I fenomeni d`urto mediante un`applicazione di tipo esperenziale

Applications
I fenomeni d’urto mediante
un’applicazione di tipo
esperenziale
Alfredo Cutolo, Carmine De Nicola, Anna Pierri
DIIMA- Dipartimento di Ingegneria Informatica e Matematica
Applicata- Università degli Studi di Salerno
{cutolo, denicola, pierri}@diima.unisa.it
Parole chiave: Experiential learning, elastic collision, impulse, quantity of
motion
Abstract
Lo scopo del presente lavoro consiste nel presentare come dall’interazione
di una particolare simulazione si possano dedurre i fenomeni che regolano
il moto delle particelle elementari sottoposte ad urti elastici. L’applicazione
interattiva che si prenderà in considerazione è stata realizzata sfruttando le
potenzialità grafiche e di calcolo del software Mathematica versione 6.0.
Journal of e-Learning
and Knowledge Society — Vol. 5, n. 2, giugno 2009 (pp. 83 - 89)
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Vol. 5, n. 2, giugno 2009
1 Introduzione
L’apprendimento è un processo mediante il quale si acquisiscono nuove
conoscenze e su cui influiscono diversi aspetti:
• strategie cognitive personali, stili di apprendimento, esperienze individuali e collettive;
• fenomeni dell’ambiente circostante, informazioni e stimoli provenienti
dalla realtà esterna;
• modelli, formalismi, teorie e dinamiche delle agenzie educative;
• mezzi di comunicazione e processi che regolano lo scambio delle informazioni.
L’apprendimento è una struttura dinamica, che segue percorsi non lineari e
non sequenziali. In particolare la teoria costruttivista si basa sul presupposto
che, mediante la riflessione delle proprie esperienze, si edifica la conoscenza
del mondo in cui si vive.
Dedurre i fenomeni che regolano le leggi dei moti afferisce ad un particolare
tipo di apprendimento di tipo induttivo-esperenziale (Brosseau, 1997), le cui
caratteristiche saranno esposte nella prima sezione del presente lavoro. Lo scenario tipico è la vita di tutti i giorni, in cui ogni individuo apprende attraverso
l’esperienza diretta interagendo con diversi aspetti della realtà ed osservandone
gli effetti delle sue azioni.
I problemi d’urto sono presenti in diversi ambiti della fisica, chimica, biologia, ma anche in scienze applicate o ingegneristiche. Data l’ampiezza del FOV
(Field Of View) l’ obiettivo da conseguire è stato lo studio di fenomeni d’urto
in ambito classico, con specifico riferimento agli urti elastici.
2 L’apprendimento induttivo-esperenziale
Ciò che caratterizza l’apprendimento esperienziale dall’apprendimento simbolico-ricostruttivo è che quest’ultimo è mediato dalle parole mentre il primo è
diretto. Quando si impara dalle parole in genere non c’è esperienza diretta della
realtà di cui si parla e non ci sono azioni fatte direttamente sulla realtà.
Le simulazioni costituiscono uno dei modi più adatti per realizzare un apprendimento esperienziale dove si impara facendo, manipolando oggetti e,
magari, divertendosi (Rotondi, 2000). Non è facile definire esattamente cosa
s’intende per simulazione, anche perché questo termine viene usato spesso con
significati diversi. In ambito didattico il termine simulazione fa riferimento
a metodologie educative basate su una finzione, rappresentazione o riproduzione virtuale di situazioni, cose, persone. In generale, una simulazione è un
programma che riproduce un modello di un sistema reale o immaginario. Tale
modello è regolato da leggi matematiche e/o proposizioni logiche e l’utente
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può interagire con esso variando alcuni parametri ed osservando le modifiche
indotte sul modello stesso.
3 La descrizione dello scenario di riferimento
Lo scenario di riferimento considerato è un tavolo da biliardo. La scelta non
è banale, ma dettata da precise considerazioni legate alla possibilità di poter
osservare tre differenti tipologie di urto: l’urto tra l’asta e la palla, l’urto tra le
due palle ed infine l’urto tra la palla e la sponda.
Il fruitore avrà così la possibilità di osservare in sequenza le tre fenomenologie differenti manipolando i parametri specifici caratterizzanti il comportamento del sistema, quali massa delle sfere, posizione delle sfere, angolo di
impatto tra l’asta e la sfera, forza con la quale la sfera urta la palla ecc.
Per ogni setup definito potrà verificare la corrispondente evoluzione del
sistema riuscendo pertanto a rispondere a quesiti del tipo: quali sono le variabili in gioco? qual è il legame tra le variabili in gioco? ci sono quantità che si
conservano e se si sono le stesse per tutte e tre le tipologie d’urto?
4 Front-end dell’applicazione
L’applicazione sviluppata è stata realizzata sfruttando le funzionalità grafiche e di calcolo del software Mathematica verione 6.0. La combinazione di
procedure built-in (Malchiodi, 2007) ha permesso di realizzare uno strumento
dalla grafica accattivante, interattivo, facile da utilizzare che permette di elaborare le differenti configurazioni definite dall’utente in tempi real time. Il case
study dell’applicazione, come accennato in precedenza, è stato il tavolo da biliardo con due palle presenti su di esso. Le funzionalità 3D del software hanno
permesso la realizzazione di un ambiente tridimensionale in cui l’utente potrà,
mediante il semplice drag del mouse, definire la vista ad esso più congeniale.
L’immagine che segue mostra il front end dell’applicazione:
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Fig. 1: front end dell’applicazione
Come si evince dall’immagine l’interfaccia dell’applicazione si compone
di due differenti sezioni. La prima di controllo, in cui l’utente, mediante l’interazione con differenti slider può variare il setup del sistema. In particolar
modo, avrà la possibilità in fase di configurazione di modificare la massa delle
sfere: la loro dimensione, la forza con la quale l’asta impatta sulla sfera rossa,
l’angolo di impatto e la posizione della sfera blu.
In fase di simulazione, invece, potrà osservare, per ogni istante simulativo, il
corrispondete valore assunto dai parametri liberi descritti. La seconda sezione,
invece, è prettamente grafica. In tale riquadro vengono visualizzati l’insieme
degli oggetti grafici realizzati, nel nostro caso le palle, l’asta ed il tavolo da
biliardo. Quest’ultimo è ottenuto come combinazione di differenti elementi
disaccoppiati relativi alle singole sponde, ai piedi, alla base d’appoggio ed al
panno verde.
Completato il setup del sistema e scelta la vista ideale è possibile osservare
l’evoluzione delle palle sul tavolo da biliardo in funzione della configurazione
impostata. Ripetendo le simulazioni e modificando i parametri liberi del sistema l’utente potrà comprendere quali sono le variabili in gioco deducendo le
relazioni che le regolano. Inoltre osservando le tre differenti tipologie di urto
potrà dedurre se ci sono quantità che si conservano e se esse sono le stesse per
tutti e tre gli urti osservati.
4.1 Urto asta palla
In questa fase si vuole far scoprire all’utente le proprietà dinamiche dell’urto
elastico attraverso un apprendimento induttivo esperienziale basato sulla scoperta, che analizzi il moto di una sfera causata da una sollecitazione impulsiva
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esercitata con un’asta da biliardo. Osservato il moto il discente potrà verificare
che le leggi della dinamica sottostanti sono la conservazione della quantità di
moto totale. Il fruitore osserverà il moto della palla da biliardo (sfera puntiforme) sotto l’effetto di un impulso ottenuto applicando una forza f con l’asta. Se
chiamiamo I l’impulso e Q la quantità di moto, allora note le definizioni
t2
I = ∫ fdt , Q=mv
t1
si ha
I = ∆Q
ovvero
∫
t1
t2
palla
palla
fdt = mv finale
− mviniziale
Nel caso proposto allo studente durante il moto non vi è variazione di massa,
la forza è costante e la velocità iniziale della palla è nulla; quindi, lo scenario
gli dovrà permettere di valutare che
palla
mv finiziale
= ft / m.
In altre parole lo studente sarà in grado di scoprire che esiste una dipendenza
lineare tra la velocità e la forza applicata, così come tra la velocità e la durata
dell’impulso, mentre la velocità sarà inversamente proporzionale alla massa
della palla.
4.2 Urto palla - palla
In questo scenario l’utente potrà osservare il momento dell’impatto tra i due
corpi ed il successivo comportamento degli stessi.
In tale scenario è fondamentale definire il parametro di impatto
h = C1 − C2 ,
ovvero la distanza tra i due centri delle sfere. Infatti modificando l’angolo
di impatto il discente avrà la possibilità di osservare il differente comportamento assunto dalle sfere successivamente all’urto. Potrà quindi comprendere
che l’impulso di cui risentono le due palle è diretto lungo la congiungente dei
centri ed è uguale (in modulo) ed opposto in verso.
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4.3 Urto palla - sponda
In quest’ultimo scenario il fruitore avrà la possibilità di osservare l’urto di
una palla con la sponda del biliardo.
Analizzando il rimbalzo della palla a contatto con la sponda, potrà dedurre
che la variazione della quantità di moto della parete è uguale ed opposta a quella
della particella. Inoltre, in relazione al fatto che la massa della parete è infinita
capirà che la sua energia cinetica è nulla (proprio come è intuibile osservando
cosa succede quando si gioca); ciò implicherà che durante il moto la palla
conserverà la sua energia cinetica in assenza di sollecitazioni esterne (come ad
esempio l’attrito del panno posto sul tavolo). Obiettivo della simulazione sarà
quello di far comprendere al fruitore che:
• Il modulo della velocità si conserva durante il moto;
• L’urto è speculare ovvero sin q = sin q0 → q = q0 ,dove q , q0 rappresentano l’angolo che la direzione del moto della sfera puntiforme forma
con la normale alla sponda (nel piano del moto) rispettivamente dopo
e prima dell’urto;
• l’impulso subito dalla sfera è uguale all’opposto dell’impulso subito
dalla parete, con un valore pari a I sfera = −2mv0 cos q0 nˆ = − I sponda
Conclusioni
Ad oggi nell’ambito dell’e-learning si avverte sempre più la necessità di
creare contenuti che contengano al loro interno materiali didattici in grado
di coinvolgere ed emozionare il fruitore. In altre parole, da un punto di vista
della psicologia dell’apprendimento rispetto alle tecnologie per l’e-learning,
è emersa la necessità di portare ad un livello percettivo e non solo sensitivo
l’esperienza formativa proprio come è accaduto nella formazione tradizionale. Detto diversamente l’obiettivo è non solo far partecipare quanti più sensi
possibili del fruitore all’esperienza didattica, attraverso contenuti multimediali,
ma riuscire ad incidere sulla sfera percettiva. In altre parole, si intende incidere su una sfera più profonda dell’io al fine di migliorare l’interazione con
la piattaforma di e-learning ed offrire esperienze didattiche più significative,
accattivanti ed emozionali.
Da una tale analisi emerge l’esigenza di sviluppare know-how e tecnologie
per aumentare il carico emotivo derivante da esperienze di apprendimento, fornendo agli autori nuovi e più efficaci strumenti per creare ambienti immersivosimulativi per il fruitore (discente). In questo lavoro si è visto come dedurre
i fenomeni relativi alla teoria degli urti dall’interazione con una particolare
simulazione. La simulazione è stata realizzata sfruttando il software Mathe-
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Alfredo Cutolo, Carmine De Nicola, Anna Pierri - I fenomeni d’urto mediante un’applicazione di tipo esperenziale
matica versione 6.0.
Bibliografia
Brousseau, G. (1997), Theory of Didactical Situations in Mathematics, Boston, Kluwer
Academic Publishers.
Dario Malchiodi (2007), Fare matematica con Mathematica, fondamenti per l’analisi
e la progettazione, Addison-Wesley.
Rotondi, M. (2000), Facilitare l’apprendere. Modi e percorsi per una formazione di
qualità, collana “Associazione Italiana Formatori”, Milano, F. Angeli.
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