Misure di volume: Guida e scheda

Misure di volume e deviazione standard
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Obiettivo: Calcolare il volume di una biglia, utilizzando prima i calibri ventesimale e centesimale
(nonio a cursore e nonio girevole) e poi il metodo di
immersione; stimare gli errori di misura e
calcolare la propagazione dell’errore su grandezze derivate quali la superficie ed il volume.
Prima parte: misurare il diametro D della biglia utilizzando il calibro ventesimale, che ha una
sensibilità di 0,05 mm, e calcolare il valore più probabile, cioè la media delle misure prese xm e la
deviazione standard σ:
(x1  xm )2  (x 2  x m )2  ...


n 1
2
 xi  xm 
n 1
xm 
x1  x 2  ...  xi

,
n
n
Si ricorda che è preferibile dare una valutazione statistica dell’errore solo se la serie delle misure
effettuate è molto numerosa, per cui è consigliabile fare almeno 10 misure, girando ogni volta un
poco la biglia. Nella figura è esemplificata una misura effettuata col nonio a cursore. Ripetere
quindi le dieci misure con il calibro centesimale, che ha una sensibilità di 0,01 mm.
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Calibro ventesimale
D
Calibro centesimale
(xi-xm)2
xi-xm
La misura del diametro è:
D
xi-xm
(xi-xm)2
La misura del diametro è:
D=___________±___________
D=___________±________
Parte seconda: Propagazione dell’errore sulla misura di grandezze derivate quali la superficie
totale e il volume. A tal proposito si ricordi che l’errore relativo su una grandezza misurata
indirettamente, calcolata quale prodotto o quoziente di grandezze misurate, è uguale alla somma
degli errori relativi di queste ultime.
S=4πR2=4π(D/2)2=πD2 ; ΔS/S=ΔD/D+ΔD/D=2ΔD/D ;
V=4/3πR3=4/3π(D/2)3=π/6D3 ;
ΔV/V=3ΔD/D ;
Le misure della superficie e del volume sono:
Calibro ventesimale
Calibro centesimale
ΔS=___________±___________
ΔS=___________±___________
ΔV=___________±___________
ΔV=___________±___________
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Parte terza: Stimare il volume della biglia per innalzamento di un liquido.
Un metodo per misurare il volume di un solido consiste nell’immergere il corpo in un liquido
contenuto in un cilindro graduato e misurare la variazione del livello del liquido rispetto al
contenuto iniziale. Nel nostro caso il liquido è acqua. Si ha che: Vb=(Vlf-Vli). L’errore da attribuire
è la divisione sulla scala graduata del cilindro. Questo metodo, in linea di principio tiene conto, a
differenza del precedente, delle irregolarità nella forma dell’oggetto. Pur tuttavia, alla fine si otterrà
una misura meno accurata di quella ottenuta per via geometrica. La misura del volume per
immersione è:
ΔV=___________±___________
Parte quarta: Misura del periodo di un pendolo.
Ponete in oscillazione il pendolo e misurate il periodo di oscillazione. Per fare questo contate 20
passaggi del corpo per il punto più basso di oscillazione, e poi dividete il tempo trovato per 10 (il
corpo passa per il punto più basso 2 volte in ciascun periodo). Cominciate la misura del tempo e il
conteggio dei passaggi quando il pendolo è in oscillazione, e non a partire da quando lo lasciate
andare con le dita. Fate una serie di misure tenendo costanti il corpo e l’ampiezza e variando la
lunghezza (tre valori di L) del filo, che verrà misurata col metro. Per ogni valore di L fate almeno
10 misure ed attribuire come errore a la deviazione standard.
Primo filo: L1=_________±__________
(T±0,01)s
xi-xm
(xi-xm)2
Il periodo del pendolo è T= Tm±σ = ___________±___________
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Secondo filo L2=___________±___________
(T±0,01)s
(xi-xm)2
xi-xm
Il periodo del pendolo è T= Tm±σ = ___________±___________
Terzo filo L3=___________±___________
(T±0,01)s
(xi-xm)2
xi-xm
Il periodo del pendolo è T= Tm±σ = ___________±___________
Riportate su un grafico i valori di T misurati in funzione della lunghezza e confrontate l’andamento
così ottenuto con quello previsto dalla formula T  2
L
. Per semplicità graficare sulle ascisse L
g
e sulle ordinate T2 : si ottengono tre punti che stanno su di una stessa retta.
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