formule inverse - e

Revisione del 2/10/15
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE “V.E.MARZOTTO” – Valdagno (VI)
Corso di Fisica – prof. Nardon
FORMULE INVERSE
Richiami di teoria
Il procedimento da utilizzare per riuscire a ricavare le adeguate formule inverse può essere applicato a
qualsiasi tipo di equazione, nel quale siano presenti alcune incognite e alcuni termini noti che verranno
utilizzati per i calcoli. È necessario per poter ottenere il risultato dell'operazione, portare a un membro
dell'equazione un solo carattere, ovvero l'incognita, e mantenere nell’altro membro invece i termini noti.
Per procedere con la spiegazione è opportuno analizzare un esempio per spiegare al meglio la corretta
procedura. Per un esempio semplice si può prendere una funzione con la formula seguente e cercare di
trovare le formule inverse per le differenti incognite.
Come già accennato precedentemente, questa operazione può essere sicuramente utilizzata per qualsiasi
tipo di equazione. Qualunque sia la presenza di difficoltà crescenti nell'esecuzione delle operazioni, il
procedimento per ricavare le formule inverse rimane invariato. Quindi si deve cercare di capire il
procedimento adeguatamente, in modo da poterlo ripetere per ogni equazione si incontri. Quello che deve
essere sicuramente ricordato è necessariamente l'inverso, ovvero che l'operazione inversa dell'addizione è
la sottrazione, della moltiplicazione è la divisione, della radice quadrata l'elevazione a potenza.
Esercizi svolti
Esercizio 1
La formula di esempio è:
A=B+C
e da essa procediamo per ricavare B che si trova al secondo membro, in questo caso sarà, ovviamente,
necessario sottrarre C, sia al secondo membro che al primo per equilibrare l'equazione. Quindi si avrà
-C + A = B + C – C = B
Il +C ed il -C del secondo membro si annullano tra di loro, quindi si può riscrivere la formula direttamente
in
B=A–C
1 Formule inverse
(abbiamo scambiato i 2 membri per avere l’incognita nel primo, e riordinato i termini A e C, ma non è
obbligatorio farlo)
Lo stesso procedimento può essere utilizzato per ottenere l'incognita C, sottraendo questa volta la B ad
entrambi i membri.
Esercizio 2
Si può procedere con un altro esempio più complicato per capire meglio il concetto ed esercitarsi nella
risoluzione successivamente di equazioni molto più complesse. Quindi si può porre di avere una prima
equazione:
A=
+E
e di voler ricavare la B che si trova a secondo membro.
Si deve quindi ricordare che risolvendo questo tipo di operazione si deve partire sempre dall'ultima
operazione seguendo l'ordine corretto imposto per convenzione. Quindi si deve eliminare la E sottraendola
a se stessa e portarla a primo membro:
A-E=
+E–E=
Il passaggio successivo chiede di eliminare la D, quindi si dovrà moltiplicare D per tutto l'insieme di A - E e
per D stesso:
D * (A - E) =
* D = B*C
Ultimo passaggio è quello di eliminare la C per ottenere a primo membro solo l'incognita che interessa
ovvero la B. L'operazione inversa della moltiplicazione è la divisione, quindi si dovranno dividere entrambi i
membri per C ottenendo:
B=
2 Formule inverse
Esercizi
[N.B. la difficoltà degli esercizi va da  (semplice) a  (impegnativo)]
Esercizio 1 
Ricavare per le seguenti formule il valore di tutte le variabili (le lettere), rispetto alle altre [in pratica, se la
formula contiene le lettere A, B e C, ottenere A = …, B = …, C = …]
1.1.
A+B = CD
1.2.
=D
1.3.
=1
1.4.
A + 3B = -A
1.5.
=
1.6.
=
1.7.
4A + 3 = 2A
=1
1.8.
1.9.
=
1.10.
A+B=
3 Formule inverse
Soluzioni degli esercizi
1.1.
1.2.
A = CD-B
A = BCD
1.3.
A = BC+B = B(C+1)
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
B = CD-A
B=
B=-
A=
B=
A=
–B
C=
4 Formule inverse
B = A-C
B = 2A
B=
D = (A+B)/C
D=
C=
B=
A = -3/2
A = B+C
A = B/2
A=
C=
B=
A=-
C = (A+B)/D
–A
C = A-B
C=
D=