Esercizi svolti – Calcolo dell`equazione della retta tangente ad una

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Esercizi svolti – Calcolo dell’equazione della retta tangente ad una curva
Esercizio1
Calcolare la retta tangente alla curva
nel punto di ascissa
=
=1
L’equazione della retta tangente alla curva è data da:
− ( )=
′
( )( −
)
Calcoliamoci l’ordinata del punto T di tangenza:
Sostituiamo
= 1 nella curva data:
(1) =
=
=1
Dunque il punto di tangenza ha per coordinate (1; 1)
Calcoliamo la derivata della funzione data:
′(
)=
(−2 ) = −2
Calcoliamo il coefficiente angolare della tangente
Pertanto la retta tangente alla curva è:
=
′ (1)
= −2
− ( )=
′
= −2
( )( −
)
− 1 = −2( − 1)
= −2 + 3
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2
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Esercizio2
Calcolare la retta tangente alla curva
nel punto di ascissa
( )=
=1
−4 +3
−6 +8
L’equazione della retta tangente alla curva è data da:
− ( )=
′
( )( −
)
Calcoliamoci l’ordinata del punto T di tangenza:
Sostituiamo
nella curva
(1) =
Quindi : (1; 0)
1−4+3
=0
1−6+8
Calcoliamo la derivata della funzione data:
=
2(
′(
−6
)=
(2 − 4)(
+8 −2
− 6 + 8) − ( − 4 + 3)(2 − 6)
=
( − 6 + 8)
+ 12 − 16 − + 4
( − 6 + 8)
′(
)=
2( − 5 + 7)
=
( − 6 + 8)
+3 +3
− 12 + 9)
Calcoliamo il coefficiente angolare della tangente:
=
′ (1)
=
−2(1 − 5 + 7) −2(3)
2
=
=−
9
9
3
Pertanto l’equazione della retta tangente alla curva è:
Ovvero:
− ( )=
′
( )( −
2
= − ( − 1)
3
2
2
=−
+
3
3
)
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