Equilibrio ed efficienza

1
Introduzione
2
Efficienza
Economia di puro scambio
Ottimo paretiano
3
Teorie dello scambio
Teoria del nucleo
Equilibrio ed efficienza
Corso di Microeconomia progredito
Parte I
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Equilibrio ed efficienza
Parte I
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Equilibrio ed efficienza
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Introduzione
1
Introduzione
2
Efficienza
Economia di puro scambio
Ottimo paretiano
Nell’economie di mercato le attività economiche di produzione e
consumo vengono organizzate attraverso lo scambio
Quali sono le allocazioni risultanti dal processo di scambio?
Quali proprietà hanno?
3
Teorie dello scambio
Teoria del nucleo
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Equilibrio ed efficienza
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Economia di puro scambio
Sistema economico senza produzione con 2 agenti A = {a, b} e 2 beni
I = {1, 2}
Dotazioni iniziali
1
Introduzione
2
Efficienza
Economia di puro scambio
Ottimo paretiano
ωa = (ω1a , ω2a )
e
Dotazione totale del bene i
ωi = ωia + ωib
3
ωb = (ω1b , ω2b )
i = 1, 2
Teorie dello scambio
Teoria del nucleo
Dotazioni totali
ω = ωa + ωb = (ω1a + ω1b , ω2a + ω2b ) = (ω1 , ω2 )
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Economia di puro scambio
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Economia di puro scambio
Paniere di consumo dell’agente j = a, b
Allocazione ammissibile se
xj = (x1j , x2j )
xi = xia + xib ≤ ωi
per ogni i = 1, 2
Consumi totali del bene i
Scatola di Edgeworth
(costruzione)
Insieme delle allocazioni ammissibili
xi = xia + xib
Consumi totali
Gli individui hanno preferenze regolari rappresentate da funzioni di utilità
x = xa + xb = (x1a + x1b , x2a + x2b ) = (x1 , x2 )
uj (x1 , x2 )
Allocazione
per ogni j = a, b
(grafico)
{xa , xb } = {(x1a , x2a ), (x1b , x2b )}
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Ottimo paretiano
Ottimo paretiano
Il criterio di ottimalità paretiana si basa su 2 principi
Esempio grafico di una allocazione dominata
sovranità del consumatore
Un’allocazione è un Ottimo Paretiano se non è dominata da
nessuna allocazione
assenza di confronti interpersonali di benessere
Allocazione dominata
Un’allocazione {xa , xb } è dominata in senso paretiano se esiste un’altra
allocazione {xa0 , xb0 } che migliora il benessere di qualcuno senza peggiorare
quello di nessun altro, cioè se
uj (xj0 )
≥ uj (xj )
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Caratterizzazione delle allocazioni Pareto efficienti
max
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Caratterizzazione delle allocazioni Pareto efficienti
Fissato un livello di utilità per l’individuo b, ūb ricaviamo quell’allocazione
che massimizza l’utilità di a sotto il vincolo che b ottenga il livello di
utilità prefissato
x1a ,x2a ,x1b ,x2b
È un criterio che si riferisce ad un utilizzo delle risorse che non si può
modificare senza scontentare qualcuno.
In altri termini, un’allocazione che non è un ottimo paretiano può essere
modificata con il consenso unanime di tutti gli individui
per ogni j = a, b con almeno una diseguaglianza stretta
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Il criterio dell’ottimalità o efficienza paretiana non incorpora giudizi di
valore o considerazioni di equità o giustizia sociale
Tenendo presente che in una soluzione i vincoli sono soddisfatti con
eguaglianza, si può riformulare il problema in termini più semplici
ua (x1a , x2a )
max ua (x1a , x2a )
x1a ,x2a
s. a ub (x1b , x2b ) ≥ ūb
s. a ub (ω1 − x1a , ω2 − x2a ) ≥ ūb
x1a + x1b = ω1
La soluzione è caratterizzata da due condizioni
x2a + x2b = ω2
La soluzione è un ottimo paretiano ... perché?
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Caratterizzazione delle allocazioni Pareto efficienti
1
uguaglianza dei saggi marginali di sostituzione
Esempio numerico
ω1 = ω2 = 10
2 e u =x x
ua = x1a x2a
b
1b 2b
∂ua (xa )/∂x1a
∂ub (xb )/∂x1b
=
∂ua (xa )/∂x2a
∂ub (xb )/∂x2b
per xb = ω − xa
2
Ricavare l’insieme degli ottimi paretiani
ammissibilità
x1a + x1b = ω1
x2a + x2b = ω2
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Teorie dello scambio
Problema dello scambio:
Quali sono le allocazioni risultanti dallo scambio?
1
Introduzione
2
Efficienza
Economia di puro scambio
Ottimo paretiano
2 possibili risposte
2 diverse visioni del processo di scambio
Teoria del nucleo (Core) – lo scambio è un processo cooperativo ogni agente può stipulare accordi vincolanti
3
Teorie dello scambio
Teoria del nucleo
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Teoria dell’equilibrio walrasiano – lo scambio è un processo
impersonale - gli agenti domandano e offrono a prezzi dati, ma non
possono contrattare
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Nucleo
Nucleo
Economia di puro scambio
La coalizione S migliora l’allocazione X se esiste una redistribuzione delle
dotazioni della coalizione che migliora il benessere di ogni agente in S.
A = {a, b, c, . . .}: insieme degli agenti
n: numero di beni
Formalmente
Agenti razionali, uj regolare per ogni j ∈ A
Dotazioni iniziali, ωj , j ∈ A
S migliora X
Allocazione: X = {xa , xb , xc , . . .}
se esiste {x̄b , x̄d , x̄e }
Coalizione: S ⊆ A, ad esempio S = {b, d, e}
tale che
x̄b + x̄d + x̄e = ωb + ωd + ωe
Gli agenti formano coalizioni e stipulano accordi su come redistribuire le
proprie dotazioni
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Nucleo
e
uj (x̄j ) ≥ uj (xj ) per ogni agente j in S
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Nucleo
Nucleo
Un’allocazione è nel nucleo se non è migliorabile da nessuna coalizione.
Esempio: Economia di scambio con 2 agenti e 2 beni
Esempio: es. 8 libro
Teoria del nucleo
L’esito dello scambio è un’allocazione del nucleo.
La teoria del nucleo è adeguata per le situazioni con
pochi agenti
Dalla definizione di nucleo seguono 2 implicazioni.
Ogni allocazione del nucleo è
ben informati
un ottimo paretiano
individualmente razionale, cioè ua (xa ) ≥ ua (ωa ) per ogni a ∈ A
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