Balistica interna

Balistica interna
(Parte 1: la spinta degli elastici)
01 Febbraio 2012
Nell'articolo precedente, ho affrontato una descrizione sommaria e modellizzata della balistica interna. Qui vorrei approfondire
l'argomento non solo dal punto di vista fisico-matematico, ma soprattutto mostrando i fermo-immagine di varie clip girate sia in
vasca di tiro sia in piscina con lo scopo di illustrare quanto il fenomeno balisitico reale sia assai più complesso di quello descritto
nel precedente modello.
Per lo studio della balistica interna di un arbalete, è indispensabile disporre di una telecamera ad alta
velocità. Infatti, sebbene i metodi di rilevazione della velocità dell’asta (come quelli da me impiegati)
forniscano delle informazioni molto importanti, queste, da sole, non sono sufficienti a farsi l’idea delle
complesse fenomenologie che compongono questa fase della proiezione.
Per approfondire lo studio della balistica interna, allora, ho deciso di servirmi contemporaneamente
•
•
•
•
delle misure di velocità dell'asta da 6.5 mm di diametro per 140 cm di lunghezza lanciata da uno
Jedi 106 equipaggiato con un Primeline da 20 mm di diametro, ricavate da me con dei sensori
optoelettronici (Milano, 2009);
delle misure di velocità desunte dalle clip ad alta velocità (1000 fps) dall'ing. Giorgio Dapiran e da
Fulvio Calvenzi su un altro modello di Jedi 106, ma equipaggiato in modo identico (Milano, 2004);
dei fermo-immagine estratti dalle medesime clip e dalle altre clip girate da Dapiran nel medesimo
contesto;
dei fermo-immagine estratti dalle riprese in piscina durante le sessioni di test condotte dal Club
Amici Apnea (di cui faccio parte) per la valutazione di vari fucili da selezionare per il tiro al
bersaglio subacqueo.
Fig. 1. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm rilevata
con il sensore optoelettronico messa a confronto con l'analogo
riferimento ottenuto con il metodo della telecamera a 1000 fps.
La prima cosa che bisogna rilevare è che tutti questi metodi di misura convergono. Infatti le misure di
velocità condotte da me nel 2009 (curva blu in fig. 1) e quelle condotte dall’ing. Dapiran nel 2004 (curva
rossa) sui due distinti modelli di Jedi 106 allestiti nella identica configurazione, sono del tutto
sovrapponibili a dimostrazione della bontà delle misurazioni effettuate: due metodi di misura differenti,
test condotti in due momenti temporalmente lontani (2004 e 2009), portano a misurare gli stessi valori per
lo stesso fenomeno.
Inoltre l’andamento delle curve (fig. 1) è compatibile con una spinta di tipo elastico approssimabile, per
comodità di calcolo e semplicità di descrizione, con la legge di Hooke:
F = k ∆L
per la quale la crescita della velocità in funzione della distanza percorsa deve valere (vedi l'articolo
"Balistica ideale del monoelastico"):
v =
v ej
∆LC
∆L2C − (x − ∆LC ) 2
È indispensabile notare che questa descrizione è solo approssimata perché
1. la forza restituita dagli elastici, in realtà, non segue la legge di Hooke, ma una legge più complessa;
2. l’effetto delle resistenze idrodinamiche sull’accelerazione dell’asta non è stato esplicitamente computato
se non – solo ed esclusivamente – come “lavoro” di forze resistenti.
Tuttavia questa descrizione semplificata si rivela abbastanza vicina alla realtà come si vede dalla figura 2
in cui la curva teorica (curva rossa) è stata sovrapposta alle due curve sperimentali ottenute con la
videocamera e con il sensore optoelettronico.
Fig. 2. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm misurata sia con la
videocamera a 1000 fps sia con il sensore optoelettronico, messa a confronto con
una simulazione derivata da un modello molto semplice basato sulla legge di
Hooke.
Contrazione delle gomme
Come si contrae un elastico?
Per interpretare al meglio i risultati sperimentali e i fermo-immagine, dobbiamo capire come si contrae un
elastico. Il modo migliore è partire dal caso più semplice: la contrazione libera. La fisica ci insegna che
quando stiriamo un tubo di elastomero ad un certo fattore di allungamento (inferiore al 300%) e ne
rilasciamo un capo mantenendo l'altro vincolato, senza che venga applicato alcun carico (quindi senza che
venga sospinta l'asta), esso si contrae secondo la modalità schematizzata in figura 3 (approfondimenti
nell’articolo “Contrazione libera”).
δ(t)
x(t)
L
L0
Fig. 3. Fasi di contrazione di un elastico. In alto, l'elastico completamente stirato.
Immediatamente sotto l'elastico è stato rilasciato e si è contratto solo nella porzione terminale,
mentre il resto dell'elastico è ancora completamente stirato. Successivamente la porzione
contratta è notevolmente aumentata a spese della porzione stirata. Nell'ultima fase l'elastico si
è contratto del tutto.
Al rilascio, la contrazione non avviene uniformemente per tutta la lunghezza, ma procede dal capo libero
lungo un fronte d’onda, δ(t), che avanza nell’elastomero, rispetto al capo vincolato, ad una velocità
proporzionale al fattore di stiramento della gomma e alla velocità di propagazione del suono in quel
mezzo. La porzione di elastomero che precede il fronte d’onda si trova ancora sottoposta al fattore di
stiramento iniziale, mentre la porzione che segue il fronte dell’onda è completamente rilassato e si muove
di moto uniforme ad una velocità di avanzamento inferiore ma sempre dipendente dal fattore di
allungamento e dalla velocità c di propagazione del suono nell’elastomero.
In parole più semplici, riferendosi ad un elastico vincolato su un arbalete: in contrazione libera,
l’elastomero inizierebbe a contrarsi del tutto in prossimità del capo cui sono vincolate le ogive e
resterebbe completamente in tensione nella porzione che segue fino in testata. Le due porzioni sarebbero
nettamente distinguibili e separate. La porzione contratta aumenterebbe progressivamente a spese della
porzione in testata generando così l’accorciamento della gomma.
Quando l’onda di pressione raggiunge il capo vincolato, lo spezzone di elastico non è più in tensione e
tutta l’energia potenziale di carico si è trasformata in energia cinetica dell’intera massa dell’elastico che
impatta contro il vincolo fisso. Si genera, allora, un’onda di pressione in direzione opposta (l’elastico
viene compresso) e hanno luogo dei fenomeni di instabilità che sono fonte del classico accartocciamento
“a onde” che osserviamo nei tubi di elastomero una volta rilasciata l’asta (vedi fig. 10).
Una caratteristica importante è che nella contrazione libera in aria la velocità di contrazione (fig. 4) non
dipende dalla sezione dell’elastomero, ma solo dall’allungamento percentuale.
Retraction speed of Megatex Bands
70.0
50
47.5
45
42.5
40
37.5
35
32.5
30
27.5
25
22.5
20
17.5
15
12.5
10
7.5
5
2.5
0
60.0
Retraction Speed (m/s)
Velocità [m/s]
Velocità di contrazione elastici Megatex
(provini da 22.5 cm circa)
50.0
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
0.00
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0.50
45
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Strain λ
Distanza [cm]
Megatex 18mm: 283%
Megatex 16 mm: 283%
Megatex 14 mm: 283%
18 mm Calculated Speed
Experimental Speed 18 mm
Experimental Speed 16 mm
Experimental Speed 14 mm
Fig. 4.
- Il grafico a sinistra mostra che la velocità di contrazione in aria di un elastico non dipende dalla sezione dello
stesso e che tale velocità si mantiene costante durante tutta la contrazione.
- Nel grafico a destra sono messi a confronto i valori sperimentali di velocità di contrazione di elastici Megatex e
la corrispondente curva teorica basata sui dati quasistatici. Si nota che le velocità di contrazione sono identiche
per le tre differenti sezioni, ma dipendono dalla deformazione relativa.
Il caso particolare della contrazione libera in cui è valida l’ipotesi di elasticità lineare serve a farsi una
idea schematica di come avviene la contrazione, tuttavia la situazione in cui ci troviamo abitualmente ad
operare è differente: gli allungamenti utilizzati per la pesca sono dell’ordine di ϕ ≥ 3.0 e l'elastico si
contrae sospingendo l'asta. In questo caso la porzione che segue il fronte d'onda non va più incontro ad un
rilassamento istantaneo, ma resta parzialmente deformato, sottoposto alla tensione del carico (asta). Per
via di questa tensione residua l’onda di pressione può raggiungere il capo libero prima che tutto lo
spezzone si sia contratto generando un disturbo di ritorno che interferisce con l’onda di contrazione e che
si accompagna a fenomeni di dispersione.
In termini più semplici: nel caso della proiezione di un’asta, l’elastico non è più separato nettamente in
una porzione completamente contratta e una completamente in tensione, ma in una porzione
parzialmente contratta (verso le ogive) e in una ancora sottoposta a tensione (verso la testata). Questo
comporta che quando l’onda di contrazione raggiunge la testata, l’elastico possiede ancora una certa
tensione residua e l’onda di contrazione che “rimbalza” in testata tornando verso le ogive si sovrapponga
alla contrazione residua dando origine a fenomeni di instabilità.
L’allungamento percentuale cui viene sottoposto inizialmente l’elastico influisce notevolmente nel
modificare e ampliare tali fenomeni influenzando la balistica interna.
Balistica interna del monoelastico: quanto dura la spinta?
Quanto appena detto è distinguibile anche nelle riprese ad alta velocità eseguite dall'ing. Dapiran sui suoi
Jedi. Inoltre tali riprese ci consentono di apprezzare anche la durata della spinta e i movimenti successivi
dell'elastico.
L’elastico dello Jedi 106 è un circolare lungo 68 cm, i cui singoli bracci misurano poco meno di 33 cm.
Questi, sotto carico, si tendono per circa 100 cm (106 cm meno 6 cm circa di legatura, ogiva e archetto).
L’asta, teoricamente, dovrebbe essere sottoposta ad una spinta per circa 100 – 33 = 67 cm.
Le misurazioni sperimentali (Dapiran - 2004 e Buongiovanni - 2009) consentono di determinare lungo
quale tratto la spinta risulta essere ancora efficace, confermando che l’asta raggiunge la massima velocità
dopo una corsa di circa 67 cm (come già mostrato in fig. 1).
Al fine di verificare ulteriormente questa circostanza, ho voluto analizzare i fotogrammi della balistica
interna dello Jedi con asta da 6.5.
Riporto qui sotto (fig. 5) il fotogramma dell’istante zero, ovvero quello immediatamente precedente la
partenza dell’asta e in cui è stato premuto fino in fondo il grilletto. Si può facilmente rilevare che gli
elastici misurano fino alla legatura circa 100.55 cm.
Fig. 5. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps.
Qualche istante dopo lo sparo (fig. 6) si può notare come gli elastici spingano pienamente l’asta
contraendosi inizialmente e più cospicuamente nelle porzioni prossime alle legature, mentre in testata il
circolare resta ancora in tensione.
Nello stesso fotogramma sono evidenti sia il sollevamento del codolo dell’asta sia la scia di cavitazione
molto marcata in prossimità delle legature e degli archetti.
Fig. 6. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps.
In figura 7 ho riportato il fotogramma cui corrisponde la massima velocità dell’asta. L’elastico è quasi
completamente contratto e presenta una sezione omogenea sia presso le legature sia in testata. Si rileva
facilmente che il braccio sinistro del circolare misura circa 32.65 cm. Questo conferma che la velocità
massima si è raggiunta praticamente quando l’elastico si è quasi completamente contratto, ovvero dopo
una corsa di 67 cm.
Fig. 7. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps.
Nei fotogrammi successivi, il circolare collassa su se stesso formando delle “onde” di “accartocciamento”.
In figura 8 sono visibili le prime due onde: una presso la testata e l’altra presso le ogive. L'onda di
accartocciamento in testata è dovuta alla massa dell'elastico contratto, mentre quella prossima alle ogive
è dovuta alla massa dell'archetto che per la sua inerzia "impatta" contro l'estremo del circolare.
Fig. 8. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps.
In figura 9 il numero di onde è aumentato e si intravede l’archetto sollevato sul guidaasta e ormai
chiaramente sganciato dall’asta.
Fig. 9. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps.
Qualche fotogramma dopo si nota l’archetto che si solleva a causa dell’accartocciamento dell’elastico.
Fig. 10. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps.
Quindi si ridistende sul fusto impattandovi contro (fig.11).
Fig. 11. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps.
Per poi rimbalzare una prima volta (fig. 12).
Fig. 12. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps.
L’elastico adesso forma quasi un cerchio e l’archetto, prima di essere catapultato oltre la testata la urta
nuovamente (fig. 13) per poi rimbalzare via per la seconda volta (fig. 14).
Fig. 13. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps.
Fig. 14. La balistica interna dello Jedi 106 con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps.
La dinamica dell'elastico descritta negli ultimi frames spiega perché troviamo sugli arbaletes a testata
aperta con circolare le scalfitture degli archetti così vicino alla testata.
Balistica interna del doppio elastico
Disporre due circolari in parallelo serve a raddoppiare la forza che spinge l'asta. Alla pressione del grilletto
l'asta parte sotto la spinta simultanea dei due elastici. Nella fase finale, tuttavia, può avvenire che uno
dei due elastici smetta di spingere prima dell'altro semplicemente perché ha terminato la propria
contrazione qualche millisecondo prima. Se gli elastici sono dimensionati opportunamente ciò non
avviene. Il modo più semplice per ottenere spinte simultanee dall'inizio alla fine è quello di utilizzare
elastici della stessa sezione e della stessa lunghezza vincolati in testata in due fori aventi un interasse di
misura identica alla distanza che separa le pinnette cui sono agganciati.
Se, invece, gli elastici sono alloggiati entrambe nello stesso foro, la spinta degli elastici può non terminare
contemporaneamente. I primi modelli di SuperJedi e i MiniJedi erano appunto disegnati per avere un unico
alloggiamento per vincolare gli elastici in testata e i fermo-immagine delle relative clips a 1000 fps
consentono di apprezzarne il comportamento.
Fig. 15. La balistica interna del MediJedi con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps poco dopo
la pressione del grilletto.
In figura 15 è mostrata appunto la partenza dell'asta con i due circolari che spingono contemporaneamente l'asta.
In figura 16 si può apprezzare l'istante in cui l'elastico anteriore ha terminato la contrazione, mentre
l'elastico posteriore deve ancora terminarla. È interessante notare la "strana" posizione dell'elastico
posteriore che, presso le ogive, segue la scanalatura, mentre più avanti si flette per disporsi sotto
l'elastico anteriore: questo è possibile grazie al fatto che nella porzione vicina alle ogive l'elastico è quasi
completamente contratto, mentre nella porzione che segue è ancora in tensione.
Fig. 16. La balistica interna del MediJedi con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps nel
momento in cui l'elastico anteriore è completamente contratto.
Nella figura 17 si vede distintamente l'archetto dell'elastico anteriore sollevato e distaccato dall'asta,
mentre l'altro spinge ancora per un brevissimo tratto l'asta.
Fig. 17. La balistica interna del MediJedi con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps nell'istante
in cui la spinta del secondo elastico è quasi esaurita. L'archetto del primo elastico è già sollevato e
sganciato dall'asta.
In figura 18, invece, è congelato l'istante in cui anche il secondo elastico ha terminato la sua contrazione.
Fig. 18. La balistica interna del MediJedi con asta da 6.5mm ripresa con telecamera a 1000 fps quando la
spinta di entrambe gli elastici è conclusa.
Monitorando accuratamente la velocità dell'asta e delle ogive dei due circolari del SuperJedi e del
MiniJedi, si nota un andamento caratteristico che presenta un picco finale di velocità (fig. 19)
corrispondente alla trazione residua del secondo elastico quando il primo ha terminato la sua contrazione.
Nel grafico a destra di figura 19 è illustrata la balistica interna del MiniJedi ed è interessante notare come
il momento in cui il primo archetto si sgancia è evidenziato sia dal collasso della distanza tra le due ogive
(curva verde), sia dal picco di velocità dell'asta accelerata da un solo elastico (curva blu).
Confronto tra le velocita' di asta e ogiva
Balistica interna del SJ monoforo
con asta da 6.5
30
14.0
35
12.0
25
Velocita' [m/s]
30
velocità [m/s]
25
20
15
10.0
20
8.0
15
6.0
10
4.0
10
5
2.0
5
0
0
0
20
40
60
80
0.0
0
100
10
20
30
50
60
70
80
90
Spostamento [cm]
distanza [cm]
Curva teorica
40
Velocità Asta
Dati sperimentali
Velocità Ogiva 2do pernetto
Distanza tra Ogive
Fig. 19.
- Il grafico a sinistra mostra la velocità sperimentale dell'asta del SuperJedi durante la fase di balistica interna
confrontata con una modellizzazione teorica.
- Il grafico a destra riporta la balistica interna del MiniJedi ottenuta monitorando la velocità dell'asta, della
seconda ogiva e la distanza tra le ogive.
La spinta dovuta al doppio elastico in configurazione monoforo può essere schematizzata come quella del
sistema a due molle di figura 20.
Una circostanza che riporto e che risulta comune ad entrambe le balistiche di SuperJedi e MiniJedi, è un
fenomeno che non sono ancora riuscito a comprendere: l'aumento di velocità al termine della spinta non è
duraturo e l'energia ceduta durante la contrazione residua del secondo elastico viene dissipata
istantaneamente come si nota da entrambe le curve di velocità del SuperJedi e del MiniJedi di fig. 19.
M
M
M
m1
m1
m1
m2
m2
m2
(a)
(b)
(c)
Fig. 20. Tre fasi della propulsione di un blocco di massa M ad opera di due molle. Nella
fase (a) le molle sono contratte; nella fase (b) la molla 1 è completamente estesa e,
assieme alla molla 2, ha sospinto il blocco per un tratto ∆L1; nella fase (c) la molla 2
porta a termine la sua estensione sospingendo il blocco fino ad un'altezza ∆L2.
Nel caso del Saber 100 doppio elastico, invece, in cui gli elastici, la distanza tra le pulegge e la distanza
tra le pinnette sono dimensionati in modo che entrambi i circolari abbiano la stessa lunghezza di carico, il
tracciato della velocità non mostra discontinuità lasciando ipotizzare che la spinta delle gomme resti
simultanea fino allo sgancio simultaneo degli archetti (fig. 21).
Fig. 21. Balistica interna del Saber 100.
Balistica interna del roller-gun
Dal punto di vista della propulsione elastica, il roller-gun non differisce sostanzialmente dall’arbalete
classico: i fenomeni fisici di base sono gli stessi.
Per analizzare il comportamento del roller, mi sono servito delle riprese effettuate in piscina durante gli
allenamenti di tiro al bersaglio subacqueo della mia squadra (Amici Apnea di Bergamo) a fine 2011. Il
roller in valutazione è un Alemanni roller tube con fusto in carbonio non pretensionato.
In figura 22 è mostrata la balistica interna pochi millesimi di secondo dopo la pressione del grilletto. Le
gomme sono completamente in tensione sia sopra che sotto il fusto. Nonostante la configurazione da tiro
al bersaglio (carico non esasperato) si nota la scia di cavitazione dietro le ogive.
Fig. 22. Roller tube Alemanni dopo la pressione del grilletto.
In figura 23 si può notare come l’elastico si sia quasi del tutto contratto. Il punto di vincolo sotto il fusto
non si è mosso (gli elastici sono vincolati da un sagolino fissato presso l’impugnatura).
Fig. 23. Roller tube Alemanni.
A differenza di quanto avviene negli arbaletes classici, in cui sia la massa dell’asta sia quella delle gomme
vengono proiettate verso la testata, nei roller, ad un certo punto, parte della massa dell’elastico si muove
sotto il fusto in direzione opposta all’asta e questo ha una fondamentale importanza nella balistica interna
di questi fucili, come vedremo affrontando lo studio del rinculo. In figura 23, gli elastici sono in una
posizione tale che buona parte della gomma sta già viaggiando verso l’impugnatura e solo una piccolissima
parte verso la testata.
In figura 24 le ogive impattano in testata. Si può notare come questo causi un’ulteriore produzione di
bolle di cavitazione per via della frustata che l’archetto infligge all’acqua. L’asta abbandona gli archetti
in questo istante. Quindi anche nei roller di nuova generazione, come negli arbaletes classici gli elastici
spingono l’asta fino a contrazione completa.
Fig. 24. Roller tube Alemanni al momento della completa contrazione delle
gomme.
Si può notare come il capo vincolato delle gomme sotto il fusto, a questo punto, inizi a spostarsi verso la
testata.
In figura 25 questo fenomeno è ancora più evidente così come risulta evidente la formazione di onde di
accartocciamento nel tubo di elastomero.
Fig. 25. Roller tube Alemanni subito dopo l’eiezione dell’asta. Le gomme si
muovono in avanti e si formano delle onde di accartocciamento.
Balistica interna del Y-system
Il Y-system, ossia il potenziatore della ditta Dapiran, nasce con il duplice scopo di rendere più agile il
caricamento di elastici di grosse sezioni con fattori di allungamento notevoli e di distribuire il carico su più
pinnette per minimizzare la deformazione dell’asta al momento del tiro. In tal modo, al medesimo tempo,
si incrementa la potenza di lancio e si migliora la balistica dell’asta.
Il potenziatore è costituito da cinque elastici: un circolare di grossa sezione, A, due coppie di elastici di
sezione più piccola, la coppia più corta, B, da agganciare alla pinnetta anteriore, la coppia più lunga, C,
da agganciare alla pinnetta posteriore. Schematicamente, per un singolo braccio dell’arbalete, il
potenziatore appare come costituito da tre elastici (vedi figura 26) disposti ad Y.
L*
d
B
A
C
y
Fig. 26. Schema del Y-system.
w
A differenza di altri sistemi nei quali la trazione viene realizzata solo da elastici in parallelo, in questo
sistema sono composti elastici sia in serie sia in parallelo. È, pertanto, interessante studiarne la peculiare
balistica.
Fig. 27. Y-system prima del tiro.
In figura 27 è illustrato il potenziatore prima della pressione del grilletto. La freccia bianca richiama
l’attenzione sulla posizione dello snodo ad Y. Infatti, secondo quanto abbiamo visto parlando della
modalità di contrazione degli elastici, osserveremo che lo snodo non si muoverà per parecchi istanti
fintanto che l’onda di contrazione dei bracci caricatori non l’avrà raggiunto: in figura 28 la posizione dello
snodo è rimasta immutata, mentre i caricatori hanno iniziato a contrarsi.
Fig. 28. Y-system pochi millesimi di secondo dopo la pressione del grilletto.
L’elastico principale non è ancora entrato in funzione.
La seconda freccia bianca individua la posizione del codolo dell’asta che rimane molto basso e
impercettibilmente sollevato a conferma dell’utilità del sistema di frazionamento del carico.
In un monoelastico in cui le gomme sono stirate a fattori dell’ordine del 400%, l’elevato carico insiste
interamente su una singola pinnetta dando luogo ad un momento non trascurabile che, combinato con
l’inerzia della massa dell’asta, all’istante del tiro, imporrebbe alla tahitiana una flessione che tende a
sollevarne il codolo, come documentato in varie clip e nei fermo-immagine prodotti dall’ing. Dapiran (es.
fig. 6). Grazie al potenziatore, invece, la forza viene applicata in due punti differenti dell’asta in modo
che le singole forze insistenti sulle pinnette risultino parecchio inferiori rispetto al caso del monoelastico
classico e che la forza totale venga così distribuita più uniformemente. Questo migliora sensibilmente la
balistica dell’asta come sarà visibile da alcune clip che inserirò nel mio canale You Tube in cui confronto il
tiro di un monoelastico allungato al 400% con il tiro di un Y-system con elastico principale al 400%.
Fig. 29. L’elastico principale ha iniziato a contrarsi. La coda dell’asta viene
sollevata pochissimo.
In figura 29 sono passati più di 10 ms dalla pressione sul grilletto e si apprezza lo spostamento dello snodo
segno che adesso anche l’elastico principale sta iniziando a contrarsi. Nelle figure 30 e 31, invece sono
illustrati i due istanti in cui si sganciano il primo e il secondo archetto.
Fig. 30. Fase terminale della balistica: la prima ogiva si è sganciata dall’asta.
Fig. 31. Balistica interna completa: entrambe gli archetti non spingono più
l’asta.
Il grafico di figura 32 racconta la dinamica della balistica interna del Y-system. La velocità delle ogive 1 e
2 è composta dalla contrazione dei singoli caricatori sommati all’elastico principale. L’istante in cui si
sgancia il primo caricatore è individuato dal crollo della sua velocità. La velocità dello snodo, invece,
rende conto della contrazione dell’elastico principale il quale si contrae in una seconda fase, ovvero dopo
circa 10 ms. È fondamentale notare che nel grafico la curva dell’elastico principale è incompleta
perché questo, ad un certo punto, sparisce dall’inquadratura.
Il rinculo del Y-system resta, su fucili della massa del Saber, estremamente contenuto.
30
Veliocità m/s
25
20
Snodo
15
Rinculo
10
Ogiva 1
Ogiva 2
5
0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
Tempo ms
Fig. 32. Balistica interna del Y-system.
Per capire come si colloca prestazionalmente il potenziatore nella fase di balistica interna, ho confrontato
in figura 33 le velocità di eiezione del Saber 100 doppio elastico, dello stesso Saber 100 armato con il
potenziatore e dello Jedi 106. Da questo raffronto si capiscono immediatamente le caratteristiche dei tre
tipi di spinta: a fronte di velocità di eiezione assai simili comprese tra i 27 e i 28 metri al secondo, il
doppio elastico ha una accelerazione iniziale bruciante e proietta l’asta fuori dal fusto in circa 30
millisecondi, il monoelastico ha una accelerazione più graduale e l’asta esce dal fusto in poco più di 40
ms, il potenziatore inizialmente spinge l’asta come il mono, ma dopo 10 ms, quando inizia a contrarsi
anche l’elastico principale, incrementa notevolmente la sua accelerazione. Ne risulta un tiro più rapido
del monoelastico per una spinta che si espleta in circa 35 ms.
30
Veliocità m/s
25
20
Saber 100 Y-system
15
Saber 100 doppio elastico
10
Jedi 106
5
0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
Tempo ms
Fig. 33. Confronto tra le velocità di eiezione del Y-system, doppio elastico e monoelastico.
Considerazioni sui limiti della propulsione elastica (arbalete o roller?)
Prima di procedere con la descrizione degli ulteriori fenomeni che caratterizzano la balistica interna di un
arbalete, è il momento di fare qualche importante considerazione circa la propulsione elastica.
Dal momento che la velocità di eiezione di un'asta è funzione del lavoro delle forze elastiche che la
proiettano fuori dal fusto, potremmo essere indotti a pensare che maggiore sarà tale lavoro, ovvero,
maggiore sarà l'energia cinetica trasferita all'asta, maggiore sarà la sua velocità. Questo vuol dire che, dal
momento che il lavoro è dato dal prodotto della lunghezza di carico per la forza di spinta, tanto maggiore
sarà la lunghezza di carico o la forza degli elastici, tanto maggiore sarà la velocità di uscita dell'asta. I
roller-guns sono stati progettati proprio per privileggiare il primo parametro, ossia la lunghezza di carico,
mentre gli arbaletes oceanici pluri-elastico sono stati sviluppati privileggiando il parametro forza di
spinta.
In realtà, rispetto al raggiungimento di velocità di eiezione sempre più elevate, entrambe le strategie
sono parzialmente errate. Infatti è esperienza comune che all'aumento di energia cinetica così ottenuto
non corrisponda, da un certo punto in poi, un aumento di velocità di eiezione. Piuttosto, questo
incremento di potenza, rende possibile la proiezione ad alte velocità di aste sempre più pesanti che,
grazie alla loro massa, hanno gittate e energie di impatto notevoli.
Tale limite di velocità può avere molte ragioni: da quelle squisitamente di natura idrodinamica che
coinvolgono l’asta a quelle inerenti le proprietà delle gomme. Mentre le limitazioni di ordine idrodinamico
sono in un certo senso ovvie e, comunque, già discusse da vari commentatori, i limiti dovuti alla natura
della propulsione elastica sono meno di dominio comune.
La velocità a cui può contrarsi un elastico, infatti, non è illimitata ma è poco superiore alla velocità alla
quale riusciamo a spingere un'asta con un arbalete o con un roller, per questo le aste proiettate con una
trazione diretta degli elastici non potranno mai superare determinati valori. A titolo di esempio si veda la
figura 34 in cui la velocità di contrazione libera per elastici Megatex stirati con fattore 3.0 si attesta
attorno ai 35 m/s.
Elastici grissino o elastici mortadella?
Colgo l'occasione anche per riflettere sull'importanza o meno di impiegare elastici di sezioni sottili o
generose. In figura 34 ho riportato un confronto tra le velocità di contrazione libera degli stessi elastici
Megatex in aria e in acqua. I test sono stati eseguiti su spezzoni di diametri da 14 mm, da 16 mm e da 18
mm. La velocità di contrazione in aria è indipendente dalla sezione e cresce con il fattore di
allungamento. In acqua, invece, gli stessi elastici sono soggetti ad una notevole perdita di velocità. Tale
perdita, dovuta alle resistenze idrodinamiche, per fattori di allungamento attorno al 300% (strain 200%), si
attesta al 25% sia per gli elastici da 16 mm sia per quelli da 18 mm. Per gli elastici da 14 mm con lo stesso
fattore di allungamento, invece, le perdite sembrano essere superiori (28.5%) e le velocità di contrazione
in acqua degli elastici da 16 e 18 sono, dunque, più alte contrariamente a quanto generalmente si crede
nell'ambiente della pesca. In effetti ci potrebbe essere una ragione ben precisa: questa volta le resistenze
idrodinamiche sono determinanti e fanno sì che ad una forza propulsiva superiore (elastici da 18 e da 16)
corrisponda una velocità limite superiore.
Retraction speed of Megatex Bands
in Air and in Water
70.00
Retraction Speed (m/s)
60.00
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
100%
150%
200%
250%
300%
350%
Strain λ
Experimental Speed 18 mm (Air)
Experimental Speed 16 mm (Air)
Experimental Speed 14 mm (Air)
Experimental Speed 14 mm (Water)
Experimental Speed 16 mm (Water)
Experimental Speed 18 mm (Water)
Velocità di contrazione in acqua
λ
200%
300%
14 mm
u (m/s)
32.96
41.89
perdita
28.5%
34.4%
16 mm
u (m/s)
34.87
perdita
25.0%
18 mm
u (m/s)
35.21
perdita
25.0%
Fig. 34. Confronto tra le velocità di contrazione libera degli elastici Megatex in aria e in acqua.
I dati di contrazione in acqua meritano un'altra e ben più importante riflessione (meno influenzata da
eventuali errori di misura): la perdita dovuta alle resistenze idrodinamiche è maggiore per fattori di
allungamento più alti. Dalla tabella in fig. 34 si vede, infatti, che gli elastici da 14 mm stirati al 400%
perdono circa il 34.4%. Questo valore si discosta significativamente dal 28.5% misurato a fattori del 300% e
la maggiore perdita va considerata sicuramente reale e legata agli effetti di superficie delle resistenze
idrodinamiche.
Fig. 35. Le curve di stress-strain mostrano come all'aumentare
dell'allungamento (strain) la curva di scarico sia sempre più bassa a causa di
una maggiore perdita per isteresi.
Se a queste considerazioni aggiungiamo che, indipendentemente dalla sezione, allungamenti percentuali
superiori generano, comunque, maggiori perdite per isteresi (fig. 35), comprendiamo che l'impiego di
elastici troppo sottili che, per raggiungere carichi confrontabili con quelli di elastici più spessi, devono
essere stirati notevolmente, ha un certo numero di controindicazioni.
Un altro aspetto che mi fa ritenere che l’impiego di elastici di sezione sottile non sia necessariamente
vantaggioso è dovuto alla bassissima conducibilità termica delle gomme: un elastico sottile sottoposto a
trazione assume una sezione estremamente ridotta consentendo alla bassa temperatura (in inverno o
scendendo in profondità) di raffreddare la massa dell’elastomero più velocemente rispetto ad un elastico
più spesso. Questo rappresenta uno svantaggio in quanto le gomme sono un tipico esempio di “molla
entropica”, ovvero il carico restituito da un elastico sottoposto a trazione diventa minore al diminuire
della temperatura rendendo il tiro vieppiù floscio.
Ultima, ma non trascurabile circostanza che depone a sfavore dei diametri sottili è che essi sono più
soggetti dei diametri più grossi allo snervamento per alti carichi. Questo ne limita più precocemente la
durata e le prestazioni nel tempo.
Resta, tuttavia, il fatto che alti fattori di allungamento consentono una velocità di eiezione superiore.
L’impiego di gomme di buona sezione e di ottima qualità sottoposte ad allungamenti elevati, a mio modo
di vedere, rappresenta il futuro della “trazione diretta” sugli arbaletes se coniugata ad aste di elevate
caratteristiche e fusti di buona massa.