UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMA Dipartimento di Diritto

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMA
Dipartimento di Diritto, Economia e Finanza Internazionale
Pietro A. Vagliasindi
Poteri monopolistici e tariffe.
Indice
PAGINA
I. MONOPOLIO, ENTRATA ED OLIGOPOLIO .............................................................. 1
1. IL MONOPOLIO NATURALE ............................................................................................................. 1
2. IL TEOREMA DELLA MANO INVISIBILE DEBOLE E L’ENTRATA. ..................................................... 2
3. EQUILIBRIO DI MERCATO, IN FULL INFORMATION, ED INTERVENTO PUBBLICO .......................... 5
A. Eccesso di entrata e schemi imposte-sussidi. ........................................................................... 6
B. Oligopolio con impresa pubblica............................................................................................... 8
Modello di Cournot ..........................................................................................................9
Modello di Stackelberg...................................................................................................10
C. Antitrust e misure a tutela della concorrenza. Una breve rassegna................................... 11
II. PREZZI E TARIFFE ....................................................................................................... 13
1. TARIFFE OTTIMALI IN FIRST BEST. .............................................................................................. 13
2. TARIFFE LINEARI E DISCRIMINAZIONE DI 3° GRADO .................................................................. 15
3. DISCRIMINAZIONE DI 1°
E DI
2°
GRADO ................................................................................... 17
4. TARIFFA OTTIMA A DUE PARTI .................................................................................................... 22
5. TARIFFE OTTIME DI TIPO PEAK-LOAD ......................................................................................... 24
Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
1
Prima Versione.
I. MONOPOLIO, ENTRATA ED OLIGOPOLIO
1. Il monopolio naturale
I monopoli naturali sono concentrazioni di mercato che dipendono da cause tecnologiche.
Quando non c’è competizione sul mercato il monopolista pratica politiche di prezzo che sono
allocativamente inefficienti (ossia divergono dalla condizione di first best P = Cmg). Il
monopolio naturale è direttamente associato al fenomeno delle economie di scala ed al
fenomeno della concentrazione in un’unica impresa della produzione di una data industria.
Un’industria costituisce un monopolio naturale se, nell’intervallo rilevante di produzione
(individuato dalla collocazione della curva di domanda di mercato per ciascun prodotto), la
tecnologia di produzione è rappresentata da una funzione di costo sub-additiva. Supponiamo
che una data industria sia composta da z imprese, ognuna delle quale produce un determinata
quantità di un prodotto. Una funzione di costo è sub-additiva se facendo sostenere il costo
complessivo di un dato livello produttivo ad unica impresa questo è minore rispetto al caso in
cui la produzione fosse suddivisa tra più imprese (a parità di livello produttivo complessivo):
C(q) < ΣiC(qi)
con qi che rappresenta il livello produttivo e q = Σiqi
Ciò avviene quando siamo in presenza di costi fissi: se a produrre è una sola impresa c’è un
solo costo fisso da sostenere, se la produzione è affidata a due imprese ci sarà invece una
duplicazione costi fissi. In fig; 1A si ha sub-additività poiché, oltre ai costi fissi C° (con costi
fissi unitari evidentemente decrescenti), abbiamo costi marginali C’ strettamente decrescenti
C(q) = C° + CV(q)
dove i costi variabili CV(q) =
per q > 0
q
⌠
⌡0 C’(x)dx sono l’integrale della funzione dei costi marginali
decrescenti, ovvero l’area sottostante la curva dei costi marginali. I costi medi unitari
decrescenti (economie di scala: per due livelli di produzione qa e qb con qa>qb si ha che
C(qb)/qb > C(qa)/qa, come in figura 1A)- implicano la sub-additività della funzione di costo.
Anche se è vero che costi medi decrescenti implicano sub-additività, in presenza di una
funzione dei costi sub-additiva i costi medi unitari non sono esclusivamente decrescenti. Ciò
emerge da una funzione di costi medi prima decrescente e poi crescente con un livello di
produzione associato ad un costo medio minimo q° inferiore al livello a cui corrisponde
l’incontro della curva di domanda con la curva dei costi medi. Ovviamente, finché i costi medi
sono decrescenti si ha sub-additività, tuttavia la funzione rimane sub-additiva anche oltre il
livello di produzione associato al costo medio minimo q°.
Una configurazione industriale, nel nostro caso un monopolio naturale, è realizzabile
quando le imprese (o nel nostro caso l’impresa monopolistica) esistenti sul mercato
(incumbent) sono in grado di produrre la quantità domandata (ovvero riescono a soddisfare la
condizione di domanda uguale all’offerta totale) e conseguire profitti non negativi.
Inoltre perché il monopolio naturale sia sostenibile bisogna che nessun entrante possa
conseguire profitti positivi con un prezzo inferiore a quello vigente stabilito dal monopolista
(incumbent). In pratica, per un prezzo inferiore all’esistente sul mercato l’offerta dell’entrante
2
Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
Prima Versione.
(inferiore od eguale alla domanda relativa a quel prezzo), non deve esistere possibilità per
l’entrante di conseguire profitti positivi.
Figura 1A
Figura 1B
p
p
D
p
D
m
Cmg
pm
p*
AC
AC
p*
Cmg
O
qm
q*
O
q
q m q°
q
q*
Nel seguito, ci limiteremo per semplicità espositiva, al caso di costi variabili e marginali
costanti, pari a c, indicando con π = (p - c) D(p) il profitto al lordo dei costi fissi dell’impresa
monopolista. In questo caso c rappresenta anche i costi variabili medi ovvero c = (C(q) C°)/q. Confrontiamo la soluzione con bilancio in pareggio (p*; q*) a quella che massimizza il
profitto di monopolio (pm; qm), dove pm = Argmax Π = Πm. p* < pm è un livello sostenibile
di prezzo, poiché implica profitti nulli, Π* = (p*-c)q* = C° dove q* = D(p*).
Figura 2A
Figura 2B
p
p
A
A
pm
M
B
p*
C
pc
qm
q*
qc
B
p*
AC
pc
Cmg
q
O
M
m
p
O
D
E
qm
q*
C
F
AC
Cmg
qc
Infatti con p < p* l’impresa incorre in una perdita se produce un livello di output positivo,
mentre p > p* non è sostenibile poichè un entrante abbassando il prezzo consegue un profitto
positivo. Ciò avviene ad esemio con il prezzo tipico di un mercato perfettamente
concorrenziale pc = Cmg che rappresenta una situazione di first best ma non soddisfa i vincoli
di un saldo non negativo di bilancio per l’impresa. In questo caso, in assenza di
discriminazione, la sostenibilità della configurazione industriale implica un’unica impresa
nell’industria (solo un mopolista garantisce l’efficienza data la sub-additività dei costi),
l’azzeramento della rendita (profitti nulli) e un prezzo di equilibrio pari al costo medio, p* =
AC.
2. Il teorema della mano invisibile debole e l’entrata.
La weak invisible hand, proposta da Baumol, Panzar e Willing nel 1982, presuppone un
q
Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
3
Prima Versione.
con Cs(t°) = 0
mercato contendibile ovvero:
C(q, t°) = Cs(t°) + Cn(q, t°)
dove Cs(t°) individua i sunk-cost (costi non recuperabili che si devono affrontare per entrare e
far parte per un periodo t° del mercato), Cn(q, t°) rappresenta i non sunk-cost (costi legati al
livello di produzione) e C(q, t°) indica la funzione di costo lungo l’orizzonte temporale t°.
Un mercato è detto contendibile se per qualsiasi impresa risulta possibile entrarvi e uscirvi
senza costo: ciò implica che tutti i concorrenti abbiano accesso alla stessa tecnologia delle
imprese esistenti (incumbent) e che non si manifestino costi non recuperabili (sunk-cost),
ovvero che i beni capitali impiegati nel processo produttivo possano essere impiegati in altre
attività senza aggravio di costo.
Le condizioni di contendibilità (assenza di sunk-cost) rendono possibile una concorrenza
“hit and run”. Ovvero, un entrante per mezzo di reazioni istantanee nei prezzi praticati, può
ottenere profitti temporanei vendendo a prezzi inferiore rispetto a quello praticato dal
monopolista esistente (e superiore al costo medio) per poi uscire rapidamente prima che il
monopolista possa reagire.
In pratica, il teorema della weak invisible hand sostiene che una configurazione industriale
è sostenibile con un prezzo pari al costo medio (eguale a quello marginale in assenza di costi
fissi) e che in questo caso si consegue una soluzione di second (first) best, senza intervento
pubblico di regolamentazione. Si potrebbe ottenere questo tipo di efficienza se potesse operare
un mercato contendibile in cui la minaccia di concorrenza “hit and run” fosse credibile.
Infatti, in questo caso, gli eventuali entranti avrebbero una reale convenienza ad attuare un
prezzo inferiore a quello dell’incumbent, quando quest’ultimo fosse superiore a quello
sostenibile. La condizione di tale credibilità è data da t > t° (dove t indica il tempo necessario
all’incumbent per rivedere il proprio prezzo una volta entrata la nuova impresa e t° il tempo
durante il quale i costi del concorrente potenziale entrante non sono recuperabili). Ciò
equivale a dire che di fatto non vi sono sunk-cost°, poiché l’elevato tempo di revisione del
prezzo da parte dell’impresa esitente permette all’entrante di recuperare i costi sostenuti.
Quando l’incumbent si rende conto della strategia razionale dell’entrante troverà conveniente
praticare un prezzo pari al costo medio (o marginale), da cui la soluzione di second (o first)
best.
Tuttavia, spesso nella realtà l’incumbent può aggiustare i prezzi rapidamente (prima che
passi il tempo t°) e i sunk-costs sussitono. In tal caso il teorema della mano invisibile non è
più valido e non è quindi garantito che gli incumbent operino in second best. Infatti non è
detto che chi opera ad un prezzo superiore a quello sostenibile di second best venga
necessariamente estromesso dal mercato per effetto dell’entrante. In questo caso nel fenomeno
del monopolio e dell’oligopolio si pongono all’attenzione alcuni aspetti strategici, che
possono essere esaminati solo grazie alla teoria dei giochi.
Consideriamo perciò ora invece un gioco di entrata in forma normale ed uno in forma
estensa (dove i payoff indicano i profitti) che descrive la situazione in cui E (entrant)
considera se entrare o meno in un mercato dove è già presente un’altra impresa I
“l’incumbent”. Le strategie pure possibili per E sono: EN “entrare” e NE “non entrare”,
mentre I “l’incumbent” può rispondere con GR “guerra di prezzo” o AC “accettare il
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Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
Prima Versione.
duopolio”. Ad (EN, GR) può corrispondere ad una situazione dove i prezzi eguagliano il
costo marginale (ed i profitti sono negativi) ed (EN, AC) all’equilibrio di Cournot.
Considerando le possibili coppie di strategie vediamo come (EN, AC) rappresenti un
equilibrio di Nash perché, se E entra, accettare è la risposta ottima di I ed entrare è la risposta
ottimale di E se I accetta.
figura 1A
figura 1B
E
I
E
EN
AC
GR
4 ; 4
-2 ; -2
Ia
GR
NE
0 ; 10
EN
NE
Ib
AC
0 ; 10
GR
0 ; 10
0 ; 10
AC
4 ; 4
-2 ; -2
Ma anche (NE, GR) è un equilibrio di Nash. Tuttavia se osserviamo il gioco sequenziale, in
forma estensiva, possiamo evidenziare come sia E a fare la prima mossa; se E decide di
entrare, la risposta ottima per I è accettare il duopolio. Poiché E è in grado di predire la
risposta razionale di I solo (EN, AC) è un PSE; infatti (NE, GR) implica che l’entrante rinunzi
ad un payoff positivo per uno nullo. La minaccia di una guerra di prezzo non risulta credibile,
perché ex post non è razionale per l’incumbent rinunziare ad un profitto positivo per uno
negativo.
Cambiando l’ordine delle mosse, I è invece in grado di vincolarsi alla guerra di prezzo
prima che E decida di entrare, sicché solo (NE, GR) è un PSE. Per rendere credibile la
minaccia I potrebbe investire in capacità in eccesso (utilizzata per opporsi all’entrata); a tal
fine Dixit (1980) introduce un’ulteriore stadio, precedente all’entrata rappresentato in figura
dove I decide tra IN (investire in eccesso) e NI (non investire in eccesso). Con I i possibili
profitti di I, tranne (EN, GR), vengono ridotti di .
figura 2
I
NI
E
IN
EN
NE
Ia
E
EN
NE
Ib
Ic
GR
AC
GR
AC
0 ; 10
0 ; 10
-2 ; -2
4 ; 4
Id
GR
AC
GR
AC
0 ; 5
0 ; 5
-2 ; -2
4 ; -3
Nel gioco a tre stadi (IN, NE, G) è un PSE. Infatti il comportamento strategico I è utile
Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
5
Prima Versione.
all’incumbent perché ora se E sceglie EN il payoff che il giocatore I ottiene con GR è ora più
elevato di quello associato ad AC; essendo la minaccia credibile E non entra. Sulla base della
backward induction l’impresa I preferisce vincolarsi ad una capacità in eccesso costosa poiché
il profitto da monopolio (con investimenti costosi) è maggiore di quello da duopolio (senza
investimenti costosi).
In termini di benessere la situazione è però peggiorata, anche rispetto a (NE, GR), il prezzo
è quello di monopolio, ma a causa dell’investimento improduttivo il costo fisso aumenta ed
benessere diminuisce.
Alle conclusione dei precedenti modelli è possibile aggiungere le seguenti osservazioni:
1. L’incumbent può porre ostacoli all’entrata. La deterrenza all’entrata indica la facoltà di
trovare modalità atte a scoraggiare l’entrante (ad es. con barriere all’entrata di vario genere)
2. Ex post possiamo aver collusione (ad es. con la fusione od il cartello).
3. Se la collusione è evitata con sistemi anti-trust, o risulta troppo costosa può verificarsi una
guerra di attrito (logoramento), studiata dai biologi, con la teoria dei giochi. Le conclusioni
cui si perviene con l’equilibrio nella guerra di attrito sono:
a. Ci sono due imprese nell’industria per un primo periodo di tempo e successivamente solo
una; ora, essendo quest’industria un monopolio naturale data la tecnologia assunta, si realizza
in un primo momento un’inefficiente configurazione industriale.
b. Il prezzo competitivo è prima pari al costo marginale (in duopolio) e poi uguale al prezzo
del monopolista; pertanto l’allocazione di equilibrio non è mai di second-best
c. Il benessere sociale è superiore al livello compatibile con il monopolio non regolamentato,
ma inferiore al livello compatibile con l’equilibrio dei mercati contendibili: infatti dopo un
periodo di concorrenza distruttiva da guerra d’attrito in cui entambe le imprese perdono ma
favoriscono i consumatori, la soluzione si attesta con un prezzo che supera quello di equilibrio
contendibile e massimizza il profitto del monopolista a danno dei consumatori.
d. Entrambe le imprese contendenti “ex-ante”, data una certa probabilità che l’una o l’altra
possano uscire sconfitte dalla guerra d’attrito, adottino una strategia tale che il loro profitto
atteso sia zero, anche se nel caso del vincitore ex-post si avrà un profitto, mentre per l’altro
contendente vi sarà una perdita. Se dunque le imprese non conseguono profitti ex-ante si
relizza l’obiettivo socialmente rilevante della “estrazione della rendita monopolistica”.
3. Equilibrio di mercato, in full information, ed intervento pubblico
Anche in full information, con un equilibrio di mercato in presenza di concorrenza
imperfetta (il caso più realistico) sorgono una serie di problemi.
(i) Non è detto che la concorrenza sia sempre ad un livello ottimo, in teoria potremmo avere
un eccesso di concorrenza che risulta nocivo.
(ii) In un oligopolio, inoltre, vi sono sempre inefficienze. Gli oligopolisti cercanno di imporre
un livello di prezzo maggiore di quello concorrenziale. In un equilibrio alla Cournot essi ad
esempio si comportano come monopolisti rispetto alla domanda residuale; in pratica cercano
di eguagliare ricavo marginale e costo marginale.
(iii) Non in tutte le situazioni infine la concorrenza risulta positiva in termini di efficienza
produttiva. Vi é infatti la possibilità che la concorrenza sia di tipo “cream skimming”, ovvero
Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
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Prima Versione.
vi è concorrenza solo per parte dei consumatori la “crema” (porzione di mercato più
profittevole) lasciando il resto la “scrematura” del mercato a totale carico di un’impresa
regolata o pubblica.
Nel seguito, partendo da un equilibrio di mercato in in full information, esaminiamo come
l’intervento pubblico, attraverso meccanismi impositivi incentivanti o la presenza di
un’impresa pubblica, sia in grado di alleviare quantomeno i primi due problemi.
A. Eccesso di entrata e schemi imposte-sussidi.
Alla base di molti problemi di politica per la tutela e la disciplina della concorrenza, vi è la
determinazione del numero ottimale di imprese in un’industria. In sostanza la questione é se
l’entrata libera possa da sola determinare in equilibrio un numero ottimo di imprese.
Per determinare il numero ottimo di imprese è fondamentale capire innanzitutto il
comportamento strategico delle imprese, in relazione all’entrata dei concorrenti.
Si ha sostituibilità strategica quando l’entrata di una nuova impresa suscita una risposta
accomodante e complementarietà strategica quando la risposta è invece aggressiva. La
sostituibilità strategica comprende una casistica piuttosto ampia e vale in condizioni normali
di domanda e offerta, con comportamento alla Cournot.
Secondo il teorema dell’eccesso di entrata di Mankiw e Whinston, in un’industria, con
ingresso libero, dove l’entrata non comporta sunk cost ed è presente il businness stealing
effect (ovvero le imprese presenti sono strategic substitutes) vi è un eccesso di entrata. Infatti
l’impresa marginale, pur determinando un aumento di benessere per il consumatore
rappresentativo, determina uno svantaggio in termini di efficienza del sistema produttivo (i.e.
aumento dei costi medi delle imprese esistenti) maggiore del vantaggio dei consumatori.
In altre parole il numero delle imprese presenti sul mercato, in una situazione di equilibrio
di Cournot, è maggiore di quello ottimale dal punto di vista della massimizzare il benessere
collettivo. Si tratta di un teorema abbastanza “robusto”, poiché non si tiene esplicitamente
conto di tutte le altre esternalità negative, di solito prodotte dalle imprese. Infatti l’unico
effetto di esternalità negativa considerato (se così lo possiamo chiamare) è il businness
stealing effect, cioè la risposta strategica in equilibrio delle imprese già operanti all’entrata di
una nuova impresa si traduce in una contrazione delle vendite. Cioè q’ = dq/dN < 0 dove: N
= numero di imprese presenti nell’industria; q = output di un’impresa. Altra ipotesi del
teorema è che vi sia un unico equilibrio di Cournot.
Se si suppone che tutte le imprese siano uguali tra loro, q il livello di produzione
dell’industria è una funzione del numero di imprese presenti:
Q = N q(N)
Indicando con U(Q) il surplus lordo dei consumatori, la funzione del benessere si ottiene
sottraendo a questo N C(q(N)) il costo di produzione W(N) = U(Q) - N C(q(N))
Aggiungendo e sottraendo i ricavi p Q possiamo invece esprimere il benessere in
funzione del surplus netto del consumatore S, più la somma dei profitti delle singole imprese
(ΣΠ):
W(N) = U(Q) - p Q + p Q - N C(q(N)) = S(Q) + Σ Π
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Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
Prima Versione.
Il benessere è quindi massimo quando è sodisfatta la condizione di primo ordine (W’ =
q’(p-C’) + (pq -C) = 0) ovvero quando p = C’ = C/q, come in fig. 3A. In questo caso si
annullano infatti contemporaneamente il primo e il secondo membro dell’ equazione.1
Nell’equilibrio di Cournot, quando le imprese possono entrare ed uscire liberamente, in
assenza di sunk cost, ad un’impresa addizionale conviene entrare finché il livello del profitto
rimane positivo Π > 0. Quindi in equilibrio avremo Π = 0, ovvero:
Π (Ne) = p(Q)q - C = p(Ne q(Ne)) q(Ne) - C(q(Ne)) = 0
dove: Ne indica il numero di imprese che assicura l’equilibrio di Cournot, come in fig. 3B.
L’equilibrio di Cournot si raggiunge quando i costi medi sono eguali al prezzo, AC = p.
Inoltre, poiché si tratta di imprese private che massimizzano il proprio profitto, esse
eguaglieranno i ricavi marginali ad i costi marginali, MR = C’. Quindi con l’equilibrio di
Cournot raggiunto dal mercato privato avremo p ≠ C’ ed in particolare essendo p > C’ non
raggiungeremo una condizione di first best ma di second best.
Quindi il valore del benessere marginale, in funzione di N, calcolato in corrispondenza al
livello Ne dell’equilibrio di mercato risulta essere negativo W’(Ne) = Neq’ (p-C’) +pq -C < 0
Perciò se N diminuisce di ∆N, il benessere aumenta circa di: ∆W = W’(Ne) ∆N
figura 3A
Cmg
p
p
C’
q
q
O
Rmg
q
figura 3C
Cmg
p
AC
D=Rmg
C’
O
Cmg
p
AC
p
figura 3B
s
D
q
AC
p
Rmg
D
Cmg-s
O
q
q
Dalla precedente relazione segue che quando il numero delle imprese diminuisce ∆N < 0 il
benessere sociale aumenta ∆W > 0, essendo W’(Ne ) < 0. In conclusione, Ne é maggiore del
valore di N* che massimizza il benessere.
Ci sono due casi in cui il discorso precedente può non valere :
1. Se diamo un peso maggiore al surplus può esserci troppo poca entrata. A priori però non
sembra esserci ragione di dare sempre un peso maggiore al surplus.
2. Con prodotti differenziati, se il surplus dei consumatori cresce all’aumentare della varietà
dei prodotti, l’ingresso di una nuova impresa, aumentando la varietà del prodotto, aumenta
maggiormente il surplus dei consumatori e ciò può annullare i risultati precedenti.
Questi sono casi particolari. Le conclusioni sarebbero invece rafforzate se le imprese
producessero anche esternalità negative.
1
La massimizzazione del benessere implica dW/dN = 0, ovvero: q’ (p - C’) + (p q - C) = 0
Infatti W’ = p (q + N q’) - C - N C’ q’ = p q + p N q’ - C - N C’ q’ = q’ (p - C’) + (p q - C) dove: p =
dU(Q)/dQ indica l’utilità marginale, p = p q - C il profitto di un’impresa, q’ < 0 la presenza di businness
stealing effect.
Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
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Prima Versione.
Guardiamo ora come si può andare verso l’ottimo collettivo, massimizzando il benessere.
Per ridurre il numero delle imprese basta imporre un’imposta fissa all’entrata.
Resta tuttavia il problema della distorsione dei prezzi, che rimarrebbero ancora maggiori
dei costi marginali, anche se il numero di imprese fosse quello ottimo N*. Naturalmente non
sempre è desiderabile riportare il prezzo al livello del costo marginale, p = C’. Occorre che
non vi siano distorsioni negli altri mercati e che il prelievo fiscale non risulti distorsivo. Se
non tutti i mercati sono perfettamente competitivi, o non è possibile utilizzare imposte in
somma fissa, allora non è detto che il marginal cost pricing p = C’ aumenti effettivamente il
benessere.
Supponiamo tuttavia che ciò sia effettivamente desiderabile (questo è vero se siamo in una
situazione di first best). In questo caso è necessario un sussidio alla produzione che sposti
verso il basso il costo marginale, espandendo la produzione, come in fig. 3C.2
In conclusione abbiamo che ogni impresa deve essere assoggettata ad un’imposta fissa T e
poi sussidiata sul prezzo per la stessa somma. Perciò in first best avremo uno schema impostesussidi che si compensa e non rappresenta nessun costo per il bilancio pubblico.
B. Oligopolio con impresa pubblica.
Vediamo ora se e quando la situazione risulti migliorare con la presenza di un’impresa
pubblica in settori in cui prevalgono condizioni di oligopolio, tenendo anche conto del fatto
che il numero di imprese non è ottimo o di equilibrio nel senso precedente, visto che spesso
esistono sunk cost e barriere all’entrata. Nel seguito trascureremo il problema dell’entrata ed
esamineremo il problema del benessere sociale dal punto di vista del conseguimento di
obiettivi di efficienza allocativa attraverso la presenza di un’impresa pubblica. In teoria, anche
se questa soluzione appare nella pratica più difficile, si potrebbe regolamentare un’impresa
privata affinché si comporti come un’impresa pubblica (massimizzando il benessere sociale).
Per esaminare il problema dell’oligopolio misto ci baseremo sull’equilibrio di Nash in due
modelli di gioco (dovuti a Cournot e Stackelberg) opportunamente modificati a questo fine.
Nel duopolio di Cournot le due imprese, una privata ed una pubblica, scelgono
contemporaneamente quanto produrre. L’impresa P non sa quanto produce l’altra A, però
nell’equilibrio di Cournout assume che non modifichi il proprio livello di produzione.
L’equilibrio si raggiunge quando il livello g*di produzione di P è ottimo data la quantità q*
prodotta da A. In pratica la coppia (g*, q*) non è altro che l’equilibrio di Nash.
Nel modello di Stackelberg, invece, l’impresa pubblica (leader) ha il vantaggio della prima
mossa e decide per prima la quantità da produrre g (o ha capacità di “commitment”, può
2
Applicando un’imposta fissa T ed un sussidio s per ogni unità prodotta, la formula del profitto dell’impresa
diventa: p = (p(Q) + s) q - C(q) – T. Tenendo conto che dQ/dqi = 1, poiché con Cournot si tiene conto della
variazione dell’output prodotto dall’impresa, supponendo costanti le quantità prodotte dagli altri, la
massimizzazione del profitto risulta: maxq p => p’ q + p + s - C’ = 0
Per ottenere p = C’, si deve quindi porre s = - p’ q > 0 (infatti con funzione di domanda normale p’ < 0).
Al fine di determinare il valore di T torniamo a N* il livello ottimo di imprese. Come al solito in equilibrio si
ha: p(N*) = p(N* q(N*)) q(N*) + s q(N*) - C(q(N*)) - T = 0
Essendo già verificato p = C’ attraverso il sussidio, dobbiamo porre p = C/q. Ciò implica un livello dell’imposta
fissa positivo ed esattamente pari al sussidio. T = s q(N*) > 0
Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
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Prima Versione.
vincolarsi a produrre la quantità g che dichiara in anticipo); in seguito l’impresa privata,
tenendo conto di g, decide q, la produzione per lei ottimale. La differenza rispetto al caso
precedente è che, poiché la quantità q che l’impresa privata produce dipende dalla produzione
pubblica g, l’operatore pubblico sceglie g sapendo che q = sq(g) dipenderà dalla propria
produzione. Consideriamo ora in dettaglio i due modelli in termini analitici.
Modello di Cournot
Sia U(Q) la funzione del surplus lordo, cioè l’area al di sotto della curva di domanda, che
individua la disponibilità a pagare da parte dei consumatori privati. Si consideri la funzione
inversa di domanda p(Q) = U’(Q), dove Q = g + q indica l’offerta dell’industria cioè la
somma tra la quantità che produce il settore privato, q, e la quantità che produce quello
pubblico g. Prima di considerare i processi di massimizzazione delle due imprese, é utile
esaminare le ipotesi di Cournot. Se l’impresa privata modifica la propria quantità, l’impresa
pubblica non reagisce e viceversa, ciò implica Qq = Qg = 1.
Circa il comportamento dei due operatori ipotizzeremo quanto segue.
(i) L’impresa privata tende a massimizzare il profitto: Maxq pq(g, q) = p(Q)q - C(q)
Mentre la funzione di domanda p(Q) ed i ricavi p(Q)q dipendono anche dalla quantità
complessiva; i costi dipendono solo dalla quantità prodotta dall’impresa privata, cioè q.
(ii) L’impresa pubblica invece sceglie g tenendo conto della funzione del benessere sociale
maxg W(g, q) = U(Q) - C(g) = S + Πg +Πq
l’utilità che deriva dal produrre Q unità meno il costo per produrre queste Q unità, ovvero
aggiungendo e togliendo pQ la somma del surplus e dei profitti delle due imprese.
La massimizzazione del profitto dell’impresa privata implica che la derivata prima rispetto
a q di Πq sia uguale a 0, ovvero: p’q + p - Cq = 0 con Cq = ∆C/∆q. Chiaramente p = Cq p’q > Cq (essendo la derivata della funzione di domanda negativa per ipotesi p’ < 0). Il
significato di questa disuguaglianza è che il prezzo di monopolio p è maggiore di quello di
concorrenza.
Dalle condizioni di primo ordine emerge chiaramente come p sia funzione di Q e quindi di
g. Si può quindi ricavare la funzione di reazione: q = sq(g) che mostra quanto l’impresa privata
produce in corrispondenza di un dato livello di g; una curva inclinata negativamente. (Vedi
figura 4A). Il mark up, o indice di Lerner, è la differenza percentuale tra il prezzo imposto ed
il costo marginale: mq = (p - Cq )/p = -p’q/p = (q/Q)[(-1/p’)/(Q/p)] = (q/Q)/|ε|. Dove |ε| =
(-∆Q/∆p)/(Q/p) indica l’elasticità e il rapporto (q/Q) la quota di mercato dell’impresa privata.
Per quanto riguarda l’impresa pubblica, la funzione di massimizzazione del benessere
con Cg = ∆C/∆g
sociale, Maxg W(g, q) = U(Q) - C(g) - C(q), implica: p - Cg = 0
Ciò vuol dire che l’impresa pubblica si comporta come se fosse in concorrenza in quanto il
prezzo è uguale al costo marginale. Essendo p = Cg, il mark up in questo caso è mg = 0. Anche
in questo caso, dato che p è funzione di Q e quindi funzione di q, si può ottenere la funzione di
reazione g = sg(q).
L’equilibrio di Nash si ottiene quando ognuna delle due imprese risponde ottimamente alla
quantità scelta dall’altra, cioè quando le due funzioni di reazione si intersecano. (Vedi figura
6B)
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Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
Prima Versione.
figura 4A
figura 4B
q
s g(g)
q
q° = s q (g°)
C
q*
s (g)
q
0
g°
s q(g)
g
0
g*
g
In termini analitici si ha un equilibrio di Nash in quando la coppia (g*, q*) risolve
contemporaneamente le seguenti equazioni.
q* = Argmax pq(g*, q)
g* = Argmax W(g, q*)
La prima equazione mostra come se l’impresa pubblica produce g* quella privata
massimizza il proprio profitto producendo q*, mentre dalla seconda emerge che quando il
privato produce q*, il pubblico per massimizzare il benessere produce g*.
Modello di Stackelberg
Nel modello di Stackelberg l’impresa pubblica (il leader), decide per prima o comunque
rende nota in anticipo la quantità g che intende produrre. In pratica è sufficiente che abbia
un’abilità di “commitment”, cioè dichiari di produrre una certa quantità e, qualunque cosa
faccia l’impresa privata, tenga fede a tale dichiarazione.
Anche in questo modello si ipotizzino due funzioni di reazione negative: sq, sg, < 0. Infatti
vi è sostituibilità strategica tra le due imprese, quando un’impresa aumenta la produzione,
l’altra la riduce perdendo parte dei clienti (una situazione che prende anche il nome di
business-stealing effect).
L’impresa privata si comporta come in precedenza e quindi mantiene la stessa funzione di
reazione, in più ora conosce esattamente quale sarà la quantità g prodotta e su tale base sceglie
q = sq(g). L’impresa pubblica, essendo leader, deciderà di produrre una quantità diversa da g*
(prodotta in corrispondenza dell’equilibrio di Nash). Infatti la funzione di reazione sg(q)
perde la sua importanza in quanto l’impresa pubblica, scegliendo per prima, incorpora
all’interno della propria funzione da massimizzare anche la strategia dell’altra. La quantità q
per l’impresa pubblica non è più una costante perché quando essa produrrà g, l’impresa
privata produrrà q = sq(g) Ciò non avveniva nel caso precedente perché le due imprese
decidevano simultaneamente. Si ha quindi:
max W = U(g + sq(g)) - C(g) - C(sq(g))
In sostanza, per risolvere il problema, l’impresa pubblica procede adottando il metodo della
backward induction. Si pone nei panni del privato che conosce già g e considera la quantità
che l’impresa privata produrrà in corrispondenza di ogni livello g (che viene annunciato). Su
tale base, tenendo conto anticipatamente delle reazioni del settore privato, essa sceglie il
livello gs ottimale per il benessere collettivo.
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Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
Prima Versione.
Conseguentemente, per il leader, la quantità offerta sul mercato è ora: Q = g + sq(g) in
quanto q è ora funzione di g in base alla funzione di reazione sq(g) che l’impresa pubblica
incorpora nel suo problema di massimizzazione.3
L’equilibrio di Stackelberg si raggiunge perciò in S con gs < g*, perché riducendo
il proprio livello di produzione (con costi marginali elevati g*>q*) si espandende il
livello di produzione dell’impresa privata (con costi marginali ridotti q*<g*) si
riducono i costi di produzione del sistema produttivo nel suo complesso.
Concludendo il benessere collettivo aumenta se l’impresa pubblica produce meno di
quanto farebbe comportandosi da perfetto competitore.
Nel gioco simultaneo, se l’impresa pubblica sostiene dei costi fissi, per stabilire p = C’ può
incorrere in perdite al fine di abbassare i prezzi quando si comporta da perfetto competitore. Si
pone il problema si possa, anche nel gioco simultaneo, raggiungere il livello di equilibrio
ottimo, ovvero il punto S, che comporta maggior benessere collettivo e minori perdite.
figura 5A
figura 5B
q
q
sg (g)
sg (g)
s^(g)
g
qs
q*
S
qs
q*
C
S
C
s q (g)
sq (g)
0
gs
g*
g
0
gs
g*
g
La risposta è in questo caso positiva, anche in tale gioco possiamo raggiungere la coppia
(gs, qs) che migliora benessere sociale. Per fare questo l’impresa pubblica deve dare più valore
ai propri profitti rispetto al surplus del consumatore. Si ha infatti: max S + pq + (1 + λ) pg
Tale comportamento sarebbe quindi giustificato anche nel caso in cui per finanziare il
disavanzo non fosse necessario utilizzare imposte distorsive tali da comportare per la
collettività un eccesso di pressione pari a 1 + λ > 1.
C. Antitrust e misure a tutela della concorrenza. Una breve rassegna.
La competizione per il mercato, cioè concorrenza potenziale ed effettiva, sono situazioni
che spesso risulta conveviente tutelare e difendere per aumentare il benessere collettivo.
Nel seguito passeremo brevemente in rassegna alcune situazioni in cui la concorrenza è
ostacolata e le possibili misure da attuare per eliminare il problema.
Barriere all’entrata. Esse possono essere costituite in vario modo; attraverso politiche di
prezzo, artificiosamente tenuto basso in una prima fase e poi aumentato una volta scoraggiati i
3
Analiticamente la massimizzazione del benessere implica ∆W/∆g = 0 ovvero: u’(Q)(1 + sq(g)) - ∆C/∆g (∆C/∆q) sq(g) = 0 o più sinteticamente: p - Cg = - (p - Cq) s’q > 0 essendo s’q < 0 e p - Cq > 0
Essendo p > Cq vi è quindi un mark up positivo e l’impresa pubblica non produce come se fosse un perfetto
competitore, ma produce meno: mg = mq s’q e quindi mg = (q/Q)s’q /|ε|
Analisi economica dei mercati e delle istituzioni
12
Prima Versione.
potenziali entranti; attraverso politiche che siano minacce credibili dissuasive di
differenziazione del prodotto; di investimenti in beni capitali ; attraverso l’uso massiccio di
pubblicità, ecc.
Le barriere all’entrata sono usualmente osservate sotto il profilo positivo (il più
tradizionale) si riferisce alla manovra anticompetitiva in quanto tale, o sotto il profilo
normativo che considera il costo di produzione sostenuto dall’entrante e la distorsione
nell’allocazione delle risorse. Seguendo questa interpretazione, i comportamenti di imprese
esistenti che limitano l’entrata vanno eliminati in quanto impediscono il conseguimento di una
configurazione industriale efficiente. Tuttavia, nei limiti di validità del teorema di entrata in
eccesso, la politica pubblica tendente ad aumentare i costi di entrata non costituisce una
barriera in senso normativo, ma una politica efficiente.
Collusione anticompetitiva. Più imprese collaborano per dominare il mercato, spesso
formando una struttura di cartello. L’Autorità Antitrust deve dichiarare illegali questo tipo di
“collaborazione”.
Fusione. E’ importante distinguere tra: (a) la fusione orizzontale che avviene tra imprese
operanti nello stesso mercato e (b) la fusione verticale che avviene tra imprese operanti a
diversi livelli del processo produttivo. Quest’ultimo tipo di fusione non sempre rappresenta
una minaccia per il mercato. La regolamentazione della fusione deve essere diversa da quella
prevista per il cartello per i seguenti motivi. In alcuni casi essa può favorire della concorenza,
come nel caso di piccoli produttori che contrastano il potere delle grandi imprese. Inoltre, la
maggiore dimensione ottenuta (tramite la fusione) non è una condizione sufficiente ad imporre
un potere monopolistico. Devono sussistere anche altri fattori come barriere all’entrata e
mancanza di beni sostituti. Infine una minore concorrenza può essere compensata da guadagni
in termini di efficienza.
Si impone di conseguenza un vigile controllo delle fusioni che: (a) verifichi le quote di
mercato detenute dai proponenti la fusione e l’effettiva diminuzione della concorrenza, (b)
analizzi i fattori che determinano le capacità di controllo dell’impresa risultante dalla fusione,
(c) valuti gli eventuali guadagni in termini di efficienza derivanti dall’eventuale fusione.
Pratiche predatorie. Consistono nel danneggiare gli avversari per eliminare o ridurre la
competizione. Un esempio usuale è quello di fissazione dei prezzi al di sotto dei costi
marginali.
Il problema del network. Esempi di network sono la rete di distribuzione del gas, il settore
delle telecomunicazionie dell’elettricità, dove è presente un network locale in situazione di
monopolio ed un network allargato sulle grandi distanze, nel quale è auspicabile un mercato
concorrenziale. Tuttavia, anche le imprese presenti in questo settore, necessitano del network
locale e l’impresa che esercita un monopolio locale, può imporre un prezzi elevati per
scoraggiare la concorrenza delle altre imprese sul network allargato.
E’ possibile operare in due modi diversi.
1. Attraverso una separazione verticale che impedisca all’impresa operante nel network locale
di operare nell’altro network.
2. Attraverso la definizione di un prezzo di accesso regolamentato più basso per l’utilizzo del
network locale da parte di imprese operanti nell’altro network.