Piogge intense - Università degli Studi di Catania

Corso di Idrologia A.A. 2011-2012
Piogge intense
Antonino Cancelliere
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
Università di Catania
Elaborazione delle piogge intense
Obiettivi:
1.
Determinazione delle piogge di progetto (input per la
stima indiretta delle piene di progetto)
Analisi della eccezionalità di eventi storici
2.
Fonti di informazione:
Annali Idrologici parte I
•
Tabella III - Massimi annuali delle piogge di durata
1, 3, 6, 12, 24 ore
•
Tabella V - Precipitazioni di notevole intensità e
breve durata (< 1 ora)
Elaborazione delle piogge intense
Elaborazione delle piogge intense
Elaborazione delle piogge intense
Elaborazione delle piogge intense
Le curve di possibilità pluviometrica
Metodologia originaria (senza analisi probabilistica)
•
Serie dei massimi annuali delle altezze di pioggia di
varia durata osservate in n anni
Ad es. nel 1952 disponibili 18 anni di osservazioni
(1929-50)
Intervallo di ore
Intervallo di ore
Anno
Anno
1
3
6
12
24
1
3
1929
21,0
43,0
48,0
59,7
63,7
6
12
24
1945
29,4
69,4
119,6
187,4
217,4
1930
40,0
70,0
104,7
125,7
1931
60,0
107,7
147,0
183,0
132,2
1946
52,0
144,4
175,4
241,2
274,0
210,5
1947
30,4
39,6
55,4
78,6
1932
21,0
40,0
70,2
72,4
86,0
72,4
1948
55,8
89,6
100,6
127,4
127,4
1933
61,4
114,4
135,6
1937
32,0
32,2
39,2
142,8
150,4
1949
41,4
71,6
77,4
91,2
94,8
59,2
87,2
1950
47,4
61,8
65,4
73,4
1938
34,0
44,2
87,8
44,8
68,4
91,6
1939
55,8
1940
83,0
127,4
190,0
213,0
217,0
97,8
101,0
101,4
1941
115,2
44,0
86,8
143,2
159,2
167,2
1943
28,4
43,6
68,8
109,8
141,0
1944
21,6
33,6
51,6
80,0
100,8
Le curve di possibilità pluviometrica
•
Ordinamento dei valori in ordine decrescente
Intervallo di ore
Intervallo di ore
1
3
6
12
24
1
3
1
83,0
144,4
190,0
241,2
274,0
6
12
24
13
30,4
43,6
65,4
78,6
91,6
2
61,4
127,4
175,4
213,0
3
60,0
114,4
147,0
187,4
217,4
14
29,4
43,0
55,4
73,4
87,8
217,0
15
28,4
40,0
51,6
72,4
4
55,8
107,7
143,2
87,2
183,0
210,5
16
21,6
39,6
48,0
68,4
5
55,8
97,8
86,0
135,6
159,2
167,2
17
21,0
33,6
44,8
59,7
6
52,0
72,4
89,6
119,6
142,8
150,4
18
21,0
32,2
39,2
59,2
7
63,7
47,4
86,8
104,7
127,4
141,0
8
44,0
71,6
101,0
125,7
132,2
9
41,4
70,0
100,6
109,8
127,4
10
40,0
69,4
77,4
101,4
115,2
11
34,0
61,8
70,2
91,2
100,8
12
32,0
44,2
68,8
80,0
94,8
Le curve di possibilità pluviometrica
•
Su un diagramma h, t si riportano i punti del 1° caso
critico, 2° caso critico, ecc, che rappresentano la
frequenza empirica della h che è stata raggiunta o
superata k=1, 2, … volte in n anni
300
1° caso critico
250
2° caso critico
3° caso critico
h [mm]
200
5° caso critico
150
10° caso critico
100
50
0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
t [ore]
Le curve di possibilità pluviometrica
•
Si interpolano le spezzate dei casi critici mediante
equazioni, generalmente monomie, del tipo h=a.t n
Regressione lineare
ln (h ) = ln(a ) + n ln (t )
1000
300
250
100
h [mm]
h [mm]
200
150
100
10
50
1
0
0,1
1
10
100
0
t [ore]
3
6
9
12
t [ore]
1° caso critico
2° caso critico
5° caso critico
10° caso critico
3° caso critico
15
18
21
24
Le curve di possibilità pluviometrica
Limiti della metodologia proposta
•
La frequenza su un campione di dimensione (in
genere) limitata sottostima o sovrastima la
probabilità dell’evento
•
Nuovi dati possono modificare sostanzialmente le
curve dei casi critici
•
La forma monomia della relazione h=f(t) è semplice
da determinare ma non sempre interpola in modo
soddisfacente
Relazioni altezze di pioggia - durata - probabilità
(Curve di probabilità pluviometrica)
•
•
•
•
Non si determina direttamente la relazione h-t per
fissato caso critico
Si adotta una distribuzione di probabilità alla serie delle
frequenze cumulate delle altezze di ciascuna durata
Per fissata probabilità (o tempo di ritorno) si calcolano
le altezze di pioggia
Si costruisce la curva interpolare per ciascun tempo di
ritorno
P
Tr=100 P=0.99
Tr=100 P=0.95
t=1
3
6
12
24
Tr=100
h
Tr=20
Tr=100 P=0.80
Tr=5
h
t
Leggi di distribuzione adottate
•
Log-normale a due parametri
fX ( x ) =
•
 (ln( x ) − µ y )
1
exp −

2σ y
xσ x 2π


Gumbel
f X ( x ) = α exp {− α (x − u ) − exp [− α (x − u )]}
•
Pearson di tipo III
f X ( x ) = λβ (x − ξ )
β −1
•
⋅
exp[− λ (x − ξ )]
Γ (β )
GEV (Generalized extreme-values)
  β (x − u ) 
FX ( x ) = P = exp − 1 −

α
 
1β



Applicazione leggi di distribuzione
•
Serie completa dei massimi annuali delle altezze di
pioggia di varia durata (1929-2000)
Anno
1
3
Intervallo [ore]
6
12
24
Anno
1
3
Intervallo [ore]
6
12
24
1929
1930
1931
1932
1933
1937
1938
1939
1940
1941
1943
1944
1945
1946
1947
1948
1949
1950
1951
1952
1953
1954
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
21,0
40,0
60,0
21,0
61,4
32,0
34,0
55,8
83,0
44,0
28,4
21,6
29,4
52,0
30,4
55,8
41,4
47,4
37,4
21,6
47,2
38,8
62,2
35,2
82,0
50,8
31,4
32,8
45,4
30,0
23,6
50,2
43,0
70,0
107,7
40,0
114,4
32,2
44,2
127,4
97,8
86,8
43,6
33,6
69,4
144,4
39,6
89,6
71,6
61,8
82,4
30,8
62,8
60,6
66,2
58,6
108,4
64,4
41,6
36,2
66,8
55,2
44,4
100,8
48,0
104,7
147,0
70,2
135,6
39,2
44,8
190,0
101,0
143,2
68,8
51,6
119,6
175,4
55,4
100,6
77,4
65,4
124,4
46,6
92,2
74,4
66,4
76,0
109,0
84,0
56,8
39,8
66,8
79,4
100,2
155,8
59,7
125,7
183,0
72,4
142,8
59,2
68,4
213,0
101,4
159,2
109,8
80,0
187,4
241,2
78,6
127,4
91,2
73,4
177,6
65,2
100,8
86,2
72,2
114,0
109,0
137,4
77,4
51,2
105,8
90,4
146,0
192,8
63,7
132,2
210,5
72,4
150,4
87,2
91,6
217,0
115,2
167,2
141,0
100,8
217,4
274,0
86,0
127,4
94,8
87,8
231,8
67,4
135,8
102,6
79,4
125,2
153,4
139,0
103,6
52,4
105,8
94,2
175,8
208,6
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1974
1975
1976
1977
1979
1981
1983
1984
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
50,2
32,2
33,4
17,8
25,8
74,6
27,2
31,2
19,2
47,2
40,4
16,8
55,2
13,0
73,8
40,1
36,4
32,0
27,4
22,8
34,0
36,0
32,0
41,6
47,4
105,0
44,6
90,0
22,0
24,8
35,4
100,8
36,6
43,2
32,4
40,2
85,6
42,8
41,8
26,4
76,2
57,0
20,0
56,4
17,0
100,4
96,6
61,2
38,6
53,0
23,2
69,0
44,4
41,0
65,4
105,0
183,0
47,4
106,8
39,0
40,0
60,0
155,8
60,6
60,4
43,0
46,4
85,8
53,4
53,0
45,2
81,6
63,6
26,0
69,6
33,0
125,0
114,2
67,6
46,2
93,0
37,2
92,0
48,4
66,0
91,6
135,0
215,0
58,0
121,4
50,0
75,0
83,4
192,8
98,6
83,8
59,2
83,0
85,8
54,2
55,8
48,8
89,0
80,0
38,6
87,2
52,0
131,8
258,3
69,4
58,8
154,0
54,6
120,6
58,8
101,8
133,4
141,0
253,6
67,0
233,4
85,0
115,0
84,4
208,6
112,6
87,2
63,8
113,0
85,8
66,2
98,6
54,6
91,2
99,6
41,8
148,0
70,8
137,8
276,8
98,4
62,8
179,6
81,0
168,2
65,0
117,2
192,0
225,2
253,6
85,4
300,4
98,2
179,0
90,0
Applicazione leggi di distribuzione
•
Ordinamento dei valori in ordine decrescente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1
3
Intervallo [ore]
6
12
24
105,0
90,0
83,0
82,0
74,6
73,8
62,2
61,4
60,0
55,8
55,8
55,2
52,0
50,8
50,2
47,4
47,4
47,2
47,2
45,4
44,6
44,0
41,6
41,4
40,4
40,1
40,0
38,8
37,4
36,4
36,0
183,0
144,4
127,4
114,4
108,4
107,7
106,8
105,0
100,8
100,4
97,8
96,6
89,6
86,8
85,6
82,4
76,2
71,6
70,0
69,4
69,0
66,8
66,2
65,4
64,4
62,8
61,8
61,2
60,6
60,0
58,6
215,0
190,0
175,4
155,8
147,0
143,2
135,6
135,0
125,0
124,4
121,4
119,6
114,2
109,0
104,7
101,0
100,6
100,2
93,0
92,2
92,0
91,6
85,8
84,0
83,4
81,6
79,4
77,4
76,0
75,0
74,4
258,3
253,6
241,2
233,4
213,0
192,8
187,4
183,0
177,6
159,2
154,0
146,0
142,8
141,0
137,4
133,4
131,8
127,4
125,7
120,6
115,0
114,0
109,8
109,0
105,8
101,8
101,4
100,8
98,6
91,2
90,4
300,4
276,8
274,0
253,6
231,8
225,2
217,4
217,0
210,5
208,6
192,0
179,6
179,0
175,8
168,2
167,2
153,4
150,4
148,0
141,0
139,0
137,8
135,8
132,2
127,4
125,2
117,2
115,2
113,0
112,6
105,8
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
1
3
Intervallo [ore]
6
12
24
35,4
35,2
34,0
34,0
33,4
32,8
32,2
32,0
32,0
32,0
31,4
31,2
30,4
30,0
29,4
28,4
27,4
27,2
25,8
24,8
23,6
22,8
22,0
21,6
21,6
21,0
21,0
19,2
17,8
16,8
13,0
57,0
56,4
55,2
53,0
47,4
44,4
44,4
44,2
43,6
43,2
43,0
42,8
41,8
41,6
41,0
40,2
40,0
40,0
39,6
39,0
38,6
36,6
36,2
33,6
32,4
32,2
30,8
26,4
23,2
20,0
17,0
70,2
69,6
68,8
67,6
66,8
66,4
66,0
65,4
63,6
60,6
60,4
58,0
56,8
55,4
53,4
53,0
51,6
50,0
48,4
48,0
46,6
46,4
46,2
45,2
44,8
43,0
39,8
39,2
37,2
33,0
26,0
89,0
87,2
86,2
85,8
85,0
84,4
83,8
83,0
80,0
80,0
78,6
77,4
73,4
72,4
72,2
69,4
68,4
67,0
65,2
59,7
59,2
59,2
58,8
58,8
55,8
54,6
54,2
52,0
51,2
48,8
38,6
103,6
102,6
100,8
99,6
98,6
98,4
98,2
94,8
94,2
91,6
91,2
90,0
87,8
87,2
87,2
86,0
85,8
85,4
81,0
79,4
72,4
70,8
67,4
66,2
65,0
63,8
63,7
62,8
54,6
52,4
41,8
Applicazione leggi di distribuzione
Distribuzione di Gumbel
FX ( x ) = P = exp{− exp[− α (x − u )]}
•
Funzione di ripartizione:
•
Parametri statistici col metodo dei momenti:
α=
1,283
σx
; u = µx − 0,45σ x
h=u−
1
α
ln[− ln(P )]
•
Verifica della bontà di adattamento mediante test
statistici (ad es. Kolmogorov)
•
Valutazione delle ht,T
ht, T [mm] per durata [ore]
Tr [anni]
1
3
6
12
24
2
5
10
20
50
100
37,65
54,31
65,34
75,93
89,62
99,89
58,35
86,79
105,61
123,67
147,04
164,56
76,50
111,84
135,23
157,68
186,73
208,50
99,80
147,43
178,97
209,22
248,39
277,73
118,18
172,66
208,72
243,32
288,10
321,66
Applicazione leggi di distribuzione
Distribuzione di Gumbel
h [mm]
350
Tr=100 anni
300
Tr=50 anni
250
Tr=20 anni
Tr=10 anni
200
Tr=5 anni
150
Tr=2 anni
100
50
0
0
Stazione
Acireale
3
6
9
12
15
Durata [ore]
18
21
24
a
Tr
2 anni
38,63
Tr
5 anni
56,32
Tr
10 anni
68,03
Tr
20 anni
79,26
Tr
50 anni
93,80
Tr
100 anni
104,69
n
0,37
0,37
0,37
0,37
0,37
0,37
Parametri
Applicazione leggi di distribuzione
Distribuzione GEV
•
Parametri statistici col metodo dei momenti:
β = 0.27924 − 0.33984 γ + 0.10085 γ 2 − 0.01654 γ 3 + 0.00141γ 4 − 0.00005 γ 5
α=
•
σβ
α 
u = µ +   [Γ(1 + β ) − 1]
β 
{Γ(1 + 2β ) − Γ (1+ β )}
2
12
Valutazione delle ht,T
h=u+
α
β
1 − − ln(P )
β
{ [
]}
ht, T [mm] per durata [ore]
Tr [anni]
1
3
6
12
24
2
5
10
20
50
100
37.47
53.76
64.80
75.60
89.87
100.79
58.33
85.13
103.24
120.90
144.17
161.92
77.59
106.53
125.89
144.59
169.01
187.46
99.37
147.22
179.33
210.44
251.19
282.07
118.57
174.80
211.33
245.88
289.87
322.31
Applicazione leggi di distribuzione
Distribuzione GEV
h [mm]
350
Tr=100 anni
300
Tr=50 anni
250
Tr=20 anni
Tr=10 anni
200
Tr=5 anni
150
Tr=2 anni
100
50
0
0
3
Stazione
Parametri
Acireale
a
n
6
9
12
15
Durata [ore]
18
21
24
Tr
2 anni
38.57
Tr
5 anni
54.91
Tr
10 anni
66.05
Tr
20 anni
76.99
Tr
50 anni
91.51
Tr
100 anni
102.67
0.37
0.38
0.38
0.38
0.38
0.37
Stima delle piogge intense di durata inferiore a 1 ora
•
•
•
Necessaria per reti di drenaggio con tempi di
corrivazione molto brevi
Difficoltà dovute alla scarsa disponibilità di serie
complete di massimi annuali
Procedure adottabili:
1. Adattamento di due diverse relazioni h-t nell’intervallo 1-24
ore, una relativa alle durate (6)-12-24 ore e l’altra per 1-3-(6)
ore da estrapolare inferiormente
Equazioni adottate per l’estrapolazione
h = at n
h=
at
(1 + bt )n
at
b+t
at
h=
(b + t )n
h=
(
h = a 1 − e −bt
h=
at
b + tn
)
Stima delle piogge intense di durata inferiore a 1 ora
1000
Tr=5 anni
Tr=100 anni
h = 150.63 ⋅ t 0.23
h [mm]
h = 101.11⋅ t 0.42
100
h = 80.46 ⋅ t 0.22
h = 54.67 ⋅ t 0.41
10
0
1
10
100
Durata [ore]
Stima delle piogge intense di durata inferiore a 1 ora
•
Procedure adottabili:
2. Uso di rapporti fissi h (durata < 1 ora )
h (1 ora )
rmax =
•
hmax (t < 1 ora )
hmax (1 ora )
rmax =
indipendenti da Tr
hmax (t < 1 ora )
hmax (1 ora )
Dati sperimentali:
rmax
rmax
t [minuti]
5
15
30
t [minuti]
5
15
30
Milano
0.304
0.568
0.700
Roma
0.278
0.537
0.758
Firenze
0.481
0.673
0.898
Milano
0.322
0.601
0.811
Firenze
0.431
0.618
0.858
Stima delle piogge intense di durata inferiore a 1 ora
t in minuti
4. Inviluppo delle massime osservazioni nel mondo
ρ(t) =
hT (t)
= 1,015⋅ t ,433
hT (1)
t in ore < 1
Stima delle piogge intense di durata inferiore a 1 ora
hT (t) = ρ(t)hT (1) = hT (1)⋅ 1,015⋅ t ,433
t in ore
Stima delle piogge intense di durata inferiore a 1 ora
•
Procedure adottabili (Modica e Rossi, 1987)
3. Determinazione delle ht, T per t< 1 ora in funzione del parametro
n
“a” della relazione
(per t>1
ora)
modificando l’esponente n
h = at
in n’
Stima di equazioni regionali ht ,T = f (aT ) del tipo ht,T = C(T,t)⋅ aTD(T ,t )
dalle piogge di durata 0.33 e 0.50 ore rilevate in 30 stazioni della
Sicilia