20 RADIOMETRO A RUMORE AGGIUNTO
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20 RADIOMETRO A RUMORE AGGIUNTO
20 RADIOMETRO A RUMORE AGGIUNTO Il radiometro di Dicke fornisce le sue migliori prestazioni se la sorgente di rumore viene pilotata in controreazione. Inoltre, come abbiamo visto, il commutatore di ingresso introduce un rumore aggiuntivo che, specie per ricevitori criogenici (ovvero raffreddati a temperature inferiori a 100 K), puó essere inaccettabile. Una alternativa, di realizzazione piú semplice (ma, come vedremo, con prestazioni inferiori), é il radiometro a rumore aggiunto. In esso una sorgente esterna di rumore a temperatura TN viene pilotata da un segnale a onda quadra, e aggiunta direttamente al segnale proveniente dalla antenna. La stessa onda quadra (vedi Fig. 1) pilota anche un interruttore (a bassa frequenza) che invia le uscite rispettivamente verso yA (se il generatore di rumore é spento) e yN (se il generatore di rumore é acceso). Generatore di Rumore yN vN vA Ricevitore senza rumore Detector yA vR Fig.1: Schema di principio di un radiometro a rumore aggiunto. Alle due uscite sono quindi presenti i segnali Gs 1 (sA + sR )2 R0 KB (153) Gs 2 1 yN = (sA + sN + sR ) R0 KB N che vengono campionati ciascuno con /2 campioni indipendenti e poi mediati. Si ottengono cosı́ le due stime yA = YA = Gs (TA + TR ) YN = Gs (TA + TN + TR ) Da esse si calcola poi il rapporto Y= YA TA + TR = YN − YA TN (154) TA = TN Y − TR (155) da cui si ottiene del tutto indipendente da Gs , che quindi non é necessario misurare. L’errore invece dipende da TN e TR , oltreché dall’errore intrinseco di misura su YA e YN . Per calcolarlo, differenziamo la (155), poiché le grandezze a secondo membro sono tutte indipendenti tra loro: 56 dTA = TN dY + dTN Y − dTR = TA + TR dTN − TN dY − dTR TN e calcoliamo l’errore 2 (∆TA ) = TN2 2 2 2 Var [Y] + Y (∆TN ) + (∆TR ) = TN2 Var [Y] + TA + TR TN 2 (∆TN )2 + (∆TR )2 (156) Per determinare Var [Y] dobbiamo partire dalla (154). Anche qui le tre grandezze a secondo membro sono indipendenti e si ha dY = YA YN dYA − YA dYN (YN − YA ) + YA dYA − dYN = (YN − YA )2 (YN − YA )2 (YN − YA )2 e YN2 Var[YA ] + YA2 Var[YN ] (YN − YA )4 Le stime sono variabili esponenziali, e quindi Var [Y] = 2 2 Var[YN ] = G2s (TA + TR + TN2 ) N N Sostituendo le varianze e le espressioni di YA e YN segue Var[YA ] = G2s (TA + TR )2 (TA + TR + TN2 ) (TA + TR )2 + (TA + TR )2 (TA + TR + TN2 ) 2 (TN )4 N 2 2 4 (TA + TR ) (TA + TR + TN ) = N (TN )4 Var [Y] = Possiamo sostituire nella (156) e, ricordando l’espressione di ∆Ti dalla (116), ottenere 2 4 (TA + TR )2 (TA + TR + TN2 ) TA + TR (∆TA ) = + (∆TN )2 + (∆TR )2 N (TN )4 TN 2 2 TA + TR TA + TR 2 = 4(∆Ti ) 1 + + (∆TN )2 + (∆TR )2 TN TN 2 TN2 (157) Rispetto a un radiometro di Dicke (a paritá di N , ovvero di tempo di integrazione), il primo termine della (157) é moltiplicato per un fattore maggiore di 1, che peró puó essere ridotto se si aumenta TN . L’effetto delle imprecisioni di TN (che sono molto piccole) é in genere ridotto, ma compare di nuovo l’errore su TR , grandezza che deve ovviamente essere misurata periodicamente. Naturalmente, mancando lo switch di ingresso, a paritá di ricevitore il valore di TR é inferiore in un radiometro a rumore aggiunto rispetto a un radiometro di Dicke. 57