accordatore per chitarra
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ACCORDATORE PER CHITARRA Prof. F.Sargeni Lucio Cinà INTRODUZIONE: Il progetto riguarda la realizzazione di un accordatore per strumenti musicali funzionante sulla frequenza del “La4”, a cui corrisponde una frequenza di 440 Hz. Il la4 è di fondamentale importanza, perché è la nota dei diapason, le frequenze di tutte le altre note sono calcolate a partire da essa. Ogni nota è separata dal La4 da un numero intero di semitoni. E ogni 12 semitoni si ha un raddoppio di frequenza. Quindi, la frequenza di una nota che dista n semitoni dalla fondamentale è data dalla formula: Con “n” positivo o negativo in caso si considerino i semitoni superiori o inferiori. Troviamo la frequenza del semitono immediatamente sotto e sopra il La4 (Lab4 e La#4): SCHEMA DI FUNZIONAMENTO: I normali accordatori utilizzano un segnale di clock di riferimento da confrontare con quello in ingresso; in questo progetto, volendo rimanere in linea con gli argomenti d’esame, si utilizzeranno solo filtri attivi. Un possibile schema di principio è il seguente: Band Pass Fn=440Hz ∆f=50Hz 440 Low&High Pass Fn=440Hz FILTRO PASSA BANDA: Il filtro passa banda in ingresso serve a due scopi: -ripulire il segnale dalle adiacenti armoniche che caratterizzano il timbro dello strumento -indicare, per mezzo di un led in uscita, che il segnale si trova tra il Lab4 e il La#4. Si è scelta la configurazione Butterworth poichè nella prima idea strutturale si pensava di mettere in cascata il passa banda con il Low&High Pass,erano, per giunta, da evitare fastidiosi ripple in banda passante. Le specifiche per il passa banda sono: -fn=440Hz -f1=f(Lab4)=415.31Hz f2=f(La#4)=466.16Hz à∆f=50Hz -H0=1 àsi delega a terzi l’amplificazione del segnale che è dell’ordine dei 5mV. Volendo realizzare un passa banda del 4°ordine, siamo partiti dall’espressione di un passa basso normalizzato del 2°ordine: Adesso denormalizziamo portando la frequenza di taglio al valore della banda del filtro finale(50Hz); si esegue, allora, la sostituzione p=s/Ω con Ω=2π50/1: : Per passare al passa banda effettuiamo la sostituzione Adesso viene scissa in due funzioni di trasferimento del 2°ordine: Realizziamo le funzioni N1 e N2 con filtri Tow-Thomas che ci permettono di ottenere filtri con sensibilità indipendenti da Q. Comparandola con l’espressione numerica e ponendo R2=R3=R C1=C2=C otteniamo: N1àR=376.56Ω R4=3184.7Ω R1=4690.146Ω C=1µF àQ=13.49 fn=422.87Hz H0=-23.45 N2àR=347.47Ω R4=3184.7Ω R1=4327.84Ω C=1µF àQ=13.5 fn=458.27Hz H0=-21.64 R3 R1 388 4660 C2 R6 0 C1 U1A TL082 + V- 1 OUT 500 3 9 TL082 - 1 OUT 8 + 8 8 V1 9 R2-3 0 0 R2-1 331 4360 C2-2 R2-6 0 C2-1 U10A 1u 500 4 2 4 TL082 - 360 + OUT 500 3 0 9 TL082 - 1 OUT 3 2 R2-5 + 8 + V+ 3 1 U12A 4 R2-2 OUT V- - 3184.71 V10 U11A TL082 V- 2 V- R2-4 V+ 1u 8 0 4 360 3 2 R5 V+ - V+ + V+ 3 TL082 2 V- 1 OUT U3A 4 R2 3184.71 V2 U2A V+ - V- 2 V3 500 8 R4 1Vac 0Vdc 1u 4 1u 1 V9 0 9 Figura 1 BANDA TEORICA Figura 2 BANDA REALE FILTRO PASSA BASSO & ALTO: Prima configurazione: E’stato realizzato tramite uno State-Variable che ci fa usufruire di un’uscita Low-Pass e una High-Pass con la stessa fn. Volendo ottenere il massimo della differenza di tensione fra le due uscite per spostamenti di poche decine di Hz attorno ai 440Hz, si è deciso di partire da un filtro di Chebyshev del 2° ordine con 1dB di ripple. Le specifiche sono: -fn=440Hz -Q=1àotterremo un H0=1 -1db ripple Passi: -prendo espressione Chebyshev del 2° ordine Low-Pass con 1 dB-ripple: -ricavo il parametro di denormalizzazione (avendo a denominatore un termine noto diverso da 1 che ci cambierebbe la fn finale): -denormalizzo sostituendo : -pongo R1=R2=Ra C1=C2=C R3=R5=R6=Rb àRa=361.9Ω C=1µF Rb=3kΩ R4=2742Ω Le simulazioni di questo filtro nella configurazione “Chebyshev 1db ripple” hanno avuto problemi di convergenza; i risultati sono stati ricavati agendo sull’accuratezza delle tensioni e correnti ed effettuando più ripartite. Il problema non si è evitato nemmeno ricalcolando nuovi valori dei componenti. Pensando fosse solo un problema di simulazione, il circuito è stato ugualmente montato e, come NON volevasi dimostrare, in uscita poduceva solo rumore. Seconda configurazione: In questa seconda configurazione realizzo lo State Variable partendo da un Butterworth del 2°ordine, con le seguenti specifiche: -fn=440Hz -Q=0.7àotterremo un H0=0.6 I passi da seguire sono analoghi ai precedenti, ma con la semplificazione che adesso la direttamente pari a 6.28*440. può essere posta Ripercorrendo gli stessi passi otteniamo: R1=R2=Ra C1=C2=C R3=R5=R6=Rb àRa=3618.99Ω C=0.1µF Rb=1.5kΩ R4=621.3Ω Utilizzando i valori reali, scelti in base alle sensibilità, le curve si si discostano poco da quella teorica: Il Butterworth realizzato ci fornisce una minore differenza di guadagno tra le uscite L.&H. Pass, acause della minore ripidità dei fronti. Ciò è stato dimostrato sommando le due uscite con un sommatore invertente: FILTRO TOTALE: Il filtro totale può essere montato in due modi: a)Band PassàL&H Passàraddrizzatore b) Vantaggi: - azionerà l’indicatore solo se mi trovo nel range Lab4 La#4 Svantaggi: -le uscite totali saranno dei passabanda leggermente sagomate dal L&H Pass àraddrizzatore Vantaggi: -utilizzo le uscite dell’unico filtro L&H Pass, ottenendo maggiori differenze di guadagno Svantaggi: -l’indicatore verrà azionato in qualsiasi nota suonata. RADDRIZZATORE: Si utilizza un sommatore invertente preceduto da due diodi antiparalleli in modo da creare in uscita delle semionde positive (fsegnale>440Hz) o negative (fsegnale<440Hz). Sono stati inseriti due buffer poichè la Roff e la Ron dei diodi creavano problemi di convergenza nella simulazione. V+ 1 + V- 4 U18A - TL084 3 Rc OUT 1.5k 2 0 11 Vb 9 4 460 V+ - TL084 11 2 Le uscite prodotte dal raddrizzatore sono le seguenti: Figura 3 f=440Hz OUT Rb HP 460 3 + V+ Db 1 V- OUT TL082 - 1 V Va 0 9 8 + Ra 2 U19A 3 U14A 4 Da V- LP 0 Figura 4 f=440Hz Figura 5 f=450Hz SIMULAZIONI MONTE CARLO: Sono state eseguite ponendo l’incertezza dei componenti pari al 5%. L&H Pass: Band Pass: Si riporta, per completezza una simulazione fatta utilizzando come primo stadio un Salle Key e come secondo un Tow Thomas. Il risultato è catastrofico a causa dell’alto Q (12.4) da usare per il Sallen-Key. Circuito totale: