La Violazione di CP nel Modello Standard
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La Violazione di CP nel Modello Standard
Accoppiamento Debole ( t = p2μ p1μ )( p 2μ – Vale per tutti i fermioni eccetto il top. • La costante g nei vertici è la carica debole: – Adimensionale, di grandezza confrontabile con l’accoppiamento elettromagnetico . • L’elemento di matrice M è proporzionale prodotto di due accoppiamenti e un propagatore: prof. Domenico Galli M g Temi di Fisica delle Particelle Elementari al LHC Dottorato di ricerca in Fisica, Bologna Domenico Galli ( i g μ t t 2 MW M t 2 W M = 12 μ μ Digitally signed by Domenico Galli DN: c=IT, o=INFN, ou=Personal Certificate, l=Bologna, cn=Domenico Galli Date: 2010.07.20 14:46:52 +02'00' μ 1 2 )g g μ− μ μ g tMt2 W 1 5 μ g g M2 t e W ( ) 1 2 (1 ) 5 e νμ W− g Accoppiamento Debole (II) ( • Se il 4-impulso trasferito t è piccolo: si può approssimare: g μ t μ t 2 MW )( p νμ W− g 2 g M g g 2 g μ , t M W2 2 MW t MW ν̄e μ− 2μ p1μ ) νμ ν̄e GF e− e− • L’interazione debole in corrente carica ha la stessa costante di accoppiamento per tutti i fermioni: – Questa proprietà è evidente per i leptoni, ma non per i quark. • Per i 3 decadimenti leptonici in figura si ha: μ μ e e μ e e μ • In queste condizioni il 4-impulso trasferito t è troppo piccolo per distinguere i 2 vertici e l’interazione si comporta come una interazione puntiforme di 4 fermioni. • Costante di Fermi GF: GF ( ) c 3 = 2 g 2 8 M c2 W ( 2 g2 GF = 8 M W2 ) 2 (SI) τ− (NU) DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 2 Universalità dell’Accoppiamento Debole t = p2μ p1μ g ν̄e e− DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard μ− ) • I processi leptonici sono i soli processi deboli non contaminati dall’interazione forte. • Le ampiezze di probabilità per processi a energie molto minori della massa del W sono proporzionali alla Costante di Fermi GF: La Violazione di CP nel Modello Standard t M W2 p1μ 3 ( ) M ( ) Mg ( ) gτ W− ge g μ2 g2 ντ 2 W M W2 ge2 2 2 W M W2 g μ2 ge2 M 2 W M 2 W m5 mμ5 − ν̄e τ e− ( ( ( ( DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard ) ) ) ) μ g μ2 μ μ = ge2 e e e g μ2 mμ5 μ μ e e μ = g2 m5 e e m5 ντ gτ W− gμ νμ ν̄μ μ− μ − gμ W− ge ν̄e e− 4 Universalità dell’Accoppiamento Debole (II) • Sperimentalmente si ha: ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ) ) ( ) • Nel settore dei quark, il bosone W si accoppia con coppie quarkantiquark formate da un quark up-like e un anti-quark down-like. • I decadimenti in cui cambia la stranezza: μ BR μ μ μ = e e BR e e μ e e μ 1 = BR e e μ e e e si ottiene: gμ = 1.001 ± 0.002 def ge g ge = g μ = g = g (universalità) μ = 1.001 ± 0.003 ν ντ τ g gτ τ− gτ − ν̄e τ W− ge W− gμ e− L’Accoppiamento ai Quark su sono tuttavia sfavoriti rispetto ai decadimenti in cui non cambia: du F = 0 • Per esempio il decadimento: pe e n pe e νμ gμ ν̄μ μ− μ− W− ge ν̄e e− 5 u d p u d n du • Nell’ipotesi dell’universalità gli elementi di matrice sarebbero uguali nei due casi: ) ( )( ( μ )( u d ) M GF μ L μ L u L s L W− π− d u d p u DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 6 L ν̄μ W− K− μ− DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard s m 2 mK 1 mμ K μ μ K = = 8.06 2 μ μ mμ 2 m 1 m • Mentre sperimentalmente si ha: 1 0.64 s 1 K μ μ = BR K μ μ = 8 1.24 10 K 1 1 μ μ = BR μ μ = s 1 2.6 10 8 ν̄μ − W π− K− ( ( F = 0 L ν̄e s Λ du 2 è sfavorito rispetto al decadimento in cui non cambia: μL W− • Nell’ipotesi dell’universalità risulterebbe, per l’estensione in fase: F = 1 L ν̄e e− L’Accoppiamento ai Quark (III) • Analogamente il decadimento in cui cambia la stranezza: M GF e− F = 0 W− L’Accoppiamento ai Quark (II) μ μ F = 1 è sfavorito rispetto al decadimento: DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard K μ μ F = 1 ν̄μ μ− 7 d ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) μ− DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard s ( ( K μ μ μ μ W− ) = 1.34 ) ν̄μ μ− 8 L’Accoppiamento ai Quark (IV) Miscelamento di Cabibbo • Nell’ipotesi dell’universalità, basandosi sulla vita media del muone: • Si può trovare un angolo piccolo C, tale che: – La vita media del neutrone sarebbe un po’ troppo corta; – La vita media delle particelle strane sarebbe di gran lunga troppo corta. • Nel settore dei quark, la costante di accoppiamento debole sembra dipendere dal tipo di processo. l− d ( ( νl 9 g g cos (μ ) ( M ) (u s ) C L μL 2 W ( ) L L l− d cos θC g νl DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard ) ( s gsu = g sin θC u u 10 L μL 2 W s sin θC g u • L’autostato dell’interazione debole d è diverso dall’autostato di sapore d. ) ( μ ) Mgg ( u W− W− d gdu = g cos θC gl = g W− μ e u u , , = d cos + ssin e L μ L d L C CL equivale a supporre che valga l’universalità, ma che gli stati che si accoppiano al vertice debole siano stati miscelati: g g sin C gg μ L μ L u L d L μ L μ L u L d L sin C 2 2 MW MW ( W− DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard g su = g l sin C ) sin C = 0.221 • Si può generalizzare supponendo che gli stati che si accoppiano al vertice debole siano: g du = g l cos C ( cos C = 0.974, Miscelamento di Cabibbo (III) • La relazione tra le costanti di accoppiamento: ) C = 12.9º , νl u Miscelamento di Cabibbo (II) ( μ μ ) ) m 2 mK 1 mμ K = tan 2 C 2 2 m m 1 mμ W− l− gsu u DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard W− s gdu g l > g l cos C g l sin C K μ μ W− gl g l > g du g su g su = g l sin C 2 g l > g du g su W− g du = g l cos C L s L cos C θC ) θC W− l− g u 11 W− W− d cos θC + s sin θC g νl DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard g u 12 Miscelamento di Cabibbo (IV) Il Meccanismo GIM • Ma se d è una sovrapposizione degli stati d e s: d = d cos C + ssin C perché non dovrebbe esistere la sovrapposizione ortogonale s? s = d sin C + scos C • In tal caso la relazione tra le due basi sarebbe la rotazione: d = s cos C sin C sin C cos C • Inoltre, a causa del miscelamento di Cabibbo, nella lagrangiana sarebbe presente una transizione in corrente neutra che cambia il sapore (FCNC): ( ( • Ma avremmo un doppietto incompleto di stati accoppiati al vertice debole: 2 2 θC θC θC θC DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 13 Il Meccanismo GIM (II) μ e u u c c , , = d cos + ssin , = d sin + scos s L e L μ L d L C C L C C L BR = 1.5+1.3 1010 0.9 ( la corrente neutra si scrive: J cn = u L u L + d L d L + cL cL + sL sL = ) BR = 4.98 ± 0.07 102 mentre dovrebbe avere probabilità simile guardando i diagrammi. • Glashow, Iliopulos e Maiani (1970) ipotizzarono l’esistenza di un quarto quark, il charm, partner mancante dell’s nella formazione di un secondo doppietto di quark: μ e u c , , , e L μ L d L s L s̄ d̄ + cL cL π DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard + ) ( + s cos ) ( d L sin C ) L C ) sin C + s L cos C = S =1 ( FCNC ) L S=0 = u L u L + cos 2 C d L d L + sin 2 C sL s L + cos C sin C d L s L + sL d L + νe W+ ( + ( d = u L u L + d L cos C + sL sin C d L cos C + s L sin C + νe Z0 14 • Con l’aggiunta del quark charm: è soppresso rispetto al decadimento in corrente carica con F = 1: K + 0 + e + e+ DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard Il Meccanismo GIM (III) • Per esempio il decadimento in corrente neutra con F = 1: K + + + e + e ) ) = u L u L + cos C d L d L + sin C sL s L + cos C sin C d L s L + sL d L S =0 S =1 ( FCNC ) • Sperimentalmente, tuttavia, i corrispondenti processi fisici sono fortemente soppressi. d s μ e u ? , , , e L μ L d L s L ) ( J cn = u L u L + d L d L = u L u L + d L cos C + sL sin C d L cos C + s L sin C = s̄ ū e+ π0 15 ( ) +c c + sin d d + cos s s sin cos ( d s + s d ) = L 2 L C L 2 L C L S =0 L C C S =1 L L L L ( FCNC) = u L u L + cL cL + d L d L + sL s L DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 16 Il Meccanismo GIM (IV) Tutto in ordine? J cn = u L u L + d L d L + cL cL + sL sL = = u L u L + d L d L + cL cL + sL s L S =0 • Le FCNC si cancellano. • Restano le correnti neutre che conservano il sapore. • La rotazione di Cabibbo è irrilevante per le correnti neutre: – Si scrivono nella stessa forma nelle due basi. • Vignetta presentata da Cabibbo nel 1966… DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 17 Il Punto • Differenze leptoni-quark; • Soppressione decadimenti F = 1; • Soppressione FCNC: – GIM; – Ipotesi quark charm. • 2 famiglie: μ e u c , , , e L μ L d L s L d = s cos C sin C sin C cos C d s μ e , e L μ L c u d , s L L • 3 famiglie: • Nessuna previsione di violazione di CP nel modello. • 1973: l’esistenza di 3 doppietti di quark è proposta da M. Kobayashi e K. Maskawa come una possibile spiegazione della violazione di CP. • 1975 (Mark I): scoperto il terzo leptone carico (); • 1977 (FNAL): scoperto il quark bottom (b); • 1987 (Argus): evidenza indiretta del quark top (t) nell’oscillazione dei B0. • 1995 (Fermilab): scoperto il quark top (t); DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 18 Da 2 a 3 Famiglie di Sapore • Universalità delle interazioni deboli anche nel settore dei quark: – Rotazione di Cabibbo: DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard μ e , , e L μ L L c t u d , s , b L L L d d =V s s V= cos C sin C sin C cos C d d s = VCKM s b b VCKM = Vud Vus Vub VCKM = Vcd Vtd Vcs Vcb Vts Vtb s13e i c12 c13 s12 c13 s12 c23 c12 s23s13ei c12 c23 s12 s23s13ei s12 s23 c12 c23s13e i s23c12 s12 c23s13e i s23c13 c23c13 sij = sin ij , i, j = 1,2,3 cij = cos ij 19 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 20 Le 3 Famiglie di Quark Correnti Deboli Cariche • I quark sono classificati in tre famiglie di sapore: u c t d , s , b + 23 up -like down-like 1 3 • La dinamica del sapore nelle interazioni deboli, nel Modello Standard è descritta dalla densità di lagrangiana in corrente carica: Lccq = • L'elemento superiore in ciascuno dei doppietti è il quark up-like della famiglia, di carica elettrica + ; • L'elemento inferiore è il quark down-like, di carica . • A ogni quark corrisponde lo stato di particella coniugato di carica (anti-quark) con numeri quantici opposti. • I quark differiscono, oltreché per il valore della carica elettrica, per il valore della massa e per i numeri quantici di sapore. • I quark sono dotati della carica di colore responsabile delle interazioni forti. DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard Vud Vus Vub d VCKM = Vcd Vcs Vcb J = u, c, t L μVCKM s Vtd Vts Vtb b L dove VCKM è la matrice di miscelamento del sapore dei quark. 21 • I campi dei quark down-like d j arbitraria: Vud Vus Vub Vcs Vcb Vub* Vcb* Vtb* Vtd Vts V sono definiti modulo una fase d s b L non cambia per una sostituzione: d j ei j d j i ( ) i Vij e ii Vij e j = e j i Vij J μcc = u, c, t L μVCKM Vcd V 22 – L’espressione della corrente carica: j, k = 1,2,…, N * ts V * cs DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard Parametri Fisici nella Matrice di Miscelamento (II) • per esempio, per N = 3: * us ) cc μ • Matrice complessa N N 2N2 parametri. • Unitarietà: N2 vincoli: Vud* Vcd* Vtd* Wμ + J μccWμ† cc † μ la quale rappresenta il processo di trasformazione dello stato di sapore, che avviene mediante l'accoppiamento tra la corrente dei quark Jμcc e il campo Wμ del bosone W carico; g è la costante di accoppiamento debole. • La corrente carica Jμcc dei quark si scrive: Parametri Fisici nella Matrice di Miscelamento V †V = 1 Vik*Vij = kj , (J 2 g = Vtb 1 0 0 0 1 0 0 0 1 • L’arbitrarietà di queste 2N fasi, può essere utilizzata per eliminare 2N 1 parametri: • Totale 2N2 N2 = N2 parametri. – La fase globale è irrilevante (se si modifica allo stesso modo la fase di tutti i quark, V non cambia). • I parametri fisici diventano N2 2N + 1 = (N 1)2. DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 23 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 24 Parametri Fisici nella Matrice di Miscelamento (III) Parametri Fisici nella Matrice di Miscelamento (IV) • Se la matrice V fosse reale essa sarebbe ortogonale: ( Numero Famiglie ) N N N 1 2 = 2 angoli di rotazione indipendenti tra gli N vettori della base. • I rimanenti: ( ) 2 Np = N 1 ( ) = 2N N N 1 2 2 ( )( N 1 N 2 4N + 2 N + N N 3N + 2 = = 2 2 2 2 2 ) Numero Parametri Numero Fasi Irriducibili 2 1 1 0 3 4 3 1 4 9 6 3 ( N 1) N parametri sono fasi complesse irriducibili. Numero Angoli ) ( N 1)( N 2) ( N N 1 2 2 2 • N 3 richiesto per avere almeno 1 fase complessa irriducibile. DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 25 Fasi Complesse Irriducibili e Violazione di CP DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 26 Parametrizzazioni della Matrice CKM • L’operatore CP è anti-unitario: • Parametrizzazione originale di Kobayashi e Maskawa. • Utilizza 3 angoli, 1, 2 e 3 e una fase che viola CP. • L’angolo 1 è l’angolo di Cabibbo. – Determina la coniugazione complessa degli scalari. CP c = c* CP, c • Se la matrice CKM è reale non è compatibile con la violazione di CP. • Una fase complessa irriducibile nella matrice CKM consente la violazione di CP. VCKM = Vcd Vtd Vcs Vcb Vts Vtb s1c3 c1 Vud Vus Vub = s1c2 s1s2 s1s3 c1c2 c3 s2 s3e i c1c2 s3 + s2 c3ei c1s2 c3 + c2 s3e i c1s2 s3 c2 c3ei ci = cos i W− b b̄ Vub si = sin i W+ ∗ Vub u DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 27 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 28 Parametrizzazioni della Matrice CKM (II) Parametrizzazioni della Matrice CKM (III) • Parametrizzazione standard. • Utilizza i 3 angoli di Eulero, 12, 23 e 13 e una fase che viola CP. • L’angolo 12 è l’angolo di Cabibbo. • Parametrizzazione standard fattorizzata. • Utilizza i 3 angoli di Eulero, 12, 23 e 13 e una fase che viola CP. • L’angolo 12 è l’angolo di Cabibbo. c12 c13 Vud Vus Vub VCKM = Vcd Vcs Vcb Vtd Vts = s12 c13 s12 c23 c12 s23s13e Vtb s12 s23 c12 c23s13e i13 i13 s13e c12 c23 s12 s23s13e i13 c12 s23 s12 c23s13e i13 s23c13 i13 VCKM = Vcd c23c13 sij = sin ij ( ) ( = ) ( ) Vcs Vcb Vtd cij = cos ij • Attuale miglior stima dei parametri: c12 c13 Vud Vus Vub ( Vts 1 0 0 c23 = ) s12 c23 c12 s23s13e Vtb s12 s23 c12 c23s13e 0 s23 c13 0 + i s13e 13 0 s23 c23 12 = 13.04 ± 0.05 º , 13 = 0.201 ± 0.011 º , 23 = 2.38 ± 0.06 º , 13 = 1.20 ± 0.08 º s12 c13 0 s13e 1 0 i13 i13 i13 0 c23 s13e c12 c23 s12 s23s13e i13 c12 s23 s12 c23s13e c12 s12 0 s12 c12 0 0 0 1 i13 i13 s23c13 = c23c13 cij = cos ij sij = sin ij DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 29 Parametrizzazioni della Matrice CKM (IV) • La parametrizzazione di Wolfenstein mette in luce la struttura gerarchica della matrice CKM: – Ordine 0: = s12 ( Vud Vus Vub ) A i = s13e 3 VCKM = Vcd i13 Vtd • L’angolo è il seno dell’angolo di Cabibbo. 2 4 2 8 2 A 1 2 5 + iA2 5 2 VCKM = Vcd Vtd Vcs Vcb Vts Vtb = ( ) 2 A 3 1 1 + i 2 ( ) ( 1 Vud Vus Vub A 3 i 1 A 4 1 + 2 8 2 2 2 A 2 A 2 1 1 + 2 + i 2 ( ) 1 2 Vcs Vcb Vts = 1 0 0 0 1 0 +O 0 0 1 = 1 0 2 1 0 + O 0 0 1 Vtb ( ) – Ordine 1: ) Vud Vus Vub ( ) + O 6 A2 4 2 VCKM = Vcd Vtd – Ordine 2: Vcs Vcb Vts Vtb VCKM = Vcd Vtd = 0.2257 +0.0009 , A = 0.814+0.021 , = 0.135+0.031 , = 0.349+0.015 0.0010 0.022 0.016 0.017 31 Vcs Vcb Vts Vtb ( ) 1 Vud Vus Vub • La violazione di CP è contenuta nel termine i . • Attuale miglior stima dei parametri: DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 30 Struttura Gerarchica della Matrice CKM • Parametrizzazione di Wolfenstein. • Utilizza i 4 parametri , A, ed : A 2 = s23 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard = 2 2 0 0 2 A 2 1 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 2 A 2 ( ) + O 3 1 32 Struttura Gerarchica della Matrice CKM (II) – Ordine 3: 1 Vud Vus Vub VCKM = Vcd Vtd Vcs Vcb Vts = Vtb 2 2 2 4 2 8 A2 1 2 5 + iA2 5 2 A 3 i 2 A 2 1 A 3 1 i – Ordine 5: ( 2 A 2 Vud Vus Vub Vcs Vcb Vtd Vts Vtb = ( ) 2 A 3 1 1 + i 2 ( ) Transizioni in corrente carica che cambiano il sapore; lo spessore indica la probabilità di transizione. ( ) + O 4 1 ( 1 VCKM = Vcd ) Struttura Gerarchica della Matrice CKM (III) 1 A 3 i 2 1 A2 4 + 2 8 2 A 2 2 A 2 1 1 + 2 + i 2 ( ) 1 Gli accoppiamenti più piccoli sono complessi e producono violazione di CP. ) A2 4 2 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard Vud Vus Vub ( ) + O 6 VCKM = Vcd Vtd • • • • 33 V V = 1 V V = kj , DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 3 2 j=1 ij j, k = 1,2,3 V †V = 1 Vik*Vij = kj , = 1, i = 1,2,3 2 2 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard Vub* Vud j, k = 1,2,3 seguono anche le 6 relazioni triangolari (triangoli nel piano complesso): V + V + V = 1 us ub ud 2 2 2 Vcd + Vcs + Vcb = 1 2 2 2 Vtd + Vts + Vtb = 1 • La corrente carica totale di un quark up-like con tutti i quark down-like è di intensità universale. • Nessuna informazione riguardo CP (termini reali). 2 3 2 1 34 • Dalle stesse relazione di unitarietà della Matrice CKM: seguono le 3 relazioni di universalità debole: V Vtb 1 1 3 2 Triangoli Unitari • Dalla relazione di unitarietà della Matrice CKM: * ik ij Vts Favorite transizioni nella stessa famiglia; Transizioni famiglie 12 soppresse per un fattore ; Transizioni famiglie 23 soppresse per un fattore 2; Transizioni famiglie 13 soppresse per un fattore 3. Relazioni di Universalità Debole † Vcs Vcb 3 V V i=1 3 * ij ik V V i=1 35 * ji ki = 0, j, k = 1,2,3, jk = 0, j, k = 1,2,3, jk DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard Vtb*Vtd Vcb*Vcd * * * j = 1, k = 2 VudVus + VcdVcs + VtdVts = 0 * * * j = 3, k = 1 VubVud + VcbVcd + VtbVtd = 0 j = 2, k = 3 Vus*Vub + Vcs*Vcb + Vts*Vtb = 0 * * * j = 1, k = 3 VudVtd + VusVts + VubVtb = 0 * * * j = 3, k = 2 VtdVcd + Vts Vcs + VtbVcb = 0 j = 1, k = 2 Vud* Vcd + Vus*Vcs + Vub* Vcb = 0 36 Triangoli Unitari (II) Vud Vus Vub VCKM = Vcd Vcs Vcb Vtd Vts Vtb 1 1 3 2 Triangoli Unitari (III) 3 2 1 Vtd • Si osservino, nella parametrizzazione di Wolfenstein gli ordini di grandezza dei lati in : Vud* Vus + Vcd* Vcs + Vtd*Vts = 0 * * * VubVud + VcbVcd + VtbVtd = 0 * * * VusVub + VcsVcb + Vts Vtb = 0 * * * VudVtd + VusVts + VubVtb = 0 V *V + V *V + V *V = 0 ts cs tb cb td cd V * V + V *V + V * V = 0 us cs ub cb ud cd Vcd* Vcs 3 4 2 2 3 3 3 4 2 2 5 Vus*Vub 4 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 37 Vtb*Vtd 3 Vub* Vud 3 V V * us cs Vub* Vcb 5 Vcb*Vcd Vts*Vtb 2 V V Vtd*Vcd 4 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 38 Vtb*Vtd 3 Vub* Vud 3 Vcb*Vcd 3 ( ( = 1 2 = 1 2 * tb td ) ) 1 Vud Vus Vub VCKM = Vcd Vcs Vcb Vtd si ha: ( Vts Vtb = 2 2 2 2 A 3 1 i A 2 ( A 3 i 1 A 2 ) ( ) + O 4 1 ) BC = = A =1 3 * cb cd DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard V V ( ) ) ( ) def V *V 2 AC = ub ud = + i = 2 + 2 = Rb * VcbVcd Vcb*Vcd A 3 = =1 BC = * A 3 VcbVcd def Vtb*Vtd 2 2 = = 1 i = 1 + 2 = Rt AB * VcbVcd ( Vub* Vud = A 3 + i * 3 iy VcbVcd = A A = , * 3 V V = A 1 i 1 i + i tb td x e il triangolo si può scalare in modo che sia: * 3 VcbVcd 1 C = 0,0 B = 1,0 A ( Vus*Vts 3 Vud* Vcd • In tal caso i lati risultano: V V +V V +V V = 0 • Definiti: 3 Vtb*Vcb 2 Triangoli Unitari (V) • Consideriamo in particolare il triangolo: * cb cd Vtb*Vtd 3 Vub* Vtb 3 Vts*Vcs 2 Vcb*Vcd 3 * ub ud 3 Vcb*Vcd 3 Vcs*Vcb 2 * ud td Vtb*Vtd Vub* Vud Triangoli Unitari (IV) V V * ub ud Vud* Vus + Vcd* Vcs + Vtd*Vts = 0 * * * VubVud + VcbVcd + VtbVtd = 0 * * * VusVub + VcsVcb + Vts Vtb = 0 * * * VudVtd + VusVts + VubVtb = 0 V *V + V *V + V *V = 0 ts cs tb cb td cd V * V + V *V + V * V = 0 us cs ub cb ud cd ( ) + O ( ) + O ( ) = 0 ( ) + O ( ) + O ( ) = 0 ( ) + O ( ) + O ( ) = 0 ( ) + O ( ) + O ( ) = 0 ( ) + O ( ) + O ( ) = 0 3 Vtb 3 2 1 V V 5 3 Vts 1 1 3 2 Vcs Vcb * ud us Vtd*Vts 5 ( ) + O ( ) + O ( ) = 0 O O O O O O Vud Vus Vub VCKM = Vcd Vub* Vud 39 C ) ( ) B 1 ( ) iy A = , C = 0,0 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard Vcb*Vcd Vcb*Vcd + i ( ) Vtb*Vtd A 1 i x 1 ( ) B = 1,0 40 Triangoli Unitari (VI) Triangoli Unitari (VII) • Per quanto riguarda gli angoli, si ha: A * ub ud V V V *V = arg ub* ud VtbVtd Vcb*Vcd C V *V = arg tb* td = arctan 1 VcbVcd V *V = arg ub* ud = arctan VcbVcd + i • La relazione di unitarietà: Vcb*Vcd V V +V V +V V = 0 V V si può anche scrivere come: Vcb*Vcd * ub ud B 1 ( ) C = 0,0 + i x ( ) 41 Misura degli Elementi della Matrice CKM Vtd Vtb 1 d n du u d p u DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 42 Vud Vus Vub VCKM = Vcd Vtd 1 νμ W ( ) B = 1,0 1 Vcs Vcb Vts Vtb – Rapporto tra il rateo di decadimento semileptonico del K e il rateo di decadimento del muone; – Rapporto proporzionale a |Vus|2; – |Vus| = 0.2196 ± 0.0023. e− ν̄e x • Esempio: Vus: – Rapporto tra ratei di decadimento di neutrone e muone; – Rapporto proporzionale a |Vud|2; – |Vud| = 0.9735 ± 0.0008. μ− 1 i Misura degli Elementi della Matrice CKM (II) • I moduli sono tipicamente calcolati dal rapporto tra ratei di decadimento. • Esempio: Vud: W− DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard Vcs Vcb Vts C = 0,0 Vud Vus Vub VCKM = Vcd B 1 ( ) ( ) B = 1,0 1 Vcb*Vcd C Rbei + Rt e i = 1 1 i Vtb*Vtd A * ub ud * tb td iy A = , DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard Vud * cb cd ( ) iy A = , • L’angolo coincide con buona approssimazione con la fase irriducibile . Vtb*Vtd − Vus ν̄e e− 43 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard νμ μ− W− ν̄e e− 44 Misura degli Elementi della Matrice CKM (III) Misura degli Elementi della Matrice CKM (IV) Vud Vus Vub VCKM = Vcd Vtd Vcs Vcb Vts Vtb • Esempio: Vcb: e il rateo di decadimento del muone; – Rapporto proporzionale a |Vcb|2; – |Vcb| = 0.0402 ± 0.0019. e il rateo di decadimento: B0d l + – Rapporto proporzionale a |Vub/Vcb|2; – |Vub/Vcb| = 0.090 ± 0.025. 1 Vcb νμ μ − W − ν̄e e− 45 Misura degli Elementi della Matrice CKM (V) Vtd Vtb – Dominato dalla massa del top: m V V 2 t * tb td m V V 2 c * cb cd 2 m 2 t m 2 c π− 46 Vud Vus Vub VCKM = Vcd Vtd Vcs Vcb Vts Vtb d mW2 mB0 Vtd B0s B0s 2 – Dominati dalla massa del top; d mB0 mB0 6 s Vtd Vts 2 2 6 = 2 4 Vtd = 0.2060 ± 0.0007 ms Vts ( ) +0.0081 0.0060 ( m d ) + teor. mc mt 6 0 Bd mB0 6 mt2 d 2 c t , ct mc mtVtbVtd*VcbVcd* B0d ū B0d B0d 0 d – Ratei di oscillazione: B B • Esempio: Vts (CDF, 2006): – Rateo di oscillazione: cc Misura degli Elementi della Matrice CKM (VI) • Esempio: Vtd: tt DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard Vcs Vcb Vts Vud Vus Vub VCKM = Vcd Vub Vcb DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 0 d Vtb B0d D* l + B D l Vts – Rapporto tra il rateo di decadimento: * + Vtd Vcs Vcb • Esempio: Vub: – Rapporto tra il rateo di decadimento 0 d Vud Vus Vub VCKM = Vcd DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard B0d ∗ Vqs s̄ 0 B0s s 47 0 Vqs Bs DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard ∗ Vqs Bd B0s s̄ 0 Bs s Vqs 48 Attuali Vincoli del Triangolo Unitario – Determinazione della miglior stima dei parametri del triangolo unitario; – Sulla base delle misure sperimentali provenienti dai diversi esperimenti. • Collaborazione UTfit: 1 0.5 K 0 md md ms Prof. Domenico Galli V ub V cb Dipartimento di Fisica [email protected] sin(2+ ) -0.5 http://www.unibo.it/docenti/domenico.galli https://lhcbweb.bo.infn.it/GalliDidattica -1 -1 -0.5 0 0.5 1 DOMENICO GALLI — Temi di Fisica delle Particelle elementari al LHC — La Violazione di CP nel Modello Standard 49