superfici e aree - Campus

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superfici e aree - Campus
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ge ome t ri a 2 - uni tà 1
SuPerFiCi e aree
temPi
In aula: circa 6 ore
luoghi
Aula con lavagna LIM o PC con videoproiettore
Aula multimediale
Per alcune attività è necessaria la connessione Internet
Contenuti
digitali
Idee per motivare
Occhio ai particolari
Videotutorial
Rappresentare i dati in scala tomo Aritmetica 2 pag.131
Verifiche
Prova di verifica A-B in formato Word modificabile a seconda delle esigenze della classe
pag. 64
riSorSe
didattiChe
aPerte
Siti web
www.geogebra.org
www.google.it
Strumenti
inCluSivi
Audio
Text to Speech (per l’intero MEbook)
Verifiche
Prova di verifica C in formato Word modificabile a seconda delle esigenze pag. 64
Mappa concettuale
Percorsi facilitati 2 pagg. 117-118-119
• Saper usare PC e videoproiettore, eventualmente LIM e programmi di didattica interat-
tiva (SMART Notebook, Mimio Studio, ActivInspire, Workspace, ecc.)
ComPetenze digitali
del doCente
• Saper usare programmi di geometria dinamica (GeoGebra, Cabri, Déclic, Dr. Geo, ecc.)
• Saper usare Internet
• Saper usare l’applicazione MEbook
Vedi UNESCO ICT Competency Framework for Teachers
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ConoSCenze
•
•
•
•
Figure geometriche equivalenti ed equiscomponibili
La misura dell’estensione superficiale
L’area dei poligoni
L’area di un poligono qualsiasi
abilità
•
•
Individuare e confrontare figure geometriche equivalenti
Calcolare l’area di un triangolo, un quadrilatero e di un poligono qualsiasi
ComPetenze
diSCiPlinari
•
Utilizzare il linguaggio matematico per descrivere e analizzare le relazioni tra diverse
figure geometriche
Rafforzare un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze
significative di problem solving
Interpretare la realtà confrontando grandezze, dati e procedimenti di soluzione
Individuare le criticità selezionando gli algoritmi più strategici allo scopo di pervenire
ai possibili risultati; verificare l’intero percorso
Esplorare e operare sulla realtà individuando la presenza di regolarità e strutture geometriche di cui utilizzare caratteristiche e proprietà
Traguardi
per lo sviluppo
delle competenze
al termine
del primo ciclo
•
•
•
•
ComPetenze
Chiave
Raccomandazione
del Parlamento
europeo
e del Consiglio
(2006/962/CE)
•
•
•
•
•
•
•
•
Comunicazione in italiano
Comunicazione nelle lingue straniere
Competenze nella matematica, nelle scienze e nella tecnologia
Competenza digitale
Imparare a imparare
Competenze sociali e civiche
Senso di iniziativa
Consapevolezza ed espressione culturale
• Usare il libro di testo digitale, con i suoi contenuti, video, audio, esercizi e strumenti
integrativi
• Usare Google Maps
ComPetenze digitali
dello Studente
Vedi European e-Competence Framework 3.0
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SuPerFiCi e aree
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“oCChio ai PartiColari” Parte Prima
2 h in ClaSSe
lavoro di gruPPo
in ClaSSe
Suddividere la classe in gruppi e proporre l’attività Occhio ai particolari: il file in
formato .pdf è presente nel folder Idee per
motivare tra i contenuti multimediali del
libro digitale; oppure cliccare sull’apposita
icona a pag.1 del MEbook (FIG. 1).
L’attività si presta molto bene per legare i
concetti di superficie ed area al contesto
reale e fornisce molti spunti per affrontare
il ripasso di argomenti già svolti.
FIG. 1
Cliccare sull’icona indicata dalla freccia a pag. 1 del MEbook
per aprire il fle .pdf relativo all’attività Occhio ai particolari.
Prima della lezione “riportare” le immagini di Piazza San Marco, del portone del garage, della barca a vela e del
quadro di Picasso alla lavagna multimediale: si può utilizzare lo strumento “Istantanea rapida” del programma
Adobe Reader, oppure il tool “macchina fotografica” presente nel software di didattica multimediale della LIM.
In alternativa è possibile utilizzare un software di videoscrittura (ad esempio Word o Writer) per creare un file
dedicato alle immagini da utilizzare durante l’attività.
Video proiettare l’immagine della barca (FIG. 2) e chiedere agli studenti di calcolare l’area della vela con i dati indicati nell’immagine. Prima di procedere con la risoluzione, stimolare la riflessione con domande del tipo: “I dati
forniti sono sufficienti per risolvere il quesito? Che tipo di triangolo stiamo considerando? Per effettuare il calcolo
i dati possono essere utilizzati come sono forniti?”.
Ogni gruppo presenterà la propria strategia alla classe che ne verificherà la correttezza. Ci si sofferma sull’unità di
misura: “È più conveniente esprimere il cateto maggiore in centimetri oppure il cateto minore in metri? Perché?”.
Proseguire con l’attività e video proiettare l’immagine del portone del garage (FIG. 2). Chiedere ai ragazzi di calcolarne l’area; ogni gruppo presenterà la propria strategia alla classe. Ci si sofferma ancora sulle unità di misura con
la domanda: “In questo caso è più conveniente esprimere l’altezza in metri oppure
la base in cm? Perché?”.
FIG. 2
Immagini tratte dalla scheda dell’attività.
Video proiettare il quadro “Guernica”
(FIG. 2) e chiedere di calcolare il perimetro del quadro. Anche in questo caso ogni
gruppo presenterà il proprio risultato e lo
confronterà con quello degli altri gruppi,
aprendo una discussione sulla correttezza
dei risultati. Si chiede ai ragazzi di confrontare l’estensione del quadro con quella
del portone: “I due “oggetti” sono equivalenti? È maggiore l’estensione del portone
oppure quella del quadro?”.
Si propone un nuovo quesito: “Riuscirei a
far entrare in casa il quadro, attraverso il
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garage, ponendolo perpendicolarmente al pavimento? Perché? E orizzontalmente? Come potrei fare allora?”. Si
dovrebbe giungere alla conclusione che il quadro potrebbe entrare in casa se venisse opportunamente inclinato e
se la misura dell’altezza fosse minore della misura della lunghezza della diagonale del portone.
“Ma come fare per calcolare la lunghezza della diagonale?”. Guidare i ragazzi a risolvere quest’ultimo quesito per
via grafica, riportando il disegno in scala sul quaderno.
Se lo si reputa utile, si può aprire a riguardo il video Rappresentare i dati in scala a pag. 131 del tomo Aritmetica
2 (FIG. 3).
FIG. 3
Nel MEbook cliccare
sull’apposita icona per
avviare il fle video.
In assenza di collegamento internet in classe, è possibile scaricare e salvare precedentemente il file: accedere al
portale LibropiuWeb con il proprio account e seguire le indicazioni di Figura 4 per salvare il file Rappresentare i
dati in scala in un supporto di memoria.
FIG. 4
Strumenti inCluSivi
Il lavoro di gruppo è uno strumento di didattica inclusiva.
Accedere alla propria
Home Page di
LibropiuWeb; cliccare
sulla voce Risorse, poi
sulla voce Campus
di Matematica e
Scienze e quindi su
Video. Infne aprire
il fle Rappresentare
i dati in scala.
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SuPerFiCi e aree
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“oCChio ai PartiColari” Parte SeConda
3 h in ClaSSe, in laboratorio
lavoro di gruPPo e lezione ParteCiPata
in ClaSSe, in laboratorio
Suddividere la classe in gruppi e continuare con lo svolgimento dell’attività Occhio ai particolari: video proiettare l’immagine di piazza San
Marco e chiedere di calcolare l’area della piazza, utilizzando i dati riportati nella figura. Sorgeranno delle domande riguardanti la forma
della piazza; prima di rispondere porre i seguenti quesiti: “Secondo voi
la forma della piazza a quale poligono si avvicina? Perché? Ne possiamo
essere certi? Perché?”.
Dovrebbe emergere che la prospettiva della foto permette solo una stima ragionevole della forma della piazza. Guidare gli studenti a comprendere l’utilità di software quali Google Earth e Google Maps formulando domande del tipo: “Da dove dovrei scattare una foto per ottenere
le informazioni necessarie? Sarebbe possibile farlo? Esistono altri strumenti per ottenere queste informazioni?”
FIG. 5
Immagine di Piazza San marco
tratta dalla scheda dell’attività.
A questo punto si concorda di approssimare la forma della piazza a quella di un trapezio rettangolo: disegnare alla
lavagna un trapezio rettangolo e riportare le misure conosciute. Chiedere di calcolare l’area della piazza.
Se sorgono dei dubbi è possibile visualizzare un opportuno file di GeoGebra che illustra il ragionamento per “costruire” la formula per il calcolo dell’area
del trapezio. Oppure accedere al sito www.geogebra.
org e, dalla sezione “Sfoglia i materiali”, avviare la ricerca di “area trapezio” e quindi scaricare o visualizzare il file Dimostrazione dell’area del trapezio (FIG.
6). Agendo sullo slider è possibile avviare l’animazione e guidare gli studenti a ricordare la formula.
FIG. 6
Aprire o scaricare il fle Dimostrazione dell’area del
trapezio dal sito www.geogebra.org, accedendo all’area
Sfoglia materiali e avviando la ricerca “area trapezio”.
Quando tutti i gruppi hanno effettuato il calcolo,
si confrontano le soluzioni e si discutono eventuali
errori.
Si passa quindi alla seconda parte dell’attività. Si avvia la ricerca di Piazza San Marco su Google Maps (FIG. 7).
Si opera un ingrandimento idoneo e si apre una discussione (brainstorming) sulla forma geometrica reale della
piazza: dovrebbe emergere che la piazza non è un poligono riconducibile a un quadrilatero, ma risulta un poligono
complesso.
Guidare gli studenti alla corretta strategia da seguire (scomposizione in somma di più poligoni di cui sono note le
formule) con domande quali: “Esiste una formula per calcolare l’area di questo poligono? Come si può calcolare
l’area di questa figura geometrica? Riusciamo a riconoscere delle figure geometriche di cui conosciamo la formula
per il calcolo dell’area? Quali? Quali dati sono necessari?”
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FIG. 7
Cercare e visualizzare con Google
Maps Piazza S. Marco. Utilizzare lo
strumento “zoom” per ingrandire
opportunamente. Se necessario
utilizzare l’immagine dal satellite.
A questo punto è possibile ricavare i dati necessari alla
risoluzione del problema attraverso lo strumento “misura distanza” dal menu contestuale di Google Maps, accessibile cliccando il tasto destro del mouse (FIG. 8).
Per rendere più fluido il lavoro è possibile preparare precedentemente un file opportuno: importare l’immagine
in Paint oppure in un programma di Photo editing (Photoshop, Gimp, ecc.) e suddividere la piazza in tre trapezi
con lo strumento linea.
Se non si dispone di collegamento alla rete internet in
classe, i materiali multimediali possono essere opportunamente predisposti e salvati precedentemente dal docente, quindi utilizzati durante l’attività.
FIG. 8
Utilizzare lo strumento “misura distanza”
per ottenere le misure necessarie al
calcolo dell’area di Piazza S. Marco.
Si passa quindi alla terza parte dell’attività in aula multimediale. Video proiettare
in aula multimediale l’immagine raffigurante Piazza Castello a Marostica (tratta
dalla scheda dell’attività in FIG. 9) e proporre agli studenti, individualmente o
suddivisi in gruppi, di calcolarne l’area. Verrà utilizzato Google Maps per ottenere le informazioni relative alla forma effettiva della piazza (FIG. 10) e alla misura
della lunghezza dei lati (approssimare a un parallelogramma).
Eventualmente il docente può guidare i ragazzi con la videoproiezione delle azioni da compiere.
FIG. 9
Immagine raffgurante
Piazza Castello
a Marostica.
Chiedere di calcolare il lato della scacchiera presente nella piazza, considerando
l’area indicata nella figura della scheda. Verificare con lo strumento misura di Google
Maps e commentare eventuali differenze
tra la misura calcolata e quella restituita
dallo strumento digitale.
Strumenti inCluSivi
Il lavoro di gruppo è uno strumento
di didattica inclusiva.
FIG. 10 Importare l’immagine nel software Paint e suddividere
la piazza in trapezi con lo strumento “linea”.
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SuPerFiCi e aree
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veriFiCa Sommativa
1 h in ClaSSe
Somministrare i quesiti dal n°1 al n°6 della
verifica intermedia Equivalenza di figure
piane presente nella guida per l’insegnante; oppure modificare opportunamente il
file scaricabile cliccando l’opportuna icona
a pag. 64 (prova A-B, FIG. 11).
Se necessario, gli studenti con Bisogni
Educativi Speciali e con Disturbi Specifici dell’Apprendimento possono effettuare
la prova di verifica a loro dedicata: il file
è scaricabile cliccando l’opportuna icona a
pag. 64 (prova C, FIG. 11); anche in questo
caso il file editabile della prova può essere
opportunamente riorganizzato.
FIG. 11 Cliccare sulle icone indicate con la freccia di colore giallo per aprire le
verifche editabili. Cliccare sull’icona indicata con la freccia di colore
celeste per aprire la verifca editabile dedicata agli studenti con
Bisogni Educativi Speciali.
Strumenti inCluSivi
Quale strumento di didattica inclusiva durante lo
svolgimento della prova di valutazione, gli studenti
possono utilizzare le mappe concettuali presenti a
pag. 117, 118 e 119 del tomo Percorsi facilitati 2
(FIG. 12): sono diagrammi di flusso che guidano lo
studente all’applicazione delle formule per il calcolo dell’area.
FIG. 12 Mappa concettuale relativa alla formula per calcolare
l’area del trapezio, presente nel tomo Percorsi facilitati 2.
In alternativa alla prova di verifica intermedia
è possibile somministrare agli studenti, anche
in aula multimediale, il test interattivo (FIG.
13): sarà sufficiente comunicare ai ragazzi l’opportuno l’indirizzo URL da inserire nella barra
URL del Browser e avviare la ricerca. È altresì
possibile proporre lo svolgimento dell’attività a
casa (autovalutazione).
FIG. 13 Cliccare sull’apposita icona a pag. 62 del MEbook
per accedere al test interattivo.
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Nel caso gli studenti fossero stati associati ad una classe virtuale nel portale LibropiuWeb, il docente potrà inserire un test dedicato all’Unità: i ragazzi potranno svolgere la prova in aula multimediale oppure a casa. Il sistema
restituirà la prova debitamente corretta e le valutazioni potranno essere importate e gestite nel registro di classe,
già automaticamente predisposto in Excel.
Infine il docente dispone dello strumento “Test Generator” per creare ex novo prove di verifica personalizzate
(FIG. 14).
FIG. 14 Per accedere allo strumento Test
Generator occorre cliccare entrare
nella sezione Risorse del MEbook.
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