi,t = 1, i = 1, 2). Di conseguenza ciascuna regione i avrà un numero di lavoratori specializzati
pari a fi,t µ.
Si suppone, inoltre, che esista un bene pubblico completamente
immobile G, prodotto grazie al gettito che proviene dalle imposte.
Tale bene entra come esternalità positiva nella funzione di utilità dei
residenti (lavoratori agricoli e lavoratori specializzati) che lo ricevono
gratuitamente dallo Stato. Le imposte applicate dalle regioni possono
gravare o su tutti i lavoratori-residenti (T Li ) oppure sul cash-flow
delle imprese manifatturiere (T Πi ). Per semplicità tali imposte sono
definite come lump sum6 . La fornitura di beni pubblici per la regione
i sarà:
1−µ
Gi = µfi +
T Li + ni T Πi
(1)
2
dove µfi + 1−µ
2 è la propolazione residente tassata con la lump sum
T Li e ni il numero di imprese della regione i tassate con la lump sum
T Π.
Ciascun individuo sceglie i suoi consumi massimizzando una funzione di utilità quasi lineare sotto il vincolo di bilancio:
5
L’utilizzo di un modello basato sull’oligopolio omogeneo e non sulla concorrenza monopolistica, come nel modello ‘standard’ di Krugman (1991) permette di ottenere delle
soluzioni esplicite, dal punto di vista qualitativo i risultati non cambiano.
6
In questo caso l’imposta sulle imprese può essere paragonata ad una licenza.
6
M ax U =
sub
X
a−
2
X 2 + Y + 2θG
pX + pY Y = E k
k = A, M
(2)
(3)
dove E k è il reddito individuale netto del lavoratore-consumatore di
tipo k (A agricoltore, M lavoratore specializzato), 2θ ≥ 0 è un parametro che rappresenta l’impatto della fornitura del bene pubblico
sull’utilità. Tenendo conto del numerario pY = 1, si ricava che la domanda individuale di bene manifatturiero è X = a − p, la domanda
espressa dalla regione i Xi è pari a
Xi = (a − p)si
(4)
dove si = µfi + 1−µ
2 è la popolazione mondiale residente nella regione
i7 .
Sia n il numero delle imprese manifatturiere, l’impresa della regione i vende i suoi prodotti in entrambe le regioni, in particolare vende
la quantità xii nella regione i, da cui ottiene un ricavo unitario pari
al prezzo di vendita nella regione pi e la quantità xij nella regione j
da cui ottiene un ricavo unitario pari al prezzo di vendita nella regione j, a cui vanno detratti i costi di trasporto (pj − τ ). Supponendo
per semplicità che non esistano costi variabili, l’impresa monopolistica
massimizza il suo cash-flow8 :
M ax πi = xii pi + xij (pj − τ )
sotto il vincolo della domanda 4, ottenendo l’offerta dell’impresa rappresentativa della regione i verso i 2 mercati. Verso il mercato interno
xii = si pi
e verso l’altra regione
xij = sj (pj − τ )
Ciascuna impresa oligopolistica impiega Λ lavoratori che retribuisce al salario wi ; di conseguenza, una volta posto pari a n il numero
totale di imprese oligopolistiche presenti nelle due regioni, nΛ = µ.
Quindi, fi rappresenta anche la quota di imprese manifatturiere nella
regione i.
7
P
Data la normalizzazione i si = 1.
8
Pari al ricavo, in questo caso.
7
Supponendo che l’offerta di lavoro sia perfettamente elastica all’interno di ciascuna regione e che vi sia libertà di entrata delle imprese
manifatturiere, ciascuna impresa paga un monte salari pari al cash
flow al netto delle tasse T Πi , ovvero:
wi Λ = si p2i + sj (pj − τ )2 − T Πi
cioè
n
wi = si p2i + sj (pj − τ )2 − T Πi
(5)
µ
Tale ipotesi implica che vi sia contendibilità nel mercato dei beni manifatturieri, per cui in presenza di profitti per le imprese esistenti, nuove
imprese entrano nel mercato, pagano al fattore fisso (lavoro specializzato) salari più elevati e si sostituiscono agli incumbents nella produzione. Questo processo continua fino a che tutto il cash flow al netto
delle imposte viene ricevuto dal fattore fisso come remunerazione.
Rimangono da determinare i prezzi attraverso la condizione di market clearing: la domanda espressa dalla regione i è pari alla produzione
delle ni = fi n imprese della regione venduta sul mercato interno, più
la produzione delle imprese dell’altra regione importata dalla regione
i, cioè Xi = ni xii + nj xji . Da qui si ricavano i prezzi:
a + (1 − fi )τ n
(6)
1+n
Come si vede nella determinazione dei prezzi non entrano direttamente
le politiche fiscali.
Siccome il reddito al netto delle tasse per i lavoratori agricoli è
1 − T Li , mentre per i lavoratori dell’industria è pari a wi − T Πi ,
possiamo scrivere la funzione di utilità indiretta per le due tipologie
di lavoratori:
2
1
n
A
Ui =
(a − τ (1 − fi )) +
(7)
2 1+n
+ 1 − T Li +
1−µ
+ 2θ µfi +
T Li + nfi T Πi
2
2
1
n
M
Ui
=
(a − τ (1 − fi )) +
(8)
2 1+n
n
n
+ si p2i + sj (pj − τ )2
− T Πi − T Li +
µ
µ
1−µ
+ 2θ µfi +
T Li + nfi T Πi
2
pi =
8
2.2
La mobilità dei lavoratori specializzati
Come si è detto, i lavoratori dell’industria si muovono da una regione
all’altra confrontando il differenziale di utilità nelle due regioni con i
costi di mobilità. Poniamo, per comodità di notazione, f = fi , dunque
1 − f = fj .
La differenza di utilità tra le due regioni può essere espressa come
n
UiM −UjM = (2f −1)κ(τ )−(T Li −T Lj )− (T Πi −T Πj )+2θ(Gi −Gj )
µ
h
i
(3n+2)(2a−τ )
n
n
dove κ(τ ) = τ 1+n
−
τ
µ esprime l’intensità delle forze
2(1+n)
di agglomerazione rispetto a quelle centrifughe9 . Al diminuire dei
costi di trasporto, la capacità di sfruttare le economie di scala primaaumenta, per costi di trasporto inferiori ad un dato valore criti2aµ(2+3n)
, poi diminisce mentre aumenta l’importanco τ ∗ = µ(2+3n)+2n(1+n)
za delle forze centrifughe dovute all’aumento della concorrenza per il
mercato interno (costi di congestione).
Considerando il vincolo del bilancio regionale 1 si ottiene:
UiM − UjM
= (2f − 1)[κ(τ ) + 2θ(µT Li + nT Πi )] −
n
− (T Li − T Lj ) − (T Πi − T Πj )
µ
Tale differenza viene confrontata con la disutilità di vivere nella
regione i. Seguendo Ludema e Wooton, tale disutilità (γ) è distribuita
uniformemente nell’intervallo [−λ, λ]. L’individuo ψ deciderà di vivere
nella regione i se il differenziale di utilità (UiM − UjM ) è maggiore della
disutilità di vivere nella regione i, cioè se UiM − UjM > γψ . La quota
di individui che ritengono che il vivere nella regione i comporti una
disutilità minore di γψ è pari a:
f=
γψ + λ
2λ
risolvendo e sostituendo, si preferirà vivere nella regione i se UiM −
UjM > (2f − 1)λ, ovvero se
(2f − 1)[κ(τ ) − λ + 2θ(µT Li + nT Πi )]−
−
9
(T Li − T Lj ) −
n
µ (T Πi
Si rimanda a Ludema e Wooton per l’algebra.
9
− T Πj )
(9)
>0
L’equazione 9, può essere utilizzata per descrivere la dinamica
temporale dell’occupazione manifatturiera, come
M
M
ft+1 = ft +σ Ui,t
− Uj,t
− (2ft − 1)λ =
(10)
n
= ft +σ (2ft − 1)[κ(τ ) − λ + 2θ(µT Li,t + nT Πi,t )]−
n
−(T Li,t − T Lj,t ) − (T Πi,t − T Πj,t )
µ
con 0 ≤ ft ≤ 1 ∀t
dove t indica il tempo e σ è un parametro che indica la velocità con cui
i lavoratori specializzati si muovono da una regione all’altra. Come
era prevedibile l’industria manifatturiera entra nella regione che ha le
imposte più basse. L’equazione di modo 10 ha un punto fisso ft∗ che
dipende dal livello di tassazione al tempo t.
ft∗ =
con
1
2
+
n
1 (1−θ)(T Li,t −T Lj,t )+ µ (1−µθ)(T Πi,t −T Πj,t )
2 [κ(τ )−λ+θµ(T Li,t +T Lj,t )+θn(T Πi,t +T Πj,t )]
0 ≤ ft∗ ≤ 1
(11)
Fissato per semplicità σ = 1,
St = [κ(τ ) − λ + θµ(T Li,t + T Lj,t ) + θn(T Πi,t + T Πj,t )]
è facile dimostrare che il punto fisso è un equilibrio stabile, se 1− <
St < 0, altrimenti è instabile. Nella figura 1 è descritta l’area di
stabilità rispetto alla tassazione sui residenti.
<figura 1>
Si scelgano i parametri in modo che, quando l’occupazione manifatturiera si distribuisce equamente tra le due regioni (f = 0, 5), il
costo marginale di un aumento delle imposte è maggiore del beneficio marginale10 . Quando il valore di equilibrio dell’occupazione ft∗ è
stabile, un aumento delle tasse interne a ciascuna regione riduce tale
valore, il contrario avviene quando il valore di equilibrio è instabile.
Di conseguenza vale la seguente proposizione:
10
Cioè 1 − θ > 0 e 1 − µθ > 0.
10
Proposizione 1 Quando la tassazione nelle due regioni è elevata
(St > 0) o molto bassa (St < −1), le forze centripete prevalgono
sulle forze centrifughe. In tal caso, in assenza di interventi successivi dei governi regionali che modifichino le imposte, anche partendo
da un equilibrio con le imprese manifatturiere diffuse in entrambe le
regioni, piccoli shock nel sistema economico porterebbero le imprese a
concentrarsi in una sola regione.
In particolare, il punto di equilibrio diventa instabile all’aumentare
della tassazione. Supponiamo che al tempo t − 1 ci si trovi in un pun∗ , un aumento delle tasse in
to di equilibrio instabile, cioè ft−1 = ft−1
una regione aumenta il valore dell’occupazione di equilibrio (instabile)
∗ . Data l’equazione di moto (10), f < f
ft∗ > ft−1
t
t−1 , di conseguenza, senza intervento del governo tale processo continuerebbe fino alla
scomparsa delle imprese manifatturiere nella regione che ha aumentato
le tasse.
3
La fissazione delle imposte
Per determinare come vengono fissate le imposte nelle due regioni, si
assume che i governi regionali massimizzino l’utilità intertemporale
attesa dell’elettore mediano. Al contrario di quanto fanno Ludema e
Wooton, non si impone che l’elettore mediano sia sempre il lavoratore
agricolo, invece si assume che non può mai verificarsi il caso in cui
l’elettore mediano è in entrambe le regioni il settore agricolo11 .
Per determinare il comportamento delle regioni nel fissare le imposte si fanno le seguenti ipotesi e si scelgono i parametri coerentemente
con queste:
Ipotesi 1 Ciascuna regione considera date le aliquote dell’altra regione.
Ipotesi 2 Quando l’elettore mediano appartiene all’agricoltura, le imposte utilizzate sono le imposte sulle imprese manifatturiere. Quando l’elettore mediano appartiene ai lavoratori specializzati, le imposte
sono sul lavoro.
Ipotesi 3 Le imposte di ciascuna regione vengono fissate in modo
che, all’interno della regione, non cambi l’elettore mediano.
11
Questo significa che si fissa µ > 12 .
11
Ipotesi 4 Se la regione i decide di cambiare le imposte, a sua volta
la regione j può cambiarle solo dopo che gli effetti della politica della
prima regione si sono completamente realizzati.
L’ipotesi 1 definisce il tipo di interazione strategica tra le due regioni. Lipotesi 2 suggerisce semplicemente il fatto che ciascuna classe di
lavoratori cercherà di far gravare le imposte sull’altra; di conseguenza
gli agricoltori cercheranno di far pagare le tasse solo all’industria. I
lavoratori della manifattura, non potendo far pagare solo l’agricoltura
sceglieranno l’imposta che colpisce tutti i residenti, piuttosto che quella che colpisce solo l’industria. L’ipotesi 3 afferma che ciascuna classe
di lavoratori, una volta detenuto il potere di decidere sulle tasse, non
è disposta a fare scelte che fanno cambiare l’elettore mediano e quindi
la tipologia di imposta (ipotesi 2)12 . L’ipotesi 4, determinante per
la dinamica del modello, può giustificarsi in un contesto di razionalità limitata che tiene conto, in maniera realistica, della lunghezza dei
processi politici che presiedono le decisioni di cambiamento delle politiche fiscali. Quando, a seguito di un cambiamento nell’economia, una
regione vuole modificare la tipologia di imposta o solo il suo livello, il
processo che presiede al cambiamento è molto lungo: la modificazione
della situazione economica deve essere percepita a livello politico, i
dati devono essere raccolti; le decisioni, formulate e proposte all’organo legislativo, devono essere votate e devono essere implementate le
azioni necessarie a rendere effettivo il cambiamento di policy; infine,
devono verificarsi gli effetti della nuova politica.
Entro questo contesto di razionalità limitata, le regioni massimizzano la propria utilità intertemporale attesa sotto il vincolo dell’equazione di moto (10)13 , scegliendo i valori dell’occupazione manifatturiera e delle imposte, date le imposte dell’altra regione:
"
#
X
k k
M axT k ,ft E0 (V ) = E0
δ t U (ft , Ti,t
)i
i,t
t
dove δ < 1 è il fattore di sconto, l’apice k = M, A indica l’elettore
12
Coerentemente con queste due ipotesi si scelgono i parametri in modo che se cambia
l’elettore mediano, il nuovo elettore migliora la sua utilità, mentre il vecchio la peggiora. Questo significa che, quando sono applicate le tasse sui profitti, l’utilità del settore
manifatturiero diminisce qualunque sia l’occupazione nel settore manifatturiero, ovvero
1
2θµfi − 1 < 0 anche per f = 1, cioè θ < 2µ
< 1.
13
Vincoli ausiliari sono inoltre 0 ≤ f ≤ 1.
12
mediano14 , E0 è l’operatore di valore atteso. Il lagrangiano è:
L =
+
=
+
−
∞
X
h
k k
δ t E0 U (ft , Ti,t
)i +
t=0
ηt δ
∞
X
i
k
k
M
ft − ft−1 − U (ft−1 , Ti,t−1
)M
+ (2ft−1 − 1)λ
i − U (ft−1 , Tj,t−1 )j
h
k k
δ t E0 U (ft , Ti,t
) +
t=0
ηt ft − ft−1 − (2ft−1 − 1)[κ(τ ) − λ + 2θ(µT Li,t−1 + nT Πi,t−1 )]
n
(T Li,t−1 − T Lj,t−1 ) − (T Πi,t−1 − T Πj,t−1 )
µ
δ
dove δ t−1 ηt è il moltiplicatore di Lagrange per il vincolo al tempo
t15 . Distinguiamo la ricerca dei massimi vincolati per i due elettori
mediani.
Caso 1 Quando l’elettore mediano della regione i appartiene ai lavoratori manifatturieri, l’utilità intertemporale viene massimizzata muovendo l’imposta sul lavoro in modo da raggiungere un valore obiettivo dell’occupazione manifatturiera f . Tale valore è funzione delle
imposte della regione j e non dell’imposta della regione i.
Infatti in questo caso il lagrangiano può scriversi come
X n
L = E0
δ t U (ft , T Li,t )M +
t=0
+
io
ηt h
k
M
ft − ft−1 − U (ft−1 , T Li,t−1 )M
i − U (ft−1 , Tj,t−1 )j − (2ft−1 − 1)λ
δ
le condizione del primo ordine sono
∂L
=0
∂T Li,t
∂L
=0
∂ft
δt
δt
−ηt+1
14
15
∂U (ft ,T Li,t )M
i
∂T Li,t
δt
− ηt+1 δ t
∂U (ft ,T Li,t )M
i
∂ft
∂U (ft ,T Li,t )M
i
∂ft
−
∂U (ft ,T Li,t )M
i
∂T Li,t
=0
+ ηt δ t−1 −
k )M
∂U (ft ,Tj,t
j
E0
∂ft
− 2λ
M
A
Quindi, Ti,t
= T Li,t e Ti,t
= T Πi,t .
In maniera coerente con l’ipotesi 4, si massimizza in tempo discreto.
13
=0
Dalla prima si ottiene
ηt = 1 ∀t
sostituendo ηt nella seconda si ottiene
k )M
∂U (ft , Tj,t
1
j
+ E0
+ 2λ = 0
δ
∂ft
(12)
La cui soluzione è il valore obiettivo dell’occupazione manifatturiera
k
f = F E0 Tj,t
con 0 ≤ f ≤ 1
(13)
funzione solo delle imposte attese dell’altra regione e non delle imposte
della regione che decide la politica16 .
Caso 2 Quando l’elettore mediano della regione i appartiene agli agricoltori, l’utilità intertemporale viene massimizzata scegliendo l’imposta
sui profitti T Πi in modo da rendere massima l’occupazione della manifattura compatibilmente con l’ipotesi di non cambiamento dell’elettore
mediano (ipotesi 3).
In tal caso il valore obiettivo17 sarà pari a f = 1−µ
2µ . In entrambi i
casi tale valore non dipende dalle imposte nella regione che decide la
politica, ma al più dal valore atteso delle imposte nell’altra regione.
Determinato il valore obiettivo dell’occupazione manifatturiera, la
regione i agisce sulle imposte in due stadi. Date le imposte dell’altra
k ) = Tk
regione, Et (Tj,t
j,t−1 per l’ipotesi 1, il valore delle imposte della
regione i al tempo t è tale da far si che:
ft+1 = ft + (2ft − 1)[κ(τ ) − λ + 2θ(µT Li,t + nT Πi,t )]−
−(T Li,t − Et T Lj,t ) − nµ (T Πi,t − Et T Πj,t )
con 0 ≤ fτ ≤ 1
= f
∀τ
Al tempo t + 1 la regione i fissa le imposte in modo che anche ft+2 sia
pari al valore obiettivo. Per l’ipotesi 4, finchè gli effetti della politica di
16
Nell’appendice A si dimostra che tale valore è un valore di massimo e se ne da la
formulazione analitica.
17
La dimostrazione, nell’appendice A, si basa sulla considerazione che l’utilità del lavoratore agricolo cresce sia con il livello di imposta, sia con l’occupazione manifatturiera, di
conseguenza per data occupazione manifatturiera il lavoratore agricolo cercherà di fissare
le imposte sulle imprese al livello più elevato possibile.
14
una non si sono esauriti l’altra regione non muove le aliquote. Ovvero
la regione j non modifica le aliquote quando fτ 6= fτ∗ ∀τ . Ovvero
k
k
k
k
)
Et+1 (Tj,t+1
) = Tj,t
= Tj,t−1
= Et (Tj,t
(14)
Di conseguenza, non modificandosi le imposte Tjk nel periodo t +
2, il valore obiettivo della quota di industria manifatturiera rimane
costante (f ).
∗
ft+2 = ft+1 = f = ft+1
Per portare il sistema sul valore obiettivo, basta rimodificare le tasse
in modo che questo dell’occupazione manifatturiera coincida con il
punto fisso dell’equazione di mobilità 10.
In questo modo la funzione di risposta ottima delle imposte della
regione i al tempo t + 1, rispetto alle imposte della regione j al tempo
t, si ottiene risolvendo la seguente equazione
∗
k
k
k
ft+1
(Ti,t+1
) = f (Et+1 (Tj,t+1
)) = f (Tj,t
)
Supponiamo che il valore dell’occupazione al tempo t sia un valore
d’equilibrio e che il valore obiettivo sia più elevato di tale valore; è
facile dimostrare che nel primo stadio le imposte vengono comunque
abbassate. Nel secondo stadio le imposte fissate dalla regione i sono
più basse delle imposte iniziali quando il punto fisso dell’equazione di
moto è stabile (−1 < S < 0), sono più elevate delle imposte iniziali
quando l’equilibrio è instabile (S > 0), ovvero quando senza intervento
governativo la manifattura tende a concentrarsi in una regione. Di
conseguenza vale la seguente proposizione:
Proposizione 2 Quando, senza l’intervento delle autorità di politica
fiscale, l’economia è caratterizzata dalla diffusione delle imprese manifatturiere, per attirare base imponibile le regioni devono ridurre le
imposte. Viceversa, quando l’economia è caratterizzata da polarizzazione delle imprese, esistono margini per alzare le imposte senza che
le imprese escano dalla regione. In tal caso la regione priva di imprese
può tentare di attirare base imponibile prima abbassando le imposte,
poi alzandole una volta che le imprese sono entrate.
Tale proposizione è valida se si assume che ogni volta che la regione i
modifica le tasse, l’altra regione (j) mantiene costante le sue lump sum
fintanto che tutti gli effetti delle politiche fiscali della regione i si sono
realizzati (ipotesi 4). Come si può facilmente intuire, ipotesi differenti
15
sui tempi di reazione delle regioni nel fissare le imposte condurrebbero a dinamiche differenti e ad equilibri differenti. In particolare se
ciascuna regione fosse in grado di cambiare le imposte immediatamente, reagendo anticipatamente alla possibile fuga di imprese, allora le
regioni perderebbero la possibilità di alzare le tasse una volta entrate nuove imprese, tale entrata sarebbe anticipata dalla reazione delle
altre regioni.
4 Gli equilibri di politica fiscale e la
localizzazione
Considerando congiuntamente le funzioni di risposta ottima18 di ciascun elettore mediano nelle due regioni, si ottiene il seguente sistema
dinamico:
18
Calcolate nel secondo stadio; nell’appendice B l’espressione analitica.
16
regione i
Voter
regione j
M
A
M
T Li,t+1 = RM (T Lj,t )
T Lj,t+1 = RM (T Li,t )
T Li,t+1 = Z M (T Πj,t )
T Πj,t+1 = RA (T Li,t )
A
T Πi,t+1 = RA (T Lj,t )
T Lj,t+1 = Z M (T Πi,t )
NO
Tabella 1: Sistema dinamico
dove Rk con k = M, A è la funzione di reazione dell’elettore mediano
k quando l’elettore mediano dell’altra regione appartiene all’industria;
Z M è la funzione di reazione dell’elettore mediano industriale, quando
nell’altra regione l’elettore mediano è nell’agricoltura19 . Tale sistema
dinamico è una mappa iterata che presenta 4 punti fissi, come nella
figura 2 in cui tutte le imposte sono espresse in termini di imposte sui
residenti20 .
<figura 2>
In tale figura le linee continue rappresentano le funzioni di reazione
dell’elettore mediano manifatturiero, le linee tratteggiate quelle dell’elettore mediano agricolo. Le intersesioni di tali funzioni di reazione
costituiscono i punti fissi del sistema dinamico. Il grafico a sinistra
nella figura 2 lo si ottiene per valori bassi della forza di agglomerazione, il grafico a destra per valori alti. I punti A e B corrispondono a
soluzioni simmetriche caratterizzate dal fatto che l’industria è omogeneamente diffusa nelle due regioni e, pertanto, costituisce il settore in
cui si trovano gli elettori mediani. Di tali punti è possibile studiare
analiticamente e graficamente le proprietà21 . Il punto fisso C corrisponde ad una situazione in cui la regione i è industriale, la regione j
è agricola, viceversa il punto D.
Come si può notare, anche se senza intervento statale la manifattura tenderebbe a concentrarsi completamente in una sola regio19
Come si è detto non vi è la possibilità che in entrambe le regioni l’elettore mediano
sia agricolo.
20
Per disegnare la funzione Z M (T Πj,t ) nello spazio T Li , T Lj basta calcolare il valore
dell’imposta sul lavoro equivalente T LEq
j (T Πj,t ) che permette di realizzare lo stesso livello
di occupazione dell’imposta T Πj , quindi in termine di imposta equivalene la funzione di
M
reazione diventa RM (T LEq
j,t ) = Z (T Πj,t ).
21
Appendice C.
17
ne, tale situazione non costituisce un equilibrio per le politiche economiche. Ogni regione cercherà, quindi di accaparrarsi una quota
di industria, mentre non sono politicamente sostenibili localizzazioni
completamente polarizzate.
4.1
Analisi degli equilibri.
Occorre verificare se i punti fissi della mappa iterata sono degli equilibri di politica economica stabili o meno. Lo studio viene fatto graficamente e ove ciò non è possibile con l’ausilio di simulazioni22 . Lo
studio delle funzioni di reazioni permette di dire che la funzione di
reazione del lavoratore agricolo RA è una retta che passa per il punto
A. La funzione di reazione del lavoratore industriale ha una forma in
genere non lineare, diventa una retta quando il valore obiettivo delM , dove f M è
l’occupazione manifatturiera è f = 1 oppure f = fmin
min
l’occupazione manifatturiera al di sotto della quale l’elettore mediano
appartiene all’agricoltura. Lo studio23 di detta funzione di reazione
permette di dimostrare che:
• tale funzione interseca la bisettrice del primo e del terzo quadrante solo nei punti A e B, A a sinistra di B
• il tratto non lineare della funzione presenta un asintoto verticale,
a sinistra del punto B
• dopo l’asintoto cambia la concavità del tratto non lineare di detta
funzione.
• quando il punto A si trova a sinistra dell’asintoto, il tratto non
lineare è sempre decrescente.
• quando il punto A si trova a destra, la funzione presenta un
minimo prima dell’asintoto e un massimo dopo; in tal caso sia il
minimo che il massimo della funzione devono trovarsi al di sopra
della bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Come suggerito nell’appendice C, si ricava che il punto A risulta
sempre instabile, il punto B è stabile quando il punto A si trova alla
destra dell’asintoto. In tal caso infatti I punti C e D sono instabili
22
Essendo quella descritta una mappa iterata, occorrerebbe studiare, analiticamente,
l’esistenza di punti periodici, tuttavia tale studio va oltre gli obiettivi di questo lavoro e
quindi ci si limita ad uno studio grafico di detta mappa.
23
Appendici B e C.
18
se B è stabile, altrimenti possono essere sia stabili che instabili e l’analisi della loro stabilità viene fatta solo per via numerica. Quando
anche C e D sono instabili è possibile che il sistema dinamico presenti
periodicità o un andamento erratico.
L’analisi grafica della funzione di reazione RM ed in particolare lo
studio del valore dei parametri che ne determinano la forma permette
di dimostrare la seguente proposizione24 :
Proposizione 3 Quando l’impatto del bene pubblico sull’utilità (θ) è
debole, se il livello iniziale della tassazione nelle due regioni è basso,
allora la concorrenza fiscale conduce ad una corsa verso il basso delle
imposte.
Questo significa che, quando l’esternalità del bene pubblico sull’utilità
è bassa25 , sono bassi gli incentivi ad alzare l’imposta quando l’altra
regione ha imposte basse. Solo se il livello di partenza delle imposte
nelle due regioni è elevato, nessuna regione troverà conveniente impegnarsi in una corsa al ribasso. Al contrario, quando l’impatto del
bene pubblico sull’utilità è elevato, anche per valori di partenza delle
imposte molto bassi la corsa al ribasso prima o poi si interrompe e
una delle due regioni rialza l’imposta.
Quando l’impatto del bene pubblico sull’utilità e sufficentemente
elevato valgono le seguente due proposizioni26 :
Proposizione 4 Quando le economie di agglomerazione sono elevate, ovvero è basso il costo della mobilità del lavoro, oppure i costi di
trasporto hanno valori intermedi, si raggiunge un equilibrio simmetrico, nel punto B, in tale punto il livello di tassazione non rappresenta
un punto di ottimo paretiano.
In tal caso, infatti, si dimostra27 che il punto A si trova a destra dell’asintoto. Infatti, nel punto B si ha la stessa occupazione manifatturiera
che potrebbe aversi in entrambe le regioni con imposte più basse, migliorando la situazione dei residenti (punto A). La presenza di forze
di agglomerazione permette alle regioni di mantenere delle imposte
positive, tra l’altro più elevate del livello ottimale.
24
Appendice C
Analiticamente ciò succede quando la retta per f = f ∗ = 1 ha pendenza maggiore di
1
1, cioè per θ < 1+µ
, si veda l’appendice C.
1
26
Quando θ < 1+µ
tali proposizioni valgono a condizione di partire da valori delle
imposte a destra del punto A.
27
Appendice C.
25
19
Quando le forze di agglomerazione si riducono, il punto B diventa
instabile, poichè A passa a sinistra dell’asintoto. In tal caso attraverso
una serie di simulazioni numeriche, proposte nella sezione successiva,
si ottiene la seguente:
Proposizione 5 Al ridursi delle forze di agglomerazione, l’equilibrio
diventa prima un equilibrio centro-periferia, ove la periferia mantiene
una quota di industria manifatturiera e applica imposte minori, poi
smette di esistere.
4.2
Alcune simulazioni
Le simulazioni proposte permettono di esplorare cosa succede al diminuire dei costi di trasporto, ovvero all’aumentare dell’integrazione
economica. In particolare assumiamo che il livello di tassazione iniziale sia nullo e che le regioni abbiano razionalità limitata e fissino
le imposte in maniera sequenziale secondo quanto stabilito dall’ipotesi 4. Partiamo da valori elevati del costo di trasporto (τ = 0, 32) e
progressivamente riduciamo tale valore28 .
<figura 3>
Come si vede nella figura 3, quando l’importanza delle forze di agglomerazione è bassa rispetto alle forze centrifughe, l’equilibrio delle
politiche economiche non esiste, la sequenza di azioni e reazioni è erratica. Questo è il caso o di costi di trasporto molto elevati che non
permettono di sfruttare le economie di scala, o di costi di trasporto
molto bassi, che favoriscono quindi l’insorgere di costi di congestione
legati alla concorrenza per il mercato interno. Dato che l’attenzione è
rivolta ai casi in cui le economie di agglomerazione contano, quando
queste aumentano, prima si determinino degli equilibri centro-periferia
nei quali la periferia mantiene comunque una quota minima di manifatture. Poi, in presenza di forze di agglomerazione molto elevate,
le due regioni competono per diventare il centro. La manovra delle
imposte per assicurarsi il centro industriale e per godere dei vantaggi
dell’agglomerazione avviene in due fasi: prima le imposte sono ridotte, poi una volta che si è raggiunto il livello ottimo di occupazione
manifatturiera queste vengono elevate, in quanto la presenza di forze
28
Poniamo θ >
1
1+µ
e quindi escludiamo la possibilità della bottom race.
20
di agglomerazione permette manovre verso l’alto delle imposte. Il valore di equilibrio delle imposte sarà positivo e il coordinamento tra le
regioni potrebbe condurre Pareto superiori caratterizzati da imposte
più basse di quelle che effettivamente si determinano.
5
Conclusioni
Il dibattito sui rischi della maggiore integrazione economica, in termini
di perdita dell’autonomia tributaria, manca spesso della considerazione che, all’aumentare dell’integrazione economica, cambiano le forze
che determinano la struttura industriale e produttiva. In particolare,
con il ridursi dei costi di trasporto, l’intensità delle forze di agglomerazione aumenta e diventa conveniente localizzare alcune attività
in una regione per sfruttare le economie di scala ed i vantaggi di un
mercato più vasto, esportando in periferia con costi di trasporto più
bassi. Tali forze permettono di mantenere un livello elevato di tassazione. Di conseguenza, la possibilità che si metta in moto una corsa
verso il basso delle imposte deve essere qualificata. Perchè la bottom
race sia effettiva, occorre che l’impatto del bene pubblico sull’utilità
dei lavoratori-consumatori sia basso, cosı̀ come bassi devono essere
i valori iniziali delle imposte nelle due regioni29 . In base a questo
lavoro, inoltre, esistono ragioni per il coordinamento delle politiche
economiche, infatti, è possibile trovare un equilibrio Pareto-superiore
caratterizzato da un livello delle imposte più basso e non più alto di
quello che effettivamente si determina. La presenza di economie di
agglomerazione permette alle regioni di mantenere aliquote positive,
cosı̀ come suggeriscono i lavori di Ludema e Wooton (1998[7]) e di
Kind, Knarvik e Schjeklderup (2000[4]). Inoltre, come nel lavoro di
Keen e Kanbur (1993[3]), la regione più piccola, quella con la minor
occupazione manifatturiera, applica imposte più basse.
Il modello mette inoltre in luce che, a seconda dell’intensità delle
economie di agglomerazione, le due regioni possono attuare diversi tipi
di politiche. Aumentando l’intensita delle forze di agglomerazione30 le
due regioni si fanno concorrenza per acquisire il centro industriale. Per
29
Di conseguenza, una riduzione delle imposte, non giustificata da criteri di ottimalità,
ma solo dal fatto che mutano le aspettative riguardo al livello internazionale delle imposte,
possono effettivamente condurre ad una bottom race.
30
Il caso in cui tali economie sono talmente basse che la sequenza di politiche è erratica
è economicamente non rilevante.
21
attrarre base imponibile ciascuna regione deve ‘offrire’ un residuo fiscale più elevato, abbassando le imposte, non appena nuove imprese sono
entrate nella regione, l’esistenza stessa delle forze di agglomerazione
permette alla regione di alzare nuovamente il livello della tassazione.
Come evidenziato nelle simulazioni, tale concorrenza per diventare
il centro industriale può condurre sia ad un equilibrio centro periferia
sia ad un equilibrio simmetrico. Nel primo caso le forze di agglomerazione non sono tanto elevate, di conseguenza una regione agricola
potrebbe trovare conveniente rimare agricola e applicare imposte più
basse rispetto alla regione industriale. Quando le forze di agglomerazione sono molto elevate, entrambe le regioni vogliono diventare
centro industriale e la concorrenza porta ad un livello di tassazione
elevato. Tale risultato è fortemente condizionato dalle ipotesi sul timing di azioni e reazioni messe in atto dalle regioni per decidere la
politica fiscale31 . Tuttavia queste sembrano realistiche, data l’effettiva
lunghezza dei processi decisionali delle amministrazioni pubbliche e il
fatto che tali processi sono di tipo adattivo.
Un’estensione interessante di tale modello potrebbe essere applicarlo per l’analisi degli effetti della cosidetta riforma Visco e, in generale, delle riforme sul federalismo fiscale. Come è noto, le Regioni dispongono ora di un’imposta ‘propria’ l’IRAP, oltre che di compartecipazioni alle grandi imposte nazionali. Inoltre sono state loro
assegnate nuove competenze di spesa.
Per applicare tale modello al contesto italiano occorrerebbe dal lato
delle entrate definire a quale delle imposte qui descritte possono essere
paragonate le imposte coinvolte nella riforma Visco. Dal lato della
spesa occorrerebbe considerare il fatto che questa, oltre ad entrare
nelle funzioni di benessere, può essere utilizzata a favore delle imprese
industriali.
31
Un timing differente o anche ipotesi diverse sulle congetture di ciascuna regione
possono condurre a risultati diversi.
22
A Calcolo delle quote ottimali di industria manifatturiera.
A.1 Caso 1: L’elettore mediano si trova nell’industria.
Richiamiamo la condizione del primo ordine (equazione 12):
k )M
∂U (ft , Tj,t
1
j
+ E0
+ 2λ = 0
δ
∂ft
dove
k )M
k
∂U (ft , Tj,t
∂U (ft , Tj,t−1
)M
j
j
E0
=
∂ft
∂ft
derivando e risolvendo
∂U (ft , T Lj,t+1 , M )
∂ft
∂wj (f )
∂f
2
n
= −τ
(a − τ f ) +
1+n
∂wj (f )
+
− 2θ(µT Lj,t+1 + T Πj,t+1 )
∂f
2
n
2
= −τ
f (4µa − τ n − 2τ µ) −
1+n
µ
2
n
2aµ − 2anµ − µτ − nτ + nτ µ
−τ
1+n
nµ
ovvero
f = P (µT Lj,t−1 + nT Πj,t−1 ) + Q
µ (1 + n)2
1
P = −2θ
τ
n2
(8a − 5τ )µ − 2nτ
µ (1 + n)2 2λδ + 1 anµ + τ µ + nτ − nτ µ − 2aµ
1
Q =
+
2
τ
n
δ
n
(8a − 5τ )µ − 2nτ
dove per valori accettabili dei parametri32 P < 0, di conseguenza il
valore obiettivo dell’occupazione manifatturiera decresce nelle aliquote
dell’altra regione. Si noti che se P (µT Lj,t−1 +nT Πj,t−1 )+Q > 1 allora
f = 1, mentre se P (µT Lj,t−1 + nT Πj,t−1 ) + Q < 1−µ
2µ per l’ipotesi 3
32
Essendo a > τ occorre che n non sia troppo grande.
23
f =
1−µ
2µ .
Tale valore f è un massimo vincolato interno se
∂ 2 U (ft , T Lj,t−1 )M
j
≤0
2
(∂ft )
ovvero se
τ
2
n
1+n
2
−τ
n
1+n
2
2
(4µa − τ n − 2τ µ) < 0
µ
cioè
(5τ − 8a)µ + 2nτ < 0
che è verificata per P < 0.
A.2 Caso 2: L’elettore mediano si trova nell’agricoltura.
Supponiamo che l’elettore mediano della regione i appartenga agli
agricoltori, e di conseguenza nella regione j, l’elettore mediano sarà il
lavoratore specializzato. Consideriamo la funzione di utilità dell’elettore mediano agricolo e disegnamone (figura 4) le curve di isoutilità.
<figura 4>
L’utilità aumenta all’aumentare di f e di T Π, le curve di isotutilità
A
sono inclinate negativamente. Sia fmax
= 1−µ
2µ la quota di occupazione
massima compatibile con il permanere dell’elettore mediano all’interno del gruppo degli agricoltori. Per determinare l’occupazione ottima
si disegni la curva che mette in relazione le imposte interne T Πi con la
quota di occupazione che costituisce un equilibrio interno per l’equazione di moto 10. Quando tale equilibrio interno è instabile (S < −1
o S > 0), allora la quota di occupazione di equilibrio è crescente con
il livello di imposte nella regione (caso A), in tal caso, poichè il valore ottimo deve coincidere con il punto fisso dell’equazione di moto,
l’utilità massima la si raggiunge quando
A
f = fmax
=
1−µ
2µ
Quando l’equilibrio è stabile (−1 ≤ S ≤ 0), questo si riduce all’aumentare della tassazione; con analisi numeriche, si può tuttavia
24
dimostrare che, nel punto in cui cambia l’elettore mediano, il vincolo
è più inclinato delle curve di isoutilità (caso B) del lavoratore agricolo, di conseguenza anche in questo caso l’elettore mediano fissa le
imposte in modo da rendere il valore di f massimo compatibilmente con il permanere dell’elettore mediano all’interno degli agricoltori,
A .
cioè f = fmax
B
Calcolo delle funzioni di reazione
Quando in entrambe le regioni, l’elettore mediano appartiene all’industria, cioè
1−µ
3µ − 1
< f <
2µ
2µ
allora la funzione di reazione è, nello spazio T Li , T Lj ,
T Li,t+1 = RM (T Lj,t )
−(1 − θ) + µθ(1 − 2P µT Lj,t − 2Q)
=
T Lj,t +
−(1 − θ) − µθ(1 − 2P µT Lj,t − 2Q)
(κ(τ ) − λ)(1 − 2P µT Lj,t − 2Q)
+
−(1 − θ) − µθ(1 − 2P µT Lj,t − 2Q)
Quando nella regione i l’elettore mediano appartiene ai lavoratori specializzati, mentre nella regione j agli agricoltori, cioè quando 3µ−1
2µ <
f < 1, la funzione di reazione nello spazio T Li , T Πj è
T Li,t+1 = Z M (T Πj,t )
per disegnare tale funzione nello spazio T Li , T Lj basta calcolare il
valore dell’imposta sul lavoro equivalente T LEq
j (T Πj,t−1 ) che permette
di realizzare lo stesso livello di occupazione dell’imposta T Πj , quindi
M
che RM (T LEq
j,t ) = Z (T Πj,t ) = H(T Lj,t ) Tale funzione di reazione
nello spazio T Li , T Lj presenta un asintoto verticale per
λ − κ(τ )
1
1 1−θ
1
T Lj = T LA =
+
+λ +
2µθ
2µθ δ
2 µ2 θP (τ )
ed interseca la bisettrice del primo e del terzo quadrante in due punti
T L1 =
1 λ − κ(τ )
2
µθ
25
1
λ − κ(τ )
T L2 =
+
2µθ
2µθ
1
+λ
δ
dove T L1 < T L2 e T LA < T L2 .
Per µP T Lj,t + Q > 1, la funzione di reazione si ottiene risolvendo
f = ft∗ = 1. Questa è la retta
T Li,t+1 =
1 − θ + µθ
λ − κ(τ )
T Lj,t +
1 − θ − µθ
1 − θ − µθ
che interseca la bisettrice del primo e terzo quadrante in
T L1 =
1 λ − κ(τ )
2
µθ
1
1
per θ < 1+µ
ha inclinazione maggiore di 1, per θ > 1+µ
ha inclinazione
minore di -1.
Se µP T Lj,t + Q < 1−µ
2µ l’elettore mediano sceglie f in modo che
f = ft∗ =
1−µ
2µ ,
di conseguenza
T Li,t+1 =
1 − 2θµ
(2µ − 1)(λ − κ(τ ))
T Lj,t +
1 − 2θ(1 − µ)
µ(1 − 2θ(1 − µ))
tale retta interseca la bisettrice nel punto T L1 ed ha inclinazione
positiva e minore di 1.
È facile dimostrare che tale retta descrive anche la funzione di
reazione del lavoratore agricolo, che fissa un’imposta sul profitto T Πi
equivalente in termini di effetti sull’occupazione manifatturiera all’imposta sul lavoro cosı̀ calcolata. Per comodità di notazione
T Li,t+1 = H(T Lj,t )
quando
1−µ
2µ
< µP T Lj,t + Q < 1. Come si è detto la funzione H
• interseca la bisettrice del primo e del terzo quadrante nei punti
T L1 =
T L2 =
1 λ − κ(τ )
2
µθ
1 1 − 2Q(τ )
λ − κ(τ )
1
1
=
+
+λ
2 µP (τ )
2µθ
2µθ δ
• ha un asintoto verticale in
λ − κ(τ )
1
T Lj = T LA =
+
2µθ
2µθ
26
1 1−θ
1
+λ +
< T L2
δ
2 µ2 θP (τ )
• nell’asintoto cambia la concavità come si nota33 calcolando H 00 ,
inoltre calcolando H 0 , si può dimostrare che tale funzione o è
sempre decrescente oppure presenta prima un minimo, prima
dell’asintoto, e poi un massimo, dopo l’asintoto.
C Analisi delle funzioni di reazione e
stabilità degli equilibri
La mappa iterata (4) che descrive le azioni e reazioni degli operatori
di policy può essere studiata come una funzione di una sola variabile,
in quanto valendo l’ipotesi 4, si può scrivere:
Voter
M
A
M
T Li,t+2 = RM (RM (T Li,t ))
T Li,t+2 = Z M (RA (T Li,t ))
Il punto D è il simmetrico di C.
In sintesi
T Li,t+α = M (T Li,t ) con
Punti A e B
Punto C
α=2
I punti di equilibrio sono:
A
T Li = T L1
B
T Li = T L2
C
T Li = T LC
La stabilità dei vari punti di equilibrio si ha quando la derivata
della funzione M è minore di 1 in valore assoluto, cioè:
A
2
d
M
R
(T
L
)
1
dT L
B
<1
C
2
d
M
R
(T
L
)
2
dT L
<1
| dTdL Z M dTdL RA (T LC )|
<1
Tabella 2: Derivate
Le derivate sono
d d
2µθT L + κ(τ ) − λ
RM = 2(1 − θ)
f (T L)
dT L
1 − θ + µθ(1 − 2f (T L)) dT L
1 − θ − µθ(1 − 2f (T L))
+
1 − θ + µθ(1 − 2f (T L))
d
1 − 2θµ
RA =
<1
dT L
1 − 2θ(1 − µ)
33
Il calcolo delle derivate prima e di seconda della funzione H è omesso per brevità.
27
La stabilità dell’equilibrio C dipende dal valore della derivata dTdL Z M .
Per quanto riguarda la stabilità gli equilibri A e B, questa può essere
calcolata analiticamente, tenendo conto che in questi due punti f = 21 .
Cioè:
d
RM
dT L
= 2 [2µθT L + κ(τ ) − λ] µP + 1
d
RM (T L1 ) = 1
dT L
1 + λδ
d
RM (T L2 ) = 1 + 2µP
<1
dT L
δ(1 − θ)
Cioè il punto A è instabile, il punto B è stabile se A non è troppo
piccolo. Studiando graficamente la forma delle funzioni di reazione,
come si è detto questa dipende dalla posizione del punto A rispetto
all’asintoto, come si nota dalla figura 5
<figura 5>
Nel grafico a sinistra, il punto A si trova a sinistra dell’asintoto
e quindi la funzione RM è sempre decrescente;
poichè la funzione di
dT Li
reazione della regione i ha pendenza dT Lj , in valore assoluto, maggiore della funzione di reazione della regione j (Hi0 < Hj0 ), sia il punto
A che il punto B sono instabili.
Quando il punto A si trova alla destra dell’asintoto, tra il punto
A e il punto B deve esistere un massimo, di conseguenza nel punto
B la pendenza della funzione di reazione della regione i è negativa
(Hi0 < 0), la pendenza della funzione di reazione nella regione j è
positiva (Hj0 > 0) questo fa che il punto B sia stabile ed il punto A
instabile.
La condizione affinchè il punto A si trovi a destra dell’asintoto è
che T L1 > T LA, cioè
2
1 1−θ
n
1
λ< τ
(−5τ µ − 2τ n + 8µa) −
2
θ
µ(1 + n)
δ
essendo il termine a destra di secondo grado in τ , è facile dimostrare
che tale disuguaglianza è vera per valori interni all’intervallo (τ1 , τ2 ),
si dimostra inoltre che l’ampiezza di detto intervallo diminuisce al
crescere di θ.
Come si vede dal grafico destro della figura 5 tutte le traiettorie all’interno dell’area più scura vi rimangono intrappolate e sono attratte
28
1
da B. Fuori tale area tali traiettorie sono attratte da B se θ > 1+µ
,
∗
cioè se il vincolo f = f = 1 ha pendenza negativa, minore di -1. In
tal caso la dinamica porta, prima o poi, il valore obiettivo delle imposte sul ramo non lineare della funzione di reazione (H) che si trova
alla sinistra dell’asintoto, una volta che il valore delle imposte si trova
sul ramo di H a sinistra dell’asintoto, il sistema dinamico, nello step
successivo, viene catturato dall’area a destra dell’asintoto. La bootom
race è evitata, pur cominciando la concorrenza fiscale una delle due
regioni prima o poi trova conveniente alzare le tasse.
Ove invece la pendenza fosse maggiore di 1, come nella figura 6,
allora a destra del punto A il sistema oscilla tra una situazione completamente concentrata in una regione e la situazione in cui la regione
agricola detiene il massimo di imprese a lei possibili. Le due regioni
si fanno concorrenza fiscale distruttiva.
<figura 6>
29
Riferimenti bibliografici
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Pubblica, 30(2):71–101, 2000.
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tributari negli anni 2000. Rivista di diritto finanziario e scienza
delle finanze, LVI(4):449 – 464, 1997. Indirizzo all IX riunione
scientifica, SIEP, Pavia.
[3] R. Kanbur and M. Keen. Jeux sans frontieres: Tax competition
and tax coordination when countries differ in size. American
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[4] H.J. Kind, K.H.M. Knarvik, and G. Schjelderup. Competing
for capital in a ’lumpy’ world. Journal-of-Public-Economics,
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regionale in europa. Settembre 2000.
[9] W. Oates. Fiscal Federalism. Harcourt, 1972.
[10] C. Tiebout. A pure theory of local expenditures. Journal of
Political Economy, 64:416–424, 1956.
[11] D.E. Wildasin. Nash equilibria in models of fiscal competition.
Journal of Public Economics, 35:229–240, 1988.
30
Figura 1: Area di stabilità
TLi
TLj
Manifattura diffusa
Figura 2: Punti fissi
TLi
TLi
C
f* = 1
B
A
)
C
B
D
A
D
TLj
TLj
Bassa forza di agglomerazione
τ = .3
Alta forza di agglomerazione
τ = .15
31
Figura 3: Simulazioni
TLi
TLi
Traiettoria
f
TLj
Traiettoria
τ = .32
caotico
TLj
τ = .28
f = .66
TLi
TLi
Traiettoria
TLj
Traiettoria
τ = .22
f = .5
TLj
τ = .08
f = .33
TLi
TLi
TLj
Traiettoria
TLj
Traiettoria
τ = .07
f oscilla intorno .66
τ = .06
f caotico
32
Figura 4: Curve di Isoutilità dell’elettore mediano agricolo
f
S>0 o S<-1
fmax
TLi
-1<S<0
33
Figura 5: Stabilità degli equilibri
TLi
TLi
asintoto
C
B
D
B
A
A
TLj
TLj
Traiettoria
Traiettorie
Bassa forza di agglomerazione
τ = .3
θ>
Alta forza di agglomerazione
τ = .15
1
1+µ
Figura 6: Condizione per la bottom race
TLi
B
TLi
C
C
B
D
D
A
A
Traiettoria
TLj
TLj
Bassa forza di agglomerazione
τ = .3
θ<
Alta forza di agglomerazione
τ = .15
1
1+µ
34