Calamite, magneti, e bussole

Da Magnesia all'Etere:
dalle calamite alle onde radio
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Calamite, magneti, e ...bussole
Quando ero piccolo mi fu regalata una bellissima calamità a ferro di cavallo, a due colori. Andavo
in giro per la casa appoggiandola ad ogni cosa che potesse attaccarsi. Pur avendo visto ed utilizzato,
in seguito, calamite delle più svariate forme a cilindro, cubetto, etc... in cuor mio ho sempre pensato
che le vere calamite dovessero essere a forma di ferro di cavallo. Proprio per questo partiremo il
nostro viaggio dal magnetismo alle onde elettromagnetiche da una calamita a ferro di cavallo. Prima
però un paio di precisazioni: 1) le calamite possono essere chiamate anche magneti; useremo
indifferentemente i due termini 2) le calamite che utilizzeremo si definiscono permanenti: sono
cioè barre di materiali che dopo un particolare trattamento conservano la capacità di attirare i
metalli.
I poli di un magnete
A questo punto possiamo iniziare. Immaginate di prendere una calamita a ferro di cavallo e con la
forza delle vostre mani di raddrizzare le due estremità. Otterrete una calamita diritta. Le due
estremità della calamita si chiamano poli magnetici della calamita: uno si chiama polo nord e uno
polo sud, proprio come i due poli della terra e questi nomi non sono dovuti ad una semplice
coincidenza.
Ora capirete il perché. Prendete una calamita dritta, legatela al centro con un filo sottile e
sospendetela in modo che sia libera di girare come vuole. Essa, alla fine, si dispone in una posizione
ben definita, indipendentemente dal punto di partenza. Uno degli estremi sarà posizionato sempre
verso il polo Nord della terra (l'Artico dove vivono gli orsi bianchi polari) e lo indicheremo con N
e l'altro estremo verso il polo Sud della terra (l'Antartico dove vivono i pinguini) e lo indicheremo
con S. Per riconoscere il polo Nord magnetico possiamo fare un segno, colorarlo, scrivere una N
sull'estremità della calamita che punta verso il polo Nord geografico.
Fate una controprova. Prendete l'estremità che si ferma verso il Nord geografico e portatela a
guardare verso il Sud geografico. Finché la tenete con la mano starà puntata verso Sud, ma appena
la lasciate libera, ritornerà a dirigersi verso il polo Nord geografico.
Come regola si può affermare che ogni calamita ha un solo polo nord e un solo polo sud magnetici,
indipendentemente dalle dimensioni, dalla forma e dal peso. Riferendoci alle forme dei magneti,
quelle più diffuse in commercio sono, oltre quella a ferro di cavallo, quelle a barra, a forma
cilindrica e ad ago.
Una grande invenzione: la Bussola
C'era una volta... in un lontano paese, chiamato Cina, un inventore che costruì uno strumento che
avrebbe rivoluzionato la navigazione: lo strumento fu poi chiamato Bussola. Ma cos'è e come
funziona questo strumento?
La bussola non è altro che una scatoletta con disegnata sul fondo una croce sui cui bracci sono
segnati i quattro punti cardinali: il Nord, il Sud, l'Est e l'Ovest. Al centro della croce, sostenuto nel
suo mezzo su una punta, è posto un piccolo magnete con le due metà colorate diversamente. Il
magnete può muoversi liberamente e si dispone sempre mostrando una metà di un colore verso il
Polo NORD della terra e la metà dell'altro colore verso il Polo SUD della terra.
Ora la descrizione potrebbe risultare un po' difficile da capire. Avremo modo di approfondire la
conoscenza della bussola, costruendone, fra poco, una tutta da soli e vedrete che sarà tutto più
chiaro. Consiglio di acquistare comunque una bussola: sono in vendita a pochi (quattro cinque)
euro. Oltre ad essere utile in caso ci si smarrisca in un bosco in montagna (a patto di saperla usare),
la bussola è uno strumento indispensabile per proseguire nello studio del magnetismo e
dell'elettricità.
Attrazione e repulsione fra i poli
Se prendiamo due magneti diritti e avviciniamo i due poli dello stesso colore cioè NORD-NORD
oppure SUD-SUD, vediamo che si respingono, non si riescono ad attaccare. Invece se avviciniamo
due poli di diverso colore cioè NORD-SUD o SUD-NORD si attirano e le calamite si attaccano.
Prendete una bussola che vi sarete procurati in precedenza e una calamita. Provate a girare la
calamita intorno alla bussola. Cosa succede?
Il polo Sud della calamita attirerà il polo Nord della bussola e viceversa il polo Nord della calamita
attirerà il polo Sud della bussola. Questo non deve stupire affatto dal momento che anche l'ago della
bussola è un calamita con due poli (una calamita ad ago) e si comporta secondo la regola degli
opposti che si attraggono e dei poli uguali che si respingono. Questo comportamento dell'ago della
bussola ci tornerà particolarmente utile in alcuni esperimenti successivi.
Materiali magnetici e magnetizzabili
Prendete una moneta da un euro, un pezzo di foglio di alluminio per conservare gli alimenti (o una
lattina di alluminio di una bevanda gasata), un lungo chiodo di ferro e un lungo chiodo di acciaio
(questi due si possono acquistare in una qualsiasi ferramenta). Avvicinate ad ognuno di questi una
calamita diritta, prima avvicinate il polo Nord magnetico e poi il polo Sud magnetico. Cosa
succede? Quale di questi oggetti viene attirato, si attacca alla calamita?
La moneta e il foglio di alluminio staranno fermi, disinteressanti dal fascino della calamita, al
contrario dei due chiodi che correranno ad attaccarsi alla calamita sia che abbiate avvicinato il polo
Sud che il polo Nord magnetico.
Questo semplicissimo esperimento insegna che non tutti i metalli sono attratti dalle calamite. Gli
oggetti che sono attratti dalle calamite si definiscono magnetici: fra questi oltre al ferro e l'acciaio
troviamo anche la ghisa (es. i caloriferi delle nostre case sono spesso fatti in ghisa) e il nichel
(alcuni articolo di bigiotteria, orecchini, collanine sono fatti in nichel).
D'accordo direte voi, ma perché alcuni metalli sono attratti e altri no? La risposta è articolata e la
tratteremo nel prossimo paragrafo. Prima però facciamo un altro semplice esperimento, che mostra
una proprietà delle calamite. (Attenzione: una volta fatto questo esperimento la calamita non potrà
più esser utilizzata)
Versate della limatura di ferro su un foglio e rigiratevi dentro una calamita diritta. La limatura si
attaccherà in ciuffi agli estremi, ad entrambe i poli (lo stesso facevano i chiodi) . Ci sarà poca o
nessuna limatura vicino al centro della calamita. Questo indica che la capacità di attrarre di un
magnete è concentrata vicino ai suoi estremi, mentre la regione intermedia è definita neutra.
Mettiamo insieme un po' di calamite...
Immaginiamo di mettere insieme due calamite: il polo sud attaccato al polo nord della calamita
successiva. Cosa otterremo? Un magnete più grande con le stesse caratteristiche di una calamita
unica delle stesse dimensioni.
Continuiamo il gioco dell'immaginazione e costruiamo una calamita più grossa, disponendo più
calamite una vicina all'altra e su più strati. Il magnete combinato avrà le stesse caratteristiche di un
unico magnete della stessa forma e delle stesse dimensioni ed inoltre nella zona di giunzione (dove
prima c'erano il polo Nord e il polo Sud) avremo una zona neutra con scarsa o nulla capacità di
attrarre.
Se vale questo ragionamento vale anche il ragionamento inverso. Possiamo immaginare qualsiasi
calamita come un raggruppamento di calamite più piccole disposte come quelle dei nostri due
esempi precedenti. Se avete colto questo punto siete in grado di capire anche la spiegazione del
perché il ferro e l'acciaio sono attratti da una calamita.
Ogni sbarretta di ferro (o acciaio o altro materiale magnetico) può essere immaginata come
costituita da un numero grandissimo di piccolissime calamite, che sono disposte in modo
disordinato. Quando mettiamo in contatto, ad es. (figura successiva), il polo sud di una calamita
con la sbarretta non magnetizzata i piccoli magneti si girano, iniziano a muoversi e a girarsi e
mentre prima erano disposti disordinatamente, poi si dispongono con tutti i poli nord verso il polo
sud della calamita. Di conseguenza la sbarretta che prima non era magnetica, diventa magnetica:
cioè diventa una calamita e si comporta come tale attaccandosi alla calamita permanente. In termini
tecnici il processo viene chiamato di induzione magnetica perché la calamita induce la
magnetizzazione della sbarretta.
Anche se avviciniamo il polo nord di una calamita alla sbarretta di ferro o di acciaio i piccoli
magneti si girano, iniziano a muoversi e a girarsi e ordinarsi, ma si dispongono, rispetto a prima,
con tutti i poli sud delle piccole calamite verso il polo nord della calamita. Il fatto che le calamitine
all'interno della sbarretta si orientano con i poli opposti a quello della calamita spiega il fatto che
nell'esperimento iniziale il chiodo di ferro e di acciaio venivano attirati sia avvicinando il polo Nord
che il polo Sud della calamita.
La magnetizzazione della barretta (cioè il fatto di far diventare la barretta di ferro una calamita) ad
opera di una calamita permanente non richiede necessariamente un contatto diretto fra calamita e
barretta. Osservate la figura successiva nella quale la barretta di metallo (B) è magnetizzata dalla
calamita permanete (A) che si trova ad una certa distanza.
.. Adesso costruiamo una calamita permanente
Con il chiodo d'acciaio
Prendete ora un chiodo di acciaio con una mano e la calamita con l'altra mano. Strofinate la
calamita sul chiodo. Attenzione! Ogni strofinamento deve essere fatto nella stesso verso (es.
dall'alto verso il basso, dalla capocchia del chiodo alla punta) e con lo stesso estremo della calamita
(es. il polo sud). Dopo aver strofinato il chiodo molte decine di volte (es. cinquecento volte) provate
ad avvicinare prima la testa poi la punta del chiodo al polo sud della calamita. Cosa succede? Viene
attratto da una parte e respinto dall'altra. Provate ad avvicinare prima la testa e poi la punta del
chiodo di acciaio a delle graffette. Le attira come una qualsiasi calamita. Certo! Il chiodo è
diventato una calamita permanente a tutti gli effetti cioè una barre di materiale che dopo un
particolare trattamento conserva la capacità di attirare i metalli per un periodo prolungato.
...e con il chiodo di ferro
E se avessimo fatto lo stesso procedimento con il chiodo di ferro? In questo caso le cose sarebbero
andate diversamente. Il chiodo di ferro non sarebbe diventato una calamita permanente.
Il motivo è dovuto al fatto che diverse qualità di metalli magnetici si comportano diversamente in
seguito al processo di induzione magnetica. L'acciaio, a differenza del ferro, è in grado di
conservare in modo permanente il magnetismo ricevuto: cioè i piccoli magneti di un pezzo di
acciaio restano allineati e conservano il proprio allineamento anche quando si allontana la calamita
che lo ha indotto. Il ferro diventa magnetico solo temporaneamente, in presenza della calamita, e
perde il magnetismo molto velocemente quando la calamita viene allontanata..
Ed ora provate a rispondere da soli
Se strofinate il chiodo di acciaio non sempre nello stesso verso: cioè una volta in un senso e una
volta nell'altro il chiodo si magnetizza oppure no? Un suggerimento: quando lo strofino in un verso
ordino le calamitine, quando lo strofino nel verso opposto le disordino.
Prendete il chiodo magnetizzato di acciaio e sbattetelo con forza su una superficie dura come il
pavimento (indossate degli occhiali di sicurezza) molte decine di volte (una cinquantina). Ora
avvicinate il chiodo a delle graffette. Le attira oppure no? Perché? Suggerimento: i colpi hanno
messo in disordine nuovamente tutte le piccole calamite che sono dentro il chiodo.
Costruzione di una bussola
Cosa serve:
un chiodino sottile di acciaio (dovrebbe andar ben anche un piccolo ago)
una calamita
un tappo di sughero (tagliate una fettina sottile del tappo)
una tazza mezzo piena di acqua
pennarello indelebile
Strofinate la calamita sul chiodo. Ogni strofinamento deve essere fatto nella stesso verso (es.
dall'alto verso il basso, dalla capocchia del chiodo alla punta) e con lo stesso estremo della calamita
(es. il polo sud). Strofinate il chiodo molte decine di volte (es. cinquecento volte). Appoggiate il
tappo di sughero a galleggiare nella tazza e controllate che si possa muovere liberamente. Posate
delicatamente l'ago magnetizzato. L'ago si orienterà lungo l'asse Nord-Sud. Dopo aver individuato
indipendentemente dove sia il Nord e il Sud geografico, colorate con un pennarello indelebile, la
meta dell'ago che punta verso il Nord Geografico.
Complimenti, la bussola è pronta. Provate a posizionare la tazza in punti diversi della vostra casa, la
parte dell'ago colorata si dirigerà sempre verso il Nord geografico.
Il campo magnetico
Vi sarà capitato di stare vicino ad un termosifone. Cosa sentite? Caldo, suppongo. E se vi
allontanate dal termosifone? Meno caldo. Il calore che percepite sarà maggiore vicino al
termosifone e diminuirà a mano a mano che vi allontanate. Immagino che su questo siamo tutti
d'accordo. Che cosa c'entra questo con le calamite? Attorno ad un magnete esiste un campo
invisibile all'occhio umano che è stato chiamato campo magnetico all'interno del quale la calamita
fa sentire la sua forza di attrazione. Per intuire cosa sia un campo magnetico e quali siano le sue
proprietà, può tornare utile pensate al termosifone caldo come se fosse la calamita e al calore che
sentite avvicinandovi ad esso come se fosse il campo magnetico della calamita.
Abbiamo detto che il campo magnetico è invisibile. Possiamo, però, renderlo visibile con un
piccolo trucco, sfruttando la sua capacità di attirare il ferro. Prendete un magnete diritto, ponete sul
magnete un cartoncino bianco. Adesso mettete su un foglietto piegato a metà un po' di limatura di
ferro (può essere acquistata anche in farmacia). A questo punto versate lentamente la limatura sul
cartoncino, spargendola attorno alla calamita. Contemporaneamente date dei delicati colpetti con un
dito al cartoncino...Come per magia comincerà ad apparire un disegno caratteristico: i granelli di
limatura si disporranno in modo simmetrico attorno ai poli e si potranno osservare delle linee che si
dirigono da un polo all'altro.
Queste linee si chiamano linee di forza del campo magnetico. Nella figura successiva sono
disegnate in modo più chiaro e stilizzato le linee di forza che sono generate da un magnete a barra.
Qualcuno di voi non sarà riuscito a trovare la limatura di ferro. Nessuna paura! Possiamo ovviare
utilizzando al suo posto una matita e una bussola.
Mettete la calamita al centro del cartoncino. Poi appoggiate la bussola a circa dieci, quindici
centimetri dalla calamita, la calamita assume una certa direzione (attenzione non sarà quella del
Nord geografico). Disegnate il contorno della bussola. Adesso togliete la bussola e disegnate,
all'interno del contorno, la direzione che ha assunto l'ago magnetico. Ripetete molte volte, in diversi
punti del cartoncino, questa procedura fino a che gli aghi disegnati sul cartoncino non faranno
emergere una struttura, un disegno di linee simile a quello dai granelli di limatura di ferro.
La direzione delle linee di forza magnetiche
Si può immaginare che le linee di forza vadano dal polo nord al polo sud della calamita.
Un esempio originale che ho trovato in una vecchia dispensa di mio padre la spiegava così.
Immaginate di avere un grosso tubo, come quella di una stufa, per intenderci. A metà del tubo si
possono mettere un ventilatore piccolo e, con la schiena al ventilatore, un piccolo aspirapolvere. Da
una parte del tubo l'aria viene soffiata fuori e dall'altra viene tirata dentro. La parte da dove esce
l'aria è il polo nord magnetico e quella dove viene aspirata è il polo sud magnetico. Se mettiamo un
po' di polvere davanti al ventilatore l'immagine dovrebbe essere ancora più chiara: la polvere viene
spinta fuori da un parte e tirata dentro dall'altra. Così è per le linee di forza magnetiche.
L'attrazione e repulsione dei poli spiegata con le linee di forza
Abbiamo visto che nel caso di una calamita le linee di forza magnetiche escono dal polo nord
magnetico e rientrano nel polo sud magnetico. Questa regola vale non solo per una calamita ma
anche per due calamite diverse. Quando sia avvicina (figura successiva) al polo Sud di una calamita
(A) il polo Nord di una seconda calamita (B) le linee di forza che escono dalla calamita B si
dirigono verso il polo Sud magnetico più vicino che è quello della calamita (A) legando, o meglio
attirando, le due calamite.
Discorso analogo può essere fatto quando si avvicinano due poli uguali di due calamite. Nella
figura successiva le linee di forza in uscita dal polo Nord magnetico della calamita di sinistra non si
uniranno a quelle della calamita di destra ma rientreranno nel polo sud magnetico più vicino. Così
facendo le linee di forza delle due calamite non si legheranno fra loro e non ci sarà nessuna
attrazione (anzi si respingeranno).
L'induzione magnetica spiegata con le linee di forza
Anche l'induzione magnetica può essere spiegata con le linee di forza. Per capirlo bisogna
aggiungere un'ulteriore informazione. Le linee di forza tendono di preferenza ad attraversare i corpi
ferromagnetici posti nel campo magnetico, ad esempio un chiodo o una sbarretta di ferro o acciaio.
Un paio di figure chiariranno meglio cosa intendo dire. Nel caso in cui tra i due poli non ci sia solo
aria Le linee di forza partono dal polo nord e si dirigono al polo sud come nella figura successiva.
Se però inseriamo una sbarretta di ferro le linee cambiano strada preferendo attraversare la
sbarretta.
Armati di queste nuove idee torniamo alla figura vista in precedenza e, osserviamola, in termini di
linee di flusso magnetico (figure successive)
La sbarretta di ferro (B) si inserisce nel campo magnetico della calamita (A). Alcune linee in uscita
dal polo Nord passano attraverso la sbarra di ferro prima di tornare a chiudersi sul polo Sud della
calamita. In questo modo magnetizzano la sbarretta di ferro che così attira la limatura di ferro.
Ma quanto è forte un magnete?
Le calamite sono diverse per forma, dimensioni, tipo di materiale. E' abbastanza facile pensare che
calamite diverse abbiano una diversa forza di attrarre i corpi magnetici.
Gli studiosi hanno cercato diversi modi di misurare la forza di una calamita. Un metodo proposto è
il seguente: si è deciso che ogni linea di forza che attraversa una calamita rappresenta un certo
ammontare di capacità di attrarre e che l'insieme di tutte le linee di forza determinano il potere di
attrazione della calamita. Quest'ultimo sarà proporzionale al numero totale delle linee di forza che le
attraversano. In altre parole se una calamita è attraversata da duecento linee di forza ha un potere di
attrazione due volte maggiore di una calamita attraversata da cento linee di forza e quadrupla di una
attraversata da cinquanta linee di forza.
Tecnicamente la forza di attrazione viene misurata dalla densità delle linee di forza cioè dal numero
di linee di forza che attraversano un cm2 della sezione della calamita ed è espressa in unità di misura
chiamata Gauss (oppure in Tesla, la conversione è semplice basta sapere che 10.000 Gauss
corrispondo a 1Tesla). La figura successiva permette di chiarire meglio questi concetti: si vede una
sezione frontale di 4 cm2 di un magnete in cui si riescono a contare in totale 36 linee di forza (ogni
puntino corrisponde ad un uscita di una linea di forza). La forza di attrazione è pari a 9 Gauss, cioè
9 linee per cm2.
Va bene penserete, ma come si fanno a contare se sono invisibili ed inoltre il sistema della limatura
e della bussola non servono a nulla per calcolare in modo preciso le linee di forza?
Esiste uno strumento elettronico, chiamato Gaussmetro, che si utilizza per misurare i Gauss e il cui
costo si aggira attorno ai mille euro.
Non spaventatevi. Non c'è nessun bisogno di acquistarlo. Utilizzeremo una soluzione alternativa,
anche se non precisa come il gaussmetro, per misurare i Gauss sfruttando il fatto che la forza di
attrazione di una calamita si può misurare, in un primo momento, in grammi (o chilogrammi) che
potranno poi essere convertiti in Gauss.
La frase appena scritta, forse, vi sembrerà una formula magica senza senso come “Sim Sala Bim”.
Procediamo con ordine e tutto si chiarirà. Iniziamo con un esperimento facilissimo da fare.
Prendete una calamita diritta. Ora avvicinate ad uno dei due poli un fermaglio da cancelleria (quelli
che si utilizzano per tenere insieme i fogli). Resta attaccata? Sì, allora infilate un fermaglio nel
primo fermaglio. La calamita regge due fermagli? Sì, allora aggiungete un terzo fermaglio? Regge
ancora? Sì, allora continuate ad aggiungere fermagli finché la calamità non ce la farà più a
sostenerli. Il peso in grammi dei fermagli che una calamita riesce a sostenere possiamo considerarla
come una misura della sua forza di attrazione. Prendete altre calamite con forma e grandezza
diversa e rifate l'esperimento. Reggono la stesso numero di fermagli? Alcune sì, altre un numero
maggiore e altre un numero minore.
Cosa avete imparato da questo semplice esperimento? Due cose: la prima che la forza di attrazione
di una calamita si può misurare in grammi e la seconda che diverse calamite hanno forze diverse.
Nella realtà per calcolare la forza di una calamita si può usare un marchingegno un poco più
complesso da costruire ma facile da comprendere nelle sue parti e nel suo funzionamento.
Il magnete di cui si vuole misurare la forza viene incollato ad un pezzo di legno sul quale viene
avvitato un gancio. Si attacca poi la calamita ad una lamiera di acciaio dello spessore di un paio di
centimetri, si inizia attaccando al gancio un peso (ad esempio di mezzo chilogrammo), se la
calamita non si stacca si aggancia un secondo peso da mezzo chilogrammo, … si continua ad
attaccare dei pesi finché la calamita non si stacca dalla lamiera di acciaio. A questo punto si
riattacca la calamita di nuovo alla lamiera di acciaio e si attaccano tanti pesi da mezzo chilogrammo
meno quello che ha fatto staccare la calamita. A questo punto si utilizzano pesi inferiori (es. cento
grammi) che si sommano finché non si stacca nuovamente la calamita. La procedura si può
continuare con pesi sempre minori fino a raggiungere il livello di precisione di peso voluto.
Quando si compra un magnete accanto a molti dati di complessa comprensione viene quasi sempre
fornito il valore della forza di attrazione in grammi o chilogrammi. Questo valore viene calcolato
con strumentazioni simili a quella appena descritta.
A volte la forza di attrazione di una calamita è chiamata anche forza di aderenza ed è espressa non
in chilogrammi o grammi ma in Newton. Non spaventatevi per conoscere la forza in grammi o
(chilogrammi) basta dividere il valore della forza per 9,8 (oppure 10, a fini pratici è uguale). Ad
esempio se un calamita a barra viene indicata una forza di adesione di 38 Newton, essa corrisponde
ad una forza di 3,87 chilogrammi (38 Newton diviso 9,8).
Il valore della forza associato ad una calamita è il valore che si raggiunge in situazioni ideali, in
particolare la distanza fra la calamita e la lamiera metallica sono a diretto contatto, un interstizio di
mezzo millimetro dovuto ad un sottile strato di vernice o al fatto che la superficie è ruvida può
ridurre notevolmente la forza di attrazione.
I due tipi di calamite più diffuse in commercio sono quelle in ferrite (anche dette ceramiche) e
quelle in neodimio. I magneti in ferrite sono più comuni (di questo tipo sono quelli che reggono gli
stichers messi sulla porta del frigorifero) sono molto più deboli dei magneti al neodimio a parità di
volume. Ad esempio, a parità di volume (3,14 cm 3) un magnete di ferrite dal peso di 15 grammi e al
neodimio dal peso di 24 grammi reggono un blocco di ferro rispettivamente di 1,4 chilogrammi e 11
chilogrammi. [dato fornito sito www.supermagnete.com).
Come convertire kilogrammi i gauss
Nella tabella successiva viene mostrato il valore della forza attrattiva in Kg per cm 2 per i
corrispondenti valori dei Gauss (numero di linee di forza che attraversano un cm2) .
Gauss per cm2
Forza in Kg/cm2
Gauss per cm2
Forza in Kg/cm2
1.000
0,0406 (41 grammi)
11.000
4,907
2.000
0,1623 (162 grammi)
12.000
5,841
3.000
0,3651 (360 grammi)
13.000
6,855
4.000
0,6489 (649 grammi)
14.000
7,550
5.000
1,014
15.000
9,124
6.000
1,460
16.000
10,39
7.000
1,987
17.000
11,72
8.000
2,596
18.000
13,14
9.000
3,286
19.000
14,63
10.000
4,056
20.000
16,26
Un paio di esempi serviranno per capire come utilizzare i dati della tabella. Va sottolineato che i
valori della tabella riguardano solo la situazione in cui c'è perfetto contatto fra il polo o i poli della
calamita e la sbarretta di ferro il cui peso viene sostenuto (capirete meglio quest'affermazione dopo
la lettura del paragrafo successivo “La distanza è nemica dell'attrazione”).
Primo esempio.
Acquistiamo un magnete dritto di sezione rettangolare di 0,5 cm 2 (es. 5 mm per 10 mm). Il fornitore
afferma che la sua forza attrattiva è di 0,5 kg. Dividiamo il peso sostenuto 0,5 kg per 0,5 cm2
ottenendo una forza attrattiva di 1 kg per cm 2. In tabella ad una forza in Kg/cm 2 di 1 corrisponde un
valore, in termini di Gauss, pari a 5.000.
Secondo esempio
Acquistiamo un magnete a forma di cavallo che, a detta del fornitore, sostiene un peso attaccato ad
entrambe i poli di 100 kg. In questo caso si deve considerare che agendo entrambe i poli
contemporaneamente la forza attrattiva è data dalla somma della forza attrattiva di ogni singolo
polo; di conseguenza la forza portante è di 50 kg su ogni polo. La sezione di entrambe i poli è di 25
cm2 equivalente a 12,5 cm2 per ogni singolo polo. Dividiamo il peso sostenuto 50 kg per 12,5 cm 2
ottenendo una forza attrattiva di 4 kg per cm 2. In tabella ad una forza in Kg/cm 2 di 4 Kg corrisponde
un valore, in termini di Gauss, di circa 10.000 Gauss.
La distanza è nemica dell'attrazione
La forza di attrazione di una calamita diminuisce in modo drammatico anche a brevi distanze.
Anche se può essere trascurato per la comprensione del resto del testo risulta interessante
immaginare di costruire uno strumento per misurare la forza di attrazione di una calamita rispetto ad
una lamina di acciaio a diverse distanze. Ovviamente non possiamo utilizzare il congegno che
avevamo descritto in precedenza. Se non vi viene in mente perché e vi venisse voglia di provare, vi
suggerisco di spostare i piedi, i pesi cadendo possono fare molto male...Utilizzeremo, pertanto, un
congegno così articolato.
Sulla forca di legno un disco di ferro di circa due centimetri di altezza e di cinque di diametro è
sospeso ad una bilancia a molla. La bilancia segnerà il peso del disco di ferro: ad esempio un
chilogrammo. Incolliamo sul fondo del congegno la calamita lineare. Essa deve essere sotto il disco
di ferro e separata dal disco di qualche millimetro. La bilancia segnerà a questo punto un peso
maggiore; la differenza di peso indicherà la forza in grammi con cui il magnete attira il disco di
ferro. Se sostituiamo calamite via via più forti (cioè con un maggiore numero di linee di forza che
attraversano la calamita) il peso indicato dalla bilancia aumenterà a parità di distanza. Se invece
utilizziamo sempre la stessa calamita e aumentiamo progressivamente la distanza il peso indicato
dalla bilancia diminuirà.
Nel grafico successivo (se non riuscite a capire il grafico potete leggere il box “Che cos'è un
grafico”) si può notare come la forza in chilogrammi di un reale magnete (un disco magnetico, cioè
simile ad un bottone, del diametro di 10 mm e altezza 5mm - sito www.supermagnete.com),
diminuisce all'aumentare della distanza: la forza di attrazione passa da quasi 2,4 chilogrammi a
diretto contatto con la lamina di metallo a 1 chilogrammo ad una distanza di un solo millimetro e ad
un etto a cinque millimetri. Ad un centimetro (10 mm) la forza di attrazione è irrilevante.
Per immaginare visivamente la relazione che lega la forza magnetica all'aumentare della distanza
dalla calamita immaginate di leggere un libro in una stanza buia alla luce di una lampada da tavolo.
La luminosità della lampada corrisponde alla forza del magnete. Se mettiamo il libro sotto la
lampada riusciremo a vedere bene le scritte, se però ci allontaniamo la luminosità sarà sempre
minore finché ad una certa distanza dalla lampada da tavolo non riusciremo più a distinguere, e a
leggere, il testo scritto.
Se anche questa analogia non vi basta riprendiamo quella del termosifone utilizzata per introdurre
il concetto di campo magnetico: la sensazione di calore sul nostro corpo dovuta al termosifone
diminuirà all'aumentare della distanza da esso fino a sparire.
Box - Che cos'è un grafico?
Mi ricordo ancora quando vidi per la prima volta un grafico. Avevo circa dieci anni, ero andato a trovare mio
zio in ospedale, non mi ricordo più per quale motivo. Mio zio era molto appassionato di matematica e dopo i
primi saluti, mi disse: “La vedi quella tabella agganciata ai piedi del letto. Quella contiene il grafico della mia
temperatura? Sai cos'è?” Io risposi di no. “Che cosa vedi? “Una linea che va su e giù”. Sì e poi?... visto che
non rispondevo aggiunse “Si stabilizza”,si ferma. Non ricordo molto altro di quella visita, solo che mio zio mi
disse che se avessi studiato ne avrei visti molti di grafici simili a quello. Ed è vero in seguito ne ne ho visti molti
nei libri di scienze, matematica ed economia. Per capire cos'è un grafico utilizzerò un esempio fittizio di
grafico della temperatura.
41
40
Temperatura corporea in gradi
39
38
37
36
35
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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Sulla riga orizzontale sono segnate, a distanze uguali, da destra verso sinistra le ore (dalle 1 di notte a
mezzogiorno), mentre la temperatura invece è segnata sulla linea verticale con la temperatura corporea minima
35 gradi alla base e quella massima 41 gradi in alto. L'infermiera viene ogni ora e misura la temperatura con il
termometro, poi segna sulla carta un punto all'incrocio della temperatura e dell'ora corrispondente. Per
esempio, la carta mostra che alle ore 1 la temperatura era di 37 gradi, alle ore 2 la temperatura era di 38 gradi e
così via. Questi punti possono essere uniti, a due a due, con dei segmenti. L'andamento della temperatura
corporea è rappresentato graficamente dalla linea che unisce tutti i punti e che si chiama curva della
temperatura corporea. In generale la maggior parte dei grafici che utilizzeremo nel libro cerca di dimostrare
attraverso una linea l'andamento di un fenomeno al variare di una condizione. Nel grafico della temperatura il
fenomeno di interesse è la temperatura del paziente e la condizione che varia è l'ora del giorno.