Sommario Struttura e funzione del materiale genetico: – analisi

San Pellegrino – 3 Sett., 2007
RENZO L. RICCA
Dip. Matematica, U. Milano-Bicocca & Progetto Lagrange, ISI-CRT
Sommario
Struttura e funzione del materiale genetico:
– analisi matematica di filamenti elastici sottili
– ricerca operativa su codifiche di linguaggio
– decifrazione “funzionale” di sequenze
Superavvolgimento, replicazione e ricombinazione di DNA:
– applicazione di teoria dei nodi e topologia geometrica
– simulazioni numeriche su grovigli complessi
– analisi statistica di dati
Impacchettamento funzionale e virale di DNA:
– modellizzazione di meccanismi di impacchettamento
– misurazione di complessità strutturale
– modelli dinamici e localizzazione di energia
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Scoperta della struttura a doppia elica di DNA (1953)
J.D. Watson e F.H.C. Crick nel 2000
Funzioni del materiale genetico
Replicazione:
il materiale genetico deve immagaz_
zinare informazione genetica e
trasmettere accuratamente questa
informazione generazione dopo
generazione.
Trasmissione genica:
il materiale genetico deve prescrivere
e governare la crescita dell’organismo
dalla singola cellula zigote all’adulto
maturo.
Mutazione:
il materiale genetico deve permettere
che l’organismo si possa adattare alle
modifiche indotte dall’ambiente.
Tipico cariotipo umano
lunghezza totale di DNA
in cellula umana: 1 m
lunghezza di DNA in
cromosoma umano: 1 cm
diametro di una tipica
cellula umana: 10–5 m
diametro di una sfera
contenente DNA umano:
10–7 m
~1 cm
Cromosoma umano in metafase
visto al microscopio elettronico
rapporto L/D: O(105)
DNA circolare del plasmide Halobacterium Halobium
(Fotografia di G. Klotz tratta da Pohl, Math. Intelligencer 3, 1980)
Analisi su filamenti elastici sottili
Modello di filamento sottile:
Rotazione
F : C A
C = Im(X), X : [0,L] 3
μ(C) L, μ(A) D2 / 4 : L/D p 1
analisi di deformazione:
E(t) 1
2
b
2
+ K t [(s,t)]2 }ds
C
analisi funzionale:
E {K [c(s,t)]
Energia
min
– punti stazionari
– minimi locali/globali
– transizioni e biforcazioni
analisi fluidodinamica:
u = –p + Re –1 2u
u=0
su
F
max
problema di Stokes
(Ricca, J. Phys: Math & Gen.,1995)
Simulazioni numeriche di rilassamento energetico
(Yang et al., J. Mol. Biol., 1999)
(Schlick & Olson,
J. Mol. Biol. 223, 1992)
(e)
(f)
(g)
(h)
Modello a nastro e autolegame
C : X = X(s)
C*
nastro R (C,C ) :
*
C * : X * = X(s) + N(s)
C
numero di autolegame (invariante topologico):
Lk = Wr + Tw
1
n. di avvolgimento: Wr(C) 4
n. di contorsione:
Tw(C,C * ) 1
2
C C
dX dX' (X – X' )
| X – X' |3
T (C) (X, X ) ds =
*
1
2
(s) ds
C
+
C
N (C,C * ) 1
[(X, X * )]R
2
Azione di Topo-isomerasi del I tipo
i) rottura transitoria di una singola elica di DNA;
ii) rotazione di 360° del tratto interrotto;
iii) ricongiungimento del tratto interrotto.
cambio nel numero di autolegame:
Lk = ±1 (Wr = ±1; Tw = m1)
Topo-I
(estratto da Snustad & Simmons, Wiley, 2006)
Azione di Topo-isomerasi del II tipo
i) rottura transitoria della
doppia elica di DNA;
ii) scambio “sotto” con “sopra”
dei tratti interrotti;
iii) ricongiungimento dei tratti
interrotti.
cambio nel numero di
autolegame:
Lk = ±2 (Wr = ±2; Tw = m2)
(estratto da Snustad & Simmons, Wiley, 2006)
Topo-II
Studio delle azioni di Topo-isomerasi tramite teoria dei nodi
singola elica di DNA
come componente di
nodo
G
K
K
Topo-I
doppia elica di DNA
come componente di
nodo
Topo-II
Produzione di DNA annodato da Topo-isomerasi
Nodo di DNA prodotto dall’azione di
Topo-isomerasi I di Escherichia Coli
(Cozzarelli et al., Science 229, 1985)
Esempi di DNA annodato:
(a) legame a 2 incroci;
(b) nodo a 4 incroci;
(c) legame a 4 incroci.
(Stasiak & Koller, 1988)
Esempi di nodi e legami di crescente complessità
nodi
elementari
legami a 2
componenti
legami a 3
componenti
(Scharein, “KnotPlot”, 2006)
Modellizzazione di ricombinazioni locali
K0
DNA a doppia elica rappresentato
da diagrammmi di curve
Topo-II
Ricombinazioni locali interpretate
come cambio di topologia dovuta
allo scambio dei tratti interrotti
(Kauffman & Lambropoulou, CIME, 2007)
Classificazione isotopica di tipi di nodo
DNA annodato prodotto da Topo-isomerasi di Escherichia Coli
(Dean et al., J. Biol. Chem. 25 1985)
Separazione isotopica di DNA annodato tramite elettroforesi in gel
Identificazione di tipi di nodo estratti dalla capside del batteriofago P4
(Arsuaga et al., PNAS 102, 2005)
Piegamento, super-avvolgimento e impacchettamento di DNA circolare
struttura rilassata: 10.4 cb/giro
stato super-avvolto > 10.4 cb/giro
impacchettamento
di DNA per azioni
di piegamento e
superavvolgimento:
350μ > 2μ
(Snustad & Simmons, Wiley, 2006)
Impacchettamento funzionale per codifica proteica
(Snustad & Simmons, Wiley, 2006)
Attacco di batteriofagi T4
(K. Scneider/SPL, Nature 441, 2006)
Batterio Escherichia Coli sotto attacco da parte dei batteriofagi T4
Batteriofago T4
impacchettamento
del DNA virale
(Snustad & Simmons, Wiley, 2006)
Il ciclo vitale del batteriofago T4
Modellistica geometrico-funzionale di meccanismi di impacchettamento
Visualizzazione tri-dimensionale della catena nucleotidica
e analisi di dati da simulazioni grafiche
– deformazioni localizzate e accessibilità geometrica
– interpretazione delle sequenze nucleotidiche
in termini di proprietà geometriche
– diagnostica pre-dittiva di complessità morfologiche
Analisi matematica di meccanismi di piegamento e
avvolgimento della “struttura terziaria”
– piegamento sequenziale e grado di avvolgimento
– localizzazione di contorsione e stati critici
– efficienza geometrica e grado di impacchettamento
Impacchettamento funzionale e virale
– “morfologia funzionale” per codifica di geni
e proteine
– compattibilità funzionale
– modellizzazione di riavvolgimento e trasferimento
di DNA virale
Esempio di simulazione grafica di struttura di DNA in cromosomi
(a)
(a) : vista lungo l’asse
cristallografico
(b)
(b) : vista ortogonale all’asse;
(c) : Definizione degli assi:
– diade del cuore del nucleosome (c)
– super-elica
– impacchettamento nucleosome
– segmento di connessione
– fibra di cromatina
(Schalch et al., Nature 436, 2005)
Esempio di modellizzazione cinematica di meccanismi di avvolgimento
C : X = X(s,t)
configurazione iniziale
condizione
iniziale:
Lk = 1, Tw = 1
te
m
po
numero di avvolgimenti iniziale
numero di avvolgimenti finale
meccanismi di deformazione
…. ….
(Maggioni & Ricca, Proc. R. Soc A 462, 2006)
configurazione finale
Riferimenti bibliografici
Sulla genetica, uno dei migliori testi introduttivi, molto ben illustrato:
Snustad, D.P. & Simmons, M.J. (2006) Principles of Genetics.
John Wiley & Sons, Inc..
Per un’introduzione all’applicazione di teoria dei nodi al DNA:
Sumners, D.W. (1990) Untangling DNA. Math. Intelligencer 12,
71-80.
Per una prospettiva sulla matematica applicata alla genomica:
Karp, R.M. (2002) Mathematical challenges from genomics and
molecular biology. Notices AMS 49, 544-553.
Un ottimo articolo divulgativo in italiano è quello di:
Bauer, W.R., Crick, F.H.C. & White, J. (1980) Il superavvolgimento
del DNA. Le Scienze (ed. it. di Scientific American).
Ausilii di ricerca
Parole-chiavi per motori di ricerca:
“nodi”, “DNA AND supercoiling”, “knots AND links”
KnotPlot è un potente strumento di ricerca matematica su nodi e
legami e può essere scaricato gratuitamente dal relativo sito:
Scharein, R. (2002) KnotPlot. http://www.knotplot.com