TEORIA DEL MICROBAROGRAFO ALFANI FERRUCCIO MOSETTI

TEORIA
DEL
MICROBAROGRAFO
ALFANI
FERRUCCIO MOSETTI
1. Microbarografi.
— P e r misurare e registrare le oscillazioni ba-
riche di ampiezza piccolissima (fino a
miri Hg) con periodi di fra-
zione di secondo, si usano i microbarografi, o variografi, cbe registrano
il flusso dell'aria da un recipiente, per effetto delle variazioni
della
pressione esterna.
I tipi più noti sono quelli di Scbmidt (°) ideato nei primi anni
del secolo, quello costruito nel 1936 di P a d r e Alfani e di BenndorffZimmermann
( 2 ) 1938.
II microbarografo di Scbmidt consiste in un recipiente della capacità di una cinquantina di litri, pieno di gas illuminante; esso comunica con un tubo per il quale vi è un flusso, dello stesso gas, regolato in modo da essere il più costante possibile e del valore di 2 o
3 cm : ! al sec. Il gas brucia in un sottile becco; rimanendo inalterata
la qualità del combustibile, è ovvio cbe se il flusso rimane costante
sarà pure costante la quantità di calore cbe viene trasmessa ad un
piccolo termometro appeso ad un braccio di una bilancetta, cbe coll'altro braccio sostiene l'indice registratore. Col variare della pressione
esterna parte del gas contenuto nel recipiente sarà sollecitato ad uscire e, sommandosi questo nuovo flusso a quello costante, vi sarà lina
variazione nel momento d'inerzia del sistema oscillante, il quale appunto, con le sue oscillazioni rispeccbierà l'andamento della pressione.
La sensibilità di tale strumento è tanto più grande quanto maggiore
è la capacità del recipiente; manca una precisa teoria che leghi quantitativamente i vari fenomeni in questione.
Il microbarografo di Benndorff e Zimmermann consiste in un grosso recipiente pieno d'aria, comunicante con l'esterno mediante un tulio
di qualche centimetro di diametro. Nel tubo, mediante un filo di torsione coassiale, è sospesa una leggerissima elica a più palette connessa
con uno specchietto, che serve a riflettere su di un registratore fotografico l'immagine di una fessura luminosa.
Gli Autori dimostrarono che, almeno per piccoli spostamenti, l'altezza della traccia luminosa è proporzionale alla velocità di efflusso
420
FERRUCCIO
MOSETTI
del gas; e questa, a sua volta, dipende linearmente dalla variazione di
pressione, sicché, in definitiva, detta E una costante, si h a :
s=E
dp
dt
ove s è lo spostamento della traccia, E l'ingrandimento statico
dello
strumento.
Si dimostra pure facilmente che, quando la pressione varia
con
legge periodica, l'ingrandimento dinamico è dato dalla espressione:
D
f(i>-Jcos)s+orÀs
con K — m o m e n t o resistente
/
=
m o m e n t o d'inerzia
m o m e n t o di torsione
D =
co —
, con T periodo dell'onda di pressione.
Questa formula dice che, a parità di E
e delle altre grandezze
in gioco, l'ingrandimento dinamico di un'onda è in generale tanto più
piccolo quanto maggiore è la frequenza di essa.
2. Descrizione
barografo
del
micro-
Alfani. — Gli stru-
menti Alfani sono di due tip i ; il p r i m o rispecchia
K
)
:
degli
ultimi
struiti
dallo
uno
variografi
Sclimidt
fonda su u n principio
logo a quello della
coe
si
ana-
capsula
m a n o m e t r i c a del Kònig usa.
ta in acustica;
zione
avviene
la
registra-
fotografica-
m e n t e per mezzo di un raggio
luminoso
riflesso
sulla
c a r t a sensibile da uno specchietto connesso alla lamina
vibrante. Questa è u n foglio
di g o m m a tesa su u n a specie
di i m b u t o c o m u n i c a n t e
Fig. 1
con
un recipiente della c a p a c i t à
TEORIA DEI. IUICROBAROCRAFO
ALFANI
421
di circa 50 litri. Il recipiente può esser chiuso completamente, o com u n i c a r e con l'esterno mediante un capillare,
la cui funzione
sarà
esaminata nel seguito.
In A m e r i c a questo strumento ha trovato largo impiego in ricerche
del Macelwane
( 4 ) e del Benjoff, con varie modifiche nel sistema di
registrazione (fig. 2). Alla lamina elastica, in luogo dello specchietto,
è applicato un leggerissimo solenoide percorso da c o r r e n t e ;
quando
la capsula vibra, il solenoide segue fedelmente il m o t o di questa, e
sviluppa in un secondario fisso u n a c o r r e n t e variabile
proporzionale
alla velocità di spostamento della lamina.
L a c o r r e n t e indotta opportunamente amplificata passa in un com u n e strumento di misura a specchio, in m o d o c h e si possono registrare fotograficamente gli spostamenti di u n raggio luminoso.
In questi tipi di microbarografo a l a m i n a elastica,
la sensibilità diminuisce col
tempo, p e r c h é varia l'elasticità
della
strazioni
membrana;
eseguite
diversi non sono
in
regitempi
regisfrdhre
confronta-
bili.
Per
ovviare
a
questo
grave
inconveniente,
Silvio
Polli
( 5 ) sostituì alla
mem-
b r a n a elastica un nuovo registratore c h i a m a t o « capsula i d r o p n e u m a t i c a ». Questa
è
una
bacinella
nella
quale
mente
un
metallica,
penetra
tubo
assial-
metallico
connesso con tubo di gomm a ad un grosso recipiènte
di « sensibilità ». Nella bacinella
si
mette
un
liquido
inossidante e leggero, di so-
Fig. 2
lito petrolio, fino ad un livello poco al di sotto dell'estremità
r i o r e del tubo metallico
L'estremità
supe-
(fig. 3).
del tubo emergente
dal petrolio
è chiusa
con
una
capsula cilindrica di leggerissima foglia di ottone, parzialmente immersa nel liquido.
422
FERRUCCIO
MOSETTI
Al v a r i a r e della pressione atmosferica m u t a quindi l'altezza della
capsula sul livello del petrolio. Il b a r i c e n t r o di questa è connesso all'estremo di una bilancetta c h e porta, all'altro estremo, la punta registratrice. L'asse di rotazione è costituito da un sottilissimo filo d'acciaio contorto. Nello strumento funzionante nell'Osservatorio Geofisico
di Trieste, l'ago registratore
(un sottile filo di acciaio) è sospeso al-
l'estremo libero della bilancetta e t r a c c i a il d i a g r a m m a su c a r t a affumicata. Il foglio, lungo 128 c m e alto 2 1 , è incollato alle estremità e
sospeso su di un rullo girevole, c h e descrive un'elica cilindrica
con
velocità regolabile fra 9 e 22 min al minuto. Il t e m p o viene segnato
mediante un'elettrocalamita, che ogni m i n u t o solleva per qualche istante l'ago. Il recipiente « di sensibilità » è costituito di due damigiane
intercomunicanti,
conte-
nute in u n a cassa
piena
di
1'
farina
di
legno,
per
isolazione termica. I due
recipienti, oltre
la
capsula,
che
con
comunicano
con un capillare, il quale
consente di limitare l'ingrandimento
r » r •r,
lunghe,
di
delle
solito
onde
troppo
ampie.
3.
Teoria
crobarografo
del
Alfani.
mi—
Quando la pressisone atF'S- 3
mosferica
dal
pe
valore
si
discosta
iniziale
(che
supponiamo eguale al valore iniziale della pressione interna p-, del
recipiente) il gas contenuto tenderà
a espandersi, o a
comprimersi.
Nel nostro caso, trattandosi di m i s u r a r e variazioni di
pressione
piuttosto lente, ed essendo il recipiente ben isolato t e r m i c a m e n t e , si
potrà supporre valida la legge delle isoterme, p e r cui diremo che la
variazione di volume del gas è legata a quella della pressione d a l l a :
dv
dp
v
P
e poiché l'unica variazione di volume si ha proprio nell'innalzamento
o abbassamento ds' della capsula i d r o p n e u m a t i c a , se con S si indica
TEORIA
DEI.
IUICROBAROCRAFO ALFANI
423
la superficie di questa, sarà
dv — S ds'
cioè
ds'=——
— dp
p
S
[1]
(il segno — indica che p e r un aumento della pressione esterna diminuisce l'altezza della capsula sul liquido). L a [ 1 ]
dice c h e l'innalza-
ta
m e n t o della capsula, supponendo costante — , è proporzionale alla
SP
v
variazione di pressione. Posto — — = S„ e considerando spostamenti
-P
finit' scriveremo, a meno di una costante,
s'~S0
Ap
cioè
s'=Sa
(pe—pi).
L a costante So si determina sperimentalmente, provocando date differenze fra le due pressioni.
Se r è la distanza fra il centro della capsula e l'asse di rotazione,
l'angolo descritto dall'equipaggio mobile, e quindi anche dal pennino
scrivente, sarà
a=
s'
—
r
Detta poi r * la distanza tra la punta dell'indice e il centro
oscillazione, lo spostamento s dell'indice, cioè l'altezza della
di
traccia
registrata, sarà data da
s=ar*
,
cioè
s=s'
7"*
— =S0r*Ap/r
r
In pratica si misura s, anziché s'; per cui
Alla rotazione di un angolo a corrisponde un m o m e n t o
M — —Ka—
— K —
r
Ap
Sicché l'equazione del m o t o del sistema oscillante, avendo indicato con
424
FERRUCCIO
MOSETTI
I il m o m e n t o (l'inerzia del sistema
C il m o m e n t o resistente
K il m o m e n t o di r i c h i a m o (o di torsione del filo)
diventa
Ia + Cà + Ku=—K—Ap
Sarà utile ora m e t t e r nella [ 2 ] al posto di
più conveniente. Essendo
Ap
[2]
r
Ap
un'altra espressione
la differenza tra la pressione esterna e
la pressione interna, poiché pt varia oltre che per espansioni e compressioni successive causate dall'andamento periodico di pe,
anche per
il fatto c h e esiste un capillare per il quale più o m e n o
lentamente
parte del gas contenuto nel recipiente tende ad uscire, per determinare
Ip
bisognerà studiar p r i m a c o m e si evolve il fenomeno d'uscita
del gas attraverso il capillare. P e r non r o m p e r e il filo della dimostrazione r i p o r t i a m o in Appendice c o m e si ricavano le due formule sottoriportate che ci danno l'espressione del variare del flusso nel tempo.
Se la pressione esterna pc
varia seguendo la legge
(cot+6)
p(t) = P + p0[cos
la variazione del flusso dal capillare è a m e n o d'un segno inessenziale
dn
Meo
~T7 = V=TTT*P°sin
.
.
.
(cot+cP)
•
P e r la legge di Poiseuille è anche
dm
ut,
\
at
confrontando queste due relazioni si h a
Ap=(pe—pi)—
W — p
a sin (cof+cp)
yco2+^2
Sicché l'equazione del m o t o [ 2 ] dovrà diventare:
Ia+Cà+Ka=—K
— ; "
pa sin (cct+cp)
r \(o~-\-A~
Esiste, c o m e al solito, un integrale della [ 2 ' ] del tipo
a = a 0 cos (coi + tì),
p u r c h é si ponga
[2'ì
TEORIA
«o =
tgò
IUICROBAROCRAFO ALFANI
(1)
KS„
/or-M*
r
425
1
iCW+iK—Im2,*
Cu>
=
Ia)*-K
Consegue per la
s0 —
DEI.
s=«r*
KFn
03
/
o
[3]
rP o
]/C2ù)s+(K—/cos)a
r
L ' i n g r a n d i m e n t o dinamico 2 del m i c r o b a r o g r a f o è dato da
^ _
r'AJ.
~~
CO_
[4]
~~ r / 7 > o ) + ( K - / c o V
2
T a l e ingrandimento è il prodotto di due t e r m i n i :
il secondo di
essi dipende dal flusso del gas dal capillare, il primo dal movimento
del sistema m e c c a n i c o di registrazione. Se il capillare è chiuso, A =
e 2 si riduce all'ingrandimento m e c c a n i c o
„
r*
r
K:„
r
/csar+(K—ho")[4']
4.
flusso
APPENDICE.
Studio
di gas da un
di
un
capillare.
—
Sia L un recipiente (fig. 4) pieno
d'aria c h e c o m u n i c h i con l'esterno mediante un capillare c. Se la
pressione p i nel recipiente è diversa da quella pc esterna, vi sarà
un
flusso
attraverso
il
R
capillare,
per la legge di Poiseuille la quantità
m
di aria c h e
attraversa
il
capillare nel t e m p o t è proporzionale
alla
differenza
di
pressione
esistente f r a gli estremi, cioè
Jt1 p~Pe
<.
rn - —
-— r1 t
8i!
I
ove l'i è la viscosità del gas, r il
raggio e l la lunghezza del capillare.
Fig. 4
O,
426
FERRUCCIO
MOSETTI
Si deduce la velocità di efflusso:
dm
dt
=
31 p e —pi
—
—r
l
.
dm
o anche
dt
811
, ,,
= M (p„—p,)
avendo posto A f =
,-t
8
r4
r
.,
C
-1
l
Supponiamo che per il volume v del gas contenuto in L valga la legge
delle adiahatiche.
pi v f c = c o s t . = p i o vk„
[5]
C o m e caso limite, per la lentezza del moto, le trasformazioni potrebb e r o essere isoterme; & soddisferà dunque alla disuguaglianza
l<Sfc<
—=1,41
Cy
Differenziando la [ 5 ] si ottiene
d
p i
+fyLdv=0
,
[5']
in cui se q è la densità,
dv=
— dm
Q
Derivando ancora la [ 4 ] rispetto a t, a b b i a m o
d~ m
dt-
_ rdpc
,
— M———M
dt
Pi
dt
r y ~i
[6]
e, tenuto conto che la [ 5 ' ] ci dà
dp i
kp,
d n
dt
QV
dt
(ove il prodotto kp rappresenta il modulo adiabatico di
comprensi-
bilità); avendo posto
QV
(in p r i m a approsimazione A può essere ritenuta costante) la [ 6 ]
venta
M"
AM'
=
d ;
M (—EL
dt
.
[7]
di-
TEORIA
DEI.
IUICROBAROCRAFO ALFANI
427
D u e casi interessanti si presentano nell'integrazione di questa
equa-
zione.
1) L a pressione esterna si mantenga c o s t a n t e ; si provoca artificialmente
( p e r es. iniettando del gas nel recipiente) uno
squilibrio
nella pressione i n t e r n a ; vale allora l'equazione omogenea
m" + Am' = O ,
I
'
c h e integrata dà la legge con cui esce, dal capillare, il gas i n i e t t a t o :
m = ma e " A t
[8]
2) L a pressione esterna varia con la legge p = po sin co t, da cui
p' = co po cos o) t. A v r e m o
l'espressisone
m" -f- Am' = M wp0 cos co t .
P o i c h é il termine transiente dell'integrale (dato dall'integrale dall'omogenea associata alla [ 7 ] ) diventa in breve tempo trascurabile, la
soluzione è data dall'integrale particolare
m = m0 cos (ajt-j-cp)
[9]
in cui
™o =
,
M
Po
Va>*-M2
A
cp=arctg —
co
Si deduce a meno del segno
M co
.
, ,
.
Po Sin (cot+q.)
]/co2+^(-
dm
•
dt
.
Si conclude c h e se la pressione esterna varia con legge
r-.m
[10]
sinusoidale,
a n c h e la velocità del flusso del gas nel capillare sarà regolata da una
legge analoga, avrà lo stesso periodo dell'onda di pressione, grandezza
decrescente col crescere della frequenza e uno sfasamento
cp dipen-
dente dalla frequenza dell'onda entrante e dalle caratteristiche del gas
e del recipiente.
5. Conclusione.
—
L a formula
[3]
ci dice che quando la pres-
sione da un valore iniziale p„ si evolve nel tempo seguendo u n a legge
del tipo
p{t)=P+pa
cos (cot+cp)
,
129
FERRUCCIO
MOSETTI
la t r a c c i a segnata dall'ago sul foglio registratore sarà data dalla fun-
:(t)=
KSn
(1)
yco +^
2
r
s
ycsco2
+ (K—/co8)2
p„ COS (ctìt-fft)
Z
con {} generalmente di-
cm
mb
versa daqp.
A parità delle al-
60
tre
grandezze,
piezza
strata è tanto
50
l'am-
dell'onda
regi-
minore
quanto più aperto è il
capillare
40
(vedasi a tal
proposito il grafico 2),
e questo vale tanto più
quanto più grande è il
A - 0N
M
50
periodo.
0,25
_ ' n R7
20
L'ampiezza
stessa, a parità
pertura,
varia
periodo e
—~-JJ22
10
di
a-
con
il
precisamen-
te cresce fino al periodo di risonanza
canico,
0
2
S
4S
ÓS
8
10S
S
per
mec-
cui si
ha
1
Grafico 1 - Sensibilità dello strumento per piccoli
periodi dell'onda entrante e per varie a p e r t u r e
del capillare
T=
e poi descresce asintoticamente avvicinandosi allo 0
per T
»—•
c o m e dimostrano i grafici l e i bis.
Inoltre poiché la pressione non varia secondo u n a sola frequenza,
m a secondo uno spettro di n frequenze,
i II
P-f-
p(t)=
i=l
p, cos (cOjt-f-qpj)
la registrazione risulterà ancora data da un'espressione c o m e la [ 3 ] p u r
di sostituire alla P-\-pa
cos
la
P-j-
i=n
p s cos (cojf+qpi)
i=l
cui però ogni onda componente viene amplificata della quantità
coi
(cot+fp)
K S„
} / m r + A 2 YC»cOi*+(K-/cOi 2 r
in
TEORIA
DEI.
IUICROBAROCRAFO ALFANI
429
e sfasata di un certo angolo
Cfi=
C (Oj
•
W—K
L a registrazione insomma potrà a p p a r i r e di una f o r m a che è completamente diversa dal reale aspetto della funzione p ( t ) , nel senso che
registrazioni ottenute nelle medesime circostanze con due o più strumenti non saranno eguali, a m e n o che tutti questi strumenti abbiano
le medesime costanti / , K,
C e A.
Solo il periodo r i m a n e
invariato
nella registrazione. Sicché, se noi volessimo avere il reale aspetto della
I
ctn
mb
30
20
10
0
0 3 0 s 60"
100"
200'
300s
400"
500s
6C0 S
T
Grafico 1 bis - Sensibilità del m i c r o b a r o g r a f o per periodi maggiori e per le
varie aperture del capillare
p(t)
d o v r e m m o sottoporre il d i a g r a m m a
all'analisi periodale, e fare
poi la sintesi delle componenti ottenute, dopo averle amplificate ognuna per u n coefficiente, e sfasate di un certo angolo.
R i g u a r d o alle varie misure c h e necessitano per la t a r a t u r a dell'apparecchio, diremo c h e A si può ottenere dalla [ 8 ] m i s u r a n d o il tempo
in cui si dimezza l'ordinata della curva esponenziale registrata, e risolvendo l'equazione corrispondente.
/ , C, e K si determinano c o m e d'uso, r i c a v a n d o il periodo e il
decremento logaritmico delle oscillazioni libere dello strumento, ricorrendo a qualche artificio o a una misura diretta p e r ottenere
t r e incognite
delle
(preferibilmente la / ) .
Si nota a n c o r a c h e il m o m e n t o di r i c h i a m o K non dipende solo
dalla torsione del filo, m a anche dall'aria c h e vien compressa nel recip i e n t e ; esso dipende dunque dal volume di questo; con semplici posizioni e passaggi si ha c h e questa dipendenza è data almeno in p r i m a
approssimazione dalla
K
=
K
"
V
+
[
1
1
]
430
FERRUCCIO
MOSETTI
I
Grafico 2 - Sensibilità in funzione dell'apertura del capillare p e r alcuni
del p e r i o d o delle o n d e b a r i c h e
Grafico 3 - Il p e r i o d o p r o p r i o del m i c r o b a r o g r a f o
del recipiente connesso
in funzione della
valori
capacità
dove K° dipende solo dalla torsione del filo, S è la sezione del tubo
d'uscita collegato al recipiente, v il volume di questo e pk il modulo
di compressibilità adiabatica dell'aria.
Grafico 4 • Registrazioni
ottenute col m i c r o b a r o g r a f o
di v a r i a direzione
in c o r r i s p o n d e n z a
di venti
FERRUCCIO
432
MOSETTI
Così anche il periodo proprio di oscillazione dello strumento varia
con il volume secondo la :
T=
2
*
1 pk
+•
V
[12]
SM.
È questa la comune formula meccanica che lega T a / , C, K ove al
posto di K si è messa la [ 1 1 ] ;
a indica
il decremento
logaritmico,
che
in prima
approssima-
zione si può supporre costante (nel grafico [ 3 ] diamo la curva teorica
T = T ( v ) e la sua approssimazione pratica, definita dai puntini);
S„ è una costante che si ottiene misurando lo spostamento ottenuto per una nota variazione di pressione
,
mento
8
-
di
28cm
(p c —pi)
nel nostro stru-
.
1 mb
Nei grafici 2, 1 e 1 bis si mostra come varia l'ingrandimento
S
in funzione di A e di T.
Già da parecchi mesi sono in corso presso l'Osservatorio Geofisico
di Trieste osservazioni col microbarografo; dallo studio di queste si
tende a cercare se e quali legami esistono tra le onde registrate e lo
stato del tempo. I primi risultati ottenuti saranno esposti in un prossimo lavoro. Riportiamo, a puro titolo di esempio, alcune registrazioni
microbarografiche per vari tipi di venti, tutti della velocità di 30 k m / h .
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Luftivogen
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Aufzeicliungen
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Variogramme
von
Innsbruck.
Meteor.
Zeit.