Testo 3

3a Esercitazione: testo
Monica Bonacina ([email protected])
Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2010-2011
Definizioni. Si definiscano sinteticamente i termini anche con l’ausilio, qualora
necessario, di formule e grafici.
Def. 1. Equivalente certo di una lotteria.
Def. 2. Informazione nascosta.
Def. 3. Amante del rischio (o propenso al rischio).
Def. 4. Azione nascosta.
Def. 5. Lotteria.
Def. 6. Utilità attesa di una lotteria.
Def. 7. Indifferente al rischio.
Vero/Falso. Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la
risposta.
Vero/Falso 1. Se la funzione di utilità di un individuo è concava, allora questi
sarà sicuramente avverso al rischio.
Vero/Falso 2. Si consideri una lotteria cui è associato un certo valore atteso, EV.
L’equivalente certo di questa lotteria per un individuo avverso al rischio è sicuramente
maggiore dell’equivalente certo di un individuo propenso al rischio.
Vero/Falso 3. In presenza di informazione nascosta, uno scambio avvantaggia
sempre la parte meglio informata.
Vero/Falso 4. La presenza di franchigie nei contratti di assicurazione è intesa a
correggere problemi di informazione nascosta.
Vero/Falso 5. Un soggetto propenso al rischio preferisce partecipare ad una lotteria piuttosto che ricevere una somma certa.
Vero/Falso 6.
Si consideri un mercato caratterizzato dalla seguente curva di
domanda: Q = 10 − p. In seguito ad un aumento dell’1% del prezzo, la quantità
domandata diminuirà dell’1%.
Vero/Falso 7.
Si consideri il modello di scelta intertemporale. Consumo oggi
(C1 ) e consumo domani (C2 ) sono per Susanna perfetti complementi. Se il tasso (r)
1
al quale Susanna può dare o prendere a prestito diminuisce, allora la consumatrice
deciderà di diminuire il consumo in entrambi i periodi.
Esercizi. Si risolvano i seguenti esercizi.
Esercizio 1. Supponete che la domanda di attraversamenti del tunnel sotto la
Manica sia Q = 1000 − 100P . (1) Se il pedaggio è P ∗ = 6 euro, qual è la spesa
totale in attraversamenti? Se ne fornisca una rappresentazione grafica. (2) Si calcoli
l’elasticità della domanda al prezzo in corrispondenza dell’equilibrio individuato al
punto 1. (3) E’ possibile ridurre la spesa totale per attraversamenti aumentando il
prezzo del pedaggio? Perchè? Si risponda con l’ausilio di un grafico.
La compagnia di traghetti R&W lines sta valutando se investire in una nuova
flotta di traghetti. L’introduzione di questi nuovi traghetti porterebbe ad una notevole riduzione del costo (e quindi del prezzo) dell’attraversamento via mare. (4) Supponendo che la compagnia R&W lines e l’impresa gestrice del tunnel sotto la manica
operino in regime di concorrenza, che effetto potrebbe avere la strategia di R&D sulla
domanda di attraversamenti del tunnel sotto la manica? Argomentate la risposta.
Esercizio 2. Il signor Tettys Cicada non ha alcun reddito nel 2010 (M1 = 0), ma
sa già che nel 2011 guadagnerà un reddito pari a 110 (M2 = 110). Il pane del 2010
(C1 , in ascissa) e quello del 2011 (C2 ) hanno prezzo pari a 1; il tasso di interesse è del
10% (r = 10%); le preferenze di Tettys sono rappresentate dalla seguente funzione di
0.7
utilità: C0.7
1 C2 . (1) Rappresentate graficamente il vincolo di bilancio intertemporale
di Tettys, indicando i valori di intercetta, l’inclinazione ed il paniere delle dotazioni.
(2) Individuate la scelta ottima di Tettys. Dite anche quanto risparmia, o di quanto
si indebita Tettys nel 2010. (3) Calcolate la domanda di pane nel 2010 in funzione
di M2 e r; calcolate l’elasticità della domanda di pane del 2010 al tasso di interesse e
al reddito M2 . (4) Discutete l’effetto di un aumento del 10% nel reddito nel secondo
periodo sul consumo nel primo periodo.
Esercizio 3. La Medium Job fa settimanalmente colloqui di lavoro per assumere
i dipendenti del suo nuovo stabilimento. I candidati si presentano tutti vestiti allo
stesso modo e con lo stesso curriculum, ma metà di essi sono più efficienti degli altri. La Medium Job sa questa cosa ma non riesce in alcun modo a distinguere tra
le due tipologie di candidati. (1) Discutete il problema fronteggiato dalla Medium
Job e rappresentate questa situazione con le categorie economiche che conoscete. (2)
L’incapacità di distinguere tra le tipologie di candidati incida sui contratti offerti
dalla Medium Job? In che modo? Rispondete alla domanda specificando le differenze tra quanto vi aspettate che accada nella situazione qui descritta e quanto
si verificherebbe se la Medium Job riuscisse a distinguere i candidati. (3) Quale
soluzione potrebbero ideare la Medium Job e i candidati più efficienti per tentare di
risolvere il problema discusso al punto precedente?
Esercizio 4. Si discuta del modello di scelta sotto incertezza. In particolare: (1)
si definiscano le nozioni di variabile casuale, o lotteria, valore atteso e varianza, spiegando quali caratteristiche del problema di scelta le due ultime misurano; (2) si
definisca la nozione avversione al rischio, usando solo le nozioni individuate al punto
precedente e senza fare grafici; (3) si definisca la nozione di utilità attesa; utilizzando
2
il “principio dell’utilità attesa”, si dimostri che una funzione di utilità concava rappresenta effettivamente le preferenze di un avverso al rischio.
√
Esercizio 5. La funzione di utilità di Antonio è data da U (X) = Xdove X indica
il reddito percepito. Antonio ha due possibilità lavorative: diventare un impiegato
di banca ed ottenere 100 euro/ora; avviare un’attività in proprio ed ottenere 400
euro/ora nel 20% dei casi (25 euro/ora altrimenti). (1) Caratterizzate l’atteggiamento
di Antonio rispetto al rischio e calcolate il reddito orario che Antonio si aspetta di
ottenere nelle due opzioni lavorative. (2) Definite e calcolate l’utilità attesa di Antonio in corrispondenza delle due opzioni lavorative. In base ai risultati ottenuti, quale
carriera verrà scelta? (3) Mario è neutrale al rischio mentre Alberto è amante del
rischio. Qualora venissero loro offerte le medesime opzioni lavorative presentate ad
Antonio, cosa deciderebbero di fare? Argomentate la risposta.
Esercizio 6. Nel Paese A ci sono due gruppi di consumatori
√ (gruppo 1 e gruppo 2)
caratterizzati dalla medesima funzione di utilità U (M ) = M , dove M = 36 euro è
il livello iniziale di ricchezza di ciascun consumatore. Entrambi i gruppi sono esposti
ad una perdita di 20 euro ma la stessa si verificherà nel 50% dei casi per i consumatori
del primo gruppo e solo nel 10% dei casi per quelli del secondo gruppo. (1) Come
si può caratterizzare l’atteggiamento dei due gruppi di consumatori rispetto al rischio? Calcolate il valore atteso e l’utilità attesa per le due categorie di consumatori.
(2) Fornite una rappresentazione grafica della funzione di utilità dei due gruppi di
consumatori e riportate i valori calcolati al punto precedente. (3) Qual è la massima
cifra che i consumatori appartenenti al primo gruppo sono disposti a versare per
assicurarsi contro il rischio di subire la perdita? Vi aspettate che i consumatori del
secondo gruppo siano disposti a versare la stessa cifra, una cifra maggiore o una cifra
inferiore? Argomentate la risposta.
Esercizio 7. La serra “Green Finger” acquista dai produttori olandesi bulbi di tulipani da rivendere in Italia ai propri clienti. Il 60% dei produttori è di bassa qualità,
mentre nel 40% dei casi i bulbi sono di ottima specie. Il proprietario non è in grado
di distinguere a priori tra prodotti di buona o bassa qualità. Egli sarebbe disposto a
pagare fino a 10 euro per un bulbo di tulipano di buona qualità, ma solo 4 euro per
un bulbo di bassa qualità. (1) Quanto è disposto a pagare il proprietario della serra
per un bulbo di tulipano? (2) Supponete che un bulbo di alta qualità sia venduto
ad un prezzo non inferiore a 7 euro mentre un bulbo di bassa qualità possa essere
venduto ad un prezzo non inferiore 6 euro. Quale tipo di bulbi vi aspettate che possa
comprare il proprietario della serra? Perché? (3) A tutela dei produttori di bulbi
di alta qualità, l’Unione Europea introduce una certificazione di qualità sui bulbi di
tulipano. Qual è la massima disponibilità a pagare del gestore della serra per un
bulbo di tulipano certificato? e quanto per uno non certificato? (4) Ritenete che il
suplus dei consumatori sia maggiore in presenza o in assenza della certificazione di
qualità? Argomentate la risposta.
Esercizio 8. Il proprietario di un magazzino deve decidere se attuare o meno un
programma di prevenzione degli incendi. Si supponga che il valore del magazzino sia
pari a 100 euro. La probabilità di incendio attuando il programma di prevenzione
è del 5%, mentre in assenza di programma di prevenzione la probabilità di incendio
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è del 20%. In caso di incendio tutto il magazzino andrà in fumo. (1) Supponendo
che il programma di prevenzione costi 10 euro, ritenete che il proprietario del magazzino decida di attuarlo? Argomentate. (2) Oltre al programma di prevenzione,
il proprietario può sottoscrivere un’assicurazione (attuarialmente equa) che lo risarcisca integralmente in caso di incendio. Si calcoli l’ammontare del premio richiesto
dall’assicurazione in presenza del programma di prevenzione ed in assenza di programma di prevenzione. (3) Il proprietario del magazzino presenta alla compagnia
assicurativa una certificazione che attesta la sottoscrizione per l’anno in corso di un
programma di prevenzione. L’assicuratore propone una polizza biennale con premio
annuo pari a 5 euro. Si valuti l’incentivo del proprietario del magazzino ad attuare un
programma di prevenzione nel secondo anno di validità della polizza e l’effetto di tale
scelta sui profitti della compagnia assicurativa. (4) Si discuta il risultato ottenuto al
punto 3.
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