Progettare con i materiali ceramici
Transcript
Progettare con i materiali ceramici
Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici Lecce, 17 Aprile 2012 Ing. Maurizio FERSINI Prof. Antonio Licciulli SALENTEC Outline Teoria della progettazione affidabilistica § Concetto di resistenza teorica del materiale ceramico e meccanismo di rottura § Il modello di Weibull e progettazione affidabilistica § Caratterizzazione sperimentale: esempi di calcolo dei parametri caratteristici della distribuzione di Weibull § Esempi di calcolo semplificato di affidabilità Case study: progetto e realizzazione di un impianto dentale integrale in ossido di Zirconio (ZrO2) § Valutazione delle variabili di input del progetto § Realizzazione modello solido ed importazione per la modellazione FEM § Stima dello stato tensionale e verifica affidabilistica semplificata § Feedback e ottimizzazione 2 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici SALENTEC Tipologie di frattura 3 Frattura DUTTILE: Propagazione lenta e stabile del difetto (i.e. nei metalli coalescenza di dislocazioni) Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici Frattura FRAGILE: Propagazione veloce ed instabile di un difetto (raggiungimento della resistenza critica per effetto dell’intensificazione degli sforzi in corrispondenza dei difetti) SALENTEC La resistenza meccanica teorica Energia di legame: ∞ Eb = ∫ Pdx P = Pc sin( 0 Rigidezza di legame: k = Pc πx πx ) ≅ Pc ( ) λ λ π λ Moltiplicando per il numero di legami per unità di area e per la lunghezza del legame, x0, si converte k nel modulo di Young, E, e Pc nello stress di coesione, σc: k = Pc σ πx π π Eλ ⇒ knx0 = x0 nPc ⇒ E = c 0 ⇒ σ c = λ λ λ πx0 (1) Portando a rottura il sistema si creano due nuove superfici con energia superficiale: 1λ 20 γ s = ∫ σ c sin( πx λ )dx =σ c λ π (2) Sostituendo la (1) nella (2) si ottiene: σc = 4 Eγ s x0 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici SALENTEC La resistenza meccanica teorica Ø Si definisce resistenza teorica il carico tensile richiesto per rompere un ceramico spezzando i legami atomici lungo un piano Eγ s σc = x0 Ø Dove σc = stress coesivo E = modulo di Young, γs = energia superficiale, x0 = distanza di legame Ø Il valore della resistenza teorica (o resistenza coesiva) è tipicamente compreso tra 1/5 e 1/10 del modulo di Young Ø Questo valore nei ceramici reali non viene quasi mai raggiunto a causa di difetti presenti nei ceramici che riducono la resistenza di un ordine di grandezza rispetto a quella teorica 5 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici La resistenza meccanica reale SALENTEC L’APPROCCIO ENERGETICO (Griffith): La propagazione della cricca avviene quando l’energia disponibile per la crescita della cricca è sufficiente a superare la resistenza del materiale. ü Per una cricca di lunghezza 2a su una piastra di lunghezza infinita soggetta a trazione la velocità di rilascio dell’energia è: G= πσ 3 a E al momento della frattura: 2 G = Gc (tenacità − a − frattura ) = πσ f ac E ü Si può notare che per valori costanti di Gc (la tenacità a frattura si assume indipendente dalla dimensione e dalla geometria del pezzo criccato) la tensione σf varia come 1/√a ü Per un materiale prettamente fragile è uguale al doppio della tensione superficiale: GIc=2·γs 6 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici La resistenza meccanica reale SALENTEC L’APPROCCIO INTENSITÀ DEGLI STRESS (Westergaard): ü Tutti gli stress sono proporzionali alla costante KI (fattore di intensificazione degli sforzi). Per una piastra soggetta a stress come in figura KI = σ√(πa) ü Al momento della rottura KI = KIC ü KIC è un parametro di valutazione utilizzato per la misura in laboratorio della tenacità a frattura ü KIC, come GC , si assume indipendente dalla geometria del campione 7 SALENTEC Metodi di approccio alla progettazione EMPIRICO Basato sull’esecuzione iterativa di preparazioni e test che termina quando il componente soddisfa le proprietà richieste Ø Funziona quando un componente ceramico non è pensato per lavorare sotto condizioni critiche (e.g. carichi solo in compressione). A volte, in condizioni di difficile predicibilità e modellazione è l’unica soluzione. DETERMINISTICO Si calcola tramite procedure agli elementi finiti il massimo stress cui il componente deve essere sottoposto. Si sceglie il componente con un margine ragionevole di sicurezza (approccio empirico analitico) Ø Funziona bene con i metalli ma a volte è inadeguato per i ceramici specie nella progettazione di strutture sottoposte a stress critici PROBABILISTICO Si basa sul principio dell’anello debole della catena: la probabilità di rottura di un dato volume di materiale ceramico sottoposto a stress uniforme è legata alla probabilità che un dato difetto si trovi nella zona del componente con tensione maggiore o uguale a quella che ne determina la instabilità (approccio di Weibull). 8 SALENTEC Distribuzione di Weibull Ø A causa della fragilità del materiale i test di caratterizzazione forniscono un’elevata dispersione statistica dei dati: dall’osservazione sperimentale, Weibull ha proposto per i ceramici la seguente relazione per la definizione della probabilità di rottura di un volume elementare: (1) Ø σ è lo stress corrispondente al carico applicato, σ0 ed m sono due costanti legate al materiale, in particolare: Ø σ0 è lo stress in corrispondenza del quale corrisponde una probabilità di rottura del 63%. Ø m viene denominato modulo di Weibull ü Dalla (1) deriva il concetto di affidabilità come probabilità di sopravvivenza del volume elementare: ü Per un volume V l’affidabilità e la probabilità di rottura si scrivono rispettivamente: 9 SALENTEC Densità di probabilità di rottura Ø Dalla probabilità di rottura deriva la densità di probabilità di rottura, come distribuzione di Weibull a due parametri: Ø m è un parametro di forma, σ0 è un parametro di scala. 10 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici SALENTEC Modulus of Rupture (MOR) Dalla funzione di probabilità di rottura viene definito il MOR, come quella tensione a cui corrisponde una probabilità di rottura del 63%. Il MOR è legato alle caratteristiche intrinseche del materiale (σ0 ed m), ma dipende anche dal volume dell’elemento testato. 11 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici SALENTEC Caratterizzazione sperimentale ü Per determinare l’affidabilità di un componente di volume V soggetto ad una tensione monoassiale è necessario stimare i parametri caratteristici σ0 ed m. Mediante prove di rottura a trazione su un lotto di n provini si calcola l’affidabilità AV (σ ) = e ⎛ σ −V ⎜⎜ ⎝ σ 0 ⎞ ⎟⎟ ⎠ m (1) ü Applicando un doppio logaritmo, l’equazione dell’affidabilità si linearizza come segue: ⎡ 1 ⎤ σ log ⎢log = log V + m log ⎥ A ( σ ) σ0 V ⎣ ⎦ (2) ü La (2) rappresenta l’equazione di una retta, in cui il coefficiente angolare m rappresenta il modulo di Weibull, mentre l’intercetta è legata alla tensione σ0 12 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici Caratterizzazione sperimentale SALENTEC Test di flessione a 3 punti (ASTM C1161) ü La resistenza a flessione è determinata sottoponendo a carico, nella zona mediana, un provino di dimensioni standardizzate semplicemente appoggiato tra due supporti. ü La resistenza meccanica a rottura (dalla formula di Navier) risulta: σ = 3 PL/ (2 b h2) P = carico alla rottura L = distanza tra i due appoggi b = larghezza del provino h = altezza 13 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici Caratterizzazione sperimentale SALENTEC Test di flessione a 4 punti (ASTM C1161) Per a = L / 4: Per a = L / 3: σ= 3PL/(4bh2) σ = PL/(bh2) P = carico alla rottura L = distanza tra i due appoggi b = larghezza del provino h = altezza del provino 14 Caratterizzazione sperimentale SALENTEC Concetto di volume efficace ü I test di flessione (diversamente da quelli di trazione) inducono una sollecitazione non uniforme sulle varie zone dei campioni. ü Dall’equazione dell’affidabilità, quindi, il volume V del campione viene diviso in varie sezioni, coerentemente con la distribuzione degli stati tensionali dove b ed h sono rispettivamente larghezza e altezza della sezione del provino, σl = σmaxxy/(a*h/2) e σc = σmaxxy/(a*h/2) rappresentano la tensione corrente nel tratto laterale e centrale Con riferimento a σmax e Veff, probabilità di rottura e affidabilità possono esprimersi come: 15 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici Caratterizzazione sperimentale SALENTEC Influenza del volume Considerando due elementi A e B di uguale forma e materiale, ma con volumi differenti, (VA e VB), soggetti alla stessa distribuzione di tensione, a parità di affidabilità si ha: Trattandosi di identico materiale la tensione caratteristica σ0 risulta identica, quindi: Considerato che i valori di m sono generalmente superiori a 7-10, a piccole variazioni di tensione, a parità di affidabilità, corrispondono grandi variazioni di volume 16 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici Caratterizzazione sperimentale SALENTEC Influenza del materiale Per un dato valore di affidabilità A, dall’equazione dell’affidabilità si può ricavare l’andamento del rapporto tra tensione di progetto e MOR, in funzione del modulo di Weibull m. ü A parità di tensione applicata, l’affidabilità del componente è più bassa per il materiale con m inferiore ü Per ottenere un’affidabilità superiore al 99% è necessario che la tensione di progetto (σmax) sia inferiore al 60% del MOR. 17 SALENTEC Esempio di calcolo dei parametri caratteristici (σ0, m) per un lotto di campioni in Ossido di Zirconio 1. Calcolare i valori di stress a rottura dei campioni da testare 2. Disporre i valori in ordine crescente 3. Calcolare la probabilità di sopravvivenza mediante la formula approssimata: AV(σ)=1-(j-0.3)/(N+0.4) 4. Estrapolare il valore della resistenza caratteristica dal grafico AV(σ) vs (σ) 5. Linearizzare la relazione di Weibull come doppio logaritmo e costruire il grafico per stimare il modulo di Weibull m ln(ln(1/AV(σ)) = ln(σ) 18 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici SALENTEC Esempio di calcolo delle tensioni di progetto per un componente di affidabilità nota Da test di trazione (ipotesi semplificativa) su campioni cilindrici di volume VA in ZrO2 (m=9,2), con diametro 5mm e lunghezza 25mm, risulta che la σ che causa la rottura del 50% dei provini è pari a 798MPa. i. A quale sforzo massimo possono essere sottoposti gli stessi campioni per avere un’affidabilità del 99%? ii. A quale sforzo devono essere sottoposti campioni dello stesso materiale, ma con diverso volume (VB) diametro 11mm e lunghezza 50mm, per avere un’affidabilità del 99%? SOLUZIONE AV (σ ) = e ⎡ ⎛ σ ⎢ −⎜ ⎢ ⎜⎝ σ 0 ⎣ m ⎤ ⎞ ⎟⎟ ⎥ ⎠ ⎥⎦ 0.5 = exp(-798/σ0)9.2 σ0 = 841 MPa i. Dalla conoscenza di m e σ0, sfruttando l’equazione di Weibull: 0.99 = exp(-σ99/841)9.2 σ99 = 510MPa ii. Avendo tutti i parametri, imponendo un’affidabilità del 99% (0.99), e sapendo che m e σ0 sono invarianti in quanto proprietà intrinseche del materiale, dalla formula di Weibull, rapportando i volumi: m 19 AV (σ ) = e ⎡ V ⎛ σ ⎢ − B ⎜ B ⎢ V A ⎜⎝ σ 0 ⎣ ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 0.99 = e ⎡ ⎛ σ ⎢ −10⎜ 99 _ B ⎜ 841 ⎢ ⎝ ⎣ Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici ⎞ ⎟⎟ ⎠ 9.2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ σ99_B = 397 MPa SALENTEC Progettazione affidabilistica semplificata Un approccio completo alla progettazione affidabilistica prevede fondamentalmente due passaggi: Analisi affidabilistica Analisi tensionale via software dedicati tramite FEM/BEM (i.e. CARES) Approccio semplificato: consente di effettuare una progettazione di massima del componente o una preliminare comparazione di diverse soluzioni progettuali Per ottenere un’affidabilità superiore al 99% la tensione di progetto dev’essere inferiore al 60% del MOR. i. Stima della tensione di picco nel componente; ii. Individuazione delle regioni in cui la tensione massima supera il 50% della tensione di picco; iii. Stima delle temperature in gioco nelle zone soggette a tensioni positive; iv. Suddivisione della regione con tensione massima superiore al 60% di quella di picco, in zone omogenee di volume Vi con tensione massima compresa entro intervalli discreti; v. Determinazione di m e σ0 in ciascuna regione omogenea individuata e con riferimento alla massima temperatura dell’area; vi. Valutazione del rischio come sommatoria dei rischi di ciascuna regione: vii. Determinazione dell’affidabilità del componente mediante la relazione: 20 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici SALENTEC Case study: progetto di un impianto dentale in ossido di Zirconio Il ZrO2 è un ossido ceramico dalle eccellenti proprietà chimiche e meccaniche, ampiamente utilizzato oggi nel settore dell’implantologia orale e delle protesi in generale. Ø I ceramici a base di zirconia, utilizzati nel settore dentale sono di tre tipi: Y-TZP, MgO-ZrO2, ZTA; Ø Opportunamente pre-sinterizzato, si presta bene alle lavorazioni di fresatura e tornitura alle macchine utensili; Ø Elevato pregio estetico e maggiore biocompatibilità rispetto alla protesi metal-based; Ø Eccellenti prestazioni meccaniche. 21 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici SALENTEC Impianti in Titanio - Zirconia Ø Risoluzione di problemi di edentulismo: sostituzione di denti naturali mediante l'applicazione di impianti dentali. Ø Importanza dell’osteointegrazione, Ø Soluzioni: ü Impianti dentali in titanio ü Impianti ibridi Titanio/Zirconia ü Impianti interamente in Zirconia 22 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici SALENTEC Geometria di un impianto 23 SALENTEC Case study: progetto di un impianto dentale in ossido di Zirconio 1. Modellazione 3D del componente da realizzare 2. Importazione della geometria nel software FEM e pre-processing 3. Soluzione e post-processing 4. Analisi affidabilisitca 5. Feedback e ottimizzazione del risultato 24 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici SALENTEC Geometria dell’impianto integrale in ZrO2 25 MONCONE: zona sulla quale viene installata la cappetta in ZrO2 CORONA: parte dell’impianto esterna alla gengiva CONO FILETTATO: parte dell’impianto avvitata nell’osso mandibolare/mascellare Pre-processing Carichi masticatori SALENTEC Fz Ø Carico assiale su molare: Fz ≈ 900N Ø Componenti laterali del carico: Fx, Fy ≈ 60N Ø Vincolo su filettatura e base dell’impianto: incastro (supponendo una perfetta osteointegrazione) 26 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici F Fx Fy Superficie vincolata come incastro Pre-processing SALENTEC Carichi masticatori e geometrie impianto Impianto SPESSORATO Impianto “PIENO” pz 143,3 56,6 px 9,5 3,7 py 9,5 3,7 (MPa) (MPa) (MPa) 27 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici Pre-processing SALENTEC Dati di input del materiale ü MATERIALE: Zirconia parzialmente stabilizzata con Yttira, sinterizzata a 1500°C, 2h. ü TECNICA DI FORMATURA: slip casting ü RAPPORTO POLVERE/ACQUA: 42,5%Vol. ü Differenze lotti preparati: tempo di omogeneizzazione in mulino orizzontale ZrO2 PYZ, 24.5h milling ZrO2 PYZ, 30h milling 205 205 5,95 5,95 m 9,2 20,4 σ0 841 845 E (GPa) ρ (g/cm3) (Mpa) 28 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici Post-processing SALENTEC Analisi dello stato tensionale Sono stati analizzati quattro casi, a parità di materiale e condizioni di carico e vincolo: 1. 2. 3. 4. impianto pieno con raggio raccordo 0,1 mm impianto pieno con raggio raccordo 0,7 mm impianto spessorato con raggio raccordo 0,1 mm Impianto spessorato con raggio raccordo 0,7 mm Raggio di raccordo corona/cono 29 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici Post-processing SALENTEC Analisi dello stato tensionale calcolo affidabilistico Zona 6 Zona 2 Zona 5 Zona 4 Zona 1 Zona 3 Zona 1 Zona 2 IMPIANTO Zona 3 SPESSORATO Raccordo 0,7mm Zona 4 Zona 5 30 Zona 6 m 9,2 σ0 841 9,2 841 9,2 841 9,2 841 9,2 841 9,2 841 σpicco 171 Vi σi Bi 0,227 171 9,82E-‐08 0,364 110 2,71E-‐09 0,182 125 4,40E-‐09 0,455 110 3,39E-‐09 0,727 150 9,41E-‐08 1,364 105 6,63E-‐09 B A 2,09E-‐07 0,9999998 (prob. ro?ura 1 su 1.000.000) Post-processing SALENTEC Analisi dello stato tensionale calcolo affidabilistico 9,2 σ0 841 9,2 841 9,2 841 9,2 841 m 9,2 Zona 1 9,2 Zona 2 IMPIANTO 9,2 Zona 3 SPESSORATO 9,2 Raccordo 0,7mm Zona 4 9,2 Zona 5 9,2 Zona 6 σ0 841 841 841 841 m 9,2 Zona 1 9,2 IMPIANTO PIENO, Zona 2 Raccordo 0,1mm Zona 3 9,2 9,2 Zona 4 σ0 841 841 841 841 σpicco σ0 841 841 841 841 σpicco Zona 1 IMPIANTO SPESSORATO Zona 2 Raccordo 0,1mm Zona 3 Zona 4 m m 9,2 Zona 1 9,2 IMPIANTO PIENO, Zona 2 Raccordo 0,7mm Zona 3 9,2 9,2 Zona 4 31 σpicco Vi 0,018 262 0,136 0,118 0,109 σpicco 171 841 Vi 0,227 0,364 0,182 0,455 0,727 1,364 841 210 Vi 0,018 0,136 0,118 0,109 145 Vi 0,018 0,136 0,118 0,109 σi Bi B 262 3,98E-‐07 170 5,58E-‐08 4,67E-‐07 140 8,11E-‐09 A 0,9999995 (prob. ro?ura 1 su 1.000.000) 135 5,35E-‐09 σi 171 110 125 110 Bi B 9,82E-‐08 2,71E-‐09 4,40E-‐09 2,09E-‐07 3,39E-‐09 A 0,9999998 (prob. ro?ura 1 su 1.000.000) 150 9,41E-‐08 105 6,63E-‐09 σi 210 130 150 126 Bi B 5,20E-‐08 4,73E-‐09 7,49E-‐08 1,53E-‐08 σi 110 87 145 100 Bi B 1,36E-‐10 1,18E-‐10 1,18E-‐08 1,12E-‐08 A 0,99999993 (prob. ro?ura 1 su 10.000.000) 2,84E-‐09 3,39E-‐10 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici A 0,999999988 (prob. ro?ura 1 su 10.000.000) Post-processing SALENTEC Affidabilità come funzione del materiale ZrO2 PYZ, 30h milling m 9,2 20,4 σ0 841 845 (Mpa) Zona 1 IMPIANTO SPESSORATO Zona 2 Raccordo 0,1mm Zona 3 Zona 4 Zona 1 IMPIANTO SPESSORATO Zona 2 Raccordo 0,1mm Zona 3 Zona 4 32 ZrO2 PYZ, 24.5h milling m 9,2 σ0 841 9,2 841 9,2 841 9,2 841 m σ0 20,4 845 20,4 845 20,4 845 20,4 845 σpicco 262 σpicco 262 Vi σi Bi 0,018 262 3,98E-‐07 0,136 170 5,58E-‐08 0,118 140 8,11E-‐09 0,109 135 5,35E-‐09 Vi σi Bi 0,018 262 7,68E-‐13 0,136 170 8,47E-‐16 0,118 140 1,40E-‐17 0,109 135 6,15E-‐18 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici B A 4,67E-‐07 0,9999995 (prob. ro?ura 1 su 1.000.000) B A 7,68E-‐13 0,9999999999992 (prob. ro?ura 1 su 1012) A aumenta con m SALENTEC Ipotesi di carichi masticatori raddoppiati Impianto SPESSORATO Impianto “PIENO” pz 300 120 px 19 8 py 19 8 (MPa) (MPa) (MPa) 33 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici Post-processing SALENTEC Analisi dello stato tensionale calcolo affidabilistico 34 Zona 1 Zona 2 IMPIANTO SPESSORATO Zona 3 Raccordo 0,7mm Zona 4 Zona 5 Zona 6 m 9,2 9,2 9,2 9,2 9,2 9,2 σ0 841 841 841 841 841 841 σpicco Zona 1 IMPIANTO Zona 2 SPESSORATO Zona 3 Raccordo 0,1mm Zona 4 Zona 5 m 9,2 9,2 9,2 9,2 9,2 σ0 841 841 841 841 841 σpicco 262 Vi 0,018182 0,136364 0,227273 0,727273 1,090909 9,2 σpicco Vi Zona 1 σ0 841 IMPIANTO PIENO, Zona 2 Raccordo 0,1mm Zona 3 9,2 841 9,2 841 Zona 4 9,2 841 Zona 1 9,2 σ0 841 IMPIANTO PIENO, Zona 2 Raccordo 0,7mm Zona 3 9,2 841 9,2 841 Zona 4 9,2 841 m m 171 210 σpicco 145 Vi 0,227273 0,363636 0,181818 0,454545 0,727273 1,363636 σi 350 200 250 210 280 220 σi 540 350 320 300 320 σi Bi B 7,14E-‐05 6,64E-‐07 2,59E-‐06 1,11E-‐04 1,30E-‐06 2,93E-‐05 5,98E-‐06 Bi B 3,09E-‐04 4,29E-‐05 3,13E-‐05 4,38E-‐04 5,53E-‐05 1,50E-‐04 Bi 0,018182 450 5,77E-‐05 0,136364 270 3,94E-‐06 0,118182 320 1,63E-‐05 0,109091 230 7,20E-‐07 Vi σi Bi 0,018182 220 7,98E-‐08 0,136364 180 9,44E-‐08 0,118182 310 1,22E-‐05 0,109091 180 7,55E-‐08 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici A 0,999889 (prob. ro?ura 1 su 1.000) A 0,999565 (prob. ro?ura 1 su 1.000) B A 7,86E-‐05 0,9999219 (prob. ro?ura 1 su 10.000) B A 1,24E-‐05 0,99998767 (prob. ro?ura 1 su 10.000) Post-processing SALENTEC Affidabilità come funzione del materiale ZrO2 PYZ, 30h milling m 9,2 20,4 σ0 841 845 (Mpa) m 9,2 σ0 841 Zona 2 IMPIANTO SPESSORATO Zona 3 Raccordo 0,1mm Zona 4 9,2 841 9,2 841 9,2 Zona 1 σpicco Vi σi Bi B 0,018182 540 3,09E-‐04 0,136364 350 4,29E-‐05 0,227273 320 3,13E-‐05 4,38E-‐04 841 0,727273 300 5,53E-‐05 Zona 5 9,2 841 1,090909 320 1,50E-‐04 m 20,4 σ0 841 20,4 841 20,4 841 20,4 841 20,4 841 Zona 1 Zona 2 IMPIANTO SPESSORATO Zona 3 Raccordo 0,1mm Zona 4 Zona 5 35 ZrO2 PYZ, 24.5h milling 262 σpicco 262 Vi σi Bi B 0,018182 540 2,16E-‐06 0,136364 350 2,33E-‐09 0,227273 320 6,25E-‐10 2,16E-‐06 0,727273 300 5,36E-‐10 1,090909 320 3,00E-‐09 Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici A 0,999565 (prob. ro-ura 1 su 1.000) A 0,999998 (prob. ro-ura 1 su 100.000) A aumenta con m SALENTEC Bibliografia 36 Ø Modern Ceramic Engineering, D. W. Richerson, M. Dekker inc., 1990 Ø Mechanical Properties of Ceramics, B. Watchman, W. Cannon Ø B. Zuccarello , Progettazione meccanica con materiali non convenzionali (appunti del corso) Ø Introduzione ai ceramici avanzati, G. Aliprandi, F. Savioli, Pubblicazione interna ENEA 1989 Ø Ceramic Technology and Processing”, William Andrew Publishing/Noyes ,2002 Ø Fracture Mechanics, Fundamentals and pplications, T.L. Anderson, second edition Antonio Licciulli, Maurizio Fersini: Progettazione affidabilistica con i materiali ceramici
Documenti analoghi
1 Distribuzione di Weibull
e al di sopra del quale tutti i provini si rompono. Il passaggio dalla non rottura alla rottura avviene progressivamente, nell’intorno di un particolare livello tensionale. La distribuzione cumulat...
Dettagli