Il goniometro verticale

Fare per capire
Laboratorio di matematica
Il goniometro verticale
Sai calcolare quanto sono alti un albero, un campanile, una torre senza muoverti da
terra? Per scoprirlo devi costruire un attrezzo adatto: un goniometro verticale.
Materiali: goniometro da 360° con un foro centrale, cannuccia di plastica, spillo, tappo
di sughero, squadretta, cartoncino robusto, forbici, nastro adesivo.
Fissa il goniometro ad un rettangolo di cartone con il nastro
adesivo.
La cannuccia deve essere fissata come vedi nella figura con
uno spillo che si infili attraverso il foro del goniometro e che,
sul retro, si conficchi in un dischetto ritagliato nel tappo di
sughero.
La cannuccia deve poter girare intorno allo spillo e costituirà il
mirino mobile.
nastro
adesivo
90
°
0°
180
°
270°
cannuccia
mobile
Ora costruisci con il cartone
una base d’appoggio con due
rettangoli intagliati come in
figura, intaglia anche il cartone
che sostiene il goniometro e
infilalo nelle fessure.
Il goniometro verticale è pronto!
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Recati nel luogo dove si trova l’albero che vuoi misurare. Appoggia lo strumento su un
tavolino ad una certa distanza da un albero. Posiziona il mirino sullo zero del
goniometro. Con un occhio chiuso, ruota il mirino mobile fino a quando non vedi la
punta dell’albero e guarda di quanti gradi lo hai ruotato. Misura la distanza del
goniometro dall’albero e l’altezza, da terra, del ripiano del tavolino. Segna le misure su
un foglio insieme a quella dell’angolo rilevata con il goniometro verticale.
altezza
dell’albero
Distanza tra il
goniometro e
l’albero
angolo misurato
con il goniometro
altezza del
tavolino
B
triangolo simile in scala 1: 100
A
C
Ora torna in classe e disegna un triangolo in scala 1 : 100 con queste misure:
lato AC = distanza del goniometro dall’albero : 100
angolo C = misura rilevata con il goniometro verticale.
Completa il triangolo tracciando il lato AB come vedi in figura.
Per scoprire l’altezza dell’albero fai così:
• misura la lunghezza del lato AB e moltiplicala per 100
• aggiungi al risultato l’altezza del tavolino.
Ora rifletti sull’esperienza che hai fatto.
Il triangolo ABC che hai disegnato sul quaderno è simile a quello che si forma nella
situazione reale perché:
• AC è la distanza dal punto di osservazione al tronco dell’albero ridotta di 100 volte;
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• C è l’angolo che si forma tra AC e una linea immaginaria che congiunge il punto di
osservazione e la cima dell’albero. Questo angolo rimane invariato quando riduci in
scala altrimenti il triangolo cambierebbe forma e non sarebbe più simile a quello
reale.
Il triangolo ABC che hai disegnato è un modello della situazione reale che ti permette di
…. raggiungere la cima dell’albero.
Nello stesso modo puoi calcolare l’altezza di luoghi che altrimenti sarebbero
inaccessibili, ad esempio l’altezza della tua scuola o della casa in cui abiti.
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