Comportamento in compressione

Proprietà fisiche ed elasto-meccaniche
dei calcestruzzi ad alta resistenza
(High Strength Concrete: HSC)
Premesse:
•
•
•
•
Il termine HSC non assume lo stesso significato in tutti i paesi. Tuttavia si può
ammettere, secondo quanto stabilito dal gruppo di lavoro FIP-CEB (Model Code
1990), che se per i cls ordinari sono previsti al massimo valori di Rck di 52.5
MPa, gli HSC hanno valori superiori ai 60 MPa.
Da un punto di vista strettamente ingegneristico la sola Rck non è sufficiente per
la progettazione delle strutture armate. Per effettuare un dimensionamento in
sicurezza degli elementi armati è necessario conoscere E, ritiro, creep, il
coefficiente di Poisson, Rtk e Rfk.
Le raccomandazioni e norme di legge vigenti relativamente alla progettazione e
costruzione in C.A. e C.A.P. forniscono le correlazioni per determinare le
caratteristiche fondamentali del cls. Queste correlazioni, ottenute con lunghe
sperimentazioni su cls ordinari, non sono direttamente estensibili agli HSC.
Vanno dunque proposte e normate le proprietà fondamentali per gli HSC.
L.Coppola “Design of reinforced High Strength Concrete Structures” - L’industria Italiana del
Cemento, 1977
Proprietà fisiche ed elasto-meccaniche
dei calcestruzzi ad alta resistenza
(High Strength Concrete: HSC)
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•
•
Comportamento !"# in compressione
Comportamento a frattura
Moduli elastici
Coefficiente di Poisson
Resistenza a trazione
Ritiro
Normative per la progettazione
…Continuazione
•L’analisi delle normative esistenti nei paesi che già usano gli HSC
mostra come le correlazioni varino significativamente tra un codice e
l’altro.
•E’ necessario quindi concentrare gli sforzi della ricerca per individuare i
fattori che determinano la variabilità delle caratteristiche elastomeccaniche.
•Infatti gli HSC sono maggiormente fragili rispetto ai cls ordinari,
tuttavia a ciò non corrisponde un comportamento fragile degli elementi
armati. Da ciò deriva l’esigenza di indirizzare la ricerca non solo sugli
aspetti peculiari del materiale in sé, ma soprattutto sulle problematiche
relative al progetto degli elementi armati (fail-safe).
•La scarsa conoscenza dell’interazione coll’armatura ed in generale la
scarsità di dati sperimentali costringe i vari codici ad adottare dei criteri
troppo restrittivi che possono ridurre di molto il vantaggio di impiegare
gli HSC.
Comportamento !"# in compressione
Sforzo, N/mm2
45
Inerte
Calcestruzzo
30
15
Pasta di cemento
0
1000
2000
3000
Deformazione, 10-6
-15
Comportamento !"# in
compressione
• Ramo ascendente più
lineare fino a valori
prossimi a Rc
• Una maggiore
deformazione per Rc
• Una brusca caduta del
ramo discendente:
minor comportamento
pseudo-plastico
(sbriciolamento) e
maggiore fragilità
(rottura istantanea ed
imprevedibile)
…continuazione
•La mancata linearità del tratto elastico del cls ordinario
nasce dall’enorme divario tra moduli elastici tra pasta
ed inerte con concentrazione di sforzi all’interfaccia e
microfessurazioni
•Il comportamento pseudoduttile del cls ordinario è
dovuto consumo dell’energia di sollecitazione per
promuovere l’ulteriore sviluppo di microcricche che
tendono a formare un reticolo
Sforzo Aggregato
Sforzo Aggregato
Cls
HSC
Pasta di cemento
Deformazione
Pasta di cemento
Deformazione
Comportamento a frattura
• Miglioramento della qualità del cls nella zona di transizione che,
essendo meno porosa a causa del minor bleeding, è meno
microfessurata
• Nei cls ordinari le microfessure si manifestano a ! =0.65 Rc ,
mentre negli HSC ! > o =0.80 Rc
Sforzo
(MPa)
100
80
HSC
Bauxite
HSC
Gneiss
60
40
20
0.1
0.2
0.3
0.4
Moduli elastici
• Nei cls ordinari numerosi indagini sperimentali
hanno evidenziato la possibilità di ricavare il
valore di E dalla Rck (o fck=resistenza
caratteristica misurata su cilindri)
E=10000(fck-8)1/3
• In realtà E cresce molto poco con la fck, per cui
la relazione di prima va modificata in
E=22000((fck+8)/10)0.3
Oppure E=22000(fcm/10)0.3
0.5
Deformazione %
Coefficiente di Poisson
• Per quanto attiene al coefficiente di Poisson le indagini
sperimentali hanno evidenziato che non vi sono
sostanziali differenze in campo elastico tra cls ordinari
e HSC con $ tra 0.18 e 0.24.
• In campo plastico, gli HSC evidenziano una minore
deformazione laterale, perchè presenti meno fessure
all’interfaccia pasta-aggregato.
• La minore deformazione laterale è a sua volta la
ragione di un minor incremento di resistenza in
presenza di pressione laterale di confinamento
%fc=K! K=4.0 per cls ordinari e K=2.8 per HSC
Si può concludere che per ottenere colonne di HSC con
comportamento tenace simile a quello del cls ordinario
è necessario aumentare considerevolmente l’armatura
di confinamento laterale
Resistenza a trazione
• Al pari di E, anche la resistenza a trazione cresce
relativamente poco con la Rck e si può calcolare con le
seguenti espressioni
fctk,min=1.22 ((fck+8)/18)0.6
fctk,max=2.38 ((fck+8)/18)0.6
fctm=1.80 ((fck+8)/18)0.6
Rck(MPa)
20
fctm (MPa)
2.3 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 4.7 5.0 5.3
fctk,min (MPa)
1.6 1.9 2.2 2.5 2.7 3.0 3.2 3.4 3.6
fctk,max (MPa)
3.1 3.7 4.3 4.8 5.3 5.8 6.2 6.6 7.0
30
40
60 70
80
90
100
Creep
Ritiro
• Negli HSC si ha una maggiore velocità di contrazione
nella fase immediatamente successiva all’esposizione
all’ambiente insaturo di vapore rispetto ai cls ordinari,
ma a lungo termine tende a ridursi.
• Il basso a/c è responsabile dell’auto-essiccazione
(ritiro autogeno) che è evidenziabile negli HSC,
mentre negli altri è trascurabile, coperto dal ritiro
igrometrico.
• Il quadro fessurativo che si produce è più grave negli
HSC per la maggior velocità con cui si produce, E e
creep che determinano una maggiore coazione.
L’assenza del fenomeno di ingranamento degli
aggregati lungo le superfici di frattura che riduce la
resistenza alla propagazione delle cricche.
50
• A differenza del ritiro, i dati sperimentali di deformazione viscosa (creep)
degli HSC risultano sempre inferiore a quello di un cls ordinario
Coefficiente
di creep
1.25
!c /fc=0.45
1.00
fc=40 MPa
U.R.=95%
0.75
fc=62 MPa
U.R.=95%
0.50
0.25
15
30
45
60
75
Tempo di applicazione del carico (gg)
• In realtà il gruppo di lavoro che ha preparato l’estensione al Model Code
nel 1995, ha rimandato la decisione ad ulteriori lavori
Normative per la progettazione
Normativa finlandese, supplemento DBY34 del 1991
al Finnish Code Rak MK B4 1983/94
• Normative che prevedono l’uso di HSC.
Queste sono state sviluppate principalmente
in paesi quali Svezia, Norvegia, Finlandia e
Olanda dove le condizioni di aggressione
ambientale sono così severe da richiedere
HSC più per ragioni di durabilità che per
esigenze di carattere statico.
• E’ ammesso l’impiego di HSC con Rck misurata su provini cubici tra 60
(Classe di resistenza K60) e 100 MPa (Classe di resistenza K100)
• La fck=0.7 Rck
• La resistenza a trazione dell’HSC per le classi K70, K80, K90, K100 risulta
rispettivamente par a 3.3, 3.5, 3.7, 3.9 MPa
• Ec=38700 MPa per tutte le classi
• La #creep è pari a quella di un cls con a<170 kg/m3, ridotta del 30%
• Per le verifiche a taglio si faccia riferimento alle proprietà della classe K60
• Il diagramma !"#c per le verifiche agli stati limite è costituito da una
trilatera
• Sono prestabiliti I valori di deformazione di picco e deformanzione ultima,
#co e #cu, rispettivamente.
• A livello europeo esiste il codice “CEB-FIP
Model Code 1990” e relativa “Estensione agli
HSC 1995” che forniscono raccomandazioni
interessanti
Normativa finlandese, supplemento DBY34 del 1991
al Finnish Code Rak MK B4 1983/94
Sforzo (MPa)
Normativa Olandese NEN 6720, NEN
5950 e NEN 6722
•
E’ ammesso l’impiego di cls con Rck= 105 MPa
fcd= K Rck /&c= resistenza a compressione di progetto
&c= 1.2
K= (785-Rck)/1000
•
Il diagramma !"#c per le verifiche agli stati limite è costituito da una
bilatera, il cui tratto ascendente con pendenza
80
#co= 0.22/100
'100 #cu= 0.27/100
'90
'80
'70
'60
60
40
0.6 fc
#co=0.18/100
20
Ec=35900+ 40 fck
termina in una retta di ordinata fcd
#cu=0.35/100
Ec= 38700 MPa
0
0
0.1
0.2
0.3
•
Nel calcolo della resistenza a taglio, la resistenza a trazione di
progetto viene assunta pari al valore calcolato per quelli di classe B65
fctd= fctk /1.4= resistenza a trazione di progetto = 0.7 (3+0.02
Rck)/1.4
0.4
#c %
Normativa Olandese NEN 6720, NEN
5950 e NEN 6722
L’estensione del Model Code CEB-FIP
1990
•
Sforzo (MPa)
80
•
#co= 0.19/100
(105 #cu= 0.25/100
(95
(85
(75
(65
60
40
#co=0.175/100
20
0.1
0.2
0.3
#c %
•
Il diagramma !"#c per le verifiche agli stati limite delle sezioni inflesse e
pressoflesse è costituito da una curva, il cui tratto ascendente si calcola
!=0.85fcd(1-(1- (#c/ #c1))n)
conoscendo l’esponente n=2-0.008 (fck-50)
e #c1=0.002+ 0.5 (fck-50)10-5 e #cu=0.0025 + 0.002 (1 - fck/100) delimitano il
tratto costante (fck)
•
Nel calcolo della resistenza a taglio si usa la stessa formula per il cls a bassa
resistenza
fcd2=0.60 (1-fck/250)fcd
#cu=0.35/100
0
0
Nel 1995 è apparsa sul bollettino CEB n. 228 il testo “High Performance
Concrete Recommended Extensions to the model Code 90. Research Needs”
Con questo si intende estendere l’impiego ai conglomerati con fck > 50 MPa,
fino a 100 MPa
Le modifiche più importanti riguardano &c da 1.5 a 1,66 per fck da 50 a 100
MPa
0.4
fcd2= contributo del cls alla resistenza a taglio della sezione
L’estensione del Model Code CEB-FIP
1990
Normativa tedesca DAfStb 1995
•
60
Sforzo (MPa)
fck100
95
85
75
65
50
40
30
20
#c1
#cu
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
#c %
La normativa consente l’impiego di HSC con Rck fino a 115 MPa. Tuttavia per
Rck>95 MPa vanno testate sperimentalmente tutte le caratteristiche elastomeccaniche
Rck (MPa) 65
()wn)
75
85
95
105
115
E (MPa)
42000
43000
44000
44500
45000
40500
•
Le )R= resistenza a compressione di progetto= 0.69 (1-)WN/600) )WN
•
Il diagramma !"#c per le verifiche agli stati limite è costituito dalla curva vista
nella slide precedente != )R (1-(1- (#b/ #bs))n)
)WN (MPa) 65
75
85
95
105
115
)R (MPa)
40
45
50
55
60
64
#bs (%)
0.203
0.206
0.210
0.214
0.217
0.220
#bu (%)
0.310
0.270
0.250
0.240
0.230
0.220
n
2.0
1.9
1.8
1.7
1.6
1.55
Normativa italiana Legge 1086/71 e
D.M. 9 Gennaio 1996
•
Le “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in
c.a. , normale e precompresso e per le strutture metalliche” sebbene
permettano gli HSC, non consentono di assumere nei calcoli statici valori di
fck>55MPa (punto 5.2.1 e 5.2.2 del D.M. di cui sopra). Questo ha ostacolato la
diffusione degli HSC, impiegati soprattutto in situazioni speciali dovute ad
aggressione chimica oppure per caveaux di banche e stivaggio di scorie
radioattive
•
Nelle “Linee guida sul cls strutturale” emanate nel Dicembre 96 dal Servizio
Tecnico Centrale del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici e sulla base anche
delle disposizioni di cui al punto 5 della parte Generale e dei punti 1 e 2 della
Parte I del D.M. 9 Gennaio 1996, si ritiene che l’impiego dei cls con Rck>55MPa
(definiti ad Alte Prestazioni AP) è ammesso previo esame del Consiglio
Superiore dei Lavori Pubblici della documentazione di progetto. Per i cls con
Rck>75MPa (definiti ad Alte Resistenze AR), la documentazione dovrà
comprendere una modellazione teorico-sperimentale del legame costitutivo del
materiale oltre ad una giustificazione delle regole di calcolo adottate
Considerazioni sulle Normative
•
•
•
•
Dall’esame delle normative si possono fare alcune considerazioni sulle
caratteristiche più significative degli HSC ed in particolare E, Rt, forma del legame
costitutivo sforzo-deformazione e coefficiente di sicurezza del materiale
Per quanto attiene ad E si può rilevare che il valore varia fino ad un 40 % tra le
diverse normative ed altrettanto elevata è la differenza tra i valori delle Rt
calcolate mediante le formule proposte dalle varie normative a partire dalla stessa
Rck e le raccomandazioni europee del CEB-FIP. Le differenze si rilevano anche nei
valori minimi di armatura raccomandati a flessione e a taglio, qui non
espressamente discussi.
Per quanto riguarda il legame costitutivo va sottolineato che tracciare il tratto
discendente della curva pone dei grossi problemi a causa della fragilità, ma si è
ancora in fase di raccolta di dati sperimentali e quindi le formule sono ancora in
fase di evoluzione. Certo tutte le normative europee impongono che il pianerottolo
di plasticità si stringa col crescere della Rck in considerazione della ridotta
plasticità e della crisi fragile
Le normative europee, a differenza di quanto succede per es. negli USA,
impongono una riduzione della resistenza di calcolo (o di progetto) attraverso un
aumento del coefficiente di sicurezza del materiali (&c). Qualcosa di simile si ritrova
nelle normative canadesi e neozelandesi, che quindi tendono ad allinearsi a quelle
europee. Inoltre il codice CEB-FIP tende a far aumentare &c all’aumentare di Rck
con valori tra 1.5 ed 1.66 (1.15 e 1.28, nella normativa tedesca), sempre in
considerazione della maggiore fragilità.
Comunque l’aumento di &c unitamente alla riduzione di #u, sembrerebbe
annullare ogni vantaggio nell’utilizzo di HSC. Si veda il caso di una trave ad
armatura simmetrica (area acciaio=8.04 cm2, fyd=fya/1.15=374 MPa , base
=30 cm, altezza =40 cm) l’incremento del dominio di resistenza è modesto
col Codice Modello CEB-FIP.
Momento
flettente
(MN m)
0.6
Momento
flettente
(MN m)
0.6
Norma
tedesca
0.4
fk= 85 MPa
fck 90
0.4
0.2
70
0.2
Codice
Modello
CEB-FIP
0
50
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-0.6
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-4
-3
-2
-1
0
1
Forza normale (MN)
2
Forza normale (MN)
Però la normativa tiene conto solo della #u degli HSC, che è solo uno dei componenti del c.a. e che può
essere ulteriormente migliorato. Più correttamente il problema della duttilità delle strutture armate
deve essere affrontato definendo gli aspetti progettuali come tipo, geometria e percentuale delle armature.
Si consideri la sezione rettangolare armata semplicemente inflessa. La curvatura ultima adimensionalizzata
della sezione (*u) in funzione della percentuale di armatura (+) e della percentuale geometrica
dell’armatura (,) . Nel primo caso il punto che individua il passaggio tra la modalità di crisi si sposta verso
percentuali minori all’aumentare di fck Nella zona di crisi per schiacciamento del cls si ha una notevole
riduzione della curvatura e quindi della duttilità.
Eppure è possibile ottenere sezioni con ridotta percentuale di armatura anche con percentuali geometriche
elevata e quindi contraddistinte da crisi duttile: a parità di (,=rapporto geometrico di armatura = As /(b• h)
oppure Ai /(b• h) dove As e Ai rappresentano l’area dell’armatura longitudinale, rispettivamente, superiore e
inferiore) si registra un aumento di curvatura ultima della sezione al crescere di fck. Ciò conferma che la
fragilità del cls non coincide necessariamente con quello della struttura armata.
*u
0.014
fckMPa
0.012
*u
50
0.010
0.014
fckMPa
80
0.008
0.012
50
0.006
0.010
80
0.008
100
0.004
0
100
0.006
0.01
0.02
0.02
,
0.004
0
0.01
0.03
0.04
0.05
+
Conclusioni
• Gli HSC hanno caratteristiche diverse rispetto ai
cls ordinari e si ricorre ad una modifica delle
correlazioni riprese nelle diverse normative
• Le diverse normative tendono ad adottare
prescrizioni troppo restrittive
• Bisogna allargare la raccolta sperimentale dei dati
sperimentali non solo sugli HSC, ma soprattutto
sulle strutture armate a base di HSC
• Maggiore collaborazione tra chi progetta i
materiali e chi progetta strutture
0.03
0.04
0.05
2