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La rifrazione
La rifrazione
Nella figura è rappresentato un raggio luminoso che si propaga
nell’aria ed incontra la superficie dell’acqua. Nel punto di incontro
con la superficie dell’acqua una parte del raggio luminoso viene
riflessa, mentre il raggio che entra nell’acqua, anziché proseguire in
linea retta, viene deviato verso il basso. Il fenomeno per cui un raggio
luminoso viene deviato passando
da un corpo trasparente a un altro
si chiama rifrazione della luce.
Si chiama raggio incidente il raggio che arriva alla superficie
di separazione tra i due mezzi trasparenti. Il punto in cui il
raggio incidente incontra la superficie di separazione è detto
punto di incidenza. Il raggio luminoso che si propaga nel
secondo mezzo trasparente è il raggio rifratto. La retta
perpendicolare alla superficie di separazione, passante per il
punto di incidenza, è detta normale. L’angolo tra il raggio
incidente e la normale è l’angolo di incidenza iˆ , mentre
quello tra la normale e il raggio rifratto si chiama angolo di
rifrazione r̂ .
Leggi di Snell della rifrazione
La rifrazione è regolata da due leggi definite dal matematico e astronomo olandese Willebrord Snell
(1591 – 1626) e pubblicate nel 1637 da Renè Descartes (1696 – 1650).
Prima legge della rifrazione: nel passaggio della luce dal mezzo 1 al mezzo 2, il raggio
incidente, il raggio rifratto e la normale giacciono sullo stesso piano.
Poiché quando varia l’angolo di incidenza corrispondentemente varia anche l’angolo di rifrazione,
si ha un legame tra i due angoli che è dato dalla seconda legge della rifrazione: il rapporto tra il
seno dell’angolo di incidenza e il seno dell’angolo di rifrazione è costante ed è indipendente
sen iˆ
 costante .
dall’angolo di incidenza. In formula abbiamo: n12 
sen rˆ
La costante n12 è detta indice di rifrazione relativo del mezzo 2 rispetto al mezzo 1, dipende dalla
natura dei mezzi 1 e 2, ed è un numero puro.
Se il raggio luminoso, passando da un mezzo all’altro si avvicina alla normale si dice che il secondo
mezzo è più rifrangente (o otticamente denso) del primo, se invece si allontana dalla normale si
dice che il secondo mezzo è meno rifrangente (o otticamente denso) del primo. Qualunque sia la
natura dei materiali, un raggio perpendicolare alla superficie di separazione prosegue sempre lungo
la stessa direzione.
L’indice di rifrazione assoluto
Si definisce indice di rifrazione assoluto di un mezzo
trasparente l’indice di rifrazione relativo di quel mezzo
rispetto al vuoto, cioè è l’indice di rifrazione corrispondente
al passaggio della luce dal vuoto al mezzo. L’indice di
rifrazione assoluto, indicato con n, è dato dal rapporto tra la
velocità c della luce nel vuoto e la velocità v nella sostanza:
c
n  . L’indice n è un numero puro poiché è dato dal
v
2
rapporto tra due grandezze omogenee.
Si può dimostrare che l’indice di rifrazione relativo della sostanza 2 rispetto alla sostanza 1 è dato
dal rapporto tra l’indice di rifrazione assoluto della sostanza 2, n2, e quello della sostanza 1, n1:
n
n12  2 . Utilizzando la relazione tra l’indice di rifrazione assoluto e la velocità della luce,
n1
c
v
v
otteniamo: n12  2  1 . Pertanto la seconda legge della rifrazione può essere scritta mediante
c
v2
v1
n
sen iˆ v1
l’equazione: n12  2 
 . Da questa relazione vediamo che la rifrazione è un fenomeno
n1
sen rˆ v2
generale che riguarda non solo la luce, ma qualsiasi tipo di onda quando passa dall’una all’altra di
due regioni in cui la velocità di propagazione è differente.
Per il principio di invertibilità del cammino ottico, un raggio di luce passa dal mezzo 2 al mezzo 1
seguendo in senso opposto lo stesso percorso tenuto dal mezzo 1 al mezzo 2. Ne consegue che
l’indice di rifrazione relativo n21 del mezzo 1 rispetto al mezzo 2 è il reciproco di n12:
n
1
.
n21  1 
n2 n12
Tabella degli indici di rifrazione assoluti di alcuni mezzi trasparenti
Nella tabella sono riportati gli indici di rifrazione assoluti di
Mezzo trasparente
n
Aria
1,00029 alcuni mezzi trasparenti. Sono tutti maggiori di 1, perché in
Anidride carbonica
1,00045 qualsiasi mezzo la velocità della luce è sempre minore del valore
Ghiaccio a 0 °C
1,309
che assume nel vuoto, che è una costante universale che vale
Acqua
1,333
m
3,0 108 . Nei gas, in cui le molecole sono molto rarefatte,
Alcol etilico
1,362
s
Acetone
1,359
l’indice di rifrazione differisce poco da quello del vuoto; nei
Plexiglas
1,487
liquidi e nei solidi invece assume valori sensibilmente diversi
Benzene
1,501
dall’unità.
Vetro crown
1,524
Cloruro di sodio
1,544
Esempio 1 – calcolo dell’indice di rifrazione relativo,
Quarzo
1,544
dell’angolo di rifrazione mediante la legge di Snell, della
Vetro flint
1,650
velocità della luce in un mezzo
Diamante
2,419
Un raggio luminoso passa dall’acqua al plexiglas con un angolo di
incidenza di 60°. Vogliamo calcolare l’indice di rifrazione relativo del plexiglas rispetto all’acqua e
determinare l’angolo di rifrazione. Calcoliamo inoltre la velocità della luce nel plexiglas.
Scriviamo i dati del problema
Mezzo 1: acqua; mezzo 2: plexiglas; angolo di incidenza iˆ = 60°.
Incognite
Indice di rifrazione relativo del plexiglas rispetto all’acqua n12;
angolo di rifrazione r̂ ; velocità v2 della luce nel plexiglas.
Analisi e soluzione
L’indice di rifrazione relativo del plexiglas rispetto all’acqua è dato dalla formula: n12 
tabella degli indici di rifrazione assoluti ricaviamo: n12 
n plexiglas
nacqua
. Dalla
1,487
 1,116 . Per calcolare l’angolo di rifrazione
1,333
3
sen 60
 0,776 . Da esso ricaviamo: r̂ = 51°.
1,116
m
3,0 10 8
c
s  2,0 10 8 m .

Calcoliamo ora la velocità della luce nel plexiglas: v 2 
n plexiglas
1,487
s
determiniamo dapprima il seno dello stesso angolo: sen rˆ 
Angolo limite
Un raggio luminoso, passando da un mezzo più rifrangente a uno meno rifrangente (per esempio
dall’acqua all’aria), si allontana dalla normale. Se l’angolo di incidenza aumenta,
corrispondentemente aumenta anche l’angolo di rifrazione, finché questo raggiunge il valore di 90°;
in questo caso il raggio rifratto giace sulla stessa superficie di separazione tra i due mezzi.
L’angolo di incidenza relativo all’angolo di rifrazione di 90° si chiama angolo limite lˆ . Il suo
sen lˆ
sen lˆ
valore si ricava dalla seconda legge della rifrazione: n12 
. Otteniamo quindi:

sen 90
1
sen lˆ  n .
12
Se l’angolo di incidenza nel mezzo più rifrangente è maggiore dell’angolo limite, si osserva
solamente il raggio riflesso. La superficie di separazione tra i due mezzi si comporta allora come
una superficie riflettente. Questo fenomeno prende il nome di riflessione totale. Per esempio il
diamante è molto lucente perché il suo indice di rifrazione è elevato, quindi l’angolo limite è
piccolo. Pertanto la luce che lo attraversa da parte a parte è minima: la maggior parte viene riflessa
internamente per effetto della riflessione totale e riemerge dalla stessa parte da cui proviene, dando
luogo agli effetti di brillantezza propri di questa gemma.
Esempio 2 – calcolo dell’angolo limite
Vogliamo determinare il valore dell’angolo limite nel passaggio della luce dal vetro flint all’aria.
Scriviamo i dati del problema
Mezzo 1: vetro flint; mezzo 2: aria.
Incognite
Valore dell’angolo limite lˆ .
Analisi e soluzione
Dalla tabella degli indici di rifrazione assoluti calcoliamo l’indice di rifrazione relativo del vetro flint rispetto
all’aria: n12 
naria
nvetro flint

1,00029
 0,6062 . Questo valore è anche quello del seno dell’angolo limite.
1,650
Otteniamo quindi: lˆ = 37,31°.
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Verifiche di comprensione
1. Spiega il fenomeno della rifrazione ottica
2. Nella rifrazione qual è il raggio incidente?
3. Qual è il raggio rifratto?
4. Quale retta è detta normale?
5. Dove si trova l’angolo di incidenza?
6. Dove si trova l’angolo di rifrazione?
7. Che cosa dice la prima legge della rifrazione?
8. Che cosa dice la seconda legge della rifrazione?
9. Come si chiama la costante della seconda legge di rifrazione e come si calcola?
10. Come si comporta un raggio luminoso passando in modo obliquo da un mezzo trasparente otticamente
più denso a uno meno denso?
11. Come si comporta un raggio luminoso quando passa in modo obliquo da un mezzo otticamente meno
denso a un mezzo più denso?
12. Che cos’è l’indice di rifrazione assoluto di una sostanza?
13. In che relazione si trova l’indice di rifrazione assoluto di una sostanza con la velocità della luce?
14. Che relazione c’è tra l’indice di rifrazione relativo tra due sostanze e le velocità della luce in quelle
sostanze?
15. Che relazione c’è tra l’indice di rifrazione relativo della sostanza 2 rispetto alla sostanza 1 e l’indice
della sostanza 1 rispetto alla 2?
16. Che cos’è l’angolo limite?
17. Quando si manifesta la riflessione totale?
18. Come si calcola l’angolo limite?
Verifiche di conoscenza
1. Nelle figure è illustrata la rifrazione di un raggio luminoso
attraverso due mezzi. L’indice di rifrazione:
a. del mezzo 1 è maggiore di quello del mezzo 2
b. del mezzo 1 è uguale a quello del mezzo 2
c. del mezzo 1 è minore di quello del mezzo 2
2. Quali delle seguenti figure rappresentano una situazione
impossibile?
a. □
b. □
c. □
3. Quanto valgono rispettivamente l’angolo di incidenza e quello rifratto nella situazione
rappresentata in figura?
a. iˆ = 90°; r̂ = 90°
b. iˆ = 0° ;
r̂ = 0°
c. iˆ = 90°; r̂ = 0°
d. situazione impossibile a verificarsi
4. Nel passaggio della luce dal mezzo 1 al mezzo 2, quale relazione è esatta?
a.
n1
v
 1
n2 v2
b. n1∙n2 = v1∙v2
c.
n1 v2

n2
v1
d. n1∙v2 = v1∙n2
5. Quando un raggio luminoso passa da un mezzo meno denso a un mezzo più denso, la sua velocità
a. aumenta
b. diminuisce
c. non cambia
6. Un raggio di luce proviene dall’aria e incide sulla superficie di un solido di
plexiglas dentro il quale sono incise delle lettere. Quale lettera viene illuminata?
5
a. □ b. □
c. □
d. □
e. □
f. □
g. □
7. Indicata con c la velocità della luce nel vuoto e con v la velocità in un mezzo trasparente, l’indice di
rifrazione assoluto di questo è dato da:
a.
b.
c.
c
v
v
c
v
c
se la luce passa dal mezzo al vuoto,
se passa dal vuoto al mezzo
c
v
8. Il fenomeno della riflessione totale si verifica:
a. quando la luce passa da un mezzo più rifrangente a uno meno rifrangente qualunque sia l’angolo
di incidenza
b. quando la luce passa da un mezzo più rifrangente a uno meno rifrangente solo se l’angolo di
incidenza è uguale all’angolo limite
c. quando la luce passa da un mezzo più rifrangente a uno meno rifrangente se l’angolo di
incidenza è maggiore dell’angolo limite
9. Un pescatore osserva dalla propria barca un grosso pesce in acqua. In quale posizione gli appare il
pesce?
a. più in basso della sua effettiva posizione
b. più in alto della sua effettiva posizione
c. nella sua effettiva posizione
10. Un raggio luminoso passa dall’aria alla glicerina. L’angolo di incidenza vale 30° e l’angolo di rifrazione
20°. Quanto vale l’indice di rifrazione relativo della glicerina rispetto all’aria?
a. 1,5
b. 0,67
c. 1,46
d. 0,68
Problemi
1. Un raggio di luce incide sulla superficie di separazione tra due mezzi con un angolo di 36,0° e viene
rifratto con un angolo di 31,8°. Calcola l’indice di rifrazione relativo del secondo mezzo rispetto al
primo.
2. Calcola l’indice di rifrazione assoluto di una sostanza sapendo che un raggio luminoso, passando dal
vetro crown a quella sostanza, incide la superficie di separazione con un angolo di 25,00° e viene rifratto
di un angolo di 27,48°.
3. L’angolo di incidenza di un raggio di luce che passa dal vetro flint al benzene è di 45°. Calcola l’angolo
di rifrazione.
4. Determina l’angolo di incidenza di un raggio luminoso che passa dall’aria all’acqua sapendo che
l’angolo di rifrazione è di 22°.
5. Completa la seguente tabella:
35°
50°
90°
iˆ
26°
50°
18°
0°
r̂
n12
1,5
1,6
2,4
1,7
1,6
6. Calcola il valore dell’angolo limite nel passaggio della luce dal plexiglas all’aria.
7. L’angolo di incidenza con cui un raggio di luce incide la superficie di separazione tra un cristallo di
cloruro di sodio e l’aria è di 50°. Valuta se il raggio di luce emerge dal cristallo.
8. Calcola l’angolo limite del diamante.
9. Calcola la velocità della luce nell’alcol etilico (nel vuoto c = 3,0 ∙ 108
m
).
s
10. Calcola di quanto si riduce in percentuale la velocità della luce nel passare dall’aria al diamante.
11. La velocità della luce in una particolare sostanza vale v = 2,29 ∙ 108
m
. Di quale sostanza si tratta?
s
6
La rifrazione nel quotidiano
La visione sott’acqua. Il cristallino dell’occhio si è evoluto in modo da focalizzare sulla retina i raggi di
luce provenienti dall’aria. In immersione la luce, passando dall’acqua all’occhio, viene rifratta diversamente,
per cui gli oggetti appaiono sfuocati. Le maschere servono a mettere davanti all’occhio un’intercapedine di
aria, permettendo di vedere nitidamente anche sott’acqua.
Il colore della sabbia. Il fenomeno della diffusione si manifesta quando la luce del Sole colpisce una distesa
di sabbia. I singoli granelli della sabbia asciutta riflettono la luce solare come piccoli specchi orientati in tutte
le direzioni, per cui le spiagge appaiono biancheggianti. La luce che colpisce la sabbia bagnata, invece, viene
parzialmente riflessa e parzialmente rifratta dall’acqua che, per capillarità, riempie gli spazi vuoti tra i vari
granelli. La luce rifratta non riemerge dalla sabbia, che appare più scura di quella asciutta. La luce riflessa,
inoltre, ha il colore proprio della sabbia, perché l’acqua attenua l’effetto riflettente delle superfici lisce dei
singoli granelli.
Illusioni ottiche. La rifrazione della luce genera fenomeni che
determinano illusioni ottiche, dovute al fatto che l’occhio umano non
riesce a valutare se i raggi luminosi hanno subito rifrazione, per cui
non può rendersi conto che l’oggetto da cui proviene la luce si trova in
una posizione diversa da quella in cui lo vede. Per esempio un oggetto
posto in acqua sembra più in alto di quello che è in realtà (profondità
apparente) perché i raggi luminosi che partono da esso, passando
dall’acqua all’aria, si allontanano dalla normale e arrivano all’occhio
dell’osservatore dandogli l’impressione di giungere dal punto d’incontro dei loro prolungamenti, posto più in
alto.
A causa della rifrazione un’asta immersa nell’acqua sembra piegata o
spezzata.
Un’altra illusione ottica è dovuta alla rifrazione della luce nell’atmosfera
terrestre. La luce che proviene dai corpi celesti e che raggiunge la superficie
terrestre, incontra strati dell’atmosfera sempre più densi e con indice di
rifrazione assoluto crescente (si può infatti dimostrare che l’indice di
rifrazione di un gas aumenta con la densità), per cui si avvicina alla
normale e si incurva verso il basso.
Per questo motivo un osservatore
vede i corpi celesti più in alto di quello che sono in realtà (a meno che
non si trovino esattamente sulla verticale). Per esempio il Sole,
all’alba, appare prima che abbia superato la linea dell’orizzonte, e al
tramonto scompare un po’ dopo aver oltrepassato la linea
dell’orizzonte.
La rifrazione della luce dovuta alla diversa densità degli strati
dell’atmosfera, maggiore per quelli più vicini alla superficie terrestre,
dà luogo al fenomeno del vascello fantasma, per cui un battello lontano sembra aleggiare sopra il mare.
In modo analogo si ha
la formazione del
miraggio. Il terreno
molto caldo e asciutto
visto da
lontano
appare
coperto
d’acqua. Gli strati
d’aria a contatto con
il terreno riscaldato dal sole si riscaldano a loro volta e quindi si dilatano diminuendo di densità. La luce
proveniente dall’alto, passando dall’aria fredda all’aria calda meno densa, passa da un mezzo con indice di
rifrazione maggiore a uno minore, si allontana dalla normale, supera l’angolo limite e viene riflessa verso
l’alto fino all’osservatore. Questi ha quindi l’impressione che una pozza d’acqua abbia riflesso la luce
proveniente dall’alto.
Le impronte digitali. Il fenomeno della riflessione totale ci permette di vedere le impronte digitali lasciate
su una finestra o su un bicchiere di vetro. Nel passaggio dal vetro all’aria alcuni raggi luminosi, che hanno un
angolo di incidenza maggiore dell’angolo limite, subiscono riflessione totale e non emergono dal vetro.
Un’impronta digitale è costituita da una sostanza oleosa lasciata sul vetro dalle increspature della pelle. Il suo
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indice di rifrazione è maggiore di quello dell’aria. Dove si trova questa sostanza non si ha più riflessione
totale e la luce emerge dal vetro. Così sulla superficie di vetro si vedono le linee delle impronte digitali.
Il tremolio delle stelle. Nell’atmosfera terrestre, a causa della temperatura non uniforme, vi sono zone a
diversa densità che si muovono le une rispetto alle altre. Tali zone rifrangono ad angoli diversi la luce
proveniente dalle stelle, dando luogo all’effetto del loro tremolio.
Prismi ottici a riflessione totale. Un prisma ottico è un solido trasparente retto a forma triangolare. Viene
utilizzato per riflettere i raggi luminosi in molti strumenti ottici come binocoli, macchine fotografiche,
periscopi, cannocchiali, sfruttando la riflessione totale. Il prisma che generalmente viene utilizzato è di vetro
con indice di rifrazione pari a 1,5 e con l’angolo limite di circa 42°. La sezione del prisma è un triangolo
rettangolo isoscele. La luce viene inviata nel prisma perpendicolarmente a un cateto, incide sull’ipotenusa
con un angolo di 45° maggiore dell’angolo limite, viene
riflessa totalmente e deviata così di 90°. Se, invece, la luce
penetra nel prisma perpendicolarmente all’ipotenusa,
subisce la riflessione totale dai due cateti, venendo così
ruotata di 180°.
Si utilizza un prisma a riflessione totale invece di uno
specchio perché in quest’ultimo lo strato di vetro posto a
protezione della superficie riflettente provoca la rifrazione
del raggio luminoso, falsando la posizione del punto che
riflette la luce. Infatti il raggio incidente che penetra nello strato di vetro dello specchio piano subisce la
rifrazione avvicinandosi alla normale alla superficie. Dopo essere stato riflesso
dalla superficie riflettente, il raggio passando dal vetro all’aria subisce un’altra
rifrazione allontanandosi dalla normale alla superficie del vetro. La doppia
rifrazione determina un punto apparente di riflessione sulla superficie riflettente,
diverso dal punto effettivo, causando così una valutazione imprecisa del punto di
riflessione.
Le fibre ottiche. Una fibra ottica è un sottile filamento di vetro, costituito da un nucleo interno che trasmette
la luce e da un rivestimento esterno. Il nucleo ha un indice di rifrazione maggiore del rivestimento esterno.
Un raggio luminoso che incide su un estremo del nucleo, quando raggiunge il rivestimento esterno ha un
angolo di incidenza maggiore dell’angolo limite, per cui viene riflesso di nuovo nel nucleo. In questo modo il
raggio si propaga lungo il nucleo seguendo un percorso a zig-zag. Una fibra ottica ha lo spessore di un
capello umano e la lunghezza anche di chilometri. Essa viene
utilizzata per trasmettere informazioni sotto forma di fasci
luminosi, con perdita di intensità molto più bassa delle linee
di trasmissione metallica (anche dieci volte meno),
trasportando un volume di dati molto maggiore. Per questa
ragione viene utilizzata sempre più spesso in campo
telefonico e televisivo. Le fibre ottiche, grazie al piccolissimo
spessore e alla loro flessibilità, sono usate in clinica medica per poter analizzare organi interni del corpo
umano.