Alcune tecniche sensor-less per motori sincroni

Alcune tecniche sensor-less per motori sincroni
Sandro Calligaro
5 giugno 2011
Sensorless
Sostituzione delle misure meccaniche (posizione, velocità tipicamente tramite encoder/resolver) con relative stime ottenute a partire dalle misure delle
grandezze elettriche.
Controllo (vettoriale) di velocità in assenza del sensore meccanico di posizione/velocità, la cui misura viene sostituita da una stima, a partire da grandezze
elettriche che devono venire comunque misurate per eettuare il controllo di
corrente (coppia).
Figura 1: Schema di controllo vettoriale con sensore di posizione.
1
Figura 2: Schema di controllo vettoriale sensor-less.
Si usano quindi:
•
la macchina in sé come sensore (sinonimo di sensor-less è self-sensing)
•
l'inverter per generare e misurare i segnali necessari
•
processamento del segnale per la stima a partire dai segnali provenienti
dall'inverter
Motivi
•
Minore costo
•
Maggiore robustezza rispetto ai guasti (encoder e resolver insieme ai loro
collegamenti sono elementi deboli dell'azionamento, in senso sia meccanico che elettrico)
•
Incremento richiesta di motori sincroni, anche per applicazioni dove non
è richiesta elevata dinamica/precisione (vista la domanda di ecienza
energetica)
Aree di funzionamento
Si possono distinguere tre aree di funzionamento:
•
velocità nulla e molto bassa
•
alta velocità
•
riconoscimento iniziale della polarità
2
Principi sici
I fenomeni elettrici direttamente legati alla posizione (ossia, in termini di equazioni, i legami tra la parte del sistema elettrica e quella meccanica) sono:
•
tensione indotta (B-EMF = forza contro-elettromotrice): richiede movimento del rotore
λmgαβ = Λmg
•
cos θme
sin θme
Salienza magnetica (distribuzione spaziale dell'induttanza vista dalle fasi
di statore non uniforme,
Ld 6= Lq ):
in motori non isotropi o a causa di
saturazione in quelli isotropi: richiede la presenza di corrente
Lαβ =
LΣ + L∆ cos (2θme )
−L∆ sin (2θme )
−L∆ sin (2θme )
LΣ − L∆ cos (2θme )
Figura 3: Spaccato del rotore di un IPMSM.
N.B.
Esistono soluzioni sensorless molto semplici, applicate da molto tempo con
successo, tra queste il controllo scalare dell'asincrono e l'uso dei cosiddetti motori
Brush-Less DC, che sono in genere motori a tensione indotta trapezoidale (o
sinusoidali usati impropriamente come se, invece, fossero trapezoidali).
In
quest'ultimo caso, in particolare, è suciente conoscere il sestante nel quale il
rotore si trova, invece che la posizione vera e propria.
Per il FOC nell'asincrono è necessaria una stima della posizione (e dell'ampiezza) del usso di rotore, che in ogni caso non potrebbe essere misurato. Il
vettore di usso però non è direttamente vincolato alla posizione meccanica del
rotore stesso (come invece è nel sincrono).
Inoltre, la richiesta di precisione
non è sempre così stringente, pertanto le tecniche sensor-less per asincroni sono
applicate abbastanza di frequente negli azionamenti commerciali per asincroni
(in controllo di velocità).
3
Dispositivi disponibili in un normale azionamento
•
Inverter trifase a tensione impressa (frequenze di switching tipicamente
sopra i 5 kHz), con controllo digitale (microprocessore + periferiche).
•
Sensori di corrente su 2 fasi / 3 (costo!)
•
Misura di tensione sul bus DC: considerata insieme ai riferimenti dati al
modulatore SV-PWM, costituisce il valore di tensione media equivalente
nel periodo (le distorsioni principali sono dovute a dead-time e ritardo
nell'attuazione del riferimento).
Per le
correnti:
le misure sono aette da rumore, ripple (per ridurne l'inuen-
za si campiona nel punto di simmetria del pattern PWM), oset (compensabile
con misure a vuoto, a meno di eetti termici) ed errore di scala (in particolare
sbilanciamento tra le misure sulle due (tre) fasi)
Per le
u∗dq
tensioni:
→ u∗αβ
−→
−→
−→
t ,t ,t
u
u → udq .
UDC a b c inverter abc media αβ
L'inverter introduce un ritardo e i tempi morti (in particolare per tensioni
piccole e per correnti prossime allo zero) una distorsione non lineare e non
completamente compensabile.
Annotiamo la notazione
•
Negli schemi si trovano
•
I vettori e le matrici sono sottolineati
• xαβ , xα , xβ
e
ωr
al posto di
θme e ωme
sono il vettore e i suoi elementi nel riferimento stazionario
s
(come fosse con l'apice
• xdq , xd , xq
θr
)
sono il vettore e i suoi elementi nel riferimento sincrono col
rotore (come fosse con l'apice
r
)
• x̂ sono le grandezze o gli assi stimati.
Quindi
xdq̂
ˆ , xdˆ, xq̂
sono le grandezze
negli assi stimati (calcolati con la direzione stimata)
• T (θ)
è una rotazione di un angolo
θ
in avanti
T (θ) =
cos θ
sin θ
− sin θ
cos θ
.
Se si tratta delle trasformazioni classiche (Park e Park inversa), sono
indicate con
• s
•
T αβ→dq
T dq→αβ
è l'operatore di derivazione nel tempo d/dt
L'esempio dell'osservatore in Fig. 8,9 è in grandezze complesse invece che
vettoriali, con
•
e
xα + jxβ
le grandezze relative all'iniezione hanno pedice i
4
Stimatori ed osservatori
Dal punto di vista controllistico, uno stimatore è un sistema in catena aperta, capace di ricavare la stima di una grandezza a partire da altre, misurate,
rifacendosi ovviamente alle equazioni del sistema reale.
La soluzione più comunemente adottata consiste nella costruzione di un osservatore, ossia di uno schema di stima in anello chiuso (closed-loop ), che come
noto è caratterizzata da maggiore robustezza. Si tratta in pratica dello stimatore di una grandezza che viene anche misurata, così che dal confronto tra la
misura e la stima si ottiene un segnale di errore che va a correggere ulteriormente la stima.
E' possibile anche mettere in retroazione una grandezza (ad
es. una corrente) ed osservarne un'altra (ad es. la posizione) facendo regolare
a zero l'errore tra stima della corrente e corrente misurata. Immaginando un
algoritmo a tempo discreto, ad ogni passo le stime di posizione e velocità vengono immesse in un modello che, riproducendo il sistema elettrico, ricava valori
attesi delle stesse grandezze che vengono misurate. Il confronto di queste ultime
variabili con i valori misurati viene utilizzato per correggere la stima al passo
successivo, tramite un regolatore (solitamente un semplice PI o PID). I metodi
basati su osservatore, anche in varianti più o meno complesse, sono molto diusi
e trovano impiego anche nel controllo di motori asincroni tramite sensore, nei
quali la conoscenza della posizione non dà automaticamente la conoscenza della
direzione del usso di rotore.
Principi di funzionamento
•
Nel caso di uno stimatore si processano le misure per ottenere un vettore in
direzione dell'angolo di rotore (cos-sin), da cui tramite il calcolo dell'atan
o più frequentemente con una PLL si ottiene una stima della posizione
(non in retroazione, quindi virtualmente senza ritardo di fase).
Figura 4: Schema di una PLL vettoriale (o in quadratura).
5
•
Nel caso degli osservatori si ricerca un segnale che sia almeno approssimativamente proporzionale all'errore di stima (nell'intorno dello zero). In
questo modo è possibile far inseguire alla stima la misura corretta. Osservatori usati: Luenberger (vedi Figg.
5,6), Model Reference Adaptive
Control, Extended Kalman Filter, ...
Figura 5: Osservatore di Luenberger semplice.
Figura 6: Osservatore di Luenberger con feed-forward di coppia.
Richiamo del modello di un motore sincrono generico
Modello nel riferimento stazionario
vα
vβ
= Rs
iα
iβ
+s
λα
λβ
(1)
o in forma vettoriale
v αβ = Rs iαβ + sλαβ
(2)
λαβ = λLαβ + λmgαβ
(3)
con
6
dove
λmgαβ
è il vettore di usso dovuto al magnete permanente
cos θme
sin θme
λmgαβ = Λmg
(4)
La porzione del usso concatenato dovuta alle correnti di statore può essere
scritta come
λLαβ = Lαβ iαβ
(5)
Considerando
λLdq = Ldq idq ⇒ T dq→αβ λLdq = T dq→αβ Ldq idq ⇒ λLαβ = T dq→αβ Ldq T αβ→dq iαβ
che per confronto con (5) dà
Lαβ = T dq→αβ Ldq T αβ→dq
denendo
LΣ ,
Lq +Ld
e
2
Lαβ =
Lq −Ld
si ottiene
2
L∆ ,
LΣ + L∆ cos (2θme )
−L∆ sin (2θme )
−L∆ sin (2θme )
LΣ − L∆ cos (2θme )
(6)
Modello nel riferimento sincrono
vd
vq
= Rs
id
iq
+
−ωme
s
s
ωme
λd
λq
(7)
oppure, in forma vettoriale
v dq = Rs idq +
s
ωme
−ωme
s
λdq
(8)
Il usso assume la forma
λd
λq
=
Ld
0
0
Lq
id
iq
+
Λmg
0
λdq = Ldq idq + λmgdq
(9)
(10)
Semplicazione per l'alta frequenza
Nel modello valido per alte frequenze, intendendo con alte quelle superiori di
Rs
1
τRL = LΣ , si avrà
che le cadute resistive possono essere trascurate, così come le tensioni indotte
alcune volte alla frequenza di taglio della serie R-L, ossia
ωi dalla rotazione del usso del magnete permanente (nell'ipotesi che
ωi ωme ).
Il modello esposto in (7) diventa quindi
v idq =
−ωme
s
s
ωme
7
λidq
(11)
dove i due ussi (9), che sono qui solamente dovuti alle correnti, vengono
riportati anche nel riferimento di statore:
λidq = T αβ→dq λiαβ
(12)
λiαβ = Lαβ (θme ) iiαβ
(13)
L'espressione delle tensioni nel riferimento di statore a partire da (1) è dunque
ancora più semplice:
v iαβ = sλiαβ = s · Lαβ (θme ) iiαβ
(14)
Per ciò che riguarda l'interazione con il sottosistema meccanico, gli eetti dovuti
alla iniezione di segnali a frequenza elevata vengono trascurati. Ciò è lecito se si
pensa che, per costanti di tempo meccaniche molto più grandi di quelle elettriche
(come è per la quasi totalità delle applicazioni), frequenze considerate sopra il
taglio per le equazioni elettriche di fase lo saranno a maggior ragione per il
comportamento meccanico.
In sostanza, si considerano nulle le accelerazioni
impresse da segnali elettrici ad alta frequenza.
Osservatori basati sulle grandezze fondamentali
Generalmente nei metodi più semplici la grandezza vettoriale dalla quale si ricavano le stime di posizione e velocità è il usso del magnete permanente, o la
tensione indotta (Back-EMF). Il problema maggiore associato a queste tecniche fa capo al principio di funzionamento: l'osservabilità del usso del magnete
permanente (e quindi della posizione meccanica ad esso legata) passa attraverso la tensione che ne deriva, indotta dalla rotazione del magnete permanente.
A velocità nulla essa ha modulo nullo, rendendo impossibile la stima, mentre
comunque a velocità basse il rapporto segnale-rumore tende a ridursi. Inoltre,
è richiesta una buona conoscenza dei parametri elettrici del motore. Tra questi, i più critici sono generalmente la resistenza, che ha una certa variabilità
con la temperatura, e le induttanze, se il funzionamento avviene in condizioni
di saturazione magnetica.
Esistono varie forme di osservatori, che si basano
su varie grandezze (forza contro-elettromotrice dovuta al magnete permanente,
usso ttizio, usso del magnete permanente, ...).
Di seguito sono riportati
velocemente tre esempi.
Flusso del magnete permanente (open-loop)
Dal modello elettrico del motore in (1) si evince che, a patto di conoscere in ogni
istante i valori di correnti e tensioni, oltre che dei parametri supposti costanti,
è possibile ottenere il vettore di usso attraverso l'integrazione delle tensioni
indotte:
v αβ = Rs iαβ + sλαβ
λαβ =
1
uαβ − Rs iαβ = λmgαβ + Lαβ iαβ
s
8
(15)
grazie all'inversione di (2). La porzione di usso dovuta al magnete permanente
sarà quindi
λmgαβ = λαβ − Lαβ iαβ = Λmg
cos (θme )
sin (θme )
(16)
Nel caso di un motore isotropo, ad esempio, l'espressione diventa molto semplicemente
λmgαβ =
1
uαβ − rs iαβ − Ls iαβ
s
(17)
E' quindi possibile ricavare la posizione di rotore, che sarà banalmente
θ̂me = arctan
ω̂me =
λmgβ
λmgα
dθ̂me
dt
(18)
(19)
E' evidente che, in presenza di rumore, ricavare la stima della posizione
tramite il calcolo dell'arcotangente ed ancor più la velocità tramite derivazione
porta a risultati molto rumorosi. Perciò si ricorre spesso ad una PLL vettoriale
(Fig.
), che fornisce direttamente le stime di velocità e posizione a partire
dalle due componenti di usso.
Anche l'applicazione di una PLL può essere
vista nel sistema complessivo come un ltraggio piuttosto che un vero e proprio
osservatore.
L'implementazione di un simile algoritmo di stima (open-loop) sore di grossi problemi per la forte dipendenza dai parametri e dagli errori di misura o di
imprecisione nel calcolo numerico. Gli errori, in particolare gli oset, vengono
accumulati nell'integrazione, portando la stima a divergere. Per questi motivi,
la tecnica di integrazione ad anello aperto è scarsamente utilizzata, anche se
esistono metodi più o meno complessi per migliorarne l'adabilità (un esempio
semplice è l'uso di un ltro passa-basso in sostituzione dell'integratore). Più usati invece sono gli osservatori, capaci di inseguire il vettore di usso del magnete
permanente in modo più robusto.
Osservatore delle tensioni indotte
Figura 7: Schema di stima tramite osservazione delle tensioni indotte.
Per motori sincroni isotropi, le equazioni dinamiche del sistema elettrico, espresse nel riferimento sincrono, risultano semplicate, vista la completa simmetria.
Uno degli schemi di stima della posizione e velocità di rotore che risul-
tano più semplici da implementare prevede l'osservazione delle tensioni indotte
9
(eαβ
= sλmgαβ ), che costituiscono una coppia seno-coseno in quadratura rispetto
al usso del magnete permanente, la cui ampiezza dipende dalla velocità:
eαβ = ωme Λmg
− sin (θme )
cos (θme )
(20)
Le due tensioni indotte vengono stimate indirettamente dall'osservazione
delle correnti (che sono le grandezze sulle quali eettivamente si può operare
una retroazione tramite misura). Partendo dall'equazione
v αβ = Rs iαβ + sLs iαβ + eαβ
(21)
si può costruire un osservatore avente equazioni
s îαβ =
1 ∗
v αβ − Rs îαβ − êαβ + K1 iαβ − îαβ
Ls
s êαβ = K2 iαβ − îαβ
(22)
(23)
che è semplice discretizzare, andando a sostituire l'operatore di derivazione
con un incremento (in simil-C):
îα
îβ
+=
1
Ls
vα∗ − Rs îα − êα
iα − îα
+ K1
· Ts
vβ∗ − Rs îβ − êβ
iβ − îβ
êα
iα − îα
+ = K2
· Ts
êβ
iβ − îβ
(24)
(25)
Costruendo una PLL è possibile ricavare, dalle tensioni indotte, una stima
(con una certa banda passante) della posizione e della velocità.
Flusso ttizio (o tensione di salienza)
Se dalle equazioni della tensione o del usso si isolano tutti i termini dipendenti
dalla posizione di rotore, è possibile poi inseguire tali grandezze (si parla in
questi casi di tensioni indotte di salienza o di usso ttizio), e si ottiene perciò
la stima di un vettore vincolato con la posizione del rotore.
Un esempio di osservatore misto (usso del magnete-salienza magnetica) basato sulle grandezze fondamentali è quello in Fig.8, caratterizzato dalle equazioni
uαβ =
Rs + sLd
ωme (Ld − Lq )
−ωme (Ld − Lq )
Rs + sLd
iαβ + E salαβ
(26)
che isola una componente di tensione che contiene informazioni (come direzione
del vettore) sulla posizione del rotore:
esalαβ = Esal
10
− sin (θme )
cos (θme )
(27)
Il segnale ottenuto tramite l'osservatore con retroazione sulla corrente è una
stima della tensione di salienza, che può quindi essere usata in uno schema con
osservatore meccanico come in Fig. 9.
Figura 8: Osservatore della tensione di salienza
Esal
con tramite retroazione
di corrente (le grandezze sono nel riferimento di statore, anche se indicate con
pedice dq .s
11
Figura 9: Osservatore meccanico,
êsal
come ingresso.
Metodi basati sulla salienza magnetica: iniezione di segnali
HF
In assenza di tensioni (come potrebbe accadere a velocità nulla) è necessario, al
ne di ottenere informazioni sulla distribuzione dell'induttanza, generare usso
per il solo scopo della stima. Leggendo le correnti si otterranno quindi informazioni sull'induttanza vista dalle fasi di statore, e da esse informazioni sulla
posizione di rotore. Infatti, l'espressione dell'induttanza può essere scomposta
in una matrice diagonale ed una matrice simile ad una rotazione
Lαβ =
Lαβ =
LΣ
0
LΣ + L∆ cos (2θme )
−L∆ sin (2θme )
−L∆ sin (2θme )
LΣ − L∆ cos (2θme )
0
LΣ
+
L∆ cos (2θme ) −L∆ sin (2θme )
−L∆ sin (2θme ) −L∆ cos (2θme )
12
(28)
(29)
Figura 10: Flusso iniettato e componenti di corrente conseguenti.
•
Perchè iniezione? Perché vengono usati dei segnali di test, per eettuare una misura della distribuzione dell'induttanza (salienza magnetica di
rotore).
Questi vengono sommati (sovra imposti) a quelli fondamentali
(necessari al controllo di corrente per la generazione di coppia)
⇒
que-
sti metodi sono applicabili anche a velocità nulla, perché il segnale viene
iniettato comunque. Per questo nello schema generale di un azionamento
sensorless (Fig. ) c'è una tensione in uscita dal blocco di stima, che porta
i segnali di test da iniettare.
•
Perché ad alta frequenza? Per non generare movimento apprezzabile (l'inerzia meccanica fa da ltro passa-basso), per distinguere i segnali elettrici di test da quelli fondamentali, ed essere abbondantemente al di sopra
della banda degli anelli di controllo di corrente e velocità (che altrimenti
tenderebbero ad opporsi all'iniezione, vedendola come un disturbo), e per
avere più banda a disposizione del segnale necessario alla stima.
•
Può essere fatto il paragone con un sistema di telecomunicazioni in modulazione di ampiezza: tramite l'inverter si genera una portante (usso in
alta frequenza), che viene modulata dalla posizione del rotore. Demodulando opportunamente il segnale modulato (correnti misurate), si ottengono informazioni sulla posizione del rotore. La scelta della frequenza del
segnale da iniettare vede un trade-o tra banda (alzando la frequenza si ha
a disposizione maggiore banda per il segnale utile alla stima) ed ampiezza
della corrente misurata, che a parità di tensione cala proporzionalmente
alla frequenza stessa (comportamento induttivo).
13
Vari metodi
Esistono vari metodi di iniezione (INFORM, Transient excitation (zero sequence), PWM excitation, ...) ne vedremo due ad iniezione sinusoidale, che possono
essere considerati maggiormente promettenti dal punto di vista dell'adabilità
e sono più semplici dal punto di vista teorico ed implementativo (vettore di
usso rotante e usso pulsante).
Vettore di tensione rotante
La tecnica basata sull'iniezione di un vettore di campo rotante ad alta velocità
venne presentata per la prima volta dal Prof. R.D. Lorenz e dal suo gruppo di
ricerca alla University of Wisconsin (Madison) nei primi anni '90. La variazione
di usso necessaria per ottenere sulle fasi di statore un segnale utile alla stima è
realizzata facendo ruotare un vettore di tensione di modulo costante a velocità
angolare molto elevata rispetto alla pulsazione elettrica raggiungibile dal rotore.
In questo modo si hanno, nelle due fasi di statore
αβ ,
due componenti di usso
sinusoidali ad alta frequenza, che risultano essere in quadratura. Conoscendo
la direzione nella quale il usso è stato generato, ed individuando dalle misure
la direzione del vettore di corrente risultante si riesce a risalire al relativo sfasamento, che dà l'informazione sull'angolo di rotore. Quindi, confrontando tale
angolo con quello stimato si ottiene il desiderato segnale di errore, secondo lo
schema di Fig. 11.
Figura 11: Schema dell'anello di retroazione per la stima con iniezione di usso
rotante.
Spesso ci si riferisce a questa tecnica come saliency image tracking in quanto si elaborano entrambe le componenti di corrente per calcolare il prodotto
vettoriale, in modo simile a quello in cui si individua la correlazione tra immagini. Tracciando sul piano
α, β
le tracce delle tensioni iniettate e delle relative
correnti, si può vedere che le tensioni formano un cerchio, mentre le correnti
un'ellisse, il cui asse maggiore è allineato con la direzione ad induttanza minore
(asse
d
del rotore).
14
Il usso che viene imposto nel riferimento si statore ha la forma
Vi
=
ωi
λiαβ
cos (ωi t)
sin (ωi t)
(30)
e può essere visto come la rotazione di un vettore di ampiezza costante alla
velocità angolare
ωi ,
ad esempio come:
λiαβ = T (ωi t)
Vi
ωi
(31)
0
La corrente dovuta a tale usso può essere ottenuta dall'inversione della matrice
delle induttanze in (13):
iiαβ = L−1
αβ λiαβ =
Vi /ωi
2
LΣ − L2∆
LΣ
cos (ωi t)
sin (ωi t)
+ L∆
cos (2θme − ωi t)
− sin (2θme − ωi t)
(32)
Il segnale contiene due componenti ad alta frequenza, una di ampiezza costante rotante nello stesso senso del usso iniettato, l'altra, di ampiezza minore, che si muove nell'altro senso con fase legata alla posizione del rotore.
Le
correnti misurate, ltrate passa-banda per eliminare le componenti fondamentali estranee alla stima, vengono elaborate calcolando la trasformazione inversa
T −2θ̂me + ωi t − π2 , che porta il riferimento ad essere sincrono con la corrente
attesa (vedi Fig. 12)
sin
2ω
t
−
2
θ̂
−
π
i
me
Vi /ωi LΣ 
=
L2Σ − L2∆
cos 2ωi t − 2θ̂me − π
h 
i
sin
2
θ
−
θ̂
me
me
Vi /ωi L∆ 
h i
+ 2
LΣ − L2∆
cos 2 θme − θ̂me

T −2θ̂r + ωi t −
con
Ii0 =
LΣ
Vi
ωi L2Σ −L2∆ e
π
2
iiαβ
Ii1 =
T −2θ̂me + ωi t −



(33)
Vi
L∆
ωi L2Σ −L2∆ .


π
2
iiαβ
sin 2ωi t − 2θ̂me − π
= Ii0 
cos 2ωi t − 2θ̂me − π

h i
sin 2 θme − θ̂me
h i
+Ii1 
cos 2 θme − θ̂me




(34)
La componente diretta ha contenuto in bassa frequenza proporzionale al seno di
due volte l'errore di stima (sin
h i
2 θme − θ̂me ), proprio delle tecniche di stima
basate sulla salienza magnetica, e viene quindi usata per correggere la stima in
un osservatore, come in Fig. 12.
15
Le tensioni necessarie per ottenere l'eccitazione con vettore rotante sono
calcolabili dall'espressione del usso che si vuole imporre (35), per semplice
derivazione:
v ∗iαβ = s λiαβ = Vi
− sin (ωi t)
cos (ωi t)
(35)
e devono essere sommate ai riferimenti di tensione generati dai regolatori di
corrente, per essere attuate dall'inverter.
Uno dei problemi di questo metodo è la possibile presenza di un oset di
errore a regime anche a velocità nulla. Ciò si spiega con il fatto che, a dierenza di quanto detto sopra, nelle implementazioni reali la conoscenza esatta della
direzione corrente del vettore di usso
λiαβ
non è disponibile in quanto l'inie-
zione è aetta per lo meno da ritardi (dovuti all'inverter, al campionamento e
ai ltraggi). Pertanto la posizione rilevata si riferisce ad un angolo di iniezione
inesatto, il cui errore viene trasferito, in assenza di compensazione, alla stima
di posizione. Inoltre, prove sperimentali eettuate al ne del confronto tra varie
tecniche evidenziano su questo tipo di iniezione di segnale la maggiore inuenza dei tempi morti, come problema principale, assieme ad altre caratteristiche
negative ma meno pesanti quali il più elevato rumore acustico.
Figura 12: Schema di stima per iniezione di vettore rotante.
Flusso pulsante
Il metodo adottato è quello proposto da Corley e Lorenz, valido per tutti i motori
che presentino salienza spaziale di rotore (come appunto il motore a magneti
sepolti). Esso prevede l'imposizione di un usso in direzione dell'asse
q̂
stimato,
la cui intensità varia sinusoidalmente ad una frequenza nota (al di sopra della
banda trattata dal controllo di coppia) per poter estrarre informazioni relative
alla posizione di rotore. In particolare, come risultato dell'iniezione, è possibile
16
recuperare un segnale nel riferimento di rotore che, per piccoli errori di stima
dell'angolo di rotore, è in prima approssimazione proporzionale ad esso.
In
questo modo, costruendo un anello di retroazione come in Fig. 13, è possibile
correggere la stima risultante da un osservatore, ossia costruire un algoritmo che,
impiegando un regolatore per processare l'errore, tenda ad inseguire l'angolo (ed
implicitamente la velocità angolare) del motore.
Figura 13: Schema dell'anello di retroazione per la stima con iniezione di usso
pulsante in direzione
q̂ .
Iniettando lungo la direzione
q̂
(in quadratura rispetto a quella stimata
dˆ )
un campo di intensità variabile sinusoidalmente nel tempo
con
Vi
λid̂
λiq̂
=
Vi
sin (ωi t)
ωi
opportuno valore di tensione, e
ωi
0
1
(36)
sucientemente alta da rispettare le
ipotesi in , si ottiene, trasformando nel riferimento di statore,
λiα
λ iβ


cos
θ̂
me
Vi

=
sin (ωi t) 
ωi
− sin θ̂me
(37)
Secondo il modello semplicato per l'alta frequenza (13), i ussi sono in relazione
con le correnti solamente tramite l'induttanza
λiαβ = Lαβ iiαβ
17
Lαβ :
(38)
Sostituendo il usso imposto in (36) ed invertendo l'ultima equazione si ricavano
le correnti di statore dovute all'iniezione in alta frequenza:
iiα
iiβ


L∆ sin 2θme − θ̂me − LΣ sin θ̂me
Vi

sin (ωi t) 
= 2
LΣ − L2∆
LΣ − L∆ cos 2θme − θ̂me + LΣ cos θ̂me
(39)
Nel riferimento sincrono stimato (solidale con la direzione stimata), tali correnti
diventano
iid̂
iiq̂
iid̂
iiq̂
= T αβ→dq̂
ˆ iiαβ = T −θ̂me iiαβ

h i

L∆ sin 2 θme − θ̂me
Vi
h i 
=
sin (ωi t) 
ωi (L2Σ − L2∆ )
LΣ − L∆ cos 2 θme − θ̂me
che, denendo
Ii0 =
iid̂
iiq̂
LΣ
Vi
ωi L2Σ −L2∆ e
Ii1 =
(40)
(41)
L∆
Vi
ωi L2Σ −L2∆ possono essere espresse come
h i

Ii1 sin 2 θme − θ̂me
h i 
= sin (ωi t) 
Ii0 − Ii1 cos 2 θme − θ̂me

(42)
La componente diretta della corrente ad alta frequenza è modulata in ampiezza
dal seno del doppio dell'errore di stima. Sapendo che il seno, per piccoli valori
dell'argomento, è approssimabile con quest'ultimo, si può aermare che la corrente
iid̂ ,
opportunamente demodulata per eliminare la variazione sinusoidale
(sin (ωi t) ) può essere considerata un segnale di errore valido per un osservatore
di stato (del tipo di Luenberger ) per posizione e velocità del rotore.
Lo stimatore, nella sua forma classica più semplice, ha la struttura di Fig.
14, dove si riconosce l'osservatore vero e proprio (a destra) e l'elaborazione delle
correnti per l'ottenimento del segnale di errore. Le correnti, dopo un ltraggio
passa-banda per distinguerle dalle fondamentali, vengono demodulate tramite
un mixer, con la tecnica detta heterodyning.
Tale operazione risulta in un
segnale in alta frequenza, che viene ltrato, e in una componente proporzionale
al seno di due volte l'errore di stima.
18
Figura 14: Schema di stima classico (demodulazione heterodyning) per iniezione
di vettore pulsante.
Riferendosi ancora alle equazioni semplicate, ed in particolare a (12), si
conoscono le espressioni delle tensioni indotte dai ussi deniti in (36):
Per ottenere il usso
vid̂
viq̂
=
s
ω̂me
vid̂
viq̂
λid̂q̂
=
−ω̂me
s
s
ω̂me
λdi
λqi
(43)
voluto, quindi, le tensioni necessarie saranno
−ω̂me
s
Vi
sin (ωi t)
ωi
0
1
= Vi
i
sin (ωi t)
− ω̂ωme
cos (ωi t)
(44)
Si adotteranno quindi le tensioni
vi∗d̂
vi∗q̂
= Vi
i
− ω̂ωme
sin (ωi t)
cos (ωi t)
che, una volta riportate nel riferimento
αβ ,
(45)
saranno imposte come riferimento
per l'inverter, sommate alle tensioni fondamentali.
A causa del ritardo presente nella catena di iniezione-misura che costituisce
la retroazione dell'errore di stima (dovuto principalmente all'implementazione
digitale ed al ritardo con cui l'inverter attua le tensioni di riferimento), come
nel caso dell'iniezione di usso rotante si ha un errore statico, in questa tecnica
si evidenzia un errore proporzionale alla velocità.
Tale errore scaturisce dal
fatto che, in sostanza, si va a confrontare l'angolo stimato attualmente con
quello iniettato in un istante precedente.
É comunque possibile inserire una
compensazione lineare, adottando il segnale di velocità stimata ed una taratura
sperimentale per il ritardo.
Questa compensazione deve naturalmente essere
attuata al di fuori dell'anello di retroazione della stima, al solo ne di fornire
un valore maggiormente preciso per il controllo di corrente.
Riconoscimento iniziale della polarità
Si può osservare che, guardando al modello ideale, le tecniche basate sulla salienza magnetica non permettono di individuare il verso degli assi. Infatti, nelle
19
tecniche ad iniezione di segnale l'informazione ricavata è una funzione sinusoidale di
2θme , quindi il regolatore può trovarsi a regime in due punti di equilibrio
θme − θ̂me pari a 0 o π ), oltre alla pe-
ugualmente stabili (errore di posizione
riodicità elettrica nel singolo periodo meccanico. Le possibilità, sicamente, di
ottenere informazioni sulla polarità a rotore fermo sono legate alla saturazione
dovuta al usso del magnete:
con una corrente positiva sull'asse saturato la
corrente satura ancor di più il ferro, viceversa con una corrente negativa. La
dierenza di comportamento viene misurata tramite:
•
Iniezione di impulsi di tensione costante e durata ssata sulle tre fasi, e misura della variazione di corrente conseguente. Nella direzione del magnete,
con verso concorde le fasi di statore vedono induttanza inferiore rispetto al
verso opposto, quindi maggiore corrente a parità di usso (∆Λ
= ∆V ·∆T ,
∆Λ = L · ∆I )
•
Iniezione sinusoidale e inseguimento della 2^ armonica ad alta frequenza,
dovuta appunto alla non linearità del fenomeno di saturazione (applicabile
facilmente insieme alla stima).
La realizzabilità di queste tecniche, pur basate su eetti del secondo ordine
(e quindi su segnali relativamente piccoli) viene dal fatto che possono essere
applicate a rotore fermo e fuori dal controllo di coppia (quindi mediando su
più misure o ltrando maggiormente), come inizializzazione, sfruttando poi una
delle altre tecniche di stima per mantenere l'inseguimento.
N.B. : Con rotore quasi fermo è possibile usare l'iniezione di corrente in varie
forme (sinusoidale, impulsiva, ...) per misurare uno spostamento tramite una
tecnica di stima.
20
Tabella riassuntiva
+ : vantaggio, - : svantaggio, o : indierente
Grandezze fondamentali
Iniezione HF
- Applicabile solo per velocità
sucientemente alta (per l'avviamento
si impone un vettore di corrente che
viene fatto ruotare velocità crescente a
+ Applicabile anche a rotore fermo
partire da zero, in open-loop, in modo
da essere inseguito dal rotore)
o Applicabile in via di principio solo a
motori con rotore anisotropo (IPM,
REL), ma è stata usata con successo su
+ Applicabile a quasi tutti i tipi di
SM-PMSM e IM grazie alla salienza
motore
causata da saturazione (che però è un
eetto del secondo ordine, dicilmente
modellabile e inoltre dipendente dalla
corrente)
+ Esistono versioni semplici da
- Nonostante non sia particolarmente
implementare (come l'open-loop con
complicata, è poco utilizzata in ambito
LPF invece che integratore), collaudate
industriale (forse per l'ancora scarsa
anche industrialmente
diusione degli IPM)
+ Buona precisione a regime (con
segnali poco rumorosi), soprattutto ad
alta velocità (i segnali misurati,
essendo quelli fondamentali, hanno
buona ampiezza)
1
- Ad alta velocità peggiora la stima
(l'ampiezza dei segnali utili è costante,
quella dei disturbi aumenta), ad alto
carico intervengono fenomeni di
saturazione che introducono errori di
posizione.
- Deve essere riservata una quota della
+ Non necessita di segnali ulteriori
rispetto al controllo usuale
tensione e della corrente per i segnali
di test, che dissipano inoltre una
piccola potenza. In alcuni casi si
genera rumore acustico fastidioso
+ Buona robustezza rispetto alle
variazioni dei parametri. In particolare
- Forte dipendenza dai parametri
ottenere una stima iniziale a rotore
fermo non richiede un complesso
tuning dei guadagni dell'osservatore.
Sore di dipendenza dalla saturazione
- Esistono tecniche per il
+ Riconoscimento automatico della
polarità del magnete
riconoscimento della polarità grazie
all'iniezione, ma sono basate sulla
saturazione e quindi su fenomeni del
secondo ordine
Lyx
(What You See Is What You Mean)