Z, Q in ℜ . Olimpiadi dell`informatica - i.i.s. bruno
Transcript
Z, Q in ℜ . Olimpiadi dell`informatica - i.i.s. bruno
Liceo Scientifico Statale “G. Bruno” a.a 2010-11 LICEO SCIENTIFICO “G. BRUNO” – A.S. 2010 -11 CLASSE IV F CONTENUTI E CURRICOLO DEL CORSO DI MATEMATICA FUNZIONI GONIOMETRICHE Problemi di base Definire funzioni goniometriche e studiarne le caratteristiche: dominio, segno, periodicità, asintoti e invertibilità Definire e studiare caratteristiche delle funzioni inverse delle funzioni goniometriche Dimostrare le formule degli angoli associati Dimostrare formule di sommma, sottrazione, duplicazione, bisezione, Werner e prostaferesi; dimostrare le fomule per esperimenre le funzioni seno e coseno in termini della tangente dell’angolo metà Riconoscere schemi di risolzione di equazioni goniometriche Riconoscere schemi di risoluzione di disequazioni goniometriche Problemi Studiare e identificare la caratteristiche delle funzioni goniometriche e delle funzioni gonimetriche inverse Disegnare funzioni gonimetriche e funzioni ad esse riconducibili Studio del dominio e del segno di funzioni composte di funzioni gonimetriche Trasformare funzioni gonimetriche in altre funzioni goniometriche equivalenti Risolvere identità, equazioni e disequazioni goniometriche Problemi ed esercizi si fine capitolo di tutti i tipi TRIGNONOMETRIA Teoremi sui triangoli rettangoli. Problemi di base Teoremi sui triangoli qualunque. Dimostrare i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualunque Problemi di trigonometria Problemi Risolvere problemi di trigonometria: rappresentare il problema, determinare il campo di esistenza, individuare la strategia, decidere la tattica, formalizzare l’analisi, eseguire i calcoli e valutare il risultato. Risolvere problemi di trigonometria che implicano lo studio di una funzione riconducibile alle funzioni goniometriche di base. Problemi ed esercizi di fine capitolo I NUMERI REALI Problemi Costruzione dei numeri reali. Dimostrare l’esistenza dei numeri reali Rappresentazioni dei numeri Costruire un numero reale mediante approssimazioni per eccesso e per difetto reali. Definizione delle Proprietà che definiscono le sezioni nel campo dei razionali operazioni fondamentali in Somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione di numeri reali consistenza con le Laboratorio di matematica definizioni. Inclusione di N, Costruire numeri reali mediante tabelle di approssimazione e verifica qualitativa che Z, Q in ℜ . godono delle proprietà delle sezioni nel campo dei razionali Definizioni e proprietà delle funzioni goniometriche. Invertibilità. Grafico delle funzioni goniometriche e delle funzioni goniometriche inverse. Formule di trasformazione. Schemi di risoluzione di equazioni e disequazioni goniometriche Coordinate di punto e coordinate di vettore Isometrie del piano Gare scientifiche FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Problemi di base Definire le potenze a base reale ed esponente reale. Definizire i logaritmi Definire funzioni esponenziali e studiarne le caratteristiche: dominio, segno, andamento, asintoti e invertibilità Definire e studiare le caratteristiche delle funzioni inverse delle funzioni esponenziali: dominio, segno, andamento, asintoti e invertibilità. Dimostrare le proprietà di composizione di funzioni esponenziali e logaritmiche Riconoscere schemi di risolzione di equazioni esponenziali e logaritmiche Riconoscere schemi di risoluzione di disequazioni esponenziali e logaritmiche Problemi Studiare e identificare la caratteristiche delle funzioni esponenziali e logaritmiche Disegnare funzioni esponenziali e logaritmiche e funzioni ad esse riconducibili Studiare dominio e segno di funzioni composte da esponenziali e logaritmiche. Applicare le proprietà di composizione delle potenze e dei logaritmi per risolvere equazioni e disequazioni goniometriche. Problemi ed esercizi di fine capitolo TEMI DI CULTURA SCIENTIFICA Olimpiadi della matematica Olimpiadi dell’informatica Corso di matematica 4F – Naturalistico 1/3 Liceo Scientifico Statale “G. Bruno” a.a 2010-11 OBIETTIVI DISCIPLINARI (dalla programmazione preventiva) Gli obiettivi disciplinari sono stati stabiliti dal Coordinamento per materie del 9 IX 2010 e sono definiti come segue: Conoscenze • Enunciare le definizioni • Enunciare un teorema(distinguere ipotesi e tesi) • Conoscere termini specifici (es. matrice, esponenziale, ricorsione) • Conoscere le regole per la manipolazione di relazioni goniometriche e logaritmiche • Conoscere procedure di ricorsione Competenze di primo livello • Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche, goniometriche • Rappresentare graficamente funzioni riconducibili alle funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali fondamentali • Saper fare la traccia di un programma Competenze di secondo livello • Determinare dominio e segno di funzioni • Risolvere problemi di trigonometria • Risolvere problemi con trasformazioni del piano • Determinare dominio e segno di funzioni qualsiasi utilizzando disequazioni di qualunque tipo • Saper fare l’analisi di un problema • Scomporre un problema in sottoproblemi • Scrivere l’algoritmo risolutore di un problema analizzato e tradurlo in linguaggio C++ OBIETTIVI DISCIPLINARI MINIMI Gli obiettivi disciplinari minimi sono i seguenti: Conoscenze • Enunciare le definizioni • Enunciare un teorema (distinguere ipotesi/tesi) • Conoscere i termini specifici (es. esponenziale) • Conoscere le regole per la manipolazione di relazioni goniometriche e logaritmiche Competenze di primo livello • Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche, goniometriche • Rappresentare graficamente funzioni semplici riconducibili alle funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali fondamentali mediante traslazioni o dilatazioni di scala • Riconoscere semplici trasformazioni • Operare con le matrici • Schematizzare esercizi di calcolo combinatorio e di probabilità non molto articolati Competenze di secondo livello • Risolvere problemi di trigonometria che pongano semplici questioni CRITERI DI VALUTAZIONE (dalla programmazione preventiva) La valutazione numerica sarà conforme ai criteri approvati dal Collegio dei Docenti e descritti nel POF. I criteri riassunti nella tabella qui sotto, rappresentano la griglia di valutazione delle diverse prove che saranno svolte, mentre la valutazione dei livelli di competenza raggiunti dagli alunni sarà determinata, di volta in volta, dal tipo di prova predisposta. Corso di matematica 4F – Naturalistico 2/3 Liceo Scientifico Statale “G. Bruno” a.a 2010-11 CRITERI COMUNI PER L'ESPRESSIONE DELLA VALUTAZIONE Giudizio Obiettivo Risultato Ha prodotto un lavoro nullo o solo iniziato Non raggiunto Scarso. Ha lavorato in modo molto parziale e Gravemente disorganico, con gravi errori, anche dal Non raggiunto insufficiente punto di vista logico. Ha lavorato in modo parziale con alcuni Solo parzialmente errori o in maniera completa con gravi Insufficiente raggiunto errori Ha lavorato complessivamente: in maniera corretta dal punta di vista Sufficientemente logico e cognitivo, ma imprecisa nella raggiunto forma o nella coerenza argomentativa o nelle conoscenze in maniera corretta ma parziale Ha lavorato in maniera corretta, ma con qualche imprecisione dal punto di vista Raggiunto della forma o delle conoscenze Ha lavorato in maniera corretta e completa dal punto di vista della forma e delle Pienamente raggiunto conoscenze Ha lavorato in maniera corretta e completa, con rielaborazione personale e Pienamente raggiunto critica delle conoscenze Voto 1-2 3-4 5 Sufficiente 6 Discreto 7 Buono 8 Ottimo Eccellente 9-10 ATTIVITÀ PER L’ESTATE Letture consigliate Giulio Verne, L’isola misteriosa, Einaudi – romanzo di avventura (già consigliato l’anno scorso) Denis Guedj, Il teorema del pappagallo, TEADUE Ed. Associati – giallo con, sullo sfondo, alcuni problemi storicamente fondanti la matematica (già consigliato l’anno scorso) Dava Sobel, Longitudine, BUR Saggi – biografia di Harris, inventore di orologi che ha risolto il problema della navigazione all’epoca di Newton (già consigliato l’anno scorso) Hans M. Enzensberger, Il mago dei numeri, Einaudi – fiaba intorno a problemi fondamentali di matematica (già consigliato l’anno scorso) Peter Atkins, Le regole del gioco, come la termodinamica fa funzionare l’universo, Zanichelli – saggio veloce sul significato della termodinamica Castelnuovo Emma, “Pentole, ombre, formiche" in viaggio con la matematica, La Nuova Italia – problemi di matematica calati nella realtà di ogni giorno Attività di studio e consolidamento Risolvere di nuovo e interamente i problemi dei compiti svolti durante l’anno scolastico (sono archiviati sulla piattaforma o vanno richiesti in segreteria insieme al programma svolto). Utilizzare i compiti per focalizzare gli obiettivi di studio e di consolidamento della materia. Per lo studio e il consolidamento dei concetti, il testo di riferimento è N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi, Lineamenti di trigonometria ecomplementi di algebra, Ghisetti e Corvi: cap.1, 2, 3, 4, 5 N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi, Lineamenti di geometria analitica ecomplementi di algebra, Ghisetti e Corvi: cap.11, 12, 13 Mestre, 31 maggio 2011 Corso di matematica 4F – Naturalistico 3/3