dispensa d01 - geodesia

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DISPENSA D01 - GEODESIA
DISPENSE DEI CORSI PER OPERATORE GEOMATICO DI BASE
D01 – GEODESIA
PAOLO AMINTI - CS SIFET - 07/12/2013
SOCIETÀ ITALIANA DI FOTOGRAMMETRIA E TOPOGRAFIA - PROGETTO FORMAZIONE OPERATORI GEOMATICI
1
CONTENUTI DELLA DISPENSA
1.1 - FORMA DELLA TERRA, GEOIDE
PAG. 3
1.2 - ELLISSOIDE - QUOTA – ONDULAZIONE – DEVIAZIONE DELLA VERTICALE
- definizioni
- coordinate alto-geografiche
PAG. 5
PAG. 8
PAG.10
1.3 - DATUM
PAG.12
1.4 - CAMPO GEODETICO E CAMPO TOPOGRAFICO
- 1.4.1 - ERRORI DI SFERICITÀ E DI RIFRAZIONE NELLA MISURA DEI DISLIVELLI
- 1.4.2 - ERRORI NELLA MISURA DELLE DISTANZE
- 1.4.3 - ERRORI ANGOLARI: SOLUZIONE DI TRIANGOLI SFERICI
PAG.17
PAG.18
PAG.20
PAG.21
1.5 - GEODESIA OPERATIVA
- Linee geodetiche
- Riduzione delle distanze alla superficie di riferimento
- Convergenza dei meridiani
- coordinate geodetiche rettangolari
PAG.21
PAG.21
PAG.21
PAG.23
PAG.24
APPENDICE
PAG-25
AUTOVERIFICA
PAG.26
2
1.1 - FORMA DELLA TERRA, GEOIDE
La terra è un corpo celeste solidificatosi in un campo di forza gravitazionale: la gravità è a sua volta
determinata dalla distribuzione delle masse nel corpo del pianeta, dai moti relativi e assoluti di queste
masse e dalle forze gravitazionali che interagiscono con gli altri corpi celesti, anch'essi in movimento. Da
tutto ciò si comprende come il campo gravitazionale risulti variabile nel tempo e non omogeneo nello
spazio, tuttavia le variazioni temporali possono essere rese quasi ininfluenti, se si considerano tempi di
indagine sufficientemente lunghi e cioè se si determina il valore medio della gravità in un luogo (e se non si
pretende che questo valore sia costante indefinitamente nel tempo).
La superficie che unisce tutti i punti nei quali il valor medio del potenziale gravitazionale ha un
determinato valore è una superficie equipotenziale e, per definizione, una massa che si sposta su tale
superficie compie lavoro nullo, mentre le linee di forza del campo (ortogonali in ogni punto alla superficie
equipotenziale) assumono una direzione che prende il nome di verticale. Un fluido in quiete tende a
disporsi su una di queste superfici equipotenziali e quindi, tra le
infinite possibili, come forma matematica della terra, viene
prescelta quella che coincide, punto per punto, con il livello
medio del mare (anche in questo caso si fa riferimento a valori
medi misurati in un certo periodo di tempo). Detta superficie
prende il nome di geoide, e viene determinata
sperimentalmente in alcuni punti costieri con attrezzature
relativamente complesse chiamate mareografi, mentre, nelle
zone emerse, la quota viene riportata a quella del geoide con
operazioni di misura dette altimetriche. Talvolta il geoide viene
chiamato anche DATUM ALTIMETRICO, perché costituisce la
superficie di riferimento delle quote (ortometriche o geoidiche).
3
Il Geoide è quindi quella particolare superficie equipotenziale del campo
della gravità che passa per un punto prefissato dell’area locale che si
intende approssimare - ad esempio un mareografo (quello di Genova in
fig.1.1), posto sulla linea di costa, che individua il livello medio marino in un
determinato periodo di tempo - per l’Italia continentale il riferimento
altimetrico adottato da IGMI è il mareografo di Genova (osservazioni dal
1937 al 1946 - riferimento 1942), per la Sicilia quello di Catania e per la
Sardegna quello di Cagliari.
Fig. 1.1 – il mareografo di Genova e
il grafico delle determinazioni del
livello medio marino rispetto al
punto di riferimento (piastrina) del
mareografo
Livello medio mare di Genova dal 1884 al 1999
rispetto alla piastrina del mareografo, punto di emanazione rete di Livellazione Nazionale
Livello medio mare
3.100
3.150
3.200
3.250
3.300
3.350
2000
1995
1990
1985
1980
1975
1970
1965
1960
1955
1950
1945
1940
1935
1930
1925
1920
1915
1910
1905
1900
1895
1890
1885
1880
3.400
Anno
Come si vede (fig.1.1), il livello medio del mare non è costante - si comprende quindi la necessità di una sua
determinazione “convenzionale” media la cui validità viene mantenuta nel tempo finché non si decida un
suo aggiornamento. Si introduce una approssimazione (livello del mare costante) e la si mantiene almeno
fino a quando questa non determina imprecisioni giudicate inaccettabili.
4
Fig. 1.2 – la rete
fondamentale di linee
di livellazione di alta
precisione (IGMI) e la
rete mareografica
nazionale
In realtà il problema è più complesso e viene monitorato tramite la rete mareografica nazionale e gli
aggiornamenti della rete di linee di livellazione di alta precisione curata dall’Istituto Geografico Militare (fig. 1.2).
La questione sarà ripresa e approfondita nel modulo relativo ai sistemi di riferimento (dispensa D07).
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1.2 - ELLISSOIDE - QUOTA – ONDULAZIONE – DEVIAZIONE DELLA VERTICALE
Essendo assai difficoltosa la determinazione sperimentale dei punti del geoide, soprattutto sulla
superficie emersa della crosta terrestre, ed essendo la forma di tale superficie alquanto complessa e quindi
scomoda per le determinazioni di posizione assoluta o relativa dei punti che si trovano su di essa, si è
pensato di fare riferimento a una forma geometrica più semplice e che poco si discosti (fig. 1.3) dal geoide:
tale forma è un ellissoide di rotazione con il semiasse minore (b) lungo l'asse di rotazione terrestre e il
maggiore (a) che descrive il piano equatoriale.
Fig. 1.3 - superfici di riferimento
topografiche.
La quota ortometrica H di un
punto della superficie fisica della
terra è definita come la distanza
del punto considerato dalla
superficie del geoide misurata
lungo la direzione della forza di
gravità (verticale).
L’altezza ellissoidica h di un punto della superficie fisica della terra è definita come la distanza del punto
considerato dalla superficie dell’ellissoide misurata lungo la retta normale.
La differenza N = h – H prende il nome di ondulazione geoidica ed esprime la distanza del geoide
dall’ellissoide nel punto considerato (vedi anche fig. 1.5).
6
Fig. 1.4 Il modello (o datum
altimetrico) globale EGM96 –
le ondulazioni N del geoide
rispetto all’ellissoide sono
evidenziate con tinte
ipsometriche
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La differenza angolare tra la verticale (perpendicolare al geoide) e la normale all’ellissoide si chiama
deviazione della verticale. Si noti che l’ondulazione geoidica può essere misurata parallelamente alla
verticale o alla normale all’ellissoide, ciò comporta generalmente una differenza trascurabile ai fini pratici.
Trattandosi di rette nello spazio, le differenze angolari tra verticale e retta normale vengono solitamente
scomposte nella direzione del meridiano passante per il punto considerato e nella direzione ad esso
ortogonale.
Fig. 1.5 – differenze tra retta normale (all’ellissoide) e verticale (ortogonale al geoide)
In figura si mostrano le deviazioni nel piano verticale passante per A e B, ma ci possono essere
deviazioni anche in senso ortogonale a tale piano.
N è la “ondulazione del geoide” – ovvero la differenza tra h (ellissoidica) e H (ortometrica) – in
figura N avrebbe valore negativo
8
Fig. 1.6 –ondulazione del geoide in Italia (Italgeo 2005)
le linee di livello indicano di quanto il geoide
è più alto dell’ellissoide WGS84, ovvero di
quanto le h sono maggiori delle Q nelle varie
zone
- definizioni - La forma dell’ellissoide è stata studiata a
partire dall’inizio del secolo scorso e, per ricavare tutti i
parametri della geometria della superficie ellissoidica è
sufficiente (Tab. 1.I) esprimere la lunghezza del semiasse
maggiore a e lo schiacciamento f (dall’inglese flattening indicato anche con  ) definito come:
[1.1]
f = (a -b) / a
dove b = a ∙ (1 - f) è la lunghezza del semiasse minore.
Più frequentemente, nei calcoli cartografici, si ricorre al
calcolo della eccentricità e definita mediante la:
[1.2]
e2 = (a2 - b2) / a2 = f · (2 - f)
da cui: f = 1 - (1 - e2)
½
o al valore della eccentricità seconda e' definito con la:
[1.3]
e'2= (a2 - b2) / b2
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Tab.1.I - Parametri dei principali ellissoidi usati in Italia
Bessel (1841)
a = 6 377 397 . 1551 m
b = 6 356 078.9628 m
f = 1 / 299.15
Hayford (1909)
6 378 388 . 0000
6 356 911.9461
WGS84
6 378 137 . 0000
6 356 752.3142
1 / 298.257223563
GRS80
6 378 137 . 0000
6 356 752.3141
1 / 298.257222101
1 / 297.00
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- coordinate alto-geografiche - Per determinare in modo univoco la posizione di un punto Po che giace
sulla superficie ellissoidica sono sufficienti le coordinate geografiche: una coppia di valori angolari ( e  )
detti latitudine e longitudine (fig. 1.7a), talvolta si ricava anche  detta latitudine geocentrica.
La longitudine  è l’angolo diedro formato dal piano meridiano (m) passante per il punto considerato con il
piano meridiano di riferimento (mo), mentre la latitudine  è definita come l’angolo formato dalla normale
all’ellissoide passante per il punto considerato con il piano
equatoriale.
Se si considera un punto P che giace sulla superficie fisica
della terra (o anche al di sopra di questa) si aggiunge la
distanza h già definita come altezza ellissoidica (PPo in
fig.1.7a) si parla in questo caso di coordinate altogeografiche.
La posizione del punto P potrebbe essere anche definita
mediante le sue coordinate cartesiane ellissocentriche X,Y,Z.
Evidentemente il passaggio da cartesiane a alto-geografiche
e quello inverso sono possibili mediante le formule allegate
in fondo alla dispensa
Fig. 1.7a - coordinate alto-geografiche
11
Fig. 1.7b - sezioni di un ellissoide
- proprietà geometriche dell'ellissoide - Per poter sviluppare
i calcoli relativi alla posizione reciproca dei punti che
giacciono sulla superficie ellissoidica è necessario definire
alcune grandezze:
- raggio di curvatura dell'ellisse meridiana 
[1.4]
a (1  e2 )

(1  e2 sen2  ) 3/ 2
- gran normale o raggio di curvatura principale N (fig.1.7b)
[1.5]
N 
a
(1  e sen 2  )1/ 2
2
- raggio del parallelo r (fig.1.7b)
[1.6]
r = N cos
- raggio della sfera locale R (vedi par.1.4)
[1.7]
R  N
12
1.3 - DATUM
La scelta della forma
dell’ellissoide e il suo
orientamento (vedi fig.1.8)
rispetto al geoide (ovvero
rispetto alla superficie fisica
della terra) prende nome di
DATUM per cui, nel
susseguirsi degli anni, si
sono
avute
diverse
soluzioni di DATUM locali
(vedi D07).
Fig.1.8 – sistemi di riferimento:
a) globale - b)locale
Recentemente, grazie alle misure da satellite si tende a estendere l’impiego di un DATUM globale, tale cioè
da costituire una unica superficie di riferimento per tutto il pianeta, consentendo una cartografia regionale
perfettamente integrata con quella mondiale.
Naturalmente l’ellissoide locale è più vicino alla superficie del geoide mentre gli scostamenti (ondulazioni)
tra ellissoide geocentrico e geoide sono più marcati (fig.1.9).
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Fig. 1.9 – differenze tra ellissoide locale e globale
Il DATUM è rappresentato dai parametri (in genere 8) necessari ad individuare la forma e la posizione
della superficie di riferimento relativamente a dei punti materializzati sulla superficie della terra. Nel
caso dell’ellissoide italiano (Roma40) si ha:
 2 valori per la forma ( a e f )
più altri 6 valori per indicarne la posizione (i 6 gradi di libertà di un corpo solido nello spazio)
 3 valori per definire le coordinate alto-geografiche ( ,  e la quota H) di un punto della superficie
fisica (es. M. Mario) in modo da vincolare ad esso l’ellissoide
 2 valori per definire gli angoli di deviazione della verticale nel punto considerato dalla retta
normale (nel piano meridiano e nella direzione ortogonale)
 1 valore che esprime l’angolo di direzione del meridiano locale rispetto alla congiungente un
secondo punto materializzato e visibile dal primo (es. M. Soratte)
14
Nel caso di un DATUM globale i 6 parametri di posizione sono espressi non a partire da un punto della
superficie fisica della terra, ma il loro significato è sostanzialmente equivalente. Il datum globale è infatti
definito come:
un sistema terrestre convenzionale (CTS) costituito da un sistema cartesiano geocentrico (O,X,Y,Z) con
l’origine nel centro di massa della Terra e la terna destrorsa degli assi orientata secondo parametri
convenzionali (es. asse di rotazione terrestre convenzionale e meridiano di Greenwich, definiti dal BIH al
1984.0)
Ad esso viene poi associato un
ellissoide centrato nell’origine O e
asse di rotazione coincidente con Z.
Come si vede in fig. 1.10, se si
cambia il DATUM, lo stesso punto P
cambia nella sua definizione di
posizione
(coordinate
altogeografiche), come si può notare
nella tabella (1.II) sottostante,
relativa alla posizione della
stazione permanente GPS di Prato
(nodo della rete di stazioni GNSS
permanenti EPN – vedi D02/D07).
15
Fig. 1.10 – un punto P, al variare del DATUM, assume coordinate geografiche differenti
16
Tab.1.II – variazioni delle coordinate alto-geografiche di PRAT nei diversi DATUM italiani
DATUM
Roma40
Latitudine
43° 53' 05.663''
Longitudine 
-1° 21' 10.633” (*)
Quota ortometrica H
(o Altezza ellissoidica h)
H = 75.01 m s.l.m.
11° 05' 57.867'' (**)
43° 53' 11.52''
11° 06' 00.320''
ETRS89 – IGM95
43° 53' 08.0114"
11° 05' 56.8452"
h = 119.90 m
RDN – ETRF2000 (2008.0)
43° 53' 08.0146"
11° 05' 56.8438"
h = 119.97 m
ED50
H = 75.01 m s.l.m.
(*) Riferita a Monte Mario - (**) riferita a Greenwich
Alla latitudine di PRAT 1” di latitudine equivale a 30.9 m e 1” di longitudine a 22.3 m
17
1.4 - CAMPO GEODETICO E CAMPO TOPOGRAFICO
Il rilievo dei punti che giacciono sulla superficie fisica della terra può essere talvolta riportato su superfici di
riferimento differenti e più semplici di quella ellissoidica. In campi limitati l’ellissoide può essere infatti
approssimato con la sfera osculatrice, cioè quella che meglio approssima l’ellissoide nel punto considerato;
tale sfera prende il nome di sfera locale; il suo raggio (R) varia al variare della latitudine ed è pari alla media
geometrica dei raggi di curvatura principali del’ellissoide (vedi *1.7+). Tale semplificazione è possibile, con
errori trascurabili, in funzione della precisione della strumentazione impiegata, della precisione che si vuole
ottenere nei risultati delle misure e in funzione della distanza tra i punti considerati: in generale,
considerando sempre accettabile un errore relativo di 10-6 (±1 mm/ 1km = 1 ppm per le determinazioni
planimetriche), si può impiegare la superficie sferica (campo geodetico) in un raggio di circa 110 km per le
operazioni planimetriche e (almeno in linea teorica) di circa 10 km per quelle altimetriche - quando
affronteremo le livellazioni trigonometriche chiariremo meglio questa affermazione. In campi
ulteriormente limitati la superficie ellissoidica può essere approssimata anche con il piano tangente
(campo topografico) tale approssimazione ha un campo di validità che può estendersi per circa 10 km in
planimetria In altimetria tale campo è molto più ridotto e può variare (in base all’errore assoluto tollerabile)
da 10 a 350 m (vedi par. successivo)”.
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- 1.4.1 - ERRORI DI SFERICITÀ E DI RIFRAZIONE NELLA MISURA DEI DISLIVELLI - Per le operazioni altimetriche nel
campo topografico si deve tener conto, oltre alla curvatura della terra anche dei fenomeni rifrattivi indotti
dalla atmosfera (fig.1.11) che rendono la visuale curva con concavità rivolta verso il basso – l’errore di
rifrazione quindi si sottrae a quello di sfericità (x in fig. 1.12a alla pagina seguente).
Fig. 1.11 - la rifrazione degli strati atmosferici (considerati per semplicità omogenei) altera il percorso visuale
dell’oggetto S, che viene “visto” come se si trovasse in S'.
L'effetto della rifrazione varia durante le ore del giorno e in funzione delle stagioni, soprattutto risulta
legato alla temperatura, alla pressione e all'umidità relativa. Nelle formule l'effetto della rifrazione
atmosferica viene posto in relazione al coefficiente K che può essere anche determinato sperimentalmente
(solo in prima approssimazione può essere posto pari a 0.14 o 0.15). Per correggere il dislivello  misurato
su una distanza d0, si deve aggiungere il termine:
19
Fig. 1.12a - errore di sfericità x nella misura del dislivello
[1.8]
d 02
x = (1  K )
2R
dove R è il raggio della sfera locale calcolato con la [1.7]. Quanto alla estensione del campo topografico in
altimetria, si può considerare la terra piana finché il risultato della [1.8] è inferiore alla precisione nominale
di misura del dislivello, quindi – a seconda della precisione – varia (vedi tab 1.III) tra 10 e 350m.
tab. 1.III – errore di sfericità e rifrazione in funzione della distanza (K=0.14 – R = 6377000m)
dist. [m]
10
30
50
100
350
500
x [m]
0.00001
0.00006
0.00017
0.00067
0.00826
0.01686
1000
0.06743
20
Se si applica la correzione di sfericità e rifrazione, la superficie di riferimento diviene la sfera locale
(siamo cioè nel campo geodetico), mentre abbiamo detto che il DATUM altimetrico è il geoide; tale
sostituzione è valida solo entro un limite variabile – vedremo in seguito – che dipende dalle differenze locali
tra la forma del geoide e quella dell’ellissoide (ondulazioni). In prima approssimazione si può estendere il
campo geodetico in altimetria fino a 1 km tollerando errori di pochi mm; per distanze maggiori è necessario
approfondire il discorso ed effettuare opportune verifiche che verranno descritte in seguito.
- 1.4.2 - ERRORI NELLA MISURA DELLE DISTANZE - Con riferimento alla fig.1.11a, l'errore tra la distanza sferica do
(approssimazione della linea geodetica – vedi par. seguente - valida
fino a 110 km) e quella piana d è ricavabile dalla:
[1.9]
do = d  / tg = R arctg (d/R) = R 
dove  è l' angolo al centro della terra espresso in radianti e può
essere calcolato come arctg(d/R).
Fig. 1.12 b - errori dovuti alla sfericità della superficie di riferimento
- differenza tra distanza piana (d) e sferica (geodetica do)
- errore di sfericità x nella misura del dislivello
21
- 1.4.3 - ERRORI ANGOLARI: soluzione di triangoli sferici - Nel campo geodetico le congiungenti i punti
formano angoli non piani, ma sferici, per cui la somma degli angoli interni ad un triangolo supera l'angolo
piatto di una quantità chiamata eccesso sferico data dalla:
[1.10]  
S
R2
dove S esprime la superficie del triangolo e è espresso in radianti.
Per risolvere un triangolo sferico si può utilizzare il teorema di Legendre che consente di applicare il teorema dei
seni ad un triangolo sferico nel quale, a ciascun angolo, si sia sottratto un terzo dell’eccesso sferico.
1.5 - GEODESIA OPERATIVA
- Linee geodetiche - Si chiama geodetica la più breve linea appartenente alla superficie di un ellissoide e
congiungente due dei suoi punti (PQ in fig.1.6 – AoBo in fig.1.12): nel campo geodetico può essere confusa
con l’arco di cerchio massimo passante per i punti considerati (intersezione tra la sfera locale e il piano
definito dalle due rette normali incidenti nel centro della sfera); nel campo topografico infine la geodetica
coincide con il segmento congiungente i punti considerati.
- Riduzione delle distanze alla superficie di riferimento - Quando viene misurata, o calcolata, la distanza tra
due punti, per poter calcolare la posizione reciproca tra le proiezioni di questi sulla superficie di
riferimento, è necessaria una operazione preliminare che viene chiamata riduzione della distanza alla
superficie di riferimento.
22
Fig.1.13 – riduzione della distanza alla superficie di riferimento
Anzitutto se la misura della distanza è stata effettuata con direzione
inclinata è necessario calcolarne la sola componente orizzontale, poi,
nota la quota media Qm del rilievo, la si può ridurre al livello del
mare (vedi fig.1.13):
[1.11]
do 
di  sen a
1 Qm / R
dove  è l’angolo formato dalla distanza inclinata di con la verticale in
A e R il raggio della sfera locale. Solo se la distanza eccedesse i 100 km si
renderebbe necessaria la correzione ulteriore indicata con la [1.9].
La riduzione al livello del mare viene usata per il riporto cartografico
delle misure topografiche, mentre nella pratica corrente si usano
superfici di riferimento poste alla quota media del rilievo - questo problema sarà ripreso e ampliato nelle
dispense relative ai moduli di cartografia e di topografia di cantiere.
__________________________
nota: in questa pagina le quote sono indicate con Q e non con H - infatti nella topografia, essendo raro
l’impiego delle altezze ellissoidiche, le strumentazioni di misura riportano generalmente la posizione
altimetrica come “Q” o “Quota”, pertanto nelle dispense relative alla topografia e alle sue applicazioni
utilizzeremo anche noi tali simbolismi e non più H che abbiamo fin qui usato perché legato alle convenzioni
scientifiche internazionali.
23
Fig. 1.14 - convergenza dei meridiani
- Convergenza dei meridiani - Per calcolare le coordinate geografiche
di un punto P si devono conoscere: la distanza do che separa le
proiezioni dei punti O e P sulla superficie di riferimento, l’angolo  che
la congiungente forma in O col meridiano m (fig. 1.14) e le coordinate
geografiche ( e  ) di O.
La linea geodetica OP varia la sua direzione rispetto al meridiano
fino a formare in P un angolo col meridiano m' incrementato di
rispetto a  : l'angolo  viene chiamato convergenza dei meridiani e
può essere calcolato con la:
[1.12]
 = (P O) senm + 1/3 (P O) 3 sen m cos2 m
dove il secondo termine può essere omesso per distanze inferiori ai 15 km e per latitudini inferiori ai 60°.
Con le stesse limitazioni operative si possono calcolare le coordinate geografiche del punto P mediante le:
 = o + do cos m / m
[1.13]
 + do sen m / rm
da impiegare per il calcolo in radianti, dove m, m e rm sono i valori medi rispettivamente dell'angolo di
direzione, della curvatura del meridiano e del raggio del parallelo.
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- coordinate geodetiche rettangolari - Può essere utile il calcolo delle coordinate geodetiche ortogonali del
punto P rispetto al punto O, sempre nell’ipotesi che siano note la distanza do e l’angolo di direzione (fig. 1.15):
X = do cos ( -2/ 3)
[1.14]
Y = do sen ( - / 3)
sempre valida per il calcolo con angoli in radianti, dove  è l’eccesso sferico calcolabile con la *1.10+ oppure,
in questo caso, direttamente con la:
[1.15]
do 2 sen cos
 
2 N
fig. 1.15 - triangolo geodetico rettangolo e coordinate geodetiche
rettangolari
25
APPENDICE – formule per il passaggio da coordinate cartesiane ellissocentriche a alto-geografiche e per il
passaggio inverso - il riferimento dei simboli è alla fig. 1.7 (per operare il calcolo vedi programma
GEO2UTM.exe nel materiale allegato alle dispense del corso - vedi anche la dispensa D06)
Fig. 1.7 - coordinate alto-geografiche e sezione meridiana
26
AUTOVERIFICA
Rispondi alle seguenti domande:
1. Cosa è il geoide?
2. A cosa serve il geoide?
3. Come si descrive la forma dell’ellissoide? (con quali e quanti parametri?)
4. Come si indica la posizione di un punto appartenente alla superficie dell’ellissoide?
5. Cosa significa la parola DATUM?
6. A cosa serve un DATUM?
7. Cosa si intende per “campi operativi” (Geodetico e Topografico)?
8. Qual è l’estensione del campo geodetico?
9. Quale l’estensione del campo topografico?
10. Quali sono gli errori di sfericità?
11. Come si può riportare una misura di distanza sulla superficie di riferimento?
12. Cosa è una linea geodetica?
Se riesci a dare almeno 10 risposte esatte, allora l’apprendimento è stato efficace, altrimenti vai a cercare
nel testo della dispensa gli argomenti relativi alle risposte errate.
Le risposte sono riportate nelle slide seguenti
27
AUTOVERIFICA
Risposte
1 - è la superficie equipotenziale del campo gravitazionale terrestre costituita dal livello medio del mare
osservato per un periodo di tempo definito mediante un mareografo. Attraverso misure di dislivelli (rete di
livellazione fondamentale) le quote dei punti possono essere riferite al geoide anche quando si è distanti da
un mareografo.
2 - è la superficie di riferimento per le quote ortometriche (DATUM altimetrico) e se ne studia la forma
riferita a un ellissoide di rotazione (modelli della Ondulazione del Geoide).
3 - mediante la conoscenza delle lunghezze dei suoi semiassi (a e b) ovvero mediante la consocenza del
semiasse maggiore (a) e dello schiacciamento f = (a-b)/a.
4 - mediante gli angoli di latitudine (angolo formato dalla retta normale passante per il punto considerato e
il piano equatoriale) e longitudine (angolo formato dal meridiano passante per il punto considerato e il
meridiano fondamentale (per es. di Greenwich).
28
AUTOVERIFICA
Risposte
5 - Se è un DATUM locale, significa la conoscenza della forma e della posizione di un ellissoide di rotazione viene espresso da un “set” di 8 parametri: 2 per la forma (risposta 3) , 3 per la posizione dell’ellissoide
relativamente a un punto materializzato appartenente alla superficie fisica della terra (es. Monte Mario) e 3
per esprimere le differenze angolari tra la direzione della retta normale e la direzione della verticale nel
punto prescelto e l’orientamento del meridiano rispetto alla congiungente un secondo punto visibile (es.
Monte Soratte). Nel caso di DATUM globale si deve definire un sistema di assi cartesiani con origine nel
centro di massa convenzionale della terra (valor medio riferito a un tempo fissato - es. 1984.0) con asse Z
diretto come l’asse di rotazione terrestre (nello stesso tempo fissato), asse delle X diretto verso il meridiano
di Greenwich e asse Y ortogonale a X e Z per formare una terna destrorsa; su detto sistema di riferimento
si colloca (con il centro nell’origine e il piano equatoriale coincidente con X-Y) un ellissoide di forma nota. Il
DATUM Globale deriva da misure astrofisiche.
6 - serve come superficie di riferimento dei punti della superficie terrestre, che possono essere espressi con
la latitudine, la longitudine e l’altezza ellissoidica (coordinate alto-geografiche). Questo è il presupposto per
poter rappresentare poi porzioni di ellissoide sul piano cartografico (D06).
7 - i campi operativi sono quello geodetico (si sostituisce una calotta sferica (sfera locale) a una calotta
ellissoidica attorno a un punto e il campo topografico dove la sostituzione è effettuata con una porzione del
piano tangente all’ellissoide.
29
AUTOVERIFICA
Risposte
8 - il campo geodetico può estendersi fino a 110 km in planimetria, per l’altimetria le differenze tra sfera
locale e ellissoide potrebbero essere tollerate fino a 10 km, ma se si adopra come datum altimetrico il
geoide, allora anche a 1km si potrebbero avere differenze sensibili - si deve conoscere come varia
l’ondulazione del geoide nella zona del rilievo e verificare che la approssimazione alla sfera locale non
produca errori maggiori di quelli di misura.
9 - il campo topografico si estende fino a 10 km in planimetria e in altimetria varia - in base alla precisione
che si vuole mantenere nelle misure di dislivello - tra 20 e 350m - si deve calcolare l’entità dell’errore di
sfericità e rifrazione e confrontarla con la precisione delle misure.
10 - gli errori di sfericità servono a riportare le misure sulla sfera locale, ovvero a esprimere le differenze tra
le misure riferite al piano e quelle riferite alla sfera - ci sono errori nelle misure delle distanze, nelle misure
degli angoli e - più sensibili - nella misura dei dislivelli.
11 - la distanza inclinata deve essere riportata all’orizzontale (d = di sen) e poi riportata dalla quota media
Qm al livello del mare (o dell’ellissoide) dividendo per (1 + Qm/R).
12 - la linea geodetica è quella che appartiene a una superficie e ne unisce 2 punti con la minima distanza;
sull’ellissoide ha una forma complessa (linea gobba), sulla sfera è un arco di cerchio massimo e sul piano è
un segmento di retta.
30
CORSI PER OPERATORE GEOMATICO DI BASE - DISPENSE DISPONIBILI
DISPENSE
PAGG
MODULO
ORE
ARGOMENTO
D01
30
B01
4
GEODESIA
D02
46
B02
4
GNSS BASE
D03
24
B03
4
TEORIA DEGLI ERRORI
D04
66
B04
4
TOPOGRAFIA BASE
D06
26
D07
38
B07
4
D13
52
B08
4
RILIEVO ARCHITETTONICO
D14
44
B09
4
TOPOGRAFIA DI CANTIERE
D30
xx
B10
4
RILIEVO PER IMMAGINI (in fase di redazione)
D23
48
B11
4
INTRODUZIONE AI GIS
D05
84
BP6
4
IMPOSTAZIONI SW COMMERCIALE
IMPOSTAZIONI SW CARTOGRAFICO
SISTEMI DI RIFERIMENTO E CARTOGRAFIA
PER ULTERIORI INFORMAZIONI CONSULTA:
www.sifet.org
31

dispensa d01 - geodesia

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