misure acustiche su diffusori ad alta fedeltà

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misure acustiche su diffusori ad alta fedeltà
Tesi Versione 11.5 – Nicola Atzori([email protected]) 1/12/2014
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CAGLIARI
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA MECCANICA
MISURE ACUSTICHE SU DIFFUSORI AD
ALTA FEDELTÀ
Relatore:
Tesi di laurea di:
Ing. Francesco Cambuli
Nicola Atzori
ANNO ACCADEMICO 2013-2014
1
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CAGLIARI
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA MECCANICA
MISURE ACUSTICHE SU DIFFUSORI AD
ALTA FEDELTÀ
Relatore:
Tesi di laurea di:
Ing. Francesco Cambuli
Nicola Atzori
ANNO ACCADEMICO 2013-2014
2
3
INTRODUZIONE .................................................................................................................... 6
1
RICHIAMI DI ACUSTICA............................................................................................... 10
1.1 Definizione di Acustica ............................................................................................. 10
1.2 Onde sonore............................................................................................................. 11
1.3 Diffrazione acustica .................................................................................................. 13
1.4 Pressione acustica .................................................................................................... 14
1.5 Composizione di un suono nel dominio del tempo e della frequenza .................... 14
1.6 Elaborazione di segnali periodici: Serie e Trasformata di Fourier ........................... 16
1.7 Interferenza e somma di toni puri ........................................................................... 19
1.8 Bande di frequenza .................................................................................................. 20
1.9 Campo di udibilità .................................................................................................... 22
1.10 Ambienti acustici .................................................................................................... 24
2
NOTE DI ELETTROACUSTICA DEI DIFFUSORI AUDIO .................................................. 28
2.1 Altoparlanti ............................................................................................................. 28
2.2 Schermature acustiche per altoparlanti .................................................................. 33
2.3 Diffrazione da spigolo e perdite per diffusione ....................................................... 36
2.4 Filtri crossover .......................................................................................................... 37
2.5 Integrazione degli altoparlanti nei diffusori............................................................. 38
2.6 Amplificatori audio .................................................................................................. 39
3
VALUTAZIONE DELLA RISPOSTA IN FREQUENZA E NEL TEMPO DEI DIFFUSORI ........ 42
3.1 Risposta in frequenza e valutazione dei sistemi SISO .............................................. 42
3.2 Teoria sui segnali ...................................................................................................... 44
Impulso....................................................................................................................... 44
Serie di sinusoidi a frequenze costanti (stepped- sine) ............................................ 46
Sequenze di massima lunghezza (MLS)...................................................................... 47
Segnale sinusoidale a frequenza variabile ................................................................. 52
3.3 Tecniche di misura in elettroacustica ..................................................................... 55
Misura della pressione sonora in campo lontano...................................................... 55
Misure di pressione sonora in campo vicino ............................................................. 56
3.4 Risposta nel dominio del tempo .............................................................................. 57
Risposta all’impulso e al gradino ............................................................................... 57
Curva Energia nel tempo (ETC) .................................................................................. 59
Curva decadimento spettrale (CSD) ........................................................................... 59
4
3.5 Misura di efficienza e di sensibilità ......................................................................... 60
3.6 Misura delle vibrazioni sul mobile .......................................................................... 61
4 IMPLEMENTAZIONE DEI PROGRAMI DI ACQUISIZIONE E DI ELABORAZIONE.
VALIDAZIONE. .................................................................................................................... 63
4.1 Note sulla struttura dei programmi ......................................................................... 63
4.2 Modello di filtro passa-banda utilizzato per la validazione ..................................... 68
4.3 Validazione mediante misure sull’amplificatore...................................................... 71
Strumenti utilizzati ..................................................................................................... 71
Catena di misura ........................................................................................................ 73
Misure e risultati ........................................................................................................ 74
5
MISURE ACUSTICHE SU UN DIFFUSORE COMMERCIALE ........................................... 79
5.1 Catena di misura, strumenti utilizzati e operazioni preliminari. ............................. 80
5.2 Misura della risposta nel dominio della frequenza.................................................. 90
5.3 Risposta al gradino ................................................................................................... 95
5.4 Analisi dei risultati .................................................................................................... 96
5.5 Valutazione della sensibilità................................................................................... 100
5.5 Confronto con le misure ottenute da Stereophile ................................................. 100
6
CONCLUSIONI ........................................................................................................... 104
Epilogo e Ringraziamenti ................................................................................................. 107
Bibliografia ....................................................................................................................... 109
5
INTRODUZIONE
Per diffusore acustico si intende un dispositivo che ha la funzione di trasformare un
segnale elettrico ad esso inviato in onde acustiche udibili dall’uomo. Esistono diverse
tipologie di diffusore, ma quelle considerate in questa tesi prevedono che la generazione
di onde acustiche sia effettuata mediante il movimento di un diaframma.
I diffusori hanno senza dubbio la maggiore importanza nella catena di riproduzione
audio. Infatti, a parte il caso dei dischi in vinile, la registrazione di un evento sonoro
viene effettuata nel campo digitale, e la successiva conversione in segnale analogico
può sfruttare i recenti progressi sia nell’ambito delle metodologie, sia in quello delle
tecnologie. Il passo successivo nella catena di riproduzione, l’amplificazione del segnale,
viene effettuata esclusivamente in campo elettrico, e presenta relativamente poche
difficoltà. A conferma di ciò, i migliori dispositivi per l’amplificazione audio utilizzano
ancora i tubi a vuoto, o valvole.
Nei diffusori acustici, il segnale elettrico che viene fornito dall’amplificatore deve essere
convertito in segnale di pressione acustica mediante ad esempio il movimento di un
diaframma. I diffusori sono quindi dispositivi elettro-meccano-acustici poiché
coinvolgono fenomeni relativi alle discipline dell’elettromagnetismo, della meccanica,
dell’acustica e tutti intimamente legati fra loro. A tutto questo, si aggiunge che la
percezione dei suoni è un fenomeno di ambito psico-acustici, il che rende l’idea della
vastità dell’argomento.
La misura delle prestazioni di un diffusore audio presenta diversi problemi.
Fondamentale è disporre di un ambiente adatto alle misure, altrimenti la riflessione
delle onde acustiche generata dai confini fisici del laboratorio porterebbe a rilevare
come suono che arriva dal diffusore (suono diretto), quello che in realtà è il suono
diffuso e modificato dall’ambiente. Importante è inoltre avere a disposizione gli
strumenti adatti per la generazione, la rilevazione e l’elaborazione dei segnali elettrici e
acustici interessati. La stessa elaborazione dei dati deve essere applicata ai particolari
dispositivi in studio, mentre alcuni strumenti classici dell’analisi dei sistemi sono poco
utili per la rilevazione di parametri importanti, come ad esempio la risposta in
frequenza.
Non avendo una precedente esperienza sull’argomento è stato necessario effettuare
una ricerca bibliografica, che ha mostrato una carenza di letteratura sull’argomento
specifico. Gli aspetti scientifici sono trattati in modo solo generale nei corsi di
elettroacustica e analisi dei sistemi, mentre le riviste specializzate nel settore effettuano
le misure nei propri laboratori con metodiche realizzate per sopperire alla mancanza di
una camera anecoica; i risultati sono certamente utili per prove di confronto su diversi
modelli commerciali, ma presentano degli errori sistematici che impediscono una
valutazione accurata delle prestazioni del diffusore.
6
Come detto, l’ambiente ottimale per effettuare le misure acustiche sui diffusori è la
camera anecoica. L’università di Cagliari dispone di una camera anecoica di dimensioni
e caratteristiche elevate, ma non sono mai state effettuate misure di questo tipo. Per
inciso, il problema non è banale, in quanto l’orecchio umano percepisce con facilità
frequenze attorno ai 50 , e misurare queste frequenze risulta problematico in una
camera anecoica non costruita per questo scopo. Per quanto riguarda l’acquisizione e
l’elaborazione di segnali dinamici quali quelli in esame, nel Dipartimento di Ingegneria
Meccanica, Chimica e dei Materiali vi sono competenze e strumentazione di elevato
livello, anche se precedentemente non usati per le finalità di questa tesi; in particolar
modo, in questo lavoro è richiesto l’avvio simultaneo della generazione e acquisizione
del segnale, fattore anche questo che ha richiesto uno sviluppo affrontato per la prima
volta in questo lavoro di tesi.
Lo scopo fondamentale di questo lavoro di tesi è quindi quello di individuare le
metodologie e la strumentazione necessarie per misurare le caratteristiche acustiche di
un diffusore audio ad alta fedeltà. Dopo una prima fase di validazione della metodica, si
sono effettuare le prime misure acustiche di un diffusore commerciale nella camera
anecoica dell’Università di Cagliari.
La tesi si sviluppa inizialmente richiamando alcuni concetti di acustica, limitati
unicamente a quelli importanti utilizzati nello sviluppo del lavoro. Di seguito si
introducono le caratteristiche generali dei diffusori, con le diverse tipologie e i dispositivi
(filtri cross-over e amplificatori) necessari per il loro corretto funzionamento.
Nel terzo capitolo si analizzano quattro metodi per la misura della risposta in frequenza
di un diffusore. Essi si basano sull’invio di particolari al sistema in prova e sulla
rilevazione del segnale di risposta. Vengono presentate alcune note teoriche sulle
elaborazioni da effettuare sui segnali. Sempre nel terzo capitolo sono presentate e
discusse altre tipologie di misura effettuate per caratterizzare nel dominio del tempo le
emissioni acustiche del diffusore.
Il quarto capitolo è dedicato alla implementazione in ambiente Matlab dei programmi
di acquisizione e l’elaborazione dei dati secondo le metodologie descritte in precedenza.
I programmi sono stati validati in due differenti modi. Nel primo, il dispositivo del quale
valutare la funzione di trasferimento è un filtro analogico simulato. Le simulazioni sono
state effettuate utilizzando come condizioni al contorno i segnali previsti dalle diverse
metodologie. Le risposte sono state successivamente elaborate e i risultati sono stati
confrontati con quelli teorici del filtro. Inoltre, per validare sia i programmi di
acquisizione dati che i diversi metodi di analisi, sono state effettuate prove di misura
della risposta in frequenza su uno dispositivo reale, specificamente un amplificatore
audio di caratteristiche note. Sono quindi descritti gli strumenti e la intera catena di
misura utilizzata. Quest’ultima prova ha dato informazioni importanti sulla applicabilità
e sulla accuratezza di alcune delle metodologie analizzate.
7
Il quinto capitolo descrive le prime misure sperimentali effettuate in camera anecoica su
un diffusore commerciale. Si descrivono il laboratorio e la catena di misura e si riportano
alcune considerazioni sui problemi incontrati durante questa fase. Infine vengono
riportati i risultati relativi alle prove effettuate e le caratteristiche rilevate del diffusore,
nei domini del tempo e della frequenza. Infine si sono confrontati i risultati ottenuti con
quelli pubblicati su riviste specializzate del settore.
8
9
1
RICHIAMI DI ACUSTICA
In questo capitolo si richiamano i concetti alla base delle onde sonore e dell’ acustica, in
modo da introdurre il prossimo capitolo sull’elettroacustica e la parte sulle misure
sperimentali. Il capitolo è volutamente sintetico, e ha unicamente lo scopo sia di
richiamare i vari concetti e di introdurne di nuovi, come l’algoritmo della Trasformata
Veloce di Fourier, argomento ampiamente ripreso nei capitoli successivi. Le frequenti
note bibliografiche forniscono i riferimenti per eventuali approfondimenti.
1.1 Definizione di Acustica
L’acustica è la disciplina che studia i fenomeni basati sulle onde sonore. Le onde sonore,
o per meglio dire acustiche, per propagarsi hanno bisogno di un mezzo, ad esempio aria
o acqua. Le perturbazioni acustiche possono essere percepite dagli organi dell’udito per
generare sensazioni piacevoli (il suono) o disturbanti (il rumore). In linea di massima,
quindi, per ogni fenomeno acustico si ha la sorgente, il mezzo di propagazione e il
ricevitore.
Una sorgente acustica svolge la sua funzione mediante la vibrazione di una superficie
solida, generando in prossimità di essa delle zone di compressione e rarefazione del
mezzo considerato. In questo lavoro di tesi si valuteranno alcune proprietà delle onde
acustiche, dove la sorgente è un diffusore acustico, il mezzo di propagazione è l’aria,
mentre il ricevitore è l’orecchio umano (o il microfono in caso di misure sperimentali).
Durante il suo utilizzo, il diffusore acustico (tramite gli altoparlanti) genera delle
compressioni e rarefazioni del mezzo di propagazione, che si propagano alla velocità del
suono. Per definire il valore delle velocità delle propagazioni, tuttavia, è richiesta la
conoscenza dello stato termodinamico in cui avviene il fenomeno. In questo lavoro di
tesi le misure sono state eseguite in condizioni prossime a quelle standard ( =
101.325 , = 20° ), che determinano un valore della velocità del suono pari a
circa 345 / .
Oltre alla velocità del suono, vi sono anche altre grandezze che caratterizzano un
fenomeno acustico. Se s’ipotizza di avere una perturbazione che si ripete a intervalli
regolari nel tempo (quindi di tipo periodico, ad esempio un’onda sinusoidale), si può
introdurre il concetto di frequenza, che indica quante volte si ripete l’onda nell’unità di
tempo. La frequenza si misura in Hertz (Hz). Per definizione, la frequenza è il reciproco
del periodo, che indica quindi il tempo necessario per completare un ciclo della
perturbazione acustica in un dato punto dello spazio. Il Periodo e la frequenza sono
legate dalla seguente relazione:
10
=
1
(1.1)
Altra grandezza fondamentale nel campo dell’acustica è la lunghezza d’onda ,
definita come:
=
(1.2)
In alternativa, la lunghezza d’onda si può anche calcolare anche attraverso il prodotto
tra la velocità del suono e il suo periodo T.
Applicando ora il concetto di frequenza alle capacità uditive, si può affermare che il
campo di udibilità per l’orecchio umano è compresa tra 20
e 20
. Si tratta
comunque di un intervallo stabilito per convenzione: un range di 30 − 15
è
invece più indicativo per buona parte della popolazione [1]. Ad ogni modo, in questo
lavoro le analisi saranno fatte in un range di 20
− 20
. In seguito quando si
parlerà di basse, medie e alte frequenze ci si riferirà a questo intervallo.
Per dare un’idea delle grandezze che s’incontrano nel campo dell’udibile, per una
frequenza di 20
un’onda impiega 0,05 per compiere un ciclo, cui corrisponde una
lunghezza d’onda di oltre 17 . Al contrario, a 20
si ha un periodo di 5 ∗10
e
una lunghezza d’onda di poco inferiore ai 2 ∗10
. Si capisce quindi che le grandezze
caratteristiche variano notevolmente, e questo determina diverse problematiche che
saranno esaminate più avanti.
Stabilita quindi la banda dell’udibile, le frequenze che ricadono al di sopra rientrano
nella banda ultrasonica, mentre al di sotto ricadono nella banda infrasonica. In
quest’ultimo caso, le onde vengono percepite dal corpo umano, ma non dall’apparato
uditivo: le frequenze naturali di alcuni organi interni del corpo umano, infatti, si trovano
proprio in questo range: si narra, al riguardo, che il chitarrista americano Jimmy
Hendrix, nelle esibizioni Live, suonava delle note a frequenza così bassa che riusciva a
“colpire lo stomaco” [1]. Onde del campo ultrasonico sono invece usate ad esempio in
campo medico per ricavare delle immagini interne del corpo umano.
1.2 Onde sonore
Le onde sonore sono alla base dei fenomeni acustici, definite come “variazioni di stato
che si propagano nello spazio-tempo” [5]. Più sul dettaglio, una prima suddivisione
delle onde che si trova in natura può essere: [7]


onde meccaniche, le più familiari, che s’incontrano in fenomeni quali le onde
sonore o le onde del mare. La caratteristica che accomuna le onde meccaniche
è che per propagarsi hanno bisogno di un mezzo materiale, che può essere
l’aria, il mare, ecc.
Onde elettromagnetiche, anch’esse presenti nella vita quotidiana; rientrano in
questa categoria le onde radio, la luce visibile o le microonde. Al contrario delle
11

onde meccaniche non hanno bisogno di un mezzo materiale per esistere (e
propagarsi). Il punto di riferimento per le onde magnetiche è che si propagano
nel vuoto sempre alla stessa velocità, pari alla velocità della luce ( =
3 10
/ )
Onde di materia di largo uso nelle tecnologie moderne, riguardano il
movimento di elettroni, protoni e altre particelle fondamentali, che si muovono
come onde.
La tipologia di onde cui si è interessati, in campo acustico, sono le onde meccaniche.
Questo tipo di onde sono definite come onde di movimento, e a loro volta possono
essere suddivise in due macro categorie:


Onde trasversali caratterizzate dal fatto che lo spostamento (o perturbazione)
del mezzo di propagazione avviene perpendicolarmente rispetto alla direzione
in cui viaggia l’onda. Un classico esempio è un’onda che si propaga lungo una
corda.
Onde longitudinali, che si propagano nel mezzo in modo longitudinale rispetto
l’onda. Classico esempio è un pistone all’interno di un cilindro che con il suo
moto alternato provoca rarefazioni e compressioni dell’aria.
Le onde acustiche ricadono nelle onde longitudinali, che a loro volta ricadono nelle
onde meccaniche. In campo scientifico, tuttavia, si possono trovare anche altre
definizioni sulle onde (e sulla loro propagazione) che spesso sono totalmente divergenti
tra di esse. Una delle definizioni più diffuse [5], apparentemente mutuata dall’acustica,
afferma che un’onda “trasporta pressione, ma non massa”, il che in realtà è
un’affermazione errata: le onde trattate in campo acustico sono di piccolissima
intensità, ma pur sempre presenti. I trasporti di massa e le velocità, nei due sensi sono
piccolissimi; da lì ad affermare che sono nulli il passo è breve, ma è concettualmente
errato.
La vita quotidiana è circondata da esempi pratici sulle onde. Si può fare l’esempio in cui
si battono le mani, generando delle onde sonore che mettono in motto l’aria posta tra
di esse, permettendo così di espandersi nello spazio. Allo stesso modo, i motori a
combustione interna sono un chiaro esempio di applicazione delle onde che esso stesso
genera durante il moto alternativo del pistone: una coordinazione a regola d’arte delle
fasi di aspirazione e scarico, può portare a un consistente incremento delle prestazioni
globali. Non a caso, si parla spesso di accordatura del motore (intesa tra aspirazione e
scarico), esattamente al pari di uno strumento musicale.
I due casi qui sopra illustrati, pur essendo di natura completamente differente, sono
legati da un fattore comune: il principio di propagazione delle onde è sempre lo stesso.
Questo implica che a un’onda (positiva o negativa) di pressione è intrinsecamente
associata la corrispondente onda di velocità e di spostamento.
12
Ai fini di questo lavoro di tesi, tuttavia, la trattazione delle variazioni di pressione
prodotte risulta più che sufficiente; il paragrafo 1.4 analizza l’entità delle variazioni di
pressione in gioco nel campo dell’acustica. Il prossimo paragrafo invece analizza la
diffrazione acustica, fenomeno che pone in relazione la lunghezza d’onda e gli ostacoli
che l’onda stessa può trovare nel suo cammino.
1.3 Diffrazione acustica
Come visto nel paragrafo 1.1, l’analisi delle lunghezze d’onda ha mostrato come si
verificano delle forti variazioni lungo delle frequenze dell’udibile; la diffrazione analizza
la correlazione esistente tra lunghezza d’onda sonora e la dimensione trasversale degli
ostacoli che l’onda incontra nel suo cammino.
La diffrazione può essere riassunta in due diverse definizioni [11]:


La diffrazione è la distorsione del fronte d’onda causata dalla presenza di un
ostacolo nel campo sonoro
La diffrazione è il campo di direzione di propagazione del fronte d’onda a causa
della presenza di un ostacolo o di una discontinuità.
In realtà, la diffrazione è un fenomeno piuttosto complesso da analizzare, e molto più
vasto di quanto riportato in questo paragrafo. La trattazione, tuttavia, può essere
semplificata analizzando i due diversi casi limite: la lunghezza d’onda è
dimensionalmente maggiore (Fig.1.1 a sinistra) o minore (Fig.1.1 a destra) dell’ostacolo
da superare.
Fig.1.1. Comportamento delle onde sonore all’impatto con ostacoli rapportati alla lunghezza
d’onda λ
Nel primo caso, con la lunghezza d’onda di dimensioni maggiori dell’ostacolo da
superare, l’onda riprende il proprio cammino dopo un breve periodo in cui risulta
perturbata; le onde generate alle basse frequenze, quindi, non hanno grossi problemi a
superare gli ostacoli che trovano durante il loro cammino. Alle alte frequenze, invece,
dove si hanno lunghezze d’onda molto minori, il discorso è diverso; si hanno, infatti,
13
maggiori difficoltà a scavalcare l’ostacolo, al punto che si possono creare delle zone di
ombra acustica che influenzano la percezione sonora del ricevente.
In elettroacustica, la diffrazione è un fenomeno di cui si tiene conto per l’impostazione
dei sistemi audio; nel capitolo 2 si analizzerà questo problema, dove viene esposta
un’altra tipologia di diffrazione (la diffrazione da spigolo).
1.4 Pressione acustica
Le onde acustiche causano delle perturbazioni della pressione del mezzo sonoro, la cui
intensità è definita pressione acustica. La pressione acustica definisce delle fluttuazioni
periodiche attorno alla pressione atmosferica, che a seconda dei casi va ad addizionarsi
o a sottrarsi al suo valore.
Come spesso accade quando si analizzano delle grandezze periodiche (armoniche), per
ragioni di semplicità di calcolo si preferisce lavorare con i valori efficaci (root mean
square, RMS) che permettono di valutare una pressione di riferimento che determini gli
stessi effetti energetici di quella periodica. Solitamente, in campo acustico, quando si
riporta la pressione acustica in funzione del tempo, il suo valore è tenuto periodico,
mentre quando è riportato in funzione della frequenza, per facilitare la
rappresentazione, la pressione è riportata con il suo valore efficace.
Il range delle pressioni di udibilità dell’orecchio umano è compreso tra i valori 2 ∗10
e 20
[3]. Se si prende come paragone il valore della pressione ambiente in
condizioni standard (101.325 ) si può capire che le variazioni della pressione efficace
sono davvero di piccola entità. Affinché queste variazioni possano essere rappresentate
in modo chiaro in tutto il loro campo é necessario ricorrere una scala logaritmica, che
consente una rappresentazione più agevole delle grandezze suscettibili di variazioni
molto ampie, in quanto porta a una contrazione dei valori più elevati e a una
espansione di quelli più bassi [2]; si passa in questo modo a rappresentare la pressione
sonora su una scala in deciBel, come riportato in (1.3), che valuta su scala logaritmica il
rapporto dei quadrati della pressione efficace e di una pressione di riferimento.
= 10
(1.3)
Nella (1.3) si valuta il cosiddetto livello di pressione acustica, (Sound Pressure Level,
SPL). Il valore di
per convenzione è fissato a 2 ∗10
che è il valore minimo
della pressione efficace udibile dall’orecchio umano medio, alla frequenza di 1000 .
1.5 Composizione di un suono nel dominio del tempo e della frequenza
In linea generica, con il termine suono si indica una perturbazione dell’aria piuttosto
regolare, mentre una perturbazione irregolare viene indicata con il termine rumore [3].
Una definizione generale (rispetto al ricevente) può essere che il suono è una
14
vibrazione acustica gradita all’ascoltatore, al contrario del rumore che risulta sgradito,
se non fastidioso.
Un suono (o tono) puro può essere matematicamente rappresentato come una
sinusoide, dove le sue grandezze caratteristiche sono l’ampiezza e la frequenza (o, per
quanto detto precedentemente, il periodo). Per meglio spiegare questo concetto, la
Fig.1.2 mostra l’andamento di due diverse sinusoidi, da cui poi sono ricavati due grafici
2D della ampiezza (in entrambi i casi con il proprio valore oscillante e non RMS) in
funzione rispettivamente del tempo e della frequenza. Quest’ultima viene anche
chiamata rappresentazione dello spettro.
Fig.1.2. Rappresentazione in 3D di due sinusoidi, in funzione del tempo e della frequenza (Appunti
del corso di “Sperimentazione sulle Macchine”)
In Fig.1.2 le due sinusoidi possono essere interpretate come la rappresentazione di due
suoni puri emanati ad esempio in due ambienti non comunicanti tra loro. Questi due
suoni, sono caratterizzati da caratteristiche (frequenza e ampiezza) ben diversi tra loro.
Se invece i due suoni sono emanati in un unico ambiente, quello che si ottiene è la loro
somma. La Fig.1.3 mostra la somma di due sinusoidi aventi caratteristiche (ampiezza e
frequenza) diverse, che si combinano creando un’unica curva (grafico di sinistra) che si
protrae nel tempo, mentre nel dominio delle frequenze (grafico di destra), sono visibili i
due singoli contributi, riportati però con il loro valore efficace per facilitare la lettura del
grafico.
15
Ampiezza ( RMS)
Ampiezza
Tempo
Frequenza
Fig.1.2. Rappresentazione dell’ampiezza di un segnale armonico composto in funzione del tempo (a
sinistra) e della frequenza (a destra).
Si evidenzia, dalla Fig.1.2, che la somma delle due sinusoidi è ottenibile solo se oltre alla
rappresentazione dello spettro in ampiezza (modulo) si conosce anche il relativo
spettro della fase delle sinusoidi elementi, come visto successivamente nel paragrafo
1.5; a questo punto della trattazione, il punto fondamentale è esporre come vi sia un
connessione che tra le onde acustiche e segnali periodici sinusoidali, al fine di poter
riportare la parte relativa alla trattazione dei dati in campo acustico.
1.6 Elaborazione di segnali periodici: Serie e Trasformata di Fourier
I segnali sinusoidali sono dei segnali di tipo periodico e sono basilari nel campo delle
misure acustiche. La periodicità di un segnale acustico è verificata nella (1.4), dove si
analizza un segnale generico ( ), avente un certo periodo :
( ) =
( + )=
( +2 ) =
( +
)
(1.4)
Dove n è un numero intero, e indica quante volte è ripetuto il periodo per comporre il
segnale. In generale, i segnali periodici possono essere riprodotti, a meno di un errore,
con la Serie di Fourier. Teoricamente, se si estende la serie per infiniti termini, si può
avere l’esatta riproduzione del segnale periodico originario. In forma compatta, la serie
di Fourier appare nella forma
( ) =
+
(
(2
)+
(2
))
(1.5)
16
All’interno della sommatoria compaiono i termini trigonometrici seno e coseno. Il
termine
indica la frequenza naturale del segnale, e i termini ,
e
sono dei
coefficienti calcolabili con le loro relative formule.
La Serie di Fourier, a prescindere dalla tipologia di segnale periodico, è quindi in grado
di replicare un segnale, da cui si possono trarre informazioni nel dominio della
frequenza; si possono ricavare sia il modulo che la fase, che rappresentano i due nodi
fondamentali per la analisi di un segnale. Al riguardo, le note [2], [11], forniscono degli
approfondimenti sull’argomento. La Serie presenta inoltre il vantaggio di poter essere
usata come sistema di compressione dati. Infatti, per una funzione ( ) avente infiniti
valori nel tempo, restituisce un numero finito di valori nel dominio della frequenza, il
che è un grande vantaggio se si usano del calcolatori come i PC, che sono per loro
natura degli elaboratori di dati a tempo discreto. La serie di Fourier, però, necessita di
ulteriori modifiche per essere adoperata dai PC, per questioni di potenza e memoria
richiesti.
Oltre alla Serie, uno strumento molto importante per l’elaborazione dei segnali è la
Trasformata di Fourier, che permette di poter portare un segnale dal dominio del
tempo al dominio della frequenza. La Serie e la Trasformata quindi si basano su
operatori matematici completamente differenti; la Serie di Fourier si basa sulle
sommatorie, la Trasformata invece si basa su l’utilizzo di integrali.
Il legame che si ha tra la serie e la Trasformata è che quest’ultima è formata proprio dai
termini della Serie. Tuttavia, La serie di Fourier si basa sulle frequenze che sono multipli
di una frequenza appartenente ai numeri interi naturali, mentre la trasformata utilizza
valori appartenenti lungo tutto l’asse reale, valori negativi compresi.
La caratteristica di presentare le frequenze negative è un fattore in apparenza senza un
riscontro reale. È tuttavia possibile riportare le frequenze negative nel campo positivo,
e la somma delle loro energie relative da come risultato il valore effettivo presente alla
frequenza positiva
Serie di Fourier discreta (DFT) e Trasformata veloce di Fourier (FFT)
Affinché il segnale possa essere facilmente utilizzabile tramite calcolatori, è stata
introdotta la Trasformata Discreta di Fourier (Discrete Fourier Transform, DFT), che ha
la capacità di trasformare il segnale in una sequenza di lunghezza finita di termini, che
sono correlati tra loro come serie di Fourier.
La DFT, a differenza della serie di Fourier, è una sommatoria finita di termini armonici
che rappresentano il segnale originario ( ) solo per gli istanti di campionamento
(quindi discretizzati), rappresentabili con un termine generico ( ), dove è un
numero intero e indica per l’appunto il numero di campionamenti, mentre
è
l’intervallo di campionamento. La lunghezza totale del periodo del segnale campionato
17
può essere rappresentata da un termine generico
campioni presi.
dove
è il numero totale dei
La DFT, ai fini pratici, può essere calcolata (in una sua forma particolare) tramite
l’algoritmo della Trasformata veloce di Fourier (Fast Fourier Transform, FFT), che rende i
segnali ancora più facilmente elaborabili dai PC. L’algoritmo della FFT divenne noto nel
1965, grazie a una pubblicazione dei matematici Cooley e Tukey, anche se già alla fine
degli anni ’30 la FFT era usata dagli analisti RADAR britannici durante il conflitto
mondiale [11], e rappresenta l’applicazione che tuttora viene utilizzata per l’analisi di
Fourier dai calcolatori.
La differenza sostanziale tra la DFT e la FFT è che quest’ultima ha un numero inferiore
di campioni, comunemente fissato in un numero di potenze di 2, al fine di facilitare i
calcoli. Per l’applicazione della FFT non serve una profonda conoscenza della sua teoria;
il fattore importante è dato dal riuscire a interpretare correttamente i grafici ottenuti
dalla FFT.
Ampiezza
Fattore importante della FFT è che riesce a dare informazioni nel dominio della
frequenza di un segnale di cui non si conosce nulla; per spiegare che cosa può offrire la
FFT, si può invece applicarla a un segnale noto. Si prenda il segnale che appare in
Fig.1.3, dove è riportato in funzione del tempo e della frequenza. Applicando la FFT al
segnale temporale, si ottiene il grafico nel dominio della frequenza raffigurato in Fig.1.
Frequenza
Fig.1.3. Applicazione della FFT al segnale rappresentato in Fig.1.2
Il che è direttamente paragonabile al grafico nel dominio delle frequenze di Fig.1.2. Si
hanno infatti due picchi, rappresentanti i contributi delle sue due componenti semplici.
Un’analisi più attenta, tuttavia, rileva che i due picchi nella Fig.1. non sono puliti, ma
presentano del “rumore” alla base. Questo fatto è dettato dalla natura stessa della FFT,
che tende a “disperdere energia” nell’intorno della frequenza del segnale stesso.
18
Questo fenomeno è denominato come perdita spettrale. Una trattazione approfondita
della FFT, a questo punto dell’elaborato, appare prematura; per approfondimenti
teorici si rimanda sempre alla nota [11], mentre il paragrafo 4.2 illustra parte della
teoria dietro la FFT e i vari passaggi per calcolarla su Matlab
1.7 Interferenza e somma di toni puri
Si consideri il caso di due perturbazioni acustiche sinusoidali a frequenze qualsiasi ma,
per semplicità, di ampiezza costante. Dalle formule di prostaferesi si ha:
sin(
) + sin(
) = 2 sin
+
2
cos
−
2
(1.6)
Si vede come il risultato sia una perturbazione di ampiezza doppia, con frequenza
(.
+ ω )/2 , modulata in ampiezza da una perturbazione di pulsazione ( − ω )/
2, vedi figura 1.4.
Ampiezza
2
1
0
-1
-2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ampiezza
2
0
-2
0
Fig.1.4. Somma di sinusoidi a frequenze diverse. In alto, onde componenti. In basso, onda risultante (in
rosso)
Analoghe considerazioni si hanno se le due onde componenti presentano ampiezze
diverse e/o differenza di fase tra di loro. Questo fenomeno è chiamato battimento
acustico ed è ben noto ai musicisti, essendo presente in maniera più o meno netta negli
strumenti musicali.
In ogni caso, osservando come l’energia associata ad ogni componente sia
proporzionale al quadrato del valore efficace, si può facilmente dedurre che il quadrato
dei valori efficaci dell’onda risultante sia data dalla somma dei quadrati dei valori
efficaci delle onde componenti. Questa regola vale in generale se si devono sommare
onde di frequenza diversa.
19
Il caso limite e che si verificare difficilmente nella realtà, è che le due onde presentino
frequenza eguale. In questa situazione, l’onda portante assume periodo infinito ed è
importante considerare anche la fase delle onde componenti. Il modulo della somma
vettoriale si potrà calcolare utilizzando le regole sui fasori (Fig.1.3):
=[
)+
cos(
cos(
)] + [ sin(
)+
sin(
)]
(1.7)
Dove il termine indica la fase dell’onda presa in considerazione. Sviluppando i
quadrati e dopo qualche passaggio si ottiene:
=
+
+ 2(
) cos(
−
)
(1.8)
p1 i1+p2 i2
f
p1 i1
1
f
2
p2 i2
Fig.1.3. Rappresentazione dei fasori corrispondenti a due onde acustiche di eguale frequenza (in
nero ) e della loro somma (in blu)
Si osserva dalla (1.8) che l’onda risultante assume valori efficaci diversi a seconda dello
sfasamento relativo tra le due onde.
I casi limite verificabili in caso di sfasamento corrispondono alle seguenti situazioni:


Interferenza costruttiva: le onde sono perfettamente in fase (sfasamento nullo)
Interferenza distruttiva: le onde sono perfettamente in controfase (sfasamento
massimo)
1.8 Bande di frequenza
L’orecchio umano ha la particolarità di percepire come note uguali, ma con altezza
tonale diversa, due perturbazioni sinusoidali aventi frequenza doppia (o in generale una
20
multipla della prima). Al lato pratico, quindi non si ha un riscontro di tipo lineare tra la
percezione e la variazione della frequenza.
Considerando la risposta dell’apparato uditivo in funzione della frequenza, risulta utile
raggruppare le frequenze dello spettro in varie classi, chiamate bande. È così definita la
suddivisione dello spettro bande d’ottava, dove il limite superiore di una banda è il
doppio del limite inferiore della stessa. La relazione vale per le frequenze centrali, che
sono il valore rappresentativo di ogni banda. Il valore centrale di banda viene
calcolato come[3]
(1.10)
=2
La frequenza centrale di riferimento, da cui si parte per trovare le precedenti e le
successive è quella a 1000 . I limiti di banda minimo
e massimo
vengono
calcolati come
(1.11)
=
Dualmente, partendo dalla frequenza centrale, si può risalire alle frequenze limite di
banda:
−
=
√2
(1.12)
Con l’introduzione delle bande d’ottava, quindi, lo spettro delle frequenze viene
adattato alla percezione dell’orecchio, passando quindi a una rappresentazione
logaritmica. La scomposizione in bande d’ottava permette inoltre di analizzare in modo
più chiaro fenomeni acustici di natura caotica, dove si hanno contributi di LPS nelle
varie frequenze. I contributi che ricadono all’interno di una banda saranno quindi
rappresentati da un’unica frequenza, che è proprio la frequenza di banda centrale. La
Fig.1.8 mostra a sinistra la rappresentazione di un’onda casuale (random) composta da
25 componenti semplici, e a destra la rappresentazione dei contributi per ogni banda
d’ottava.
21
LPS [dB]
Ampiezza [Pa]
Tempo [s]
Frequenza [Hz]
Fig.1.8. Rappresentazione di una perturbazione acustica generica composta da 25 componenti,
riportata in funzione del tempo (a sinistra) e della frequenza suddivisa in bande d’ottava (a destra)
Se necessario, la suddivisione in bande d’ottava può subire delle ulteriori suddivisioni,
al fine di ottenere un’analisi più dettagliata del range delle frequenze udibili. Analoghe
relazioni si trovano per bande con larghezza pari a 1/ volte un’ottava:
=
2
(1.13)
(1.14)
=
−
=
√2
(1.15)
Per valutare il contributo di tutte le frequenze contenute in una banda si ricorda la
regola vista precedentemente sulla somma di perturbazioni a frequenza diversa:
una perturbazione che risulta dalla somma di perturbazioni a frequenze diverse ha una
energia totale ( e quindi il quadrato del suo valore efficace) data dalla somma delle
energie delle onde componenti (e quindi dei quadrati dei singoli valori efficaci).
1.9 Campo di udibilità
La risposta dell’orecchio umano risulta piuttosto complessa e ben difficile da
interpretare, in particolar modo nei casi di vita quotidiana, dove si possono avere
infinite combinazioni date rumori di fondo, o di elementi di disturbo come la diffrazione
o la riverberazione (vista nel prossimo paragrafo). Ad ogni modo, per analizzare il
campo di udibilità dell’orecchio umano è fondamentale semplificare la trattazione,
prendendo in esame i toni puri che si propagano senza incontrare ostacoli tali da
determinare zone d’ombra o riflessioni. Se sono verificate queste condizioni ideali, le
22
variabili di cui tenere conto per l’analisi dell’apparato uditivo si restringono solamente a
due: la frequenza e il LPS.
Avendo a che fare con due sole variabili, è sufficiente far variare uno dei due parametri
per far percepire a un ipotetico ascoltatore un suono diverso, oppure, in alternativa, si
possono ottenere due suoni uguali all’orecchio umano combinando diversamente LPS e
frequenze. Rimane tuttavia il problema che non tutte le persone sentono lo stesso
suono allo stesso modo. Considerando quindi la necessità di avere un punto di
riferimento per l’analisi acustica dell’orecchio umano, gli studiosi Fletcher e Munson
tracciarono delle curve isofoniche (curve a percezione sonora costante) prendendo un
campione di ascoltatori adulti aventi un udito classificato come “normale”, conducendo
un numero consistente di prove di fronte a giurie diverse[3]. Il risultato finale di questo
lavoro è il grafico riportato in Fig.1.9 dove sono riportate le curve isofoniche nel campo
dell’udibile in funzione del LPS e della frequenza (in scala logaritmica)
Fig1.9. Audiogramma normalizzato di Fletcher e Munson, riportante le curve isofoniche al variare
della frequenza e del livello di pressione sonora
Se quindi si sceglie una frequenza di riferimento e un certo valore di LPS, si può
ottenere il punto di partenza di un’isofonica: in queste condizioni accade che il
campione di ascoltatori percepisce lo stesso suono, definito dalla curva del diagramma.
Se le variazioni frequenza e/o del livello di pressione sonora sono tali da poter
percepire una differenza, significa che si è passati a una nuova curva isofonica .
Le curve isofoniche, sono importanti perché danno una chiara idea di come l’orecchio
risponda a un suono; partendo dal grafico in Fig1.9, è possibile costruire un grafico
qualitativo che rappresenta i vari range, entro cui possono essere racchiusi vari
fenomeni acustici di carattere comune. Il diagramma di Fig.1.10 riporta il
posizionamento nell’audiogramma di vari fenomeni che si incontrano quotidianamente
23
Fig.1.10. Andamento di alcuni fenomeni acustici comuni in funzione della frequenza e della
pressione sonora
Dai questi diagrammi in Fig1.9 e in Fig.1.10 si verifica come un fenomeno acustico,
caratterizzato da un certo valore in
, sia percepito in maniera diversa: per
dimostrarlo, nella Fig.1.10, si prenda il valore tra 100
e 120 . Scorrendo lungo
l’asse delle frequenze, fino a circa 2.000
si trova nel campo dell’ udibile, per poi
passare momentaneamente alla soglia del dolore (fino a circa 6.000 ) .
I deciBel prodotti dalla sorgente sonora non hanno quindi un riscontro con i deciBel
percepiti dall’orecchio umano, la cui percezione varia in funzione della frequenza. Vi è
quindi la necessità di correggere i valori di pressione sonora; sono state cosi definite tre
diverse curve di correzione ( , , ) ispirate rispettivamente alle curve isofoniche a
40, 60, 80 ℎ dell’audiogramma normale, ovvero per tre valori di riferimento di
intensità (bassa, media e alta). Varie sperimentazioni han poi consigliato che la sola
scala di correzione A è sufficiente a livelli pratici.
Si può così introdurre la nuova scala
( ), che indica il LPS corretto in funzione della
risposta dell’orecchio umano al variare della frequenza. I
( ) indicano quindi la
reale risposta dell’apparato uditivo. La Tab.1.1 riporta il valore di correzione che si
esegue ai
originari, al variare della frequenza [3].
Tab.1.1. differenza di ampiezza tra la pressione sonora in dB e corretta con la curva A (dB(A))
Frequenza (Hz)
63
125
250 500 1.000 2.000 4.000 8.000
Correzione (dB) -26,2 -16,1 -8,6 -3,2
0,0
+1,2
+1,0
-1,1
1.10 Ambienti acustici
L’ambiente acustico è di fondamentale importanza per la percezione del suono e per la
conduzione delle misure sperimentali. Sostanzialmente, si possono dividere in tre
diverse categorie, a seconda di come si comportano riguardo all’assorbimento e
24
riflessione delle onde. Se si ha un perfetto assorbimento delle onde sonore, si parla di
ambiente anecoico, diametralmente opposto all’ambiente riverberante, che invece
esalta le riflessioni sonore. A metà strada si trovano gli ambienti semi riverberanti, che
sono quelli più vicini a un caso reale.
Ambienti riverberanti
La riverberazione è un fenomeno che si verifica quando si hanno dei rinvii dell’energia
sonora, provocati dalla presenza delle pareti, del pavimento o di oggetti [16]. Il campo
sonoro risultante è dato dalla sovrapposizione del campo diretto, prodotto dalla
sorgente sonora, più il campo riverberato introdotto dall’insieme dell’energia sonora
rinviata. Si avranno cosi delle riflessioni multiple che incrementano il livello di energia
sonora nella stanza, portandolo a valori superiori a quelli ottenibili alla sorgente stessa
se posta ad esempio in un campo aperto, dove le onde sonore si espandono (senza
trovare delle riflessioni) sul loro cammino.
Gli ambienti con qui si hanno a che fare nella vita quotidiana sono riconducibili a degli
ambienti riverberanti, dove sia le pareti, che tutti gli oggetti presenti in una stanza
possono riflettere o assorbire le onde sonore. Esistono inoltre delle camere particolari
usate per prove e misure sperimentali, caratterizzate dall’avere le pareti che non sono a
novanta gradi tra di loro, permettendo alle onde sonore di riflettersi su più pareti,
esaltando quindi il fenomeno della riverberazione.
È comunque opportuno ricordare che i fenomeni di rinvio, nel campo dell’acustica,
sono caratterizzati dalla presenza concomitante di fenomeni di diffrazione e
d’interferenza; ai fini di questo elaborato è comunque sufficiente un accenno. Per
approfondimenti, le note bibliografiche [3] [16] forniscono dei riferimenti sui campi
riverberati.
Ambiente Anecoico
Il campo libero rappresenta il caso ideale per effettuare delle misure acustiche, per via
dell’assenza di eventuali ostacoli acustici, tali da provocare delle riflessioni delle
perturbazioni di pressione verso i ricettori acustici. È possibile ottenere una simulazione
delle condizioni del campo libero (anecoicità perfetta) avvalendosi di una camera
acusticamente assorbente, spesso impropriamente chiamata anche camera anecoica
[16]. La particolarità di questa La particolarità di questa camera è di avere le pareti con
un coefficiente di assorbimento prossimo all’unità nel campo delle frequenze
dell’udibile, in modo da rendere trascurabile l’energia riflessa.
In questa tipologia di ambienti si fa un largo uso di materiali fibrosi o porosi. La natura
di un materiale costituente la superficie di riflessione è la primissima caratteristica che
influenza le modalità e entità di assorbimento del suono [3]. Tanto più il materiale è
rigido e impermeabile all’aria, tanto più si avvicina come comportamento a un riflettore
25
perfetto. Al contrario, all’aumentate della porosità de della flessibilità del materiale, si
ha un aumento della capacità assorbente.
Nel dettaglio, in una camera anecoica, la caratteristica di assorbimento alle frequenze
più alte (5 − 20
) è raggiungibile con una certa facilità applicando, ad esempio, uno
strato pari a una decina di
di lana di vetro. Poiché l’effetto fonoassorbente peggiora
rapidamente quando lo spessore del materiale diviene minore di un quarto della
lunghezza d’onda [16], è quindi richiesto l’uso di spessori ben più alti, se si vuole
ricoprire il più possibile la banda dell’udibile. La soluzione è l’inserimento di elementi
fonoassorbenti dalla forma prismatica o conica (con un’altezza che può arrivare anche a
100
) disposti in batterie avente orientazione alternata di novanta gradi. Questa
soluzione prevede un assorbimento fino a 150 − 80 . Allo stesso modo, anche il
pavimento deve essere trattato in tale maniera: per evitare di rovinare il materiale,
spesso sopra si applica una griglia, sopra cui è possibile camminarci, o sistemare la
strumentazione.
Per scendere ulteriormente con l’assorbimento alle basse frequenze, il passo successivo
è aumentare in modo considerevole le dimensioni della camera. Nelle realizzazioni più
grandi, infatti, è possibile introdurvi tranquillamente un aereo militare bombardiere; la
base Aerea Edwards, situata nei pressi di Los Angeles in California, possiede un
ambiente anecoico con le dimensioni di circa 80 80 ed è alta oltre 20 , rendendo
così possibile testare qualsiasi aereo militare. Oltre a garantire un ottimo isolamento a
livello acustico, è in grado di assicurare anche un buon isolamento elettromagnetico
(grazie ai massicci isolamenti di cui è dotata), permettendo così di poter compiere
svariati test in modo molto più veloce e preciso.
26
27
2
NOTE DI ELETTROACUSTICA DEI DIFFUSORI AUDIO
Il secondo capitolo è interamente dedicato all’elettroacustica dei diffusori per frequenze
audio; si analizzano gli altoparlanti audio, per poi affrontare le problematiche e le
soluzioni adottate per l’irradiazione del suono nell’ambiente, La trattazione prosegue
con una introduzione generale sui filtri utilizzati nei diffusori e qualche nota sugli
amplificatori di potenza, anch’esso oggetto di misurazione.
2.1 Altoparlanti
Gli altoparlanti magnetodinamici, sui quali si è concentrato il lavoro di tesi, sono dei
trasduttori elettromeccanici di tipo passivo che, se alimentati un segnale di natura
elettrica, provocano la vibrazione del diaframma di cui sono dotati, creando un suono
strettamente legato alle caratteristiche del segnale stesso. La parte attiva di un
altoparlante risulta quindi il diaframma, che è analizzato nel successivo sottoparagrafo.
Diaframmi vibranti
I diaframmi vibranti sono dei particolari strumenti che producono delle onde sonore
tramite le vibrazioni a cui sono sottoposti; in un altoparlante, il suono è
meccanicamente prodotto dal suo diaframma. La geometria più semplice per un
diaframma vibrante è riconducibile a un disco vincolato lungo tutto il perimetro. Se
eccitato da una forza esterna, il diaframma inizia a vibrare; velocità e ampiezza sulle
superfici varieranno da punto a punto. Al riguardo, i diaframmi possiedono una
successione di frequenze di risonanza, chiamate autofrequenze, cui è associato un
preciso modo di vibrare [8]. Nella Fig. 2.1 sono mostrati dei vari esempi caratteristici
per un diaframma:
Fig.2.1. Rappresentazione di una serie di modi di vibrare di un diaframma circolare vincolato lungo
il perimetro.
La Fig.2.1 è una rappresentazione in 2D di un fenomeno che in realtà si sviluppa per
intero sullo spazio. Le variazioni di colore nelle figure rappresentano le deformazioni
che si hanno alle diverse frequenze di risonanza, mentre le linee di separazione tra le
varie aree sono chiamate linee nodali.
28
Tra i vari casi presentati nella Fig.2.1, la vibrazione di maggiore interesse è quella del
caso , chiamato anche modo fondamentale. Si tratta di un caso ideale, dove il
diaframma vibra con tutte le sue parti in fase, senza presentare quindi delle linee
nodali: non si verificano infatti sfasamenti tra le diverse parti della superficie. Un
diaframma che lavora nelle condizioni rappresentate in A è possibile paragonarlo al
comportamento di un pistone piatto rigido, che è il modello per eccellenza per la
progettazione del diaframma di un altoparlante. Il suono viene quindi ricreato nel modo
più fedele al segnale di eccitazione, se il diaframma vibra con questa configurazione.
Nelle applicazioni pratiche, il diaframma è la parte attiva per generazione del suono di
un sistema, che prende il nome di altoparlante, comprendente anche la parte di
eccitazione del diaframma. I diaframmi impiegati negli altoparlanti hanno quasi sempre
una forma tronco conica, anziché piatta e circolare; questa particolare geometria
permette (a parità di diametro esterno) di avere un diaframma più rigido, avvicinandosi
così al comportamento ideale ottenuto del pistone rigido. Per quanto riguarda gran
parte dei microfoni, invece, la geometria di diaframma utilizzato è quella circolarepiatta. Come si vedrà più avanti in questo capitolo, esistono anche i diaframmi a cupola,
impiegati per la riproduzione delle bande di frequenze più elevate.
Per ricercare migliore geometria del diaframma di un altoparlante, il fattore primario da
prendere in considerazione è il range di frequenza di utilizzo. Altro punto fondamentale
per il diaframma dell’altoprlante è la metodologia utilizzata per provocare la vibrazione;
la soluzione più adottata è senza dubbio quella a bobina mobile.
Altoparlanti a bobina mobile
Con riferimento alla tipologia di eccitazione del diaframma, la soluzione di altoparlante
più diffusa è quella a bobina mobile (moving-coil loudspeaker), rappresentata in Fig.2.2
Fig. 2.2 Rappresentazione di un altoparlante a bobina mobile
29
Il diaframma è posto in vibrazione tramite una bobina immersa nel traferro, compresa
tra le espansioni polari di un magnete permanente. Nella bobina scorre la corrente di
eccitazione del trasduttore, grazie cui è generata la forza, di tipo vibro motrice, che
pone in movimento il diaframma. Un centratore flessibile ha la doppia funzione di
richiamare nella posizione di riposo il diaframma (in assenza di segnale elettrico
circolante nella bobina), e di vincolarlo in modo tale da permettere il solo movimento
lungo l’asse della bobina mobile.
Questa tipologia di eccitazione del diaframma è la più utilizzata in campo commerciale,
e può subire delle variazioni a seconda della tipologia di diaframma a cui viene
accoppiato, che a sua volta dipende dal range di frequenza di utilizzo.
Altoparlante con diaframma a cono
In riferimento alla sua forma il diaframma a cono è la configurazione più nota, nella
quale il profilo del cono è solitamente rettilineo, con apertura a forma circolare. Non
mancano tuttavia esempi di realizzazioni con l’apertura a forma ellittica, tipicamente
per ragioni d’ingombro. Anche per quanto riguarda il profilo si possono avere soluzioni
diverse: esistono altoparlanti con profilo esponenziale, oppure aventi una serie di
corrugazioni disposte su vari piani paralleli al diametro esterno, con l’obiettivo di
irrigidire il cono e di favorire le vibrazioni nella parte interna alle alte frequenze al fine
di aumentare il range di frequenza.
L’altoparlante in Fig.2.2 è anche rappresentativo di Pitziga, avente un altoparlante
avente il diaframma a forma di cono. Solitamente il materiale di costruzione è polpa di
cellulosa pressata; in presenza di agenti atmosferici o di luce solare diretta, si utilizzano
spesso materiali plastici. La carta rivestita (paper felt), presenta un migliore
smorzamento della risonanza meccanica [1]. Nelle realizzazioni più pregiate sono usati
materiali costosi quali fibra di carbonio o una lamina sottile di titanio
Nella Fig.2.2 si evidenziano la cupola antipolvere della bobina mobile e il cestello, che è
la struttura su cui vengono vincolati i due centratori (in questo caso del tipo materiale
corrugato). La sospensione interna è chiamata anche spider. Esistono sostanzialmente
due diversi tipi di sospensione: di tipo rolled e del tipo a soffietto. La differenza tra le
due soluzioni sta nel fatto che han diversa rigidità (costante elastica), per adattarsi a
situazioni diverse (diffusore con mobile sigillato o di tipo reflex, ad esempio, come visto
più avanti). Le sospensioni stesse devono essere correlate anche all’escursione della
bobina mobile; il K (costante elastica) dei centratori rimane costante solo per piccole
escursioni del diaframma: all’aumentare della corsa la sospensione diventa non lineare.
Quando il centratore arriva alla fine della propria corsa utile, il diaframma non è più in
grado di vibrare come richiesto; il risultato è un suono non lineare, che appare
all’orecchio dell’ascoltatore come una sgradevole distorsione [1]. In un altoparlante ben
30
progettato, quindi, la corsa massima della bobina mobile è raggiunta prima che le
sospensioni sfruttano tutta la loro corsa disponibile.
Solitamente, la configurazione del diaframma a cono viene utilizzata per la riproduzione
delle frequenze più basse e medie. Nel primo caso gli altoparlanti sono denominati
woofer, mentre nel secondo mid-range. Non mancano tuttavia casi di altoparlanti che
gestiscono un range di frequenza che va dai bassi ai medi (mid-woofer) o anche del tipo
full-range, progettati per lavorare su una banda il più larga possibile.
Per quanti riguarda gli ingombri, un altoparlante a cono può avere le dimensioni più
svariate; nel campo della riproduzione delle basse frequenze, un woofer in grado di
scendere fino a 40
ha il diametro di circa 330
e può oscillare con un’ampiezza
di ben 10
[8]. Visto l’ampia corsa richiesta per la generazione di suoni alle basse
frequenze, l’altoparlante potrebbe soffrire di problemi di accoppiamento tra bobina e
traferro. In Fig.2.3 sono rappresentate due diverse soluzioni adottate per ovviare a
questo problema.
Fig.2.3. Soluzioni alternative per garantire il l’accoppiamento delle frequenze più basse tra bobina
e traferro
Nel caso a destra della Fig.2.4 la bobina ha un’altezza maggiore del traferro,
determinando una sporgenza dei fili avvolti da entrambe le parti. Quando la bobina
mobile si muove, parte degli avvolgimenti non sono più presenti all’interno del campo
magnetico, che però vengono nel frattempo “sostituiti” da uno stesso numero dalla
parte opposta: il numero totale di spire presenti nel traferro perciò rimane costante.
Questa geometria è chiamata Long Voice Coil ed è preferita nei woofer e negli
altoparlanti di alta potenza poiché garantisce una migliore dissipazione del calore. La
soluzione di sinistra della Fig.2.4 illustra invece una bobina più compatta, dove tutti gli
avvolgimenti sono posti nella porzione centrale del traferro quindi nessuno di essi esce
fuori durante il movimento del diaframma. Poiché tutti gli avvolgimenti si trovano
all’interno del campo magnetico, l’efficienza dell’altoparlante è migliore. Tuttavia la
dissipazione del calore è scarsa per via della sovrapposizione delle spire.
31
Altoparlante con diaframma a cupola
In questo caso, il diaframma non è a forma tronco-conica, bensì a cupola, e ha diametro
pari a quello della bobina mobile. Questa geometria permette, a parità di diametro
massimo, di avere un diaframma più rigido, e a parità di rigidità di essere più leggero
(quindi con minori inerzie). Combinando questa soluzione con delle sospensioni più
cedevoli, si ottiene un altoparlante, di norma chiamato tweeter, che è in grado di
riprodurre la banda di frequenza più alta, delle con ampiezze di vibrazioni molto minori:
un diaframma a cupola, infatti, pur essendo più rigido di un diaframma tronco-conico,
non è in grado di garantire le ampiezza di vibrazione richieste alle basse frequenze,
come visto nel paragrafo precedente. In Fig.2.4 è riportato in sezione un diaframma
montato su un altoparlante a cupola, che riporta l’andamento del tipo di radiazione
sonora in funzione del raggio.
Fig.2.4. Rappresentazione in sezione di un altoparlante a cupola
I materiali utilizzati in questo caso sono solitamente la seta, che a seconda dei vari casi
viene impregnata di materiali gommosi o plastici, oppure si hanno soluzioni che
prevedono l’uso di metalli. Anche in questo caso, le soluzioni più pregiate prevedono
l’utilizzo di materiali come il Titanio.
Per quanto riguarda le dimensioni, un diaframma a cupola di 25
di diametro ha
un’altezza di circa 7,5
, che è il parametro ℎ visibile in Fig.2.5, cruciale per
determinare il range di utilizzo dell’altoparlante. Secondo un rapporto tra lunghezza
d’onda e l’altezza stessa, che crea una brusca caduta della risposta. Per queste
dimensioni, la prima caduta si ha per circa 23
[8], che teoricamente non dovrebbe
ricoprire problemi per la banda. In alcuni casi si utilizzano queste tipologie di diaframmi
anche per il range delle frequenze centrale (mid-range).
32
In conclusione, si riporta che anche questa tipologia di altoparlanti non è immune dal
fenomeno della non linearità; in realtà è un effetto spesso presente, e che può avere
diverse cause. Al riguardo sono state prese varie soluzioni, tra cui, per gli altoparlanti a
bobina mobile, un particolare freno elettrodinamico applicato direttamente alla bobina.
La nota bibliografica [9] offre un approfondimento sulla non linearità, con analisi
teoriche e prove sperimentali.
2.2 Schermature acustiche per altoparlanti
È importante rilevare che il diaframma, durante il suo utilizzo, vibra su entrambe le
superfici, sia interna sia esterna; questo fatto è inoltre esaltato dalla tipologia di
diaframma scelto. Un diaframma conico produce un suono da entrambe le parti che si
propaga nell’ambiente, mentre un diaframma a cupola è privo di questa caratteristica,
dato che cui vibrazione interna è racchiusa all’interno del diaframma stesso; la
radiazione che si percepisce è quindi solamente quella proveniente dal alto esterno.
Al riguardo, si può introdurre il concetto di direzionalità della sorgente sonora,
fenomeno che per natura è legato alla frequenza; partendo dalle basse frequenze,
qualitativamente si può affermare che si ha un’irradiazione su 4π steradianti (o
sull’intero spazio), per arrivare a una radiazione di 2π (o sul mezzo spazio) per le alte
frequenze. Alla luce di queste considerazioni, quindi, la posizione di un ipotetico
ascoltatore rispetto alla sorgente risulta avere una importanza maggiore per la banda
delle alte frequenze che non per le basse.
L’irradiazione sullo spazio risulta una caratteristica base per i woofer, che hanno un
diaframma di tipo conico, che irradia perciò da entrambe le superfici del diaframma.
Questi fattori comportano che l’altoparlante si comporti come un dipolo; le lunghezze
d’onda sono di dimensioni tali che la differenza di cammino da percorrere dalle onde
prodotte dalle due superfici del diaframma non sono trascurabili. Le radiazioni delle
due facce sono di natura in fase opposta; l’effetto complessivo è che si annullano a
vicenda, dando così quella che è chiamata interferenza distruttiva, fenomeno già
analizzato nel paragrafo 1.5 . Il risultato è quindi una potenza acustica irradiata molto
bassa, prossima a valori nulli.
Per ovviare a questo problema, la soluzione più logica è montare l’altoparlante ad
esempio su un pannello (baffle) in modo che le onde sonore prodotte dalle due
superfici (interna ed esterna) del diaframma siano isolate. Idealmente, le dimensioni
ideali di un tale pannello dovrebbero essere molto elevate, come spiegato nel prossimo
sottoparagrafo.
Schermo piano di dimensioni finite
L’interferenza distruttiva è un fenomeno che si può eliminare rendendo non
comunicanti le due facce del diaframma; ponendo l’altoparlante su uno schermo di
dimensioni infinite (infinite baffle) si ottiene infatti il completo isolamento. Ovviamente,
33
il pannello infinito è una classica rappresentazione teorica; per eliminare l’interferenza
distruttiva basterebbe un pannello di dimensioni paragonabili alla lunghezza d’onda
prodotta, ma anche in questo caso si avrebbero dei problemi d’ingombro. A livello
pratico, per frequenze inferiori a 50
(frequenza facilmente raggiungibile dai woofer
commericali) la lunghezza d’onda si avvicina ai 10 , il che, tradotto in dimensioni del
pannello significa più di 5 . Sicuramente, se si pensa ad esempio ad un utilizzo
domestico, si è ancora lontani dal concetto di praticità di utilizzo. Sono quindi state
ricercate altre soluzioni al fine di eliminare, o per lo meno attenuare, il fenomeno
dell’interferenza distruttiva.
Una prima soluzione può essere l’utilizzo di un pannello di dimensioni minori ma di
forma non regolare, e disporre l’altoparlante non al centro del pannello stesso. Le
motivazioni sono da ricercare nel fatto che cosi facendo si evita che il cammino delle
onde acustiche non sia uguale in tutte le direzioni, evitando così la completa
distruttività, e distribuendo le perdite su più frequenze, ma con picchi molto minori [8].
Una seconda soluzione, ancora più efficace, prevede di sistemare l’altoparlante su una
cassa, o mobile, che può essere sia aperta che chiusa. Si arriva così alla definizione del
mobile di un diffusore acustico.
Diffusore acustico a cassa chiusa
Il principio base di un diffusore avente la cassa chiusa (closed box loudspeaker system) è
di racchiudere la radiazione posteriore del diaframma all’interno del mobile,
dissipandola al suo interno, evitando quindi che sia irradiata nell’ambiente. Si ha così
una soluzione quasi equivalente a quella del pannello infinito. In Fig.2.5 è riportato uno
schema tipico a cassa chiusa.
Fig.2.5. Rappresentazione schematica del “closed box” di un diffusore acustico
L’altoparlante è montato su una parete, in modo tale che la radiazione della parte
posteriore del diaframma sia sigillata all’interno della cavità del mobile, isolato
internamente con materiale fonoassorbente. La presenza dell’isolante porta la cassa ad
avere delle dimensioni esterne maggiori, ma con prestazioni migliori di una avente
eguali dimensioni ma priva del fonoassorbente. L’aria racchiusa all’interno della cassa
viene compressa dalle vibrazioni del diaframma, influenzando così il lavoro del
34
diaframma stesso e dei centratori. L’aria, infatti, si comporta a tutti gli effetti come una
sospensione. In sede di progetto, perciò, l’altoparlante e il mobile (con materiale
fonoassorbente o meno) devono essere considerati nell’insieme, e non come se fossero
dei componenti indipendenti tra loro; il comportamento di uno influenza pesantemente
l’altro e viceversa. Un altoparlante progettato per lavorare su cassa sigillata non è
perciò assolutamente adatto a lavorare in condizioni ambiente. La costante elastica
delle queste sospensioni, o il suo inverso, definita come cedevolezza, svolgono quindi
un ruolo di importanza fondamentale.
Diffusore acustico con cassa aperta
Il principio alla base della cassa aperta (vented enclosure) è diametralmente opposto a
quello visto in precedenza. In questo caso il mobile ha un’apertura, chiamata condotto,
la cui funzione (combinata alla geometria della cassa stessa) è di sfasare l’onda
posteriore del woofer di 180° rispetto alla radiazione anteriore facendo così che
risultano in fase. Si ricorda, al riguardo, che le onde prodotte dalle due facce del
diaframma sono di natura sfasate di 180°, quindi, un ulteriore sfasamento di 180° fa si
che le onde risulteranno in fase. In Fig.2.6 è riportato uno schema semplice di un
sistema a cassa aperta, denominata anche bass-reflex.
Fig.2.6. Rappresentazione schematica di un diffusore di tipo bass reflex
L’altoparlante è solitamente montato lateralmente su un mobile avente il condotto, che
ha una dimensione geometrica prevalente alle altre due, e può essere posto con
l’apertura in direzione del woofer o anche in quella opposta. Anche qui, per ottenere il
massimo da questa configurazione, è richiesto l’uso di materiale fonoassorbente nelle
pareti interne, in modo che le onde sonore vengano gestite unicamente da parametri
quali il volume interno del mobile, lunghezza, diametro e posizione del condotto.
A livello pratico, il risultato di questa soluzione è un “rafforzamento” delle basse
frequenze, dove la radiazione del condotto contribuisce a migliorare la risposta alle
frequenze che il woofer stesso non riuscirebbe da solo a raggiungere. A livello di
terminologia, perciò, un woofer che lavora con una cassa aperta prende il nome di sub-
35
woofer, per via del fatto che grazie alla combinazione cassa e condotto riesce a
scendere a frequenze ancora più basse.
Apparentemente la soluzione bass-refelx sembrerebbe la migliore. Tuttavia, gli stessi
risultati possono essere ottenuti anche da un sistema a cassa chiusa [10] se la
progettazione del closed-box è avvenuta in modo impeccabile. Ad ogni modo,
entrambe le soluzioni possono prevedere l’utilizzo di più di un altoparlante, in modo da
poter gestire al meglio la banda di frequenza dell’udibile. L’utilizzo di più altoparlanti
comporta però l’inserimento nel diffusore di dispositivi atti alla gestione delle bande di
frequenza per ogni singolo altoparlante, chiamati filtri crossover. Prima di passare alla
trattazione dei filtri, al fine di completare la trattazione dei mobili per diffusori acustici,
si riporta un paragrafo dedicato alla diffrazione da spigoli.
2.3 Diffrazione da spigolo e perdite per diffusione
È un fenomeno che si verifica quando si monta un altoparlante su un pannello di
dimensioni finite. Le onde sonore si propagano, per tutta la grandezza del pannello, su
un angolo solido di 2π steradianti, essendo quella frontale l’unica area di propagazione
disponibile per via della presenza del pannello stesso.
Ora, se la lunghezza d’onda molto maggiore delle dimensioni del pannello (fenomeno
possibile alle basse frequenze), la perturbazione tale da diffondersi attorno al pannello,
che non viene visto come un ostacolo. In tal caso però si verificano le cosidette perdite
per diffusione, perchè l’onda stessa si ritrova, improvvisamente, a diffondere dal
semispazio agli spazi interi 4π. Questa brusca espansione provoca distacchi del flusso e
relative fluttuazioni di pressione in prossimità dello spigolo del pannello, permettendo
a quest’ultimo di emanare una nuova onda sonora.
Il problema tuttavia, come mostrato in Fig.2.7 è che l’onda sonora prodotta dallo
spigolo è in fase opposta rispetto all’onda originale, che si propaga, interferendo (e
distruggendo) l’onda originale.
Fronte principale
Fronte diffratto
Fig.2.7. Fenomeno della diffrazione sui bordi del pannello
36
Esiste comunque un modo per attenuare questo fenomeno: bisognerebbe creare nel
pannello un raggio di raccordo comparabile con la lunghezza d’onda. Ora, rapportando
il tutto a un’applicazione reale, si ha che ad esempio un arrotondamento di 19
corrisponde a una frequenza di 18
, restringendo il problema alle frequenze minori
di tale valore, range dove però è ancora possibile che si verifichi questo fenomeno.
Rimane comunque il problema pratico sulla realizzazione degli arrotondamenti del
pannello, che limitano l’applicazione di questa soluzione.
Riguardo questa particolare tipologia di diffrazione, sono state condotte varie misure
sperimentali [11] che han dimostrato come il fenomeno sia caratterizzato da un’alta
direzionalità: a seconda di dove si pone rispetto alla sorgente, questo fenomeno è più o
meno marcato, per arrivare alla totale scomparsa per 90° fuori dall’asse. Risulta così
motivato il fatto che certi diffusori acustici hanno i bordi del pannello frontale
arrotondati, e altri hanno il pannello stesso curvato, che svolge quindi un doppio
compito: quello di sfruttare la direzionalità delle diffrazioni e di porre gli altoparlanti
con il centro acustico sullo stesso piano verticale (argomento analizzato più avanti in
questo capitolo).
Va evidenziato che le varie soluzioni riescono a mitigare il fenomeno, ma non a
eliminarlo completamente, come invece è spesso dichiarato da molti costruttori di
diffusori [11].
2.4 Filtri crossover
I diffusori con almeno due altoparlanti presentano il vantaggio di poter utilizzare dei
trasduttori dedicati per una certa banda di frequenza, a tutto vantaggio della qualità del
suono. Questa soluzione porta però alla necessità di creare una rete elettrica di filtri a
incrocio (crossover networks), posto all’ingresso di una rete di altoparlanti. Essi hanno
che hanno il compito di inviare un segnale elettrico filtrato ad ogni altoparlante della
rete. Ciò determina che ogni altoparlante sarà alimentato con un segnale caratterizzato
da frequenze che riuscirà a riprodurre fedelmente, evitando distorsioni acustiche e
sovraccarichi elettrici.
I dati di lavoro per la scelta di un crossover sono rilevati tramite il grafico della risposta
in frequenza sull’asse degli altoparlanti; in particolare, di diagrammi direzionali
mettono in luce eventuali comportamenti anomali, che possono essere eliminati grazie
ad appropriati filtri, tagliando il segnale poco prima che la direzionalità diventi
eccessivamente marcata [11]. Compito del filtro, quindi, è quello di garantire che
l’altoparlante lavori unicamente nel suo range di frequenza “ideale”. A grandi linee, la
frequenza di lavoro del filtro a incrocio idealmente è scelta dove i due altoparlanti
irradiano un valore equivalente di pressione sull’asse; alla luce di questo fatto, appare
chiaro che i due altoparlanti devono avere un range di lavoro in comune, per facilitare il
lavoro del filtro stesso.
37
La presenza dei filtri crossover, in conclusione, permette l’utilizzo di diffusori aventi
almeno due altoparlanti, la cui risposta acustica complessiva è ottenuta dalla
combinazione delle caratteristiche elettriche del crossover con quelle acustiche dei
singoli componenti [11]. Un sistema con tre altoparlanti può garantire una riproduzione
di un più ampio range di frequenze, ma a prezzo della presenza di due filtri, il che vuol
dire maggior complessità, costo e eventuali problemi al suono, che potrebbe avere
delle “sfumature” non richieste nel passaggio di frequenza tra due altoparlanti. Al
contrario, un sistema a due vie solitamente ha un solo crossover, a tutto vantaggio del
costo finale e semplicità, garantendo un suono più “omogeneo” ma un minore range di
frequenze (soprattutto su quelle basse). Vi sono anche sistemi full range, dove, dove,
pur di evitare di usare dei filtri elettrici e quindi più altoparlanti che possano rendere
non omogenea la risposta in frequenza, si utilizza un unico altoparlante in grado di
riprodurre tutte le frequenze audio.
2.5 Integrazione degli altoparlanti nei diffusori
L’integrazione degli altoparlanti prende in considerazione fondamentalmente le
prestazioni del diffusore nel dominio del tempo, Nel dettaglio, si parla dell’andamento
di fase tra la pressione e la velocità dei componenti del suono in funzione della
frequenza da riprodurre.
Il modo più efficace per spiegare l’analisi dell’integrazione degli altoparlanti è tramite
un esempio. Si prenda un diffusore acustico a tre vie, con il tweeter posto all’altezza
dell’ascoltatore: essendo l’altoparlante che lavora alle frequenze più alte, sarà quello
che sarà maggiormente affetto dalla direzionalità. Segue il midrange, quindi per ultimo
(ossia il più distante) il woofer. La rappresentazione di Fig.2.8 riporta in modo
schematico quanto appena esposto.
Fig.2.8. Integrazione degli altoparlanti (a sinistra) e un esempio di geometria (a a destra)
Poiché i tre centri acustici, cioè i punti dello spazio dai quali si può pensare provengano
le onde sonore nel campo acustico lontano, non coincidono, le distanze altoparlantediffusore saranno diverse. Prendendo come riferimento la posizione del microfono, o di
un equivalente ascoltatore, normalmente situato di fronte al tweeter, che risulta più
direzionale, sia il midrange, sia il woofer sono più distanti rispetto al tweeter in tempo e
38
in fase. Pertanto l’osservatore osserverà diverse colorazioni in frequenza se si sposterà
in direzione verticale od orizzontale.
Alcuni costruttori, per i loro prodotti di gamma medio - alta, ricorrono a dei pannelli
frontali del mobile ricurvi, in modo che i vari altoparlanti abbiano il loro centro acustico
sullo stesso piano verticale. Si può agire anche in un’altra maniera, intervenendo a
livello elettrico, sulla rete dei filtri a incrocio.
È quindi logico che questi ritardi, e l’integrazione degli altoparlanti, sia una
problematica di prima importanza in fase di progetto.
Riguardo all’integrazione degli altoparlanti sono stati condotti vari test sperimentali
[11], che hanno portato alla seguente conclusione: riprendendo la Fig.2.10, un aumento
della distanza del microfono porta a una diminuzione delle distanze relative , ,
aumentando di conseguenza l’integrazione dei vari altoparlanti. Questi test inoltre
riportano una distanza minima necessaria per raggiungere una buona integrazione, che
deve essere pari ad almeno tre volte la dimensione massima del sistema di altoparlanti.
Questi valori di massima sono in pratica un riferimento per individuare il “campo
lontano” (concetto ampiamente analizzato nel prossimo capitolo) relativo al diffusore
preso in esame.
In conclusione del paragrafo, e andando oltre l’analisi dei dati delle misure, bisogna
notare che a livello pratico sono nate teorie (anche contrapposte) sull’importanza della
omogeneità del suono all’orecchio dell’ascoltatore. Pur essendo un fenomeno
esistente e studiato, e su cui si sono adottate in sede progettuale varie soluzioni,
l’effetto finale è che molti diffusori di gamma medio - alta presentano ancora dalle
misure questi difetti, come testimoniato dai suddetti test. Semplici studi statistici [10]
hanno dimostrato che esaminando oltre 350 diffusori acustici non vi è in sostanza
correlazione tra coerenza temporale e una buona valutazione, a patto però che alti
fattori (risposta sull’asse, dispersione fuori dall’asse, buona linearità, ecc.) siano stati
ottimizzati. Allargando il discorso alle applicazioni reali, le eventuali riverberazioni della
stanza potrebbero sia danneggiare che nascondere questi eventuali problemi di fase. Il
problema dell’integrazione degli altoparlanti è quindi ben più complesso di quel che
può apparire, a tal punto che per raggiungere una conclusione degna di nota si richiede
un’analisi caso per caso, tenendo conto dell’ambiente di lavoro dell’altoparlante.
2.6 Amplificatori audio
L’amplificatore audio è un dispositivo che permette di incrementare la tensione e la
corrente elettrica del segnale elettrico ricevuto da un riproduttore audio inviandolo
successivamente al diffusore acustico. Si può quindi dedurre che il compito
dell’amplificatore nella “catena di riproduzione acustica” sia di fondamentale
importanza.
39
Un amplificatore di potenza deve avere un’impedenza all’uscita il più possibile bassa,
affinché il suo comportamento non sia influenzato dall’impedenza del diffusore; in
particolare la sua impedenza deve essere minore di quella del diffusore che deve
alimentare. Si osservi comunque che il guadagno in tensione dell'amplificatore risulta
essere una funzione dell’impedenza del diffusore, che a sua volta varia con la
frequenza; il diffusore è, infatti, un’impedenza di tipo reattivo, che quindi determina
uno sfasamento tra tensione inviata dall’amplificatore e corrente circolante.
Teoricamente, se l’angolo di fase è 90°, la richiesta di corrente all’amplificatore è
massima quando la tensione è vicina allo zero [10].
Un diffusore avente una curva dell’impedenza in funzione della frequenza con
andamento omogeneo non richiede all’amplificatore elevate correnti e quindi
sovraccarichi che possano portare a non linearità di erogazione della tensione. Un
indice di qualità per un amplificatore è sicuramente la sua risposta in frequenza, ovvero
il rapporto tra ampiezza del segnale ricevuto e quella del segnale inviato ai diffusori
(guadagno dell’amplificatore). Per dare un’idea quantitativa, un amplificatore di buona
qualità deve presentare una risposta in frequenza il più possibile costante (± 1 )
nelle banda di frequenze dell’udibile (da 20
a 20
). Un range di ± 1 , tuttavia,
non è sinonimo di una qualità molto elevata; le migliori realizzazioni che si trovano sul
mercato, infatti, hanno una risposta in frequenza all’interno della banda ± 0,3 . Le
prove, inoltre, vengono estese a un range di frequenze anche più ampio di quello
precedentemente citato.
Ai fini di questo lavoro di tesi, prima di procedere alle misure dei diffusori si è
effettuato un test preliminare sulla risposta in frequenza dell’amplificatore.
40
41
3
VALUTAZIONE DELLA RISPOSTA IN FREQUENZA E NEL TEMPO
DEI DIFFUSORI
Questo capitolo rappresenta la base teorica per lo sviluppo sia per i segnali che per le
successive misure acustiche. In apertura viene illustrata come la misura della risposta in
frequenza sia il nodo fondamentale per la analisi in campo elettroacustico, mentre il
paragrafo successivo si basa sulla teoria dei segnali successivamente utilizzati. Segue
una analisi dettagliata del metodo di misura utilizzato, quindi delle altre misure
condotte atte alla valutazione di un diffusore acustico.
3.1 Risposta in frequenza e valutazione dei sistemi SISO
Come visto nelle pagine precedenti, uno dei parametri maggiormente utilizzati per
caratterizzare un diffusore audio è la sua risposta in frequenza, da cui si determina
quanta energia viene trasformata in perturbazione acustica dal diffusore (a partire da
quella inviata dall’amplificatore sotto forma di segnale elettrico) in funzione della
frequenza del segnale stesso. In campo sperimentale vengono condotte anche misure
nel dominio temporale, ma è indiscusso che l’analisi primaria di un diffusore passa per
la sua analisi in frequenza.
La risposta in frequenza di un diffusore è normalmente rappresentata dallo spettro in
frequenza. In Fig.3.1, lungo l’asse logaritmico delle ascisse è riportata la frequenza del
segnale, mentre nell’asse , è riportato su una scala in deciBel valore dell’ampiezza del
segnale acustico di pressione, normalizzato col quello a 1.000 , cui compete il valore
0 .
Fig.3.1. Rappresentazione dello spettro in frequenza di un diffusore. La curva rossa mostra il
comportamento del diffusore in presenza della griglia di protezione.
42
Per un sistema lineare, con un unico ingresso ed una sola uscita ( Fig. 3.2), dato il
segnale in ingresso ( ), occorre identificare la funzione ℎ( ) con la quale si possa
ricavare l’uscita ( ), mediante l’integrale di convoluzione (3.1).
Fig3.2. Sistema SISO (single input, single output), nel dominio del tempo
( − τ) (τ) τ
( )=
(3.1)
Se i segnali sono campionati, all’integrale si sostituisce la sommatoria di convoluzione
data dalla (3.2).
( )=
ℎ( − ) ( ),
∈
(3.2)
La ℎ( ) costituisce il parametro fondamentale del sistema, e mediante essa è possibile
ricavare la risposta temporale a qualsiasi ingresso.
La stessa analisi può essere ripetuta nel dominio della variabile di Laplace (Fig.3.2 ). In
questo caso, le Trasformate di Laplace delle funzioni di ingresso, di uscita e di
trasferimento, si ha:
Fig.3.3. Sistema SISO nel dominio della variabile di Laplace
La relazione matematica che lega le tre funzioni è in questo caso data dalla (3.3).
( )=
( )⋅ ( )
(3.3)
Si osservi che nel dominio di Laplace e per un segnale discretizzato (campionato), la
Discrete Fourier Transform (DFT) è data dalla (3.4).
( )=
( )
(3.4)
43
3.2 Teoria sui segnali
In questo paragrafo sono analizzati i principali segnali utilizzati nella elettroacustica. In
questo lavoro di tesi, l’analisi verterà principalmente su l’utilizzo di tutti e quattro
questi segnali analizzati.
Ad ogni modo, si è riscontrato che in campo sperimentale [10][11] come per la analisi di
un diffusore ci si avvalga di sistemi HW-SW dedicati,quali ad esempio il sistema italiano
CLIO o il sistema americano MLSSA, indubbiamente il sistema più utilizzato. Entrambi i
sistemi basano i loro risultati finali sulla generazione di questi segnali; in particolare il
segnale più utilizzato è l’MLS, descritto più avanti.
In questo lavoro di tesi, al contrario, per la generazione dei segnali e per la elaborazione
ci si avvale unicamente de SW Matlab di R.Winters. Il Cap.4 è interamente dedicato alla
creazione e elaborazione dei segnali, mentre nel paragrafo 5.3 si entra nel dettaglio sul
settaggio dei parametri principali di ogni segnale.
Impulso
Il segnale definito impulso è rappresentato matematicamente da
( )d = 1
(3.5)
Dove, riguardo l’argomento dell’integrale in (3.5), si definisce
( ) = 0, V ≠ 0
((3.6)
Esso può essere visto come il passaggio al limite di un impulso rettangolare centrato
sullo zero dell’asse , in cui al restringersi della larghezza orizzontale si ha un
incremento dell’altezza per mantenere un’area unitaria.
Si può dimostrare [27] che tra le proprietà dell’impulso vale la seguente relazione
∫
δ(t − τ)u(τ)dτ = u(t)
(3.7)
Confrontando la (3.6) con la (3.1), si può dare una rappresentazione fisica della
funzione di trasferimento temporale ( ). Infatti, si ha che se y(t) è la risposta del
sistema al segnale ( ), allora ( ) deve essere la risposta del sistema all’impulso ( ).
E’ pertanto possibile, almeno teoricamente determinare la risposta in frequenza ( )
inviando al sistema un impulso ( )e registrandone la risposta. Quello che avviene nel
sistema è più facilmente comprensibile se si analizza la Trasformata di Fourier del
segnale ( ) o, in maniera equivalente, se si applica al segnale discreto la Fast Fourier
Transform.
44
La Fig.3.4 mostra la funzione temporale impulso (in alto) e la sua FFT (in basso). Si
osserva che l’impulso eccita contemporaneamente tutte le frequenze, con uguale
ampiezza, e la conseguente risposta permetterà di definire per ogni frequenza il
rapporto
/ , e cioè la funzione di trasferimento.
1.5
u(t)
1
0.5
0
-0.5
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
Tempo
0.1
0.15
0.2
0.25
1.5
Ampiezza
1
0.5
0
-0.5 1
10
2
10
3
10
Frequenza
4
10
5
10
Fig.3.4. Rappresentazione nel dominio del tempo di un impulso (in alto) e nel dominio della
frequenza (in basso)
Il segnale ad impulso ha quindi un vasto utilizzo per le misure di tipo puramente
elettrico, mentre per quanto riguarda le applicazioni in campo acustico, si incontrano
vari problemi. Pur realizzando l’impulso di larghezza minima possibile per aumentare il
range di frequenze interessato, la impossibilità dei sistemi di acquisizione di generare e
ricevere valori di tensione molto elevati, che tra l’altro potrebbero arrecare danni al
DUT, fa si che l’energia trasferita al diffusore e rilevata dal microfono di misura siano
molto basse, e facilmente i disturbi della misura possono rendere basso il rapporto
segnale–rumore. Questo soprattutto perché l’acquisizione deve estendersi nel tempo
ben oltre il presentarsi dell’impulso, in quanto il transitorio di coda determina il
comportamento sulle basse frequenze del DUT.
Per l’utilizzo dell’ impulso, quindi, è richiesto il rumore di fondo più basso possibile, che
ne limita l’utilizzo in ambienti non ideali, e richiede strumentazione perfettamente a
punto ed isolata da disturbi di qualsiasi natura. Esistono delle metodologie per
contrastare il problema del rumore della strumentazione, come quella di ripetere
l’impulso e la relativa risposta più volte per fare la media dei i vari segnali; questa
pratica riesce ad attenuare il rumore di fondo, ma non lo elimina del tutto.
45
Serie di sinusoidi a frequenze costanti (stepped- sine)
Un segnale elementare utilizzato per l’identificazione della risposta in frequenza del
diffusore, inteso come sistema lineare, è l’onda sinusoidale:
( )=
sin(
)
(3.8)
Analizzando il segnale nel dominio di Fourier (o delle frequenza) si ha che sin(
(
). Allora la sommatoria di convoluzione (3.2) diventa, in sequenza:
( )= α
( )= α
h(k)
e
()
( )=
e
(
)
h(k)e
(
= α
( )
h(k)
= αIm e
) sin(ωt + Φ)
e
()
(
)
)=
(3.9)
(e )
(3.10)
Si osserva che l’uscita del sistema ad un ingresso sinusoidale di data frequenza ed
ampiezza è ancora un segnale avente la stessa frequenza e sfasato rispetto al primo,
avente guadagno rispetto all’ingresso dato dal termine ( ) . Ovviamente ciò vale
se si considera un treno di onde sinusoidali di lunghezza infinita, altrimenti si presenta
un transitorio iniziale che deve essere scartato.
Pertanto, una serie di sinusoidi di ampiezza costante e frequenza variabile viene inviato
al sistema in valutazione, e contemporaneamente viene acquisita la risposta.
L’elaborazione permette di estrarre ampiezza della risposta ed eventualmente la fase di
questa rispetto al segnale originale. La costruzione dello spettro in frequenza avviene
pertanto solo per valori discreti della banda udibile di frequenze audio, ad esempio per
noni o 27-esimi d’ottava.
Il metodo delle sequenze sinusoidali a frequenza costante, a livello pratico, è molto
costoso in termini di tempo impiegato per la realizzazione delle misure [12]. Presenta
anche altri problemi: una volta ottenuta la risposta del DUT, i metodi di elaborazione
del segnale sono il calcolo della FFT oppure il calcolo diretto delle ampiezze a partire dal
segnale temporale (metodologia usata in questa tesi). L’ultimo metodo può presentare
problemi se la frequenza di acquisizione non è sufficientemente elevata per descrivere
correttamente il profilo dell’onda acquisita. Per l’analisi delle frequenze audio più alte
occorrono quindi elevate frequenze di acquisizione, normalmente circa 8 − 10 volte
superiori a quelle dell’onda da analizzare.
46
Malgrado tutto, il metodo stepped-sine ha dei vantaggi non da poco. Innanzitutto,
compiendo un misura per ogni frequenza, il segnale ottenuto ha un elevatissimo
rapporto segnale-rumore, in quanto tutta l’energia è concentrata nella frequenza
considerata. Per questo motivo, questo segnale ha una precisione tale da esser
utilizzato per la taratura di trasduttori acustici, quali ad esempio microfoni. Inoltre, per
la sua creazione ed elaborazione, non ha grosse richieste di potenza di calcolo o di
memoria RAM, come invece accade per altri segnali (MLS e sine-swept in primis, visti
nei prossimi paragrafi).
Per le applicazioni sulle misure di tipo acustico, il metodo dello stepped-sine è tutt’altro
che un metodo pratico ed elegante da applicare. Infatti, non è un segnale
univocamente definito, ma ha al suo interno vari parametri da ottimizzare, quali
numero di periodi per ogni sequenza, range di frequenze analizzato, eventuali “pause”
tra un treno di onde e il successivo, ecc. Come detto, si deve considerare il fatto che i
salti (step) da una frequenza alla successiva portano a successivi transitori del DUT, che
obbliga ad attendere qualche istante prima che il segnale possa essere analizzato.
In campo audio si utilizzano altri segnali per superare anche parzialmente i limiti
dell’impulso e delle sequenze sinusoidali. Tra le diverse metodologie, verranno discussi
i metodi MLS e sine-swept.
Sequenze di massima lunghezza (MLS)
MLS è l’acronimo di Maximum Length Sequence, (sequenza di massima lunghezza), che
definisce un segnale formato da una sequenza deterministica di valori di tipo binario,
che si può ricavare e quindi ripetere in modo esatto. La caratteristica peculiare del
segnale MLS è che il suo spettro è molto simile a quello del rumore bianco,
presentando una densità di spettro uniforme al variare della frequenza. La FFT di un
segnale MLS quindi deve restituire un grafico con una risposta piatta.
I segnali MLS sono adottati in molti campi, compreso quello dell’acustica. Il vantaggio
primario di questa tipologia di segnale è che, eccitando in maniera uniforme e continua
tutte le frequenze, permette effettuare le misure acustiche anche in ambienti non
ideali, grazie all’elevato rapporto segnale-rumore e quindi alla sua immunità ai disturbi.
Generazione della MLS
Matematicamente, un segnale MLS è un segnale binario (valori zero e uno) che è
caratterizzato da un proprio periodo definito dalla Eq.(3.2)
=2 −1
(3.11)
Dove è un numero intero e rappresenta il coefficiente dello shift register. Dopo il
periodo P, il segnale si ripete con una sequenza esattamente uguale alla precedente.
47
La teoria su cui si basa la generazione di un segnale MLS e la valutazione delle sue
proprietà risulta essere molto complessa [12] [18]; fortunatamente la sequenza stessa
risulta semplice da generare e richiede una potenza di calcolo relativamente ridotta per
essere generata; la comprensione della teoria non è necessaria per applicare e
comprendere l’utilizzo di un segnale MLS e non verrà quindi riportata. In questo
paragrafo, invece, si mostra come creare una sequenza MLS di dato ordine N e periodo
P.
Come già anticipato, un segnale MLS è definito, in primissima misura, dal numero di
registri di spostamento (shift register); si prenda come esempio un valore dei registri
= 3. La sequenza avrà un lunghezza (periodo P) = a 7. Si tratta di determinare i valori
binari della sequenza. Per fare ciò si considerino i tre registri, che inizialmente sono
posti pari ad 1. Per la creazione della sequenza, che avverrà in P passaggi, i registri sono
interessati ad operazioni logiche ed a trasferimento di valori, rappresentati in Fig.3.5
dalle frecce. Degli = 3 registri, due sono predisposti per compiere una operazione
logica di XOR (eXclusive OR), e la loro posizione è determinata da indici definiti in
inglese tap.
Fig.3.5. Schema della costruzione di una segnale MLS. Primo passaggio.
Nell’esempio mostrato in figura, i tap valgono 1 e 3. Il completamento della sequenza è
regolato dalla relazione ricorsiva (3.3)
( + 4) = ( + 1) ⊕ ( + 3)
L’operatore XOR è un operatore logico-matematico (rappresentato simbolicamente
come ⨁) che viene applicato a due generici valori numerici in ingresso, e ne restituisce
un terzo dato dalla operazione exclusive or; la Tab.3.1 mostra come si calcola un
generico valore C partendo dai valori A e B [13].
Tab.3.1. Schema logico dell’operatore matematico XOR
A
zero
zero
nonzero
nonzero
B
zero
nonzero
zero
nonzero
C
0
1
1
0
48
Una volta ottenuto il valore in uscita dall’applicazione XOR, dalla figura si vede come
esso venga utilizzato per riscrivere il primo registro e per definire l’uiltimo elemento
della sequenza, che pertanto verrà completata a ritroso nei successivi passaggi.
Il risutato finale dell’esempio considerato è la sequenza [1 1 1 0 0 1 0], e proseguendo
nel procedimento questa sequenza verrà ripetuta. Si può dimostrare che una
opportuna scelta dei tap determina la maggiore lunghezza della sequenza.
In realtà, il segnale non è ancora pronto per essere inviato al DUT: essendo una
combinazione di valori 1 − 0, il valore medio non è nullo, mentre il segnale da inviare al
DUT deve avere valore avere un valore medio nullo, affinchè il DUT (in questo caso
l’altoparlante del diffusore) si muova simmetricamente attorno alla posizione di riposo
e non sia sottoposto ad una dannosa corrente continua. Pertanto la sequenza si
modifica sostituendo al valore unitario il valore -1, mentre al valore nullo si sostituisce il
valore unitario. Il segnale, in conclusione, diventa
-1 -1 -1 1 1 -1 1
Per quanto riguarda i valori delle tap, sono noti dalla teoria [18] per ogni valore di per
ottenere la sequenza di lunghezza massima. Per valori di N elevati può capitare che le
tap richieste siano quattro. Il procedimento per il calcolo della sequenza è
concettualmente lo stesso, con la differenza che in partenza si calcola lo XOR dei Tap1
con il Tap2, e un secondo XOR con il Tap3 e il Tap 4. Una volta ottenuti questi valori, si
passa al calcolo di un terzo XOR, che avviene esattamente con la procedura qui sopra
descritta.
Altra aspetto molto importante è che la teria alla base della MLS prevede che il segnale
inviato sia periodico di lunghezza P, e quindi le MLS inviate in successione devono
essere in numero tale da portare alla periodicità il DUT.
Elaborazione del segnale
Si è visto come nel dominio del tempo, la relazione tra ingresso ( ), funzione di
trasferimento ℎ( ) e risposta ( ) per un sistema SISO e lineare, è data dall’integrale di
convoluzione precedentemente riportato, simbolicamente rappresentato dalla 3.X
( ) = ℎ( ) ∗ ( )
(3.12)
Nel passaggio al dominio delle frequenze di un segnale discreto, l’operatore FFT
permetterà di ottenere la trasformata di Fourier discreta di un segnale (Fig.3.6).
49
Fig.3.6. Da un segnale temporale discreto alla trasformata discreta di Fourier
Nel dominio delle frequenze, tralasciando i pedici, la (3.X) diventa la (3.5), Dove il prodotto
tra la FdT e la trasformata del segnale di ingresso è un semplice prodotto di numeri
complessi.
( )=
( ) ( )
(3.13)
E’ stato precedentemente osservato come la ℎ( ) e la ( ) rappresentino la risposta
all’impulso del sistema, rispettivamente nel dominio del tempo e in quello delle
frequenze. Si supponga ora di inviare al DUT un segnale MLS rappresentato da
( ),
e sia
( ) la sua risposta. E’ sempre possibile trovare un segnale
( ), definito
filtro inverso (inverse filter), tale che effettuata la convoluzione di questo con il segnale
( ) si ottiene la funzione impulso ( ):
inviato
( )=
( )∗( )
(3.14)
Allora si può dimostrare che effettuando la convoluzione della risposta del sistema alla
MLS,
( ), con il filtro inverso
( ), si ottiene la risposta all’impulso ( ) ≡ ℎ( ).
L’utilizzo della MLS come segnale da inviare al DUT permette pertanto di ricavare la
funzione di trasferimento (o la risposta all’impulso) del sistema. Una rappresentazione
grafica del processo precedentemente illustrato viene riportata in Fig.3.7.
Rimane il problema di ricavare la funzione filtro inverso della MLS. Si può dimostrare che
una delle proprietà del segnale MLS è che il filtro inverso si ottiene dalla stessa MLS
invertendo la direzione dell’asse temporale della sequenza:
( )=
(− )
(3.15)
Si sono quindi dimostrate le possibilità di utilizzare un segnale MLS per la
determinazione della funzione di trasferimento di un sistema lineare SISO:




Il segnale MLS è ricavabile in modo deterministico
La MLS può essere costruita di diversa lunghezza
La funzione filtro inverso è immediatamente ricavabile a partire dalla sequenza
di massima lunghezza utilizzata
La risposta all’impulso del sistema è determinabile tramite una operazione di
convoluzione
50
smls(t)
rmls(t)
sys

inv(t)
Convoluzione

inv(t)
Filtro inverso
ri(t)
imp(t)
Fig.3.7. Schema a blocchi del processo di determinazione della FdT di un sistema (DUT) mediante
MLS
Procedura numerica
L’elaborazione numerica richiesta dalla procedura contiene l’operazione di
convoluzione. Numericamente, si tratta di una convoluzione circolare, pertanto essa
deve essere applicata ad un segnale periodico. A tal fine occorre inviare al DUT almeno
un segnale composto da due sequenze MLS, scartando la prima nella elaborazione.
Al fine di evitare errori nella valutazione della FdT, la sequenza deve presentare una
certa lunghezza, e ciò appesantisce il calcolo della convoluzione. Come evidenziato da
[29], poiché la MLS è una sequenza binaria, il calcolo del prodotto di convoluzione può
essere semplificato in quanto i prodotti sono sostituiti da delle somme. Nella
deconvoluzione numerica di un segnale con = 7, infatti, si ha:
ℎ
⎡
ℎ
⎢
⎢ℎ
⎢ℎ
⎢ℎ
⎢ℎ
⎣ℎ
⎤ ⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥=⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣
⎤⎡
⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢
⎦⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Una sequenza digitale di questo tipo è definita come matrice M-sequenza. La sua
risoluzione numerica può diventare estremamente complessa se N diventa elevato.
Sfruttando però le similarità della matrice M con la matrice di Walsh-Hadamard [30] si
possono ridurre notevolmente il calcoli.
Infatti, si può dimostrare che ogni riga della matrice si può ottenere come
combinazione lineare (logica) delle sole prime = 3 righe. Definita una matrice
[
] e la matrice [
], quest’ultima formata con le prime righe di , si ha:
51
=
= ′ ′
La matrice L si ricava con un procedimento che parte dalla sequenza MLS e che verrà
esposto nel prossimo capitolo. Dalle matrici S ed L si ricavano dei vettori di
permutazione PS e PL. Il procedimento prevede che i dati ricevuti vengano permutati
mediante il vettore PS, su di essi venga effettuata la Walsh-Hadamard Transform e
quanto ottenuto venga riordinato mediante il secondo vettore di permutazione PL. Il
risultato rappresenta la risposta all’impulso del sistema, alla quale associare il vettore
tempo discretizzato.
Segnale sinusoidale a frequenza variabile
Il segnale sinusoidale a frequenza variabile con continuità o sine sweep, può esser visto
innanzitutto come una “evoluzione” dello stepped-sine, dove uno dei problemi di
questo segnale è la destabilizzazione del DUT creata nel passare alla frequenza
successiva, portando così all’introduzione di un minimo tempo di attesa prima della
nuova stabilizzazione, determinando un allungamento dei tempi di misura. Lo sweep
sinusoidale è un’unica sinusoide, che spazza un range di frequenze dichiarato, passando
da un valore minimo a un massimo secondo una legge ben definita, che può essere
lineare o esponenziale. Il metodo dello sweep esponenziale è stato introdotto da [30].
I vantaggi di questo segnale sono principalmente il fatto che viene inviata una maggior
energia alle basse frequenze che normalmente presentano le maggiori difficoltà di misura,
e soprattutto la possibilità di evidenziare comportamenti non lineari del DUT. Una breve
sintesi di questo lavoro è riportata nel seguito.
Generazione del segnale sine-sweep
La relazione matematica per ottenere un segnale di tipo sweep sinusoidale (sia lineare
che esponenziale), nella forma più generalizzata, è rappresentata dalla (3.16)
( ) = sin
(3.16)
Dove il termine = ( ) rappresenta un angolo in radianti, variabile in funzione del tempo
e la pulsazione angolare istantanea si ricava come ( ) = d ( )/d . Se si vuole far variare
la pulsazione angolare istantanea linearmente tra due valori
e
in un tempo , deve
valere la (3.17)
( )
=
+
+
−
2
−
(3.17)
Dalla (3.16) si deduce che
( )=
≡
( )
(3.18)
52
Ovvero, la pulsazione equivalente
del segnale di sweep aumenta il proprio valore
linearmente nel tempo; In modo analogo, se si vuol avere un aumento esponenziale
della frequenza, la relazione è
( )
(3.19)
=
Dove , che ha le dimensioni di un angolo e , che rappresenta un tempo, devono
essere determinate sulla base delle condizioni al contorno. Integrando la (3.16) si
ottiene:
( )=
(3.20)
+
La costante della (3.20) si valuta facilmente imponendo che la funzione valga zero
all’istante iniziale, in modo che anche il segnale ( ) = sin abbia questa proprietà.
Pertanto vale la (3.18)
( )=
Si tratta ora di determinare
( )
(3.21)
−1
e sulla base delle seguenti condizioni al contorno:
( )
=ω
=ω
(3.22)
Dopo alcuni passaggi si trova che:
ω
ω
ω
=
(3.23)
=
ω
ω
In Fig.3.8 è rappresentato l’andamento della pulsazione istantanea d \d del segnale
/
S( ) = sin
−1 .
400
350
300
Omega [Hz]
250
200
150
100
50
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tempo [s]
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Fig. 3.8. Esempio di andamento della pulsazione angolare dello sweep esponenziale in funzione del
tempo
53
Elaborazione del segnale
L’elaborazione del segnale swept-sine avviene in modo analogo a quanto visto nel caso
della MLS. SI riporta in figura (XX) il diagramma a blocchi della procedura.
Si supponga infatti di inviare al DUT un segnale sweep sinusoidale rappresentato da
( ), e sia
( ) la sua risposta. E’ sempre possibile trovare un segnale
( ),
definito filtro inverso (inverse filter), tale che effettuata la convoluzione di questo con il
( ) si ottiene la funzione impulso ( ):
segnale inviato
( )=
( )∗
( )
(3.24)
Si può quindi dimostrare che effettuando la convoluzione della risposta del sistema allo
SWEEP,
( ), con il filtro inverso
( ), si ottiene la risposta all’impulso ( ) ≡ ℎ( ).
Una rappresentazione grafica del processo precedentemente illustrato viene riportata in
Fig. 3.9.
Fig.3.9. Schema logico del processo di determinazione della FdT di un sistema (DUT) mediante
Sweep esponenziale
Per quanto riguarda la funzione filtro inverso dello SWEEP, non vale la relazione già
determinata per il segnale MLS. Infatti, se si analizza uno sweep esponenziale, il
contenuto energetico in funzione della frequenza può essere espresso come in [15]:
(ω) =
∗
1
+ ω
(3.25)
dove è una costante. Questa relazione è molto importante, perché dimostra che per
lo sweep la sua energia non è costante per tutto lo spettro come per il segnale MLS,
bensì diminuisce all’aumentare della frequenza. In particolare, se la frequenza
raddoppia, il fattore 1/ della (3.27) automaticamente diventa 1/2ω , il che,
rapportato in decibel, corrisponde a:
54
10 log
1
2
= −3
/
Quindi, in un diagramma semilogaritico, lo sweep non ha uno spettro piatto come
l’impulso puro (o il segnale MLS), bensì ha una pendenza negativa di −3 /
,e
( )=
(− ). Per ottenere uno
ciò vale anche per il filtro inverso dato da
spettro piatto per un segnale sweep, sarà necessario fare la convoluzione con un filtro
inverso modulatore di ampiezza definito come in [14], avente uno spettro dalla
pendenza pari a +3 /
e rappresentato dalla (3.26.)
( )=
( )
⋅
(− )
(3.26)
unzione avente pendenza di +3 /
. Si ottiene così la risposta all’impulso del
DUT, e facendo la FFT si ottiene la risposta all’impulso nel dominio delle frequenze.
3.3 Tecniche di misura in elettroacustica
Le misure di risposta in frequenza ricoprono un ruolo fondamentale nell’analisi di un
diffusore acustico in quanto riescono a dare un’idea molto chiara sul comportamento di
un singolo altoparlante che del diffusore completo.
Per ottenere il comportamento completo del diffusore è necessario misurare i vari
contributi parziali, che sono i singoli altoparlanti, a cui si aggiunge, se presente, il
condotto. Per le misure nell’elettroacustica, si utilizzano generalmente due metodi:


Tecniche di misura in campo vicino
Tecniche di misura in campo lontano
In entrambi i casi, la tensione di alimentazione è di solito posta pari a 2.83
.
Questo è un valore di tensione è uno standard di misura che deriva dalla tensione
richiesta a una resistenza di 8 ℎ
(valore medio di impedenza peri un diffusore
acustico) per dissipare 1
[10].
Queste tecniche sono alla base delle misure, cui vengono utilizzati i segnali sopra
descritti, e sono applicate a prescindere che si stia cercando la risposta temporale o in
frequenza di un DUT.
Si passa ora all’analisi di entrambe le tecniche; per le misure acustiche in questo lavoro
di tesi si effettueranno unicamente misure in campo lontano, mentre le misure di
pressione sonora in campo vicino sono limitate a una dettagliata analisi teorica.
Misura della pressione sonora in campo lontano
I diffusori acustici sono progettati per essere utilizzati in campo lontano. Il campo
lontano quindi richiama una certa distanza in cui si deve trovare l’ascoltatore per avere
55
una perfetta integrazione dei vari altoparlanti. La risposta in campo lontano può essere
definita come la “risposta reale” del diffusore. Com’è già stato accennato in
precedenza, il campo lontano ha la caratteristica, al contrario del campo vicino, di
esibire una relazione inversa tra la pressione sonora e la distanza. Per la precisione,
seguendo le leggi dell’acustica, si ha una diminuzione di circa 6 a ogni raddoppio
della distanza.
Il campo lontano è stato finito, molto qualitativamente, per valori della distanza molto
maggiori del diametro del pistone rigido[17], che in linea di massima può essere
paragonato al diametro del diaframma dell’altoparlante. In genere, la distanza
“standardizzata” per definire il campo lontano è posta a circa 1 di distanza dalla
sorgente sonora. Una regola di massima nella nota [11] riporta che per ricadere
all’interno del campo lontano bisogna essere lontano da tre a cinque volte il diametro
della membrana dell’altoparlante: gran parte dei woofer, midrange e tweeter esistenti
sul mercato rientrano con le dimensioni, affinché la distanza sia rispettata.
La curva di risposta in frequenza che appare a inizio capitolo (
. 3.1) sono un classico
esempio di curva globale ottenuta applicando la tecnica del campo lontano in camera
anecoica. È da notare che questa tipologia di misura rappresenta la modalità che
maggiormente si avvicina alla reale risposta del diffusore, a patto che le misure siano
effettuate in una camera anecoica.
Misure di pressione sonora in campo vicino
La tecnica di misura della pressione sonora in campo vicino è un metodo ideato dal
ricercatore americano D.B. Keele, Jr, che nel 1974 presentò un articolo[17] riportante i
concetti teorici e una serie di misure sperimentali per la sua valutazione e
comparazione con altri metodi. Questa tecnica rappresenta tuttora un punto cardine
delle misure sugli altoparlanti ed è usata soprattutto per l’analisi alle basse frequenze.
Le misure in campo vicino si effettuano ponendo il microfono in prossimità di ciascun
altoparlante, in modo tale che il contributo di pressione acustica dei restanti non sia
importante nella misura che, come già visto, dipende dalla distanza del centro di
emissione. Con opportune correzioni [11] queste misure permettono di rilevare la
risposta in frequenza separata per i diversi componenti, come visibile in Fig.3.10 per un
diffusore acustico con cassa chiusa a due vie.
È dimostrato come dalle curve dei contributi singoli è possibile in seguito risalire alla
curva globale del diffusore, tramite una serie di passaggi ben descritti in [11].
In questo lavoro tesi non verranno effettuate misure in campo vicino, che non saranno
pertanto descritte compiutamente.
56
Fig.3.10. Risposta in frequenza del mid-woofer (linea blu) e del tweeter(linea rossa) di un diffusore
a due vie con cassa chiusa
3.4 Risposta nel dominio del tempo
In questo paragrafo si riportano i principali test che si eseguono nel dominio temporale
per l’analisi di un diffusore e dei singoli componenti. Per la realizzazione di queste
misure, generalmente, ci si avvale dei segnali descritti a inizio capitolo, mentre al solito
la tecnica utilizzata è quella del campo vicino in ambienti non anecoici e
eventualmente la tecnica in campo lontano se si effettuano le misure in camera
anecoica.
Risposta all’impulso e al gradino
Un test molto importante per valutare la qualità di un diffusore è la risposta temporale
del sistema a un impulso di tensione o a un segnale a gradino; nel primo caso, la
tensione sale istantaneamente, fissandosi al valore massimo per calare
istantaneamente al valore nullo. La larghezza di questa pulsazione rettangolare (se vista
come un segnale campionato con una certa frequenza di sampling) è inversamente
proporzionale alla larghezza di banda della frequenza del segnale: se l’impulso varia in
modo infinitesimo sull’asse temporale, un sistema potrebbe descriverlo fedelmente se
avesse larghezza di banda infinita.
Ad ogni modo, una risposta all’impulso è estremamente difficile da effettuare
correttamente, sia in quanto la risposta del diffusore è praticamente dominata dal
tweeter ( essendo il trasduttore dotato di minore inerzia) ma anche perché l’energia
inviata al sistema è estremamente ridotta per poter ricevere informazioni su midrange
e del woofer. È anche importante notare che la risposta all’impulso e ogni informazione
derivata da esso sono solamente rilevanti per l’uscita del diffusore a una specifica
posizione del microfono, posto per catturarne l’uscita. L’effetto della direzionalità
influisce in modo fondamentale la risposta all’impulso[10].
Un test più utile è invece la risposta del diffusore a un impulso a gradino; anziché
alimentare il diffusore con un singolo impulso rettangolare, si invia una tensione che
57
istantaneamente sale da zero a un valore positivo, rimanendovi per un periodo
temporale tale da permettere la risposta di tutti gli altoparlanti installati nel diffusore.
Con questo metodo si possono raccogliere molte più informazioni sul fatto che la
risposta dei vari altoparlanti sia time-coherent. La Fig3.11 mostra a sinistra l’andamento
di un gradino di tensione, mentre a destra vi è riportata la risposta di un microfono
posizionato in asse a un diffusore a tre vie. Si osserva che il gradino eccita il
funzionamento dei diversi componenti che, al passare del tempo, non essendo
influenzati da correnti continue non emettono più perturbazioni acustiche. I tre
componenti del diffusore reagiscono pressoché all’unisono, e ciò e rappresentativo di
una corretta integrazione temporale.
Fig.3.11. Rappresentazione teorica di un gradino di tensione (a sinistra) e tipica riposta di un
diffusore a tre vie di buona qualità
In altri diffusori l’integrazione non è così spinta e le risposte dei singoli componenti è
ben distinta nel tempo, come nel grafico di Fig.3.12, dove si osserva l’effetto del filtro
cross-over e della diversa dinamica dei diversi componenti di un diffusore a due vie.
Fig.3.12. Risposta al gradino diffusore a due vie
Applicando un segnale a gradino ai componenti singoli, si ottiene la risposta del singolo
componente, come visibile in Fig.3.13
La conduzione di questi test è obbligatoria in campo vicino se il diffusore analizzato è
privo dell’alimentazione indipendente per ogni canale e non si dispone di una camera
58
anecoica, mentre è possibile applicare la tecnica del campo lontano se la alimentazione
è indipendente e si dispone di una camera anecoica.
Fig.3.13. Risposte al gradino separate per tweeter (a sinistra) e woofer di un diffusore a due.
Curva Energia nel tempo (ETC)
La curva energia nel tempo fornisce un altro punto di vista della distribuzione
temporale del segnale in arrivo. La ETC è derivata alla risposta all’impulso ed è
formalmente definita come l’inviluppo del segnale analitico [11]. Questo a sua volta è
una quantità complessa con una parte reale corrispondente alla risposta dell’impulso e
una parte immaginaria costruita dalla trasformata di Hilbert della risposta dell’impulso
stessa.
Concettualmente, la curva ETC non rappresenta l’energia sonora prodotta
dall’altoparlante, ma si può immaginare come il modulo della risposta all’impulso.
Trattandosi di un’energia prodotta, sarà sempre positiva, il che è un vantaggio, in
quanto elimina qualsiasi confusione a causa dei picchi negativi che sorgono nella
risposta all’impulso.
Questa particolare curva è calcolata dai sistemi di misura e analisi che si trovano in
commercio, e si basano in primis sulla risposta all’impulso misurata. Ecco quindi che,
come visto nel paragrafo precedente, l’impulso non si può utilizzare in modo diretto (il
segnale a gradino offre maggiori informazioni), ma viene utilizzato per ottenere la curva
ETC.
Curva decadimento spettrale (CSD)
La curva di decadimento spettale (Cumulative Spectral Decay, CSD) analizza il
contenuto in frequenza del decadimento che segue la riproduzione di un impulso da
parte del sistema. Da un punti di vista ideale, la risposta all’impulso di un altoparlante
dovrebbe tendere istantaneamente a zero. Gli altoparlanti reali, al contrario,
possiedono una certa inerzia e tendono a trattenere l’energia immagazzinata e a
rilasciarla in un tempo finito.
59
La CSD prevede una serie di calcoli nel dominio della frequenza, anche se, è spesso
posta tra i dati nel dominio del tempo; la sua classica rappresentazione, infatti, è in un
grafico 3D, dove è rappresentato il modulo su tutto lo spettro delle frequenze al variare
del tempo. È da qui, infatti, che le misure CSD prendono il nome di Waterfall (“cascata”
in italiano) per via del classico andamento in 3D.
3.5 Misura di efficienza e di sensibilità
Per rendere comprensibile il concetto di sensibilità è conveniente introdurre la
definizione insieme a quella di dell’efficienza [10]. L’efficienza (o rendimento) è
rigorosamente definita come il rapporto tra la potenza elettrica richiesta per alimentare
il trasduttore e la potenza acustica riprodotta. Dati alla mano, un classico diffusore
presente sul mercato non ha un alto rendimento; si parla, difatti, di valori attorno
all’1%. Nel caso degli altoparlanti, pur trattandosi di un rendimento (quindi un
rapporto tra grandezze omogenee) si preferisce usare un altro criterio, che descrive
l’efficienza nella forma di LPS prodotta da un altoparlante a una data distanza, ad
esempio ad 1 di distanza e alimentato con 1 ; l’unità di misura quindi è / / .
Definita l’efficienza di un trasduttore acustico, s’incontra con un grosso problema: un
ingresso pari a 1 non è semplice da determinare, in quanto, trattandosi di un
trasduttore con un comportamento elettrico definito dalla sua impedenza, la richiesta
di potenza è funzione di vari parametri. Al riguardo, si ricorda la legge di Ohm scritta in
funzione della tensione e resistenza:
=
(3.27)
( )
È ancora più chiaro come la potenza richiesta vari, essendo la resistenza stessa
variabile nella frequenza (impedenza). È quindi molto probabile che, a parità di LPS
prodotta, un altoparlante vari in modo significativo la propria efficienza, al variare della
frequenza.
Quello che è importante però non è l’efficienza, ma la sensibilità in tensione,che indica
il LPS prodotto dal altoparlante, dato un livello di voltaggio noto proveniente
dall’amplificatore. È generalmente definito come il LPS prodotto da un altoparlante a
1metro di distanza con un input di tensione richiesta a 2,83
, che altro non è che
la tensione richiesta per produrre una dissipazione di 1 con una resistenza di 8 ℎ .
Il vantaggio di specificare la sensibilità invece che l’efficienza è che non dipende
dall’impedenza dell’altoparlante, assunto che l’amplificatore sarà sempre in grado di
provvedere la corrente necessaria per mantenere i 2,83
. Quanto vicino è modulo
dell’impedenza a una resistenza pura di 8 ℎ , più vicina sarà l’equivalenza tra i due
criteri; ma quando uno speaker ha impedenza che differisce significativamente da
8 ℎ , i valori possono essere davvero differenti, come nel caso menzionato sopra. Le
60
unità di misura per la sensibilità e per l’efficienza sono uguali, ma concettualmente
sono diverse.
A livello pratico, secondo la nota [10] i valori da tenere in conto per diffusori di gamma
medio–alta, si aggira attorno a 88 ( )(2,83 / ), valore medio ottenuto misurando
oltre 260 diffusori. In particolare, il 40% dei modelli misurati ha una sensibilità
ponderata B, che cade tra 84,5
e 87,4 . I valori sono tutto sommato raggruppati
in un range stretto, motivazione comunque da ricercare compromessi riguardo le
dimensioni del magnete e area del cono. Il mercato comunque fornisce diffusori aventi
valori anche molto più elevati, ma si tratta spesso di prodotti per uso professionale. Ad
ogni modo, le misure fornite nell’articolo [10] sono quelle da prendere in
considerazione per questa prova, poiché fate su diffusori di gamma del mercato
paragonabile a quello esaminato. Le misure sperimentali dovrebbero quindi restituire,
teoricamente, un valore all’interno del range 84,5
e 87,4 . Si nota che, essendo
una misura effettuata a 1.000 , la misura non cambia in funzione della scala, in
quanto tutte le scale sono adimensionalizzate per questo valore
3.6 Misura delle vibrazioni sul mobile
In relazione invece a eventuali effetti di diffrazione, motivati dalle riduzioni di
dimensioni peso e costi, spesso si verificano diffusori che presentano delle vibrazioni
locali del mobile. Si tratta di una tipologia di misura molto particolare, che richiede l’uso
di accelerometri e particolari soluzioni, test ben più avanzati del classico “knockletest”[10]. Solitamente per la misurazione delle vibrazioni si sistema il diffusore su tre
coni metallici rivolti verso l’alto,di cui uno sulla linea che connette la base dello speaker,
sul bordo posteriore, e due sugli angoli frontali. Il passo successivo è la sistemazione
degli accelerometri nelle parti centrali dei pannelli laterali; questo permette a modelli
risonanti di sviluppare la loro pienezza, in accordo con i risultati di varie misurazioni che
han confermato la bontà di questa modo [10]. Ad ogni modo, è difficile prevedere che
effetti comportano le vibrazioni sulla qualità del suono percepita. L’ampiezza dei modi
dovrebbe essere piccola, ma una cassa può rappresentare un più grande area di
radiazione che la sua altoparlanti. Un pannello potrebbe essere soggetto a vibrazioni
piuttosto ampie, ma se posto in lontananza dall’ascoltatore gli effetti soggettivi
potrebbero essere minimi. Gli effetti pratici di queste vibrazioni possono essere
correlate da un orecchio ben allenato a una variazione ad esempio dei singoli toni degli
strumenti, o sui toni delle voci riprodotte.
61
62
4 IMPLEMENTAZIONE DEI PROGRAMI DI ACQUISIZIONE E DI
ELABORAZIONE. VALIDAZIONE.
In questo capitolo si è proceduto a realizzare in ambiente Matlab dei programmi di
acquisizione e l’elaborazione dei dati secondo le metodologie descritte in precedenza. Si
procede poi a validare le routine in due differenti modi. Il primo prevede di applicare i
metodi al modello di un filtro elettrico passivo di tipo bassa-banda, con banda di
frequenza tipica dei segnali audio di un diffusore. Il modello permette di ottenere
l’andamento temporale dell’uscita del filtro ai diversi segnali di ingresso.
Dall’andamento temporale è stata ricavata la funzione di trasferimento e viene
effettuato un confronto con la soluzione teorica. Nella seconda parte sono stati validati
sia i programmi di acquisizione, sia quelli di elaborazione, mediante misure elettriche su
un amplificatore audio reale di caratteristiche note.
4.1 Note sulla struttura dei programmi
In questo paragrafo si analizzano, in maniera molto sintetica, i vari script utilizzati per la
creazione e elaborazione dei segnali. I segnali, in seguito, saranno applicati a un
modello di filtro passa-banda per la loro validazione, quindi utilizzati per la verifica
sull’amplificatore e un primo settaggio e infine sulle misure acustiche, dove, in una
sezione dedicata, verranno analizzati i settaggi scelti per ogni segnale.
Segnale sinusoidi a frequenze costanti
Ampiezza
Come già visto nel Cap.3, la procedura prevede di inviare al DUT dei pacchetti d’onde a
diverse frequenza, caratterizzati da un certo numero di periodi e contemporaneamente
registrare i dati in arrivo dal DUT. In Fig.4.1 si può vedere una rappresentazione
generica di un segnale stepped-sine, con tre treni di onde aventi frequenza e periodo
crescenti
Tempo
Fig.4.1. Rappresentazione nel dominio del tempo di un segnale stepped-sine
63
Ogni sinusoide è stata ripetuta per cinque periodi, mentre le frequenze richiamate sono
state create con una function appositamente realizzata su Matlab per la creazione delle
bande nella frazione d’ottava desiderata. La procedura più completa prevede di inviare
segnali in 27-esimi d’ottava, per un totale di 392 pacchetti di onde. Il programma è
strutturato in moto tale da creare un treno di onde, acquisire il segnale in entrata e
infine salvare unicamente l’ampiezza, necessaria per la determinazione del rapporto
/
, valore che poi può essere riportato in opportuna scala per ottenere i
diagrammi di risposta in frequenza.
Le prove sui diffusori hanno portato a modificare leggermente il programma,
sopratutto per migliorare la accuratezza alle alte frequenze, ridurre i disturbi di natura
elettrica (e quindi rumori acustici) che si presentarono all’avvio e alla fine di una treno
d’onde. La modifica ha previsto la creazione di 4 segnali temporali, ognuno con i dati di
un certo numero di pacchetti di onde a frequenze variabili, fino a coprire tutte le
frequenze richieste. Grazie alla nuova struttura del programma è stato possibile
selezionare opportunamente i parametri fondamentali del segnale e dell’acquisizione
(frequenza di acquisizione, numero di onde per ogni pacchetto, intervallo di silenzio tra
i pacchetti d’onda) in funzione del gruppo di frequenze da analizzare.
Per l’invio e l’acquisizione dei segnali, sia nel caso delle prove sull’amplificatore, sia per
le prove sui diffusori, il programma utilizza una porta analogica di uscita ed una
d’ingresso di una scheda di acquisizione ad alta velocità della National Instruments.
Questa procedura prevede che entrambi i segnali siano ricevuti e inviati con la stessa
frequenza, ed il ritardo tra le due porte è pari ad 1 di acquisizione. Non si tratta
esattamente di una acquisizione simultanea, ma si è verificato che non si presentano
errori nei risultati una volta che si corregge Il ritardo di acquisizione. La procedura non
era di facile implementazione sul Data Acquisition Toolbox di Matlab, e si è preferito
scrivere le routine usando direttamente le librerie predisposte in linguaggio C dalla
National Instruments, sempre richiamate però in programmi Matlab. Per
approfondimenti, si rimanda alle note [21][22][24][25][26]
Per quanto riguarda i tempi di acquisizione, per una funzione di trasferimento in 27esimi d’ottava la simulazione sul filtro è pressoché istantanea, la prova
sull’amplificatore ha richiesto circa sei minuti e mezzo, mentre le prove sui acustiche
circa quattro, a causa della più ridotta banda di frequenze da analizzare rispetto
all’amplificatore e della ottimizzazione dei parametri per ognuno del quattro vettori
temporali.
L’elaborazione, per questo segnale, prevede come detto di correggere lo sfasamento
tra segnale inviato e ricevuto dalla scheda di acquisizione, e nel caso delle prove sul
diffusore, anche il cosiddetto tempo di volo, ovvero lo sfasamento temporale
necessario perche le onde acustiche arrivino dal DUT al microfono. Di seguito
64
trattandosi di continui transitori sul diffusore, si sono eliminati un certo numero di
periodi iniziali acquisiti e il valore picco-picco del segnale è stato ricavato sui restanti.
Il programma si limita al calcolo delle ampiezze, che poi possono essere direttamente
riportate sul grafico in funzione della frequenza. L’elaborazione è pertanto molto veloce
e non richiede elevate risorse di calcolo o di memoria.
Segnale ad Impulso
Ampiezza
Per sua natura, l’impulso è un segnale caratterizzato da una durata temporale
infinitesima (compatibilmente alle prestazioni della strumentazione utilizzata) che
raggiunge istantaneamente il suo picco massimo, per poi decadere altrettanto
velocemente. In realtà, come riportato in [11], trattandosi di un segnale discreto creato
da una scheda di acquisizione con data frequenza, il segnale a impulso è una astrazione
teorica che non trova riscontro nella realtà, dove invece è lecito parlare di “impulso
trapezoidale” (al limite triangolare), come visibile in Fig.4.2
Tempo
Fig.4.2. Rappresentazione nel dominio del tempo di un impulso “ideale” (linea rossa) e di un
impulso “reale” (linea blu)
L’impulso di estrazione teorica è stato utilizzato per il test sul filtro RC, mentre quello
trapezoidale per il test sull’amplificatore.
In questo caso la misura è unica perché il contenuto energetico dell’impulso è ripartito
su tutte le frequenze fino a quella di Nyquist, tipica della frequenza di acquisizione
scelta. La lunghezza temporale dell’acquisizione, per avere la corretta definizione delle
basse frequenze, deve essere sufficientemente elevata, in modo che il tempo di
acquisizione sia maggiore del periodo della minima frequenza che si vuole analizzare.
L’elaborazione, almeno in partenza, è abbastanza semplice e si struttura con la
correzione del ritardo di acquisizione, la eliminazione del valore di shift della tensione
65
iniziale e il calcolo della FFT, cui permette di ricavare la risposta nel dominio della
frequenza. Si ricorda infatti che la funzione di trasferimento è data dalla trasformata di
Fourier (in campo digitale dalla FFT) della risposta temporale del DUT all’impulso.
In realtà, le operazioni basilari prima del calcolo della FFT sono state applicate
unicamente per il filtro RC e in prima analisi sull’amplificatore. Come si vedrà in seguito
nella parte dedicata, la risposta all’impulso dell’amplificatore ha creato non pochi
problemi, e in fase di elaborazione i principali passaggi sono stati




Segnale ottenuto come media di una serie d’impulsi (da 5 fino a 80 ripetizioni),
da cui si calcola un vettore unico
Studio della risposta temporale al fine di eliminare la parte della risposta in cui è
presente unicamente il rumore di fondo
Eliminazione del termine medio e l’utilizzo di un filtro ButterWorth di 4°ordine,
al fine di tagliare le frequenze superiori alla frequenza di Nyquist
Calcolo di un vettore di riferimento per utilizzarlo come riferimento nella
l’adimensionalizzazione
Nessuno di questi passaggi ha dato una risposta dell’amplificatore paragonabile a quella
ottenuta dai restanti tre segnali, come riportato in seguito nel paragrafo 4.3.
Segnale MLS
Il segnale ottenuto con il metodo MLS è un segnale pseudorandom di tipo logico
perfettamente ripetibile con periodo desiderato. In Fig4.3 è rappresentato un tipico
segnale MLS che prende l’aspetto di una serie di onde quadre create in modalità
random.
1
Ampiezza
0.5
0
-0.5
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tempo [s]
1
1.2
x 10
-4
Fig.4.3. Rappresentazione nel dominio del tempo di un segnale MLS
66
Per poter essere inviato al DUT deve presentare valore medio nullo e quindi risulta
composto da valori 1 e -1. Si riportano ora in sequenza le parti basilari su cui è
strutturato il programma di creazione del segnale:






Il programma parte dal valore di N che determina l’ordine del segnale e
stabilisce la lunghezza = 2 − 1 della sequenza e il numero e la posizione dei
Tap necessari. Al valore di N è correlata la dimensione del registro, mentre al
valore di alla cioè alla lunghezza della sequenza è legata la dimensione del
buffer di memoria richiesto.
Tutti i registri vengono impostati per semplicità al valore iniziale pari a 1.
La procedura iterativa effettua l’operazione logica XOR tra i registri individuati
dalle tap, inserendo il valore trovato nel primo registro e scartando quello
dell’ultimo
Il valore dell’operatore XOR viene anche inserito a partire dall’ultima posizione
per completare a ritroso la sequenza mls
Il segnale viene prodotto unendo almeno due (si è usato un valore di quattro)
sequenze MLS per portare il DUT in condizioni di periodicità.
Alle sequenza ottenuta si aggiungono dei periodi iniziali di silenzio, in modo da
evitare eventuali rumori elettrici all’avvio della acquisizione che possano
inficiare le misure.
Segue ora un elenco dei punti fondamentali su cui è sviluppato il programma di
elaborazione:







si eliminano a seconda del caso il ritardo di acquisizione e/o il tempo di volo,
si scartano le risposte alla prima e all’ultima sequenza acquisite
si valuta una unica risposta come media delle rimanenti.
Si creano le matrici S e L e le relative matrici di permutazione
Si riordina la risposta mediata con la matrice di permutazione
Al risultato si applica la FWH Transform
La trasformata riordina con il vettore di permutazione ottenendo la risposta
temporale del DUT all’impulso
A partire da questo punto l’elaborazione è comune ai diversi metodi, e prosegue con la
valutazione della FFT per la determinazione della funzione di trasferimento nel dominio
delle frequenze.
Segnale sine sweep
In Fig.4.4 è riportata una rappresentazione di uno sweep, dove è possibile vedere come
la frequenza delle sinusoidi vari in funzione del tempo.
67
3
2
Ampiezza
1
0
-1
-2
-3
0
0.5
1
Tempo [s]
1.5
2
Fig.4.4. Rappresentazione di un segnale sine-swept
Per lo sweep bisogna in primissima parte scegliere i valori di frequenza minima e
massima; in particolare, bisogna porre attenzione nel scegliere un range che
comprenda al suo interno le frequenze di taglio del filtro, sia per motivi dati dalla
natura stessa dello sweep, sia per evitare che il segnale non abbia una banda
abbastanza larga da essere filtrata.
La fase di creazione del segnale prevede unicamente l’applicazione delle formule viste
nella parte teorica, dove, per controllo, sono state inserite delle consolazioni come
verifica dell’andamento della creazione del segnale, in particolare per lo sweep stesso
che per il suo filtro inverso.
Il punto fondamentale nella elaborazione dei dati è il calcolo della convoluzione, che viene
svolta in automatico da Matlab; il vettore risultante, quindi, è il punto di partenza per il
calcolo della FFT per ottenere la risposta nel dominio della frequenza.
4.2 Modello di filtro passa-banda utilizzato per la validazione
Una volta che i modelli sono stati implementati in programmi Matlab, il passo
successivo è accertarsi del corretto funzionamento e della loro validazione.
Si è previsto di validare i modelli applicandoli ad un caso noto di cui quindi si conosce
già la FdT, La scelta è ricaduta sul modello temporale di un filtro passa banda, di cui è
facile ricavare le equazioni differenziali che ne reggono la dinamica
I filtri presi in esame sono del tipo RC in configurazione “passiva”, composta quindi solo
da una resistenza e un condensatore. In Fig.4.5 vi è rappresentato uno schema di
questa tipologia di filtro, con in evidenza i due filtri componenti passa-basso e passaalto che lo compongono. Per questi filtri i valori di taglio sono ricavabili a partire dai
valori delle resistenze e dei condensatori, Si ha infatti per il filtro passa-basso
=
1
(
−
)
(4.1)
68
Mentre per il filtro passa-alto l’equazione caratteristica è
+
1
=
(4.2)
Da cui è possibile ricostruire i due filtri in ambiente Matlab.
Fig.4.5. Rappresentazione schematica di un filtro passa-banda di tipo RC
Affinché il filtro teorico possa essere “simulato” su un programma Matlab, è necessario
in partenza procedere alla risoluzione delle sue equazioni caratteristiche. Un filtro
passa-banda RC, per semplicità, risulta più pratico se risolto rispetto le correnti e non
rispetto le tensioni. I filtri singoli passa-alto e passa-basso, al contrario, vanno risolti
considerando le tensioni. La motivazione dietro questa diversità è che per il filtro passabanda bisogna considerare la corrente circolante nel condensatore ,che proviene da
entrambi i filtri, il che porta per semplicità a utilizzare le correnti anziché le tensioni.
Una volta scritte le equazioni dei due filtri passa-basso e passa-alto, le due incognite
sono le due correnti, e che si possono esplicitare dalle seguenti due equazioni
differenziali (4.1-2)
+
=
=
1
(4.3)
−
–
+
(4.4)
Dove la condizione al contorno è data da (0) = (0) = 0. Una volta ricavate le
correnti, si può ricavare, tramite l’equazione (2), la tensione all’uscita, tenendo conto
che:
=
(4.5)
La risoluzione numerica delle equazioni è stata effettuata con un metodo alle differenze
finite del primo ordine, verificando la correttezza dell’intervallo temporale di
69
risoluzione. Le frequenze di taglio dei filtri sono poste a 40
per il passa-alto e circa
20.000
per il passa-basso, in modo da simulare la banda di utilizzo di un diffusore
commerciale simile a quello oggetto di misura in seguito.
In Fig4.6 è riportato l’andamento del modulo e della fase ottenuti tramite la risoluzione
analitica del filtro. Per la risoluzione numerica del filtro, invece, si è interessati
unicamente al grafico relativo al modulo.
deciBel
10
0
-10
10
1
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
10
5
angolo [°]
100
50
0
10
1
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
10
5
Fig.4.6. Modulo (in alto) e fase (in basso) di un filtro passa-banda.
Validazione dei metodi
Si è risolto il sistema di equazioni del filtro, impostando come tensione ( ) i segnali
precedentemente esposti, che in sequenza sono stati lo stepped-sine, impulso, MLS e
infine sine-sweep.
I quatto segnali, una volta applicati al modello del filtro, han rilevato una
uscita di cui si riporta l’andamento Fig.4.7
( ) in
Si nota come la funzione di trasferimento risulti perfettamente coerente con i risultati
teorici, presentando per tutti e quattro i segnali una banda piatta centrale e due
frequenze di taglio a -3dB coincidenti con i valori teorici.
70
Ampiezza [dB]
5
0
-5
-10
-15 1
10
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
10
5
Fig.4.7 Andamento rilevato del filtro RC con in ingresso i quattro segnali analizzati
4.3 Validazione mediante misure sull’amplificatore
Il test di validazione effettuato sull’amplificatore è il secondo passaggio della
validazione dei modelli predisposti, dopo la prima validazione avvenuta con un modello
puramente teorico. L’obiettivo di questa prova sperimentale è quindi di verificare le
problematiche di applicazione su un apparecchio reale e l’accuratezza nella
determinazione della risposta in frequenza.
I settaggi dei quattro segnali ottenuti per l’amplificatore saranno il punto di partenza
per le successive prove sul diffusore.
Strumenti utilizzati
In questo paragrafo sono riportati gli strumenti utilizzati nella catena di misura,
utilizzati sia per le misure sull’amplificatore che successivamente per il diffusore.
Amplificatore
L’amplificatore di potenza usato nelle prove del diffusore, e ancora prima oggetto di
misura, è prodotto dalla Kenwood (mod. KA-50), visibile in Fig.4.8
Fig.4.8. Kenwood KA-50, vista frontale
Il costruttore dichiara una potenza minima di 45
di 8 ℎ , in un range di frequenza 20 − 20.000
che non superiore allo 0,009%.
per canale, con un carico
con la distorsione armonica totale
71
In Tab.4.1 vengono riportate le specifiche tecniche principali dell’amplificatore, dove vi
è riportata la specifica sulla risposta in frequenza che sarà verificata in fase di misure.
Tab.4.1. Specifiche tecniche principali amplificatore audio Kenwood KA-50
P in uscita per canale 45 W RMS
Risposta in Frequenza 10- 70kHz, 0dB – 3dB
Dimensioni esterne 440X109X249 mm
Scheda di acquisizione
La scheda di acquisizione è lo strumento fondamentale per permettere la
comunicazione del PC con gli strumenti esterni. Il suo compito è di convertire i segnali
analogici in digitali in caso di segnali Input (ADC), e di convertirli da digitali ad analogici
in caso di segnali in output (DAC). Vista la particolarità di queste misure, è richiesta una
scheda di acquisizione con alte prestazioni sia per la generazione del segnale (inviati in
entrata all’amplificatore) che per l’acquisizione (ricevuti dall’amplificatore).
La scheda di acquisizione utilizzata in questa prova è prodotta dalla National
Instruments, mod.
− 6259, in grado si garantire un’accuratezza molto alta anche
alle frequenze di campionamento più elevate.
In Tab.4.2 sono riportate le specifiche principali della scheda di acquisizione utilizzata
per i test sull’amplificatore e sul diffusore acustico in stuido.
Tab.4.2. Specifiche tecniche principali scheda di ACQ PIC-6259
Marca National instruments
Modello PCI-6259
Tipologia conv. A/D 16 bit
N° canali analogici IN 16 differenziali
N°canali analogici OUT 2 differenziali
Vel. Max campionamento 1Msamples/s
Compatibilità Driver NI-DAQmx
Max tensione In-Out +- 10 Volt
Morsettiera
Per le varie misure è stata utilizzata una morsettiera prodotta dalla National
Instruments, Modello BNC-2120 (Fig.4.9) che incorpora anche un generatore di segnale
al suo interno, funzione molto comoda in fase di settaggio degli script o per fare
72
verifiche sul corretto funzionamento degli strumenti della catena di misura. La BNC2120, inoltre, permette di utilizzare dei cavi di tipo BNC con innesto a baionetta, ideali
per garantire un buon isolamento del segnale da disturbi esterni. Presenta inoltre otto
canali in input e due per l’output, numero più che soddisfacente per le misure
sperimentali di questa tesi. La Tab. 4.3 riposta le specifiche principali della morsettiera
utilizzata per le misure.
Fig.4.9. Morsettiera BNC-2120 Prodotta dalla National Instruments, con i cavi per l’input (BNCJack) e l’output (BNC-BNC) utilizzati per le prove acustiche.
Tab.4.3. Specifiche tecniche principali della morsettiera National Instruments BNC-21-20
Marca National Instruments
Modello BNC-2120
N° di connessioni IN 8 connessioni di tipo BNC
N° di connessioni OUT 2 connessioni di tipo BNC
Generatore di segnale Onda quadra, sinusoidale e triangolare
Catena di misura
In Fig.4.10 viene riportata la catena di misura utilizzata per le prove sull’amplificatore di
potenza. In Fig.4.11 è rappresentata la reale catena di misura utilizzata in laboratorio
per le misure.
73
Fig.4.10. Catena di misura adottata per le misure sperimentali sull’amplificatore
Segue una rapida spiegazione dei vari componenti della catena di misura di Fig.5.13
-
-
-
Amplificatore è il DUT, cui si manda un segnale noto, e si vuole verificare la
risposta. È l’oggetto di misura
Resistenza (Ω) rappresenta il carico resistivo applicato all’amplificatore, e
simula la presenza del diffusore, con la semplificazione che non si tratta di una
reattanza ma di una semplice resistenza (che rimane quindi costante). Il suo
valore effettivo è di 8,9 ℎ ed è posta ai capi del canale, da cui vi sono anche i
due cavi del segnale in entrata alla morsettiera (quindi alla scheda).
Morsettiera (M) permette di mandare il segnale all’amplificatore e nel
contempo riceve il suo segnale, permettendo quindi la comunicazione tra il DUT
e la scheda di acquisizione
PC contiene in un suo slot la scheda di acquisizione (ACQ), che si occupa di
mandare il segnale generato e di ricevere il segnale di risposta del DUT.
Fig.4.11. Catena di misura per le misure sperimentali sull’amplificatore (estrema sinistra). Nella
mensola sopra lo schermo è visibile la batteria di resistenze.
Misure e risultati
Il segnale di partenza, usato come riferimento per ricavare la curva caratteristica, è
stato lo stepped-sine, che grazie alle sue doti di robustezza è in grado di garantire
un’ottima risposta contro eventuali disturbi. La curva ottenuta con lo stepped-sine,
74
quindi è stata il riferimento per le prove successive, ed inoltre è stata utilizzata per
un’analisi approfondita dell’amplificatore, al fine di comprendere le variazioni di
tensione in uscita al variare della posizione della manopola, o di risposte diverse al
variare dei canali. Solo in seguito si è passato alla analisi dei segnali successivi.
In Fig.4.12 sono riportate le risposte dei segnali stepped-sine, MLS e sine swept.
L’impulso viene invece trattato in seguito, in quanto non è stato in grado di dare una
risposta del DUT ritenuta accettabile.
2
1
Ampiezza [dB]
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7 0
10
10
1
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
10
5
Fig.4.12. Risposta in frequenza dell’Amplificatore Kenwood KA 50, canale left, ai segnali MLS (linea
blu), sine swept (linea viola) e stepped sine (linea nera). Limiti +-0.3dB (linee rosse continue) e
limite -3dB (linea rossa tratteggiata)
Dall’analisi dei grafici di figura 4,12 si può innanzitutto affermare che le misure
effettuate con le tre metodologie danno per l’amplificatore una risposta in frequenza
da 3
a 60
, che sono molto simili a quelli dichiarati dal costruttore (10 −
70
). Si può pertanto ritenere che le metodologie messe a punto diano risultati
corretti per entrambe le validazioni effettuate.
Si può anche notare che la risposta dell’amplificatore sia pressoché lineare (12
−
30
, −0.3 ) in un range di frequenze molto più ampio di quello richiesto per le
prove sul diffusore, che ha normalmente ha una banda che va da circa 20
fino a
20.000 .
Passando all’analisi dei tre segnali, si osserva anche nella Fig.4.13 come le tre curve
siano perfettamente sovrapponibili, con il segnale MLS che non garantisce una
reiezione dei disturbi segnali pari a quella degli altri. Le tre risposte, ad ogni modo, sono
da considerarsi più che soddisfacenti.
75
1
0.5
Ampiezza [dB]
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5 0
10
10
1
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
10
5
Fig.4.13. Confronto dei segnali MLS (linea blu), sine swept (linea viola) e stepped sine (linea nera)
Segnale a Impulso
La FFT del segnale ad impulso ha messo in evidenza come l’energia di questo segnale
non sia sufficientemente alta da poter restituire una risposta soddisfacente
dell’amplificatore. Con ogni probabilità si tratta di un problema di isolamento del cavo
di alimentazione dell’amplificatore stesso, i cui disturbi sono tali da generare un rumore
tale da coprire la risposta all’impulso.
In Fig.4.13 vi è riportata la risposta nel dominio del tempo dell’amplificatore al segnale
contenente l’impulso. La risposta, come visibile, a una prima vista non presenta
problemi.
In realtà, effettuando un ingrandimento nella parte finale dell’impulso, è visibile come
vi siano delle fluttuazioni del segnale, tra valori di tensione positivi a valori negativi,
come visibile in Fig.4.15
La risposta, quindi, per tempi elevati si mostra oscillatoria e non torna al valore zero.
Ricordando che al parte finale della risposta temporale è quella che determina il
comportamento alle basse frequenze risulta spiegato l’andamento della riposta in
frequenza nel dominio delle frequenze visibile in Fig.4.16. Si può dedurre che il segnale
ad impulso, pur dando ottimi risultati nella validazione con il modello simulato di filtro
passa banda, per diversi motivi non risulta utilizzabile con l’amplificatore e
presumibilmente nemmeno sul diffusore, dove altri disturbi dovrebbero sommarsi.
76
7
6
Ampiezza [V]
5
4
3
2
1
0
-1
0.013
0.013
0.013
Tempo[s]
0.0131
0.0131
0.0131
Fig. 4.14. Andamento nel tempo della risposta dell’amplificatore al segnale a impulso (linea rossa)
0.05
0.04
0.03
Ampiezza [V]
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
0.014 0.016
0.018
0.02
0.022
0.024 0.026
Tempo[s]
0.028
0.03
0.032 0.034
,
Fig. 4.15. Andamento nel tempo della risposta dell’amplificatore al segnale a impulso (linea rossa)
2
1
Ampiezza [dB]
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7 1
10
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
10
5
Fig.4.16. Risposta in frequenza dell’Amplificatore Kenwood KA 50. Limiti +-0.3dB (linee rosse).
77
78
5 MISURE ACUSTICHE SU UN DIFFUSORE COMMERCIALE
Nel capitolo 5 si descrivono le misure acustiche di un diffusore per ad alta fedeltà,
caratterizzato quindi dal fatto di essere appositamente progettato per riprodurre
fedelmente le frequenze acustiche tipiche dei supporti audio musicali, fisici o digitali.
Nella parte iniziale, dopo alcune note sulla camera anecoica, si descrivono gli strumenti
utilizzati e l’intera catena di misura. Di seguito sono riportati i problemi incontrati nelle
misure e i parametri finali scelti per le acquisizioni. Infine si riportano i risultati ottenuti
e si effettua un confronto con le misure pubblicate da una importante rivista del settore.
5.1 Camera Anecoica
In Fig.5.1 è riportata una vista interna della camera anecoica dell’Università di Cagliari,
inaugurata nel 2011, situata alla Cittadella Universitaria di Monserrato (CA). Per
dimensioni (11,45 8,62 6,83 ), è la seconda in Italia insieme a quella di Ferrara, e
dopo quella di Torino [20].
Fig.5.1. Camera anecoica dell’Università di Cagliari, situata alla Cittadella Universitaria di
Monserrato (CA).
79
Come riportato anche in [32], la camera è stata progettata con una frequenza di taglio
pari a 100 ; al di sopra di questa frequenza la camera è conforme alla norma UNI EN
ISO 3745: 2004. Per frequenze inferiori, partendo dal centro della camera, l’area
anecoica si riduce sensibilmente, fino ad arrivare a 1,5 dal centro per una frequenza
pari a 50 .
La Fig.5.9 riporta la camera anecoica con il set-up usato per lo svolgimento delle misure
acustiche. Si può notare la griglia posta per pavimento (che copre il fondo,
insonorizzato come le pareti); sulla sinistra vi è il diffusore in studio con il microfono
disposto frontalmente mentre il materiale fonoassorbente in primo piano sulla destra al
fine di ridurre il rumore di fondo creato dal PC.
5.1 Catena di misura, strumenti utilizzati e operazioni preliminari.
In questo paragrafo sono riportate la catena di misura e la descrizione dei principali
strumenti di misura, ognuno correlato da una tabella riportante le principali
caratteristiche tecniche.
Catena di misura
Si riporta in seguito la catena di misura utilizzata per le prove, rappresentata
schematicamente in Fig.5.2
Fig.5.2. Rappresentazione schematica della catena di misura
La catena di misura riportata in Fig.5.2 è relativa alle misure in campo lontano (tecnica
di misura utilizzata in questa tesi) con il microfono posto alla distanza di 1 all’altezza
del tweeter. Segue ora una descrizione sommaria.
80






Diffusore acustico (DUT) è il DUT delle prove, l’oggetto di misura
Amplificatore (AMP) di potenza, che alimenta il DUT, già discusso nel capitolo
precedente
Microfono (mic) è l’elemento ricevitore della perturbazione acustica creata dal
DUT
Fonometro (F) completo di preamplificatore, amplifica il segnale prodotto dal
microfono e lo rende disponibile per l’acquisizione
Morsettiera (M) permette alla scheda di generazione-acquisizione dati di
comunicare con l’amplificatore e il fonometro
Scheda di acquisizione (ACQ) installata sul PC, che è gestore primario della
catena di misura, e che tramite Matlab permette di generare il segnale,
mandarlo al DUT e contemporaneamente di acquisire il segnale captato dal
microfono.
Le misure acustiche, come già specificato in precedenza, sono condotte nella camera
anecoica dell’Università di Cagliari. In Fig.5.3 sono visibili il diffusore e il microfono
posto in campo lontano all’interno della camera anecoica durante le fasi di misura.
Fig.5.3. Setup per le misure adottato nella camera anecoica
Diffusore acustico
Il diffusore acustico oggetto di misura è prodotto dalla casa produttrice inglese
Wharfedale, modello Diamond 10.1, ed è visibile in Fig.5.1. Si tratta di un diffusore di
tipo bass reflex, avente un doppio condotto posto posteriormente (visibile in Fig.5.2) al
fine di rafforzare la banda più bassa delle frequenze riprodotte.
81
Fig.5.4. Wharfedale Diamond 10.1, vista da ¾ anteriore
Fig.5.5. Wharfedale Diamond 10.1, vista da ¾ posteriore
Il pannello frontale è piatto, di dimensioni molto ridotte, per agevolare una diffusione
su 4π steradianti, mentre le aree dei due altoparlanti frontali hanno una piccola
sovrapposizione, al fine di ridurre la distanza tra i due centri acustici.
82
Nella vista posteriore di Fig.5.5 inoltre, si nota nella parte bassa del mobile il particolare
connettore che permette una alimentazione indipendente dei due altoparlanti, opzione
comoda per misure sui singoli componenti del diffusore. Nella Tab.5.1 sono riportate le
specifiche sul diffusore rilasciate dalla Wharferdale.
Tab.5.1. Specifiche tecniche del diffusore in studio
Casa Costruttrice
Modello
Diametro mid-woofer
Diametro tweeter
P consigliata dell’amplificatore
Impedenza (nominale)
Sensibilità
Banda passante nominale (+-3dB)
Frequenza di incrocio
Dimensioni Esterne
Wharferldale
Diamond 10.1
125mm
25mm
20-100 Watt
6Ω
86dB
48Hz – 24kHz
1,8 kHz
296 x194 x278 mm
La cassa è caratterizzata da una elevata curvatura delle pareti laterali, necessaria per
ridurre l’intensità delle onde stazionarie interne, che potrebbero limitare la linearità
nella risposta. Il doppio condotto di accordo è stato studiato per mantenere il flusso in
regime laminare anche agli alti volumi e ridurre in tal modo i tipici disturbi sul suono
prodotto.
Microfono
Il microfono è un trasduttore passivo di tipo elettromeccanico, in grado di trasformare
un segnale sonoro in un segnale elettrico analogicamente corrispondente di tipo
analogico. Le variazioni di pressione sono rilevate da un diaframma, che costituisce
l’elemento chiave per i trasduttori appartenenti a questa tipologia.
I microfoni, in linea generale, possono essere divisi in due macro categorie:
-
Microfoni sensibili alla pressione acustica, tipicamente direzionali
Microfoni sensibili al gradiente di pressione acustica, aventi caratteristiche
omnidirezionali.
Da un punto di vista costruttivo, la differenza tra queste due categorie è che nel primo
caso il diaframma è esposto al campo sonoro da entrambe le facce.
Per le misure acustiche condotte in questo lavoro di tesi è stato utilizzato un microfono
omnidirezionale, di tipo a condensatore, il cui schema costruttivo è visibile in Fig.5.6. In
Fig.5.7 è visibile invece un dettaglio del microfono delle prove.
83
Fig.5.6. Vista in sezione dell’elemento sensibile di un microfono a condensatore
Fig.5.7. Vista del microfono usato per le misure sperimentali
La Tab.5.2, in conclusione, riporta i dati specifici del microfono utilizzato per la prove,
mentre le note [20][23] forniscono approfondimenti sull’analisi del microfono utilizzato.
Tab.5.2. Specifiche microfono utilizzato per le misure sperimentali
Marca
QUEST
Modello
QE 4146
Diametro
½ inch
Tipologia
Misure in campo libero
Sensibilità
39,8mV/Pa
Range
25-145 dB
Le misure effettuate vanno corrette per tener conto delle caratteristiche di linearità del
microfono e del suo preamplificatore. In Fig (5.8-9) sono mostrate le curve fornite dal
costruttore per tenere conto di questo problema e definire le correzioni sui dati rilevati.
Si osserva in figura 5.4 che il microfono determina una leggera esaltazione nella banda
di frequenze tra 10
e 20
.
84
Fig.5.9. Curva di risposta del microfono QE4146 [33].
Fig.5.10. Curva di risposta del preamplificatore nel campo di frequenze inferiori a
[33].
Analogamente, nella Fig5.10 la risposta del preamplificatore è mostrata in funzione
della frequenza e della capacità del microfono, per frequenze inferiori a 10 . Essendo
pari a 18 la capacità del microfono utilizzato per le misure, si vede che le correzioni
da effettuare sono in questo caso molto ridotte e per frequenze molto basse, e
verranno quindi trascurate.
Fonometro
Il fonometro è uno strumento capace di rilevare il segnale del microfono e convertirlo
in un dato di pressione acustica. Il fonometro utilizzato in questa prova (Fig.5.11) è
prodotto dalla Quest, Mod. 1900, abbinato al microfono descritto nel paragrafo
precedente.
Strutturalmente è dotato di una doppia copertura di protezione in materiale plastico, a
cui si somma un’ulteriore protezione interna per la schermatura da interferenze o
disturbi di tipo magnetico. Per richieste particolari di misura, come nel caso di questo
lavoro, è possibile usare un cavo di connessione microfono-fonometro.
In questo lavoro di tesi, il fonometro ha il solo compito di amplificatore il segnale in
uscita dal microfono e renderlo disponibile in una uscita AC; il segnale sarà poi letto da
85
una scheda di acquisizione. Il valore massimo di tensione correlato al fondo scala
impostabile equivale 3,16
RMS mentre il valore minimo è 3,16
RMS.
Come già anticipato, nel kit del fonometro è presente un cavo, che permette di
posizionare il microfono ed il suo preamplificatore, visibili in figura 5.4 a sinistra, in un
posizione relativamente lontana dal corpo principale del fonometro. Il costruttore
dichiara che alla frequenza di 1
la presenza del cavo porta un errore minore di
0,1 , rendendo non importante la ricalibrazione dello strumento all’inserimento del
cavo. Nel manuale [19], è riportato un grafico, riportato in Fig5.12 che mostra
l’attenuazione del cavo alle alte frequenze.
Fig.5.11. Microfono e fonometro prodotti dalla Quest (ora facente parte della 3M) utilizzati per le
prove sperimentali
Fig.5.12. Grafico fornito dalla Quest riportante l’attenuazione dei dB rilevati alle alte frequenze
utilizzando i diversi cavi.
86
Il cavo usato per le misure è lungo circa 3 , che equivalgono a 10 . La figura, tra 10
e 20
, mostra che l’errore relativo per l’introduzione del cavo di estensione è
minore di 1e-3.
La Tab.5.3 riporta le specifiche dello strumento utilizzato per le prove acustiche.
Tab.5.3. Specifiche tecniche principali del fonometro StuKa
Marca Quest
Modello 1900
Classe di precisione 1
Range totale di misura 20 – 140 dB
n° range dinamici e ampiezza 7 range da 60 dB
Dati uscita AC 3,16 mV - 3,16 V RMS
Range di Frequenza 4 Hz – 50.000 Hz
Precisione 0,5 dB a 25 °C
Dimensioni 24x208x47 mm
Peso 654 g
Calibratore
Il calibratore utilizzato per la taratura del microfono è prodotto dalla azienda Quest, e
di il modello utilizzato e il QC-10, visibile in Fig.5.13. Il QC-10 è un calibratore a singola
frequenza, fissata a 1.000 , che produce un segnale sinusoidale di pressione con
ampiezza pari a 114
(riferito a 2 − 5 ).
Fig.5.13. Pistonofono della Quest utilizzato per la calibrazione (taratura) del fonometro
87
Strutturalmente, è un robusto cilindro metallico dall’altezza di circa una decina di
centimetri, provvisto di un foro per l’inserimento del microfono da tarare. Inoltre
presenta un connettore di uscita a Jack che fornisce 1
effettivo. Presenta inoltre
un adattatore per ospitare microfoni dal diametro di ½ pollice e ¼ di pollice.
Il costruttore consiglia di attendere circa quindici secondi dopo l’accensione prima di
essere utilizzato, in modo da permetterne la stabilizzazione a regime. Riguardo la
calibrazione, potrebbero sorgere dei problemi di taratura causati da particolari casi di
temperatura o altitudine. Il costruttore raccomanda che le condizioni ideali si hanno per
le condizioni di temperatura ambiente standard ( = 20° ) al livello del mare,
condizioni che sono ampiamente soddisfatte per le misure qui condotte. La Tab.5.4
riporta le principali caratteristiche del pistonofono
Tab.5.4. Specifiche tecniche principali del pistonofono
Marca Quest
Modello 1900
Tipologia Strumento Classe 1
Frequenza Output 1.000 Hz
Ampiezza Output 114dB
Accuratezza +- 3dB @ T=20°C p=760 mmHg
Dimensioni Diam. 60mm; lungh 104mm
Peso 0,35 kg
Sostegno per il diffusore acustico
Per lo svolgimento delle misure è stato assemblato un apposito supporto per il
diffusore acustico. Le specifiche da rispettare sono l’altezza da terra del diffusore e la
possibilità di permettere rotazioni lungo il suo asse longitudinale passante per il centro
acustico del tweeter, al fine di poter la rilevazione di misure angolari. È inoltre richiesta
una robustezza tale da garantire che durante le prove (in particolar modo per le basse
frequenze) non si verifichino fenomeni di vibrazioni.
La soluzione finale prevede una base che permette la rotazione rispetto all’asse
perpendicolare agli assi dei due diffusori; questa funzione è assolta da una robusta
tavola a culla in acciaio specifica per lavorazioni meccaniche, grazie a cui è possibile la
rotazione richiesta. Per la valutazione degli ingombri è stato utilizzato il software
SolidWorks, da cui è stata ricavata una visione in prospettiva visibile in Fig.5.14. La
struttura completa, comprendente la tavola a culla come appoggio che permette le
misure angolari, è visibile in Fig5.15
88
Fig.5.14. Vista prospettica ricavata dal software SolidWorks del piedistallo per il diffusore
Fig.5.15. Struttura di appoggio completa per le misure acustiche
Taratura del Fonometro
La taratura (o calibrazione) del fonometro si effettua ponendo un segnale noto,
generato dal pistonofono, in entrata e regolando la risposta (tramite una vite apposita)
affinché il valore riportato sul display sia coincidente con le il valore dichiarato dal
costruttore.
Tuttavia, in questo lavoro di tesi, il fonometro non sarò utilizzato come tale, ma
unicamente come amplificatore del segnale del microfono; infatti, tramite l’uscita AC
89
del fonometro stesso, è possibile metterlo in comunicazione con la scheda di
acquisizione, in modo da rilevare il valore di tensione correlato al valore di pressione
sonora rilevato. Al riguardo, per la taratura, è stato utilizzato un programma già
utilizzato in precedenti tesi ([20], [23]), rivisto allo scopo di ottimizzare i comandi e per
una maggiore comprensione degli stessi.
In sintesi, riguardo alla taratura, si riporta che l’output dell’uscita AC del fonometro
varia linearmente da 3,16
a 3,16
. Il range di tensioni è uguale per tutte e
sette le scale selezionate, quindi se si seleziona nel fonometro come valore di fondo
scala 110
, a un suono rilevato di 50
verrà correlata una tensione pari a
3,16
, mentre al valore massimo che rileva, prima di entrare in overload, di 100
corrisponde in uscita un valore di 3,16 .
La relazione matematica ricercata del fonometro quindi è l’espressione matematica di
una retta. Dalle [20][23] si dimostra che è possibile ricavare il valore di pressione sonora
direttamente con le tensioni, senza conoscere la costante di taratura determinata dalla
retta del grafico di calibrazione.
5.2 Misura della risposta nel dominio della frequenza
Si riporta in questo paragrafo il settaggio e l’analisi della risposta ottenuta con i segnali
stepped-sine, MLS e sweep.
Segnale stepped-sine
il programma per la generazione del segnale stepped-sine, rispetto a quello utilizzato
per l’amplificatore è stato modificato sia per ridurre il rumore elettrico e acustico che si
presentava alla partenza di ogni acquisizione, sia per ridurre i tempi dell’intero
processo, che in 27-esimi d’ottava presenta centinaia di frequenze da analizzare.
La soluzione è stata quella di realizzare un solo file temporale contenente tutti i
pacchetti di onde sinusoidali, ciascuno contenente diversi periodi, relativi a tutte le
frequenze da analizzare, da inviare al DUT per acquisirne la risposta. Impostando il
segnale sulle frequenze di ventisettesimi d’ottava, si è riscontrato come vi fossero o
problemi di memoria RAM per il computer. Ciò ha portato a una ulteriore modifica,
consistente innanzitutto nel dividere il segnale temporale in quattro diversi file, ognuno
dei quali ha una serie di parametri dedicati:




Range di frequenze del segnale
Frequenza di generazione-acquisizione segnale
Numero di periodi presenti in ogni pacchetto
Tempo di attesa tra due treni di onde
90
La frequenza di acquisizione è tanto più elevata quanto maggiore è la frequenza delle
sinusoidi richiesta, cosi come il numero di periodi per ogni pacchetto. Il tempo di attesa,
invece, è tanto più lungo quanto bassa è la frequenza da riprodurre. Con le nuove
impostazioni, il tempo necessario per l’acquisizione completa delle 378 frequenze
inviate in 27-esimi d’ottava è stimato sui 4 minuti. Sono state svolte ulteriori prove di
settaggio, aumentando il numero di onde all’interno di ogni pacchetto, fino a
raggiungere i limiti di memoria disponibile dal PC, anche a raddoppiando la frequenza di
acquisizione dell’ultima parte del vettore. In entrambi i casi, la curva ottenuta è sempre
stata perfettamente sovrapponibile a quella ottenuta con le impostazioni qui sopra
descritte.
L’elaborazione del segnale ricevuto si mantiene sostanzialmente uguale a quelle usate
precedentemente, con la differenza della analisi su quattro diversi file. In aggiunta, per
rintracciare più facilmente i pacchetti all’interno del file, si è proceduto alla
eliminazione del tempo di volo del segnale acustico dal diffusore al microfono. Il resto
del programma che le ampiezze vengono calcolate in questa fase.
In Fig.5.16 è rappresentata una porzione del terzo vettore, con il segnale creato (linea
blu) e il segnale ricevuto (linea rossa) riportati in funzione del tempo. In alto è in
evidenza il treno di onde creato alla frequenza di 1.330
e alla frequenza di
1.360 , mentre nella figura in basso vi è rappresentata la prima metà del treno di
onde relativo alla frequenza di 1.400 , con in evidenza il ritardo di risposta, tale da
generare uno sfasamento tra le onde mandate e le onde ricevute. In Fig.5.17 è invece
rappresentata la risposta in frequenza del diffusore acustico.
Ampiezza [V]
2
1
0
-1
-2
2.25
2.3
2.35
2.4
2.45
Tempo [s]
2.5
2.55
2.6
Ampiezza [V]
2
1
0
-1
-2
2.734
2.736
2.738
Tempo [s]
2.74
2.742
2.744
Fig. 5.16. Rappresentazione di una acquisizione del segnale stepped-sine nel dominio del tempo;
segnale inviato (linea blu) e segnale ricevuto (linea rossa). Rappresentazione di due treni
consecutivi (in alto) e particolare di uno di essi (in basso)
91
Nella Fig5.16, inoltre, si osservi come il segnale inviato avvia una crescita graduale, per
ridurre il transitorio, generato all’interno dello script di acquisizione/invio dei segnali.
10
5
0
Ampiezza [dB]
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40 1
10
10
2
10
Frequenza [Hz]
3
10
4
Fig.5.17. Risposta in frequenza del DUT al segnale stepped-sine
Segnale MLS
I programmi di creazione ed elaborazione del segnale, nel caso della MLS, sono rimasti
uguali. Si è tuttavia proceduto a un nuovo settaggio dei parametri, modificati rispetto la
prova sull’amplificatore.
I valori da utilizzare sono stati modificati per una serie di considerazione, ma
soprattutto perché l’analisi della risposta del DUT nel dominio del tempo, ha messo in
evidenza come non fosse necessario usare le elevate frequenze di acquisizione
utilizzate nel test sull’amplificatore. Da questo fatto è quindi scaturita la motivazione di
ridurre sia l’ordine della sequenza che la frequenza di acquisizione. Le ripetizioni della
sequenza sono state aumentate al fine di incrementare il rapporto segnale/rumore,
mentre la ampiezza è stata corretta perché essendo la MLS un segnale che
intrinsecamente contiene un livello energetico maggiore, il suo valore RMS era più alto
di quello degli altri segnali. Nel programma Matlab, si è risolto il problema riducendo
l’ampiezza della sequenza generata per fare in modo che il valore in entrata di tensione
ai diffusori fosse pari a 2.83
. Dopo una serie di prove sono riportati di seguito i
parametri di settaggio utilizzati

Ordine N della sequenza pari a 16



Ampiezza della sequenza passata da 1 a 1/√2
Segnale formato da 10 ripetizioni della sequenza
Frequenza di acquisizione 2 ∗96.000
92
Il programma per l’elaborazione dei dati non ha subito invece importanti variazioni. Il
tempo di acquisizione, con queste impostazioni, è dell’ordine dei 3-4 secondi. In
Fig.5.18 è rappresentato il segnale mandato (linea blu) e il segnale ricevuto (linea
rossa), riportati in un arco temporale di 7 ∗10
. In Fig.5.19 invece vi è riportata la
risposta in frequenza del DUT analizzato
1
Ampiezza [V]
0.5
0
-0.5
-1
2.5001
2.5002
2.5003
2.5004
Tempo [1e-5 s]
2.5005
2.5006
Fig. 5.18 Rappresentazione di parte di una sequenza del segnale MLS nel dominio del tempo;
segnale inviato (linea blu) e segnale ricevuto (linea rossa).
10
5
0
Ampiezza [dB]
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40 1
10
10
2
10
Frequenza [Hz]
3
10
4
Fig.5.19 Risposta in frequenza del DUT al segnale MLS
93
Segnale sine sweep
L’unica variazione su questo segnale è la frequenza massima dello sweep, passata da
160.000
delle prove sull’amplificatore a 80.000 per le prove sul diffusore. La
riduzione della frequenza massima è dettato dalla minore frequenza di acquisizione, a
sua volta legata alla massima frequenza che si intende analizzare.
Sono state condotte delle prove per verificare se si hanno delle variazioni di risposta in
funzione della durata temporale dello sweep. Da qui si è stabilito che il tempo massimo
di sweep da utilizzare per una risposta corretta è di 1 , al contrario dell’amplificatore
che già a 0.5 ha restituito una risposta corretta. Il tempo di durata dello sweep
rappresenta quindi un parametro fondamentale che richiede dei controlli incrociati
prima di essere impostato.
In Fig.5.20 sono rappresentati una porzione segnale mandato (linea blu) e il segnale
ricevuto (linea rossa) dal DUT. In Fig.5.21 è invece riportata la risposta globale nel
dominio della frequenza
1
0.8
0.6
Ampiezza [V]
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0.89
0.895
0.9
0.905
0.91
Tempo [s]
0.915
0.92
0.925
0.93
Fig.5.20. Rappresentazione di un’acquisizione del segnale sine-swept nel dominio del tempo;
segnale inviato (linea blu) e segnale ricevuto (linea rossa).
94
10
5
0
Ampiezza [dB]
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40 1
10
10
2
10
Frequenza [Hz]
3
10
4
Fig.5.21. Risposta in frequenza del DUT al segnale sine swept
5.3 Risposta al gradino
Passando alla analisi del comportamento del diffusore nel dominio del tempo, si riporta
ora la risposta del diffusore a un segnale a gradino (Fig.5.22.)
5
4
Ampiezza [Volt]
3
2
1
0
-1
-2
0.013
0.0135
0.014
0.0145
Tempo [s]
0.015
0.0155
0.016
Fig.5.22. Risposta del diffusore in campo lontano a un segnale del tipo a gradino
95
Da questo grafico si possono notare due diversi picchi; il primo, più acuto, è relativo alla
risposta del tweeter, mentre il secondo, molto più prolungato nel tempo, è relativo alla
risposta del mid-woofer, esaltata anche dal filtro cross/over che presenta di per se un
certo ritardo. Si può notare come il tweeter lavori in modo quasi simmetrico, sia in
compressione che rarefazione, per la creazione dell’onda sonora.
È inoltre visibile una serie di punti di flesso tra i due picchi, il più evidente a circa
13,3
che indica la transizione che ha il suono tra i due altoparlanti; questo è il
campo di lavoro del filtro crossover. Infatti, scalando la risposta nel dominio temporale
fino ad allineare lo zero con la partenza della risposta, si ottiene che il punto di flesso
tra la risposta del tweeter e il mid-woofer è di circa 5,5 ∗10
, a cui corrisponde una
frequenza poco superiore di 1,8
, che appunto è la frequenza dichiarata del
costruttore del taglio del filtro a incrocio. Questa valutazione, quindi, conferma la
validità della misura.
Tornando alla analisi della risposta, malgrado la presenza di alcuni gradini nella fase di
salita del mid-woofer, il lavoro del filtro ad incrocio è da ritenersi più che soddisfacente;
la risposta infatti si può ritenere abbastanza pulita nel transitorio tra i due altoparlanti.
5.4 Analisi dei risultati
In seguito, sono riportati i grafici relativi all’elaborazione dei segnali ottenuti dalle
misure in campo lontano, al fine di valutare la qualità della risposta del diffusore ai
diversi segnali. In Fig.5.23 si riportano le risposte ottenute con il segnale stepped-sine,
MLS e sine swept
8
6
Ampiezza [dB]
4
2
0
-2
-4
-6
-8
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
Fig.5.23. Risposta del diffusore in campo lontano ai segnali stepped-sine (blu), MLS (rosso) e sine
sweep (azzurro)
Come già visto, I grafici ottenuti sono stati adimensionalizzati con il valore a 1.000 . la
risposta globale del diffusore appare sufficientemente piatta, con un netto
96
decadimento ai 20.000 , e un andamento soddisfacente alle basse frequenze per un
diffusore di queste dimensioni.
La risposta ottenuta dal diffusore è molto simile per tutti e tre i segnali, con la
sovrapposizione dei tre per gran parte del range di lavoro, a riprova della correttezza
delle misure e delle elaborazioni effettuate; i picchi di risposta del DUT vengono seguiti
dai tre segnali. Ad ogni modo, il segnale più pulito dei tre è indubbiamente lo steppedsine, come visibile in Fig.5.23
8
6
Ampiezza [dB]
4
2
0
-2
-4
-6
-8
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
Fig.5.23. Andamento dei segnali stepped-sine (blu), MLS (rosso) e sine sweep (azzurro)
Alle basse frequenze, tuttavia, è visibile come i tre segnali si comportino in modo
diverso; in particolare, durante le misurazioni, i segnali MLS e sine-swept han messo in
evidenza alle basse frequenze delle notevoli oscillazioni della risposta tra due prove
consecutive, il che ha suggerito il calcolo della deviazione standard per i tre segnali.
In Tab.5.5 sono riportati alcuni dei valori rappresentativi dell’incertezza relativi ai tre
segnali, mentre in Fig.5.24 sono riportati gli andamenti su un grafico
Tab. 5.5 Valori di incertezza per i vari segnali [dB]
10
Hz
25
Hz
55
Hz
70
Hz
100
Hz
150
Hz
500
Hz
1.
kHz
10
kHz
Step
5,0
0,3
0,1
0,1
0,06
0,0
0.0
0,0
0.0
MLS
8,8
4,8
0,7
0,4
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
Sweep
4,9
2,1
0,2
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
97
12
10
Incertezza [dB]
8
6
4
2
0
-2
10
1
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
Fig.5.24. Andamento nel dominio della frequenza dell’incertezza
Da questi valori si può comprendere come i segnali MLS e sweep hanno un’incertezza
alta, se paragonati al segnale stepped-sine, ma solo nel range di frequenze inferiori a
100 . Una probabile spiegazione di ciò è indubbiamente legata alle caratteristiche
della camera anecoica, che è esente da onde stazionarie solo al di spora di quel valore,
come riportato in Fig.5.24. Il fatto che il problema si manifesti in maniera differente nei
tre segnali è dovuto alle loro caratteristiche fondamentali: mentre MLS e sweep sono
dei segnali formulati per generare tutta la banda di frequenze istantaneamente (come
avviene per l’MLS) o in un breve periodo temporale (swept-sine), il segnale steppedsine invece concentra la propria energia in una unica sinusoide di frequenza ben
definita. E’ quindi pensabile che eventuale onde stazionarie (caratterizzate
normalmente da bassa frequenza, viste le dimensioni della camera) vengano
difficilmente eccitate dal segnale stepped-sine, mentre lo saranno sicuramente dagli
altri due segnali.
Sempre dalla analisi dei valori in Tab.6.1, infatti, si nota come i valori di incertezza dei
segnali si stabilizzano tutti sull’ordine del centesimo di deciBel oltre i 100 . A
conferma di quanto affermato, in [31] si mostra come la camera anecoica
dell’Università di Cagliari abbia una frequenza di taglio di progetto pari appunto
a 100 , mostrando problemi di anecoicità per valori di frequenza pari a 50
per
distanze maggiori a 1,5 dal centro della stanza. Alle basse frequenze, quindi, le
misure qui condotte confermano che la camera anecoica presenta dei problemi, non
riuscendo a smorzare le onde sonore e dando quindi origine a dei fenomeni di onde
stazionarie che potrebbero falsare le misure.
In Fig.5.25 si riporta la risposta angolare sul piano parallelo al terreno, effettuata con
una misura a 20 gradi (linea rossa) e a 40 gradi (linea blu). La linea nera rappresenta il
98
riferimento a zero gradi. Questa misura è importante perché consente di capire come la
direzionalità aumenti all’aumentare della frequenza.
10
Ampiezza [dB]
0
-10
-20
-30
-40 1
10
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
Fig.5.25. Risposta del diffusore in campo lontano in funzione della posizione angolare a zero gradi
(linea nera), venti gradi (linea rossa) e quaranta gradi ( linea blu).
Partendo dalle basse frequenze, dove si è già dimostrata la natura di tale
comportamento, si può notare come la direzionalità abbia variazioni sensibili oltre i
1.000
per la rispota a 40 gradi.
È stata condotta una prova per valutare la presenza invasiva della griglia di protezione
degli altoparlanti (Fig5.26) dove vi è la risposta globale senza griglia (linea blu) e la
risposta globale con la griglia (linea rossa).
10
Ampiezza [dB]
0
-10
-20
-30
-40 1
10
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
Fig.5.26. Risposta del diffusore in campo lontano senza la griglia di protezione (linea blu) e in
presenza della griglia (linea rossa).
99
È quindi visibile come la griglia agisca letteralmente da schermo alle onde sonore. è
visibile una riduzione lungo tutto l’arco delle frequenze, in particolar modo alle alte. Si
può notare anche un rimarchevole picco a circa 3.800
.
5.5 Valutazione della sensibilità
La sensibilità rappresenta la pressione acustica media che viene riprodotta dal diffusore
nel range tipico di frequenze audio. Una prima misura sulla sensibilità alla frequenza di
riferimento è ricavata dalla elaborazione della risposta di un segnale avente ampiezza di
4 alla frequenza di 1.000 . La prova è stata effetuata in camera anecoica, la lettura
fonometrica ha fornito un valore di 85,3
con microfono posizionato alla distanza di
1 . Questo ha permesso di ricostruire lo spettro del livello di pressione sonora
assoluto, avente come riferimento
= 2 ∙ 10
, da quello relativo misurato nelle
prove precedenti, a cui è stato inoltre eliminata la non linearità del microfono.
La curva corrispondente è mostrata in
. 5.22
100
95
Ampiezza [dB]
90
85
80
75
70
65
60 1
10
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
Fig5.22 Risposta del diffusore riportata al livello di pressione assoluto
Dalla curva dei livelli di pressione si è passati ai valori di LPS, ottenendo un valore medio
nella banda 25 − 25.000 . Il corrispondente LPS ottenuto, ovvero nella banda di
sensibilità del diffusore, è risultato pari a 86,6
, valore molto simile a quello
dichiarato dal costruttore, pari a86 .
5.5 Confronto con le misure ottenute da Stereophile
Le misure ottenute in questo lavoro di tesi possono essere paragonate direttamente
alle misure ottenute dalla rivista americana Stereophile, che si occupa di analisi
tecniche di apparecchiatura per alta fedeltà. Per le analisi tecniche su diffusori la rivista
effettua delle misure in parte paragonabili a quelle condotte su questo lavoro.
100
A differenza delle misure ottenute in questo lavoro di tesi, le misure condotte dalla
rivista non sono state effettuate in una camera anecoica, il che implica l’applicazione di
alte tecniche di misura, dette in campo vicino.
Le misure in campo vicino prevedono di valutare il campo diretto dei singoli
componenti posizionando il microfono a una distanza molto ridotta dall’altoparlante,
dell’ordine di qualche mm. Tramite comparazione con la risposta in campo lontano per
le alte frequenze (effettuate anche esse in ambiente non anecoico, seppur con errori
non trascurabili), è possibile ricavare lo spettro dell’intera risposta. È da notare che
questa tecnica induce elevati errori sulle basse frequenze, come riportato in [10][11], in
quanto non stima l’interazione di fase tra segnali emessi da mid-woofer e condotto. Le
misure e la curva di risposta globale sono effettuate tramite l’utilizzo del software
commerciale MLSSA [11]
Il primo confronto riguarda la curva globale, riportata in Fig.5.27 dove la misura di
Stereophile è paragonata alla risposta al segnale stepped-sine.
10
Ampiezza [dB]
0
-10
-20
-30
-40 1
10
10
2
3
10
Frequenza [Hz]
10
4
Fig.5.27. Risposta globale del diffusore, segnale stepped-sine (linea rossa), segnale rilevato da
Stereophile (linea nera)
Le due risposte hanno un andamento moto simile, e si può notare l’esaltazione alle
basse frequenze attorno a 120 , i diversi avvallamenti attorno a 100
e il picco
degli acuti a 15.000 . si ha una differenza marcata dei valori alle basse frequenze, mi
si è già detto al riguardo che nelle misure alle basse frequenze il metodo di misura in
campo vicino determina un’esaltazione della risposta, infatti, in [11] è riportato
esplicitamente come le misure in campo vicino siano affette da un errore sistematico, a
patto che il Setup utilizzato sia sempre lo stesso, Poste queste condizioni, si deduce che
le misure in campo vicino sono valide come paragone tra due diffusori misurati con lo
101
stesso setup, me se si passa alla determinazione dei valori assoluti del LPS gli errori
possono essere rilevanti.
È da rimarcare, riguardo le differenze alle alte frequenze, che Stereophile ottiene la
risposta come media su una finestra angolare di 30°, mentre la misura di paragone è
stata effettuata unicamente in modo frontale, e in Fig.5.14 si può notare come la
direzionalità sia piuttosto marcata.
Le misure di Stereophile, inoltre, riguardano anche la valutazione della presenza
invasiva della griglia di protezione sulle misure globali. Anche nel loro caso, la curva
presenta un andamento molto simile a quello rilevato in questo lavoro, compreso il calo
presente a 4.000 .
L’analisi ora passa alla risposta del DUT al segnale a gradino riportata in Fig5.28. con la
linea nera rappresentante le misure di Stereophile, mentre la linea rossa le misure
condotte in questo lavoro di tesi.
5
4
Ampiezza [Volt]
3
2
1
0
-1
-2
0.013
0.0135
0.014
0.0145
Tempo [s]
0.015
0.0155
0.016
Fig. 5.28. Risposta del diffusore al gradino (linea rossa) e risposta rilevata da Stereophile (linea
nera)
Dato la diversa catena di misura, si è preferito scalare le due curve in ampiezza per
effettuare un confronto immediato, facendo coincidere l’ampiezza massima dovuta al
mid-woofer. La scala dei tempi, a parte una dovuta traslazione, non è stata modificata.
Si osserva come la tempi di riposta dei due altoparlanti siano sovrapponibili.
Osservando inoltre la curva di Fig.5.29, con l’asse dei tempi ingrandito, sembra
probabile che la differenza tra i picchi del tweeter è dettata da una frequenza di
acquisizione minore usata nelle prove di Stereophile. Cio’ potrebbe spiegare le
differenze riscontrate per le frequenze acute anche nella curva di risposta. L’accordo tra
102
le due curve è comunque soddisfacente, a dimostrare la bontà delle procedure di
acquisizione ed elaborazione utilizzate.
5
4
Ampiezza [Volt]
3
2
1
0
-1
-2
0.0132
0.0133
0.0134
Tempo [s]
0.0135
0.0136
Fig. 5.29. Ingrandimento sulla scala temporale della risposta del diffusore al gradino (linea rossa) e
risposta rilevata da Stereophile (linea nera)
103
6
CONCLUSIONI
L’obbiettivo della tesi era quello di predisporre e validare ed una metodologia di misura
delle prestazioni acustiche di un diffusore. Vista la minima esperienza sull’argomento, è
stata effettuata una ricerca bibliografica che ha portato alla scelta di quattro
metodologie basate su diversi tipi di segnali: impulso, stepped sine, MLS e swept sine.
La validazione dei metodi è stata effettuata inizialmente sulla risposta simulata di un
filtro elettrico, verificando la piena aderenza delle risposte in frequenza ottenute con le
prestazioni teoriche del filtro. Il successivo test di validazione è stato effettuato
misurando la risposta in frequenza su un amplificatore audio. Allo scopo è stata
implementata una serie di programmi Matlab, necessari per pilotare una scheda di
acquisizione dati ad alta frequenza di acquisizione e una tecnica del tipo quasi
simultaneo.
Le prove con i diversi segnali hanno ricostruito curve di risposta in accordo con quelle
del costruttore, validando sia le metodologie che il sistema di acquisizione dati. Solo il
segnale ad impulso ha mostrato problemi di disturbi elettromagnetici sulla risposta, e
non è stato utilizzato nel prosieguo. Gli altri segnali hanno mostrato che l’amplificatore
aveva una risposta in frequenza sufficientemente piatta e in un elevato campo, tale da
poter essere utilizzato per le misure acustiche. Infine, con opportune modifiche il setup
è stato utilizzato in camera anecoica misure su un diffusore acustico commerciale.
I test sul diffusore sono da ritenere più che soddisfacenti, in quanto hanno mostrato
risultati pressoché uguali in termini di risposta in frequenza per i diversi segnali. Alcune
differenze alle basse frequenze sono dovute principalmente alle particolari
metodologie utilizzate, alcune delle quali durante la prova portavano alla formazione di
onde stazionarie al di sotto delle frequenze di anecoicità dell’ambiente di prova. Il
metodo più accurato è stato lo stepped sine, con il solo problema del lungo tempo di
misura.
Il confronto delle curve di risposta con i dati disponibili su una importante rivista del
settore audio hanno mostrato un corretto accordo. Le differenze maggiori sono state
riscontrate nella parte a bassa frequenza: si presume che esse siano dovute alla
differenza di approccio nella misura, effettuata nella rivista con una tecnica che non fa
uso della camera anecoica.
Tra le altre misure effettuate, la risposta al gradino ha messo bene in evidenza la
risposta separata dei due altoparlanti, verificando la frequenza di incrocio e il corretto
comportamento del filtro cross-over.
La sensibilità del diffusore è stata rilevata utilizzando la sensibilità ad una frequenza di
riferimento e le curve di risposta trovate. I risultati sono in accordo con quelli dichiarati
104
dal costruttore nei limiti degli inevitabili errori di misura, che comunque sono ridotti in
camera anecoica rispetto alla tecnica in campo vicino.
Gli sviluppi futuri del lavoro sono diversi. Il primo punto che merita di essere sviluppato
è la analisi in campo vicino delle prestazioni del diffusore acustico, che non richiede
l’uso della camera anecoica, in modo da fare un confronto a parità di metodologia
utilizzata con i dati disponibili nelle riviste specializzate. Il secondo è quello di effettuare
prove delle diverse metodologie su altri diffusori, in modo da verificare se le differenze
riscontrate nella curva di risposta siano effettivamente attribuibili alle cause accennate.
Infine, sarà necessario rendere fruibili e funzionali i programmi di acquisizione elaborati
nella tesi in modo da rendere più semplici e veloci le fasi di lavoro nella camera
anecoica.
Si può comunque dire che questo lavoro ha dato un buon contributo alle competenze
necessarie per poter svolgere, presso il laboratorio acustico dell’università di Cagliari, le
prove per la caratterizzazione acustica di diffusori audio.
105
106
Epilogo e Ringraziamenti
Ed eccoci qua, finalmente, al capolinea di un lunghissimo cammino universitario,
sperando che si traduca presto in un biglietto di entrata nel mondo del lavoro, visto dal
sottoscritto come l’ingresso a tempo pieno nel mondo degli adulti. Quella che si sta
terminando è un’epoca universitaria piena di soddisfazioni, impegno e sacrifici sfociati
in quel “2 Agosto” che mi ha dato una grossa mano nel riportarmi alla Vera vita reale;
tutti sbagliano, il punto è riuscire a fare esperienza dei propri errori.
Un lungo periodo di sacrifici quindi, in cui non finirò mai di ringraziare la mia Famiglia, il
cui contributo negli anni è stato tanto importante quanto il mio. Un grosso
ringraziamento anche ai miei Amici, grande fonte di divertimento e sostentamento, che
mi hanno sopportato durante questi duri anni passati da studente. Non bisogna certo
dimenticare tutte le fantastiche persone conosciute in quest’arco di tempo, anche coloro
con cui ho condiviso l’Ersasmus, o conosciute durante le pause estivo-lavorative. Devo
tanto a tutti voi, davvero.
Un’epoca universitaria che ora si termina con questo intenso lavoro di tesi sperimentale,
grazie cui sono riuscito ad arricchire il mio bagaglio con un qualcosa che va ben oltre la
preparazione di qualsiasi esame. Il punto di partenza di questo lavoro è una disciplina,
l’acustica, che ben presto è sfociata in altri campi, cui va aggiunto il carattere
sperimentale che si aggiunge al massivo lavoro teorico. Alla conclusione di tutto ciò,
desidero ringraziare l’Ingegner Cambuli, per aver messo tutta la sua esperienza a mia
disposizione e per avermi seguito in questo lungo percorso. Un ringraziamento, inoltre,
anche i colleghi tesisti con cui ho diviso tante ore in laboratorio costellate da
soddisfazioni, delusioni e pause pranzo “all’ombra dei pini”.
E ora via, il mondo degli adulti mi aspetta!
107
108
Bibliografia
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111

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