Unità 1 Energia dal Sole e dalle altre fonti rinnovabili

TOMO V
convenzioni: i simboli in grassetto vanno frecciati,
238
nei simboli come 92U i numeri vanno sovrapposti in verticale
Modulo 4 Energia e ambiente, verso un futuro sostenibile
Unità 1 Energia dal Sole e dalle altre fonti rinnovabili
Il fattore essenziale dello sviluppo della società umana negli ultimi secoli è l’energia ricavata dai
combustibili fossili, prima il carbone e poi il petrolio e il gas naturale. E’ però evidente che queste
fonti sono destinate, prima o poi, ad esaurirsi. Sicchè il futuro della nostra società richiede
cambiamenti coraggiosi in vista di altre scelte. Sia verso un impiego più efficiente dell’energia
disponibile, sia verso un maggiore sfruttamento dell’energia nucleare e soprattutto delle fonti
rinnovabili. L’energia che ci fornisce il Sole, infatti, è diecimila volte maggiore di quella che
attualmente consumiamo ed è anche all’origine anche delle “calorie” con cui ci alimentiamo. E’
utile, a questo proposito, considerare un territorio come sede di tre diversi “giacimenti” di energie
rinnovabili: l’energia della radiazione solare, diretta e diffusa, l’energia potenziale gravitazionale
delle acque provenienti dalle precipitazioni; l’energia cinetica del vento. Tutte diffuse e gratuite.
Figura 0 (Immagine da stabilire)
1.1 L’energia del Sole e l’effetto serra
I processi di fusione nucleare che si svolgono nel nucleo del Sole, convertendo nuclei di idrogeno,
cioè protoni, in nuclei di elio ( pag. xxx), sono all’origine dell’enorme quantità di energia che la
nostra stella irraggia continuamente. Questa radiazione, come mostra la figura 1, si estende
dall’infrarosso all’ultravioletto, con circa metà dell’energia nella regione del visibile e il massimo
alla lunghezza d’onda corrispondente al colore giallo-verde.
Appena fuori dell’atmosfera terrestre, e dunque a una unità astronomica (150 milioni di km)
di distanza dal Sole, il flusso di questa energia prende il nome di costante solare, il cui valore,
misurato da strumenti su veicoli spaziali, è
(1)
Cs = 1365 W/m2
La costante solare non è affatto costante. Il suo
valore dipende infatti sia dall’attività solare che
dalla distanza Terra-Sole, che varia durante l’anno.
Misurando il flusso della radiazione solare sulla superficie terrestre si ottiene un valore più basso,
circa 1000 W/m2, a causa dell’assorbimento da parte delle sostanze presenti nell’atmosfera. Tale
valore, più precisamente, rappresenta il flusso della radiazione attraverso una superficie
perpendicolare alla direzione dei raggi solari, in condizioni di cielo sereno e nelle ore centrali del
giorno, cioè quando è minimo il percorso dei raggi attraverso l’atmosfera.
Esempio 1. Calcoliamo la potenza emessa dal Sole.
Dato che il Sole irraggia uniformemente su tutto l’angolo solido, il flusso della radiazione solare
alla distanza media dell’orbita della Terra (d = 150 milioni di km) si può esprimere nella forma:
Cs = Ps /(4d2), avendo indicato con Ps la potenza del Sole. Si ricava pertanto Ps = Cs 4d2 =
136543,14(1,5∙1011)2 = 3,86∙1026 W.
Esempio 2. Calcoliamo l’energia solare che raggiunge la Terra in un anno, in unità di
tonnellate equivalenti di petrolio (1 Tep = 41,87 GJ) e confrontiamola con il consumo annuo
mondiale di energia.
Assumendo pari a 1000 W/m2 il flusso dell’energia solare che raggiunge la superficie terrestre, la
potenza solare intercettata dal disco terrestre è P = 1000RT2 dove RT = 6400 km è il raggio
terrestre. Si ha pertanto P = 10003,14(6,4∙106)2 = 1,29∙1017 W. E quindi in un anno l’energia
corrispondente è E = P36586400 = 1,29∙101736586400 = 4,07∙1024 J. Sapendo che 1 Tep =
41,87 GJ, si conclude che l’energia solare che raggiunge la Terra in un anno equivale a
4,07∙1024/4,187∙1010 ≈ 1014 tonnellate di petrolio. Dato che il consumo mondiale annuo di energia è
di circa 10 GTep (2003), l’energia disponibile dal Sole è circa 10 14/1010 = 104 volte maggiore.
1
La radiazione solare a terra è soggetta sia a variazioni regolari, secondo il ciclo giornaliero e
quello stagionale, sia a variazioni irregolari dipendenti dalle condizioni meteorologiche, sicchè in
pratica il valor medio del flusso solare, alle nostre latititudini, è circa sei volte inferiore a quello
massimo, cioè ≈ 170 W/m2. Il valor medio effettivo, naturalmente, è diverso nelle varie località,
ma senza differenze eccessive fra le diverse località d’Italia, come mostra la carta solare nella figura
3. Le inevitabili variazioni a cui è soggetta l’energia solare indicano la necessità di immagazzinarla
quando è disponibile per poterla utilizzare quando serve. E questo è un considerevole svantaggio,
dato che l’accumulo dell’energia è un processo tutt’altro che banale.
Una piccola frazione dell’energia solare che investe la Terra, circa lo 0,06%, viene
convertita in energia chimica negli organismi vegetali, attraverso il processo della fotosintesi
clorofilliana, attivando così il ciclo della vita. Da essa provengono quindi sia il cibo di cui ci
nutriamo sia le sostanze biocombustibili di cui ci occuperemo nel §4, sia anche i combustibili
fossili. Questi ultimi, più precisamente, hanno avuto origine da trasformazioni lentissime di grandi
depositi di sostanze organiche nel corso delle ere geologiche passate.
E’ ancora l’energia solare che attiva il ciclo dell’acqua e quello dei venti. E quindi va
ricondotta al Sole anche l’origine dell’energia idraulica e di quella eolica.
L’effetto serra
La temperatura media a cui si trova la superficie terrestre è il risultato di una condizione di
equilibrio fra l’energia che la Terra assorbe dal Sole e quella che essa emette per irraggiamento. E’
infatti praticamente trascurabile l’energia che la Terra riceve dallo spazio, la cui temperatura media
è di appena 2,7 K ( pag. yyy). L’energia irraggiata dalla Terra è bene approssimata da quella
emessa da un corpo nero alla temperatura TT = 288 K, cioè 15°C; quella irraggiata dal Sole, da un
corpo nero a temperatura TS = 5750 K. Di quest’ultima però la Terra riflette complessivamente una
frazione che vale circa r = 0,3. E qui ricordiamo che, secondo la legge di Stefan-Boltzmann ( pag.
xxx), la potenza totale della radiazione emessa da un corpo nero di superficie S che si trova alla
temperatura T è:
(2)
P =  ST4
dove  = 5,670∙10-8 W/(m2K4) è la costante di Stefan-Boltzmann. Imponendo l’equilibrio fra la
radiazione assorbita e quella emessa dalla Terra per ricavare la temperatura terrestre, si ottiene però
un valore considerevolmente più basso di quello reale.
Esempio 3. Calcoliamo la temperatura media della Terra.
La potenza della radiazione solare che incide sul disco terrestre a distanza d = 1,5∙10 11 m dal Sole,
applicando la formula (2), è: PS =  SSTS4 4RT2/d2, dove SS = 4RS2 è la superficie del Sole e RS =
6,96∙108 m è il suo raggio, TS = 5750 K la temperatura della superficie del Sole, RT = 6400 km è il
raggio terrestre. La potenza effettivamente assorbita dall Terra è: P S’ = (1-r)PS, dove il parametro r
= 0,3 tiene conto delle riflessioni. La potenza della radiazione emessa dalla Terra, che si trova alla
temperatura incognita TT, è: PT =  4RT2 TT4. Dall’uguaglianza fra PS’ e PT si ricava:
TT  TS 4 (1  a)
RS
6,96 108
 5750 4 (1  0,3)
 253 K  20 C .
2d
2 1,5 1011
La forte discrepanza, di oltre 30°C, fra la temperatura terrestre media effettiva e quella calcolata
nell’Esempio precedente dipende dal fatto che nel calcolo si è trascurato l’effetto serra. Cioè il
contributo al riscaldamento terrestre che deriva dalla presenza nell’atmosfera di determinati gas,
chiamati gas serra, che sono trasparenti alla luce visibile, ma sono opachi alla radiazione infrarossa,
che essi assorbono. Dato che la radiazione terrestre, a differenza di quella solare, è costituita quasi
esclusivamente da infrarosso, l’azione di questi gas si manifesta essenzialmente nel ridurre il
2
passaggio della radiazione terrestre attraverso l’atmosfera, provocando così un aumento della
temperatura terrestre. E per questo si dice, sebbene impropriamente, che l’effetto serra “intrappola il
calore”. I gas che contribuiscono maggiormente all’effetto serra sono il vapor d’acqua (H2O),
l’anidride carbonica (CO2), il metano (CH4) e l’ozono (O3).
Questo effetto è prezioso perché mantiene la Terra a una temperatura che consente lo
sviluppo della vita. Ma tuttavia da qualche tempo l’effetto serra è fortemente indiziato per
l’aumento di temperatura che da qualche tempo si è registrato sul
Se non vi fosse l’effetto serra, la
Terra sarebbe completamente
nostro pianeta, circa 0,8°C fra il 1950 e il 2000, in relazione alla
ricoperta di ghiaccio.
concomitante forte crescita della quantità di anidride carbonica
nell’atmosfera, la cui concentrazione, dall’inizio dell’era industriale a oggi, è aumentata da 280 a
380 parti per milione. A questo aumento contribuisce certamente l’azione dell’uomo, sicchè molti
governi si sono accordati, con il cosidetto Protocollo di Kyoto, a ridurre le emissioni di CO 2 e degli
altri gas serra.
Approfondimento 1. I Le variazioni della costante solare.
Sebbene il Sole sia una fornace che funziona con grandissima regolarità da miliardi di anni, e di
questo siamo grati all’interazione debole che svolge il ruolo di “fuochista”, la costante solare è in
realtà soggetta a variazioni; che sono dovute sia ai cambiamenti dell’attività solare, sia all’ellitticità
dell’orbita della Terra e ad altri fenomeni astronomici a lungo periodo.
Si è trovato infatti che l’attività solare non è costante, ma varia continuamente (ciclo solare)
con un periodo di 11 anni, sicchè la costante solare è soggetta a variazioni con legge
approssimativamente sinusoidale con ampiezza picco-picco di circa 1,3 W/m2. Altre variazioni, che
si manifestano nel corso dei secoli, sono legate al numero di macchie (macchie solari) che appaiono
sulla superficie del Sole. Ciò consente di interpretare, per esempio, il forte raffreddamento del clima
verificatosi alla fine del Medioevo.
Sappiamo poi che l’orbita terrestre non è circolare, ma leggermente ellittica, sicchè nel
corso dell’anno la distanza fra la Terra e il Sole varia periodicamente fra un massimo (afelio) di
152,098 milioni di km e un minimo (perielio) di 147,098 milioni di km. E ciò si ripercuote
evidentemente sul valore della costante solare nei diversi periodi dell’anno.
Altri fenomeni astronomici a lunghissimo termine riguardanti il moto della Terra sono stati
posti in evidenza dallo scienziato serbo Milutin Milankovich (1979-1958) per spiegare la storia
climatica del nostro pianeta e in particolare l’insorgere delle glaciazioni, durante gli ultimi milioni
di anni, le quali presentano delle periodicità. Fra questi, le variazioni dell’ellitticità dell’orbita
terrestre, che con un ciclo di 413 mila anni raggiunge un massimo e poi quasi si annulla; le
variazioni (circa 2,4°) dell’inclinazione dell’asse di rotazione terrestre rispetto al piano dell’orbita,
con un ciclo di circa 41 mila anni; la precessione degli equinozi, cioè il cambiamento della
direzione dell’asse di rotazione terrestre rispetto al Sole al tempo dell’afelio e del perielio, con
periodo di circa 23 mila anni.
Approfondimento 2. Le variazioni del clima terrestre.
Il grafico in figura rappresenta una ricostruzione della temperatura della Terra durante gli ultimi
400 mila anni, che mostra l’alternarsi di periodi più miti e periodi più freddi, durante i quali i
ghiacci arrivavano ad estendersi su larga parte del pianeta (le cosidette glaciazioni). L’unico
periodo relativamente stabile è quello degli ultimi diecimila anni, durante il quale si è sviluppata
l’attuale civiltà umana, con la nascita dell’agricoltura, le città e tutto il resto. Si vede chiaramente
che i cambiamenti del clima, anche assai consistenti, non sono un’eccezione nella storia della Terra,
ma piuttosto la regola.
Variazioni climatiche, d’altra parte, si sono registrate anche in periodi relativamente recenti.
Un esempio è il “periodo caldo medioevale”, durante il quale la Groenlandia fu colonizzata dai
Vichinghi e in Inghilterra si produceva vino in quantità. Un altro esempio è il periodo freddo fra il
1400 e il 1700, chiamato “piccola glaciazione”, durante il quale i colonizzatori della Groenlandia si
3
estinsero, i ghiacciai delle Alpi si estesero a quote assai più basse delle attuali e i fiumi delle città
europee d’inverno ghiacciavano regolarmente, tanto che era possibile attraversare il Po con carri di
mercanzie o pattinare sui canali di Venezia.
A differenza di quelli del passato, gli aumenti della temperatura terrestre registrati negli
ultimi decenni vengono attribuiti alle conseguenze dell’industrializzazione, e in particolare
all’anidride carbonica (CO2, biossido di carbonio) immessa nell’atmosfera come prodotto della
combustione di grandi quantità di combustibili fossili: una interpretazione che tuttavia è oggetto di
dibattito fra gli scienziati. Qualunque sia la causa, gli aumenti di temperatura minacciano di creare
gravi inconvenienti per la società umana.
Figura A. Ricostruzione delle variazioni della temperatura terrestre e del contenuto di CO2 nell’atmosfera (in unità di
parti per milione in
volume), ricavata
dall’esame di “carote” di
ghiaccio prelevate
nell’Antartico fino a
profondità di 3 km.
(Nelle scritte relative alle
scale orizzontali sostituire
le virgole con punti, asse
verticale: CO2 (ppmv),
Temperatura (°C); asse
verticale: Profondità (m),
Età (anni rispetto a oggi).
Figura 1. La curva in alto rappresenta la
distribuzione spettrale della radiazione
solare misurata appena fuori dell’atmosfera
terrestre; la curva in basso il risultato delle
misure a terra. L’andamento di questa
ultima curva è inferiore perché un frazione
della radiazione solare viene riflessa verso
lo spazio. La curva è inoltre alquanto
sforacchiata dagli effetti di assorbimento
dei gas atmosferici, che sono selettivi, cioè
agiscono soltanto a determinate lunghezze
d’onda.
(Immagine NASA, da modificare come
segue. asse verticale: Spettro della
radiazione solare (W/(m2 m), asse
orizzontale: lunghezza d’onda (nm),
eliminando le righe gialle verticali con le corrispondenti scritte sull’asse orizzontale, eliminando le prime due freccette
da destra con le scritta O3, , eliminando tutte le 8 scritte in alto a destra e le frecce corrispondenti)
Figura 2. Carta solare dell’Italia. Le curve congiungono i punti nei quali si registra uno stesso valore del flusso medio
della radiazione solare durante l’anno. Il flusso è espresso in unità di kWh/(m2giorno), dove 1 kWh/ m2giorno = 41,7
W/m2.
(adattare da Il mondo della fisica, vol. B, pag. 512, ma cercare qualcosa di meglio)
Figura 3. Dell’energia irraggiata dal Sole la Terra ne intercetta una frazione data dal rapporto fra l’area del disco
terrestre e la superficie della sfera di raggio pari alla distanza Terra-Sole.
(Adattare da Il mondo della fisica, vol. B, pag. 510, con scelte di colori meno incongrue, molte meno palline e qualche
stellina, per es. su sfondo blu)
1.2 Lo sfruttamento del calore solare.
L’energia termica ottenuta dalla radiazione solare può essere utilizzata direttamente, ad esempio per
riscaldare edifici, oppure convertita in energia elettrica mediante macchine termiche e alternatori in
appositi impianti. In entrambi i casi i problemi essenziali riguardano la captazione della radiazione
solare da parte di corpi assorbenti e la minimizzazione delle perdite verso l’esterno, che sono
4
tipicamente tanto maggiori quanto più alta è la temperatura raggiunta dai corpi assorbenti.
L’esperimento che segue vi orienterà in questa problematica.
Esperimento 1. Quale bicchiere si riscalda maggiormente?
Versate dell’acqua in tre bicchieri di plastica (1, 2 e 3) e in uno di polistirolo espanso (4),
sostituibile con tre dei precedenti infilati uno dentro l’altro. Aggiungete dell’inchiostro nero nei
bicchieri 2, 3 e 4 e ricoprite gli ultimi due con una pellicola trasparente di plastica, del tipo usato in
cucina. Disponete i bicchieri in modo che siano esposti alla luce diretta del Sole. Dopo circa un’ora
misurate con un termometro la temperatura dell’acqua in ciascun bicchiere e ripetete la misura
qualche minuto dopo, per assicurarvi che le temperature raggiunte siano rimaste invariate.
Noterete innanzitutto che, dopo un certo tempo di esposizione al Sole, in tutti i bicchieri si
raggiunge una condizione di equilibrio fra l’energia della radiazione assorbita e quella ceduta
all’ambiente per conduzione, convezione e irraggiamento ( Tomo II, pag. xxx). In assenza di
perturbazioni estranee o di manovre errate, troverete che le temperature hanno valori crescenti dal
bicchiere 1 al 4, nel quale si registra la temperatura più alta. Questo risultato si spiega come segue.
L’acqua annerita assorbe maggiormente la radiazione solare e quindi i bicchieri che la contengono
raggiungono temperature più alte. La copertura di plastica favorisce il riscaldamento dell’acqua
riducendo le perdite verso l’esterno in due modi: a) intrappolando l’aria riscaldata dalla superficie
dell’acqua, che altrimenti sarebbe soggetta a moti convettivi e sottrarrebbe energia all’acqua; b)
bloccando la radiazione infrarossa, a cui la plastica è opaca, con un effetto dominante per la
radiazione emessa dall’acqua. Le pareti di polistirolo del bicchiere 4, infine, favoriscono
ulteriormente il riscaldamento dell’acqua perché riducono la trasmissione del calore per conduzione
verso l’esterno, dato il polistirolo espanso è un ottimo isolante termico.
I collettori solari
Le considerazioni precedenti suggeriscono come ottenere le migliori prestazioni da parte dei
collettori solari (o pannelli solari), cioè gli apparecchi usati per ricavare energia termica dalla
radiazione solare, tipicamente riscaldando dell’acqua. Le parti assorbenti di un collettore solare
devono presentare una superficie di colore nero o comunque con caratteristiche di elevato
assorbimento per la radiazione solare. Il collettore deve essere poi molto ben isolato termicamente
rispetto all’esterno, in modo da minimizzare le perdite di energia: quelle per conduzione si riducono
impiegando dei buoni isolanti termici; quelle per convezione e irraggiamento, ricoprendo il
collettore con uno strato di vetro o di plastica, trasparente nel visibile ma opaco nell’infrarosso.
L’assorbitore è di solito metallico, di rame o di alluminio, con la superficie trattata in modo
da massimizzare l’assorbimento della radiazione solare: un tubo disposto a formare una serpentina,
in cui scorre il liquido, o una lastra in contatto con la serpentina. Il liquido può essere acqua oppure
una soluzione anticongelante, e in tal caso l’impianto deve comprendere uno scambiatore di calore
dove il liquido cede il calore all’acqua di utilizzazione finale. L’impianto generalmente comprende
un serbatoio di accumulo, con la capacità necessaria per garantire la fornitura di acqua calda anche
durante le notti o brevi periodi di maltempo. La circolazione del liquido attraverso il collettore può
essere naturale, cioè basata sulla convezione, e in tal caso il serbatoio va posto più in alto del
collettore, oppure forzata, in tal caso avvalendosi di una pompa.
Le centrali solari termiche
Nelle centrali solari termiche, attualmente in fase di sperimentazione in vari Paesi, la radiazione
solare viene usata per generare energia elettrica attraverso il riscaldamento di un fluido che alimenta
una macchina termica, che a sua volta aziona un alternatore. Perché il rendimento di conversione
della macchina termica raggiunga valori di qualche interesse pratico, occorre disporre, in base al
teorema di Carnot (Tomo II, pag. xxx), di una “sorgente calda” a temperature ben maggiori di
quelle ottenibili dai collettori solari o comunque da un corpo esposto alla radiazione solare, la cui
5
temperatura normalmente non arriva oltre 150°C. Nei diversi tipi di centrali solari termiche che
sono state proposte si usano infatti tecniche di
A parità di area perpendicolare al Sole, un
concentrazione della radiazione solare, che permettono
collettore a concentrazione fornisce la stessa
di ottenere temperature relativamente elevate. Le
energia termica di un collettore piano, ma a
temperatura dell’assorbitore più elevata,
soluzioni impiegate a questo scopo sono varie, ma tutte
favorendone perciò la successiva
richiedono parti mobili azionate in modo da “inseguire”
trasformazione in energia meccanica.
il Sole nel suo moto apparente.
Molti impianti utilizzano concentratori cilindrici a sezione parabolica, che concentrano la
radiazione solare su un tubo assorbitore, disposto nella linea focale del concentratore, nel quale
scorre il fluido da riscaldare ( figura 6). Le temperature che così si ottengono, 400-500°C,
richiedono evidentemente l’impiego di liquidi termovettori diversi dall’acqua: olii minerali, sali fusi
o metalli fusi, per esempio il sodio. 400 mila concentratori cilindrici a sezione parabolica sono usati
nel più grande impianto solare finora costruito, denominato SEGS (Solar Energy Generating
Systems, cioè Sistemi di generazione a energia solare), che si trova in California nel deserto
Mojave e produce 350 MW occupando un’area di 4 km2, nel quale tuttavia si impiega gas naturale
per supplementare la radiazione solare.
Temperature ancora più elevate, fino a circa 1000°C, si raggiungono negli impianti che
impiegano un gran numero di specchi orientabili (chiamati eliostati) per riflettere i raggi solari
verso la sommità di una torre centrale, dove si trova il corpo assorbitore. Un impianto di questo
tipo, con 182 specchi, è stato realizzato nel 1981 dall’ENEL ad Adrano (Catania), ma è stato poi
smantellato perché i risultati ottenuti erano deludenti. Le temperature più elevate, attorno a 1500°C
e oltre, si ottengono poi usando grandi specchi parabolici per focalizzare la radiazione solare. Ma
qual è la massima temperatura raggiungibile, in linea di principio, con un sistema a concentrazione?
Provate a risolvere il quesito nel Problema 12.
Un importante indice di efficienza complessiva delle centrali solari termiche è il rapporto fra
la potenza elettrica prodotta e quella (massima) dell’energia solare incidente sulla superficie totale
da esse occupata. Tale grandezza nei migliori impianti già realizzati o in costruzione è tipicamente
compresa fra 2,5 e 2,7%. Ciò significa che una centrale in grado di fornire mediamente la potenza
di 1 GW, assumendo per semplicità 1 kW/m2 per il flusso della radiazione solare, richiede un’area
di circa (1/0,027)109/1000 = 3,7∙107 m2 = 37
Perché i deserti? Non soltanto per il costo trascurabile
km2. Sicchè i luoghi più convenienti dove
del terreno e per l’elevata insolazione, ma anche per
l’aridità dell’aria, per cui la radiazione solare diffusa
realizzare questi impianti sono i deserti.
Richiedendo tuttavia anche imponenti impianti di (dal vapor d’acqua) è trascurabile rispetto alla
radiazione diretta, e quindi la concentrazione è più
accumulo dell’energia prodotta durante il giorno
efficace. Non è così in Italia o nei Paesi temperati, dove
per disporne nelle ore notturne.
la frazione di radiazione diffusa si aggira sul 30%.
Esempio 4. Calcoliamo la superficie totale necessaria per ricavare da centrali solari termiche
l’energia elettrica che si consuma in Italia.
Nel 2005 il consumo totale di energia elettrica in Italia è stato di 353 TWh, cioè di 35310123600
= 1,27∙1018 J, corrispondente a una potenza media di 1,27∙1018/(36586400) = 4,03∙1010 W = 40,3
GW. Ammettendo che il rapporto fra l’energia elettrica prodotta in media da una centrale solare
termica e l’energia della radiazione solare incidente sulla superficie da essa occupata sia del 2,7%,
si conclude che la superficie totale S necessaria per produrre la potenza elettrica corrispondente al
consumo nazionale è: S = (100/2,7)(4,03∙1010/1000) = 1,49∙109 m2 = 1490 km2.
Nota storica 1. Giovanni Francia, un pioniere dell’energia solare.
Uno dei maggiori pionieri dell’energia solare nel secolo scorso fu l’ingegnere torinese Giovanni
Francia (1911-1980), che diede importanti contributi alla captazione dell’energia solare,
progettando vari sistemi a concentrazione e ideando un efficace assorbitore con struttura a nido
d’ape. Ma Francia è ricordato soprattutto per aver ideato le centrali solari a torre centrale dotate di
specchi orientabili che riflettono i raggi solari sulla superficie di una caldaia posta in cima alla torre,
e per aver realizzato, nel 1967, il primo impianto sperimentale di questo tipo.
6
Nei suoi studi Francia si occupò anche di cambiamenti climatici, con grande anticipo sui
tempi, discutendo l’equilibrio termico della Terra e avanzando l’ipotesi che la crescita dei consumi
dei combustibili fossili potesse condurre a fenomeni di instabilità termica, con velocità assai grandi
rispetto alle capacità di adattamento degli esseri viventi. A lui si deve anche il progetto di una città
di 100 mila abitanti capace di funzionare esclusivamente grazie all’energia solare.
Figura A. L’impianto solare realizzato da Giovanni Francia a Sant’Ilario (Nervi, Genova), dotato di 271 specchi
orientabili con diametro di 0,8 m, produceva 130 kg/ora di vapore ad alta pressione surriscaldato a 600°C.
(da Fisica per tutti, Le Monnier, pag. 443)
Figura 4. L’uomo sfrutta l’energia solare da millenni, per esempio per essiccare i prodotti dell’agricoltura. La fotografia
mostra un essiccatoio verticale per il fieno in val Pusteria (Bolzano). (Immagine da trovare)
Figura 5. Schema di un impianto per la produzione di acqua calda solare per uso
domestico. Una parte essenziale è il serbatoio, ben isolato termicamente, dove si
accumula l’acqua riscaldata dai pannelli solari. La pompa è controllata da un
termostato, che l’aziona solo quando la temperatura dell’acqua del serbatoio è
inferiore a quella dei collettori solari.
(adattare da Fisica per tutti, pag. 452, con il tubo dell’acqua fredda che non passa
attraverso il serbatoio)
Figura 6. I collettori a sezione parabolica concentrano la radiazione solare su un
tubo assorbitore, disposto nella loro linea focale, dove scorre un fluido che viene
poi inviato a una macchina termica. Questa soluzione, nota da vari decenni, è
adottata in molti impianti sperimentali per la produzione di elettricità solare.
1.3 L’energia solare fotovoltaica
L’energia della radiazione solare può essere convertita direttamente in energia elettrica impiegando
le celle fotovoltaiche o celle solari, il cui funzionamento è basato sull’effetto fotoelettrico interno
( pag. xxx). Tale soluzione presenta notevoli vantaggi, in quanto non richiede macchine termiche,
gli impianti non hanno parti in movimento e non richiedono quasi manutenzione e le celle solari
hanno una vita utile lunghissima, di oltre 25 anni. Questi dispositivi sono però relativamente costosi
e inoltre il loro rendimento, cioè il rapporto fra l’energia elettrica fornita da essi e l’energia solare
incidente è relativamente basso, tipicamente fra il 14 e il 20% per le celle commerciali di silicio
monocristallino o policristallino.
Si può dimostrare in effetti che il rendimento di una cella al silicio ha un limite teorico del
26%. Questo limite dipende dalla natura dell’effetto fotoelettrico, che è caratterizzato dall’esistenza
di una soglia fotoelettrica a una energia caratteristica del semiconduttore (1,1 eV, nel caso del
silicio), e dalla forma dello spettro solare. Questo comprende infatti sia fotoni di energia
insufficiente a dar luogo all’effetto fotoelettrico, sia fotoni dotati di energia sovrabbondante, anche
di molto, rispetto al necessario, la quale viene
Se il Sole fosse monocromatico, cioè emettesse soltanto a
sfruttata solo in parte dato che ogni fotone può
una data lunghezza d’onda, si potrebbe ottenere un
rendimento prossimo all’unità con celle solari impieganti
produre soltanto una coppia elettrone-lacuna,
un semiconduttore con soglia fotoelettrica corrispondente
trasformando l’eccesso in calore.
alla lunghezza d’onda della radiazione solare.
Esperimento 2. Misuriamo il rendimento energetico di una cella fotovoltaica e verifichiamone
il funzionamento in condizioni di luce diffusa.
Procuratevi una cella fotovoltaica, un amperometro, un voltmetro e un resistore variabile da 50 Ω.
1) Misurate l’area S della cella e disponetela perpendicolarmente ai raggi del Sole nelle ore centrali
di una giornata di cielo sereno, in modo che la potenza della radiazione solare che vi incide valga
approssimativamente PS = 1000 S W/m2. Collegate la cella al resistore variabile, come indicato
nello schema in figura A. La potenza elettrica Pe erogata dalla cella è data dal prodotto Pe = VI,
dove I è l’intensità della fotocorrente, misurata dall’amperometro A, e V la tensione ai terminali del
resistore di carico. Variate la resistenza del resistore in modo che la potenza P e assuma il suo valore
massimo Pmax. Calcolate infine il rendimento energetico della cella fotovoltaica con la formula:
7
η = Pmax/PS = Pmax/(1000 S).
2) Ripetete l’esperimento in condizioni di luce diffusa, cioè quando la cella non è colpita
direttamente dai raggi solari, per esempio si trova in ombra oppure il cielo è coperto. Determinate la
potenza elettrica massima ottenibile in queste condizioni e confrontatelo con il valore ottenuto nella
prima parte dell’esperimento.
Figura A. Schema elettrico del circuito per misurare il rendimento di una
cella solare. La radiazione solare sulla cella si può raddoppiare usando uno
specchio: come varierebbe, secondo voi, la potenza massima erogata dalla
cella in queste condizioni?
Inizialmente, le celle fotovoltaiche hanno trovato impiego per l’alimentazione elettrica degli
apparati di bordo dei veicoli spaziali, satelliti artificiali e sonde spaziali, dove si richiedono
dispositivi di altissima affidabilità e il costo è un fattore secondario. Ma in seguito ha avuto inizio la
produzione di celle solari a costi via via inferiori, oggi ancora eccessivi per la produzione di energia
elettrica su larga scala, ma accettabili per molti
Il costo medio delle celle fotovoltaiche, in
impieghi, fra cui la realizzazione di centrali
graduale diminuzione negli anni, è oggi di
circa 3 euro/watt per grandi quantità.
fotovovoltaiche sperimentali e l’alimentazione di edifici
lontani dalla rete elettrica o di apparecchi portatili, per esempio calcolatrici, giochi e così via. Le
celle solari possono inoltre essere disposte sui tetti degli edifici, riducendo l’entità dei prelievi dalla
rete elettrica pubblica ( figura 8). E infatti la produzione mondiale di celle fotovoltaiche, che nel
2006 ha raggiunto 2,2 GW, è in forte aumento, attorno al 40% l’anno. Solarbuzz
Quanta energia viene spesa per fabbricare una cella solare? Le valutazioni indicano che una
cella solare deve funzionare da 2 a 4 anni per restituire questa energia, sicchè il “guadagno
energetico”, cioè il rapporto fra l’energia prodotta da una cella durante la sua vita utile e quella
investita per fabbricarla è relativamente elevato.
Notiamo infine che rendimenti maggiori, fino al 41%, sono stati ottenuti con celle speciali
costituite da più giunzioni p-n di materiali semiconduttori diversi, ciascuna delle quali ha un diverso
valore della soglia fotoelettrica, permettendo quindi di sfruttare meglio le diverse energie dei fotoni
solari. Questa soluzione presenta particolare interesse perché, sebbene assai costosa allo stato
attuale, offre la prospettiva di valori di rendimento decisamente più elevati rispetto alle celle al
silicio, e per questo è oggetto di studio nei laboratori di ricerca.
Figura 7. Curve caratteristiche corrente-tensione di un pannello solare commerciale a diverse temperature di
funzionamento. Parte importante di un impianto fotovoltaico è l’elettronica che provvede a fornire alle celle la
resistenza ottimale di carico e a convertire in corrente alternata la corrente continua da esse generata.
Figura 8. Molti Paesi, fra cui l’Italia, hanno avviato programmi di
incentivazione economica per diffondere l’impiego delle celle
fotovoltaiche nei normali edifici, riducendone il consumi di elettricità nei
confronti della rete elettrica. Nella foto …
(Immagine da trovare)
Figura 9. La centrale fotovoltaica di Serre (Salerno) impiega 42 mila
moduli, ciascuno dei quali è costituito da più celle da 100 cm2 disposte in
serie, per fornire la potenza massima di 3,3 MW. I moduli sono orientati a
Sud e disposti a 20° rispetto all’orizzontale per migliorare la captazione.
Questa centrale, costruita nel 1993, si estende complessivamente su 5 ettari e costò 40 miliardi di lire, di cui il 60% per
l’acquisto delle celle.
1.4 I biocombustibili
Vari tipi di biocombustibili, solidi, liquidi e gassosi, derivano dall’impiego diretto o dalla
trasformazione di biomasse non fossili vegetali o anche animali. Se l’utilizzazione della legna da
ardere non è certo una novità, la trasformazione di biomasse in alcol o altri combustibili liquidi,
oppure in biogas combustibili presenta oggi indubbio interesse.
8
Il processo all’origine delle biomasse è la fotosintesi clorofilliana, che avviene nei vegetali
a spese dell’energia solare svolgendosi in due fasi distinte, decomposizione dell’acqua e sintesi di
carboidrati, rappresentate complessivamente dalla reazione fotochimica
(3)
nCO2 + nH2O + 8n fotoni  (CH2O)n + nO2
Questa reazione richiede fotoni con lunghezze d’onda minore di 700 nm, cioè energia maggiore di
1,8 eV, utilizzando quindi soltanto circa la metà dei fotoni della radiazione solare. La reazione,
inoltre, si sviluppa soltanto se vi è disponibilità di acqua, con la cattura di anidride carbonica, la
liberazione di ossigeno e la produzione di molecole di carboidrati. E comunque è essenziale la
presenza di clorofilla: la reazione si svolge infatti soltanto nelle parti verdi di una pianta.
In realtà, per vari fattori inerenti fra l’altro la fisiologia delle piante, il rapporto fra l’energia
chimica immagazzinata nelle biomasse e l’energia solare incidente non supera il 3-5% nei periodi di
crecita delle piante. Nelle zone temperate questo rapporto, considerando i periodi di riposo della
vegetazione, si riduce in media a valori compresi fra 1 e 2%, cioè il rendimento di conversione è
assai basso. C’è però il grande vantaggio dell’accumulo dell’energia, che risolve alla radice il
problema dell’intermittenza dell’energia solare. E nella combustione delle biomasse, naturalmente,
non c’è produzione netta di anidride carbinica, perché si restituisce all’atmosfera quella assorbita
nella fotosintesi.
Le biomasse, come si è detto, possono essere utilizzate direttamente come combustibile,
gassificate per ottenerne gas combustibili, oppure sottoposte a vari tipi di reazioni, in particolare di
fermentazione, per ottenerne biogas, alcol etilico (etanolo), alcol metilico (metanolo) o altre
sostanze organiche liquide, fra cui il biodiesel, che è utilizzabile direttamente nei motori diesel.
Sicchè oggi in vari Paesi, si impiegano carburanti contenenti, oltre alla benzina derivata dal
petrolio, frazioni più o meno grandi di etanolo e di altri biocombustibili liquidi. In Brasile i
biocombustibili coprono il 30% dei consumi di carburanti per
L’impiego di una parte della
autotrazione, soltanto circa l’1,4% in Europa, dove però è stato
produzione statunitense di mais
per ottenerne benzina ecologica ha
stabilito l’obiettivo di raggiungere il 10% nel 2020.
prodotto un brusco aumento del
Si osserva tuttavia che lo sviluppo delle coltivazioni
costo della tortilla in Messico.
rivolte alla produzione di biocombustibile sottrae spazio a quelle
destinate alle piante alimentari, conducendo all’aumento dei prezzi degli alimenti essenziali, ciò che
colpisce soprattutto le popolazioni più povere.
Figura 8. La centrale di cogenerazione di Tirano (Sondrio)
utilizza la combustione di biomasse per fornire acqua calda agli
utenti della città, con una rete di 21 km, e contemporaneamente
per produrre elettricità, con un rendimento complessivo del 91%
fra l’energia chimica del combustibile e la somma dell’energia
termica (40 MW) e dell’energia elettrica (1,1 MW) prodotte.
L’alimentazione è costituita dagli scarti della lavorazione del
legno, caratteristica di questa regione alpina.
Figura 9. Il biodiesel è un combustibile liquido che si ottiene
attraverso trasformazioni chimiche dagli olii vegetali ricavati dai
semi di varie piante oleaginose, fra cui il girasole. La produzione
italiana annua di biodiesel è di circa 400 mila tonnellate (2005).
(Fotogtrafia di uno o più fiori di girasole)
Dove sono sorte le prime
industrie in Italia? Nelle
1.5 L’energia dalle acque
valli piemontesi e lombarde,
L’energia che si ricava dai corsi d’acqua deriva dalla radiazione
ricche di corsi d’acqua.
solare, che provoca l’evaporazione delle acque superficiali,
sollevando poi il vapor d’acqua nell’atmosfera alle grandi altezze da cui cadono le precipitazioni.
Questa energia idraulica, sfruttata dall’uomo sin dall’antichità, ha costituito un fattore essenziale,
come “forza motrice”, nelle fasi iniziali dell’industrializzazione ed è stata poi utilizzata, a partire
9
dalla fine dell’Ottocento, per produrre energia elettrica. In Italia, nei primi decenni del secolo
scorso, l’energia idraulica, chiamata allora “carbone bianco”, ha fornito la maggior parte
dell’elettricità necessaria al Paese e soltanto in seguito, dopo il 1967, la produzione delle centrali
termoelettriche ha superato quella delle centrali idroelettriche. Nel 1935 la produzione idroelettrica
copriva il 97% del fabbisogno, nel 1965 il 52%, nel 2005 soltanto il 13%, con una potenza
complessiva di 21 GW.
Le parti essenziali di una centrale idroelettrica sono le turbine ( figura 10), che
trasformano l’energia idraulica in energia cinetica, e gli alternatori che convertono questa energia in
energia elettrica. I rendimenti energetici delle turbine sono generalmente compresi fra il 60 e l’80%,
quelli degli alternatori sono poco inferiori all’unità, fra il 90 e il 98%. Le centrali idroelettriche, a
parte quelle ad acqua fluente, sono costruite a valle di un bacino naturale o artificiale che esercita
una importante funzione di accumulo, anche al fine di garantire un consistente flusso d’acqua a
valle nelle stagioni secche.
Esempio 5. Valutiamo l’energia idroelettrica che si può produrre in Italia.
La superficie dell’Italia è di 301000 km2, con un’altitudine media di 360 m. Su questo territorio
cadono ogni anno, in media 0,8 m3 di pioggia, con una massa totale approssimativamente di m = V
 = 0,83∙10111000 = 2,4∙1014 kg, dove  = 1000 kg/m3 è la densità dell’acqua. Se l’evaporazione
e l’assorbimento da parte del suolo riducono questa massa alla metà, l’energia potenziale totale
disponibile alla quota media di h = 360 m è: Ep = ½ mgh ≈ 0,52,4∙10149,8360 = 4,2∙1017 J. Se si
potesse convertire in elettricità tutta questa energia, assumendo un rendimento complessivo di 0,6
nella sua trasformazione prima in energia cinetica e poi in in energia elettrica, ogni anno si
otterrebbe l’energia elettrica Ee = 0,6 Ep ≈ 2,5∙1017 J.
Confrontando questo valore con la produzione annua di elettricità da parte di tutte le centrali
idroelettriche italiane, pari a circa 45 TWh = 4510123600 J = 1,62∙1017 J, si comprende
facilmente che il potenziale idroelettrico nazionale è già largamente sfruttato.
Le prospettive di sviluppo in Italia della fonte idroelettrica, come avete visto nell’Esempio
precedente, sono assai modeste e lo stesso può dirsi per gli altri Paesi industrializzati. Ma non è così
nei Paesi di recente industrializzazione o in via di sviluppo, dove infatti si stanno costruendo
poderosi impianti. Un esempio è la centrale delle Tre gole in
Cina che, grazie a una diga gigantesca sul fiume Yangtze,
produrrà ogni anno 300 TWh = 1,1∙1018 J, pari al 3%
dell’energia elettrica consumata in quel Paese, utilizzando 26
turbine con potenza complessiva di 18,2 GW.
La fisica della tecnologia 1. Le centrali di pompaggio.
La potenza assorbita dalla rete elettrica italiana, come mostra
la figura A, varia assai fortemente nel corso del giorno,
raggiungendo a certe ore valori quasi doppi rispetto alle ore
notturne. Ciò richiede di mettere in funzione delle centrali
non appena è necessario e di disattivarle quando il consumo si
riduce. Le centrali termoelettriche, che in Italia forniscono la
maggior parte dell’energia, presentano però una notevole
inerzia nel loro funzionamento.
L’eccesso di energia prodotta durante le ore di minor consumo viene impiegato nelle centrali di
pompaggio per pompare acqua da un bacino a un altro posto più in alto, utilizzandone poi l’energia
potenziale per produrre elettricità nelle ore di minor consumo. La potenza totale delle centrali di
pompaggio è in Italia di 7,1 GW.
Figura A. Andamento della potenza assorbita dalla rete elettrica italiana durante una delle giornata di maggior consumo
dell’anno 2005 (15 dicembre).
10
(eliminare la curva verde e il fondo giallo, sostituire la scritta sull’asse orizzontale con 15 Dicembre 2005)
Figura B. L’impianto di pompaggio di Presenzano (Caserta) è uno dei maggiori al mondo, con una potenza di 1 GW. I
due serbatoi si trovano rispettivamente alle quote di 630 m e 150 m. La centrale comprende quattro alternatori da 300
MW collegati a quattro turbine reversibili, che possono cioè funzionare sia come motori idraulici che come pompe.
(Da Fisica per tutti, pag. 413
La fisica attorno a noi 1. Le centrali idroelettriche, la società e l’ambiente.
La produzione di energia idroelettrica presenta certamente molti vantaggi, fra cui l’assenza di
inquinamento o di emissioni di anidride carbonica. Non mancano tuttavia gli inconvenienti per la
società e l’ambiente. In Egitto, la diga costruita per la centrale idroelettrica di Assuan ha creato un
gigantesco lago artificiale di 6000 km2 di superficie, modificando il clima di una vasta regione. Ma
quel che più conta è che il limo che il Nilo in Egitto trasportava a valle si raccoglie ora nel lago,
arrecando così gravi danni all’agricoltura del Paese. La diga della centrale cinese delle Tre Gole,
costruita per produrre energia, ma anche per regolare il flusso dello Yangtze e contenere le sue
inondazioni, ha richiesto di sfollare oltre un milione di persone dalla regione del bacino artificiale,
che si estende per ben 10 mila km2 ricoprendo città, villaggi, siti archeologici e zone
naturalistiche. Ricordiamo inoltre che nel 1963 la città di Longarone venne seppellita dal fango, con
oltre duemila vittime, a seguito del crollo di un pezzo di montagna nel bacino idroelettrico del
Vajont: la diga resistette, ma un gigantesca quantità d’acqua traboccò a valle provocando il disastro.
Figura. Immagine da trovare della diga delle Tre Gole
Figura 10. La fotografia mostra l’interno di una turbina del tipo chiamato Pelton. Nel funzionamento, il getto d’acqua
proveniente dai cinque ugelli va a colpire i “cucchiai” disposti attorno all’asse della macchina, ponendolo in rapida
rotazione.
(da Fisica per tutti, pag. 202)
.
1.6 L’energia del vento
Anche lo sfruttamento dell’energia del vento, o energia eolica, ha radici lontane nella storia. I
mulini a vento, che si diffusero in Europa a partire dal XII secolo, provengono dalla Persia, dove
erano usati nel IX secolo, attraverso gli arabi e i Crociati. Oggi, in molti Paesi, si cerca di utilizzare
l’energia eolica per produrre elettricità, ma lo
Il primo esempio documentato di impiego
sfruttamento su larga scala di questa fonte è
dell’energia del vento risale al I secolo dopo Cristo,
effettivamente conveniente soltanto nelle regioni
quando l’ingegnere greco Erone usò una ruota a
dove i venti sono forti e relativamente costanti,
vento per azionare un organo. All’americano
perché la potenza di un generatore eolico è
Charles F. Brush (1849-1929) si deve invece la
costruzione del primo generatore eolico di elettricità
proporzionale al cubo della velocità del vento.
(12 kW) a Cleveland, Ohio nel 1887.
Ciò si dimostra considerando un volume
3
d’aria di forma cubica V = L in moto alla velocità v. Tale volume contiene la massa m =  V, dove
 ≈ 1,3 kg/m3 è la densità dell’aria, sicchè la sua energia cinetica è:
(4)
T
mv 2  V v 2

2
2
Dato che l’aria contenuta nel cubo ne fuoriesce dopo un tempo t = L/v, la potenza attraverso l’area
L2 è
T  V v3  L2 v3
P


(5)
t
2L
2
e quindi il flusso di potenza, in unità di W/m2, è
(6)
P 
 v3
2
11
Per esempio, a una velocità del vento di 6 m/s corrisponde un flusso di potenza di 1,363/2 = 140
W/m2. Da quanto sopra consegue che piccole variazioni della velocità del vento producono forti
variazioni della potenza, indicando appunto la convenienza di disporre di venti che soffiano con
intensità forte e relativamente costante. Come però avviene soltanto in certe regioni del globo.
Se tutta l’energia trasportata dal vento venisse catturata da un generatore eolico, il flusso
d’aria verrebbe frenato completamente a valle del generatore, cosa evidentemente assurda. E in
effetti il fisico tedesco Albert Betz (1885-1968) stabilì nel 1919 che il rendimento meccanico di un
generatore eolico, cioè il rapporto fra la potenza meccanica da esso raccolta e quella del flusso
d’aria attraverso l’area spazzata dalle sue pale, non può superare in nessun caso il valore di 16/27 =
0,593, chiamato limite di Betz. Questo rendimento si ottiene quando la velocità dell’aria a valle del
generatore è 1/3 di quella a monte ( Problema 13).
Diverse soluzioni sono state proposte per la disposizione, verticale od orizzontale, dell’asse
dei generatori e per il numero e la forma delle loro pale, ma per tutte il rendimento risulta inferiore
a quello di Betz, come è mostrato nella figura 12. Le soluzioni più spesso adottate oggi per produrre
elettricità sono naturalmente quelle che offrono i rendimenti più elevati, cioè configurazioni ad asse
orizzontale con due o tre pale. Le macchine eoliche più potenti possono generare fino 5 MW di
elettricità. In pratica esse entrano in funzione quando la velocità del vento raggiunge 5 m/s,
vengono disattivate, ruotando le pale per proteggerle, quando supera 20 m/s.
I generatori eolici sono particolarmente diffusi in Germania e in Spagna, dove attualmente
sono installati con potenze totali rispettivamente di 20 GW e 12 GW, perché in quei Paesi vi sono
regioni con venti forti e relativamente costanti; come avviene per esempio nella regione costiera
atlantica della Spagna. In Italia le “fattorie del vento” sono situate in Sardegna e nelle zone
appenniniche, sui crinali delle montagne dove i venti sono più intensi, con potenza totale di 1,6 GW
nel 2005. Ma la produzione effettiva di elettricità dipende moltissimo, per quanto si è detto, dalle
variazioni a cui è soggetta l’intensità del vento durante l’anno.
Esempio 6. Calcoliamo le “ore utili” all’anno degli impianti eolici.
Nell’anno 2005 gli impianti eolici installati in Italia, con potenza elettrica totale P = 1,6 GW, hanno
prodotto l’energia elettrica E = 2,3 TWh = 2,3∙10123600 J = 8,28∙1015. Si conclude che il numero
di “ore utili” all’anno di questi impianti è: (2,3 TWh)/(1,6 GW) ≈ 1440 ore, corrispondente alla
seguente frazione del numero totale di ore che vi sono in un anno: 1440/8740 = 0,165.
L’impiego dei generatori eolici solleva talvolta obiezioni per le modifiche che essi apportano al
paesaggio, ma questa è una questione di gusti. Hanno invece fondamento le critiche riguardanti i
disturbi provocati dal rumore acustico e subaudio, cioè i suoni e gli infrasuoni causati dal moto
delle pale, quando gli impianti non sono sufficientemente distanti dalle abitazioni. Gli infrasuoni, in
particolare, possono provocare disagi e disturbi all’organismo, ma cadono in una banda di
frequenze nella quale gli strumenti usuati comunemente per misurare il rumore acustico non sono
sensibili.
Figura 12. Rendimento meccanico di diversi tipi di generatori eolici in funzione del rapporto  = L/v fra la velocità
dell’estremo delle pale e la velocità del vento, dove  è la velocità angolare del rotore e L la lunghezza delle pale. La
curva rossa rappresenta il caso di un generatore ideale, la linea nera il limite di Betz.
(Adattare da Fisica per tutti, pag. 448)
Figura 13. Nella fotografia il parco eolico di … con potenza di … MW. La maggior parte dei generatori eolici
installati in Italia non sono di produzione nazionale perchè nonostante i finanziamenti governativi, l’industria italiana,
in particolare l’Aeritalia, non è stata in grado di sviluppare macchine sufficientemente competitive. (Immagine da
trovare)
1.7 L’energia geotermica
L’interno della Terra è assai più caldo della sua superficie. I geofisici ritengono che la temperatura
del nucleo centrale del pianeta sia compresa fra 5000°C e 7000°C, a causa del calore prodotto dal
12
decadimento di atomi radioattivi, in particolare potassio-40, uranio-238 e torio-232, con tempi di
dimezzamento di oltre un miliardo di anni. Le misure eseguite nelle perforazioni del sottosuolo
indicano che la temperatura della crosta terrestre aumenta pressochè proporzionalmente con la
profondità, con un gradiente geotermico medio di circa 33°C/km. Tenendo presente la conducibilità
termica media delle rocce, ciò corrisponde a un flusso di calore geotermico attraverso la superficie
terrestre di circa 60 mW/m2.
In realtà il gradiente geotermico dipende dal sito, con valori generalmente compresi fra 15 e
50°C/km. Nelle regioni vulcaniche, infatti, vi sono rocce ad alta temperatura a profondità
relativamente piccole. E vi sono zone dove, scavando pozzi, si possono raggiungere serbatoi interni
che contengono acqua e vapore a forti pressioni, racchiusi fra rocce impermeabili a profondità di
centinaia di metri o pochi kilometri. Ciò avviene, per esempio, in alcume zone della Toscana
meridionale, dove il vapore dei serbatoi interni può raggiungere naturalmente la superficie
provocando i getti di vapore chiamati “soffioni”. E qui, infatti, a Larderello, fu costruita nel 1905 la
prima centrale geotermica del mondo: per molti anni l’Italia ebbe il primato mondiale
nell’utilizzazione del calore terrestre per la produzione di elettricità.
La potenza delle centrali geotermiche italiane è oggi di 711 MW mentre la potenza
mondiale complessiva è di 9,3 GW, a cui vanno però aggiunti ulteriori 28 GW di potenza termica,
usata per il riscaldamento dell’acqua e degli edifici e delle serre per coltivazioni agricole. Questi
impieghi, naturalmente, sono possibili soltanto nei Paesi dove il gradiente geotermico è
particolarmente elevato. L’Islanda, per
esempio, ricava dalla geotermia la quasi
totalità sia dell’elettricità che del calore.
La disponibilità di energia naturale a
basso costo ha condotto addirittura
all’installazione in quel Paese di
industrie particolarmente voraci di
energia.
Figura 14. Questa veduta della zona di
Larderello è dominata dalla presenza dei
“soffioni”. Utilizzati nel corso dell’Ottocento
per estrarne l’acido borico, sono usati
attualmente per produrre energia elettrica.
13
Test di verifica
1) La radiazione solare ha origine
Ο dalla combustione dell’idrogeno contenuto nel Sole
Ο da processi di fissione nucleare
Ο da processi di fusione nucleare
2)
Ο
Ο
Ο
La costante solare
è una costante fondamentale della Fisica
è in realtà soggetta a deboli variazioni
è caratterizzata da fortissime variazioni nel tempo
3) Il flusso di potenza medio della radiazione solare sulla superficie terrestre è di circa
Ο 170 W/m2
Ο 1000 W/m2
Ο 1400 W/m2
4) Completate le frasi seguenti.
L’effetto serra globale si manifesta con una temperatura della Terra che è maggiore di circa
30°C rispetto a quella che vi sarebbe in sua assenza. Esso è dovuto all’opacità di alcuni gas
atmosferici, fra cui il vapor d’acqua, l’anidride carbonica e il metano, alle radiazioni
elettromagnetiche di lunghezza d’onda più grande, che vengono emesse dalla Terra ma sono poi
in parte assorbite dall’atmosfera e non raggiungono quindi lo spazio esterno.
5) Vero o falso?
L’effetto serra è essenziale per lo sviluppo della vita sulla Terra
Il contenuto di CO2 nell’atmosfera è attualmente in una fase di crescita
La radiazione solare a terra è più ricca di infrarosso rispetto a quella all’origine
Il massimo della radiazione solare si ha per lunghezze d’onda di circa 400 nm
La maggior parte dell’energia della radiazione solare cade nella banda infrarossa
6)
O
O
O
V
O
O
O
O
O
F
O
O
O
O
O
La radiazione solare è all’origine dell’energia
eolica, nucleare, delle acque e dei combustibili fossili
eolica, geotermica, delle acque e dei combustibili fossili
eolica, delle acque e dei combustibili fossili
7) La copertura di vetro, o di plastica, dei collettori solari serve a ridurre le perdite di calore per
O irraggiamento e conduzione
O convezione e irraggiamento
O convezione e conduzione
8) Nelle centrali solari termiche, le temperature più alte si ottengono
O annerendo la superficie dei collettori
O usando concentratori cilindrici a sezione parabolica
O usando specchi orientabili che riflettono la radiazione solare su una torre centrale
9) L’energia assorbita da un collettore solare, al netto di quella riemessa per irraggiamento,
O dipende poco dalla
O aumenta al crescere della
O diminuisce al crescere della
temperatura a cui esso si trova
10) Un collettore solare con superficie di 1 m2 deve essere esposto al Sole per almeno circa
O 10 minuti
O mezz’ora
O due ore
perché 10 litri di acqua al suo interno si riscaldino di 10°C.
11) Vero o falso?
V
Il rendimento delle celle solari non potrà mai superare un limite di circa il 30%
O
Una lente d’ingrandimento concentra sia la radiazione solare diretta che quella diffusa O
La superficie dei collettori solari va lucidata a specchio
O
F
O
O
O
14
La potenza elettrica massima fornita da una cella solare con corrente di cortocircuito di 1 A e
tensione a vuoto di 0,6 V è 0,6 W
O
O
12) Raddoppiando l’illuminazione di una cella fotovoltaica, la fotocorrente da essa generata si
raddoppia mentre la tensione aumenta solo lievemente. Pertanto la potenza elettrica
massima ottenibile dalla cella, approssimativamente,
O si raddoppia
O si dimezza
O resta pressochè costante
13) Raddoppiando l’illuminazione di una cella fotovoltaica, la fotocorrente da essa generata si
raddoppia mentre la tensione aumenta solo lievemente. Pertanto la resistenza di carico
necessaria perché la cella eroghi la potenza elettrica massima deve essere approssimativamente
O raddoppiata
O dimezzata
O quadruplicata
14) Portando una cella solare dalla superficie terrestre a grande altezza, appena fuori
dell’atmosfera terrestre, la potenza elettrica da essa generata
O resta approssimativamente costante O aumenta lievemente O aumenta apprezzabilmente
15) Avendo appreso che l’anidride carbonica contenuta nell’aria è indiziata come causa del
riscaldamento globale, un agricoltore biologico realizza una serra con un’atmosfera in cui il
contenuto di questo gas è fortemente ridotto. Il raccolto che egli ottiene è
O meno ricco
O altrettanto ricco
O più ricco
dell’usuale
16) Il gas che si libera nella fotosintesi clorofilliana è
O anidride carbonica
O ossigeno
O metano
17) Il rapporto fra l’energia chimica immagazzinata nelle biomasse ricavate da un campo e
l’energia della radiazione solare che vi incide è, alle nostre latitudini, di circa
O 3-6%
O 1-2%
O 0,2-0,5%
18) Un bacino idroelettrico, con capacità di 150 mila m 3 e un salto di 120 m a valle, consente
l’accumulo di energia equivalente a
Ο 1,2∙1011 J
Ο 1,2∙1012 J
Ο 1,2∙1013 J
di energia elettrica
19) Un generatore eolico soggetto a un vento di velocità costante v produce
O la stessa
O meno
O più
energia di un altro identico, che è soggetto per metà del tempo ad assenza di vento e per l’altra
metà a vento di velocità 2v
20) Se la velocità del vento si raddoppia, l’energia prodotta da un generatore eolico aumenta di
un fattore
O 2
O 4
O 8
21) La temperatura del sottosuolo aumenta con la profondità con legge approssimativamente
O lineare
O parabolica
O esponenziale
22) Scavando un pozzo geotermico si raggiunge un serbatoio che contiene grandi quantità di
vapore alla temperatura di 160°C. Il modo più conveniente per utilizzarne l’energia è di
Ο convertirla in elettricità con una macchina termica e un alternatore
O utilizzarla per riscaldare le abitazioni che si trovano in quella zona
O impiegarla per azionare una locomotiva a vapore
15
Problemi e quesiti
1. Un impianto solare, che raccoglie la radiazione che incide su una superficie S = 2 m 2, deve
erogare energia costantemente, cioè a potenza costante, al carico che esso alimenta.
Supponendo per semplicità che il flusso della radiazione solare sia di 350 W/m 2 durante le
12 ore del dì (e nullo durante le ore restanti), calcolate l’energia che occorre accumulare
durante le ore di luce. Per realizzare l’accumulo usando 10 m 3 di acqua, calcolate l’altezza a
cui occorrerebbe portarla, oppure di quanto se ne dovrebbe innalzare la temperatura.
Calcolate poi il numero di accumulatori da automobile, 12 V e 100 Ah, necessari allo stesso
scopo. Trascurate, per semplicità, gli effetti delle perdite e delle trasformazioni di energia,
assumendo unitari tutti i rendimenti di conversione.
Risoluzione. L’impianto solare, che capta la potenza 350 S = 700 W durante la metà delle ore, deve erogare
continuamente 350 W. E quindi l’energia che deve essere accumulata al termine delle ore di luce, per coprire il
fabbisogno notturno, è: E = 350123600 = 1,51∙107 J. L’energia potenziale gravitazionale di un volume V = 10 m3 di
acqua sollevato dell’altezza h è: mgh = Vgh, dove  = 103 kg/m3 è la densità dell’acqua. L’altezza di sollevamento ai
fini dell’accumulo è pertanto h = E/(Vg) = 1,51∙107 /(1000109,8) = 154 m, suggerendo la necessità di utilizzare un
volume d’acqua maggiore al fine di evitare sollevamenti incongrui. L’energia termica acquistata da un volume V = 10
m3 di acqua quando la sua temperatura varia di T è mCT = VCT, dove C = 1 kcal/(kg °C) = 4187 J/(kg °C) è il
calore specifico dell’acqua. La variazione di temperatura ai fini dell’accumulo è pertanto T = E/(VC) =
1,51∙107/(1000104187) = 0,362°C, suggerendo la necessità di utilizzare un volume d’acqua minore al fine di ottenere
un salto termico più vistoso. La capacità di accumulo di energia di un accumulatore elettrico del tipo indicato è
121003600 = 4,32∙106 J e quindi ne occorrono: 1,51∙107/4,32∙106 = 3,5 ≈ 4.
2. Calcolate la variazione relativa massima della costante solare dovute alla variazioni
stagionali della distanza Terra-Sole, sapendo all’afelio (gennaio) corrisponde la distanza
minima di 147,098 milioni di km, al perielio (luglio) quella massima di 152,098 milioni di
km.
Risoluzione. Il flusso della radiazione solare sulla Terra è inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra il
Sole e la Terra, sicchè il rapporto fra il valore massimo e quello minimo della costante solare è dato dal quadrato del
rapporto fra la distanza massima e quella minima. Poiché tale rapporto vale (152,098/147,098)2 = 1,069, la variazione
relativa massima della costante solare è 6,9%.

 Calcolate la temperatura media della superficie del pianeta Nettuno che si trova alla distanza
d = 4,5∙1012 m dal Sole. Utilizzate lo schema di calcolo dell’Esempio 2, trascurando per
semplicità l’effetto delle riflessioni. 
Risoluzione. Procedendo come nell’Esempio 2 e ponendo a = 0, la temperatura di Nettuno è:
TN  TS

RS
6,96 108
 5750
 50, 6 K .
2d
2  4,5 1012
 Calcolate la temperatura di una lastra metallica piana di spessore trascurabile, disposta
parallelamente alla direzione dei raggi del Sole, posta appena fuori dell’atmosfera terrestre.
Risoluzione. La disposizione della lastra è tale che essa non “vede” il Sole, ma lo spazio esterno con cui si porta
all’equilibrio. E quindi la sua temperatura è, in linea di principio, di 2,7 K.
5. In una relazione sui collettori solari, Renato legge che il rendimento energetico di questi
apparecchi è tanto maggiore quanto più bassa è la temperatura del liquido che vi scorre.
Renato, trovando assai dubbia questa affermazione, ne discute con Chiara, che la considera
invece più che ragionevole. Con quali argomenti, secondo voi?
Risoluzione. Il modo più efficace per definire il rendimento energetico di un collettore solare è di rapportare l’energia
termica guadagnata dal liquido che vi circola all’energia della radiazione solare che incide sulla sua superficie.
Quest’ultima, in condizioni date, è una costante, sicchè non ce ne occupiamo. L’energia termica acquistata dal liquido è
direttamente proporzionale all’aumento della sua temperatura quando attraversa il collettore, che è determinata dalla
differenza fra l’energia assorbita dalla radiazione solare e l’energia dispersa per conduzione, convezione e
irraggiamento. Ma queste perdite sono tanti maggiori quanto più alta è la temperatura del collettore. E quindi il
rendimento del collettore è tanto maggiore quanto più bassa è la temperatura dell’acqua che vi entra. 
16
6. Una centrale solare termica a torre centrale con potenza elettrica di 1 GW, che occupa
un’area di 40 km2 in un deserto americano, viene replicata esattamente nei pressi di Trapani
dove la radiazione solare ha la stessa intensità che nel sito originale, ma contiene il 25% di
radiazione diffusa. Si trova però che l’impianto siciliano fornisce una potenza decisamente
inferiore di quello americano, poco meno di 2/3. Provate a interpretare il risultato.
Risoluzione. Il risultato si spiega tenendo conto che solo la radiazione diretta, ma non quella diffusa, può essere
concentrata. E quindi la potenza solare termica effettivamente disponibile a Trapani è il 75% del previsto, con la
ulteriore conseguenza che il fluido raggiunge una temperatura apprezzabilmente più bassa del previsto, sicchè il
rendimento energetico della macchina termica si abbassa a sua volta. E quindi la potenza elettrica è decisamente minore
(apprezzabilmente meno del 75%) rispetto all’impianto americano. 
7. A Roccadisopra, dove vivono 112 famiglie che consumano in media 300 W di elettricità
ciascuna, si trova un corso d’acqua con portata di 1 m2/s, del quale si può sfruttare un salto
di altezza h = 10 m per realizzare un piccolo impianto idroelettrico. La locale associazione
ecologica richiede però che almeno 1/3 dell’acqua del fiumicello possa scorrere indisturbata.
E’ possibile, secondo voi, alimentare tutte le famiglie del paese rispettando il vincolo?
(Assumente un rendimento di conversione di η = 0,6, come prodotto del rendimento della
turbina per quello dell’alternatore)
Risoluzione. Assumendo un rendimento di conversione η = 0,6, la potenza elettrica massima che si può ricavare dal
salto h è: P = η Q g h, dove Q = 1 m3/s è la portata del corso d’acqua e kg/m3 è la densità dell’acqua. Si ha
pertanto P = 0,611039,810 = 58,8 kW, a fronte di un consumo medio totale di 112300 = 33,6 kW. Lasciando
inutilizzato 1/3 della portata, la potenza elettrica disponibile si riduce a (2/3)58,8 = 39,2 kW, che è ancora sufficiente
ad alimentare il paese.
8. Tracciate un grafico del rapporto fra l’energia meccanica ricavata dal vento da parte di un
generatore eolico e quella trasportata dal vento, in funzione del rapporto fra la velocità v 1 a
monte del generatore e la velocità v2 a valle. Mostrate che il massimo della curva, che si
ottiene per v2 = v1/3, coincide con il limite di Betz, il cui valore è 16/27. Supponete, nel
calcolo, che la velocità del vento attraverso la superficie S spazzata dalle pale del generatore
eolico sia pari al valor medio di quella a monte e di quella a valle del generatore.
Risoluzione. Chiamiamo v1 la velocità del vento a monte del generatore, v2 quella a valle e v’ = (v1 +v2)/2 quella
attraverso la superficie S spazzata dalle pale del generatore. La massa d’aria che in 1 secondo attraversa la superficie S
è: m = Sv’. La potenza estratta dal vento è data dalla diminuzione dell’energia cinetica di questa massa durante 1
secondo, cioè P = mv’(v12 – v22)/2 = S(v1 +v2) (v12 – v22)/4. La potenza del vento attraverso la stessa superficie S, in
assenza del generatore eolico, è data dalla formula (6): P0 = Sv13/2. Il rapporto
fra le due potenze è: R = P/P0 = (1 + )(1 - )2, avendo posto  = v2/v1.
Tracciando il grafico, si osserva che il massimo della curva corrisponde ad  =
1/3, per cui R = (4/3)(2/3)2 = 16/27. Le stesse conclusioni si possono ottenere
analiticamente, cioè derivando R rispetto ad  e ricavando il valore di  che
annulla la derivata, in corrispondenza del quale si ha il massimo della funzione.
9. Dimostrate che una “fattoria del vento” situata in una zona
dove il valor medio della velocità del vento è v, ma è
approssimativamente costante, produce apprezzabilmente
meno energia di un’altra, identica, dove la velocità del vento ha lo stesso valor medio, ma
subisce variazioni apprezzabili. A questo scopo, considerate il caso in cui per metà del
tempo la velocità é v(1+), e per l’altra metà v(1-), dove  è il parametro che rappresenta
l’entità delle variazioni rispetto al valor medio.
Risoluzione. L’energia prodotta dalla prima fattoria del vento, in base alla formula (4) è direttamente proporzionale a
v3. L’energia prodotta dalla seconda è proporzionale a v3[(1-)3 + (1+)3]/2 = v3(1+32). E quindi, per qualsiasi valore
di , il secondo impianto produce più energia del primo.
17
10. Tracciate un grafico del rendimento di Carnot di una macchina termica in funzione della
profondità, fra 100 m e 2 km, del pozzo geotermico che la alimenta, il quale è perforato in
una zona particolare dove il gradiente geotermico ha il valore G = 200°C/km e la
temperatura media alla superficie è di 20°C. Supponete che dal fondo del pozzo si possa
prelevare vapor d’acqua alla temperatura corrispondente alla profondità e che la macchina
termica, alimentata da questo vapore, sia dotata di una sorgente fredda di condensazione a
60°C.
Risoluzione. Chiamando z la profondità del pozzo, la temperatura alla
profondità z è T(z) = T0 + Gz, dove T0 = 20°C = 293 K e G = 200°C/km
= 0,2 K/m. Il rendimento di Carnot della macchina termica è: η(z) = 1 –
T1/T(z)), dove T1 = 60°C = 333 K Si ha pertanto: η(z) = 1 – 333/(293 +
0,2z)), che per z = 200 vale 0, per z = 2000 vale 0,58.
18