modellazione fisica in centrifuga dello scavo di gallerie in ambiente

Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2004 - IARG 2004
Trento, 7-9 luglio 2004
MODELLAZIONE FISICA IN CENTRIFUGA DELLO SCAVO DI
GALLERIE IN AMBIENTE URBANO
Paola Caporaletti
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Università di Roma “La Sapienza”
[email protected]
Sommario
Prove di modellazione fisica in centrifuga sono state eseguite con il fine di investigare il problema
dell’interazione terreno-struttura in seguito allo scavo di una galleria in ambiente urbano. In particolare,
il lavoro analizza il caso di un terreno stratificato con la presenza di una struttura interrata, di variabile
rigidezza e resistenza, sottopassata ortogonalmente dalla galleria. Gli effetti dell’interazione sono stati
valutati investigando il campo degli spostamenti indotti nel terreno e nella struttura sovrastante.
Introduzione
Il caso dell’ampliamento di linee metropolitane esistenti e la costruzione di nuove richiede
l’esecuzione di gallerie in ambiente urbano. Il problema presenta ulteriori complicazioni
quando ci si riferisce ad opere di valore storico ed artistico con porzioni significative delle
strutture ricoperte da terreni di riporto antropico. Il lavoro presentato, tuttora in corso, studia
quindi il caso di un muro interrato in uno strato di terreno granulare sottopassato da una galleria scavata all’interno di uno strato di argilla, riproducendo gli aspetti salienti del problema
reale della progettazione della terza linea della metropolitana in Roma.
La sperimentazione fisica in centrifuga
Le prove in centrifuga, eseguite presso la City University di Londra e caratterizzate dal valore
del fattore di scala N=160g, hanno modellato sia la condizione di campo libero (greenfield)
sia la presenza della struttura. Il modello riproduce la situazione reale di un terreno stratificato, con sabbia mediamente addensata (DR=60-70%; hm=80 mm da cui hp=12.8 m) sovrastante
l’argilla sovraconsolidata (OCR=1.2-1.3; hm=137.5 mm da cui hp=22 m). Il muro-modello,
spesso 25 mm ed alto 95 mm (di cui 15 mm sporgenti dal piano campagna, trovandosi le fondazioni al contatto sabbia/argilla), riproduce una struttura alta 15.2 m e di spessore pari a 4 m
e si estende ortogonalmente all’asse della galleria (50 mm di diametro, ovvero 8 m nel prototipo) scavata all’interno dello strato di argilla (Fig. 1). I trasduttori in miniatura controllano ad
ogni istante la pressione interstiziale nell’argilla, i trasduttori degli spostamenti (LVDT) misurano i cedimenti in corrispondenza del piano campagna e del contatto sabbia/argilla (prove di
greenfield) o della sommità del muro e dell’interfaccia muro/argilla (prove con il muromodello). Mire cilindriche di plastica (diametro 3 mm) sono inserite nella faccia frontale del
modello, per una completa valutazione del campo degli spostamenti in profondità per mezzo
dell’elaborazione di immagini digitali acquisite durante le prove. Lo strato di materiale granulare è stato modellato utilizzando sabbia silicea Oakamoor HPs particolamente chiara e quindi
adatta a definire un buon contrasto con le mire durante la fase di elaborazione delle immagini
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digitali. Si tratta di una sabbia media, uniforme, relativamente monogranulare (Tab. 1). Lo
Speswhite Kaolin è stato invece adottato per riprodurre lo strato di argilla: le principali caratteristiche di questo materiale sono disponibili in letteratura (Grant, 1998). Per il muromodello, è stato utilizzato ordinario cemento Portland, gesso e sabbia silicea arrotondata. La
scelta di diversi rapporti tra i componenti, mantenendo la stessa stagionatura di 6 giorni, ha
permesso di ottenere strutture con differenti caratteristiche (Tab. 2). Una settimana prima della prova, il caolino (w=120%) viene preconsolidato: la pressa monodimensionale esercita una
pressione crescente a gradini, così da garantire sempre il riequilibrio delle pressioni interstiziali, fino al valore massimo di 500 kPa, poi ridotto fino a 250 kPa. Lo strato di sabbia viene
preparato il giorno precedente alla prova, mescolando il materiale asciutto con una piccola
quantità di acqua (8% del peso della sabbia asciutta) necessaria per il suo congelamento. Il
giorno della prova, quindi, il contenitore è estratto dalla pressa, il lato frontale sostituito da
una finestra di perspex (trasparente per seguire lo spostamento delle mire), la galleria scavata
per mezzo di un cilindro di alluminio e rivestita da una membrana in lattice, le mire posizionate nel terreno, il volume di sabbia congelata sistemato sopra il blocco di argilla, i trasduttori
degli spostamenti posizionati e il muro-modello inserito all’interno del terreno granulare. Posto il contenitore nella piattaforma ruotante della centrifuga, si permette l’ingresso di acqua
nel modello così da mantenere costante il livello della falda durante le prove (a circa 25 mm
sopra il contatto sabbia/argilla). Tutte le prove hanno simulato solo la fase di scavo della galleria, trascurando completamente i processi di consolidazione che si sviluppano in seguito: si
riduce la pressione esercitata dall’aria compressa all’interno della cavità, da 380 kPa circa, valore di equilibrio delle tensioni verticali litostatiche in corrispondenza dell’asse della galleria,
fino al collasso (con velocità di circa 85 kPa/min).
I risultati delle prove
I riferimenti in letteratura
Le prove sono state eseguite principalmente per misurare il campo degli spostamenti indotto
sia in condizioni di campo libero sia in presenza del muro interrato. Vari riferimenti sono disponibili in letteratura per la condizione di campo libero: la conca di subsidenza viene ben
approssimata ad ogni livello del terreno da una curva di distribuzione gaussiana (Mair et al.,
1997) caratterizzata dal parametro i, distanza orizzontale dall’asse della galleria al punto di
flesso del profilo. Al parametro i possono essere associate relazioni che ne indicano una variazione lineare con la profondità o andamenti non lineari (Mair et al., 1993; Moh et al.,
1996), ai quali corrisponde una conca di subsidenza più estesa ed un cedimento massimo in
corrispondenza dell’asse della galleria ridotto. Questi studi si riferiscono in genere a terreni
coesivi: dalle ipotesi di condizioni non drenate deriva che i vettori spostamento sono sempre
diretti verso uno stesso punto lungo l’asse della galleria. È importante valutare il volume perso, VL, definito come volume di terreno sovra-scavato in corrispondenza della galleria, espresso in percentuale rispetto al volume totale della sezione di progetto. Nel caso di terreni in
condizioni non drenate, in assenza di deformazioni volumetriche, si può assumere che il volume della conca di subsidenza (VS) è pari al volume perso; per i terreni granulari
quest’uguaglianza non è automaticamente vera. Le indicazioni di letteratura si riferiscono in
genere alla configurazione di terreno omogeneo, sia granulare sia coesivo; meno studiato è il
caso di un terreno stratificato. Più complicata è la valutazione del danno indotto sulla struttura
in seguito allo scavo della galleria. Numerosi autori hanno affrontato il problema fornendo tabelle e grafici che fanno riferimento alle deformazioni orizzontali della struttura, al concetto
di deformazione limite a trazione, al rapporto di inflessione, in funzione della sua rigidezza,
del peso e della posizione relativa rispetto all’asse della galleria (Mair et al., 1997). Questi
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studi si riferiscono generalmente ad edifici, di forma parallelepipeda, con fondazioni poste al
piano campagna: molto diversa è la geometria del muro-modello riprodotto in centrifuga.
I dati sperimentali
I risultati delle prove sono stati analizzati con riferimento agli istanti fissati in corrispondenza
degli stessi valori del volume perso (VL=5-10-15-20%). Il valore minimo del 5% è stato scelto
poiché l’elaborazione delle immagini digitali non permette una buona precisione per i valori
più piccoli del VL, mentre il 20% rappresenta un significativo estremo superiore, dal momento
che gli andamenti delle diverse grandezze misurate mostrano che il collasso avviene indicativamente in tali istanti. I valori del VL sono facilmente ricavati nello strato di argilla (VL=VS);
allo strato di sabbia sono invece associati i valori del terreno sottostante, agli stessi istanti, così da avere un riferimento comune. Da notare come, nonostante la sabbia sia mediamente addensata, il fenomeno della dilatanza è evidente solo nell’orizzonte dello strato più vicino alla
galleria. I dati sperimentali sono rappresentati al meglio per valutare il campo degli spostamenti. Inizialmente il cedimento SV è diagrammato in funzione della distanza x dall’asse della
galleria, ma è la dipendenza lineare del termine (-2ln(SV/Smax))0.5 in funzione di x che dimostra come una distribuzione gaussiana interpoli bene le conche di subsidenza ad ogni orizzonte: da ciò, si ricavano i valori del parametro i. La Figura 2 mostra che i dati sperimentali sono
ben interpolati da un’equazione non lineare del tipo suggerito in letteratura (Moh et al., 1996):
b ed m sono due fattori che dipendono dal tipo di terreno, in particolare viene suggerito il valore di m=0.4 per i terreni granulari e m=0.8 per i terreni coesivi. Il parametro i assume in corrispondenza del piano campagna i valori tipici dei terreni coesivi o dei terreni granulari con
galleria al di sotto della falda: è proprio questo il caso del problema in esame. In figura sono
riportati i dati relativi alla prova di greenfield e alle due prove con il muro-modello più debole
e più resistente. È evidente che la struttura lega il terreno a diverse distanze x e lo trattiene, la
conca dei cedimenti è perciò più estesa e il cedimento massimo (in corrispondenza dell’asse
della galleria), a parità di VL, è ridotto. Le diverse rigidezze e resistenze del muro sembrano,
invece, non influire significativamente. Le immagini digitali hanno permesso inoltre di valutare l’andamento dei vettori spostamento nel tempo, così da individuare il fuoco (H) verso cui
essi puntano. Ne scaturisce un valore costante di H per ogni orizzonte, con -i≤x≤i, e la necessità di definire una funzione lineare H(x) decrescente all’aumentare della distanza x dall’asse
della galleria. La Figura 3 mostra che i dati sperimentali sono sempre caratterizzati da
un’inversione dell’andamento in corrispondenza del contatto sabbia/argilla e che sono ben interpolati da funzioni di tipo logaritmico. All’interno dello strato coesivo si ha lo stesso andamento per le tre prove, nel terreno granulare, invece, il muro rigido fa notevolmente approfondire il fuoco H e quindi ridurre l’entità degli spostamenti orizzontali. I dati forniti dai trasduttori, posti nella sommità della struttura e al contatto muro/argilla, hanno invece permesso
di valutare i cedimenti del muro. Non si hanno però informazioni riguardanti gli spostamenti
orizzontali, per questo non è possibile definire con chiarezza il campo deformativo della struttura. I dati, che riguardano l’orizzonte di contatto muro/argilla, sono comunque sempre ben
approssimati da una curva di distribuzione gaussiana. Al contrario, gli spostamenti verticali
della sommità del muro sono in alcuni casi interpolati da leggi di tipo parabolico, in altri da
leggi che evidenziano una funzione lineare tra il termine (-ln(SV/Smax)) ed il termine |x|: è importante sottolineare che una relazione di questo tipo esclude la presenza di flessi nel profilo
degli spostamenti. Durante la prova con il muro-modello più debole, la struttura resta sempre
a contatto con il terreno sottostante e la sommità superiore e quell’inferiore hanno valori dei
cedimenti molto simili fino all’intercorrere del collasso. Nel caso del muro-modello più rigido, questo contatto non è sempre mantenuto: gli andamenti dei cedimenti della sommità e della base sono quasi coincidenti fino al VL=5%, dopodiché la differenza diventa notevole e av-
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viene il distacco tra il muro e l’argilla. I dati forniti dalle prove non sono però sufficienti a
spiegare appieno il meccanismo di rottura della struttura e a valutarne il danno. Ad ogni modo, è evidente che le diverse rigidezze e resistenze influiscono nel meccanismo di rottura: nel
caso del muro-modello debole, la rottura a trazione è innescata da un meccanismo di flessione
dovuto a deformazioni dirette, è invece un meccanismo di taglio, dovuto a deformazioni diagonali, a provocare la rottura del muro-modello resistente.
Densità relativa dei grani GS=2.654
Indice dei vuoti massimo emax=0.8828
Indice dei vuoti minimo emin=0.6341
Angolo di attrito ϕ’=36° (sabbia sciolta)
Angolo di attrito ϕcv’=36° e ϕp’=42° (sabbia
densa)
Tabella 1. Caratteristiche della sabbia Oakamoor HPs
Resistenza a compressione σm=0.5-3.22 MPa
Modulo elastico di rigidezza iniziale
Em=18-121 MPa
Peso di volume medio γm=11.5-13.0 kN/m3
Tabella 2. Caratteristiche del muro-modello
Figura 1. Schema del modello utilizzato nelle prove in centrifuga
0.1
0.2
i/z 0
0.3 0.4
0.5
0.6
H/z 0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
0.7
0.0
z −z

i z = bD 0
 D 
0.1
0.2
0.3
z/z 0
0.4
0.5
0.6
falda
sabbia
0.0
m
(Moh et al., 1996)
D=diametro della galleria
z0=profondità dell'asse
della galleria
z=generica profondità
dal piano campagna
argilla
0.1
0.2
0.3
0.4
z/z 0
0.0
contatto sabbia/argilla
0.6
0.7
0.8
GREENFIELD: m=0.42 - b=0.92
0.9
MURO DEBOLE: m=0.46 - b=1.02
MURO RESISTENTE: m=0.42 - b=1.08
1.0
0.5
falda
i/z0=k(1-z/z0)
i/z0=0.175+0.325(1-z/z0)
(Mair et al., 1993)
Figura 2. Andamento del parametro i con la profondità
0.7
0.8
GREENFIELD sabbia: 0.3704*ln(H/z0)+0.0636
argilla: -0.2009*ln(H/z0)+0.6252
0.9
MURO DEBOLE sabbia: z/z0=0.4201*ln(H/z0)+0.0445
argilla: z/z0=-0.2260*ln(H/z0)+0.6451
1.0
MURO RESISTENTE sabbia: 0.2953*ln(H/z0)+0.0550
argilla: -0.1706*ln(H/z0)+0.6568
Figura 3. Andamento del fuoco H con la profondità
Bibliografia
Grant R.J. (1998). Movements around a tunnel in two-layer ground. PhD Thesis, City University, London.
Mair R.J. e Taylor R.N. (1997). Theme lecture: bored tunnelling in the urban environment. Proc. of the
14th Int. Conf. on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Hamburg, Vol.3, pp. 2353-2380.
Mair R.J., Taylor R.N. e Bracegirdle A. (1993). Subsurface settlement profiles above tunnels in clays.
Géotechnique 43, N°2, pp. 315-320.
Moh Z.-C, Hwang R.N. e Ju D.H. (1996). Ground movements around tunnels in soft ground. Proc. Int.
Symp. on Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground, London, pp. 725-730.
P. Caporaletti