attivita` estiva per allunni con giudizio sospeso

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attivita` estiva per allunni con giudizio sospeso
ANNO SCOLASTICO 2011-2012
CLASSE 4 G
ATTIVITA’ ESTIVA PER ALLUNNI CON GIUDIZIO SOSPESO
MATERIA: TOPOGRAFIA E FOTOGRAMMETRIA
DOCENTE: Prof. TONIOLO Serena
Dopo aver rivisto i contenuti degli argomenti trattati durante l’anno con l’ausilio degli appunti e del libro di testo, realizzare
un formulario contenente tutte le casistiche svolte affrontare i quesiti e gli esercizi riportati nel seguito
IL QUADERNO CON LE ATTIVITA’ SVOLTE ANDRA’ CONSEGNATO A SCUOLA IN PORTINERIA IL 31 AGOSTO 2012 E
SARA’ UTILIZZATO PER LA VALUTAZIONE DEL RECUPERO
Potete contattarmi per particolari problemi all’indirizzo [email protected]
A.
STRUMENTI E MISURE ANGOLARI
A.1 – Il teodolite:
A.1.1 – Elementi costitutivi e principi di funzionamento;
A.1.2 – Condizioni di costruzione e di rettifica di un teodolite: influenza sulle misure dell’errore residuo di verticalità;
A.1.3 – La lettura dei cerchi graduati:
A.2 – La misura degli angoli orizzontali:
A.2.1 – Metodo della ripetizione;
A.2.2 – Metodo della reiterazione;
A.3 – La misura degli angoli verticali: lo zenit strumentale;
1.
2.
Dare le definizione di angolo orizzontale o azimutale e di angolo verticale o zenitale
Completare il disegno sottostante relativo a un goniometro indicando assi e parti costituenti lo stesso
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Quali messe a fuoco bisogna effettuare prima di iniziare le procedure di misura con un goniometro?
Cosa sono e quali sono le condizioni di verifica e rettifica dei goniometri?
Cosa sono a quali sono le condizioni di costruzione dei goniometri?
Cos’è la regola di Bessel? Come si applica? Perché si applica?
Cosa sono e a cosa servono ripetizione e reiterazione?
In cosa differiscono cerchio orizzontale e cerchio verticale?
Seguendo quali passaggi si realizza la messa in stazione forzata su un punto?
Cosa comporta la non perfetta verticalità dell’asse principale di uno strumento?
B.
MISURA DELLE DISTANZE
B.1 – La definizione di distanza inclinata, distanza orizzontale e distanza topografica:
B.2 – Strumenti e metodi di misura diretta delle distanze:
B.2.1 – Distanziometri elettronici a misura di fase:
B.2.1.1 - Principio di funzionamento, equazione fondamentale, precisione;
1
B.2.1.2 – Il problema energetico: la modulazione di ampiezza e di frequenza dell’onda;
B.2.2 – Distanziometri elettronici a misura di impulsi:
B.2.2.1 - Principio di funzionamento, equazione fondamentale, precisione;
B.2.4 – Influenza della rifrazione atmosferica nella misura;
B.2.5 – Portata degli strumenti elettronici
B.3 – Strumenti e metodi di misura indiretta delle distanze:
B.3.1 – Misura con angolo parallattico costante;
B.3.2 – Misura con angolo parallattico costante e cannocchiale centralmente annallattico;
B.3.3 – Misura con angolo parallattico variabile;
1.
a.
b.
c.
d.
e.
2.
a.
b.
c.
d.
e.
3.
a.
b.
c.
d.
e.
4.
a.
b.
c.
d.
e.
5.
a.
b.
c.
d.
e.
6.
a.
b.
c.
d.
e.
Un cannocchiale si definisce distanziometrico quando:
è provvisto di micrometro
consente di misurare distanze
consente di misurare angoli
consente di effettuare letture alla stadia
consente l’adattamento alla distanza
Che cos’è la costante diastimometrica o distanziometrica k?
la distanza tra il centro della lente obiettivo e il centro dello strumento
la distanza tra i fili del reticolo
il rapporto tra la distanza focale dell’obiettivo e l’intervallo micrometrico
una costante dello strumento
il tratto di stadia intercettato dai fili del reticolo
Come si misura la distanza con il metodo ad angolo parallattico variabile?
si effettuano letture unicamente al filo centrale del reticolo
si cambia l’inclinazione dell’asse di collimazione
si effettuano le letture in corrispondenza di due diversi punti della stadia individuati con due diverse inclinazioni del cannocchiale
si impiega la formula k s sen2ϕ
si determina l’intervallo di stadia intercettato dai fili estremi del reticolo
Che cosa rappresenta la frequenza di un’onda?
la velocità di propagazione
la distanza tra due punti dell’onda
il tempo impiegato per percorrere un tratto pari alla sua lunghezza
il numero di volte che in un secondo percorre un tratto pari alla sua lunghezza
nessuna delle suddette grandezze
Quali parametri vengono utilizzati dai distanziometri a onde per misurare una distanza?
la velocità e il tempo impiegato dall’onda per percorrere la distanza
la lunghezza e il periodo dell’onda
la frequenza e la fase dell’onda
il numero di lunghezze d’onda contenute nella distanza
lo sfasamento tra l’onda uscente e rientrante e il numero di mezze lunghezze d’onda contenute nella distanza
Per quale ragione i distanziometri utilizzano onde modulate?
per aumentare la frequenza dell’onda
per diminuire la lunghezza dell’onda
per aumentare la velocità dell’onda
per ridurre la dissipazione di energia nella propagazione dell’onda
per tutti i suddetti motivi
7.
8.
9.
Cos’è, come può essere fatta e a cosa serve una stadia?
Quando un cannocchiale si definisce distanziometrico?
Descrivere il metodo di misura di una distanza ad angolo parallattico costante. Scrivere le formule per la determinazione della
distanza nel caso di cannocchiale orizzontale, inclinato e cannocchiale orizzontale e inclinato centralmente anallattico. Quali sono
gli errori che più di tutti influenzano la precisione della misura della distanza con questo metodo?
10. Descrivere il metodo di misura di una distanza ad angolo parallattico variabile. Come si determina l’intervallo di stadia con questo
metodo?
11. Da quali parti è costituito un distanziometro a onde e qual è il suo principio di funzionamento?
12. Da cosa dipende la precisione della misura effettuata con distanziometri a onde? Come si esprime generalmente?
Esercizio 1
L’appezzamento quadrilatero ABCD è stato rilevato con un tacheometro (k=100) a graduazione destrorsa centesimale, facendo
stazione nel punto S interno. Posta la stadia successivamente in A, B, C, D si sono registrate le seguenti osservazioni
STAZIONE
PUNTI LETTURE ALLA
LETTURE AL CERCHIO AZIMUTALE
LETTURE AL CERCHIO ZENITALE
COLLIM
STADIA
ATI
fi
fs
CS
CD
CS
CD
S
A
2.104 1.004
45.3829 gon
245.3831 gon
101.0400 gon
298.9650 gon
B
1.985 1.237
158.7408 gon
358.7411 gon
96.3621 gon
303.6380 gon
C
2.010 0.956
284.2630 gon
84.2626 gon
100.1058 gon
299.8940 gon
D
2.222 1.040
371.5418 gon
171.5424 gon
102.1808 gon
297.8194 gon
Calcolare:
la lunghezza dei lati e gli angoli nei vertici e la superficie dell’appezzamento;
2
le coordinate dei vertici rispetto a un sistema di assi ortogonali con origine in S e asse delle y coincidente con l’orientamento del
cerchio;
le coordinate del punto M intersezione delle diagonali dell’appezzamento.
Esercizio 2
L’appezzamento triangolare ABC è stato rilevato con una stazione totale a graduazione destrorsa centesimale, facendo stazione nel
punto S interno. Posto il prisma successivamente in A, B, C si sono registrate le seguenti osservazioni
STAZIONE
P.TI COLLIMATI
DISTANZA INCLINATA
LETTURE AI CERCHI
orizzontale
verticale
S
A
109.985
45.3829 gon
101.0400 gon
B
74.678
158.7408 gon
96.3621 gon
C
105.400
284.2630 gon
100.1058 gon
Calcolare distanza orizzontale fra S e i punti A, B e C, calcolare inoltre perimetro e superficie dell’appezzamento.
Esercizio 3
L’appezzamento pentagonale ABCDE è stato rilevato con un cannocchiale centralmente anallattico (K=100) facendo stazione sui
vertici A, B, C e usando una stadia verticale. Le misure eseguite sono raccolte nella seguente tabella.
LETTURE AI CERCHI
STAZIONI
P.TI COLLIMATI
LETTURE ALLA STADIA
azimutale
zenitale
B
0.904
1.254
45.3264 gon
102.4718 gon
A
E
1.212
1.628
181.1826 gon
98.4701 gon
A
242.1974 gon
B
C
1.436
2.108
98.7706 gon
99.0427 gon
B
172.1428 gon
C
D
0.984
1.601
97.3721 gon
98.1829
Assumendo un sistema di assi cartesiani con origine in A e asse delle ordinate coincidente con il lato AB, positivo verso B, calcolare:
1-le coordinate cartesiane dei vertici;
2-la distanza DE;
3-gli angoli interni ai vertici D ed E;
Esercizio 4
Risolvere il triangolo ABC che è stato rilevato facendo stazione in A con un teodolite centesimale destrorso centralmente anallattico
(K=100) effettuando sulla misura degli angoli orizzontali tre reiterazioni
LETTURE AI CERCHI
P.TI
azimutale
zenitale
STAZIONI
LETTURE ALLA STADIA
COLLIMATI
I reiterazione
II reiterazione
III reiterazione
B
0.904
1.254
45.3264
175.3255
306.3260
102.4718
A
C
1.212
1.628
181.1826
311.1820
42.1830
98.4701
C.
MISURA DEI DISLIVELLI
C.1 - Definizione di quota assoluta e di dislivello;
C.2 - Livellazioni a visuale orizzontale:
C.2.1 – Livellazione geometrica dal mezzo: influenza dell’errore di non verticalità della stadia;
C.2.2 – Livellazione geometrica da un estremo: influenza dell’errore di non verticalità della stadia;
C.2.3 – Livellazione geometrica in prossimità di un estremo;
C.2.4 – Livellazione geometrica composta:
C.2.5 – Caratteristiche dei livelli: a cannocchiale fisso, a cannocchiale fisso con vite di elevazione, autolivelli, livelli laser e livelli
digitali;
C.3 – Livellazioni a visuale inclinata:
C.3.1 – Livellazione tacheometrica – dimostrazione nel caso di distanza inferiore a 150-200 m;
C.3.2 – Livellazione tacheometrica - formula risolutiva con considerazione dell’errore di rifrazione e di curvatura;
C.3.3 – Livellazione trigonometrica reciproca;
C.3.4 – Livellazione trigonometrica da un estremo: ipotesi di base e formula risolutiva;
C.3.5 – Livellazione con stazione totale;
C.4 – Caratteristiche di un rilievo altimetrico lungo una linea;
C.4.1 – Compensazione empirica di un rilievo altimetrico lungo una linea;
C.4.2 – Definizione e rappresentazione del profilo del terreno e delle sezioni;
C.5 – Problemi geometrici sui dislivelli:
C.5.1 – Definizione di pendenza;
C.5.2 – Determinazione della quota di un punto di posizione assegnata intermedio fra due punti di quota nota: dimostrazione
analitica;
C.5.3 – Determinazione della posizione di un punto di quota nota intermedio fra due punti noti: dimostrazione analitica;
1. La congiungente tra due punti A e B forma con la orizzontale un angolo di 280 15’ 30’’; quanto vale la pendenza pAB tra i due punti
espressa in percentuale?
a. 5,375%
b. 0,5375%
c. 53,75%
d. 47,34%
e. 4,734%
3
2. Da quale parametro dipende l’errore globale di sfericità e rifrazione?
a. dalla traiettoria dell’asse di collimazione
b. dallo strumento utilizzato nella collimazione
c. dalla misura del dislivello tra i due punti
d. dalla distanza tra i due punti
e. dal quadrato della distanza tra i due punti
3. Quale delle seguenti grandezze non influenza la livellazione trigonometrica?
a. le condizioni atmosferiche
b. l’altezza strumentale
c. la distanza tra i due punti
d. l’angolo zenitale
e. nessuna delle suddette grandezze
4. Da che cosa dipende la scarsa precisione della livellazione geometrica da un estremo?
a. dall’uso del livello
b. dalla lettura alla stadia
c. dalla inclinazione verso l’alto della linea di mira
d. dal non considerare gli effetti della curvatura terrestre e della rifrazione atmosferica
e. dalla imperfetta rettifica del livello e dalla misura dell’altezza strumentale
5. La quota della linea di mira, in una stazione della livellazione geometrica dal mezzo, si ottiene aggiungendo alla quota del picchetto
su cui si trova la stadia:
a. la controbattuta
b. la battuta
c. l’altezza strumentale
d. la lettura al filo superiore
e. il dislivello tra i due punti
6. A che distanza si trovano due punti sapendo che la pendenza della loro congiungente è del 4% e che il loro dislivello misura 3,15
m?
78,75 m
39,37 m
118,12 m
23,62 m
236,25 m
7. Dare la definizione di dislivello e pendenza fra due punti
8. Da quali parti fondamentali è costituito un livello?
9. Classificare brevemente i livelli illustrandone le caratteristiche principali
10. Cosa sono l’errore di curvatura e l’errore di rifrazione? Come si determinano? Quando è possibile trascurarli?
11. Per quale motivo la livellazione geometrica da un estremo viene raramente impiegata in pratica? Quali sono le imprecisioni che si
possono commettere con questo metodo? Cosa si misura e come si determina il dislivello?
12. Cosa si misura e come si determina il dislivello in una livellazione geometrica dal mezzo?
13. Scrivere la formula della livellazione tacheometrica illustrando i termini in essa contenuti
14. Come si determina e come si compensa l’errore in una livellazione su una linea chiusa?
15. Scrivere la formula della livellazione trigonometrica da un estremo illustrando i termini in essa contenuti. In quali casi si applica
questo metodo di misura?
Esercizio 5 – Per rilevare l’andamento di una strada che racchiude un isolato, su ogni lato della poligonale d’asse è stata effettuata una
livellazione dal mezzo. I dati del rilevo sono raccolti nel registro di campagna.
Letture alla stadia
Distanze
Stazioni
Punti collimati
Controbattute
Battute
progressive
A
3.305
0.00
1
B
1.018
271.40
B
2.254
271.40
2
C
2.922
541.00
C
0.995
541.00
3
D
3.190
805.60
D
1.987
805.60
4
A
1.400
1034.20
Lo strumento usato è un livello mentre le distanze sono state misurate con una rotella metrica determinare;
i dislivelli rilevati ∆AB, ∆BC, ∆CD, ∆DA;
errore di chiusura altimetrico commesso durante il rilievo;
le quote compensate dei punti B, C e D assumendo come quota del punto A 100,00 m
disegnare il profilo longitudinale della strada
Esercizio 6 - Ad un Geometra viene affidato l'incarico di determinare la posizione plano altimetrica di un punto A dal quale ha collimato
tre punti P, R, S con un teodolite elettronico centesimale, raccogliendo le misure nel seguente libretto:
4
STAZIONE
A
h=1.544 m
PUNTI
COLLIMATI
CERCHIO
ORIZZONTALE
CERCHIO
VERTICALE
ALTEZZA PRISMA
(m)
P
258.8637 gon
92.5754 gon
1.60
R
289.6573 gon
90.6449 gon
1.60
S
348.0114 gon
95.1610 gon
1.60
ove i punti P , R , S sono elementi visibili dal vertice A e di coordinate note rispetto ad un sistema di riferimento locale (il punto A si
trova alla destra di un osservatore che da P guarda il vertice R):
P (501.027, 398.198, 209.116) m
R (532.769, 390.325, 208.100) m
S (587.964, 397.768, 206.886) m
Disegno in scala 1:1000 ( si valuti se traslare l’origine del sistema di assi cartesiani)
Il Candidato determini:
- le coordinate e la quota mediata del punto A.
- la quota di un punto Q posto sul lato AP a 55,65 m dal punto A
Esercizio 7 – Per tracciare il profilo altimetrico relativo a una strada vicinale, su ogni lato della poligonale d’asse è stata effettuata una
livellazione dal mezzo. I dati del rilevo sono raccolti nel registro di campagna.
Distanze
Letture alla stadia
Stazioni
Punti collimati
Controbattute
Battute
progressive
A
3,305
0,00
1
B
1,018
261,40
B
2,254
261,40
2
C
2,922
551,00
C
3,190
551,00
3
D
0,995
805,60
Lo strumento usato è un livello mentre le distanze sono state misurate con una rotella metrica. Sapendo che la quota del punto A è
QA=128,320 m e quella di D QD= 132,050 m determinare;
le quote compensate dei punti B e C;
la quota del piano di mira nel punto di stazione 1
D.
RILIEVO COMPLETO DEL TERRENO
D.1 - Struttura del rilievo: il sopralluogo, l’eidotipo, la definizione della rete di inquadramento e il rilievo di dettaglio;
D.2 - I metodi di rilievo delle reti di inquadramento:
D.2.1 –Rilievo per poligonazioni: grandezze rilevate
D.2.1.1 – Risoluzione di poligonali aperte;
D.2.1.2 – Risoluzione di poligonali aperte a estremi vincolati;
D.2.1.3 – Risoluzione di poligonali chiuse;
D.2.1.4 – Risoluzione di poligonali chiuse orientate;
D.2.2 – Il rilievo per intersezione:
D.2.2.1 – Intersezione semplice e multipla in avanti;
D.2.2.2 – Intersezione laterale semplice e multipla;
D.2.2.3 – Intersezione inversa semplice – il problema di Snellius-Pothenot:
D.2.2.4 – Doppia intersezione inversa - problema di Hansen:
D.3 – Il sistema di posizionamento satellitare (GPS)
D.3.1 – Principi di funzionamento;
D.3.2 – La sezione spaziale, la sezione di controllo e la sezione utenza: caratteristiche e funzioni di ogni sezione
D.3.3 – Il sistema di riferimento WGS84;
D.3.4 – Caratteristiche delle onde portanti: codice A/C, codice P e codice D;
D.3.5 – Definizione del DOP;
D.3.6 – Caratteristiche e precisione della misura pseudo-range e true –range;
D.3.7 – Posizionamento assoluto e relativo;
D.3.8 – Caratteristiche delle modalità di posizionamento statico e dinamico, assoluto e differenziale. Ambito di
applicazione delle diverse modalità;
D.3.9 – Il progetto di un rilievo con GPS;
D.3.10 – Limiti e precisioni del posizionamento satellitare:ostacoli fisici, multi-path e interferenze del segnale;
1.
2.
3.
4.
Quale controllo angolare viene fatto in una poligonale chiusa?
In quale caso è possibile collegare in modo “diretto” due stazioni? Quali misure si devono effettuare? Cos’è e come si determina
in questo caso la correzione azimutale di stazione?
Volendo determinare le coordinate di un punto accessibile note le coordinate di tre punti non accessibili o a distanza maggiore
della portata dello strumento ma collimabili dal punto incognito quale metodo di intersezione è opportuno adottare? Spiegare tale
metodo utilizzando opportuni schemi grafici e formule esplicative
Cosa si intende per “rilievo di inquadramento”? Elencare i metodi di rilievo di inquadramento conosciuti. Cosa si intende per
“misure sovrabbondanti”? Perchè è opportuno che in un rilievo di inquadramento le misure siano sovrabbondanti? Perchè un
errore nel rilievo di punti della rete di inquadramento è più grave di un errore commesso nella rilievo di dettaglio?
5
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
In quale caso per collegare due stazioni si deve operare secondo il metodo “Porro”? Quali misure si devono effettuare? Cos’è e
come si determina in questo caso la correzione azimutale di stazione?
Volendo determinare le coordinate di un punto non accessibile note le coordinate di due punti accessibili e da cui è visibile tale
punto quale metodo di intersezione è opportuno adottare? Spiegare tale metodo utilizzando opportuni schemi grafici e formule
esplicative
Quale controllo angolare viene fatto in una poligonale aperta a estremi vincolati?
In quale caso per collegare due stazioni si deve operare secondo il metodo “Villani”? Quali misure si devono effettuare? Cos’è e
come si determina in questo caso la correzione azimutale di stazione?
Volendo determinare le coordinate di un punto accessibile note le coordinate di due punti di cui uno accessibile e l’altro
inaccessibile quale metodo di intersezione è opportuno adottare? Spiegare tale metodo utilizzando opportuni schemi grafici e
formule esplicative
Dare una definizione precisa di angolo al vertice di una poligonale.
In che cosa consiste la dotazione strumentale di una stazione utente GPS?
Da che cosa è costituita la sezione spaziale del sistema GPS? Quali funzioni assolve?
Quale compito assolve la sezione di controllo del sistema GPS?
Per quale ragione il GPS richiede la registrazione di almeno 4 satelliti?
Come viene misurata e quali caratteristiche possiede la distanza true-range?
Come viene misurata e quali caratterisitche possiede la distanza pseudo-range?
Cosa si intende per GPS relativo? Cosa richiede e quali precisioni raggiunge?
Cosa si intende per GPS assoluto? Cosa richiede e quali precisioni raggiunge?
Quali sono le caratteristiche delle tecniche di rilievo statiche? Quando sono utilizzate in topografia?
Quali sono le caratteristiche delle tecniche di rilievo dinamiche? Quando sono utilizzate in topografia?
Esercizio 8
– Si è rilevata la poligonale chiusa ABCD
CERCHIO
CERCHIO
DISTANZA
ORIZZONTALE
VERTICALE (gon) INCLINATA
(gon)
B
39.628
104.794
104.861
A
D
379.503
105.061
193.995
A
54.006 B
C
143.001 D
264.691
102.898
79.957
C
B
35.117
97.017
81.630
A
281.450 D
C
260.122 Sono note le coordinate del vertice A (345.53; -444.76) m e l’azimut (AB)=122.460 gon, si determinino le coordinate compensate
dei vertici.
Calcolare la superficie racchiusa dalla poligonale
STAZIONE
PUNTI
COLLIMATI
Esercizio 9
Fra i vertici trigonometrici M e N di coordinate XM= -197,31 m; YM=31,79 m, XN=-117,11 m e YN=-78,16 m non visibili fra loro, si è
sviluppata la poligonale MABCN della quale sono state fatte le seguenti misure:
STAZIONI
A
B
C
P.TI COLLIMATI
DISTANZA INCLINATA
M
B
A
C
B
N
58,44 m
93,60 m
62.12 m
80,93 m
LETTURE AI CERCHI
azimutale
zenitale
0,0000 gon
98,8700 gon
129,1222 gon
101,7645 gon
20,5460 gon
317,4280 gon
97,1667 gon
35,5048 gon
326,9591 gon
98,2259 gon
Dai punti M e N sono rispettivamente visibili altri due punti trigonometrici P e Q di coordinate XP=-231,27 m, YP=138,76 m, XQ=99,56
m e YQ=108,94 m e sono stati misurati gli angoli PMA=170,7226 gon e CNQ=386,0297 gon. Assumendo un sistema di assi
cartesiani con origine in A e l’asse y coincidente con il lato AD calcolare le coordinate compensate dei vertici
Calcolare la superficie del quadrilatero HBCN dove H è l’intersezione fra la paralleala all’asse delle ordinate passante per il vertice A e il
lato AB della poligonale.
Disegno in scala 1:3000
Esercizio 10
La poligonale chiusa orientata ABCDEA è stata rilevata con un tacheometro a graduazione destrorsa centesimale e con un
distanziometro a onde. Le osservazioni effettuate sono riportate nella seguente tabella:
STAZIONI
P.TI COLLIMATI
DISTANZA INCLINATA
A
E
B
89,46 m
LETTURE AI CERCHI
azimutale
zenitale
10.5728 gon
129,2764 gon
98,8750 gon
6
B
C
D
E
A
C
B
D
C
E
D
A
117,19 m
100,53 m
73,17 m
68,88 m
0,0000 gon
120,9815 gon
331,8583 gon
17.5620 gon
273,5381gon
12.1011 gon
0,0000 gon
136,2407 gon
99.1667 gon
98.4259 gon
101,5046 gon
98,5880
Sono note inoltre le coordinate del vertice A (-131,24;96,54)m e l’azimut (AB)=64,1896 gon. Calcolare le coordinate compensate dei
vertici.
Si risolva il medesimo problema ponendo il punto A nell’origine del sistema di assi cartesiani e il lato EA sull’asse delle ordinate
Disegno in scala 1:2000
Esercizio 11
Si conoscono le coordinate di due punti A e B:
XA= +2410,70 m YA=-1074,36m
XB=-675,30m
YB=+2471,40 m
Per trovare le coordinate di un punto C si è fatta stazione in A e in B e sono state fatte le seguenti letture:
lAC=5,5640 gon
lAB=81,7618 gon
lBA=358,1944 gon
lBC=15,5980 gon
Calcolare le coordinate di C con appoggio al punto A. Il punto C si trova alla sinistra di un osservatore che dal punto A guarda verso B
Disegno in scala opportuna
Esercizio 12
Per determinare la posizione plano-altimetrica di un punto P sono stati osservati i due punti trigonometrici A e B, di coordinate:
YA=+799,94 m
XB=+2001,53 m YB=+1290,22 m
XA= -1500,82 m
Facendo stazione con un teodolite centesimale destrorso prima in P poi sul punto ausiliario R, si sono misurati i seguenti angoli
orizzontali:
APR=α=109,24 gon
PRA=β=40,18 gon
BPR=α1=33,20 gon
PRB=β1=130,22 gon
Da P, durante la collimazione di A con un’altezza strumentale di 1,48 m, si è anche misurato l’angolo zenitale ϕA=101,3455 gon in
corrispondenza di un segnale alto 2,50 m dal suolo. Determinare le coordinate planimetriche e la quota del punto P sapendo che
quella di A è QA=608,00 m e considerando k=0,13; R=6377 km
NOTA: i punti P e R sono alla destra di un osservatore che da A guarda B
Eseguire i calcoli e disegnare la figura in scala
Esercizio 13
Tra i punti A e F di un’autostrada, si deve scavare una galleria rettilinea, con quota di imbocco nel punto A pari alla quota naturale del
terreno meno 8,20 m e con quota di sbocco nel punto F pari alla quota naturale del terreno meno 11,25 m. Per congiungere i punti A e
F si è tracciata la poligonale ABCDEF, di cui si sono determinati i seguenti elementi:
AB=545,80 m
QA=345,20 m
β=134°45’32“
BC=828,52 m
QB=310,28 m
CD=700,50 m
QC=360,48 m
γ=105°25’40“
DE=930,48 m
QD=378,34 m
δ=244°29’30“
ε=249°34’35“
EF=528,42 m
QE=360,03 m
QF=351,66 m
Allo scopo di ottenere una maggiore ventilazione della galleria si decide di scavare un pozzo nel punto Z di intersezione del lato CD
della poligonale con l’asse AF della galleria. Riferita la poligonale ad un sistema di assi cartesiani ortogonali, aventi origine in A e l’asse
delle x positivo coincidente con il lato AB, il candidato determini:
la lunghezza e la pendenza della galleria AF;
la distanza del punto Z dal punto A;
la quota di progetto del punto Z;
l’altezza del pozzo di aerazione nel punto Z.
Esercizio 14 – Si conoscono le coordinate di due punti A e B:
XA=-675,30m
YA=+2471,40 m
XB= +2410,70 m
YB=-1074,36m
Per trovare le coordinate di un punto C si è fatta stazione in A e in B e sono state fatte le seguenti letture:
lAC=5,5640 gon
lAB=81,7618 gon
lBA=358,1944 gon
lBC=15,5980 gon
Calcolare le coordinate di C facendo riferimento al punto A. Il punto C si trova alla sinistra di un osservatore che dal punto A guarda
verso B
Disegno in scala opportuna
Esercizio 15 - Per determinare la posizione planimetrica di un punto P sono stati osservati i due punti trigonometrici A e B, di
coordinate:
XA= 998,74 m
YA=5724,19m
XB=7972,11 m
YB=1431,66 m
Facendo stazione con un teodolite centesimale destrorso prima in S poi sul punto ausiliario T, si sono misurati i seguenti angoli
orizzontali:
AST=99,8750gon
STA=56,9808 gon
BST=43,8919 gon
STB=116,5157gon
Determinare le coordinate planimetriche dei punti S e T
NOTA: i punti S e T sono alla destra di un osservatore che da A guarda B
Eseguire i calcoli e disegnare la figura in scala 1:100.000
7
E.
IL RILIEVO DEI PARTICOLARI TOPOGRAFICI
E.1 – Definizione di celerimensura
E.2 – Organizzazione del rilievo di dettaglio
E.3 – Formule fondamentali della celerimensura classica e moderna
E.4 – Collegamento fra stazioni:
E.4.1 – Collegamento a punto indietro;
E.4.2 – Collegamento Moinot;
E.4.3 – Collegamento Porro
1.
2.
3.
4.
Che cos’è la celerimensura?
Qual è la differenza fra celerimensura classica e celerimensura moderna?
Perché in caso di più stazioni celerimentriche è necessario collegarle?
Cos’è la correzione azimutale di stazione? A cosa serve?
Esercizio 16 - Per rilevare un muro di recinzione di una proprietà individuato dagli spigoli A, B, C, D, E, F si sono effettuate due stazioni
celerimetriche P e Q collegate, con un teodolite centesimale a graduazione destrorsa dotato di distanziometro elettronico. Gli elementi
rilevati sono i seguenti
STAZIONI E
ALTEZZE
STRUMENTALI
P
h=1,65 m
Q
h=1,60 m
PUNTI
COLLIMATI
DISTANZA
ORIZZONTALE
LETTURA AL CERCHIO
ORIZZONTALE
ALTEZZA
PRISMA
A
B
C
D
Q
P
E
F
149,153
77,024
92,565
77,879
372,037
42,209
136,382
15,2667 gon
32,3599 gon
48,8759 gon
63,8571 gon
95,3284 gon
363,8284 gon
380,2306 gon
48,0423 gon
1,45 m
1,45 m
1,45 m
1,45 m
1,45 m
1,45 m
1,45 m
LETTURA AL
CERCHIO
VERTICALE
99,6350 gon
100,3150 gon
100,5550 gon
100,6170 gon
100,0000 gon
101,5670 gon
102,055 gon
Assumendo un sistema di assi avente origine in P e asse Y coincidente con la direzione dello zero della graduazione del cerchio
orizzontale, si determino
1. la correzione azimutale della stazione Q;
2. le coordinate planimetriche degli spigoli della recinzione;
3. sapendo inoltre che il punto A ha quota 324,00 mslm, le quote degli spigoli;
4. la lunghezza del muro;
5. la pendenza dell’allineamento AF;
6. la distanza dello spigolo C dall’allineamento AF
Esercizio 17
Un appezzamento di terreno ABCDEA è stato rilevato facendo stazione in due punti T e S posti nel suo interno. Lo strumento usato è
un tacheometro a graduazione sessagesimale destrorsa con distanziometro a onde. Si sono misurati i seguenti elementi:
LETTURA AL
LETTURA AL
STAZIONI E ALTEZZE
DISTANZA
ALTEZZA
CERCHIO
CERCHIO
PUNTI COLLIMATI
STRUMENTALI
INCLINATA
PRISMA
ORIZZONTALE
VERTICALE
T
A
162,49 m
288,3518 gon
102,4074 gon
h=1,49 m
B
124,92 m
390,8704 gon
105,1852 gon
C
159,35 m
142,4444 gon
98,3333 gon
S
125,16 m
206,0185 gon
98,3333 gon
1,95 m
S
T
60,3148 gon
h=1,51 m
D
108,30 m
187,6852 gon
100,0000 gon
E
210,66 m
301,3889 gon
96,2963 gon
La
quota del punto A risulta 140,00 m
Stabilito un sistema di assi cartesiani con origine in M e con asse delle Y coincidente con l’origine della graduazione, orientato a Nord,
il candidato determini:
la correzione di orientamento nella stazione S;
le coordinate e le quote dei punti rilevati;
la pendenza della congiungente i vertici A e C
Disegno in scala 1:4000
Esercizio 18
Si deve collegare la stazione celerimetrica B a quella nota A. Tuttavia i punti A e B non sono visibili tra loro per cui si esegue un
collegamento indiretto con le misure raccolte nel seguente registro di campagna:
8
STAZIONI E
ALTEZZE
STRUMENTALI
A
h=1,56 m
B
h=1,48 m
PUNTI
COLLIMATI
DISTANZA
ORIZZONTALE
STADIA FILO
MEDIO
M
N
D
M
N
C
115,800
98,907
105,000
117,200
118,841
90,650
1,081
2,712
1,840
3,018
1,918
2,150
LETTURA AL
CERCHIO
ORIZZONTALE
23,1200 gon
78,6800 gon
355,2400 gon
297,4000 gon
246,0400 gon
38,5400 gon
LETTURA AL
CERCHIO
VERTICALE
100,0000 gon
103,4600 gon
101,5000 gon
100,0000 gon
104,3600 gon
100,5000 gon
Sapendo che XA=1345,00 m e YA=775,00 m e ZA=300,00 m calcolare:
la correzione azimutale della stazione B;
le coordinate cartesiane mediate della stazione B;
Disegno in scala 1:4000
Esercizio 19
Un appezzamento di terreno ABCDEA è stato rilevato facendo stazione in due punti M e N posti nel suo interno. Lo strumento
utilizzato è un tacheometro a graduazione sessagesimale destrorsa, centralmente anallattico, con costrante K=100. Si sono misurati i
seguenti elementi.
LETTURE AI CERCHI
STAZIONI
P.TI COLLIMATI
LETTURE ALLA STADIA
azimutale
zenitale
A
2.782
1.995
1.232
259°31’
92°10’
B
1.968
1.396
0.815
351°47’
94°40’
M
H=1.49 m
C
2.683
1.936
1.189
128°12’
88°30’
N
3.036
2.510
1.884
185°25’
88°30’
M
54°17’
N
D
3.278
2.786
2.295
168°55’
90°00’
H=1.51 m
E
3.195
1.189
1.185
271°15’
86°40’
La quota del punto A risulta Qa=135,58 m
Stabilito un sistema di assi ortogonali con origine in M e asse y coincidente con lo zero della graduazione, orientato a Nord, il
candidato determini:
1. la correzione di orientamento della stazione N;
2. le coordinate e le quote dei punti rilevati, rispetto al sistema di assi con origine in M;
3. l’area dell’appezzamento con la formula di Gauss.
Dopo aver disegnato in scala opportuna il piano quotato della particella, il candidato determini graficamente la posizione della linea di
intersezione della superficie rilevata con un piano orizzontale avente quota di 142,50 m
F.
LA RAPPRESENTAZIONE COMPLETA DEL TERRENO
F.1 – La rappresentazione plano-altimetrica del terreno;
F.2 – La teoria delle proiezioni quotate:
F.2.1 – Rappresentazione di un punto, di una retta e di un piano;
F.2.2 – La graduazione di un retta;
F.3 – La rappresentazione mediante i piani quotati;
F.3.1 – Definizione di retta di massima pendenza e di orizzontali del piano;
F.3.2 – Determinazione della retta di massima pendenza di un piano assegnato: soluzione grafica e analitica;
F.3.3 – Determinazione grafica della retta intersezione di due piani assegnati;
F.3.4 – Determinazione della posizione della retta di massima pendenza di un piano passante per due punti e avente
pendenza assegnata;
F.4 – La rappresentazione a curve di livello. Il passaggio dalla rappresentazione con piani quotati a quella a curve di livello;
1.
a.
b.
c.
d.
e.
2.
a.
b.
c.
d.
e.
3.
a.
b.
c.
d.
Quanto vale l’intervallo di una retta avente la pendenza del 4%?
10 metri
15 metri
20 metri
25 metri
30 metri
Graduare una retta consiste nel segnare tutti i punti di quota intera:
sulla retta stessa
sulla sua proiezione orizzontale
sulla sua proiezione in un piano arbitrario
sul segmento normale alla proiezione orizzontale tracciato dal punto di quota maggiore
sul segmento arbitrario tracciato dal punto di quota maggiore della proiezione orizzontale
Come si definisce la retta di massima pendenza di un piano?
la retta di pendenza maggiore di qualsiasi altra retta del piano
la retta qualsiasi passante per un punto di quota massima ed uno di quota minima
la retta perpendicolare a tutte le orizzontali del piano
la retta perpendicolare alla congiungente due punti della stessa quota
9
e. nessuna delle suddette definizioni
4. La rappresentazione del terreno con un piano quotato è costituita da:
una rete di triangoli
una rete di triangoli delimitati da linee di pendenza massima
una rete di triangoli i cui vertici sono punti di quota intera
una rete di triangoli con indicate le quote dei vertici
una rete di triangoli delimitati da linee di pendenza costante
5. Nelle rappresentazioni con curve di livello:
a. le linee tracciate sono quelle che congiungono punti della stessa quota
b. dove le curve sono più vicine la pendenza del terreno è maggiore
c. le linee di displuvio sono quelle che corrono lungo le dorsali
d. una linea di massima pendenza è sempre normale alla curva inferiore
e. sono vere tutte le suddette proprietà
6. Che cosa è l’equidistanza?
a. è il dislivello tra un punto e la curva di livello più vicina
b. è la distanza tra due punti che appartengono a due curve consecutive
c. è il dislivello tra due punti che appartengono a due curve consecutive
d. è la millesima parte del denominatore della scala della planimetria
e. è l’indicatore dell’aderenza della rappresentazione alla realtà altimetrica
7. La conoscenza di quale insieme di parametri definisce un piano?
a. le proiezioni e le quote di tre punti non allineati del piano
b. le proiezioni graduate di due rette parallele del piano
c. la proiezione di una retta graduata del piano e la pendenza del piano
d. la quota e la proiezione di un punto del piano nonché la proiezione graduata di una sua retta
e. tutti i suddetti insiemi
8. Per trasformare un piano quotato in un piano a curve di livello si stabilisce l’equidistanza delle curve e quindi si ricercano sui lati dei
triangoli tutti i punti:
a. le cui quote sono numeri interi
b. le cui quote sono numeri multipli dell’equidistanza
c. le cui quote sono date dal rapporto tra il dislivello degli estremi e l’equidistanza
d. le cui quote sono date dal prodotto tra il dislivello degli estremi e l’equidistanza
le cui quote sono date dal prodotto tra l’equidistanza e la pendenza del lato
9. Dato un piano quotato, per costruire la rappresentazione grafica del profilo del terreno secondo una direzione assegnata come si
calcola la quota Qm del punto intersezione m che si trova sul lato AB di una faccia triangolare alla distanza d dal punto A?
a. Qm = QA + pAB ⋅ d
b. Qm = QA ⋅ pAB / d
c. Qm = QB + pAB ⋅ d
d. Qm = QB + pAB / d
e. Qm = QA / pAB ⋅ d
Esercizio 20– Di un piano si conoscono le quote e le reciproche distanze di tre punti A, B, C:
AB=175,00 m
BC=140,00 m
CA=210,00 m
QA=110,00 m
QB=135,00 m
QC=120,00 m
Determinare :
1 – il valore della pendenza massima relativa al piano su cui giacciono i punti dati ;
2 – la posizione dei punti G e H rispettivamente di quota QG=115,00 m e QH=120,00 m posti sulla bisettrice dell’angolo del vertice A
del triangolo ABC
Esercizio 21 – Si conoscono le coordinate planimetriche e le quote di tre punti A, B, C:
XA=-101,50 m
XB=+42,30 m
XC=+147,20 m
YA=-28,75 m
YB=+135,40 m
YC=-151,36 m
QA=+101,25 m
QB=+93,70 m
QC=+105,30 m
Calcolare la pendenza massima del piano passante per i tre punti e la quota del baricentro del triangolo.
Esercizio 22 – Un appezzamento trapezioidale ABCD è stato rilevato misurando i 4 lati:
AB=164,20 m
BC=88,80 m
CD=105,40 m
DA=96,50 m
La sua configurazione altimetrica è ben definita dai due triangoli in cui lo divide la diagonale AC.
Sono state determinate le quote dei vertici:
QB=+133,30 m
QC=+136,90 m
QD=+139,30 m
QA=+127,50m
Calcolare:
1 – la pendenza massima relativa a ciascuna delle due falde triangolari;
2 – l’area della superficie occupata dalle acque, nell’ipotesi che a seguito di un’alluvione il terreno sia stato invaso fin alla quota 134,00
m.
Esercizio 23 - Di una falda triangolare piana di terreno, rappresentata dai vertici A, B, C sono dati i tre lati:
AB= 215,50 m
BC=263,20 m
CA=250,04 m
E le quote dei tre vertici:
Q(A)=110,30 m
Q(B)=133,75 m
Q(C)=122,95 m
Determinare:
la quota di un punto D situato sulla bisettrice dell’angolo BAC, alla distanza di 130,20 m da A;
la distanza dei punti d’incontro della retta orizzontale, giacente sul piano ABC e passante per D, con i due lati del triangolo AB e
AC, dal vertice comune a questi due lati;
10
la pendenza del piano ABC.
Eseguire il disegno in scala opportuna, indicando le quote dei diversi punti e la retta di massima pendenza del piano.
Esercizio 24 – Di una falda triangolare di terreno, rappresentata dai vertici A, B, C sono dati i tre lati AB=258.60 m, BC=315.85 m,
CA= 300.05 m e le quote dei vertici QA=110.30 m, QB=138.45 m, QC=125.50 m.
Calcolare:
1. la pendenza della falda ABC
2. la quota di un punto D situato sulla bisettrice dell’angolo CAB=α, alla distanza di 156,25 m da A;
3. le distanza AF e AG essendo F e G i punti in cui la retta orizzontale passante per D incontra i lati AB e AC;
4. tracciare le curve di livello della falda assumendo come equidistanza 2 m
Eseguire il disegno in scala 1:2000
11

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