Operatori locali - integrazione

A.a. 2008/2009
Elaborazione dell’immagine LS
Operatori Locali - Integrazione
Luigi Di Stefano
Box-Filtering per il calcolo del valor medio
j
n=k
2k+1
i
μ (i, j ) =
n=k
∑ ∑ I (i + m, j + n )
m=− k n=− k
(2k + 1)2
2k+1
d
V−
j+1
b
V+
=
s(i, j )
(2k + 1)2
Δ(i, j + 1)
s (i, j + 1) = s (i, j ) + V + (i, j + 1) − V − (i, j + 1)
i
V + (i − 1, j + 1) + a − b
c
V − (i − 1, j + 1) + c − d
a
s (i, j + 1) = s (i, j ) + Δ (i − 1, j + 1) + a − b − c + d
Elaborazione dell’immagine LS
5 operazioni per pixel
indipendentemente dalla
dimensione del kernel !
Luigi Di Stefano
Filtro Bilaterale (1)
• Filtro non-lineare in grado di effettuare uno smoothing dell’immagine
senza attenuare i contorni (edge preserving smoothing).
q
O ( p ) = ∑ H ( p, q ) ⋅ I q
I
S
p
q∈S
1
H ( p, q ) =
⋅ Gσ s (d s ( p, q )) ⋅ Gσ r (d r (I p , I q ))
W ( p, q )
d s ( p, q ) = p − q 2 =
d r (I p , I q ) = I p − I q
(u
p − u q ) + (v p − vq )
2
2
W ( p, q ) = ∑ Gσ s (d s ( p, q )) ⋅ Gσ r (d r (I p , I q ))
q∈S
Elaborazione dell’immagine LS
distanza spaziale
differenza di intensità
fattore
normalizzazione
Luigi Di Stefano
Filtro Bilaterale (2)
Step-edge da
100 gray-levels
W(p,q) per un pixel situato
immediatamente a destra
del bordo (“lato chiaro”)
Risultato del filtraggio
σ s = 5, σ r = 50
• Data la finestra di supporto, i pixel concorrono a determinare il valore d’uscita in
misura tanto maggiore quanto più sono vicini e simili al pixel centrale.
• In corrispondenza di un pixel di bordo, i vicini situati “dall’altro lato” hanno un
basso valore di similarità, e quindi contribuiscono in maniera trascurabile a
determinare il nuovo valore del pixel.
Elaborazione dell’immagine LS
Luigi Di Stefano
Filtro Bilaterale (3)
BF
Gaussian
σs = 3
BF
σ s = 3, σ r = 10
Approfondimenti:
• C. Tomasi, R. Manduchi “Bilateral Filtering for Gray and Color Images”, ICCV 1998.
• S.Paris, P. Kornprobst, J. Tumblin, F. Durand “A Gentle Introduction to Bilateral Filtering and its
Applications” (SIGGRAPH 2008,CVPR 2008, SIGGRAPH 2007)
http://people.csail.mit.edu/sparis/siggraph07_course/
Elaborazione dell’immagine LS
Luigi Di Stefano